Energia i je przemiany
Cząsteczki, atomy czy jony substancji są w ciągłym chaotycznym ruchu. Drgają wokół swoich położeń równowagi. Poruszają się od zderzenia do zderzenia Na skutek wzajemnych zderzeń różne cząsteczki mają różne prędkości, więc i również różną wartość energii kinetycznej. Każda cząsteczka przyciąga inne cząsteczki i sama jest przez nie przyciągana. Gdy natomiast działając z zewnątrz chcemy zbytnio zbliżyć do siebie cząsteczki, wtedy pojawiają się siły wzajemnego odpychania. Siły międzycząsteczkowe są siłami wzajemnego przyciągania lub odpychania. W związku z istnieniem sił międzycząsteczkowych cząsteczki posiadają energię potencjalną E p. Jej wartości zależy od wielkości tych sił, co jest związane z rodzajem cząsteczek oraz odległościami miedzy nimi. Energia wewnętrzna jest sumą energii kinetycznej cząstek ciała a i energii ich wzajemnego oddziaływania ( energii potencjalnej). E = E + E w kśr p śr
Energia wewnętrzna Energią wewnętrzną Ew ciała nazywamy sumę wszystkich rodzajów energii wszystkich cząsteczek tego ciała. E = E + E + K+ E n 1 2 N
1. W wyższej temperaturze zachodzi bardziej intensywny ruch bezładny cząsteczek. 2. Wzrost energii kinetycznej cząsteczek powoduje wzrost temperatury ciała. 3. Jeśli ciała maja taką samą temperaturę, to średnia energia kinetyczna cząstek, z których są zbudowane, dla obu ciał jest taka sama. Temperatura jest miarą energii kinetycznej cząstek materii (atomów, cząsteczek, jonów itp. ). Im wyższa jest jej wartość, tym większą średnią energię kinetyczną posiadają cząstki budujące dane ciało. Do określenia temperatury używamy najczęściej skali Celsjusza i skali Kelvina. Kelvin[K] jest jednostką układu SI Między obiema skalami zachodzą więc następujące zależności: T T ( Kelvin) ( Celsjusz) = 273 + T = T ( Kelvin) ( Celsjusz) 273 Temperatura 0[K] to zero absolutne, najniższa możliwa temperatura, w której cząsteczki nie wykonujążadnych drgań. Zero absolutne nigdy nie zostało osiągnięte
Skala Kelwina a skala stopni Celsjusza t[ o C] T[K] 100 wrzenie wody 373 0 topnienie lodu 273-273 zero absolutne 0
Wartość energii wewnętrznej jest trudna do ustalenia. Istotniejsza i łatwiejsza do określenia jest zmiana energii wewnętrznej, dlatego określając energię wewnętrzną układu pomija się te rodzaje energii, które nie zmieniają się w rozpatrywanym układzie termodynamicznym. F T s Przykłady: rozgrzewanie się opon podczas hamowania, wierteł podczas pracy, metalu podczas piłowania Kosztem wykonania pracy nad ciałem (układem ciał) wzrosła ich energia wewnętrzna. Wykonanie pracy przez ciało (układ ciał) powoduje zmniejszenie jego energii wewnętrznej. Przykład: rozprężanie gazów
Cieplny przepływ energii Przy bezpośrednim kontakcie ciał o różnych E k ruchu cząsteczek (różne temperatury ciał), następuje przekazywanie E k od cząsteczek o jej większej wartości do cząsteczek o mniejszej wartości energii kinetycznej. Jeżeli E K1 > E K2 (T 1 > T 2 ) to proces przebiega od ciała 1 do ciała 2. Proces przekazywania energii trwa tak długo, aż stany energii kinetycznej cząsteczek obu ciał będą jednakowe ( T 1 = T 2 ) Cieplny przepływ energii proces fizyczny polegający na zderzaniu się cząsteczek ciał o różnej temperaturze, w wyniku czego dochodzi do wyrównania temperatur Ilość energii przekazywaną w cieplnym przepływie energii oznacza się literą Q i nazywa się ciepłem.
