Ewa Roszkowska Unwersytet w Bałymstoku ANALIZA PROCESU NEGOCJACJI Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY TOPSIS * Wprowadzene Negocace mogą być traktowane ako sposób rozwązywana konflktów mędzy stronam w sytuac, gdy nteresy obu stron są częścowo sprzeczne częścowo wspólne oraz strony maą prześwadczene, że prowadzone rozmowy są nalepszą metodą dośca do porozumena akceptowanego przez strony. Celem negocac est podęce wspólne decyz, która przynese korzyść wszystkm zaangażowanym w proces negocacyny, umożlwaąc m realzacę własnych nteresów [Carnevale Prutt 992; Roszkowska 20]. Istotnym problemem est zdefnowane dokonane dokładne analzy charakteru przedmotu sporu, czyl przygotowane szczegółowe lsty zagadneń, które mogą być podnesone w czase negocac przez każdą ze stron, określene herarch ch ważnośc, własnych celów dla każdego negocowanego zagadnena. Wyznacza sę warunk brzegowe dla wszystkch zagadneń poruszanych w czase negocac, tzn. cel maksymalny (dealny wynk) oraz cel mnmalny (dolna granca), a także dokonue sę oceny wartośc ofert możlwośc ustępstw. Główna trudność przy wyborze, klasyfkac czy porządkowanu ofert negocacynych polega na uwzględnenu oceny wartośc warantów z różnych punktów wdzena, czyl oceny welokryteralne. Przegląd lteratury [Galas et al. 987; Hwang Yoon 98; Kersten 200; Kersten Szapro 986; Roszkowska 20; Szapro 99; Wachowcz 200a, 200b] wskazue na bardzo dużą różnorodność procedur metod welokryteralnego wspomagana decyz, które mogą meć zastosowane w analze negocac. Celem nnesze pracy est pokazane możlwośc zastosowana klasyczne metody TOPSIS do modelowana preferenc agregac ocen paketów negocacynych, a także do wspomagana procesu negocac. Metoda TOPSIS (Tech- * Praca powstała w ramach proektu fnansowanego ze środków Narodowego Centrum Nauk przyznanych na podstawe decyz numer DEC-20/03/B/HS4/03857.
96 Ewa Roszkowska nque for Order Preference by Smlarty to an Ideal Soluton) pozwala na uporządkowane paketów negocacynych względem ch podobeństwa do nabardze preferowanego z nch za pomocą syntetycznego mernka oceny wartośc paketu negocacynego będącego funkcą agreguącą wartośc opc poszczególnych zagadneń negocacynych [Hwang Yoon 98; Jahanshahloo et al. 2006; Walesak 2002]. Podobeństwo est determnowane na podstawe mnmalzac odległośc paketu negocacynego do nabardze pożądanego, a maksymalzac odległośc do namne pożądanego. W pracy wykorzystano klasyczną metodę TOPSIS, gdze wag poszczególnych kryterów oraz ch oceny są wyrażone precyzyne za pomocą rzeczywstych wartośc, pokazano także możlwośc wykorzystana skal lngwstycznych. W przypadku konecznośc uwzględnena neprecyzynośc danych, czy braku kompletne nformac odpowedne procedury oblczenowe metody TOPSIS mogą zostać przenesone w dzedzny lczb rozmytych (FUZZY TOPSIS) [Chen Hwang 992; Jahanshahloo et al. 2006], a zmenne lngwstyczne reprezentowane np. przez trókątne czy trapezowe lczby rozmyte [Jadd et al. 2008].. Wykorzystane klasyczne procedury TOPSIS do oceny paketów negocacynych Przyęto następuące określena oznaczena: Paket negocacyny oferta, którą negocator może przedstawć ako ofertę lub otrzymać od oponenta w toku negocac. Zagadnene punkt do uzgodnena, czyl aspekt przedmotu negocac (atrybut oferty). Opca