STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ -
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej jedostki pieiądza, a przykład wartość bakotu 100 zł jest ia od wartości tej samej jedostki w przyszłości. Zawsze będziemy chcieli otrzymać te przykładowy bakot wcześiej iż późiej. Dlatego też wartość pieiądza w czasie jest zawsze malejąca. Wyika to ie tylko z iflacji, ale główie z faktu, że złotówkę otrzymaą dzisiaj możemy zaiwestować i w związku z tym możemy być w przyszłości właścicielem dzisiejszej złotówki powiększoej o zarobioy przez ią kapitał. Na malejącą wartość pieiądza wpływ ma także ryzyko związae z upływem czasu. Jeśli pieiądze otrzymujemy dzisiaj to jest to sta faktyczy, jeśli atomiast pieiądze mamy otrzymać przyszłości to ie mamy pewości czy tak będzie w istocie i może się okazać, że będzie iaczej. Dla podejmowaia właściwych decyzji fiasowych koiecza jest zajomość zasad, które pozwalają a porówaie wartości pieiądza w czasie. Parametrem, który pozwala uchwycić związek między wartością pieiądza a czasem jest stopa procetowa (lub stopa dyskotowa). Itegralym składikiem procesów gospodarczych jest iflacja. Zjawisku temu towarzyszy utrata siły abywczej posiadaych kapitałów. Zależość między omialą stopą zwrotu, realą stopą zwrotu i stopą iflacji jest przedstawioa w rówaiu Fishera: 1+r omiala = 1+r reala 1+r iflacji Reale oprocetowaie kredytu wyosi 10%, iflacja jest rówa 5%. Nomiala (w zaczeiu zawierająca iflację ) stopa procetowa: r 1 0,1 1 0, 05 1 0,155 15, 5% omiala Zagadieia wartości pieiądza w czasie ajczęściej prezetowae są a osi czasu, a której ajmiejszy odciek odzwierciadla tzw. okres bazowy, czyli ajkrótszy odciek czasu, po którym astępuje kapitalizacja (lub w którym dokoujemy dyskotowaia). 1 1 k 1 k 1 1 r 1 r 1
Kapitalizacja to ic iego jak zwiększeie daej wartości poprzez doliczeie aliczoych za day okres odsetek do podstawy oprocetowaia. Na osi czasu przesuwamy się wtedy do przodu i wymażamy daą wartość przez tzw. współczyik kapitalizacji 1 r, gdzie r jest oprocetowaiem okresu bazowego. Wpłacamy dziś a lokatę 100 zł. Oprocetowaie lokaty wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej. Wpłacoa kwota zmieia swą wartość co okres o współczyik kapitalizacji (1+0,1) czyli wyosi: 110 zł po roku 1 (100 x 1,1), 121 zł po drugim (110 x 1,1) czy 133,1 zł po trzecim (121 x 1,1). Dyskoto atomiast występuje przy przesuwaiu się w tył a osi czasu. Umiejszamy wtedy 1 daą wartość (dyskotujemy) poprzez wymożeie przez współczyik dyskota 1 k, gdzie k jest stopą dyskotową okresu bazowego. Mamy otrzymać za 3 lata kwotę 100 zł. Pieiądz traci a wartości 10% roczie. Wartość tej kwoty za dwa lata wyosi: 90,91 zł (100/1,1), za rok wyosi 82,64 zł (90,91/1,1) i obecie 75,13 zł (82,64/1,1). Efektywa stopa procetowa przedstawia rzeczywisty przyrost w daym okresie. R 1 r 1 r oprocetowaie okresu bazowego, r 1 R 1 liczba okresów bazowych w rozpatrywaym czasie. Oprocetowaie miesięcze wyosi 1%. Efektywa rocza stopa procetowa wyosi: R 1 0, 01 12 1 0,1268 12, 68% 2
Efektywa rocza stopa wyosi 12%. Miesięcza stopa wyosi: r 12 1 0,12 1 0, 95% Nomiala rocza stopa procetowa przedstawia hipotetyczy przyrost w daym okresie przy założeiu jedej kapitalizacji a koiec tego okresu. Nie uwzględia rzeczywistej częstotliwości kapitalizowaia. N r r N Oprocetowaie miesięcze wyosi 1%. Nomiala rocza stopa procetowa wyosi: N 12 0, 01 0,12 12% Nomiala rocza stopa wyosi 12%. Miesięcza stopa wyosi: 0,12 r 0, 01 1% 12 Wartość przyszła pojedyczej kwoty (Future Value) PV wartość obeca, f FV FV PV 1 r FV FV PV f r, r, - wartość współczyika fukcji FV odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów r i. Wpłacam a lokatę 100 zł. Oprocetowaie wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej. Za 20 lat a lokacie będziemy dyspoowali kwotą: 20 FV f FV 100 1 0,1 100 10%, 20 100 6, 7275 672, 75 zł 3
