ODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW (OWYM) Wykresy momentów gnących: beki i proste ramy płaskie raca domowa Automatyka i Robotyka, sem. 3. Dr inŝ.. Anna Dąbrowska-Tkaczyk
LITERATURA 1. Lewiński J., Wiczyński A., Wittenberg erzyk D, odstawy Wytrzymałości Materiałów, Oficyna Wydawnicza oitechniki Warszawskiej, Warszawa 2000, 2. Lewiński J., Wawrzyniak A., omoce dydaktyczne do ćwiczeń z wytrzymałości materiałów, Warszawa 2005, 3. Bąk Roman, Burczyński Tadeusz, Wytrzymałość materiałów z eementami ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa 2001, 4. Niezgodziński M., E, Niezgodziński T, Wzory, wykresy i tabice wytrzymałościowe, WNT, 1996, 5. Brzoska Zbigniew, Wytrzymałość materiałów, WN, Warszawa 1972 6. Jastrzębski rzemysław, Mutermich Jerzy, Orłowski Wiktor, Wytrzymałość materiałów, Arkady, Warszawa, 1985
MODEL RĘTA ROSTEGO W STANIE RÓWNOWAGI STATYCZNEJ Wg [3]
SIŁY WEWNĘTRZNE I NARĘśENIA W RĘCIE Wektor napręŝenia całkowitego A - eement powierzchni przekroju w otoczeniu punktu, W -wypadkowa sił powierzchniowych działających na A. KaŜdemu punktowi przekroju jest przyporządkowany wektor napręŝenia. Okreśone w ten sposób poe wektorowe napręŝenia tworzy układ powierzchniowych sił wewnętrznych p (y, z). o zredukowaniu do środka cięŝkości S przekroju moŝna go zastąpić wektorem głównym w i momentem głównym M w sił wewnętrznych w i M w moŝna wyznaczyć abo z warunków równowagi ewej /", abo prawej p" części pręta, Wg [3]
SKŁADOWE SIŁ WEWNĘTRZNYCH ołoŝenie przekroju pręta okreśa współrzędna x, ręt dziei się na przedziały, Granicę przedziału stanowi: - podpora, -miejsce przyłoŝenia siły skupionej ub momentu skupionego, -początek ub koniec obciąŝenia rozłoŝonego w sposób ciągły wzdłuŝ osi pręta Równaniem siły normanej N(x), momentu skręcającego Ms(x), siły poprzecznej T(x) ub momentu gnącego Mg(x) nazywamy funkcję okreśającą odpowiednio N, Ms, T ub Mg w kaŝdym przekroju naeŝącym do rozwaŝanego przedziału pręta. Obrazem równań N(x), Ms(x), T(x) ub Mg(x) są wykresy sił wewnętrznych w pręcie. Wg [3]
KONWENCJA ZNAKÓW Siła normana N jest równa agebraicznej sumie składowych osiowych sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozwaŝanego przekroju pręta. Rozciąganie Ściskanie Moment skręcający Ms jest równy agebraicznej sumie momentów sił zewnętrznych działających po jednej stronie rozwaŝanego przekroju pręta wzgędem jego osi. Wg [3]
Wg [5] KONWENCJA ZNAKÓW
MODEL BELKI ZGINANEJ ręt obciąŝony siłami ub momentami zewnętrznymi, których wektory przecinają jego oś pod kątem prostym, nazywa się beką W przekroju beki moŝe działać moment gnący Mg oraz siła tnąca (poprzeczna) T. Wektor momentu gnącego jest prostopadły do płaszczyzny, w której eŝą obciąŝenia oraz siła poprzeczna T. Moment gnący Mg równa się agebraicznej sumie momentów obciąŝeń zewnętrznych ( - siła skupiona, - obciąŝenie rozłoŝone, Wg [3] M moment skupiony, czyi para sił) działających po jednej stronie rozwaŝanego przekroju beki wzgędem środka cięŝkości tego przekroju
SIŁA ORZECZNA, TNĄCA T i MOMENT GNĄCY Mg Siła poprzeczna T jest równa agebraicznej sumie składowych sił ze-wnętrznych prostopadłych do osi beki, działających po jednej stronie rozwaŝanego przekroju Wg [3]
Modee beek i ram płaskich statycznie wyznaczanych Sposoby podparcia, reakcje y y x odpora przegubowa stała, R x, R y odpora przegubowa przesuwna, R y Modee beek Utwierdzenie, Rx, Ry, Mo beki dwupodporowe beki wspornikowe y o x beki z przegubem
Ramy płaskie statycznie wyznaczane Modee ram płaskich, przykłady
OBCIĄśENIA BELEK I RAM ŁASKICH Siła skupiona Moment skupiony ObciąŜenie ciągłe, rozłoŝone równomiernie ObciąŜenie ciągłe, rozłoŝone iniowo
ANALITYCZNE OKREŚLENIE MOMENTÓW GNĄCYCH I SIŁ TNĄCYCH Wg [5]
OBLICZANIE BELEK ZGINANYCH Wg [4]
WZORY I WYKRESY DOTYCZĄCE ZGINANIA BELEK WSORNIKOWYCH y x Wg [4]
WZORY I WYKRESY DOTYCZĄCE ZGINANIA BELEK WSORNIKOWYCH y x Wg [4]
y WZORY I WYKRESY DOTYCZĄCE ZGINANIA BELEK WSORNIKOWYCH x Wg [4]
WYKRESY I WZORY DOTYCZĄCE ZGINANIA BELEK SOCZYWAJĄCYCH NA DWÓCH ODORACH Wg [4]
WYKRESY I WZORY DOTYCZĄCE ZGINANIA BELEK SOCZYWAJĄCYCH NA DWÓCH ODORACH y x Wg [4]
WYKRESY I WZORY DOTYCZĄCE ZGINANIA BELEK SOCZYWAJĄCYCH NA DWÓCH ODORACH, wg [ 4] y x Wg [4]
RZYKŁADY BELEK I RAM (praca domowa) 1 2 3 Μ= 2 M= 2 M=2 2 M= 2 M= 2 M= 2 M= M=
4 5 6 2 2 2 2 2 2 2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 2 2 Długości przedziałów w ramach =
7 8 9 2 2 M 0.5 M 1.5 1.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 2 Długość prętów w ramach =
2 10 11 12 /2 /2 2 /2 /2 2 /2 /2 /2 /2 Długości przedziałów w ramach =
13 14 15 2 2 2 /2 /2 1,5 2 /2 1,5 /2 2 /2 3 /2 2 Długości prętów w ramach =
2 16 17 18 2 /2 /2 2 /2 /2 /2 Długości prętów w ramach =
2 19 20 21 2 2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 2 2 Długości prętów w ramach =
22 23 24 2 2 /2 /2 2 2 /2 /2 /2 Długości prętów w ramach =
2 25 26 27 2 /2 /2 /2 /2 /2 2 2 Długości prętów w ramach =
28 29 30 2 2 M /2 /2 M /2 /2 2 2 Długości prętów w ramach =
31 32 33 2 2 2 2 2 2 2 2 Długości prętów w ramach =
34 2 2 2 2 Długości prętów w ramie =