wartość atrybutu. Nech Z = {Z,Z 2,, Z n } oznacza zbór rozważanych zagadneń negocacynych, P = {P,P 2,,P m } zbór paketów negocacynych. Dowolny paket P est reprezentowany przez wektor P = [x,x 2,,x n ], gdze x oznacza wartość atrybutu -tego zagadnena dla -tego paketu negocacynego. Dla każdego zagadnena ustala sę opcę, która est nagorszą z możlwych do zaakceptowana oraz opcę, która est rozwązanem nalepszym z możlwych. Wartośc te wyznaczaą maksymalną grancę żądań oraz mnmalną grancę ustępstw, czyl obszar targowana sę dla negocowanego zagadnena. Wartośc ocen warantów ze względu na poszczególne zagadnena są opsane przez macerz decyzyną
Analza procesu negocac z wykorzystanem procedury TOPSIS 97 postac X = [x ] n m. Wektor w = [w,w 2,,w m ] est wektorem wag, określaących stopeń ważnośc zagadneń negocacynych, gdze w waga -tego zagadnena, w 0, w =. Nech dale I oznacza zbór zagadneń zyskowych m = (m węce, tym lepe), J zbór zagadneń kosztowych (m mne, tym lepe). Struktura negocac powodue, że do pełnego e opsu nezbędne est użyce naturalnego ęzyka, który operue słowam, czyl welkoścam akoścowym, poęcam słabo zdefnowanym, często nedokładnym. Przetwarzane danych w procese negocac est oparte na zmennych lczbowych oraz zmennych lngwstycznych, które przymuą ako swe wartośc słowa, stąd procedura oceny paketów negocacynych pownna być dostosowana do uwzględnena takego charakteru danych. W klasyczne procedurze TOPSIS lngwstyczne podeśce do procesu decyzynego wymaga określena etyket lngwstycznych dla opsów warantów oraz wag zagadneń negocacynych. Następne, przy pomocy określonych skal lngwstycznych, negocator nadae wartośc preferenc opc dla poszczególnych zagadneń, czy też stopne ważnośc zagadnenom negocacynym. Przykładowe skale ocen opc akoścowych, dostosowane do klasyczne procedury TOPSIS zawera tab., a wag zagadneń negocacynych tab. 2 [Jadd et al. 2008]. Warto zaznaczyć, że w rozmyte procedurze TOPSIS (FUZZY TOPSIS) dla określena wartośc lczbowe wyrażeń lngwstycznych, ak równeż reprezentac wartośc warantów decyzynych są wykorzystywane np. trókątne lczby rozmyte, które umożlwaą uwzględnene oceny pesymstyczne, nabardze prawdopodobne oraz optymstyczne dla poszczególnych opc [Jadd et al. 2008; Wysock 200]. Ocena Skalowane opc akoścowych Wartość Odpowedna (OD) Dostateczna (DST) 3 Dobra (DB) 5 Bardzo dobra (BDB) 7 Wyróżnaąca (W) 9 Wartośc pośredne mędzy ocenam 2,4,6,8 Źródło: Na podstawe [Jadd et al. 2008]. Tabela
98 Ewa Roszkowska Tabela 2 Skalowane wag zagadneń negocacynych Skala ważnośc zagadnena Waga Bardzo bardzo słaba (BBS) 0,005 Bardzo słaba (BS) 0,25 Słaba (S) 0,75 Średno-słaba (SS) 0,225 Średna (S) 0,2 75 Średno ważna (SW) 0,325 Ważna (W) 0,375 Bardzo ważna (BW) 0,425 Bardzo bardzo ważna (BBW) 0,475 Źródło: Na podstawe [Jadd et al. 2008]. Do ustalena końcowego rankngu ocen paketów negocacynych zostane zastosowana klasyczna procedura TOPSIS [Hwang Yoon 98; Jahanshahloo et al. 2006; Roszkowska 2009]. Dla każdego paketu ze zboru P wyznacza sę syntetyczny mernk oceny wartośc paketu negocacynego, będący funkcą agreguącą wartośc opc poszczególnych zagadneń. Podstawowe założena procedury TOPSIS to dentyfkaca nalepszego rozwązana spośród skończonego zboru paketów negocacynych. Według