O metodzie wyboru strategii w konkurencyjnej grze podwójnej ze znanym celem konkurenta przypadki AH B i ABH

Transkrypt

1 Sylwester Laskowsk grze podwójnej ze znanym celem konkurenta przypadk AH B ABH Sylwester Laskowsk Zaprezentowano metodę wyboru strateg w dwuosobowej, sekwencyjnej grze rynkowej, w której gracze są zmuszen zarówno konkurować, jak kooperować. Założono obustronną wzajemną znajomość macerzy wypłat oraz celu, który gracze chcą osągnąć. Przyjęto, że decyzja o charakterze konkurencyjnym danego gracza poprzedza decyzję o charakterze kooperacj oraz konkurencyjną odpowedź drugego gracza. Zaproponowano przykład zastosowana metody w rozwązanu problemu wyboru strateg cen detalcznych na lokalnym rynku usług telekomunkacyjnych, w perspektywe konecznośc nawązana współpracy mędzyoperatorskej oraz odpowedz na rynku detalcznym konkurencyjnego gracza. teora ger, gry rynkowe, konkurencja, kooperacja, negocjacje, analza welokryteralna, wspomagane decyzj w warunkach ryzyka Wprowadzene Ogranczena nformacyjne, jakm podlegają podmoty borące udzał w grze rynkowej, utrudnają (jednakże ne wykluczają) racjonalność podejmowanych przez ne decyzj [4, 6, 7, 9, 12, 16]. Zasadnczo, m węcej dany gracz we na temat otoczena, w jakm ma funkcjonować, tym lepej dla nego. Oprócz posadana nformacj o welkośc charakterze popytu na śwadczone przez sebe usług, dla nego jest stotna też wedza, co zamerza zrobć konkurencja. Poza szczególnym przypadkam, kedy przyszłe decyzje konkurentów z góry są znane graczow, stneje wele sytuacj, w których gracz ten sto przed możlwoścą wyzwanem pozyskana takch nformacj, które będą stanowć wartoścową przesłankę do tego, aby take decyzje przewdzeć. W welu przypadkach do prawdłowego wywnoskowana przyszłej decyzj konkurenta wystarczy znajomość celu, do jakego dąży, jak równeż przyjętej mary stopna jego realzacj, czyl swostej funkcj celu lub funkcj wypłaty, jakby to można było wyrazć w pojęcach teor optymalzacj czy teor ger [14, 15, 17, 19, 22] 1. Paradoksalna sytuacja występuje wówczas, gdy oprócz konkurowana, gracze są zmuszen do nawązywana relacj o charakterze kooperacj. Kooperacja, która jest także procesem negocjacj, oprócz możlwośc pozyskwana nformacj na temat konkurenta/kooperanta, wprowadza dodatkowo, z samej swojej stoty, element nepewnośc: wynk negocjacj dopók sę one ne zakończą ne jest negocjującym stronom a pror znany. Tak dzeje sę na rynku usług telekomunkacyjnych. Operatorzy, funkcjonujący na określonych rynkach, konkurują wzajemne o dostęp do potencjalnych abonentów swoch usług, a przy tym są zobowązan do nawązywana współpracy, w celu połączena swoch sec śwadczena usług w relacj mędzyoperatorskej [11]. 1 W praktyce wymagałoby to równeż założena, że określonej wartośc mary realzacj celu odpowada jednoznaczna decyzja. 50

2 Defncja problemu W artykule zostane poddany analze szczególny przypadek gry o następujących założenach: berze w nej udzał dwóch graczy A B, którzy konkurują na rynku detalcznym (w relacj do użytkownków końcowych), a są zobowązan do współpracy na rynku połączeń mędzyoperatorskch (rynek hurtowy). Konkretne oferty detalczne (rodzaj śwadczonych usług oraz ch ceny) będą określane strategam gry graczy, odpowedno: a -ta stratega gracza A, b j j-ta stratega gracza B. Możlwe wynk negocjacj odnośne do zasad współpracy mędzyoperatorskej będą określone strategam hpotetycznego gracza H, a h l będze oznaczać l-tą strategę na rynku hurtowym. Gra rynkowa przebega w sposób sekwencyjny. Ruchy poszczególnych graczy są reprezentowane przez procesy ustalana cen na odpowednch rynkach: A proces ustalana cen na rynku detalcznym gracza A; B proces ustalana cen na rynku detalcznym gracza B; H proces negocjacj stawek rozlczenowych mędzy graczam A B (ruch hpotetycznego gracza H). Rozważone zostaną dwa przypadk sekwencj ruchów. 