Wartość obeca pojedyczej kwoty (Preset Value) PV FV 1 1 k FV wartość przyszła, f PV PV PV FV f k, k, - wartość współczyika fukcji PV odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów k i, Za 20 lat mam otrzymać kwotę 100 zł. Utrata pieiądza a wartości wyosi 10% roczie. Wartość tej kwoty w diu dzisiejszym jest rówa: 1 PV PV 100 100 f 20 10%, 20 100 0,1486 14,86 zł 1 0,1 Wartość przyszła strumieia pieiężego (Future Value Cash Flow) 1 1 1 1 FVCF CF r r CF r r CF 0 1 1 2 FVCF CF 1 r t 0 t t CF t - przepływ pieięży w okresie t. Za rok a lokatę wpłacę 100 zł, za 3 lat wpłacę 200 zł a za 4 lata 300 zł. Oprocetowaie lokaty wyosi omialie roczie 10%. Za 6 lat a lokacie dyspoował będę kwotą: 5 3 2 FVCF 100 1 0,1 200 1 0,1 300 1 0,1 790, 25 zł Wartość obeca strumieia pieiężego (Preset Value Cash Flow) PVCF CF CF 1 2 CF0 1 1 2 1 CF 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k PVCF t0 1 CF t k t 4
Za rok otrzymam kwotę 100 zł, za 3 lat otrzymam 200 zł a za 4 lata 300 zł. Pieiądz traci a wartości 10 % roczie. Wartość tego strumieia a dziś jest rówa: 1 1 1 PVCF 100 200 300 446, 08 zł 1 0,1 1 0,1 1 0,1 1 3 4 Wartość przyszła płatości okresowych (Future Value Auity) dla płatości z dołu. FVA A 1 r 1 FVA FVA A f r, A stała płatość okresowa (auitetowa) z dołu (a koiec okresu). f FVA r, - wartość współczyika fukcji FVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów r i. Za rok wpłacę a lokatę 100 zł, to samo zrobię za 2 i 3 lata. Jeżeli oprocetowaie lokaty wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej to wartość lokaty za 3 lata wyosi: 3 1 0,1 1 FVA FVA 100 100 f 10%, 3 1003,31 331zł 0,1 Wartość przyszła płatości okresowych (Future Value Auity) dla płatości z góry. ' ' 1 r 1 FVA A 1 r r ' ' ' FVA FVA A f r, ' ' FVA FVA A f r, 1 1 r ' A stała płatość okresowa (auitetowa) z góry (a początek okresu). f ' FVA r, - wartość współczyika fukcji FVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów r i (o ile mamy dostępe tablice dla płatości z góry). 5
Na lokatę wpłacam przez 3 lata a początku każdego roku 100 zł. Jeżeli oprocetowaie lokaty wyosi 10% roczie przy kapitalizacji roczej to wartość lokaty a koiec 3 roku wyosi: ' FVA 3 1 0,1 1 FVA' 100 1 0,1 100 f 10%,3 0,1 100 f FVA 10%, 4 1 1003, 641 364,1zł Wartość obeca płatości okresowych (Preset Value Auity) dla płatości z dołu. f PVA 1 k 1 PVA A k 1 k PVA PVA A f k, k, - wartość współczyika fukcji PVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów k i. Spłacamy kredyt bakowy w 3 roczych ratach po 100 zł. Oprocetowaie kredytu wyosi 10% omialie w ujęciu roczym. Kwota zaciągiętego kredytu jest rówa: 3 1 0,1 1 PVA PVA 100 100 f 3 10%,3 100 2, 4869 248, 69zł 0,1 1 0,1 Wartość obeca płatości okresowych (Preset Value Auity) dla płatości z góry. f ' PVA ' ' 1 k 1 PVA A 1 k k 1 k ' ' ' PVA PVA A f k, ' ' PVA PVA A f k, 1 1 k, - wartość współczyika fukcji PVA odczytywaego z tablic fiasowych dla daych parametrów k i (o ile mamy dostępe tablice dla płatości z góry). 6
Otrzymujemy przez 3 lata a początku każdego roku 100 zł. Stopa dyskotowa wyosi 10% w ujęciu roczym. Dziś te raty są rówe: ' PVA 3 1 0,1 1 PVA' 100 3 1 0,1 100 f 10%,3 0,1 1 0,1 100 f PVA 10%, 2 1 100 2, 7355 273, 55 zł Wartość obeca rety dożywotiej (Preset Value Perpetuity) dla płatości z dołu. 1 PVP A k Fudusz wypłaca am w ieskończoość 100 zł a koiec każdego roku. Stopa dyskotowa wyosi 10% w ujęciu roczym. Dziś uczestictwo w fuduszu jest warte: 100 PVP 1000 zł 0,1 Wartość obeca rety dożywotiej (Preset Value Perpetuity) dla płatości z góry. ' PVP ' A 1 k k ' PVP ' A ' A k Fudusz wypłaca am w ieskończoość 100 zł a początek każdego roku zaczyając od dzisiaj. Stopa dyskotowa wyosi 10% w ujęciu roczym. Dziś uczestictwo w fuduszu jest warte: PVP ' 100 1 0,1 100 100 1100 zł 0,1 0,1 Przykładowe zadaia: 1) Oblicz efektywą stopę procetową roczej lokaty oprocetowaej przez pierwszy kwartał 0,4% miesięczie, przez astępe pół roku - 0,7% miesięczie, a przez ostati kwartał 0,6% miesięczie. 7