procedury TOPSIS nalepsze rozwązane to take, które posada nakrótszą odległość do rozwązana nalepszego, a zarazem nadalszą od rozwązana nagorszego. Przy wyznaczanu wartośc tego mernka wyróżna sę następuące etapy postępowana [Chen Hwang 992; Jahanshahloo et al. 2006]: Etap. Ustalone wartośc opc dla poszczególnych zagadneń negocacynych zestawa sę w macerz danych: X = [ x ], () gdze: x wartość opc -tego zagadnena dla -tego paketu; =,2,..., m lczba paketów; =,2,..., n lczba zagadneń. Wyznaczene zboru zagadneń negocacynych zyskownych (I) oraz zboru zagadneń negocacynych kosztowych (J). Etap 2. Normalzaca wartośc opc zagadneń negocacynych. Celem normalzac est uednolcene charakteru wartośc opc zagadneń oraz sprowadzene tych wartośc do porównywalnośc. Wykorzystue sę do tego celu następuącą procedurę:
Analza procesu negocac z wykorzystanem procedury TOPSIS 99 z mn{ x} { x } mn{ x } x =, (2) max gdze: numer paketu ( =,2,..., m) ; numer zagadnena ( =,2,..., n) ; x mn x mnmalna max { } maksymalna wartość opc -tego zagadnena; { } wartość opc -tego zagadnena. Etap 3. Wyznaczene znormalzowane macerzy decyzyne z uwzględnenem wektora wag. Wartośc znormalzowane macerzy z uwzględnenem wag wyznacza sę następuąco: gdze v = w z dla =,, m; =,, n, (3) w est wagą -tego zagadnena, w =. Etap 4. Wyznaczene rozwązana dealnego oraz antydealnego. + Rozwązane dealne A ma postać: A + { v v +,..., v }, + = +, 2 n Rozwązane antydealne A = { v v,..., v },, 2 n n = max v gdy I + gdze v = (4) mn v gdy J A ma postać: max v gdy J gdze v = (5) mn v gdy I =,, m; =,, n. Etap 5. Oblczene odległośc eukldesowe mernków oceny paketów od + paketu dealnego (wzorca) A oraz paketu antydealnego (antywzorca) A zgodne ze wzoram: dla ( =,2,..., m). + n + 2 ( v v ), d ( P ) = (6) = n 2 ( v v ), d ( P ) = (7) =
00 Ewa Roszkowska Etap 6. Wyznaczene wartośc syntetycznego mernka oceny -tego paketu negocacynego P zgodne ze wzorem: d ( P ) ( P ) =, gdze ( =,2,..., m) (8) d ( P ) + d ( P ) O + Zachodz przy tym 0 O ( P ). Wyższe wartośc mernka O ( P ) śwadczą o wyższe pozyc w rankngu -tego paketu negocacynego. Etap 7. Uporządkowane lnowe paketów negocacynych ze względu na wartość mernka oceny paketu negocacynego. Różnca ocen wartośc paketów ( Δ O / = O( P ) O( P ) ) stanow ocenę ustępstwa lub korzyśc w przypadku zmany oferty z P na P, gdze. Istotną zaletą klasyczne metody TOPSIS est e prostota oblczenowa, możlwość analzy welkośc loścowych oraz akoścowych, uwzględnene zgodnośc oraz sprzecznośc nteresów stron ze względu na poszczególne zagadnena negocacyne. Negocator może wyselekconować ogranczoną lczbę paketów w ten sposób, aby pozwolły na zorentowane sę w zborze wszystkch rozwązań. Możlwe est także uogólnene oceny paketów wprowadzonych przez negocatora na wszystke pozostałe pakety, czyl te, które ne zostały wybrane do oceny, czy też wprowadzane nowych ofert bezpośredno przez negocatora w trakce negocac. W sytuac gdy rozważany paket ne zmena grancy żądań ustępstw ze względu na rozważane zagadnena wystarczy tylko oszacować wartość syntetycznego mernka oceny tego paketu zgodne ze wzoram ()-(8) oraz dołączyć ego ocenę rozboru ocen pozostałych paketów. Podczas powadzonych rozmów, w wynku wzaemnego przekonywana sę strony mogą wpływać zarówno na wartość punktów dealnych, mnmalnych, czy wag poszczególnych zagadneń negocacynych. Wtedy strony po przedefnowanu sytuac negocacyne, przez ustalene nowych zakresów opc, ch lośc, zborów paketów negocacynych dokonuą powtórne ch oceny zgodne ze wzoram ()-(8) procedury TOPSIS. 