PROBLEMY NUMERYCZNEGO MODELOWANIA PRZEPŁYWÓW Z REAKCJAMI ELEKTROCHEMICZNYMI W OGNIWIE PALIWOWYM SOFC

V Wasztaty Modelowanie pzepływów wielofazowych w uładach temochemicznych. Zaawansowane technii pomiaowe Stawisa 005 PROBLEMY NUMERYCZNEGO MODELOWANIA PRZEPŁYWÓW Z REAKCJAMI ELEKTROCHEMICZNYMI W OGNIWIE PALIWOWYM SOFC Michał Kacz Załad Konwesji Enegii, Instytut Maszyn Pzepływowych PAN, Fiszea 14, 80-95 Gdańs Steszczenie W atyule zapezentowano model tlenowego ogniwa paliwowego, tóy zbudowano na bazie standadowego odu CFD. Podstawowy uład ównań bilansu dla eagującej mieszaniny uzupełniono o ównanie ewolucji potencjału eletycznego oaz oeślono odpowiednie ównania onstytutywne i domnięcia. Weyfiacji doonano na modelu uowego ogniwa paliwowego. Dodatowo pzedstawiono analizę pacy ogniwa pzy zmianie wybanych paametów pzepływowych. 1. Wstęp Ogniwo paliwowe jest jednym z tych źódeł enegii, tóe wydają się być acjonalną altenatywą dla siłowni onwencjonalnych. Popzez łączenie pojedynczych ogniw płasich w stosy lub uowych w pęczi można będzie w niedaleiej już pzyszłości uzysiwać znaczne moce. Istnieje ila odzajów ogniw, tóe óżnią się mateiałami zastosowanymi do ich budowy, sposobem działania i tempeatuą pacy. Wysoa tempeatua pacy ogniwa typu SOFC (Solid Oxide Fuel Cell ), związana bezpośednio z zapewnieniem odpowiedniej pzewodności jonów O - pzez eletolit, niesie ze sobą wiele ozyści. Pzede wszystim pozwala na sojazenie ogniwa z tubiną gazową w uładach hybydowych oaz na zastosowanie atalizatoów tańszych niż w ogniwach innego typu. Dalsze ozyści wyniają z możliwości zastosowania efomingu paliwa co docelowo pozwala na wyozystanie w ogniwach metanu lub metanolu, zamiast czystego wodou. Tutaj taże wysoa tempeatua pozwala na stosowanie efomingu wewnętznego bezpośednio na anodzie. W niniejszej pacy pzedstawiono numeyczny model pojedynczego, uowego ogniwa paliwowego SOFC zasilanego czystym wodoem. Model ten zaimplementowano popzez własne poceduy UDF do odu Fluent [5]. Model zweyfiowano bazując na pomiaach pzepowadzonych w uowym ogniwie paliwowym pzez Hagiwaę [17, 18]. Dodatowo testowano pacę ogniwa pzy zmianie wybanych paametów w opaciu o ogniwo Hiano zapezentowanego taże w pacach [17, 18].. Model SOFC Pełny numeyczny model ogniwa eletochemicznego bazuje na spzężeniu ównań bilansu masy, pędu i enegii, z ównaniami tanspotu sładniów eacji eletochemicznej oaz ównaniem ewolucji potencjału eletycznego. W niniejszej analizie pzedstawiono model SOFC zbudowany w opaciu o ozwiązania podane pzede wszystim w pacach Lu et al. [0], Li et al. [17, 18], Beale et al. [7, 8], Lin i Beale [19], Chan et al. [10], Campanai i Ioa [9], Badua i Lemańsiego [5] oaz innych [14, 6, 10]. 1

Michał Kacz Poblemy numeycznego modelowania... W pzypadu modelowania ogniwa zasilanego wodoem, ta ja na Rys.1, można zdefiniować elementane pocesy eletochemiczne zachodzące w ogniwie. Rys. 1. Schemat pacy ogniwa paliwowego wg [3] W ogniwie paliwowym SOFC nośniiem ładunu ujemnego pzez eletolit jest jon tlenu O -, tóy pochodzi z eacji educji cząsteczi tlenu zawatego w powietzu w wastwie pzyganicznej atoda-eletolit. Do cząsteczi tlenu zostaje pzyłączony eleton e - zgodnie z atodową eacją połówową: 1 O + e O. (1) Ujemny jon tlenu O - miguje następnie popzez eletolit do wastwy pzyganicznej anodaeletolit gdzie podlega utlenieniu, czyli pozbywa się ładunu i wiąże z cząsteczą wodou H, zgodnie z anodową eacją połówową: H + O H O + e. () Każda