Fdr
Gra to dowolna sytuacja konflktowa, gracz natomast to dowolny jej uczestnk każda strona wybera pewną strategę postępowana, po czym zależne od strateg własnej oraz nnych uczestnków każdy gracz otrzymuje wypłatę w jednostkach użytecznośc (penądze, wzrost szansy na przekazane własnych genów czy też cokolwek nnego, z czystą satysfakcją włączne) wynkow gry zwykle przyporządkowuje sę pewną wartość lczbową.
stota tej gry ne polega na próbe odgadnęca ntencj gracza, lecz na skrywanu własnych zamarów. Podstawowym założenem teor ger jest racjonalne dzałane wszystkch podmotów decyzyjnych (graczy).
Aby dana sytuacja mogła być nazwana grą, mus spełnać następujące warunk: stneje skończona lczba uczestnków, każdy uczestnk posada skończoną lczbę sposobów dzałana (strateg), uczestnk, który chce posłużyć sę teorą ger, mus znać wszystke dostępne pozostałym graczom stratege, lecz ne może wedzeć, która z nch będze obrana, wygrana każdego uczestnka zależy zarówno od dzałana pozostałych graczy, jak od jego własnego dzałana, wszystke możlwe wynk są merzalne.
Teora ger to dzał matematyk zajmujący sę badanem optymalnego zachowana w przypadku konflktu nteresów
Badana w zakrese teor ger jej zastosowań welokrotne zostały uznane przez Komtet Nagrody Nobla 1978 Herbert Smon za wkład w rozwój ewolucyjnej teor ger, w szczególnośc za koncepcję ogranczonej racjonalnośc. Komtet nagrody określł te rezultaty jako przełomowe badana nad procesem podejmowana decyzj wewnątrz organzacj gospodarczych oraz teorę ch podejmowana.
1994 John Nash, Renhard Selten John Harsany za rozwój teor ger jej zastosowana w ekonom. 1996 Wllam Vckrey James Mrrlees za stworzene model przetargów badane konflktów z nesymetryczną nformacją uczestnków.
2005 Thomas C. Schellng Robert J. Aumann za zastosowane teor ger w naukach społecznych mkroekonom (dot. zachowana jednostek rozwązywana konflktów). Ich teora pozwolła zastosować teorę ger lub teorę decyzj nteraktywnej do poszukwana odpowedz na pytane, dlaczego nektóre grupy, organzacje kraje odnoszą sukcesy we współpracy, natomast nne popadają w konflkty. Thomas Schellng stosował teorę ger do analzy negocjacj mędzynarodowych w okrese "zmnej wojny". Analzował take zagadnena, jak: poltyka wzajemnych ustępstw, gróźb, zastraszana. Aumann użył teor ger by zanalzować Talmud. Mędzy nnym rozwązał starą tajemncę "podzału spadku zmarłego męża pomędzy jego trzy żony". Rozwązanem było podane zmnejszena wartośc spadku (porównanego do jego perwotnej wartośc).
2007 Leond Hurwcz, Erc S. Maskn, Roger B. Myerson za prace nad teorą wdrażającą systemy matematyczne w procesy gospodarcze, która przy zastosowanu równań matematycznych algorytmów pozwala ocenć prawdłowość funkcjonowana rynków. Teora ta pomogła określć ekonomstom skuteczne mechanzmy rynkowe, schematy regulacj procedury wyborów dzś odgrywa główną rolę w welu dzedznach ekonom oraz w naukach poltycznych.
Zalety teor ger: pozwala ustrukturyzować proces decyzyjny wyznaczyć racjonalne rozwązane. możlwość wyznaczena dobrego rozwązana zależy jednak od tego, jak dobrą nformacją dysponuje dany podmot. bada jake stratege pownn wybrać gracze żeby osągnąć najlepsze wynk.