2) Jakie jest reale oprocetowaie kredytu jeżeli omiale oprocetowaie w ujęciu roczym wyosi 20% przy iflacji roczej a poziomie 8%? 3) Jaka jest ajlepsza możliwość ulokowaia pieiędzy a koleje pół roku jeżeli mamy astępujące możliwości: a) lokata w USD o roczym oprocetowaiu 5%, b) lokata w Euro o roczym oprocetowaiu 6%, c) lokata w baku polskim oprocetowaa 7% roczie. Obecie otowaia walut wyoszą: 1USD-2,2 zł; 1Euro-2,9 zł atomiast progozy przewidują ich wartość za pół roku a poziomie: 1USD-2,3 zł a 1Euro-2,8 zł. 4) Pa X chce za 4 lata, po przejściu a emeryturę wpłacić pieiądze uzbierae a lokacie w swoim baku (wpłacać zaczie w tym kwartale i będzie wpłacał co kwartał 3 000 zł) a fudusz emerytaly, który będzie mu, przez koleje 8 lat po wpłacie. wypłacał co kwartał 5 000 zł emerytury (oprocetowaie fuduszu 5% a kwartał). Jakie musi być efektywe rocze oprocetowaie lokaty bakowej, żeby X otrzymywał taką emeryturę? 5) Pa X chce w ciągu 5 lat opróżić swoje koto wypłacając sobie, co kwartał 1 000 zł. Dzisiaj a kocie posiada kwotę 10 000 zł. Jakie musi być omiale rocze oprocetowaie takiego kota, aby to było możliwe? 6) Jeżeli telewizor kosztuje dzisiaj 2000 zł i spłacamy go w 12 miesięczych ratach po 200 zł to ile wyosi rocze omiale oprocetowaie kredytu ratalego? Jeżeli oprocetowaie kredytu ratalego wyosiłoby 24% w ujęciu roczym to ile wyosiłaby wówczas miesięcza rata? 7) Jakie jest omiale rocze oprocetowaie fuduszu emerytalego jeżeli wpłacając kwartalie 1 000 zł uzbieramy przez 8 lat 50 000 zł? 8) Mając do dyspozycji 2 000 zł, które możesz ulokować a dwa lata, oblicz co jest bardziej opłacale: a) ulokować pieiądze w baku A, który przy roczej stopie procetowej 21% oferuje roczą kapitalizację odsetek, b) ulokować pieiądze w baku B, który przy roczej stopie procetowej 19% oferuje półroczą kapitalizację odsetek, c) ulokować pieiądze w baku C, który kapitalizuje odsetki co kwartał przy kwartalej stopie procetowej 5%. 8
9) Pau X pozostało pięć lat do przejścia a emeryturę. Dotychczas zgromadził a swoim kocie w fuduszu emerytalym 30 tys. zł. Wkład w fuduszu emerytalym oprocetoway jest efektywie według stopy 30% roczie. Pa X chciałby otrzymywać emeryturę w wysokości 3 tys. zł miesięczie przez 10 lat. Ile powiie wpłacać miesięczie (a początku każdego miesiąca) przez pozostałe lata pracy, by uskładaa kwota pozwoliła mu a uzyskaie pożądaej emerytury? 10) Zastaów się, ile musiałbyś dzisiaj ulokować w baku, aby do końca życia począwszy od przyszłego roku, bak wypłacał ci w końcu każdego roku 1 000 zł. Przyjmij, że rocza stopa procetowa wyosi 25%. 11) Fudusz X propouje wypłacać ci a koiec każdego roku sumę 500 zł, w zamia za wpłaceie teraz a jego koto kwoty 2 400 zł. Przyjmując, że rocza stopa dyskotowa wyosi 20%, oceń opłacalość tej propozycji. 12) Jaka jest wartość 1 000 zł po dwóch latach, w przypadku kiedy stopa procetowa dla lokat długotermiowych wyosi: a) 24% roczie przy kapitalizacji roczej, b) 12% w skali półroczej przy kapitalizacji półroczej. Ile powia wyosić półrocza stopa procetowa, aby po dwóch latach oszczędzaia uzyskać taką samą kwotę jak w przypadku a). 13) Towarzystwo Ubezpieczeń a Życie X oferuje polisę zapewiającą dożywotią retę wypłacaą a początku każdego miesiąca w wysokości 500 zł. Oceń, czy warto abyć tę polisę, jeżeli jej cea wyosi 25 000 zł. Przyjmij miesięczą stopę dyskotową 2%. 14) Chcesz zaciągąć w baku kredyt a 3 lata w wysokości 10 000 zł oprocetoway 30% w skali roku. Spłata kredytu będzie dokoywaa sukcesywie w formie rówych płatości a koiec każdego roku. Oblicz wartość pojedyczej płatości. 15) Jeśli ktoś oferuje ci wypłacaie 200 zł a końcu każdego roku w ieskończoość, to za ile dzisiaj byłbyś skłoy z tej oferty zrezygować? Przyjmij roczą stopę dyskotową w wysokości 25%. 16) Chcesz kupić działkę budowlaą w Pozaiu. W jedej z lokalych gazet widziałeś stosowe ogłoszeie. W czasie rozmów z właścicielem działki dowiedziałeś się, że ma o już 9