eacja połówowa educji jest spzężona z odpowiednią eacją utleniania [3]. Całowita eacja elementana ogniwa paliwowego zasilanego wodoem ma postać: 1 + O H O. (3) H Eletony wacają zewnętznym obiegiem do atody, gdzie uczestniczą w eacji educji olejnej cząsteczi O na jon O - wytwazając pąd eletyczny, tóego natężenie ówne jest iloczynowi stumienia moli eletonów i liczby Faadaya. Częściej zamiast natężenia pądu I [A] stosuje się wielość odniesioną do powiezchni ogniwa zwaną gęstością pądu i [A/m ]. Można zapisać elację [3, 5, 13, 17]: nzf & i =, (4) gdzie n jest liczbą eletonów wymienianych w połówowych eacjach elementanych (1) i (), a z& oeśla stumień moli H bioących udział w eacji (3)..1 Równania bilansu ogniwa A cell

V Wasztaty Modelowanie pzepływów wielofazowych w uładach temochemicznych. Zaawansowane technii pomiaowe Stawisa 005 Podstawowe ównania bilansu buduje się w opaciu o uniwesalne ównanie bilansu zmiennej zachowawczej U wypowadzone dla objętości ontolnej V e o poowatości ε [4]: t c e v ( ε U ) + ( εf + εf ) = div( εf ) + εs div, (5) gdzie F c, F e i F v to odpowiednio stumienie onwecyjny, spężysty oaz dyfuzyjny, a S oznacza człon źódłowy. Chaateystyczną cechą ogniw paliwowych SOFC jest fat, iż podstawowe pocesy eletochemiczne zachodzą w ośodu poowatym jaim są obie eletody, będące cienimi wastwami nałożonymi na eletolit. Poowatość ε można zdefiniować loalnie jao paamet wsazujący stopień zapełnienia jednosti objętości V e pzez płyn V f V f V f ε = =. (6) V V + V e f s Założenie, iż ε = 1 impliuje, iż ozpatywanym ośodiem jest płyn, z olei jeśli ε = 0 mamy do czynienia z ciałem stałym. Kozystając z ównań tanspotu masy (U=ρ), pędu (U=ρυ i ) oaz enegii (U=ρe) dla ośoda poowatego, można zapisać dla ogniwa paliwowego ogólny uład ównań bilansu tych wielości uzupełniony ównaniami tanspotu -tego sładnia eacji oaz ównaniem ewolucji potencjału eletycznego. Uład ten ma postać ogólną [4]: ερ ερυ ερe + t ερy 0 ερυ ερυ υ ερy υ 0 0 t εpi 0 0 0 ετ c εj i f ( 1 ε ) ρ e + div ερeυ + div εpυ = div ετ υ + q + ερs + ( 1 ε ) s s. Równania onstytutywne i domnięcia c c e ερs ερs ερs 0 m v ρs s e. (7) Do domnięcia uładu ównań bilansu ogniwa (7) wymagane jest oeślenie odpowiednich ównań onstytutywnych oaz domnięć szczególnie dla członów źódłowych. Poszczególne ównania bilansu modeluje się z wyozystaniem następujących domnięć: Bilans masy - Człon źódłowy ównania bilansu masy S m w ównaniu (7) związany jest z pzejściem jonów tlenu od atody do anody, stąd ubyte masy w anale utleniacza i pzyost masy w anale paliwowym, tóy ówny jest masowemu stumieniowi na powiezchniach eletod [8, 10, 17, 0]: i ± div M F S o = 0 gdzie F to stała Faadaya, a M O - masa molowa jonu tlenu., (8) Bilans pędu - Zmianie ulega człon źódłowy S v ównania (7), tóy opócz uwzględniania masowej siły gawitacji b i, odpowiadać musi taże za opó lepościowy (wg Dacy ego) i opó inecyjny w ciele poowatym [, 5]: 1 ν 1 S v = f = b υ + C υ υ, (9) ε α 3

