Analiza numeryczno-doświadczalna przepływomierzy kolanowych

Transkrypt

1 Analiza numeyczno-doświadczalna pzepływomiezy olanowych Antoni Gonde, Gzegoz Sztaba Instytut Inżynieii Cieplnej i Pocesowej, Politechnia Kaowsa Steszczenie: W atyule pzedstawiono wynii badań doświadczalnych pzepływomiezy olanowych wybanych z seyjnie poduowanych elementów amatuy (metalowa, plastiowa) w zaesie śednic mm. Pzepowadzone badania symulacyjne pzepływu wewnątz olana pozwoliły na pzyjęcie odpowiedniego modelu pędości, tóy był podstawą pzy wypowadzeniu teoetycznej zależności między watością stumienia płynu a pomiaową óżnicą ciśnienia Δp występującą miedzy zewnętzną i wewnętzną ścianą olana. Na podstawie wyniów badań i ich opacowania podano postać funcji aposymującej zależność współczynnia pzepływu m od geometycznego współczynnia e chaateyzującego ształt olana. Słowa luczowe: pomia stumienia płynu, pzepływomiez zywaowy, właściwości metologiczne 1. Wstęp Pzepływomieze spiętzające w zespole uządzeń pomiau stumienia płynu stanowią najliczniejszą gupę stosowaną zaówno w patyce laboatoyjnej, ja i pzemysłowej. Gupa ta obejmuje metody pomiau stumienia płynu opate na pomiaze óżnicy ciśnień Dp powstałej na elemencie spiętzającym (zwężi pomiaowe, sondy uśedniające, zywai) [1 5]. Watość Dp stanowi miaę stumienia objętości płynu V., jeżeli znana jest postać funcji V. = f(dp). Ta wspólna zasada pomiaowa dla pzepływomiezy należących do tej gupy spowadza się do aposymowania stumienia objętości wzoem stutualnym postaci V. =Dp ½. Dla ażdego z pzepływomiezy, w zależności od pzyjętych założeń teoetycznych związanych z zasadą działania, watość współczynnia funcyjnego jest wyażona za pomocą innego ównania. Z pzepływomiezy tej gupy najmniej pzebadane są pzepływomieze olanowe (zywaowe). Wynii dotychczasowych badań [6 9] wyazują ozbieżności wyniłe z pzyjęcia óżnych modeli pędości w pzeoju popzecznym olana, ja ównież dowolności wybou olan będących pzedmiotem badań, często z pominięciem bezwymiaowego paametu geometycznego związanego z ształtem e =. Pzyjmowane modele pzepływu pzez pzewód zazywiony to pzepływ utożsamiany z tzw. uchem oężnym wymuszonym [8 10] chaateyzującym się stałą pędością ątową wszystich elementów płynu. Taiemu założeniu odpowiada liniowy model pofilu pędości z masymalną pędością na łuu zewnętznym olana v = C = const. Inny model pzepływu to uch oężny swobodny [6] opisany stałością ętu, tóemu odpowiada hipeboliczny ozład pędości w ozpatywanym pzeoju popzecznym olana v. = C = const. Wynii dotychczasowych badań pzedstawione w liteatuze są ogólne, często spzeczne i niewystaczające do zastosowania metody zywaowej pomiau stumienia płynu w onetnych waunach esploatacji.. Symulacja pzepływu czynnia pzez pzewód zazywiony Do ozwiązania zagadnień pzepływu płynu pzez pzewód zazywiony o pzeoju ołowym wyozystano omecyjne opogamowanie Fluent 6.1 [1, 13] opate na metodzie elementów sończonych. W modelowaniu numeycznym wyozystano model tubulencji e. Jao wauni modelowania czujnia pzepływomieza olanowego pzyjęto, że ozwiązane zagadnienie ma chaate pzepływu ustalonego tójwymiaowego, tubulentnego, w tóym czynni jest nieściśliwy oaz nie zachodzi poces wymiany ciepła ze ścianami pzewodu. Jao medium w symulacji zostosowano wodę. Pzyjęcie stałej watości pędości czynnia na wlocie, pzy założeniu ównoległości wetoa pędości do osi pzewodu o pzeoju ołowym, było olejnym uposzczeniem pzyjętym w obliczeniach symulacyjnych. Uposzczenie to ma uzasadnienie, gdy stosune długości pzewodu do jego śednicy pzyjmuje dużą watość. W taim pzypadu ozład pędości czynnia w pzewodzie w płaszczyźnie instalacji olana jest utzymywany ze względu na dużą odległość tej płaszczyzny od wlotu. Wymagana długość odcinów postych została oeślona na