potecjalego abywcę, który oferuje 20 000 zł płate atychmiast oraz 10 000 zł płate za dwa lata. Poieważ ie dyspoujesz teraz odpowiedią kwotą pieiędzy, chcesz zapropoować właścicielowi zapłatę w formie ratalej cztery rówe rocze raty, pierwsza rata płata za rok. Jaka musi być wartość pojedyczej raty, aby twoja oferta była bardziej kokurecyja. Przyjmij roczą stopę dyskotową 20%. 17) Jaką kwotę pieiędzy musisz ulokować teraz a rachuku bakowym a dwa lata, aby po wyciągięciu a końcu pierwszego roku 1 000 zł i a końcu drugiego roku rówież 1 000 zł sta rachuku a koiec drugiego roku wyosił 500 zł. Oprocetowaie lokaty wyosi 20% w skali roczej. 18) Twój makler chce ci sprzedać skrypt dłuży za 13 250 zł, który będzie przyosił 2 345,05 zł roczie przez 10 lat. Jeżeli kupisz te papier wartościowy jaką stopę dochodu otrzymasz? 19) Twoja firma zamierza zaciągąć kredyt w wysokości 100 tys. zł a trzy lata. Spłata kredytu ma być dokoaa w trzech rówych ratach w końcu każdego z kolejych trzech lat. Kredytodawca ma otrzymać 6% od sumy pozostałej do spłaceia a początku każdego roku. Przedstaw harmoogram spłaty kredytu w wariacie spłaty: w rówych ratach kapitałowych oraz w rówych płatościach. 10
WYCENA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Obligacja to papier wartościowy o charakterze wierzycielskim, w którym emitet stwierdza, że jest dłużikiem właściciela obligacji i zobowiązuje się do spełieia określoego świadczeia Wycea obligacji opiera się a wzorze. V o - wartość obligacji I t - odsetki w okresie t V T It N 1 1 1 k k o t T t N - wartość omiala obligacji cea wykupu. k - stopa dyskotowa wymagaa przez iwestora stopa zwrotu Obligacja 3 letia ma wartość omialą 1000 zł i oprocetowaie 15%. Wartość rykowa obligacji przy stopie dyskotowej 10% wyosi: 150 150 150 1000 PVA V 150 f 10%,3 1000 f 10%, 3 o 1 0,1 1 0,1 1 0,1 1 0,1 1 2 3 3 150 2, 4869 10000, 7513 1124,34zł PV Akcja to papier wartościowy reprezetujący część kapitału akcyjego spółki. Posiadacz akcji staje się współwłaścicielem przedsiębiorstwa. Wycea akcji opiera się a wzorze: V a wartość akcji V Dt P 1 (1 k) (1 k) a t t D t dywideda z tytułu posiadaia akcji w okresie t, k stopa dyskotowa wymagaa przez iwestora stopa zwrotu, P przewidywaa cea akcji w momecie ( momet sprzedaży) Jeżeli założymy, ze ->, to: V a t Dt 1 (1 k) t 11
Przypadek wycey akcji o zerowym wzroście (o stałej dywidedzie): V a t D 1 (1 k) t D k D - wartość stałej dywidedy. Jeżeli przedsiębiorstwo wypłaca stałą dywidedę a poziomie 100 zł to przy stopie dyskotowej 10% wartość 1 akcji wyosi: 100 Va 1000 zł 0,1 Przypadek wycey akcji o stałym wzroście (tzw. model Gordoa): V a D0 (1 g) D1 k g k g UWAGA! ZAŁOŻENIE: k > g D 0 ostatia zapłacoa dywideda D 1 pierwsza z oczekiwaych dywided (płata przy końcu bieżącego roku) g oczekiwaa stała stopa wzrostu dywidedy Jeżeli przedsiębiorstwo wypłaciło ostatią dywidedę a poziomie 100 zł i obiecuje jej 5% wzrost co roku to przy stopie dyskotowej 10% wartość 1 akcji wyosi: V a 100 1 0, 05 0,1 0, 05 2100 zł Przykładowe zadaia: 1) Jaka jest wartość akcji, jeżeli pożądaa stopa zwrotu wyosi 15%, w okresie początkowym akcja przyiosła 30 zł dywidedy, a poadto: a) w dłuższym okresie dywideda pozostaie a stałym poziomie b) w dłuższym okresie dywideda będzie rosąć o 5% roczie. 2) Jaka jest wartość obeca 20-letiej obligacji pewej firmy, jeśli stopa kupou wyosi 10% roczie, a wartość omiala 1000 zł? Stopa dyskotowa wyosi: a) 8%, b) 10%, c) 12%. 12