Podczas wymiany ciepła nie jest wykonana praca mechaniczna, a przekazywanie energii odbywa się na drodze przewodzenia, konwekcji lub promieniowania Formy wymiany ciepła: konwekcja - przekazywanie energii w gazach i cieczach przez przemieszczanie się większych ilości cząsteczek, typowym przykładem jest obieg powietrza w pokoju w którym źródło ciepła umieszczone jest na podłodze, nagrzane powietrze uniesie się do sufitu (jest lżejsze niż powietrze chłodniejsze) i zajmie miejsca powietrza chłodniejszego, które opadnie i nagrzeje się, przewodzenie - ciała pomiędzy którymi zachodzi wymiana ciepła są ze sobą w bezpośrednim kontakcie, promieniowanie - energia jest przekazywana przez promieniowanie elektromagnetyczne, które może być wytworzone przez drgania elektronów i protonów w innym ciele. Energię wewnętrzną (Ew) można zmienić przez wykonanie pracy lub przez cieplny przepływ energii (Q), albo obydwoma sposobami naraz (przykład: rozgrzane kowadło uderzane młotem).
Zmiana energii wewnętrznej jest równa sumie pracy (W) wykonanej przez układ bądź nad układem i ciepła (Q)dostarczonego lub oddanego przez układ. E = W + Umowa dotycząca znaku Jeśli praca lub ciepło są dostarczane do ciała (układu ciał), to są one liczone ze znakiem plus - są dodatnie. Jeżeli są odbierane od ciała (układu ciał), czyli jeśli to ciało/układ wykonuje jakąś pracę, to odpowiednie wartości będą ujemne. Jeśli wzrost energii wewnętrznej ciała odbywa się tylko na skutek pobierania ciepła, to E = Q Q przykład Podczas prasowania żelazko podgrzało tkaninę energią 200 J, a w wyniku tarcia została do niego dodatkowo dostarczona energia 10 J (zakładamy, że nie było ubytków ciepła). W rezultacie energia wewnętrzna tkaniny wzrosła o: E= Q + W = 200 J + 10 J = 210 J
Przewodniki cieplne ciała które dobrze przewodzą ciepło. Do najlepszych przewodników należą metale: srebro, miedź aluminium, Dobrym przewodnikiem ciepła jest także diament. Izolator cieplne ciała, które źle cieplnie przewodzą energię. Dobrymi izolatorami cieplnymi są: tworzywa sztuczne, drewno, szkło, tłuszcze, futro, pierze, próżnia, unieruchomione powietrze. Zastosowanie przewodników i izolatorów: Przewodniki i izolatory będą miały zupełnie inne zastosowania. Wszelkiego rodzaju elementy urządzeń grzewczych wykonamy z materiałów dobrze przewodzących ciepło np. kaloryfer. Wszędzie tam gdzie chcemy zapobiec przewodzeniu stosujemy izolatory np.: w mroźne zimowe dni siedzące nieruchomo ptaki stroszą pióra, aby utworzyć między nimi jak, najgrubszą warstwę powietrza, która stanowi dobrą izolację przed wymianą ciepła z otoczeniem. Eskimosi budują igloo, gdyż własności izolujące lodu nie pozwalają aby ciepło wydostawało się na zewnątrz. Najlepszym izolatorem jest próżnia. W próżni nie ma cząsteczek.