Gry ze względu na wartość dzelą sę na: gry o sume stałej (zysk jednego gracza jest równoważny strace drugego) na gry o sume zmennej gry sprawedlwe (gdy wartość oczekwana wypłaty każdego z graczy jest taka sama) oraz gry nesprawedlwe
Gra w kasyne uznając za wypłatę sumę penężną, jest grą o sume zerowej (wygrana gracza to strata kasyna, na odwrót; ne rozpatrujemy tu zadowolena z samego faktu gry), jednakże ne jest ona grą sprawedlwą (z przyczyn oczywstych prawdopodobeństwa wygranej są dla gracza nekorzystne, a wartość oczekwana wygranej penężnej ujemna).
Gry W zależnośc od lczby tych przecwnków ch nteresów rozróżnamy różne rodzaje ger, na przykład: gry dwuosobowe, gry weloosobowe, gry koalcyjne.
Macerz wypłat jest tablcą, która przedstawa kwoty otrzymane przez gracza wymenonego po lewej strone tej tablcy po wszystkch możlwych partach gry. Wypłat dokonuje gracz wymenony u góry tablcy macerz ta składa sę z tylu kolumn, le jest wszystkch możlwych sposobów dzałana gracza zameszczonego u góry tablcy, z tylu werszy, le jest wszystkch możlwych sposobów dzałana gracza zameszczonego po lewej strone tablcy).
Przykład normalnej formy macerzy wypłat dla gry dwuosobowej dwóch możlwych strateg Gracz 2 wybera lewą kolumnę Gracz 2 wybera prawą kolumnę Gracz 1 wybera górny wersz Gracz 1 wybera dolny wersz 4, 3-1, -1 0, 0 3, 4
Hstorycznym przykładem gry nekooperacyjnej jest dylemat węźna. Problem decyzj aresztowanego A D z a ł a n a A Problem decyzj aresztowanego B D z a ł a n a B Ne przyznawać sę wsypać kompana Ne przyznawać sę 1 rok 10 lat Wsypać kompana 0 lat 5 lat D z a ł a n a B D z a ł a n a A Ne przyznawać sę wsypać kompana Ne przyznawać sę 1 rok 10 lat Wsypać kompana 0 lat 5 lat Gra dwuosobowa aresztowanych D z a ł a n a A D z a ł a n a B Ne przyznawać sę wsypać kompana Ne przyznawać sę 1 rok 1 rok 10 lat 0 lat Wsypać kompana 0 lat 10 lat 5 lat 5 lat
Gra dwuosobowa o sume zero Gram dwuosobowym o sume zero są take sytuacje, gdy w grze borą udzał tylko dwe strony, a przegrane jednej ze stron są wygranym drugej.
Macerz wypłat s... s s n 2 1 [ ] m mn n m m j d d a a a a a a a..................... 1 1 2 1 12 11 =
Przykład Dwe konkurencyjne frmy Alfa Beta są dealeram dobrze znanej mark odbornków telewzyjnych. Roczne zysk tych dwóch frm wynoszą odpowedno 4 8 mln zł. Alfa chce rozszerzyć swoją dzałalność otworzyć zakład montażu odbornków zakładając, że przynese to jej roczny zysk równy 10 mln zł. Oczekuje przy tym, że frma Beta będze kontynuować swoją dzałalność bez podejmowana montażu odbornków u sebe. Jednakże szef frmy Beta usłyszał o planach frmy Alfa oblczył, że jeśl plany frmy Alfa będą urzeczywstnone, to zysk frmy Beta spadną do 2 mln zł. Natomast jeśl Beta uruchom zakład montażu, a Alfa ne zrob tego, to zysk frmy Beta wzrośne do 11 mln zł, a zysk frmy Alfa spadne do 1 mln zł. Gdyby obydwe frmy uruchomły zakłady montażu, to wtedy obe zarobłyby po 6 mln zł na rok. Jaką strategę pownna wybrać frma Alfa, a jaką Beta, aby zysk ch były możlwe jak najwększe?