3) Firma X iwestuje 80% zysku etto. Oblicz, jaka jest wartość akcji tej spółki, jeżeli zysk a akcję (EPS) wyiesie 150 zł (i z iego wypłacoa będzie koleja dywideda) i będzie rósł o 5% roczie, a oczekiwaa stopa zwrotu wyosi 15%? 4) Ile jest dziś warta obligacja o wartości omialej 1000 zł, oprocetowaa w wysokości 15%, o termiie wykupu przypadającym za pięć lat. Stopa dyskotowa wyosi 10%. Czy warto kupić ta obligację za 1050 zł? 5) Jaka jest wartość bieżąca obligacji, jeśli obligacja ma kupo kwartaly, stopa kupou wyosi omialie 16% roczie, okres do wykupu to 7 lat a cea wykupu wyosi 1000 zł. Koszt kapitału (roczy) wyosi 12%. 6) Ile jest dzisiaj warta akcja, jeżeli wypłacoa w tym roku dywideda wyiosła 15 zł, a progozy mówią o jej 1% coroczym wzroście. Stopa dyskotowa wyosi 35%. 7) Jaka jest wartość obligacji o omiale 1000 zł, z termiem wykupu przypadającym za trzy lata, jeżeli jej oprocetowaie jest wyższe od wskaźika iflacji o 5 puktów procetowych. Iflacja w pierwszym roku wyiesie 10%, w drugim 8% i w trzecim 7%, a stopa zwrotu jest wyższa od stopy iflacji o 4 pukty procetowe. 8) Oczekuje się, iż posiadaczom spółki X wypłacoa za rok a jedą akcję dywideda wyiesie 2 zł, a późiej co roku będzie oa zwiększoa o 6%. Jeżeli obeca cea jedej akcji wyosi 20 zł, to jaka jest stopa zwrotu z tej iwestycji? 9) Spółka X wypłaciła w ostatich latach dywidedy a akcje a poziomie (od ajstarszej do zeszłoroczej): 5zł; 5,4zł; 5,9zł; 6,2zł; 6,6zł; 7,2zł. Jeżeli wymagaa przez akcjoariuszy stopa zwrotu wyosi 10% to jaka jest szacukowa wartość rykową tej akcji? 10) Firma X osiągęła zysk a akcję w wysokości 10 jedostek. Wale zgromadzeie akcjoariuszy zdecydowało, że w przyszłym roku a dywidedę przezaczoe zostaie 40% zysku etto. Zakładając, że zysk będzie rósł o 5% roczie, a proporcje podziału zysku zostaą zachowae, oblicz wartość tych akcji. Oczekiwaa stopa zwrotu wyosi 10%. 13
KOSZT KAPITAŁU. ŚREDNIOWAŻONY KOSZT KAPITAŁU Kapitał służący do fiasowaia działalości składa się z kapitału własego i zaciągiętego długu, zatem koszt kapitału firmy jako całości zależy od kosztu kapitału własego i kosztu długu. W tej sytuacji koszt kapitału (WACC - Weighted Average Cost of Capital) jest średią ważoą kosztu kapitału własego i kosztu długu. Wagami są udziały kapitału własego i długu w kapitale służącym do fiasowaia działalości firmy. V E - wartość kapitału własego VD - wartość kapitału obcego ke - koszt kapitału własego kd - koszt kapitału obcego V E D WACC ke kd VE V D VE V D Jeżeli kapitał przedsiębiorstwa składa się z kapitału własego o wartości 100 tys. zł oraz kapitału obcego o wartości 200 tys. zł to średioważoy koszt kapitału tego przedsiębiorstwa przy koszcie kapitału własego 20% i koszcie kapitału obcego 10% wyosi: 100 000 200 000 WACC 0,2 + 0,1= 13,33% 100 000 + 200 000 100 000 + 200 000 V Koszt długu szacoway jest ajczęściej w oparciu o formułę: D k = r 1-T r - oprocetowaie kapitału obcego T - stawka podatku dochodowego Jeżeli kredyt bakowy jest oprocetoway 20% roczie to jego koszt przy stawce podatku dochodowego 19% wyosi: k = 0, 2 1-0,19 16, 2% D 14
Koszt kapitału własego opiera się ajczęściej a tzw. "modelu wzrostu dywidedy". Puktem wyjścia jest w tym przypadku formuła określająca ceę rykową akcji. Zgodie z ią akcja jest warta tyle, ile wyosi bieżąca wartość wypłacoych dywided, przy założeiu stałej stopy wzrostu tychże (zakłada się, że dywidedy płacoe są przez czas ieokreśloy): P E E 1 D0 (1 g) D k g k g E P E - wartość rykowa akcji, D 1 - dywideda plaowaa do wypłaty, D 0 - dywideda wypłacoa w okresie początkowym, g - zakładaa stopa wzrostu dywidedy, k E - koszt kapitału własego; przy czym g < k E Wyzaczoy z tego wzoru koszt kapitału własego wyosi: 1 D0 (1 g) D ke g g P P E Jeżeli przedsiębiorstwo plauje wypłacić dywidedę a jedą akcję w wysokości 5zł i iformuje o jej 2% coroczym wzroście to przy ceie rykowej akcji 50zł koszt kapitału własego wyosi: 5 ke 0, 02 12% 50 Drugą metodą wyzaczeia kosztu kapitału własego jest metoda oparta a modelu wycey aktywów kapitałowych CAPM. Zgodie z tą kocepcją koszt kapitału własego wyraża się wzorem: E k E - koszt kapitału własego, k r ( r r ) E F E M F r F - stopa zwrotu z iwestycji wolej od ryzyka, E - współczyik beta dla kapitału własego firmy, r M - stopa zwrotu z portfela rykowego (portfela zawierającego wszystkie dostępe akcje). Jeżeli stopa wola od ryzyka jest a poziomie 5% a stopa zwrotu z portfela rykowego wyosi 12% to koszt kapitału przedsiębiorstwa o współczyiku beta 1,5 wyosi: 15
