KRYTERIA STOSOWANIA MODELI STOCHASTYCZNYCH W PREDYKCJI RYNKOWEJ WARTOŚCI NIERUCHOMOŚCI

KRYTERIA STOSOWANIA MODELI STOCHASTYCZNYCH W PREDYKCJI RYNKOWEJ WARTOŚCI NIERUCHOMOŚCI Aa Barańska Katedra Iformacj o Teree, Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe SFORMUŁOWANIE TEZ PRACY Do ajczęścej stosowaych metod określaa rykowej wartośc eruchomośc ależy ewątplwe wycea realzowaa przy pomocy podejśca porówawczego. Podstawową zasadą tego podejśca jest porówae eruchomośc wyceaej z eruchomoścam podobym, o zaych ceach trasakcyjych oraz cechach różcujących te eruchomośc wpływających a ch wartość. Wszystke formacje o eruchomoścach mają charakter probablstyczy, gdyż ch wybór wraz z ch opsem zależy od rzeczozawcy. Stosowe Rozporządzee Rady Mstrów mów o 3 metodach w podejścu porówawczym: metodze porówywaa param, metodze korygowaa cey średej metodze aalzy statystyczej ryku. Trzeca metoda dopuszcza wszelke sposoby wycey bazujące a modelach statystyczych. Uzyskaa w te sposób wartość rykowa eruchomośc powa odpowadać prawdopodobej cee, jaką uzyskałaby wyceaa eruchomość a wolym ryku, jako przedmot ustaloego prawa rzeczowego. Na baze obowązujących przepsów prawych, dotyczących zagadea wycey eruchomośc steje bardzo wele kocepcj zastosowaa metod statystyczych tworzea welowymarowych model matematyczych, możlwe ajlepej opsujących day ryek eruchomośc. Welowymarowość zagadea wyka przede wszystkm z mogośc czyków wpływających bezpośredo a wartość eruchomośc. Tworzee modelu matematyczego dla wybraego ryku jest zagadeem ezwykle złożoym, gdyż wymaga stosowego przygotowaa bazy daych do modelowaa pod względem jej kompletośc warygodośc, z uwzględeem optymalego doboru zmeych. Sposób zalezea tego ajlepszego modelu zwązay jest z testowaem dużej lośc formacj w baze daych. Isteje zatem potrzeba sformułowaa jakchś kryterów doboru optymalego modelu spośród welu, jak róweż kryterów zwązaych z samą postacą bazy daych do modelowaa. Dotyczy to główe relacj pomędzy lczbą zmeych lczoścą bazy daych. Zasadczym celem rozprawy jest opracowae kryterów doboru model matematyczych ocey warygodośc daych służących do modelowaa. Do sformułowaa tych kryterów zostaą wykorzystae parametry ezmecze, które będą zdefowae w oparcu o macerz korelacyją dla zmeych występujących w modelu wycey macerz kowaracj dla progozowaych rykowych wartośc eruchomośc. Zakres pracy obejmuje: charakterystykę wykorzystywaej bazy wedzy o eruchomoścach sprzedaych z różych ryków Polsk połudowo-wschodej, zdefowae parametrów ezmeczych, służących sformułowau kryterów doboru modelu wycey postac bazy, określee tredu zmay ce eruchomośc w czase dla poszczególych ryków lokalych, wstępą aalzę baz eruchomośc pod kątem wyboru atrybutów do modelowaa rykowej wartośc eruchomośc, Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8 www.statsoft.pl/czytela.html 83

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc testowae welowymarowych model lowych elowych w poszczególych bazach, wstępą selekcję model a podstawe testu Fshera-Sedecora o rówośc waracj częśc wyjaśoej ewyjaśoej przez model regresj, wyzaczee wartośc zdefowaych ezmeków, sformułowae propozycj kryterów doboru modelu ocey warygodośc bazy eruchomośc a podstawe aalz wartośc parametrów ezmeczych. Teza rozprawy doktorskej. Na podstawe, zdefowaych przez autorkę pracy, parametrów ezmeczych steje możlwość doboru optymalej lczby eruchomośc optymalej lczby opsujących je cech w modelowau rykowej wartośc eruchomośc. Krytera doboru optymalego modelu wycey mogą być sformułowae a podstawe przedzałów wartośc zapropoowaych parametrów ezmeczych. OPIS WYKORZYSTYWANEJ BAZY WIEDZY Wykorzystywae w pracy bazy daych o eruchomoścach odoszą sę do ryków eruchomośc połudowo-wschodej Polsk, motorowaych od 998 roku do chwl obecej. Dae wykorzystae w ejszej pracy obejmują formacje o eruchomoścach grutowych, przezaczoych pod budowctwo, będących przedmotem