2. Analza porozumeń z wykorzystanem mernka oceny paketu negocacynego wyznaczonego klasyczną metodą TOPSIS Negocace traktue sę ako wymanę ofert kontrofert, które są kompletnym paketam, tzn. zaweraą wszystke opce dla wszystkch punktów do uzgodnena. Każdemu paketow przypsue sę dwe wartośc, z których każda
Analza procesu negocac z wykorzystanem procedury TOPSIS 0 odzwercedla stopeń satysfakc odpowedno I II strony negocac z całego paketu merzony wartoścą mernka oceny wyznaczonego metodą TOPSIS. Negocace kończą sę, gdy strony osągną komproms lub edna ze stron zerwe negocace. Dowolne porozumene negocacyne może być przedstawone ako punkt 2 na płaszczyźne ( O I( P k ), OII( P k )) R, gdze O ( P k ) oznacza wartość mernka oceny paketu dla -te strony negocac, gdze = I, II. Załóżmy, że zbór rozwązań negocacynych ma postać: A = {BP,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Punkty:, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 przedstawaą wszystke pakety dostępne dla obu stron na początku negocac. Punkt BP reprezentue pakety, które ne są akceptowane przez co namne edną ze stron. Negocace mogą zakończyć sę na cztery sposoby [Por. Carnevale Prutt 992]:. Brak porozumena, czyl punkt BP. 2. Zwycęstwo tylko edne strony paket zwycęstwo I strony, paket 6 zwycęstwo II strony. 3. Rozwązane kompromsowe paket: 2, 3, 4, 6. 4. Integratywne porozumene paket: 6, 7, 8 oraz 9. Rysunek opsue sytuacę, gdy wszystke rozwązana są akceptowane przez strony negocac. Jeśl rozmowy są prowadzone zgodne z procedurą negocac dystrybutywnych, (co oznacza, że zysk edne ze strony est stratą druge z nch o take same wartośc), możlwe rozwązana to waranty:, 2, 3, 4, 5 oraz 6. W przypadku gdy strony wykorzystaą potencał ntegracyny, negocace kończą sę wyborem oferty: 7, 8 lub 9. O II 6 5 8 9 4 3 7 2 BP 0 O I Rys.. Zbór możlwych rozwązań negocac w zależnośc od ln oporu negocuących stron
02 Ewa Roszkowska Dodatkowo rozważymy sytuacę, gdy każda ze stron przymue określoną wartość z przedzału (0,), stanowącą e punkt oporu dla całego paketu negocacynego, czyl punkt, którego ne chce przekroczyć. Pozomy oporu są przedstawone za pomocą ln przerywane. Tylko waranty, które leżą na prawo od ln oporu, są akceptowane przez I stronę, a waranty, które leżą powyże ln oporu są akceptowane przez II stronę (rys. 2). W tym przypadku negocace mogą zakończyć sę wyborem oferty 3, 4,7, 8 lub 9. O II 6 5 8 9 4 3 7 2 BP 0 O I Rys. 2. Zbór możlwych rozwązań negocac w zależnośc od ln oporu negocuących stron Rysunek 3 pokazue sytuacę, gdze lna oporu est tak wysoko ustawona, że tylko rozwązana ntegracyne są akceptowane przez strony negocac. O II 6 5 8 9 4 3 7 2 BP 0 O Rys. 3. Zbór możlwych rozwązań negocac w zależnośc od ln oporu negocuących stron Rysunek 4 pokazue sytuacę, gdy żaden z możlwych warantów ne est akceptowany przez strony negocac. Jeśl żadna ze stron ne zmen swoego punktu oporu, negocace zakończą sę brakem porozumena.