k 0, 05 1, 5 (0,12 0, 05) 15,5% E Przedstawioa powyżej metoda szacowaia kosztu kapitału własego odosi się do spółek otowaych a giełdzie. W przypadku firm ieotowaych a giełdzie moża utożsamiać koszt kapitału własego z żądaiem właścicieli kapitału domagających się określoej stopy zwrotu z zaiwestowaego przez siebie kapitału. Żądaa przez właścicieli kapitału stopa zwrotu: o może odzwierciedlać tzw. koszt utracoych korzyści, czyli dochód alteratywy możliwy do osiągięcia przez właścicieli kapitału w przypadku gdyby ulokowali go w ie przedsięwzięcie o podobym stopiu ryzyka; o może być wyrażoa, jako suma stopy zwrotu z iwestycji pozbawioej ryzyka i premii za ryzyko związae z daym projektem Przykładowe zadaia: 1) W spółce X koszt kapitału własego wyosi 32%, a oprocetowaie zaciągiętego kredytu wyosi 40%. Udział kapitału własego w kapitale całkowitym wyosi 60%, reszta zaś fiasowaa jest z kredytu. Zastaów się, jak zmiei się (z ilu % a ile) koszt kapitału Spółki X, jeżeli udział kredytu w fiasowaiu jej działalości wzrośie z 40% do 50%. Stopa podatku dochodowego wyosi 38%. 2) Charakterystyka poszczególych składików kapitału Spółki X jest astępująca: kapitał własy (koszt 15%), kapitał obcy (oprocetowaie 10%). Wiedząc, że średioważoy koszt kapitału wyosi 11%, wartość kapitału ogółem wyosi 800 ml zł a stopa podatku dochodowego wyosi 38% oblicz strukturę kapitału tej spółki przy założeiu, że firma poiosła stratę oraz w wariacie, przy którym firma osiąga zyski. 3) Jaką miimalą ceę za akcje musimy zaoferować potecjalym akcjoariuszom jeżeli oprocetowaie kredytu bakowego wyosi 10% (stopa podatku dochodowego 40%), plaowaa dywideda wyosi 2 zł, wymagay przyrost dywidedy 5%, stosuek kapitału własego do obcego wyosi 1 do 4 a średioważoy koszt kapitału ie może być większy od 13 %. 16
4) Oprocetowaie kredytu bakowego, z którego w całości fiasowaa jest iwestycja, wyosi 24%. Jeżeli stopa opodatkowaia podatkiem dochodowym wyosi 30%, to jaki jest faktyczy koszt pożyczoego kapitału: (a) przy założeiu efektywego, całościowego skorzystaia z osłoy podatkowej (b) jeżeli kwota kredytu =10.000 zł, a zysk operacyjy = 1.800 zł? 5) Firma X wypłaciła w roku bieżącym 0,5 tys. zł dywidedy a każdą akcję, a w roku astępym plauje wypłacić 0,6 tys. dywidedy a akcję. Zakładając, że firma utrzyma te tred wzrostu dywidedy, oraz wiedząc, że cea akcji wyosi 10 tys. zł, oszacuj koszt kapitału własego. Stawka podatku dochodowego wyosi 30%. 6) Oszacuj koszt kapitału własego firmy, jeżeli stopa zwrotu z iwestycji wolych od ryzyka wyosi 11%, średia premia za ryzyko a ryku kształtuje się a poziomie 9%, a współczyik beta dla firmy wyosi 0,95. 7) Akcje firmy X są warte a giełdzie 100 zł. Ostatia dywideda została wypłacoa w tym roku w wysokości 14 zł. Zakłada się, iż wysokość dywidedy będzie rosąć w tempie 2% roczie. Wyzacz koszt kapitału własego. 8) Przedsiębiorstwo X rozważa pozyskaie kapitału własego a drodze emisji akcji uprzywilejowaych co do pierwszeństwa i stałości w wypłacie dywided. Cea emisyja wyosi 140 zł, a wartość omiala 100 zł. Dywidedy mają być płacoe w wysokości 13% wartości omialej akcji. Wpływ emiteta zmiejszają koszty wprowadzeia akcji do obrotu (=13,5 zł a akcję). Oblicz koszt kapitału własego uprzywilejowaego. 9) Przedsiębiorstwo X plauje wyemitowaie akcji uprzywilejowaych o ceie omialej 100 zł, z 11-procetową dywidedą. Akcje sprzedawae będą a ryku po 115 zł, przy czym koszty sprzedaży szacowae są a 5% cey rykowej. Jaki będzie koszt kapitału uprzywilejowaego dla przedsiębiorstwa X? 10) Zyski a jedą akcję spółki X wyiosły 6,5 zł, a pięć lat wcześiej 4,42 zł. Spółka wypłaca 40% zysków w postaci dywided, a kurs jedej akcji wyosi 36 zł. Jaki jest koszt zysków iepodzieloych w przedsiębiorstwie Huzar? 17