podstawie badań symulacyjnych pzepływu w pzewodzie postym, w tóym wywoływano załócenia pzepływu (zasuwa, olano). Z pzepowadzonych badań wynia, że do stabilizacji paametów mających wpływ na doładność pomiau pzepływomiezem olanowym pzy wywołanych zabuzeniach pzepływu wymagany jest odcine posty popzedzający pzeój pomiaowy o długości ównej 30D, natomiast za pzeojem pomiaowym wystaczający jest odcine o długości 5D. Jednym z etapów symulacji pzepływu pzez czujni pzepływomieza olanowego było wyznaczenie ozładu pędości w jego wnętzu. Na ys. 1 pzedstawiono zywe ozładu pędości wzdłuż osi pomiau ciśnienia w płaszczyźnie zgięcia pzewodu (czujnia) w zależności od liczby eynoldsa oaz bezwymiaowego paametu chaateyzującego geometyczny ształt olana e =. 54 Pomiay automatya obotya 1/011

2 e = 387 e = 3870 / = 1,5 / =,5 / = 6 ys. 1. Poównanie ozładu pędości w płaszczyźnie pomiaowej dla pzepływu bez zabuzenia i zabuzonego szczeliną łączeniową Fig. 1. Compaison of the distibution of velocity in the measuement fo the flow with and with out distibution in a connection slot 1/011 Pomiay automatya obotya 55

3 Pzedstawione wynii symulacji są jedynie fagmentem całości badań. Na ys. 1 opócz zywej ozładu pędości w płaszczyźnie pomiaowej dla pzepływu niezabuzonego naniesiono ozład pędości dla pzepływu zabuzonego szczeliną połączeniową czujnia olanowego z pzewodem dopowadzającym i odpowadzającym. Wynii wsazują na zniomo mały wpływ szczeliny połączeniowej na zywą ozładu pędości. Poównanie ozładu ciśnień w pzeoju osiowym olana pozwala na oeślenie obszaów występowania najwięszych óżnic ciśnienia, co potwiedza słuszność pzyjęcia osi pomiaowej w śodu zywizny. 3. Model pzepływu Ja wynia z pzepowadzonych badań symulacyjnych, w śodowym pzeoju popzecznym olana pędość elementu płynu osiąga masimum loalne poniżej osi, a więc bliżej ściany wewnętznej. Zważywszy dodatowo, że zywizna zeczywistego ozładu pędości z wyłączeniem obszaów pzyściennych jest badzo mała (patycznie ówna zeu), zdecydowano aposymować zywą zeczywistego ozładu pędości odciniem linii postej. Celem opisania pofilu pędości wyozystano ównanie postej pzechodzącej pzez punt o współzędnych (v(); ) leżący w osi pzewodu: Dla a = 1 ównanie (3) pzyjmuje postać: v ( ) v () = ( ) (4) Ja wynia z ównania (4), pofil pędości w ozpatywanym pzeoju popzecznym olana jest linią postą z masimum pędości v = v max, występuje na łuu wewnętznym. Na podstawie założeń upaszczających związanych z pzyjęciem ozładu pędości w pzeoju popzecznym olana zgodnie z ównaniem (4), pzyjęcia ustalonych waunów pzepływu pzez olano oaz pzy pominięciu wpływu sił ciężości (łączy się z pzyjęciem położenia osi olana w płaszczyźnie poziomej) można wypowadzić pzybliżony wzó na stumień objętości w funcji spadu ciśnienia Dp = p 1 p między puntami położonymi w pzeoju pomiaowym w płaszczyźnie zgięcia na ścianie zewnętznej i wewnętznej olana. Objętość dv i masa dm wyodębnionego na ys. 3 elementu płynu o polu podstawy da = b(,j) d j odpowiednio wynoszą: dv= da d = b(,j) d dj (5) dm= dv = b(,j) d dj (6) gdzie: b(,j) szeoość elementu płynu. v() v() = a( ) (1) pzyjmując współczynni ieunowy postej v() a = a () ównanie (1) możemy zapisać w postaci: v () v v ( ) ( ) v ( ) = + a ( ) = ( a + a ) (3) Pzyjmując pzedział zmienności a 1 a 1 zabezpieczamy się pzed występowaniem ujemnych pofili pędości pzy ścianie pzewodu zazywionego. ys. 3. Wyodębniony element płynu Fig. 3. Distinct element of fluid Siłę bezwładności działającą na ozpatywany element oeśla ównanie: () δb v = δm= ρv () b(,j) δδj (7) gdzie: v() pędość obwodowa (liniowa) elementu. Działanie siły bezwładności db powoduje zmianę ciśnienia dp w ieunu pomieniowym (postopadłym do ieunu pzepływu), a tym samym wzost siły powiezchniowej wyażamy jao: ys.. Pofil pędości w płaszczyźnie pzeoju śodowego Fig.. Velocity pofile in suface of middle section δp= δp δa = δp b (,j) δj (8) 56 Pomiay automatya obotya 1/011