Wiemy, że jedne substancje ogrzewają się szybciej np. ołów, stal, a inne wolniej np woda. Oczywiście związane jest to z ich budową wewnętrzną. Aby dokładnie opisać tą właściwość wprowadzono pojęcie ciepła właściwego. Ciepło właściwe jest to wielkość fizyczna, która informuje nas ile ciepła ( energii) należy dostarczyć, aby ogrzać 1 kg danej substancji o 1 K ( 1 o C) Symbol ciepła właściwego c w przykład Ciepło właściwe wody ma wartość c w = 4200 J kg K Oznacza to, że aby ogrzać 1 kilogram wody o 1K (1 o C) potrzebne jest dostarczenie energii o wartości 4200 dżuli. ołów 130 lód 2100 tlen 916 spirytus 2400 Przykładowe wartości ciepła właściwego
Wiemy, że zmiana temperatury związana jest ściśle z energią kinetyczną cząsteczek. Im wzrost temperatury większy, tym większa wartość dostarczonego ciepła - T Wiemy, że jedne ciała ogrzewają się łatwiej inne trudniej. Zależy, więc od rodzaju substancji z której wykonane jest ciało c w Im większa ilość ogrzewanej substancji, tym więcej energii trzeba dostarczyć - m Ciepło potrzebne do ogrzania ciała o T można obliczyć ze wzoru na ilość ciepła: Q= c w m T Q ilość ciepła; c w ciepło właściwe; T różnica temperatur; m masa ciała
przykład Ile energii należy dostarczyć wodzie m=2kg, o temperaturze T 1 =300K, aby podgrzać ją do temperatury T 2 = 350K. J Ciepło właściwe wody wynosi: c w = 4200 kg K Dane: m = 2 kg Tp = 300K Tk = 350K cw = 4200J/kgK Ew = cw m T Ew = 4200 2 (350 300) Ew = 420000 J Ew = cw m (Tk Tp) J [ kg K = J ] kg K przykład Ile ciepła przekaże do otoczenia 250ml wody to temperaturze 80 ºC pozostawionej w pomieszczeniu o temperaturze 20 ºC do czasu wyrównania się temperatury wody z otoczeniem. Dane: V = 250 ml = 0,25 dm 3 m = 0,25 kg Tp = 80 o C Q = cw m T Q = cw m (Tp Tk) Tk = 20 o C Cw = 4200 J/kg o C Ew = 4200 0,25 (80 20) J o Ew =63000J [ kg C = J ] kg o C
Bilansem cieplnym nazywamy zasadę zachowania energii cieplnej dla stykających sie ciał o różnej temperaturze, między którymi zachodzi wymiana energii. Jeżeli nie ma wymiany ciepła z otoczeniem (co jest spełnione w dobrze izolowanym kalorymetrze) to ilość ciepła traconego przez ciała o wyższej temperaturze równa jest ilości ciepła pobranego przez ciało o niższej temperaturze. Przy założeniu, że nie zachodzi wymiana energii z otoczeniem tzn. układ jest izolowany. ciepło oddane = ciepło pobrane Q oddane = Q pobrane przykład Do wanny zawierającej 30l wody o temp. 20 o C dolano 10l wody o temp. 80 o C. Jaka będzie temperatura końcowa wody zmieszanej? Nie bierzemy pod uwagę strat energii na ogrzanie otoczenia. Dane: V 1 = 30l = 30dm 3 ; T 1 = 20 o C szukane: T k =? m= d V m 1 = 30kg; m 2 = 10 kg V 2 = 10l = 10 dm 3 ; T 2 = 80 o C d wody = 1kg/dm 3 Q 1 = cw m 1 (T k T 1 ) ---- ciepło pobrane c w = 4200J/kg o C Q 2 = cw m 2 ( T 2 T k ) ----ciepło oddane Q 1 = Q 2
cw m 1 (T k T 1 ) = cw m 2 ( T 2 T k ) : c w m 1 (T k T 1 ) = m 2 (T 2 T k ) m 1 T k m 1 T 1 = m 2 T 2 m 2 T k ( wyznaczamy Tk) T T k k = = m2t m 2 1 + m1t + m o 2 1 10kg 80 C + 10kg + 30kg 20 30kg o C T k = 35 o C Odp. Końcowa temperatura wody to 35 o C.
Układ i stan układu Układ termodynamiczny ciało lub zbiór ciał, w którym uwzględniamy zjawiska cieplne. Układ zamknięty - nie wymienia materii z otoczeniem Para wodna woda Układ otwarty Para wodna woda
Układ i stan układu Układ izolowany - nie wymienia materii oraz energii z otoczeniem Para wodna woda Ścianki adiabatyczne Stan układu - charakteryzuje własności układu i określony jest poprzez wartości parametrów stanu. Podstawowymi parametrami stanu są: ciśnienie, objętość i temperatura.