DŹWIGNIA OPERACYJNA Dźwigia operacyja związaa jest z występowaiem kosztów stałych w kosztach całkowitych firmy. Koszty stałe powodują, że każda zmiaa wielkości sprzedaży przyosi poad proporcjoalą zmiaę EBIT. W celu określeia, jaka zmiaa EBIT będzie towarzyszyła zmiaie sprzedaży o określoy procet moża posłużyć się tzw. stopiem dźwigi operacyjej. Stopień dźwigi operacyjej iformuje o ile procet zmiei się EBIT a skutek zmiay sprzedaży o 1%. Stopień dźwigi operacyjej moża obliczyć z astępującego wzoru: S KZ % EBIT DOL ; DOL EBIT % S DOL - stopień dźwigi operacyjej; S - przychody ze sprzedaży; KZ koszty zmiee; EBIT - poziom zysku przed spłatą odsetek i opodatkowaiem według stau wyjściowego (przed zmiaą); Jeżeli w przedsiębiorstwo wyik operacyjy wyosi 100 tys. zł to stopień dźwigi operacyjej przy kosztach stałych a poziomie 50 tys. zł wyosi: 100 000 50 000 DOL 1,5 100 000 Zając stopień dźwigi operacyjej moża określić procetową zmiaę EBIT a skutek zmiay sprzedaży o dowoly procet. Formuła obliczeiowa jest astępująca: % EBIT DOL % S DŹWIGNIA FINANSOWA Dźwigia fiasowa jest to wykorzystaie kapitałów obcych w strukturze fiasowaia firmy. Tematyka z zakresu dźwigi fiasowej obejmuje: o badaie efektu dźwigi fiasowej, o określaie stopia dźwigi fiasowej. 18
Efekt dźwigi fiasowej. Badaie efektu dźwigi fiasowej ma a celu określeie, jak zmiei się retowość kapitałów własych firmy a skutek zastosowaia kapitałów obcych w jej strukturze fiasowaia. Ze względu a kieruek efektu dźwigi fiasowej, moża mówić o: o dodatim efekcie dźwigi fiasowej polega a podiesieiu retowości kapitałów własych firmy a skutek wykorzystaia kapitałów obcych w jej strukturze fiasowaia; o ujemym efekcie dźwigi fiasowej polega a obiżeiu retowości kapitałów własych firmy a skutek wykorzystaia kapitałów obcych w jej strukturze fiasowaia; o zerowym efekcie dźwigi fiasowej polega a braku zmiay retowości kapitałów własych firmy a skutek wykorzystaia kapitałów obcych w jej strukturze fiasowaia. Uzyskaie dodatiego efektu dźwigi fiasowej, wyrażającego się podiesieiem retowości kapitału własego firmy, uzależioe jest od spełieia astępującej relacji: EBIT Kog EBIT - zysk przed spłatą odsetek i opodatkowaiem; Kog - kapitał ogółem; i - stopa oprocetowaia kapitału obcego. Drugim istotym warukiem jest zachowaie właściwej struktury kapitału zbyt duży udział kapitału obcego w kapitale firmy może spowodować wzrost kosztów tego kapitału. Rosące zadłużeie sprawia, że kredytodawcy dążą do uzyskaia dodatkowej premii za związae z tym ryzyko, co wyraża się we wzroście stopy oprocetowaia udzieloych kredytów. Osłabia to dodati efekt dźwigi fiasowej. Stopień dźwigi fiasowej określa, o ile procet zmiei się retowość kapitałów własych firmy wykorzystującej w swojej strukturze fiasowaia kapitały obce a skutek zmiay EBIT o 1%. Stopień dźwigi fiasowej moża obliczyć z astępującego wzoru: DFL - stopień dźwigi fiasowej; EBIT DFL ; EBIT Ods i %EPS DFL % EBIT EBIT - poziom zysku przed spłatą odsetek i opodatkowaiem według stau wyjściowego (przed zmiaą), 19
Ods - odsetki od kapitału obcego, EPS zysk a 1 akcję. Jeżeli w przedsiębiorstwie wyik operacyjy wyosi 50 tys. zł to przy odsetkach a poziomie 10 tys. zł stopień dźwigi fiasowej wyosi: 50 000 DFL 4 50 000 10 000 Zając stopień dźwigi fiasowej moża określić procetową zmiaę retowości kapitału własego a skutek zmiay EBIT o dowoly procet. Formuły obliczeiowe są astępujące: % ROE DFL % EBIT % EPS DFL % EBIT Przykładowe zadaia: 1) Oblicz stopień dźwigi operacyjej DOL dla wielkości sprzedaży rówej 60 000 szt. Jakie będą skutki wzrostu sprzedaży do 65 000 szt. a wielkość zysku operacyjego EBIT? Oblicz stopień dźwigi fiasowej DFL dla wielkości sprzedaży rówej 60 000 szt. Jakie będą skutki wzrostu zysku operacyjego (w wyiku wzrostu ilości sprzedaych produktów do 65 000) a wielkość zysku a akcję (EPS)? Oblicz stopień dźwigi całkowitej (DTL) (dla 60 000 szt). Jakie będą skutki wzrostu ilości sprzedaży do 65 000 dla EPS? Ziterpretuj DOL, DFL, DTL. Koszty stałe wyoszą 400 tys. zł, cea jedostkowa 50 zł, koszt zmiey jedostkowy 30 zł, odsetki 50 tys. zł, stopa podatku 30%. Firma wyemitowała 10 tys. sztuk akcji. 