Macerz Stratege frmy Beta Kontynuowane sprzedaży Uruchomene zakładu montażu odbornków telewzyjnych Stratege frmy Alfa Kontynuowan e sprzedaży Uruchomene zakładu montażu odbornków telewzyjnych 0-3 6 2
Gra jest rozwązana, gdy wyznaczymy: wartość gry, strategę, którą ma zastosować gracz umeszczony w macerzy wypłat po lewej strone, aby zapewnć sobe średną wygraną na partę co najmnej równą wartośc gry, strategę, którą ma zastosować gracz umeszczony w górnej częśc macerzy wypłat, aby średna przegrana na partę ne była wększa nż wartość gry.
Stratege frmy Beta Kontynuowane sprzedaży Uruchomene zakładu montażu odbornków telewzyjnych Najmnejsze wartośc w werszach Mn a j Kontynuowane sprzedaży 0 3 3 Stratege frmy Alfa Uruchomene zakładu montażu odbornków telewzyjnych 6 2 2 Max (Mn a j ) Najwększe wartośc w kolumnach Max a- j 6 2 Mn (Max a j )
stratega zdomnowana występuje, kedy gracz posada strategę dającą mu wyższą wypłatę bez względu na to, jak zagra konkurent.
Stratega domnująca to najlepsza możlwa reakcja na dowolną strategę zastosowaną przez konkurenta. Jej logka neuchronne prowadz do pogorszena wynku, gdy gra ma charakter nekooperacyjny.
Punkt sodłowy gra posada punkt sodłowy, jeżel każdy z graczy podczas całej gry stosuje tylko jeden sposób dzałana. Punktem sodłowym jest punkt w macerzy wypłat znajdujący sę na przecęcu tych dwóch sposobów dzałana, natomast wypłata w tym punkce stanow wartość gry V = V A =Max (Mn a j ) = V B =Mn (Max a j ) Wartość gry jest średną kwotą przypadającą na partę, którą wygrałby w długm okrese jeden z graczy, gdyby obaj stosowal swe najlepsze stratege.
KRYTERIA WYBORU DECYZJI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Krytera neprobablstyczne Krytera probablstyczne
Krytera neprobablstyczne MaxMn Pesymsta (asekurant) określa dla każdej swojej decyzj najgorszy możlwy wynk (mnmalna wypłatę), a następne p w wybera taką decyzję, dla której określona mnmalna (gwarantowana) wypłata jest najwększa. d k p p p d : w = max{ w }, w = mn{ a } k k j j
Krytera neprobablstyczne MaxMax Optymsta (ryzykant) określa dla każdej swojej decyzj najwyższy możlwy wynk (maksymalną wypłatę), a następne wybera taka w o decyzję, dla której tak określona maksymalna (ale ne gwarantowana) d k wypłata jest najwększa. o o o d : w = max{ w }, w = max{ a j } k k j
Krytera neprobablstyczne kryterum Hurwcza Reguła Hurwcza przyporządkowuje każdej decyzj d ndeks h( d ), który jest ważoną przecętną mnmalnej maksymalnej wypłaty wynkającej z decyzj. Wyberana jest stratega, której odpowada maksymalna wartość Oznaczmy przez α - skłonność do byca pesymstą przy wyborze strateg α [0,1] h( )
Krytera neprobablstyczne kryterum Hurwcza Dla każdej decyzj d wyznaczamy hpotetyczną wygraną postac: h ( d ) = αw + (1 α) w p h( d Należy wybrać taką decyzję, dla której hpotetyczna wygrana ) jest najwększa o d k : h( dk ) = max{ h( d)} h( d )
Macerz"żalu" [ ] Macerz wypłat a j transformujemy do postac macerzy "żalu".[ r ] j W tym celu: określamy maksymalną wypłatę dla każdego "stanu natury" a j = max { a j } w dalszym postępowanu oblczamy wartośc elementów według wzoru: Elementy macerzy r r = a a j j j j "żalu" wyrażają stratę z powodu podjęca decyzj neoptymalnej z punktu wdzena zastnałego stanu natury.