obrotu, z astępujących mejscowośc: Bolesław, Busko Zdrój, Kraków, Nowy Sącz, Proszowce, Przeworsk, Rzeszów, Śwdk, Trzycąż. Rozważae ryk eruchomośc charakteryzują sę dużym zróżcowaem ceowym wykazują zmeą dyamkę trasakcj. Może to być spowodowae zmeą koukturą gospodarczą kraju. Zebrae bazy zawerają od do 3 eruchomośc dają łącze 53 eruchomośc grutowych. Ryek eruchomośc tworzoy jest dla każdego masta (gmy) oddzele. A dla dużych mast poszczególe dzelce staowły oddzele ryk eruchomośc. Jest to zwązae z trudoścą zalezea łatwo detyfkowalych merzalych cech (zmeych), w oparcu o które możlwe byłoby przetrasformowae ce do wspólego, jedego ryku eruchomośc. W wększośc przypadków, awet dla gm o zblżoej lczbe meszkańców, cey eruchomośc ajczęścej zdecydowae sę różą. Decydują o tym główe take czyk jak: ryek pracy, atrakcyjość masta, czystość środowska, perspektywy rozwoju, położee, krajobraz. Zachodz też odmee reagowae a dzałae czyków lokalych, uwdaczające sę w charakterystykach weryfkowaych model.. Charakterystyka przyjętych atrybutów ch skal. W przypadku ryku eruchomośc trudo jest zdetyfkować cechy (zmee), których wpływ a wartość eruchomośc jest jedozacze określoy. W ejszej pracy aalzowao atrybuty (wyróżoe cechy), które są łatwe do detyfkacj rejestracj. Atrybuty opsujące eruchomość moża podzelć a dwe zasadcze grupy: oblgatoryje fakultatywe. Perwsza z ch służy jedozaczej detyfkacj eruchomośc; są to dae o charakterze admstracyjo-prawym. Należą tu wszystke dae ewdecyje zwązae z adresem eruchomośc oraz dae opsujące jej sta prawy. Natomast druga grupa to cechy kreujące wartość rykową, względem których powy być wyberae eruchomośc do porówywaa. Atrybuty fakultatywe mają zasadcze zaczee w modelowau matematyczym wartośc rykowej, zatem koecze jest ustalee dla ch skal wartośc. Dla eruchomośc grutowych moża wyszczególć astępujące atrybuty: przezaczee w plae mejscowym, dae geometrycze (wymary, kształt, topografa), dae opsujące atrakcyjość lokalzacj (strefa, moda, otoczee), dae zwązae z dostępem do eruchomośc (dostępość środków komukacj, droga dojazdowa), występowae elemetów dodatkowych (uzbrojee tereu, ewetuala zabudowa). Przy ustalau skal lczbowych dla wększośc atrybutów posłużoo sę skalą porządkową, pozwalającą a ragowae elemetów, 84 www.statsoft.pl/czytela.html Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc z uwzględeem atężea wpływu atrybutu a wartość rykową. Najczęścej korzystao ze skal 4-stopowej. W klku przypadkach wykorzystao róweż skalę omalą lub lorazową. W pracy rozpatrywao klkaaśce cech eruchomośc o charakterze uzaowym. 3 PARAMETRY NIEZMIENNICZE Do aalzy formacj rykowych zapropoowao trzy astępujące parametry: Współczyk determacj R, czyl stadardowa mara zaufaa do estymowaego modelu wycey, zdefoway wzorem: det K R =, () det K gdze: r r... r k r r... r k K = r r... r k ()............... rk rk rk... K macerz korelacyja, zawerająca współczyk korelacj zupełej pomędzy wszystkm param zmeych (r j ), det K wyzaczk macerzy korelacyjej, det K wyzaczk podmacerzy, która powstaje ze skreślea perwszego wersza perwszej kolumy w macerzy K, czyl współczyków korelacj dotyczących zmeej zależej (cey). Welkość -R staow współczyk ezgodośc modelu z rykowym wartoścam eruchomośc, które są wykorzystywae w estymacj modelu wycey. Parametr określoy a podstawe śladu macerzy kowaracj, zdefoway wzorem: tr{ Cov( W )} σ tr =, (3) W śr gdze: tr{cov(w)} ślad macerzy kowaracj dla progozowaych wartośc rykowych eruchomośc ustalających model wycey, Wśr średa wartość z progozowaych wartośc rykowych eruchomośc ustalających model wycey, lczba eruchomośc służących do estymacj modelu. 