1. Przypadek AH B, gdy najperw gracz A podejmuje decyzję na rynku detalcznym (ustala ceny), wyberając określoną strategę a, następne odbywają sę negocjacje cen na rynku hurtowym (gracz H wybera określoną strategę h l ) na konec gracz B podejmuje swoją decyzję na rynku detalcznym, wyberając określoną strategę b j. 2. ABH (ops analogczny jak wyżej). Sytuacja, w której żaden z graczy ne ustalł jeszcze swojej ceny, zostane określona jako gra podwójna. Jeżel zaś gracz A ustalł już swoje ceny na rynku detalcznym, powstała w ten sposób sytuacja będze określona jako gra pojedyncza. Gra pojedyncza, uzyskana w rezultace wyboru w ramach gry podwójnej strateg a, będze oznaczana jako gra a. Podstawową marą oceny wynku gry, jako rezultatu wybrana przez graczy określonych strateg, jest jednokryteralne ujęta, maksymalzowana funkcja wypłaty, która może odzwercedlać, np. zysk czy udzał graczy w rynku. Funkcja wypłaty gracza A zostane określona jako V A, natomast funkcja wypłaty gracza B jako V B. Wartość wypłaty, jaką otrzyma gracz A w rezultace wybrana przez graczy strateg a, b j h l, zostane określona jako Vjl A(a ) (lub proścej V A jl ), natomast wartość wypłaty gracza B jako Vl B(b j) (lub też V B jl ). Wynk gry jest określony węc parą [V jl A(a ),Vl B(b j)]. Poszczególne wynk dla różnych strateg będą prezentowane w forme tzw. macerzy wypłat. Tabl. 1. Przykładowe macerze wypłat w grze podwójnej a 1 Stratege b 1 b 2 b 3 Stratege b 1 b 2 b 3 Stratege b 1 b 2 b 3 h 1 [2,3] [3,1] [1,4] h 1 [1,2] [2,3] [3,2] h 1 [2,5] [3,4] [4,3] h 2 [2,2] [5,3] [3,5] h 2 [5,2] [4,3] [4,4] h 2 [1,1] [2,5] [2,5] h 3 [3,2] [3,4] [4,2] h 3 [2,3] [3,2] [2,3] h 3 [3,3] [3,2] [2,3] a 2 a 3 51

3 W tablcy 1 przedstawono przykładową macerz wypłat w grze podwójnej. Każdy z graczy (A, B H) ma tu do wyboru po trzy stratege. Jeśl w tej grze perwszym ruchem będze proces ustalana cen na rynku detalcznym A gracza A zakończy sę on wyborem strateg a 1 (ustalenem określonego przez tę strategę zakresu usług odpowadających m cen), wówczas gra pojedyncza, w której będą bral udzał gracze H B, będze opsana macerzą wypłat jak w tablcy 2. Jeśl w rezultace jej rozegrana gracz H, wykonujący ruch jako perwszy, wyberze np. strategę h 3 (ścślej, jeśl negocjacje na rynku hurtowym zakończą sę wyborem tej strateg), natomast gracz B odpowe strategą b 2, wówczas ustal sę wynk [V A 123,V B 123 ] = [3,4]. Tabl. 2. Macerz wypłat w grze pojedynczej a 1 Stratege b 1 b 2 b 3 h 1 [2,3] [3,1] [1,4] h 2 [2,2] [5,3] [3,5] h 3 [3,2] [3,4] [4,2] Przyjmuje sę, że gracze znają nawzajem własne funkcje wypłaty, dążą do maksymalzacj własnej funkcj wypłaty mogą dążyć do pogorszena (mnmalzacj) funkcj wypłaty drugego gracza. Cel, do którego dąży dany gracz, jest węc zdefnowany albo w sposób jednokryteralny, jako maksymalzacja własnej funkcj wypłaty tzw. cel ndywdualne efektywny, albo w sposób dwukryteralny, jako maksymalzacja własnej funkcj wypłaty jednoczesna mnmalzacja (z różną słą) funkcj wypłaty drugego gracza tzw. cel antagonstyczny. Problem rozpatrywany w nnejszym artykule sprowadza sę do znalezena odpowedz na pytane, którą ze strateg a w kontekśce celu (ndywdualne efektywnego lub antagonstycznego), do jakego zmerza pownen wybrać w grze podwójnej gracz A, przy założenu, że jest znany mu cel, do jakego dąży gracz B. Metoda wyboru strateg Z określenem najbardzej korzystnej dla gracza A strateg a, w rozpatrywanych tu przypadkach AH B ABH, wążą sę dwa problemy. Perwszym jest