ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc cechy, w której znajduje sę środkowe 50% obserwacj. R Q Q - Q Gdze: R Q rozstęp dwartkowy, Q kwartyl III, Q kwartyl I; Interpretacja : 50 % środkowych obserwacj obejuje obszar zennośc badanej cechy o długośc RQ Odchylene dwartkowe Odchylene dwartkowe erzy średną rozpętośd w połowe obszaru zennośc. Stanow połowę różncy ędzy trzec a perwszy kwartyle: Q ( Q Q Me) ( Me Q ) Q 2 Gdze: Q dochylene dwartkowe, Q kwartyl I, Q kwartyl III; Odchylene dwartkowe erzy pozo zróżncowana tylko częśc jednostek badanej zborowośc tzn. pozostałej po odrzucenu 25% jednostek o wartoścach najnejszych 25% o wartoścach najwększych. Mara ta ne jest wrażlwa na skrajne (netypowe wartośc) z tego powodu zaleca sę jej stosowane w praktyce. Poędzy odchylena: dwartkowy, przecętny standardowy zachodz zależnośd: Q<d <s Interpretacja: Wartośc badanej cechy różną sę od wartośc edany (środkowej) o +/- Q jednostek w zawężony obszarze zennośc. Typowy obszar zennośc (pozycyjny) Warunk zastosowana: ops tendencj centralnej za poocą edany, oraz ops zróżncowana za poocą odchylena dwartkowego Me Q Gdze: Me edana, Q odchylene dwartkowe typowy Me Q MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, WZGLĘDNE Współczynnk zennośc (pozycyjny) 2 V Q Q 00 Me Gdze: V Q współczynnk zennośc dla ar pozycyjnych, Q odchylene dwartkowe, Me edana; Interpretacja: Zróżncowane cechy X erzone odchylene ćwartkowy wynos VQ wartośc edany. Por. Jarosław Podgórsk, Statystyka dla studów lcencjackch, Polske Wydawnctwo Ekonoczne, Warszawa 2005 r., s. 65. Zajęca. Materały poocncze do dwczeo Strona z 6 gr Ela Modranka, eodranka@un.lodz.pl
MIARY ASYMETRII Mary asyetr (skośnośc) służą do określena czy przeważająca lczba jednostek znajduje sę powyżej, czy ponżej przecętnego pozou badanej cechy. Asyetrę rozkładu najłatwej określd przez porównane donanty, edany średnej arytetycznej. Me Do ROZKŁAD SYMETRYCZNY MeDo Do Me Do Do 0 Mo=Do ASYMETRIA PRAWOSTRONNA (DODATNIA) Do Me Do Do 0 Mo=Do ASYMETRIA LEWOSTRONNA (UJEMNA) Wskaźnk skośnośc Jest welkoścą bezwzględną przyjętą do określana kerunku asyetr. Wskaźnk skośnośc dla ar klasycznych Do Do 0 - rozkład syetryczny Do 0 Do 0 - asyetra prawostronna - asyetra lewostronna Wskaźnk skośnośc dla ar pozycyjnych ( Q Me Q Me) ( Me Q ) Q 2 Q Me Q 0 - rozkład syetryczny Q 2 2Me Q 2Me Q 0 - asyetra prawostronna Q 0 - asyetra lewostronna Interpretacja: Szereg cechuje asyetra dodatna *wskaźnk >0+ oznacza to, że wększośd jednostek osągnęło pozo badanej cechy [X] ponżej przecętnej. Szereg cechuje asyetra ujena *wskaźnk <0+ oznacza to, że wększośd badanych jednostek osągnęło pozo badanej cech *X+ powyżej przecętnej Współczynnk asyetr Zajęca. Materały poocncze do dwczeo Strona 2 z 6 gr Ela Modranka, eodranka@un.lodz.pl
Określa zarówno kerunek jak słę asyetr. Jest arą neanowaną, co uożlwa porównane asyetr rozkładów dwóch zborowośc. Współczynnk asyetr dla ar klasycznych A A s d Do, s Do d Współczynnk asyetr dla ar pozycyjnych Gdze: - średna, Do donanta, Me edana, s - odchylene standardowe, Q kwartyl III, Q kwartyl I, Q odchylene dwartkowe A Q Q 2Me Q Q 2Me Q Q Q 2Q d - odchylene przecętne, Wartośd współczynnka asyetr zawera sę w przedzale <-,>. W rozkładze syetryczny, przy określanu pozycyjnego współczynnka asyetr korzysta sę z faktu, ż kwartyl III jest tak sao odległy od edany jak kwartyl I. I wększa wartośd bezwzględna współczynnka asyetr, ty slnejsza jest asyetra badanego rozkładu. Dla bezwzględnej wartośc współczynnka asyetr przyjuje sę że: 0,2 newelka sła asyetr; 0,-0,6 przecętna sła asyetra; 0,7,0 rozkład o