3 Parametr określoy a podstawe wyzaczka macerzy kowaracj, zdefoway wzorem: σ det = u det{ Cov( W )}, (4) Wśr gdze: det{cov(w)} wyzaczk macerzy kowaracj dla progozowaych wartośc rykowych eruchomośc ustalających model wycey, Wśr średa wartość z progozowaych wartośc rykowych eruchomośc ustalających model wycey, u lczba zmeych ezależych występujących w modelu. Ze względu a charakter perwszego parametru, jako mary zaufaa do modelu, wskazae jest, aby jego wartość spełała kryterum: R >,6. Natomast dla dwóch pozostałych parametrów, powązaych ścśle z waracjam wartośc modelowych ce eruchomośc tworzących model, przyjmujemy, że e powy oe przekraczać klkuastu procet średej z progozowaych wartośc rykowych eruchomośc tworzących model wycey. Te wstępe postulaty zostały zweryfkowae w dalszych rozdzałach pracy. Na podstawe aalzy wzorów (3) (4) moża stwerdzć, że welkośc te staową pewego rodzaju mary rozproszea wokół średej wartośc modelowej, stąd mogą być obektywym parametram służącym do sformułowaa kryterów warygodośc baz wykorzystywaych w modelowau wartośc rykowej. 4 ESTYMACJA TRENDU ZMIANY CEN NIERUCHOMOŚCI W CZASIE Rozważae w pracy bazy eruchomośc odoszą sę do trasakcj realzowaych w różym czase, czyl przy różym stae ryku. Sta ryku, wyrażający pozom ce eruchomośc, wąże sę z ogólą koukturą gospodark kraju Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8 www.statsoft.pl/czytela.html 85

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc może być róweż kwatyfkoway za pomocą skal uzaowej. Obektywą skalą rejestrującą sta ryku eruchomośc jest czas, który powe być lczoy w mesącach. W przedstawoych rozważaach zakłada sę, że cechy poszczególych eruchomośc zachowują ezmeość w rozpatrywaym przedzale czasu zaweraych trasakcj. Zatem sta ryku rejestroway różym pozomem ce eruchomośc powe być skorygoway do jedego mometu czasowego (ustaloego mesąca). W pracy dla każdej z baz, w której było to ezbęde, taka korekta została wykoaa. Dobór fukcj do określea tredu zmay ce w czase został dokoay a podstawe wartośc współczyka korelacj krzywolowej. Okazało sę, że ajlepszym fukcjam są tu fukcje welomaowe różych stop. 5 STATYSTYCZNA ANALIZA BAZ NIERUCHOMOŚCI W celu efektywego wykorzystywaa bazy daych w badaach aukowych koecze jest przeprowadzee jej wstępej obróbk statystyczej. Poprzez taką obróbkę doprowadza sę bazy daych do spójośc, co pozwala a uzyskae bardzej warygodych wyków prowadzoych badań. W perwszej kolejośc ależy przeaalzować zbór formacj pod względem jego kompletośc, tz. w marę możlwośc każdy z przypadków powe meć adaą kokretą wartość, dla każdej z rozważaych zmeych. Następe, w poszczególych bazach daych, dla zmeej zależej wyzaczoo współczyk dyspersj. Parametr te jest marą rozproszea wartośc zmeej wokół jej wartośc przecętej. Bardzej szczegółowe aalzy operały sę a wyzaczeu współczyków korelacj zupełej, cząstkowej oraz semcząstkowej, a także a wykach aalzy reszt. Współczyk korelacj pozwalają określć wpływ poszczególych zmeych ezależych a zmeą zależą oraz służą do badaa admarowośc występowaa zmeych ezależych. Natomast aalza reszt pozwala wyelmować z bazy daych przypadk odstające. Pojawee sę takch przypadków w baze może być wykem bądź błędej formacj, bądź zastea waruków szczególych (p. sprzedaż wymuszoa w obroce eruchomoścam), albo też wpływu ych czyków trudych do zdetyfkowaa w procese zberaa formacj o eruchomoścach tworzea modelu wycey. Owoca dla późejszego modelowaa jest róweż wstępa ocea typu zależośc pomędzy zmeą zależą a poszczególym zmeym ezależym a podstawe wykresów rozrzutu oraz aalza częstośc występowaa poszczególych wartośc skal przyjętych dla zmeych ezależych. Na podstawe powyższych wyków moża wysuć globale wosk a temat cech eruchomośc mających ajczęścej ajwększy wpływ a jej ceę. Dla wybraych dzesęcu baz eruchomośc atrybutam, które ajczęścej występują w grupe tych ajstotejszych a daym ryku są: strefa masta, dostęp komukacyjy, moda a lokalzację, wpływ otoczea, a z elemetów uzbrojea tereu: seć gazowa w drugej kolejośc kaalzacja secowa. 