Michał Kacz Poblemy numeycznego modelowania... Bilans enegii - Do modelowania stumienia moleulanego wchodzącego obo stumienia tubulentnego, dyfuzyjnego, adiacyjnego itd. [4] w sład całowitego stumienia ciepła (q c ) i w ównaniu (7), wyozystuje się efetywny współczynni pzewodności tempeatuowej λ eff, tóy uwzględnia cieplne pzewodnictwo taże w ciele stałym: q = λ eff gadt. (10) Efetywny współczynni pzewodności cieplnej λ eff można wyznaczyć jao śednią w objętości pzewodność płynu λ f i ciała stałego λ s [1]: λ eff f ( ε ) λ s = ελ + 1. (11) f Na człon źódłowy S e ównania bilansu enegii w uładzie ównań (7) sładają się dwa elementy. Z uwagi na pzepływ jonów ważne jest uwzględnianie oponościowych źódeł ciepła. Można je pzedstawić, w funcji gęstości pądu i współczynnia pzewodności, jao [19]: Ω i i S e =. (1) σ Dugie źódło enegii związane jest z ciepłem eacji. Dla elementanej eacji powstawania wody (3) można zapisać [19]: S e i div H nf = 0, (13) gdzie H 0 jest entalpią twozenia H O, obliczaną z zależności w funcji tempeatuy podaną np. w pacy Kozaczi [16] czy Campanai [9], a n oznacza liczbę eletonów wymienianych w elementanej eacji - w pzypadu eacji (3) n=. Dla celów bieżącej analizy pomija się źódła enegii poowatego. e S e w części stałej obszau Bilans eagentów - Szybość eacji powstawania lub zaniania danego sładnia można wyazić popzez masowy stumień podutów eacji eletochemicznej na powiezchni miedzy eletolitem i eletodami, wyznaczany z loalnej gęstości pądu i ogniwa wg ogólnej zależności [8, 10, 19, 0] i S ± div M nf =, (14) gdzie n jest liczba eletonów w eacji, F to stała Faadaya, a M masa molowa -tego sładnia eacji. Stumień dyfuzyjny ównania bilansu eagentów w uładzie ównań (7) modeluje się w opaciu o hipotezę gadientową: J = D eff gady, (15) Efetywny współczynni dyfuzji zostaje zmodyfiowany popzez zależność uwzględniająca poowatość ε i ętość ośoda poowatego τ [10, 19]: eff ε D = D. (16) τ 4

V Wasztaty Modelowanie pzepływów wielofazowych w uładach temochemicznych. Zaawansowane technii pomiaowe Stawisa 005 Watości współczynnia dyfuzji D dla -tego sładnia eagującej mieszaniny znaleźć można w liteatuze pzedmiotu jao stałe [10], bądź w funcji innych paametów temodynamicznych [4]. Równanie ewolucji potencjału eletycznego - Do uładu ównań wpowadzono dodatowe ównanie, dzięi tóemu możemy oeślić loalną watość gęstości pądu [19]: i = σ gadφ. (17) W ównaniu ewolucji potencjału eletycznego nie ma źódeł stąd podstawową westią staje się zadanie odpowiednich waunów bzegowych, szczególnie na powiezchniach ganicznych eletoda eletolit. Wauni bzegowe wyniają wpost z zapisu na napięcie geneowane w ogniwie (óżnica potencjałów anody i atody), tóe jest sumą napięcia oeślonego wzoem Nensta, pomniejszonego o staty polayzacji. Można zapisać ównanie Nensta jao [9, 19]: 0 0.5 G RT X X H 0 RT E = + ln + ln( p0 ) F F X, (18) H O 4F gdzie piewszy człon jest napięciem geneowanym pzez ogniwo w waunach standadowych pzy ciśnieniu 1 ba, człon dugi wpowadza oetę napięcia w zależności od udziałów molowych sładniów eacji eletochemicznej, tzeci człon uwzględnia zmiany napięcia pzy odejściu od waunów standadowych tj. zmiany ciśnienia pacy (zmiana ciśnienia pacy z 1 do 00 ba powoduje pzyost napięcia o ooło 0.3 V). Genealnie napięcie geneowane w ogniwie jest niewielie zędu 1 V. Należy jedna podeślić, iż napięcie to działa na badzo małych odległościach, stąd gadient potencjału pzybiea watości olbzymie. W ezultacie otzymujemy z zależności (17) dużą gęstość pądu. Enegia eletyczna uzysana z ogniwa paliwowego jest mniejsza od teoetycznej watości oeślonej napięciem standadowym (watość stała dla danej tempeatuy) taże na wsute istnienia nieodwacalnych stat. Staty te powodują, iż część enegii chemicznej zamieniana jest w ciepło, a nie w enegię eletyczną. Pzebieg zeczywistej chaateystyi pąd-napięcie zobazowano na Rys.. Rys.. Idealna i zeczywista chaateystya ogniwa paliwowego ( [7,6]) Poszczególne staty napięcia η czyli staty atywacji, oponościowe i oncentacji można pzedstawić za pomocą wzoów uposzczonych. Do modelowania stat atywacji na obu eletodach zastosowano ten sam wzó [10, 13, 14]: 5