dużej asyetr Jeśl szereg ne jest skrajne asyetryczny to poędzy ara zachodz przyblżona równośd: Interpretacja: Szereg cechowała asyetra *dodatna /ujena +,co oznacza, że wększośd jednostek przyjuje wartośc cechy,ponżej/powyżej przecętnej+. Szereg charakteryzuje sę *wskazad na słę asyetr+. MIARY SPŁASZCZENIA I KONCENTRACJI Statystyczny ops struktury zjawsk asowych oże byd równeż dokonany pod względe koncentracj. Koncentrację rozue sę dwojako: jako nerównoerny podzał zjawska w zborowośc; jako koncentrację zborowośc wokół średnej (tzw. kuroza) Istneje ścsły zwązek ędzy koncentracją wartośc zennej wokół średnej a ch zróżncowane. I wększe jest zróżncowane, ty nejsza jest koncentracja. Welobok (krzywa) koncentracj Lorenza Jest etodą grafczną badana sły koncentracj. Podstawę do wykreślena krzywej koncentracj stanową: Skuulowane wskaźnk struktury (odsetk) jednostek (lczebnośc) na os odcętych (0X); Skuulowane łączne wartośc cechy (środków przedzałów klasowych, waranty * ch lczebnośc) na os rzędnych (0Y); W przypadku równoernego rozdzału cechy ędzy wszystke jednostk zborowośc, wszystke punkty leżałyby na przekątnej kwadratu o boku 00. Stąd lna ta nos nazwę ln równoernego rozdzału. Zajęca. Materały poocncze do dwczeo Strona z 6 gr Ela Modranka, eodranka@un.lodz.pl
Rysunek. Krzywa lorenza koncentracj dochodów Źródło: http://www.nbportal.pl/pl/np/artykuly/fnanse/ary-nerownosc-w-dochodach Powerzchna koncentracj - powerzchna poędzy lną równoernego rozdzału a krzywą Lorenza. Na podstawe wykresu ożna zorentowad sę jak slna koncentracja występuje. I wększe pole ty nejsza równoernośd w rozkładze cechy. Koncentracja całkowta Koncentracja duża Koncentracja słaba Brak koncentracj Wyznaczane krzywej koncentracj Lorenza Dane 2 5 6 Waranty cechy Lczebnośc Środk przedzałów klasowych Łączna wartość cechy Wskaźnk struktury jednostek (lczebnośc) Odsetek łącznych wartośc cechy Skuulowane wskaźnk struktury jednostek d - g n srodek środek*n w=n/(sua z n) z=(środek*n)/(sua z n) Sk w Sk z Skuulowane odsetk łącznych wartośc cechy Na odpowednch osach odkładay wartośc sk_w sk_z; Współczynnk koncentracj Lorenza Wzór współczynnka koncentracj Zajęca. Materały poocncze do dwczeo Strona z 6 gr Ela Modranka, eodranka@un.lodz.pl
K L 0,5 k sk _ z sk _ z 2 0,5 w Dla perwszego wyrazu sk _ z sk _ z sk _ z = 2 2 K L należy do przedzału <0,>; K L =0 brak koncentracj, K L = slna koncentracja. Słaba koncentracja jest zwązana z dośd równoerny podzałe łącznej wartośc badanej cechy poędzy jednostk statystyczne opsywane przez daną cechę. Kurtoza współczynnk koncentracj Jest względną arą skupena poszczególnych wartośc zennej wokół średnego pozou wartośc danej cechy. K s - odchylene standardowe do IV potęg - oent centralny czwartego rzędu: s Moent centralny czwartego rzędu Szereg szczegółowy Szereg rozdzelczy punktowy Szereg rozdzelczy przedzałowy ( ) N n ( ) n ( ) n n Współczynnk ekscesu K' s Gdze: oznaczena analogczne jak w kurtoze Współczynnk koncentracj oraz ekscesu nforuje o ty, czy koncentracja wartośc badanej zennej wokół średnej w dany rozkładze jest wększa, czy nejsza nż w zborowośc o rozkładze noralny. Ze względu na stopeo skupena ożna wyróżnd następujące przedzały wartośc współczynnka koncentracj (kurt ozy) ekscesu. Rodzaj rozkładu K K Platokurtyczny (spłaszczony) K< K <0 Noralny K= K =0 Leptokurtyczny (wysukły) K> K >0 Zajęca. Materały poocncze do dwczeo Strona 5 z 6 gr Ela Modranka, eodranka@un.lodz.pl
Rysunek 2. Krzywe lczebnośc przy różny stopnu skupena wokół wartośc średnej Zajęca. Materały poocncze do dwczeo Strona 6 z 6 gr Ela Modranka, eodranka@un.lodz.pl