6 WIELOWYMIAROWE LINIOWE I NIELINIOWE MODELOWANIE WARTOŚCI NIERUCHOMOŚCI W procese modelowaa ryku eruchomośc w każdej baze przetestowao welowymarowy model lowy w postac lowej regresj welorakej: u + X k * k = F( X, a) = w = a a (5) gdze: w wartość modelowa -tej eruchomośc w daej baze, X wektor wartośc atrybutów dla -tej eruchomośc ( u), X k wartość atrybutu k dla -tej eruchomośc, a wyraz woly w modelu, a wektor współczyków regresj welokrotej ((u+) ), a k współczyk regresj stojący przy atrybuce k. W astępej kolejośc dla każdej bazy doberao róże postace model elowych. W statystyce matematyczej e ma aaltyczych sposobów, które by umożlwały k 86 www.statsoft.pl/czytela.html Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc optymaly wybór odpowedej postac fukcj. Przy kostruowau takego modelu przebadao ajperw charakter zależośc cey eruchomośc od każdego atrybutu z osoba: Y = g(x k ), (6) gdze: X k zmea odpowadająca wartoścom atrybutu k, Y cey eruchomośc w baze. Postać fukcj g może być bardzo róża. Rozważao astępujące fukcje elemetare: lowe, welomay różych stop, fukcje logarytmcze, wykładcze, ewymere. Wykoao wykresy rozrzutu atrybut cea z ałożoą lą tredu wyestymowaą metodą MNK, by w sposób optymaly dobrać typ fukcj g dla każdego atrybutu w obrębe każdej bazy eruchomośc. Pożej zameszczoo przykładowe wykresy: CENA CENA 6 4 8 6 4 Wykres rozrzutu (Bolesław) y=wygładzae ajmejszych kwadratów ważoe odległoścam + eps -,5 -, -,5,,5,,5,,5 55 45 35 5 5 5 KSZTAŁT Wykres rozrzutu (Proszowce) y=wygładzae ajmejszych kwadratów ważoe odległoścam + eps -5-6 4 8 6 3 POWIERZCHNIA Z tak wybraych postac fukcj g tworzoe były modele welowymarowe, czyl globale fukcje elowe F dla poszczególych baz eruchomośc: W = F(X, a) (7) gdze: W zbór progozowaych ce eruchomośc tworzących model wycey, X zmea welowymarowa odpowadająca atrybutom eruchomośc, a wektor parametrów modelu. Poszczególe fukcje g dla różych atrybutów mogą być w obrębe fukcj F powązae ze sobą zależoścą addytywą lub multplkatywą. W ejszej pracy zastosowao, w wększośc przypadków, addytywą postać fukcj F. Wszystke rozpatrywae modele regresj oszacowao metodą ajmejszych kwadratów (MNK), ze względu a jej ogóle zae zalety. Każdorazowo estymacja parametrów modelu została wykoaa wraz z aalzą dokładośc, tj. z podaem błędu oszacowaa parametru jego pozomem stotośc. Przy okazj estymacj modelu zostały wyzaczoe róweż e welkośc, m.. tzw. wag beta (pozwalają oe porówać relatywy wkład, jak każda ze zmeych ezależych wos w predykcję zmeej zależej) oraz tzw. toleracja (pozwala orzec o ewetualej admarowośc wkładu daej zmeej w rówae regresj). Jeżel toleracja jakejś zmeej w rówau jest rówa zeru (lub bardzo blska tej wartośc), to e moża wyzaczyć parametrów tego rówaa ze względu a złe uwarukowae macerzy, a co za tym dze, emożość jej odwrócea. W ejszej pracy wartość progową dla toleracj, do akceptacj bądź odrzucea modelu, ustaloo a pozome,. Wykoao także badae ormalośc rozkładu reszt przy pomocy testu zgodośc Kołmogorowa-Smrowa oraz aalzę wyodrębee reszt odstających w każdym aalzowaym modelu. Wyk testu każdorazowo zobrazowao za pomocą wykresu rozkładu reszt w postac hstogramu, z ałożoą a ego lą przedstawającą rozkład ormaly z wartoścą statystyk testu Kołmogorowa-Smrowa oraz za pomocą tzw. ormalego wykresu prawdopodobeństwa reszt. Jeśl pukty przedstawające reszty ch oczekwaą wartość ormalą układają sę, z dobrym przyblżeem, wzdłuż l prostej, to Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8 www.statsoft.pl/czytela.html 87