4 Z poównania zależności (7) i (8) otzymywany jest elementany pzyost ciśnienia dp na pzemieszczeniu d: () v δp = ρ δ Po podstawieniu ównania (3) do ównania (9): + v p = ρ ( ) ( + ) α α δ (9) (10) Pzepowadzając całowanie otzymuje się wyażenie na sończony spade ciśnienia między puntami ozpatywanego pzeoju olana na ścianie zewnętznej i wewnętznej: + p= ρv ( )( 1 α) ln + ρv ( ) α( α) a stąd po uwzględnieniu bezwymiaowego paametu e = : p = 1 α ( ) ε + 1 v + 4 α α ρ ( ) ln ( ) ε 1 3 v ( ) (11) (1) Dla pzyjętego modelu pzepływu (a = 1), oznaczając pędość śednią v = v(), ównanie (1) pzyjmuje postać: olan plastiowych, stalowych, miedzianych o śednicach z zaesu mm. Paamety chaateyzujące ształt geometyczny badanych olan były zawate w pzedziale (1,5 7,08). Badania doświadczalne pzepowadzono na specjalnym stanowisu pomiaowym stosując jao medium obiegowe wodę. Badania alibacyjne pzepływomiezy olanowych obejmowały pzedział liczb eynoldsa ( ). Uśednioną watość m i dla ażdego pzepływomieza olanowego w całym zaesie pzepowadzonych badań oeślono metodą najmniejszych wadatów. Uogólnienie otzymanych wyniów badań spowadzało się do pzyjęcia postaci analitycznej funcji aposymacyjnej zależności m = m (e, e) i wyznaczeniu na podstawie danych pomiaowych paametów tej pzyjętej funcji. Ze względu na słabą zależność liczby m od liczby eynoldsa (ys. 4) oaz zależność tej funcji od bezwymiaowego paametu e pzyjęto, że funcja m (e, e) ma postać: m (e, e)= a e b (17) + 1 v p = 1 8ln e (13) e 1 e Stąd e Dp (14) v = 8eln e 1 1 Teoetyczna watość stumienia objętości płynu pzez pzepływomiez olanowy o ołowym pzeoju pzepływu wyniesie: ys. 4. Watość liczby µ dla pzepływomiezy olanowych w funcji liczby eynoldsa dla e =,33 Fig. 4. Value of µ fo the elbow flow mete in function of eynolds numbe fo e =,33 V = A v = p e 8eln e 1 1 Dp (15) Ponieważ zależność (15) została wypowadzona w opaciu o model ozładu pędości w pzeoju pomiaowym pzewodu zazywionego (olana) jedynie zbliżony do zeczywistego ozładu pędości, dlatego dopieo uzupełnienie ównania (15) bezwymiaowym doświadczalnym współczynniiem pzepływu m umożliwia jego patyczne zastosowanie. zeczywista watość stumienia objętości płynu pzez pzewód zazywiony (olano) po uwzględnieniu współczynnia pzepływu wynosi: V. z = m A v (16) 4. odzaj badanych czujniów olanowych oaz wynii badań Badania doświadczalne pzepowadzono na szesnastu czujniach olanowych, tóe wybano z seyjnie poduowanych ys. 5. Pzebieg zmienności współczynnia pzepływu µ w funcji paametu ształtu pzepływomieza olanowego e Fig. 5. Changeability of the calibation coefficient µ in function to geometical paametes chaacteizing shape of the elbow flow mete e Paamety tej funcji uogólnione metodą najmniejszych wadatów wynoszą: a = 1,6355; b = 0,473 Ostatecznie więc stumień objętości płynu pzy wyozystaniu sondy uśedniającej należy obliczać z ównania: 1/011 Pomiay automatya obotya 57

5 0, 473 V = 1, 6355e p e 8ε ln e 1 1 Dp (18) Na ys. 5 pzedstawiono pzebieg zmienności współczynnia pzepływu m w funcji bezwymiaowego paametu geometycznego chaateyzującego ształt czujnia e =. 