trudność przewdzena wynku procesu negocjacj H, który będze sę odbywał w trakce gry pojedynczej a. Problem ten wystąp zarówno w przypadku, gdy perwszym ruchem w grze pojedynczej będze proces H (przypadek AH B), jak proces B (przypadek ABH ). Znajomość celów, do jakch będą dążyl tu gracze, ne wpływa w sposób prosty na znajomość wynku, jak sę ustal w rezultace starca tych dążeń. Gracz A może tu co najwyżej określć zbór potencjalne możlwych wynków danej gry pojedynczej, a następne, podejmując decyzję w trakce rozgrywana gry podwójnej, dokonywać w rzeczywstośc wyboru mędzy tym zboram. Stosując podejśce najbardzej zachowawcze, gracz A może przyjąć, że wynkem negocjacj będze stratega rekomendowana przez regulatora h l = h. Tę strategę obaj gracze zawsze mogą wybrać, zrywając negocjacje odwołując sę do arbtrażu regulatora 1 [8]. Uzyskany w ten sposób wynk gry pojedynczej gracz A zawsze może traktować jako wynk pewny. 1 Będze tak jedyne w przypadku ger na rynkach regulowanych, do jakch należy rynek telekomunkacyjny. 52

4 Przy takm podejścu problem decyzyjny gracza A w grze podwójnej można traktować dentyczne, jak sytuację, gdy perwszym ruchem w grze podwójnej byłyby negocjacje H (przypadk H AB H BA) 1, kedy to problemem gry podwójnej jest wskazane strateg h l, o którą najbardzej warto zabegać. Wynka to z faktu, że w tym przypadku gracz A może jednoznaczne określć, jaką strategę a (analoga do jednoznacznej strateg h w przypadkach AH B ABH ) wyberze w danej grze pojedynczej h l. Jeśl jednak gracz A dopuszcza możlwość wyboru nnej strateg h l w trakce negocjacj przeprowadzanych w ramach gry pojedynczej, wówczas jego problem sę komplkuje. Ogólne, wybór określonej strateg a w grze podwójnej będze wymagać od gracza A porównywana ne pojedynczych wypłat V A2 (w przypadku celu ndywdualne efektywnego gracza A), czy też par pojedynczych wypłat obu graczy [V A,V B ] (w przypadku celu antagonstycznego), odpowadających jednoznaczym wynkom ger pojedynczych a, a porównana wektorów tych wypłat [V1 A,V 2 A,...,V L A ], czy też wektorów par wypłat [[V1 A,V 1 B],[V 2 A,V 2 B],...,[V L A,V L B ]], gdze V X l oznacza wartość wypłaty gracza X (odpowedno A lub B) w grze pojedynczej a, przy założenu, że wynkem negocjacj H jest wybór strateg h l. Jest to zatem problem welokryteralny, a nepewność zwązana z wynkem procesu negocjacj wprowadza nepewność co do ostatecznego wynku gry. Druga trudność z określenem wynku danej gry a dotyczy przypadku, w którym perwszym ruchem w grze pojedynczej będze ustalene przez gracza B cen na rynku detalcznym B (przypadek ABH ). Tym razem gracz B w trakce wyboru strateg b j będze mał kłopot z określenem, jak będze wynk, następującego potem procesu negocjacj, a co sę z tym wąże, z punktu wdzena gry podwójnej, gracz A, mmo znajomośc celu, do jakego będze dążył gracz B, ne jest w stane jednoznaczne stwerdzć, jaką strategę b j wyberze w grze pojedynczej a gracz B. Do rozwązana problemu decyzyjnego w grze podwójnej gracz A może zastosować ponższą trzyetapową metodę: Wybór strateg gry w grze podwójnej, w której perwszym ruchem jest ustalene cen na rynku detalcznym 1. Określene dla każdej z ger a zboru możlwych wynków negocjacj (wybranych strateg h l ) odpowadających m decyzj na rynku detalcznym gracza B (b j ) oraz odpowadających m par wypłat [V A jl, V B jl ]. 2. Stworzene skalarnej mary oceny (Vl A ) poszczególnych wynków gry [V A jl,v B jl ], odpowadającej celow, do jakego dąży gracz A (ndywdualne efektywny lub antagonstyczny) przypsane poszczególnym wynkom ch wartośc wyznaczonej przez tę marę. 3. Określene pożądanego sposobu agregacj ϒ(V A l ) (agregacja względem strateg h l) poszczególnych wartośc skalarnych wybór określonej strateg a, dla której agregat przyjmuje wartość najwększą. Dalej zostaną omówone poszczególne etapy tej metody. 1 Przypadk te zostaną opsane w osobnej publkacj. 2 Dla uproszczena przyjęto, że V A oznacza wartość wypłaty gracza A, jaką uzyska w wynku rozegrana gry pojedynczej a. 53