Michał Kacz Poblemy numeycznego modelowania... RT i η = act acsinh. (19) nf i 0 Zmianie ulega jedynie gęstość pądu wymiany, tóą albo wyznacza się z dodatowych zależności ja np. w pacy [14, 1], albo podaje się jao watości stałe o óżnych watościach dla atody i anody. Staty oncentacji pzedstawia zależność [7, 13] RT i η = conc ln 1, (0) nf i L gdzie i L oznacza pąd ganiczny. Staty oponościowe opisuje znany wzó Ohma [9, 10, 13]: η ohm = ir, (1) gdzie R jest sumaycznym współczynniiem opou poszczególnych elementów ogniwa (opoem wewnętznym ogniwa): R = R i, () i Współczynnii pzewodności eletycznej właściwej σ (ondutywności właściwej) będące odwotnością oponości eletycznej właściwej ρ (ezystywności właściwej), są pzedstawiane najczęściej jao wyładnicze funcje tempeatuy, zależne od zastosowanych do budowy ogniwa mateiałów. Pzyładowe zależności onstytuujące podano w pacach [9, 10, 18, 19]. Napięcie geneowane w ogniwie można więc pzedstawić w postaci sumaycznego wzou wiążącego ównanie Nensta, staty oponościowe oaz staty po stonie anody i atody [6, 9, 11, 19]: V = φ φ η = E η η η. (3) c a ohm a c ohm W ezultacie dla uładu anoda eletolit można zapisać waune bzegowy w postaci [10, 19]: φ φ e a G = F 0 RT X + F X H H O ηa, (4) zaś dla powiezchni atoda eletolit mamy analogicznie: φ RT 4F c φe = ( X o ) ηc. (5) Najbadziej istotnym założeniem i uposzczeniem bieżącego modelu jest pzyjęcie stałej, integalnej gęstości pądu i=i avg, tóa stanowi podstawę wyznaczania wielości członów źódłowych poszczególnych ównań tanspotu oaz stumieni wlotowych paliwa i utleniacza pzy założonych watościach współczynniów utylizacji powietza U a i paliwa U f. Taie podejście jest zbliżone do pzedstawionego w pacy Lu i innych [0], gdzie loalne watości gęstości pądu wyozystywano jedynie do szacowania stat atywacji i ciepła geneowanego pzepływem pądu 6

V Wasztaty Modelowanie pzepływów wielofazowych w uładach temochemicznych. Zaawansowane technii pomiaowe Stawisa 005 eletycznego. Wpawdzie dla celów bieżącej analizy wyznaczano taże loalną watość gęstości i pądu taą, że: 1 avg i i n da (6) A = A nie stosowano jej jedna w obliczeniach lecz jedynie dla obóbi otzymanych danych. Istotnymi zmianami, tóe wpowadzono do standadowej wesji odu Fluent, było zastosowanie członów źódłowych opisujących powstawanie i zanianie danego sładnia eacji eletochemicznej, modelujących taże źódła masy i enegii w bezpośednim sąsiedztwie powiezchni ganicznej eletoda eletolit. Na wlocie do anału paliwowego oaz na wlocie powietza, stumienie masowe zależne są od zadanej gęstości pądu i avg w ogniwie oaz współczynniów utylizacji paliwa U f i utleniacza U a. Stumienie masowe paliwa i powietza wyznacza się w opaciu o odpowiednie zależności [18, 17, 0]: i A M m& =. (7) f avg cell H FU f YH i A M m& =. (8) a avg cell O 4FU a YO Pzedstawiony model ważny jest zaówno dla pzepływów laminanych ja i buzliwych, jedna w pzypadu ogniw paliwowych, w tóych wymiay chaateystyczne oaz pędości czynnia po obu stonach eletolitu są niewielie, możemy załadać, iż będziemy mieli do czynienia jedynie z pzepływem laminanym. Model ten jest ważny taże dla zagadnień dwu- i tójwymiaowych oaz dowolnej onfiguacji geometycznej ogniwa paliwowego. Uwzględnienie óżnych mateiałów stosowanych do budowy ogniwa oaz paliwa i utleniacza odbywa się popzez zastosowanie odpowiednich ównań onstytutywnych dla współczynniów dyfuzji, pzewodności tempeatuowej i eletycznej. 