Zerowa zasada termodynamiki Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi termicznej jest równość temperatur. A B C Jeśli oraz, to
Energia wewnętrzna Energia wewnętrzna układu - Ew...to energia kinetyczna chaotycznego ruchu cząsteczek, energia potencjalna oddziaływań cząsteczkowych, a także energia spoczynkowa wynikająca z równoważności masy i energii. Energia wewnętrzna jest funkcją stanu układu p B A V
Pierwsza zasada termodynamiki siły zewnętrzne (otoczenie) wykonują pracę nad układem sprężając gaz F F zewn V=V 2 V 1 < 0 gaz wykonuje pracę rozprężając się F F zewn V=V 2 V 1 > 0
Pierwsza zasada termodynamiki ciepło dostarczane do układu ciepło oddawane przez układ do otoczenia gdy M = 0:
Pierwsza zasada termodynamiki Jeśli proces jest kwazistatyczny (odwracalny) to można go rozpatrywać jako ciąg procesów elementarnych, w których zmiany parametrów układu są nieskończenie małe. Dla procesu elementarnego: δq i δw to nieskończenie małe (infinitezymalne) ilości wymienianego przez układ ciepła i wykonanej pracy. Ciepło i praca nie są funkcjami stanu. są funkcjami procesu różniczka zupełna wyrażenie różniczkowe du = 0 dw 0
Praca układu termodynamicznego F F dh p B Praca wykonana przez układ kosztem zmniejszenia jego energii wewnętrznej. A V Praca wykonana nad układem przez siłę zewnętrzną ma przeciwny znak.
Gaz doskonały 1. Cząsteczki gazu traktujemy jak punkty materialne. 2. Cząsteczki poruszają się chaotycznie a ruch ich podlega zasadom dynamiki klasycznej. 3. Całkowita liczna cząsteczek jest bardzo duża. Oznacza to, że pomimo cząsteczkowej struktury gazu można uśrednić wielkości charakteryzujące jego makroskopowe własności jako jednorodnego układu. 4. Zderzenia cząsteczek są sprężyste i natychmiastowe. Czas trwania zderzeń jest pomijalnie mały w stosunku do czasu pomiędzy zderzeniami. 5. Cząsteczki gazu nie oddziałują ze sobą poza momentami zderzeń
Równanie stanu gazu Dla 1 mola gazu: Stała gazowa: Dla n M moli gazu:
Równanie stanu gazu Mikroskopowa postać równania stanu gazu: Stała Bolzmanna k: n - liczba cząsteczek w jednostce objętości
Pojemność cieplna Pojemność cieplna C c - ilość ciepła potrzebna do podwyższenia temperatury ciała o jeden kelwin J K zależy od masy ciała Molowe ciepło właściwe - pojemność cieplna jednego mola substancji. Pojemność cieplna zależy od rodzaju procesu, w którym ciało jest ogrzewane - δq nie jest funkcją stanu.
Przemiana izochoryczna V = const W = 0 p 1, T 1 p 2, T 2 Z równania stanu gazu: p = T const I zasada termodynamiki: Energia wewnętrzna zależy tylko od temperatury.
Doświadczenie Joule a Wynik doświadczenia: T = const = 0
Energia wewnętrzna W przemianie izochorycznej: Dla 1 mola: C V - ciepło molowe Dla n M moli:
Przemiana izotermiczna T = const du = 0 p 1, V 1 p 2, V 2 prawo Boyle'a Mariotte'a
Przemiana izotermiczna Praca wykonana nad układem: p = n RT V M
Przemiana izobaryczna p = const T 1, V 1 T 2, V 2 Praca wykonana nad układem:
Przemiana izobaryczna : dt Gdy p = const:
Przemiany gazu doskonałego 1000 Przemiany gazu doskonałego Izochoryczna 900 800 ciśnienie objętość 700 600 500 400 300 Izobaryczna 200 100 0 T 1 T 2 0 20 40 60 80 objętość ciśnienie Izotermiczna (T 1 > T 2 )
Przemiana izochoryczna ciśnienie 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 50 100 150 200 temperatura
Przemiana izobaryczna objętość 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 50 100 150 200 temperatura
Przemiana adiabatyczna p 1, T 1, p 2, T 2, V V 1 2 δq = 0 Dzielimy przez C V T
Przemiana adiabatyczna
Przemiana adiabatyczna T V κ 1 = const pv = RT pv R V κ 1 = const p R V κ = const p V κ = const Równanie Poissona
80 Przemiana adiabatyczna κ p V = const 70 60 ciśnienie 50 40 30 20 Przemiana izotermiczna p V = const 10 0 0 20 40 60 80 objętość
Wielkość fizyczna Energia wewnętrzna Ilość ciepła Ciepło właściwe Określenie Suma energii kinetycznych i potencjalnych cząstek z których składa się ciało Jest to ta energia, która przepływa od ciała o wyższej do ciała o niższej temperaturze Jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednostki masy substancji o jeden Kelwin Symbol/ wzór Jednostka Uwagi E w dżul (J) Energię wewnętrzną ciała można zmienić, wykonując nad nim pracę (np. sprężając gaz) lub dostarczając mu ciepło Q=c w m T dżul (J) Ciepło może być przekazywane na trzy sposoby, przez przewodnictwo, przez konwekcję i przez promieniowanie c w = Q/m T dżul na Ciepło właściwe wody kilogram wynosi 4200 J/(kg K) i Kelwin (J/kg*K) Temperatura Jest miarąśredniej energii kinetycznej cząsteczek tworzących ciało T Kelwin (K) lub stopień Celsjusza ( C) 0 C = 273 K Energia wewnętrzna przekazywana jest zawsze z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej temperaturze. Przekazywanie energii ustaje, gdy wyrównają się temperatury ciał.