2) Kierowictwo przedsiębiorstwa X rozważa podjęcie iwestycji polegającej a zakupie owej liii techologiczej. Oszacowao, iż łączy kapitał potrzeby do jej realizacji to 1 800 tys. zł, a iwestycja przyczyi się do zwiększeia zysku operacyjego EBIT (dae w tabeli). Rozważa się astępujące wariaty struktury fiasowaia tej iwestycji, przy czym kapitał obcy zostaie pozyskay w formie kredytu, a własy poprzez emisję owych akcji zwykłych: Kapitał wariat A wariat B wariat C wariat D udział tys. zł udział tys. zł udział tys. zł udział tys. zł K. własy 90% 80% 60% 30% akcyjy K.obcy 10% 20% 40% 70% 20
Oprocetowaie kredytu to 15% (dla udziału długu do 30%), 17% od całości długu (dla udziału do 60%), 22% od całości długu (dla udziału większego iż 60%). Która forma fiasowaia powia zostać wybraa, jeżeli za kryterium przyjąć stopę zwrotu z kapitału własego (ROE)? Wyszczególieie (dae w wariat A wariat B wariat C wariat D Przychody ze sprzedaży 2.000 2.000 2.000 2.000 Koszty operacyje 1.600 1.600 1.600 1.600 Zysk operacyjy (EBIT) Koszty fiasowe (odsetki) Zysk brutto Podatek doch. (30%) Zysk etto ROE=zysk etto/k, własy 3) Liie loticze chcą zakupić dwa samoloty. Szef działu fiasów szacuje, że po zrealizowaiu tej iwestycji roczy dochód przed opodatkowaiem i spłatą odsetek może wyieść 35 ml zł. Koszt zakupu samolotów wyosi 400 ml zł. Istieją trzy możliwości sfiasowaia zakupu: a) emisja owych akcji, b) w 60% przez emisję owych akcji i w 40% przez kredyt, c) w 30% przez emisję owych akcji i w 70% przez kredyt. Wiedząc, że oprocetowaie kredytu wyosi 10% a w obiegu zajduje się 300 tys. starych akcji, cea owo wyemitowaych akcji wyosi 2,5 tys., a stawka podatku dochodowego 30% oblicz, która forma fiasowaia jest ajkorzystiejsza z puktu widzeia dotychczasowych akcjoariuszy. 21
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Kompleksowa ocea efektywości projektu iwestycyjego polega a: o sporządzeiu zestawień fiasowych pro forma dla przedsięwzięcia iwestycyjego (rachuku wyików, przepływów pieiężych i bilasu), o obliczeiu mierików ocey efektywości iwestycji; mieriki te opierają się a przepływach pieiężych, bowiem przepływy pieięże, a ie dae księgowe, ukazują zdolość firmy do geerowaia gotówki, o aalizie wrażliwości mierików efektywości iwestycji a zmiaę istotych zmieych egzogeiczych (p. przychodów ze sprzedaży, kosztów materiałowych, kosztów wyagrodzeń, itp.) a także aalizie wpływy ryzyka a realizację projektu, o ukazaiu wpływu projektu iwestycyjego a sytuacje fiasową firmy w przyszłości (p. poprzez sporządzeie zestawień fiasowych pro forma dla firmy jako całości po podjęciu przez ią decyzji o realizacji daego projektu iwestycyjego). Kostruując zestawieie przepływów pieiężych dla potrzeb ocey efektywości iwestycji ależy kierować się astępującymi zasadami: o Wartość projektu zależy od przyszłych przepływów pieiężych; strumieie pieięże geerowae w przeszłości są bez zaczeia dla aktualej wartości projektu. o Istote są tylko przepływy pieięże ściśle związae z iwestycją. Jeżeli zatem firma poiosła określoe wydatki w przeszłości, ale wydatki te poiesioe zostały przed podjęciem decyzji o realizacji projektu iwestycyjego, to ie powiy być oe uwzględiae w rachuku opłacalości projektu iwestycyjego. o Dokouje się ocey projektu iwestycyjego jako całości. Stawia się przy tym wymagaie, że projekt te wiie być a tyle dobry, żeby geerować środki pieięże dla wszystkich dostarczycieli kapitału. Kwestia podziału środków geerowaych przez projekt między tych dostarczycieli jest kwestią wtórą; ocea projektu astępuje przed podziałem korzyści. Stąd też przepływy pieięże kalkulowae dla potrzeb pomiaru efektywości różią się od przepływów pieiężych szacowaych dla potrzeb badaia płyości fiasowej tym, że ie obejmują przepływów związaych z podziałem korzyści pomiędzy dostarczycieli kapitału. Nie uwzględia się zaciągaych i spłacaych kredytów 22