3. Pzyłady obliczeniowe W celu spawdzenia popawności zaimplementowanego modelu pzepowadzono obliczenia testowe dla dwóch podobnych geometii uowego ogniwa paliwowego, tóe opisano w pacy Li i Chyu [18] oaz Li i Suzui [17]. Piewsza onfiguacja ja na Rysunu 3 dotyczyła ogniwa badanego pzez Hagiwaę. Dugie wybane do analizy ogniwo pomiezone pzez Hiano chaateyzuje się paametami geometycznymi, tóe zamieszczono na Rysunu 5. Obliczenia dotyczyły pojedynczej ui ogniwa (w dalszym etapie planuje się uwzględnianie pacy całej wiązi ogniw, ja dla zeczywistych uządzeń pzeznaczonych do uładów hybydowych z tubiną gazową [5, ]). Rozpatywano cały zaes pacy ogniwa tj. dla gęstości pądu z pzedziału i avg =(0 i L ), gdzie i L jest tzw. pądem ganicznym, pzy tóym stumień paliwa i utleniacza dopływający odpowiednio do anody i atody osiąga nie pzeaczalny limit, związany z oganiczona możliwością dopowadzania i odpowadzania sładniów eacji - uwzględniają to staty oncentacji opisane wzoem (0). Pąd ganiczny zależny jest od indywidualnych ozwiązań ogniwa i najczęściej mieści się w pzedziale i L = 6700 9000 [A/m ] [1, 0]. W bieżącej analizie założono jao obowiązującą piewszą z wymienionych watości. Do szacowania stat atywacji pzyjęto gęstości pądu wymiany ówne i 0 = 5300 [A/m ] dla anody i i 0 = 000 [A/m ] dla atody [10, 13, 18, 19]. Założono, iż ogniwo pacuje pzy ciśnieniu atmosfeycznym, co powoduje zeowanie się członu ciśnieniowego w ównaniu Nensta (18). W ozpatywanym pzypadu zastosowano paliwo wodoowe o następującym sładzie na wlocie (udziały masowe): wodó Y H = 0.89, woda Y HO = 0.11. 7

Michał Kacz Poblemy numeycznego modelowania... Sład powietza, będącego utleniaczem założono jao: tlen Y O = 0.3, azot Y N = 0.77. Pzyjęto, iż tempeatua powietza na wlocie wynosi T a = 870K, zaś tempeatua paliwa T f =1140K i T f =1050K, odpowiednio dla ogniwa Hagiway i Hiano, co w pzybliżeniu odpowiada paametom uzysiwanym w pocesie efomingu paliwa [5]. Współczynnii dyfuzji D [m /s] poszczególnych sładniów pzyjęto identyczne ja w pacy Fegusona i innych [10]. Współczynnii ondutywności σ [Ω -1 m -1 ] dla poszczególnych elementów ogniwa modelowano wg następujących funcji: eletolit [9] atoda [10] anoda [10] = 6 10350 σ 3.4 10 exp, (9) T 7 4. 10 100 σ = exp, (30) T T 7 9.5 10 1150 σ = exp. (31) T T Dla obu pzypadów obliczeniowych założono, iż poowatość eletod ówna jest ε = 0.5, a współczynni ętości ośoda poowatego τ =.. Są to watości zbliżone do podanych m.in. w pacach [9, 13]. 3.1 Ruowe ogniwo paliwowe wg Hagiway Geometię uowego ogniwa paliwowego z naniesionymi wymiaami poszczególnych elementów ogniwa pzedstawia Rys. 3. Rys. 3. Geometia ogniwa uowego badanego pzez Hagiwaę (wg pacy [][]) Powietze jest dostaczane w osi ui. Następnie dopływa do zamniętego jej ońca i zawaca, pzyjmując ieune omywającego zewnętzną stonę ogniwa paliwa. Katodę stanowi wewnętzna, zaś anodę zewnętzna ściana ui. W pzypadu ogniwa badanego pzez Hagiwaę mamy do czynienia z ogniwem z dominującą atodą (gubość atody jest dwa azy więsza niż anody i aż pięćdziesiąt azy więsza niż eletolitu). Wynii obliczeń pzepowadzonych pzy założeniu współczynniów utylizacji paliwa U f = 0.85 i powietza U a = 0.17 ja w pacy Li et al. [17], pzedstawiono w postaci chaateysty napięcia i mocy geneowanej w ogniwie na Rys. 4. 8