Analza procesu negocac z wykorzystanem procedury TOPSIS 03 O II 6 5 8 9 4 3 7 2 BP 0 O I Rys. 4. Zbór możlwych rozwązań negocac w zależnośc od ln oporu negocuących stron 3. Przykład oblczenowy Prezentowany przykład, oparty na danych umownych, ne wykorzystue wszystkch potencalnych zastosowań metody TOPSIS do analzy procesu negocac służy edyne ako e lustraca. Rozważamy negocace kupna-sprzedaży, gdze zestawene poszczególnych opc negocowanych zagadneń przedstawa tab. 3. Zestawene poszczególnych opc negocowanych zagadneń Zagadnene Termn dostawy po złożenu zamówena [w dnach] Z 2 20 5 3 Cena ednostkowa [w zł] Z Termn zapłaty po otrzymanu towaru [w dnach] Z 3 30 0 7 40 5 30 Tabela 3 Dla kupuącego Z, Z 2 są zagadnenam kosztowym, Z 3 zagadnenem zyskownym. Dla sprzedaącego Z, Z 2 są zagadnenam zyskowym, Z 3 zagadnenem kosztowym. Wybrane opce dla poszczególnych zagadneń pozwalaą na zbudowane 27 paketów negocacynych. Rozważmy dwa przypadk: I przypadek: wspólny wektor wag dla negocuących stron: w = w 2 = [0,5; 0,3; 0,2] wektor wag kupuącego (sprzedaącego).
04 Ewa Roszkowska II przypadek: różne wektory wag dla negocuących stron: w = [0,5; 0,3; 0,2] wektor wag kupuącego, w 3 = [0,8; 0,; 0,] wektor wag sprzedaącego. Zestawene paketów negocacynych wraz z ch oceną otrzymaną metodą TOPSIS zgodne ze wzoram ()-(8) w obu przypadkach przedstawa tab. 4. Można rozważyć sytuacę, gdy obe strony przymą podobną procedurę ustalena rankngów poszczególnych ofert, poszukwana rozwązana opartego na tym rankngu, czy też procedurę usprawnena porozumena. Numer paketu Zestawene wartośc ocen paketów negocacynych otrzymanych metodą TOPSIS dla wybranych wektorów wag Cena ednostkowa [w zł] Z Termn dostawy po złożenu zamówena [w dnach] Z 2 Termn zapłaty po otrzymanu towaru [w dnach] Z 3 Wartość oceny paketu negocacynego kupuący (O K) sprzedaący (O S) wektor wag w = [0,5; 0,3;0,2] wektor wag w 2 = [0,5;03;0,2] Tabela 4 wektor wag w 3 = [0,8;0;0,] 20 5 20,000 0,000 0,000 2 20 5 7 0,793 0,207 0,087 3 20 0 20 0,788 0,22 0,058 4 20 5 3 0,745 0,255 0,0 5 20 0 7 0,70 0,290 0,02 6 22 5 20 0,70 0,299 0,390 7 20 0 3 0,676 0,324 0,22 8 20 5 20 0,642 0,358 0,0 9 22 5 7 0,629 0,37 0,40 0 22 0 20 0,60 0,390 0,397 22 5 3 0,600 0,400 0,406 2 20 5 7 0,599 0,40 0,36 3 20 5 3 0,58 0,49 0,50 4 22 0 7 0,536 0,464 0,408 5 22 0 3 0,52 0,488 0,43 6 22 5 20 0,500 0,500 0,406 7 22 5 7 0,437 0,563 0,47 8 22 5 3 0,42 0,579 0,422 9 25 5 20 0,49 0,58 0,850 20 25 5 7 0,367 0,633 0,887 2 25 5 3 0,358 0,642 0,890 22 25 0 20 0,324 0,676 0,878 23 25 5 20 0,255 0,745 0,890 24 25 0 7 0,224 0,776 0,936 25 25 0 3 0,22 0,788 0,942 26 25 5 7 0,072 0,928 0,972 27 25 5 3 0,000,000,000