Czym jest energia mechaniczna? Aby samochód mógł poruszać się, w jego silniku musi być spalana benzyna. Skrzydła wiatraka poruszają się tylko pod wpływem wiatru. Człowiek jest zdolny do życia i pracy tylko wtedy, gdy jego organizm otrzymuje odpowiednie ilości pożywienia. O człowieku, który może wykonać dużą pracę mówimy, że ma dużo energii.
Jednak zanim zastanowimy się czy to stwierdzenie jest słuszne musimy przypomnieć sobie kilka pojęć: Układem ciał nazywamy układ w którym dwa lub więcej ciał oddziałuje ze sobą. Siły wzajemnego oddziaływania na siebie ciał tworzących układ są siłami wewnętrznymi układu. Siły pochodzące spoza układu nazywamy siłami zewnętrznymi.
Przykłady układów ciał wzajemnie oddziałujących. Przykład1 Ściśnięta sprężyna i klocek stanowią układ dwóch ciał, które działają na siebie siłami sprężystości. Układ klocek luźna sprężyna nie jest w stanie wykonać pracy. F r Siła zewnętrzna wykonuje pracę, ściskając sprężynę i przesuwając klocek. Sprężyna jest zdolna do wykonania pracy. Sprężyna wykonała pracę, przesuwając klocek do początkowego położenia
Przykłady układów ciał wzajemnie oddziałujących. Przykład 2 Gdy wprawimy w ruch kule ona uderzy w kręgle i je przewróci. My wykonaliśmy nad kulą pracę, a poruszająca się kula ma energię. Kula, uderzając w kręgle, przewraca je wykonując nad nimi pracę. Kula zatrzymując się, traci energię.
Czym jest energia mechaniczna? O układzie ciał który jest zdolny do wykonania pracy mówimy, że posiada energię mechaniczną.
Kiedy zmienia się energia mechaniczna? Im większa praca zostanie wykonana przez siły zewnętrzne, tym większą energię będzie posiadał układ ciał i tym większą pracę będzie on mógł wykonać, wracając do poprzedniego stanu.
Czemu jest równa energia mechaniczna? Przyrost energii mechanicznej układu E jest równy pracy sił zewnętrznych wykonanej nad tym układem: E=W Z Jednostką energii jest 1J (1dżul)
Podział energii mechanicznej Energia mechaniczna Energia potencjalna Energia kinetyczna * Jednostka energii mechanicznej (energii potencjalnej i energii kinetycznej) jest 1 J (dżul)
Energia potencjalna Energię taką posiada ciało, które oddziałuje z innym ciałem siłami grawitacyjnymi (energia potencjalna grawitacji) lub siłami sprężystości (energia potencjalna sprężystości).
Przykład 1: Rozciągając lub ściskając sprężynę, siły zewnętrzne wykonują nad nią pracę, w wyniku czego uzyskuje ona energię potencjalną sprężystości. F r Wykonanie pracy nad sprężyną (rozciągamy ją). W tym przypadku sprężyna ma największą energię potencjalną Podczas powrotu sprężyny do stanu początkowego może ona wykonać pracę kosztem energii potencjalnej sprężystości.