V Wasztaty Modelowanie pzepływów wielofazowych w uładach temochemicznych. Zaawansowane technii pomiaowe Stawisa 005 a) b) Rys. 4. Chaateystyi ogniwa uowego a) gęstość pądu napięcie, b) gęstość pądu - moc (punty dane pomiaowe wg [17, 18], linia ciągła model numeyczny) Wynii obliczeń potwiedzają pzydatność zaimplementowanego modelu ogniwa paliwowego. Obie chaateystyi są odwzoowane pawidłowo, z niewielimi odchyłami napięcia w zaesie nisich watości gęstości pądu. Podobne ezultaty pzedstawili w swojej pacy Li i Suzui [17]. Różnice w chaateystyce pomiezonej i obliczonej tłumaczyli jao efet niedoładnego szacowania stat atywacji i oncentacji. Chaateystyi napięcia i mocy poywają się genealnie z wyniami pzedstawionymi np. w pacach [7, 19, 10, 15]. Wyaźnie widać wpływ stat atywacji i oncentacji na chaateystyę pądowo-napięciową ogniwa odpowiednio w obszaze i 0 oaz i i L. 3.1 Ruowe ogniwo paliwowe wg Hiano Kolejne obliczenia pzepowadzono dla geometii ogniwa modelowanego pzez Hiano [17, 18] ja na Rys. 5. Ogniwo to taże jest pzyładem ogniwa z dominującą atodą. W poównaniu do danych Hagiway badana pzez Hiano ua była znacznie ótsza i o mniejszej śednicy zewnętznej, co zutuje na mniejszą powiezchnię i pzełada się na mniejsze geneowane moce. Rys. 5. Geometia ogniwa uowego badanego pzez Hiano (wg pacy [17, 18]) Podstawowe obliczenia ogniwa pzepowadzono dla pzypadu ze zmienną gęstością pądu i avg oaz dla ustalonych współczynniów utylizacji powietza U a = 0.0 i paliwa U f = 0.85. Wynii obliczeń, w postaci pól tempeatuy oaz udziałów molowych poszczególnych sładniów eacji w ogniwie, dla wybanego pzypadu obciążenia ogniwa tj. pzy gęstości pądu i avg = 5000 [A/m ], zamieszczono na Rys. 6 9. 9

Michał Kacz Poblemy numeycznego modelowania... Rys. 6. Pole tempeatuy w ogniwie paliwowym Hiano Niższa tempeatua na obu ońcach ogniwa uowego spowodowana jest chłodzącym działaniem stumieni dolotowych paliwa i utleniacza Rys. 6. Zbliżone wynii pzedstawiono w pacy Li i Chyu [17, 18], pomimo iż wyonane zostały dla innej założonej gęstości pądu ogniwa (i avg = 1850 [A/m ]). Rys. 7. Pole udziałów molowych H w ogniwie paliwowym Dyfuzja wodou jest znacznie szybsza niż tlenu stąd wyniają znaczne óżnice dystybucji udziałów molowych obu sładniów - patz Rys. 7 i Rys. 8. Rys. 8. Pole udziałów molowych O w ogniwie paliwowym Na podstawie pzedstawionych pól udziałów molowych sładniów bioących udział w eacji eletochemicznej widać, iż zgodnie z pzewidywaniem następuje spade udziałów molowych H i O wzdłuż ui ogniwa, z jednoczesnym pzyostem udziału molowego H O ja na Rys. 9. Rys. 9. Pole udziałów molowych H O w ogniwie paliwowym 10

V Wasztaty Modelowanie pzepływów wielofazowych w uładach temochemicznych. Zaawansowane technii pomiaowe Stawisa 005 Ja już wspomniano wcześniej analizę wstępną pzepowadzono dla całego zaesu uśednionej gęstości pądu pzy zadanej watości współczynnia utylizacji paliwa U f i powietza U a. Kolejny etap analizy dotyczył pacy ogniwa pzy ustalonym stumieniu masy utleniacza m a i paliwa m f co badziej odpowiada waunom pacy zeczywistego ogniwa paliwowego. Stumienie dobano bazując na wcześniejszych ozwiązaniach uzysanych pzy U a = 0.0 i U f = 1.00 dla tzech watości uśednionej gęstości pądu i avg = 1000, 3000 oaz 5000 [A/m ]. Watości dla tzech ozpatywanych pzypadów zamieszczono w Tabl. 1. Tabl. 1. Watości stumieni masowych paliwa i utleniacza zastosowane do obliczeń z ustalonymi stumieniami na wlotach do