5 a Etap 1. Określene dla każdej z ger a zboru możlwych wynków negocjacj (wybranych strateg h l ) odpowadających m decyzj na rynku detalcznym gracza B (b b j ) oraz odpowadających m par wypłat [V A Przypadek AH B jl,v B jl ] W przypadku AH B perwszym ruchem w grze pojedynczej (H B) są negocjacje stawek rozlczenowych H. Znając sposób rozegrana gry przez gracza B (cel nwywdualne efektywny lub antagonstyczny do jakego będze dążył), gracz A może dokładne określć odpowedź gracza B (b j ) na wybór określonej strateg h l w negocjacjach. W ten sposób jednoznaczne ustala sę wynk [V A jl,v B jl ]. W sytuacj gdy na rynku hurtowym stneje stratega rekomendowanych cen h, gracz A może dokonać redukcj zboru strateg h l możlwych do wybrana w trakce negocjacj, przez odrzucene tych strateg h l, które doprowadzą do wynku gorszego dla gracza A lub gracza B, nż by to było w przypadku wyboru strateg h. Zostane to zlustrowane na przykładze 1. Przykład 1 W danej grze pojedynczej macerz wypłat przedstawa sę jak w tablcy 3. Perwszym ruchem w grze jest proces negocjacj stawek rozlczenowych H (przypadek H B). Zakłada sę, że gracz B dąży do maksymalzacj własnej funkcj wypłaty (cel ndywdualne efektywny). W trakce negocjacj dla obu graczy jest dostępna stratega rekomendowanych cen h. Tabl. 3. Macerz wypłat w grze pojedynczej Stratege b 1 b 2 h 1 = h [3,2] [2,3] h 2 [3,1] [3,2] h 3 [1,3] [3,1] h 4 [3,7] [2,2] h 5 [2,2] [4,4] W rezultace wybrana określonych strateg h l ustalą sę następujące wynk. Jeśl w negocjacjach zostane wybrana stratega h 1, wówczas gracz B w odpowedz wyberze strategę b 2 1. Wynkem będze para [2,3]. Jeśl w negocjacjach zostane wybrana stratega h 2, wówczas gracz B w odpowedz wyberze strategę b 2. Wynkem będze para [3,2]. Jeśl w negocjacjach zostane wybrana stratega h 3, wówczas gracz B w odpowedz wyberze strategę b 1. Wynkem będze para [1,3]. Jeśl w negocjacjach zostane wybrana stratega h 4, wówczas gracz B w odpowedz wyberze strategę b 1. Wynkem będze para [3,7]. Jeśl w negocjacjach zostane wybrana stratega h 5, wówczas gracz B w odpowedz wyberze strategę b 2. Wynkem będze para [4,4]. 1 W efekce jej wybrana, gracz B otrzyma wększą wartość wypłaty V B 1 (b 2) = 3, nż gdyby wybrał strategę b 1 (V B 1 (b 1) = 2). 54

6 Wypłata, jaką uzyska gracz B w wynku wybrana strateg h 2, jest gorsza, nż wypłata, jaką uzyskałby, wyberając strategę rekomendowaną h 1 (2 < 3). Analogczne, wypłata, jaką uzyska gracz A w rezultace wybrana strateg h 3, jest gorsza, nż wypłata, jaką uzyskałby, wyberając strategę rekomendowaną h 1 (1 < 2). Z tego względu, analzując sytuację z punktu wdzena gry podwójnej (perwszy ruch w grze AH B), gracz A może przyjąć, że an h 2, an h 3 ne zostaną w trakce negocjacj H wybrane. Warto zauważyć, że zarówno w przypadku wyboru strateg h 4, jak strateg h 5 obaj gracze uzyskują wynk lepsze nż w przypadku wybrana strateg cen rekomendowanych. Stratega cen rekomendowanych h ne jest tu węc strategą efektywną mogło by sę wydawać słuszne jej odrzucene z dalszej analzy. Jednak, z racj na względny rozkład wartośc wypłat dla strateg h, h 4 h 5, wydaje sę, że byłoby to posunęce neroztropne. Wynka to z faktu, że każdy z graczy będze dążył do wyboru nnej strateg: gracz A do wyboru strateg h 5, natomast gracz B do wyboru strateg h 4, a przy tym