Przykład 2: Energię potencjalną sprężystości posiada również naciągnięty łuk. W tej sytuacji, gdy nie naciągniemy cięciwy, łuk nie posiada energii potencjalnej sprężystości. Gdy natomiast wykonamy pracę i napniemy łuk cięciwa posiada energię potencjalną sprężystości. Puśćmy teraz cięciwę wraca ona do swojego poprzedniego stanu.
Przykład 3: Podnosimy klocek ruchem jednostajnym o masie m na wysokość h. Stan 2 h Stan 1 F r F r g E p2 E p1 Wykonanie pracy W z przez siłę zewnętrzną powoduje wzrost energii potencjalnej od E p1 do E p2 : W z =E p2 -E p1 Jak już wiecie pracę tę możemy obliczyć za pomocą wzoru: W z =F h. Ponieważ ciało podnosimy ruchem jednostajnym, to wartość siły F jest równa wartości siły jaką Ziemia przyciąga ciało: W z =F h = m g h Zatem: E p2 -E p1 =m g h Jeżeli założymy, że na powierzchni Ziemi energia Potencjalna jest równa zero, to powyższy wzór przyjmie postać E p2 =m g h F r Przez E p1 oznaczamy energię potencjalną w stanie 1, natomiast E p2 energię potencjalną w stanie 2.
Wzór na energię potencjalną grawitacji Na wysokości h nad tzw. poziomem zerowym ciało o masie m posiada energię potencjalną grawitacji równą: E p =mgh
Energia kinetyczna Energia ta związana jest z ruchem. Każde ciało, które w danym układzie odniesienia jest w ruchu, to mówimy że posiada energię kinetyczną.
Przykład Rozpatrzmy następujący przypadek: v r = 0 F r v r F r stan1 stan2 Na gładkiej powierzchni stołu znajduje się wózek o masie m. Początkowo jest on w spoczynku (stan1) względem układu odniesienia jakim jest stół, a zatem jego energia kinetyczna E k1 równa jest zero. Pod wpływem stałej wypadkowej siły F r wózek (zgodnie z II zasadą dynamiki) będzie poruszał się ruchem jednostajnym przyspieszonym o przyspieszeniu a r. Po pewnym czasie t wózek uzyskał energię kinetyczną E k2. Przyrost energii kinetycznej wózka E k2 -E k1 równy jest pracy wykonanej przez siłę wypadkową : Ponieważ F= m a E = E 1 2 oraz s = a t, to przyrost energii kinetycznej wynosi: 2 2 2 k2 Ek 1 = W = F s = ( m a) a t = m ( a t) Gdy uwzględnimy fakt, iż szybkość chwilowa po czasie t w ruchu jednostajnie przyspieszonym (gdy v o =0), równa jest otrzymujemy: E 1 2 Gdy E k1 =0 powyższy wzór przyjmie postać: E k 2 = m v 2 1 2 v= a t 1 2 k2 E k1 = 1 m v 2 2 F r
Wzór na energię kinetyczną Ciało o masie m poruszające się w danym układzie odniesienia z szybkością v posiada w tym układzie energie kinetyczna równą: 1 E k = mv 2 2
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII Na co dzień obserwujemy przemianę jednego rodzaju energii mechanicznej na drugi. Na przykład energii potencjalnej na kinetyczną w następującym przypadku: 1. Napięty łuk ma energię potencjalną sprężystości, ale po wypuszczeniu cięciwy przekształca się na energię kinetyczną łuku. 2. Jabłko wiszące na gałęzi jabłoni posiada energię potencjalną grawitacji, kiedy się zerwie i zacznie spadać energia potencjalna będzie zmieniać się na energię kinetyczną.
Zasada zachowania energii Rozpatrzmy jak w kolejnych etapach wznoszenia i opadania piłki zmienia się energia kinetyczna i potencjalna ciała (na wysokości piłeczki podane są wartości danej energii). h ½ h 2 2 1 0 v m E E k p = = p E k E = k p E E = =0 = k p E h g m E 0 v r 2 2 1 0 v m E E k p = =
Zasada zachowania energii mechanicznej Jeśli przemiany energii mechanicznej zachodzą wewnątrz układu ciał, to całkowita energia mechaniczna (suma energii potencjalnej i kinetycznej) układu jest zachowana nie zmienia się. * Zasadę zachowania energii mechanicznej wolno stosować tylko wtedy, gdy możemy pominąć siły tarcia i inne opory ruchu.