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc dowodz to wysokej zgodośc z rozkładem teoretyczym. Zarówo w przypadku model lowych, jak elowych perwsza selekcja, pod kątem ch przydatośc do progozowaa wartośc rykowej eruchomośc, została wykoaa a podstawe wartośc współczyka korelacj welorakej (dla lowych) wzór () współczyka korelacj krzywolowej (dla elowych) wzór (8). Lczba obserwacj Oczekwaa wartość ormala ρ 4 35 3 5 5 5 Zmea: reszta; rozkład: Normaly d Kołmogorowa-Smrowa=,58, p=.. -7-6 -5-4 -3 - - 3 4 5 6 7 3 - - Kategora (góra graca) Normaly wykres prawdopodobeństwa reszt Reszty Oczekwaa -3-6 -4-4 6 8 = [ y = = [ y F( X NSK ρ = = CSK E( y)], a)] WSK CSK = = [ F( X, a) E( y)] = [ y E( y)] (8) gdze: E(y) wartość oczekwaa zaobserwowaych wartośc zmeej zależej (cey), = [ y E( y)] całkowte rozproszee zmeej zależej względem jej wartośc przecętej (CSK), [ y F( X, a)] = δ suma kwadratów = = odchyłek pomędzy wartoścam zmeej zależej z próby a jej wartoścam modelowym, wyrażająca część ewyjaśoą modelem regresj elowej (NSK), = [ F( X, a) E( y)] suma kwadratów odchyłek pomędzy wartoścam modelowym zmeej zależej a wartoścą przecętą z zaobserwowaych wartośc tej zmeej, wyrażająca część wyjaśoą modelem regresj elowej (WSK). Oba współczyk korelacj wskazują, w jakm zakrese wyestymoway model wyjaśa rzeczywstą zmeość. Z tego względu przyjęto wstępe kryterum, by ch wartość przekraczała,6. Dalszą weryfkację warygodośc model staowł wyk testu Fshera-Sedecora, badający prawdzwość hpotezy o rówośc waracj częśc wyjaśoej ewyjaśoej przez model regresj, dla którego statystyka testowa ma postać: R m F = * (9) R m gdze: R współczyk korelacj (lowej lub krzywolowej), lczość próby (lczba eruchomośc w baze), u lczba zmeych ezależych w modelu, m lczba estymowaych parametrów modelu wycey. Powyższy test uwzględa koeczość zachowaa w modelu właścwych proporcj pomędzy lczbą przypadków lczbą ewadomych, a e tylko bada bezwzględy stosuek waracj częśc wyjaśoej częśc ewyjaśoej. W te sposób klka model zostało wyelmowaych, awet spośród tych o bardzo wysokej (powyżej,8), bezwzględej wartośc R. 88 www.statsoft.pl/czytela.html Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc 7 WYZNACZENIE WARTOŚCI NIEZMIENNIKÓW Na wszystkch bazach eruchomośc przetestowao w sume bardzo wele różych model określea rykowej wartośc eruchomośc. Na wstępe wyelmowao wszystke te, dla których współczyk korelacj welorakej wyosł mej ż,6. Dla każdego z pozostałych 97 model, po wyzaczeu macerzy korelacj dla zmeych występujących w modelu macerzy kowaracj dla wartośc modelowych eruchomośc ustalających model wycey, oblczoo wartośc trzech zdefowaych ezmeków. Otrzymao w te sposób 97 zestawów tych trzech lczb. Wyk zawarto w poższej tabel. Oprócz wartośc ezmeków zameszczoo róweż: azwę mejscowośc, z której pochodz baza daych wykorzystaa do modelowaa, typ modelu wartośc stałych charakteryzujących bazę model. Są to: lczba eruchomośc w baze:, lczba zmeych ezależych występujących w modelu: u, lczba estymowaych parametrów modelu wycey: m, lczba stop swobody: k = m, waracja resztowa: σ, waracja resztowa pomożoa przez lczbę stop swobody: k σ =Y T Y - a T X T Y. Dodatkowo wyróżoo 9 model, które zostały odrzucoe przez test Fshera-Sedecora. Tabela. Wartośc ezmeków. Nr MIEJSCOWOŚĆ ZMIENNOŚĆ MODEL N u m k σ R σ tr σ det Bolesław lowa 8 3 4 4,87,936,66,538 Bolesław lowa 8 7 8 5,6,7,7,9 3 Bolesław lowa 3 8 8 9 9 5,364,73,83,8 4 Bolesław lowa 4 8 9 8 5,93,78,3,466 5 Bolesław lowa 5 8 7 4,643,84,89,8 6 Bolesław lowa 6 8 6 4,76,836,,37 7 Bolesław lowa 7 8 3 5 4,75,864,,38 8 Bolesław lowa K-P-D-M 8 4 5 3 4,86,68,, 9 Bolesław elowa 4 8 7,63,894,48,983 Bolesław elowa 4 8 4 3,35,994,57,566 Bolesław elowa 4 8 4 7 3,35,994,57,5586 Bolesław elowa 43 8 5 5,355,99,5,546 3 Bolesław elowa 44 8 5 5,6,99,47,53 4 Bolesław elowa 45 8 3 6 4,66,994,5,3963 5 Bolesław elowa 46 8 4 6,78,976,76,648 6 Bolesław elowa 47 8 3 7,834,966,8,84 7 Bolesław elowa 48 8 5 6 3,365,768,4, 8 Bolesław elowa 49 8 5 8 3,365,768,4, 9 Bolesław elowa 5 8 6 7 3,78,8,3, Bolesław elowa 5 8 8 9 9 3,64,84,38, Bolesław elowa 5 8 7,654,934,, Bolesław elowa 53 8 8 9,986,949,77,54 3 Bolesław elowa 54 8 9 8,784,964,7,48 4 Bolesław elowa 55 8 8 9,75,963,65,49 5 Busko Zdrój lowa 3 5 6 5 37,875,8,9,97 6 Busko Zdrój lowa 3 3 4 7 38,55,78,84,98 7 Busko Zdrój elowa a 3 7 8 3 3,7,94,57,535 8 Busko Zdrój elowa b 3 7 9 3,5,95,5,5 9 Busko Zdrój elowa 3a 3 6 8 4,436,95,49,373 3 Busko Zdrój elowa 4a 3 8 9,954,96,5,67 3 Busko Zdrój elowa 4b 3 8 9,93,955,54,68 3 Busko Zdrój elowa 5a 3 6 8 4 9,6,957,46,37 33 Busko Zdrój elowa 5b 3 6 7 4,8,953,48,377 34 Busko Zdrój elowa 6 3 5 6 5,,949,47,5 35 Krowodrza elowa a 38 3 4 4 34,53,695,34,33 36 Krowodrza II lowa 3 3 8 779,7,99,4, 37 Krowodrza II lowa 7 3 4 469,446,949,3, 38 Krowodrza II elowa 3 6 7 4 84,668,9,47, Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8 www.statsoft.pl/czytela.html 89