ogniwa Oznaczenie m& f [g/s] m& a [g/s] m& 7 i=1000 1.60187 10 m& 7 i=000 4.8056 10 m& 7 i=3000 8.00937 10.44613 10 7.33841 10 1.3107 10 5 5 4 Na Rys. 10 pzedstawiono zmiany gęstości pądu, napięcia oaz mocy w funcji współczynnia utylizacji paliwa U f dla ustalonych stumieni paliwa i utleniacza na wlocie do ogniwa. Rys. 10. Zmiany gęstości pądu, napięcia oaz mocy ogniwa pzy m f =const i m a = const. Z wyesów Rys. 10 i Rys. 11 wynia, iż ze wzostem tempeatuy wzasta gęstość pądu i maleje napięcie. Wzost gęstości pądu i jednoczesny spade napięcia jest tym wyższy, im wyższy jest stumień dolotowy paliwa. Można zaobsewować taże pzyost mocy, jednaże dla więszych stumieni masowych w obszaze U f > 0.9 notuje się nieznaczny jej spade. Związany on jest z pacą w zaesie pądu ganicznego i L, iedy szybość dopływu eagentów do eletody i usuwania podutów eacji z jej sąsiedztwa jest limitowana. Na Rys. 11. pzedstawiono zmiany tempeatuy śedniej ogniwa, współczynnia utylizacji powietza oaz spawności. 11

Michał Kacz Poblemy numeycznego modelowania... Rys. 11. Zmiany tempeatuy śedniej, współczynnia utylizacji powietza oaz spawności ogniwa pzy m f =const i m a = const. Wzost obciążenia ogniwa tzn. wzost stumienia masowego i gęstości pądu powoduje taże wzost tempeatuy pacy. Zwięszanie współczynnia utylizacji paliwa pociąga za sobą jednoczesny wzost współczynnia utylizacji powietza. Wyższe spawności obsewuje się dla wyższych U f i nisich watości gęstości pądu. Jedynie w pzypadu najwyższego stumienia masowego (wysoiej gęstości pądu) można zauważyć spade spawności ogniwa co jest taże efetem wzostu stat oncentacji. 4. Wniosi W niniejszym atyule zawato obliczenia dla osiowosymetycznej geometii ogniwa paliwowego opisanej w pacy Li i Chyu [17, 18]. Wyozystany w obliczeniach model ogniwa SOFC opiea się na założeniu stałej integalnej watości gęstości pądu w całym ogniwie. W celu wyznaczenia stumieni masowych na wlotach ogniwa zadawano odpowiednie współczynnii utylizacji paliwa i powietza. Napięcie ogniwa wyznaczano w opaciu o wzó Nensta i staty atywacji, oncentacji oaz ezystancji. Zmiany tempeatuy modelowano pzez uwzględnienie ciepła eacji oaz źódeł oponościowych. Opacowana wesja modelu została wyozystana do obliczeń uowego ogniwa SOFC zasilanego wodoem. Pzyjęte założenia (szczególnie i=i avg ) nie wpowadza istotnych błędów w modelowaniu - wynii pozostają w zgodzie z danymi espeymentalnymi ja i z wyniami uzysanymi innymi modelami ogniwa paliwowego podanymi w liteatuze pzedmiotu. Twają pace zaówno nad wyozystaniem loalnych watości gęstości pądu w modelu ja i nad wpowadzeniem eacji efomingu i shiftingu popzez tzw., efoming wewnętzny na anodzie, co w ezultacie pozwoliłoby na zastosowanie jao paliwa do ogniwa metanu lub metanolu. Pacę wyonano w amach gantu 3T10B 0506 finansowanego pzez Komitet Badań Nauowych (KBN) 5. Bibliogafia 1 T. Acmann, L.G.J. de Haat, W. Lehnet, D. Stolten: Modeling of mass and heat tanspot in plana substate type SOFC, J. Electochem. Soc., Vol. 150, 003, st. A783-A789. N. Autissie, D. Laain, J. van Hele, D. Favat: CFD simulation tool fo solid oxide fuel cells, J. Powe Souces, Vol. 131, 004, st. 313-319. 3 P.W. Atins: Chemia fizyczna, Wydawnictwa Nauowe PWN, Waszawa, 001. 4 J. Badu: Numeyczne modelowanie zównoważonego spalania w tubinach gazowych, Wydawnictwo IMP PAN, Gdańs, 003. 5 J. Badu, M. Lemańsi: Ogniwo paliwowe SOFC z wewnętznym efomingiem, Inż. Chem. Poc., Vol. 6, 005, st. 157-17. 6 A. Bhaadwaj, D.H. Ache, E.S. Rubin: Modeling the pefomance of a tubula solid oxide fuel cell, ASME J. Fuel Cell Science and Technology, Vol., 005, st. 38-44. 7 S.B. Beale: Calculation pocedue fo mass tansfe in fuel cells, J. Powe Souces, Vol. 18, 004, st. 185-19. 1