Analza procesu negocac z wykorzystanem procedury TOPSIS 05 Tak przygotowana ocena poszczególnych paketów ma stotne znaczene przy ustalanu strateg przedstawana ofert, czynena ustępstw. Zaczyna sę od oferty dealne lub nablższe dealne. Cenne est równeż rozpoznane ofert alternatywnych, czyl tych, które maą tę samą ocenę. Negocator może uzupełnać przedstawoną lstę. Przymmy przykładowo, że w trakce negocac nastąpła koneczność oceny danego paketu: cena 25 zł, termn dostawy 8 dn, termn zapłaty 5 (tab. 5). Tabela 5 Charakterystyka wybranego paketu Cena ednostkowa [w zł] Z Termn dostawy po złożenu zamówena [w dnach] Z 2 25 8 Termn zapłaty po otrzymanu towaru [w dnach] Z 3 kupuący (O K) wektor wag w = [0,5; 03; 0,2] Wartość oceny paketu negocacynego wektor wag w 2 = [0,5; 03; 0,2] sprzedaący (Os) wektor wag w 3 = [0,8; 0; ; 0,] 5 0,282 0,78 0,99 W przypadku I negocace maą charakter przetargu (tab. 4). Dla dowolnego paketu P ( =,,27) zachodz O K (P ) + O S (P ) =, czyl Δ / O K = Δ / O S dla, =,,27,. Oznacza to, że przy zmane paketu P na P wartość ustępstwa edne ze stron est równa wartośc korzyśc druge z nch (rys. 5). W zależnośc od sły negocacyne stron, ch determnac, umeętnośc prze- może być blże rozwązana dealnego perwsze strony, druge strony, bądź konywana, wywerana nacsku, skutecznośc sły argumentów porozumene rozwązanem kompromsowym. Strony mogą np. zgodzć sę na paket negoca- cyny gwarantuący każde ze stron wartość mernka oceny w wysokośc 0,5 (zgodne np. z taktyką spotkamy sę w połowe drog ). Rys. 5. Zestawene paketów negocacynych z wykorzystanem wskaźnków oceny negocuą- cych stron (przypadek I)
06 Ewa Roszkowska Podsumowane W przypadku II negocace ne maą uż charakteru przetargu pozycy- nego (tab. 4). Pakety negocacyne P ne zawsze spełnaą warunek O K (P ) + O S (P ) = ( =,,27) (rys. 6). W zwązku z tym przy zmane pa- korzyśc druge z nch. Przykładowo zmana paketu P 8 na P 9 oznacza duży ketu P na P wartość ustępstwa edne ze stron ne mus być równa wartośc zysk sprzedaącego o wartośc 0,428 punktu scorngowego, przy newelkm ustępstwe kupuącego o wartośc 0,02 punktu scorngowego. Zmana paketu P 8 na P 6 to z kole newelke ustępstwo sprzedaącego o wartośc 0,032 punktu scorngowego, któremu odpowada dość znaczny zysk kupuącego o wartośc 0,280 punktu scorngowego. W tym przypadku możlwa est też procedura usprawnena rozwązana przez poszukwane rozwązań Pareto-optymalnych. Z pośród 27 paketów aż 0 z nch (3, 5, 7, 8, 0, 2, 3, 6, 22, 23) ne est Pareto-optymalnych, co oznacza stnene paketu o wększe wartośc dla co namne edne ze stron, a ne mnesze dla druge z nch (rys. 6). Rys. 6. Zestawene paketów negocacynych z wykorzystanem wskaźnków oceny negocuą- cych stron (przypadek II) Po określenu zestawu zagadneń negocacynych, ch opc oraz wag dalsze postępowane zwązane z problemem wyboru czy rankngu paketów negoca- klasyczne metody TOPSIS w prosty przerzysty sposób negocator może do- cynych meśc sę w problematyce optymalzac welokryteralne. Za pomocą konać oceny rankngu paketów negocacynych składaących sę z welu punk- tów do uzgodnena, określć rozwązana alternatywne, ocenć ustępstwa czy korzyśc. Podstawę metody TOPSIS stanow założene, że wybrany warant de-