Krytera neprobablstyczne Mnmax "żalu" Do macerzy "żalu" stosujemy postępowane według reguły MnMax, tzn. wskazujemy decyzję, dla której najwększa strata ("żal") z powodu źle podjętej decyzj będze możlwe najmnejsza, czyl d r = mn{ r}, r j = max{ r j } k : k j
Krytera probablstyczne Maksymalna oczekwana wygrana Wyberamy taką decyzję, dla której wartość oczekwanej wygranej (zysku) będze najwększa, tj. P( s j ) a a a d : E = max{ E } E = P( s j ) a k k j j
Krytera probablstyczne Mnmalny oczekwany "żal" (strata) Wyberamy taką decyzję, dla której wartość oczekwanej straty ("żalu") będze najmnejsza, tj. r r r d : E = mn{ E } E = P( s ) r j j k k j
W zarządzanu dzałalnoścą gospodarczą wynk decyzj jest zwykle rozpatrywany z punktu wdzena rentownośc danego przedsęwzęca, a poszczególne stany natury są wyrażane w postac efektów fnansowych wynkających z różnych wynków podjętej decyzj. W takej sytuacj wartość oczekwana ma wymar fnansowy stąd nazywamy ją oczekwanym efektem fnansowym. Parametr ten często oznacza sę angelskm skrótem EMV (Expected Monetary Value) oblcza sę dla każdej strateg według równana: EMV = V P j gdze: V j - efekt fnansowy j-tego stanu natury (wartośc dodatne dla zysku, wartośc ujemne dla strat), P j - prawdopodobeństwo uzyskana j-tego efektu fnansowego. n j= 1 j dr nż. Iwona Stanec
Przykład Przedsęborstwo ma możlwość uruchomena produkcj sprzedaży produktu luksusowego lub produktu popularnego. Dla każdej opcj decyzyjnej określono - na podstawe prognoz analz danych statystycznych - prawdopodobeństwa uzyskana sprzedaży dobrej, średnej mernej oraz efekty fnansowe tych wynków. Dla produktu luksusowego prawdopodobeństwo wystąpena dobrej sprzedaży (z której dochody wynosą 120000 zł) wynos 0,4, sprzedaży średnej (o dochodze 65 000 zł) - 0,3 oraz sprzedaży mernej (dochód 12 000 zł) - 0,3. Analogczne dla produktu popularnego - prawdopodobeństwo dobrej sprzedaży wynos 0,5 (dochód 105 000 zł), sprzedaży średnej - 0,4 (dochód 55 000 zł) sprzedaży mernej - 0,1 (dochód tylko 20000 zł). Oceń, która z opcj decyzyjnych dotycząca wyboru nowej produkcj jest bardzej opłacalna dla przedsęborstwa.
Rozwązane Oblczamy wartość oczekwaną dochodu dla produktu luksusowego (PL): EMV(PL) = 0,4*120000 + 0,3*65000 + 0,3*12000 = 71100 zł. Tak węc wartość oczekwana dla PL wynos 71 100 zł. Podobne lczymy dla produktu popularnego (PP): EMV(PP) = 0,5*105000 + 0,4*55000 + 0,1*10000 = 75500 zł. Z porównana wartośc EMV(PL) EMV(PP) wynka, że korzystnejszą opcją decyzyjną jest wprowadzene na rynek produktu popularnego.
STRATEGIA CZYSTA gracz wybera jedna konkretną strategę STRATEGIA MIESZANA gracz wybera z określonym prawdopodobeństwem jedną z klku strateg
Gra 3 o sume ne zerowej F I R 1 M A F I R M A 2 oszustwo uczcwość oszustwo 2 2 3,5 1,5 uczcwość 1,5 3,5 3 3
4 3,5 UO 3 UU frma 2 2,5 2 OO 1,5 OU 1 0,5 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 frma 1
Pretooptymalny Wynk gry jest neooptymalny w sense Pareto jeżel gra ma nny możlwy wynk dający oby graczom co najwyżej ne gorsze wygrane Kryterum Pareto jest podstawową zasada racjonalnośc grupowej (wchodz w konflkt z zasadą racjonalnośc ndywdualnej)