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc Nr MIEJSCOWOŚĆ ZMIENNOŚĆ MODEL N u m k σ R σ tr σ det 39 Krowodrza II elowa a 7 6 7 473,673,95,37, 4 Krowodrza II elowa b 6 7 4 343,56,96,33, 4 Nowy Sącz lowa 3 3 4 6 3,934,8,47,9 4 Nowy Sącz lowa 3 3 7 3,438,83,4,4 43 Nowy Sącz lowa 3 9 3 4 5 5,78,879,,55 44 Nowy Sącz lowa 4 9 3 6 5,86,877,,8 45 Nowy Sącz lowa 5 8 3 5,458,898,5,46 46 Nowy Sącz lowa 6 8 6,983,895,98,55 47 Nowy Sącz elowa 3 6 7 3,975,859,5,949 48 Nowy Sącz elowa 3 3 6 7 3,94,859,5,946 49 Proszowce lowa 63 9 53 7,468,894,9,4 5 Proszowce lowa 6 9 5 8,93,93,97,47 5 Proszowce elowa 57 46 8,6,964,, 5 Proszowce elowa 57 46 8,6,964,, 53 Proszowce elowa 4 57 9 47 9,6,963,4, 54 Proszowce elowa 5 57 9 47 9,648,963,5, 55 Proszowce elowa 5' 54 9 44 5,84,975,6, 56 Proszowce elowa 5a 57 8 9 48 9,69,96,5, 57 Proszowce elowa 5'a 54 8 9 45 5,96,975,5, 58 Proszowce elowa 5b 44 8 9 35,463,998,46, 59 Proszowce elowa 6 57 8 48 9,56,963,, 6 Przeworsk lowa 3 5 6 4,6,65,33,49 6 Przeworsk elowa 3 8 9,58,643,38,357 6 Rzeszów lowa 48 3 4 34 33,689,84,6,4 63 Rzeszów lowa 47 3 4 33 5,8,856,5,4 64 Rzeszów lowa 3 46 3 4 3,845,875,48,49 65 Rzeszów elowa 48 3 4 34 34,447,8,6,4 66 Rzeszów elowa a 47 3 4 33 6,6,85,53,4 67 Rzeszów elowa b 46 3 4 3,785,87,49,5 68 Rzeszów elowa 48 3 4 34 33,637,84,6,4 69 Rzeszów elowa a 47 3 4 33 6,3,854,5,5 7 Rzeszów elowa b 46 3 4 3,5,87,48,5 7 Rzeszów elowa 3 48 3 4 34 33,5,85,6, 7 Rzeszów elowa 3a 47 3 4 33 5,94,856,5,4 73 Rzeszów elowa 3b 46 3 4 3,96,873,48,5 74 Rzeszów elowa 4 48 3 4 34 33,64,84,59,4 75 Rzeszów elowa 4a 47 3 4 33 5,669,857,5,4 76 Rzeszów elowa 4b 46 3 4 3,648,876,47,5 77 Śwdk lowa 4 3 3,96,65,94, 78 Śwdk lowa 3 4 9 5,487,676,88, 79 Śwdk lowa 4 4 7 8 33 7,6,6,73, 8 Śwdk lowa 5 4 7 8 3 4,38,65,69, 8 Śwdk lowa 6 4 9,6,7,79, 8 Śwdk lowa 7 4 9 3,57,7,74, 83 Śwdk elowa 4 3 4 7 5,9,64,93,3 84 Śwdk elowa 3 4 3 4 6,775,736,89,8 85 Śwdk elowa 4 4 3 4 7 4,974,74,93,3 86 Śwdk elowa 5 4 3 4 6,65,76,85,7 87 Śwdk elowa 7 4 4 5 5 6,437,86,8,6 88 Śwdk elowa I 4 6 7 3 5,67,839,83,5 89 Śwdk elowa II 4 5 6 4 5,55,833,79,8 9 Śwdk elowa III 39 5 6 3 5,67,834,8,39 9 Śwdk elowa IV 39 4 5 4 5,55,89,78,7 9 Trzycąż lowa 5 3 4 36,864,743,63,5 93 Trzycąż elowa 5 8 9 3,9,859,58,9 94 Trzycąż elowa 49 8 9 3,853,898,49,3 95 Trzycąż elowa 3 48 8 9 9,58,98,4,33 96 Trzycąż elowa 4 5 4 5 35,89,88,53,5 97 Trzycąż elowa 5 46 4 5 3,53,934,35,5 9 www.statsoft.pl/czytela.html Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc Na podstawe zebraych wyków określoo przedzały zmeośc dla parametrów ezmeczych podstawowe statystyk dla ch, jak: wartość przecęta, odchylee stadardowe, błąd stadardowy wartośc przecętej grace przedzału ufośc a pozome ufośc,99. Wyk zawera tabela. By zbadać, w jakm stopu odrzucee model ezaakceptowaych przez test Fshera- Sedecora wpłyęło a wyk podstawowych statystyk, w tym wartośc przecętej rozproszea, przeprowadzoo stosowe testy statystycze. Zostały zweryfkowae hpotezy o rówośc waracj w obu zborach oraz o rówośc wartośc przecętych. Test dotyczący wartośc przecętej wypadł epomyśle jedye dla parametru σ tr, tz. hpotezę wyjścową o rówośc wartośc przecętych ależy w tym wypadku odrzucć. Tak wyk może staowć perwszą przesłakę do wskazaa a establość ezmeka σ tr lub jego zwązek z wykam testu Fshera- Sedecora. Tabela. Wartośc podstawowych statystyk dla zboru parametrów ezmeczych. Wartość przecęta Xˆ Grace przedzału ufośc