Analza procesu negocac z wykorzystanem procedury TOPSIS 07 cyzyny pownen posadać nakrótszą odległość od dealnego rozwązana oraz nadłuższą odległość od rozwązana negatywnego nagorszego. Należy ednak pamętać, że klasyczna procedura TOPSIS wymaga precyzynego określena wag kryterów oraz ch ocen za pomocą rzeczywstych wartośc. W sytuac neprecyzynych danych, czy braku kompletne nformac można wykorzystać rozmytą procedurę TOPSIS (FUZZY TOPSIS) [Chen Hwang 992; Wysock 200]. Lteratura Carnevale P.J., Prutt D.G. (992): Negotaton and Medaton. Annu. Rev.Psychol., No. 43. Chen S.J., Hwang C.L. (992): Fuzzy Multple Attrbute Decson Makng: Methods and Applcatons. Sprnger-Verlag, Berln. Galas Z., Nykowsk I., Żółkewsk Z. (987): Programowane welokryteralne. PWE, Warszawa. Hwang C.L., Yoon K. (98): Multple Attrbute Decson Makng: Methods and Applcatons. Sprnger-Verlag, Berln. Jadd O., Hong T.S., Frouz F., Yusuff R.M. (2008): An Optmal Grey Based Approach Based on TOPSIS Concept for Suppler Selecton Problem. Internatonal Journal of Management Scence and Engneerng Management, Vol. 4, No. 2. Jahanshahloo G.R., Hossenzadeh Loft F., Izadkhah M. (2006): An Algorthmc Method to Extend TOPSIS for Decson Makng Problems wth Interval Data. Appled Mathematcs and Computaton, No. 75. Kersten G.E. (200): Modelng Dstrbutve and Integratve Negotatons. Revew and Revsed Characterzaton. Group Decson and Negotaton, Vol. 0. Kersten G.E., Szapro T. (986): Generalzed Approach to Modelng Negotatons. European Journal of Operatonal Reseach, Vol. 26. Roszkowska E. (2009): Applcaton the TOPSIS Methods for Orderng Offers n Buyer- -Seller Transacton. Optmum-Studa Ekonomczne, Vol. 3(43). Roszkowska E. (20): Wybrane modele negocac. Wydawnctwo UwB, Bałystok. Szapro T. (99): Podeśce nteraktywne we wspomaganu podemowana decyz. SGPIS, Warszawa. Wachowcz T. (200a): Analza możlwośc aplkac metody TOPSIS do wspomagana negocac. W: Metody zastosowana badań operacynych 0. Red. M. Nowak. Wydawnctwo UE, Katowce. Wachowcz T. (200b): Metody narzędza fazy prenegocacyne. Decyze nr 4. Walesak M. (2002): Propozyca uogólnone mary odległośc w statystyczne analze welowymarowe. W: Statystyka regonalna w służbe samorządu lokalnego bznesu. Red. J. Paradysz. Internetowa Ofcyna Wydawncza, Centrum Statystyk Regonalne, Akadema Ekonomczna, Poznań. Wysock F. (200): Metody taksonomczne w rozpoznawanu typów ekonomcznych rolnctwa obszarów weskch. Wydawnctwo Unwersytetu Przyrodnczego, Poznań.
08 Ewa Roszkowska THE APPLICATION OF TOPSIS PROCEDURE TO THE ANALYSIS OF THE NEGOTIATION PROCESS Summary Wth respect to the complex nature of negotaton stuaton, n analyss of the negotaton, mathematcal tools of mult-crtera decson makng can be used. The am of the paper s presentaton of some applcatons of the classcal TOPSIS method n analyss of the process of negotaton. The TOPSIS method let us to order offers, accordng to the value of the result of synthess of mult-crtera evaluaton, wth respect to ther smlartes to the most preferable one, assgnment of the alternatve offers, estmatng the value of concessons, or the estmaton of the negotaton agreement. The smlarty s determned on bass of mnmzaton of dstance negotaton offer, to the most preferable, and maxmzaton of dstance to the least preferable one.