5. Podsumowanie Pzepływomieze olanowe zbudowane na bazie seyjnie poduowanych elementów amatuy instalacyjnej w postaci łuów i olan metalowych i z twozyw sztucznych umożliwiają pomia stumienia masy lub objętości bez onieczności ażdoazowego wzocowania pzy wyozystaniu ównań (18). Wyozystanie elementów amatuy olan, łuów jao czujniów pzepływomiezy umożliwia ciągłą ontolę i ejestację pzepływu oaz jego automatyczną egulację. Usytuowanie otwoów piezometycznych w śodu zywizny umożliwia pomia stumienia objętości w obu ieunach. Pzepowadzona analiza niepewności pomiau wsazuje, że dla obliczonej ze wzou (18) watości stumienia płynu niepewność względna jest zędu d v = ±,6 %. Z analizy niepewności sładowych wyznaczania stumienia objętości wynia, że najwięsze watości pzyjmują człony dotyczące liczby alibacji m oaz współczynnia ształtu e. Oganiczenie niepewności wyniającej z pomiau wielości geometycznych, można uzysać pzez zastosowanie pzyządów i techni pomiaowych pozwalających na pomia z doładnością zędu 0,01 mm. Nowoczesne technologie powodują, że wyonane elementy amatuy instalacyjnej w postaci łuów i olan odznaczają się wysoą pecyzją. Towazysząca pocesowi wyonania owalizacja pzeoju pzepływu jest minimalna, a w olanach plastiowych nie występuje. Pzepływomiez olanowy zbudowany na bazie seyjnie poduowanych elementów amatuy stanowi dla potencjalnego użytownia uządzenie odznaczające się postotą i łatwością wyonania. Bibliogafia 1. Bae. C.: An Intoductoy guide to flow measuement, Alden Pess, Oxfod, Blechinge C.J., Sheif A.: Devices fo Flow Measuement and Contol. The Fluids Engineeing Confeence, NY ASME 1993, Vol. 159, s Spitze D. W.: Flow Measuement, Pactical Guides fo Measuement and Contol, Instument Society of Ameica, Stzelczy F.: Metody i pzyządy w pomiaach cieplnoenegetycznych, Wyd. Politechnii Łódziej Łódź Mille.W.: Flow measuement engineeing handboo, Mc Gaw Hill Boo Co., Spin L.K.: Pinciples and Pactice of Flow Mete Engineeing Ninth Edition Foxboo, Massachusetts USA Kemlewsi P.P.: aschodomiey i sozetozii oliczestwa, Leningad ome E.: Mienictwo pzemysłowe, PWN, Waszawa Pfeffe W.: Duchflussmessung mit ohumen. VDI- Beichte, n eploge I.A., Myes L.E.: Evaluation of pipe elbows as flow metes. Jounal of the Iigation and Dainage Division Poceedings of the ASCE, Septembe 1966, s aoczy T.: Mengenmessung stomende Flussigeiten ode Gase duch einen Kamme. HLH , s Gonde A.: Pomiaowy pzetwoni stumienia masy o śubowej linii pzepływu. Zeszyt nauowy N 6, 1988, s Andusziewicz A., Góeci J., Kubas K.: Stanowiso pomiaowo-dydatyczne do wyznaczania stumienia pzepływu gazu pzepływomiezami niestandadowymi. Mateiały Konfeencyjne XXXV MKM Kaów 003, s Fluent 6.1 Use s Guide, Fluent Inc Gambit.0 Use s Guide, Fluent Inc Numeical and expeimental analysis elbow flow metes Abstact: The esult of investigation on pipe elbow flow mete chosen fom mass poduction elements of amatue (metal, plastic) within the diamete ange mm have been pesented in this aticle. The simulation eseach egading distibution of the velocity within elbow allowed to chose pope model velocity pofile. Basis on this velocity pofile model a theoetical dependence of the value flow ate with elbow as the diffeence pessue Δp (between oute and inne wall elbow) has been defined. On the base of tests esults and thei calculation the calibation coefficient m has been established as the function geometical paametes e chaacteizing shape of elbow. Keywods: flow mete, flow model, metological analysis d hab. inż. Antoni Gonde, pof. PK Pacowni Instytutu Inżynieii Cieplnej i Pocesowej Politechnii Kaowsiej w Kaowie. Jego główne zainteesowania to metody i pomiay natężenia pzepływu płynów oaz badanie i pomia maszyn i uządzeń cieplnych. d inż. Gzegoz Sztaba Uończył studia na Wydziale Paliw i Enegii Aademii Góniczo-Hutniczej w Kaowie w 00. Po uończeniu Studium Dotoanciego na Wydziale Mechanicznym Politechnii Kaowsiej w 006. uzysał stopień dotoa nau technicznych z zaesu pomiau stumienia objętości płynów pzy wyozystaniu pzepływomiezy spiętzających. Obecnie jao samodzielny pacowni Uzędu Maszałowsiego specjalizuje się w twozeniu baz danych dla wdażania funduszy euopejsich w amach Małopolsiego egionalnego Pogamu Opeacyjnego. 58 Pomiay automatya obotya 1/011