a pozome,99 Mmum Maxmum Odchylee stadardowe σˆ Błąd stad. wartośc przecętej wszystke modele spełające waruek R,6 R,858,83,886,6,998,4, σ tr,99,76,4,3,34,5,5 σ det,497,89,86,,566,56,7 bez model odrzucoych przez test Fshera-Sedecora R,865,837,893,6,998,99, σ tr,84,7,98,3,34,46,5 σ det,33,79,547,,566,833,89 8 BADANIE ZALEŻNOŚCI NIEZMIENNIKÓW OD WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCYCH BAZĘ NIERUCHOMOŚCI I MODEL WYCENY W celu sformułowaa kryterów ocey warygodośc bazy eruchomośc zastosowaego modelu wycey sporządzoo szereg wykresów rozrzutu zależośc ezmeków od welkośc stałych charakteryzujących bazę eruchomośc zastosoway model wycey. Aalzowaym wykresam były: R (), σ tr (), σ det (), R (u), σ tr (u), σ det (u), R ( σ ), σ tr ( σ ), σ det ( σ ), R (k σ ), σ tr (k σ ), σ det (k σ ). Na każdy z tych wykresów ałożoo, wyestymowaą metodą ajmejszych kwadratów, lę tredu. Pozwala to a stwerdzee stea bądź też braku jakchkolwek zależośc pomędzy tym welkoścam, a co za tym dze, a wycągęce wosków dotyczących modelu, czy też samej bazy. Pożej zameszczoo dwa przykłady opsaych wykresów: sgma det sgma tr Wykres rozrzutu (baza parametrów bez Krowodrzy II) y=wygładzae ajmejszych kwadratów ważoe odległoścam + eps,55,45,35,5,5,5 -,5 5 5 3 35 4 45 5 55 6 65 Wykres rozrzutu (baza parametrów bez Krowodrzy II bez model odrzucoych) y=wygładzae ajmejszych kwadratów ważoe odległoścam + eps,4,35,3,5,,5,,5, 5 5 3 35 4 45 5 55 6 65 Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8 www.statsoft.pl/czytela.html 9

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc Najcekawsze wyk dała aalza wykresów σ det (u). Wartość tego parametru rośe wraz ze wzrostem u, ale wdać wyraźe, że tempo wzrostu jest uzależoe od wpływu ych czyków, gdyż pukty tworzące wykres rozrzutu grupują sę w dwa zdecydowae odrębe zbory. Po dalszych aalzach, polegających a próbach rozdzelea zborów poprzez ałożee dodatkowych waruków a poszczególe przypadk, zdetyfkowao parametry determujące powyższy podzał. Są m pozostałe charakterystyk baz: lczość bazy lczbę stop swobody k oraz stałe, charakteryzujące wyestymoway model: waracja resztowa σ waracja resztowa pomożoa przez lczbę stop swobody, czyl Y T Y a T X T Y. Najbardzej zdecydoway podzał a dwe grupy uzyskao przy ałożeu waruków a oraz σ. Pożej zameszczoo wykresy σ det (u) z podzałem a podzbory w zależośc od wartośc. sgma det,55,45,35,5,5,5 Wykres rozrzutu (baza parametrów) y=wygładzae ajmejszych kwadratów ważoe odległoścam + eps -,5 3 5 7 9 3 5 7 9 u <8 >=8 Wdać wyraźe, że bardzo szybke tempo wzrostu σ det, wraz ze zwększającą sę lczbą zmeych ezależych w modelu, otrzymujemy dla baz mało lczych, gdze lczba eruchomośc e przekracza 3. Natomast, gdy jest wększa od 3 sytuacja dametrale sę zmea: parametr σ det wykazuje mmaly przyrost dla zwększającej sę awet zacze lczby cech eruchomośc braych pod uwagę przy tworzeu modelu. Obrazuje to róweż trójwymarowy wykres zależośc σ det (, u). Wykres powerzchowy 3W sgma det (, u) Wygładzae ajmejszych kwadratów,,8,4,,7,33,4,46,5,59 poad Wyka stąd stoty wosek, że ezbęde jest spełee waruku o zebrau mmalej lczby daych przed przystąpeem do modelowaa stosowaem metod statystyczych. Na podstawe przeprowadzoego badaa zależośc parametrów ezmeczych od wartośc stałych, charakteryzujących bazę eruchomośc, czy też zastosoway model określea rykowej wartośc eruchomośc perwszym asuwającym sę woskem jest stwerdzee, ż spośród zdefowaych ezmeków ajlepszym wskaźkem jest σ det. Na wykresach rozrzutu, sporządzoych z udzałem σ det, pukty są ajbardzej skupoe wokół wyestymowaej l tredu. Otrzymujemy ajmej odstępstw. Najmej jedozacze wyk uzyskao za pomocą parametru σ tr. Okazuje sę o zatem ajmej przydaty w tego typu aalzach. Pukty a wykresach rozrzutu z jego udzałem często tworzą eregulare chmury wykazują duże rozproszee wokół wyestymowaej l regresj. Przy pomocy parametru R uzyskao wyk eco gorsze od σ det, ale zdecydowae lepsze ż dla σ tr. Jedak te parametr, ze względu a swoją prostą defcję, odesoą do współczyków korelacj zupełej, może meć duże praktycze zastosowae w wycee eruchomośc. 9 WNIOSKI KOŃCOWE Główym celem pracy było zaprezetowae możlwośc ocey bazy eruchomośc modelu zastosowaego do estymacj rykowej wartośc eruchomośc, za pomocą zdefowaych parametrów ezmeków przekształcea macerzy kowaracj dla modelowych wartośc 9 www.statsoft.pl/czytela.html Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8

Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc eruchomośc. Po wyestymowau parametrów około stu model, testowaych w sume a dzesęcu bazach eruchomośc, różących sę zacze lczoścą (od 8 do 3 eruchomośc) lczbą cech eruchomośc braych pod uwagę (od 4 do 8) oraz po wyzaczeu dla ch wartośc trzech parametrów ezmeczych: R, σ tr, σ det a podstawe wykresów rozrzutu tych ezmeków w połączeu z charakterystykam baz model moża sformułować astępujące wosk: Optymala lczba eruchomośc w baze do modelowaa wartośc eruchomośc powa odpowadać trzykrotej lczbe wyzaczaych parametrów modelu wycey. Przy czym ależy zazaczyć, że lczba ta powa być co ajmej rówa dwukrotej lczbe wyzaczaych parametrów modelu, a zacze jej zwększae (powyżej czterokrotej lczby parametrów) ajczęścej e prowadz do polepszea modelu. Maksymala lczba zmeych ezależych, występujących w modelach wycey e powa przekraczać 4 parametrów, a wstępa aalza ryku eruchomośc powa ustalć optymalą lczbę parametrów (atrybutów). Lczba stop swobody w modelu wycey powa meścć sę w gracach od 8 do 4. Dobór bazy eruchomośc do estymacj modelu wycey moża uzać za optymaly, jeżel wartość ezmeka σ det zawera sę w przedzale: σ det (,8;,55). Dobór modelu do szacowaa rykowej wartośc eruchomośc moża uzać za zadowalający, gdy wartość współczyka determacj R będze spełała erówość: R,837. Za pomocą parametru σ tr e moża sformułować kryterów doboru bazy eruchomośc do estymacj modelu wycey, gdyż wartość tego parametru wykazuje dużą fluktuację. Z porówaa wosków 4. 6. wyka spostrzeżee, że w doborze poprawego modelu wycey e wystarczy uwzględee samych waracj wartośc modelowych, ale koecze jest wzęce pod uwagę całej macerzy kowaracj dla wartośc modelowych Cov(W). BIBLIOGRAFIA ) Adamczewsk Z., Czarecka K.; Modelowae matematycze ekowartośc. Przegląd Geodezyjy r 8/95, Warszawa 995 r. ) Barańska A.; Krytera stosowaa model stochastyczych w predykcj rykowej wartośc eruchomośc. Geodezja, tom 8, zeszyt, r. 3) Barańska A.; Zastosowae uogóloych model lowych w wycee eruchomośc. Geodezja, tom 5, zeszyt, 999 r. 4) Barańska A., Mtka B.; Statystycze przygotowae baz daych do dalszych aalz. IX Krajowa Koferecja Komputerowe Wspomagae Badań Naukowych, Polaca Zdrój, 4-6 paźdzerka r. 5) Chow G.C.; Ecoometrcs. New York, 983 r. 6) Czaja J.; Metody szacowaa wartośc rykowej katastralej eruchomośc, Kraków r. 7) Czaja J.; Modele statystycze w formacj o teree. Ksążka, Wydawctwa AGH Kraków 997 r. 8) Grabowsk R. J.; Ekoometra w zaryse, Wydawctwo Wyższej Szkoły Fasów Zarządzaa w Bałymstoku, Bałystok r. 9) Hopfer A. ; Szacowae eruchomośc ezurbazowaych. Praca zborowa. Twgger, Warszawa 996 r. ) Krysck W.; Statystyka matematycza, PWN, Warszawa 986 r. ) Plucńska A., Plucńsk E.; Probablstyka, WNT, Warszawa, Wyd. I. ) Rao C. R.; Modele lowe statystyk matematyczej. PWN, Warszawa, 98 r. 3) Rozporządzee Rady Mstrów z da 7 lstopada r. w sprawe szczegółowych zasad wycey eruchomośc oraz zasad trybu sporządzaa operatu szacukowego. Dzek Ustaw r 3/, poz. 94. 4) Stadardy Zawodowe Rzeczozawców Majątkowych Polska Federacja Stowarzyszeń Rzeczozawców Majątkowych. Wydae VIII, Warszawa r. 5) Ustawa z da serpa 997 r. o gospodarce eruchomoścam. Dzek Ustaw r 5/997, poz. 74 wraz z późejszym zmaam jedolty tekst Dzek Ustaw r 46/, poz. 543. Zastosowaa metod statystyczych w badaach aukowych III StatSoft Polska 8 www.statsoft.pl/czytela.html 93