V Wasztaty Modelowanie pzepływów wielofazowych w uładach temochemicznych. Zaawansowane technii pomiaowe Stawisa 005 8 S.B. Beale, Y. Lin, S.V. Zhubin, W. Dong: Compute methods fo pefomance pediction in fuel cells, J. Powe Souces, Vol. 118, 003, 79-85. 9 S. Campanai, P. Ioa: Definition and sensitivity analysis of a finite volume SOFC model fo a tubula cell geomety, J. Powe Souces, Vol. 13, 004, st. 113-16. 10 S.H. Chan, K.A. Kho, Z.T. Xia: A complete polaization model of a solid oxide fuel cell and its sensitivity to the change of cell component thicness, J. Powe Souces, Vol. 93, 001, st. 130-140. 11 J.R. Feguson, J.M. Fiad, R. Hebin: Thee-dimensional numeical simulation fo vaious geometies of solid oxide fuel cells, J. Powe Souces, Vol. 93, 1996, st. 109-1. 1 J.E. Feeh, J.W. Patt, J. Bouwe: Development of a solid-oxide fuel cell/gas tubine hybid system model fo aeospace applications, ASME Pape, GT004-53616, 004, st. 1-9 13 G. Ju, K. Reifsnide, X. Huang, Y, Du: Time dependant popeties and pefomance of a tubula solid oxide fuel cell, ASME J. Fuel Cell Science and Technology, Vol. 1, 004, st. 35-4 14 M.A. Khaleel, Z. Lin, P. Singh, W. Sudoval, D. Collin: A finite element analysis modeling tool fo solid oxide fuel cell development: coupled electochemisty, themal and flow analysis in MARC, J. Powe Souces, Vol. 130, 004, st. 136-148. 15 J.W. Kim, A.V. Via, K.Z. Fung, K. Mehta, S.C. Singhal: Polaization effects in intemediate tempeatue, anode-suppoted solid oxide fuel cells, J. Electochem. Soc., Vol. 146, 1999, st. 69-78. 16 J. Kozacza: Pocesy zgazowania - inżyniesie metody obliczeń, Wydawnictwa AGH, Kaów, 1994. 17 P. Li, K. Suzui: Numeical modeling and pefomance study of a tubula SOFC, J. Electochem. Soc., Vol. 151, 004, st. A548-A557. 18 P. Li, M. K. Chyu: Simulation of the chemical/electochemical eactions and heat/mass tansfe fo a tubula SOFC in a stac, J. Powe Souces, Vol. 14, 003, st. 487-498. 19 Y. Lin, S.B. Beale: Pefomance pedictions in solid oxide fuel cells, Poc. of 3 d Int. Conf. on CFD in the Mineals and Pocess Industies, CSIRO, Melboune, Austalia, 10-1 Decembe 003, st. 613-618. 0 Y. Lu, L. Schaefe, P. Li: Numeical study of a flat-tube high powe density solid oxide fuel cell. Pat I. Heat/mass tansfe and fluid flow, J. Powe Souces, Vol. 140, 005, st. 331-339. 1 S. Nagata, A. Momma, T. Kato, Y. Kasuga: Numeical analysis of output chaacteistics of tubula SOFC with intenal efome, J. Powe Souces, Vol. 101, 001, st. 60-71. T.W. Song, J.L. Sohn, J.J. Kim, T.S. Kim, S.T. Ro, K. Suzui: Pefomance analysis of a tubula solid oxide fuel cell/mico gas tubine hybid powe system based on a quasi-two dimensional model, J. Powe Souces, Vol. 14, 005, st. 30-4. 3 A.B. Stambouli, E. Tavesa, Solid oxide fuel cells (SOFCs): a eview of an envionmentally clean and efficient souce of enegy, Renewable and Sustainable Enegy Reviews, Vol. 6, 00, st. 433-455 4 B. Todd, J.B. Young: Themodynamic and tanspot popeties of gases fo use in solide oxide fuel cell modelling, J. Powe Souces, Vol. 110, 00, st. 186-00. 5 Fluent Inc., Uses Guide, Lebanon, USA, 005 6 Fuel Cell Handboo, U.S. Depatment of Enegy, NETL, Mogantown, West Viginia, 000 13