obaj gracze będą mel słuszne argumenty na rzecz preferowanej przez sebe opcj. Gracz A wybór strateg h 5 może poperać argumentam, że uzyskany w ten sposób wynk ([4,4]) jest blższy wynkow odpowadającemu strateg h ([2,3]), a ponadto że wybór strateg h 4 doprowadzłby do nadmernego faworyzowana gracza B, który małby znacząco mocnejszy przyrost wypłaty (7 3 = 4) nż gracz A (3 2 = 1). Gracz B natomast może argumentować, że wynk ([4,4]) doprowadz do nesprawedlwego zrównana wypłat graczy, co jest nezgodne z lepszą sytuacją gracza B, określoną wyborem strateg rekomendowanej, co można traktować jako swoste status quo, czy też BATNA 1 graczy. Argumenty obu stron wydają sę słuszne w przypadku neustęplwośc stron łatwo może dojść do pogorszena wzajemnych stosunków oraz zerwana negocjacj, czego wynkem będze wybór strateg h. Z perspektywy rozgrywana gry podwójnej AH B jest rozsądne węc założene, że w rozpatrywanej grze pojedynczej może zostać wybrana jedna spośród strateg: h 1, h 4 lub h 5, doprowadzając w rezultace do jednego z trzech wynków: [2,3], [4,4] lub [3,7]. Gdy w grze pojedynczej negocjacje H poprzedzają decyzję na rynku detalcznym gracza B (przypadek H B), może powstać jeszcze jedna trudność, zwązana ze stablnoścą celu, do jakego dąży gracz B. Stablność ta bowem może zależeć od sposobu przeprowadzena procesu negocjacj. Wydaje sę słuszne przypuszczene, że jeśl nawet gracz B perwotne zamerzał (co było graczow A wadome) dążyć do realzacj celu ndywdualne efektywnego, to w przypadku agresywnego, neuczcwego lub nadmerne neustęplwego sposobu negocjawana gracza A, gracz B może chceć zmenć cel swojej gry na antagonstyczny ([2, 12, 13, 18]) 2. I odwrotne, możlwa (co najmnej teoretyczne) jest sytuacja, kedy początkowo antagonstyczne nastawene gracza B zostane złagodzone na skutek odpowednego sposobu negocjowana gracza A. 1 Best alternatve to a negotated agreement [2]. 2 Zdumewająca jest w tym względze przewrotność nektórych autorów publkacj z dzedzny negocjacj, którzy, pod szlachetnym sztandarem uczcwośc oraz etycznośc motywacj postępowana, przemycają najbardzej pokrętne taktyk, mające co węcej wedle deklarowanego poglądu autora stanowć skuteczne narzędze rozwązywana wszelkch konflktów prowadzć do zapewnena pokoju w śwece [1]. Ne trudno jednakże w owej przewrotnośc dostrzec swostej konsekwencj przedstawanej metodyk, gdy to co sę psze, wpływa równeż na to jak sę psze. Tam, gdze ustępstwo, rozumane jako pełne blefowanej nechęc odstąpene od perwotne nadmerne ( śwadome) wygórowanych żądań, stanow jedyny element realzacj zasady wn wn (czy może raczej kreowana jej pozorów), tam też jest oczywste, że opsywana metodyka jest prezentowana najperw od strony najbardzej krytycznych, z punktu wdzena etycznośc, technk, aż do technk najbardzej newnnych, aby zakończyć cały wywód cepłym słowam, które mogą dawać odczuce, że ch autor w ostatecznośc ne jest aż tak zły. 55

7 Przykład 2 Macerz wypłat graczy w grze pojedynczej przedstawa sę jak w tablcy 4. Perwszym ruchem w grze są negocjacje stawek rozlczenowych H. Przystępując do negocjacj, gracz B zakłada rozgrywane gry w sposób ndywdualne efektywny, o czym we gracz A. Tabl. 4. Przykład gry, w której decyzja gracza A prowokuje gracza B do zmany celu z ndywdualne efektywnego na antagonstyczny Stratege b 1 b 2 b 3 h 1 [1,1] [2,3] [5,10] h 2 [4,5] [2,4] [0,3] Zakładając, że w macerzy wypłat wartośc dla obu graczy są porównywalne 1, należy stwerdzć, że struktura macerzy wypłat wyraźne faworyzuje gracza B. W przypadku gdyby obaj gracze dążyl do celu ndywdualne efektywnego, pownen ustalć sę wynk [5, 10], odpowadający wyborow strateg h 1 b 3. Gracz A może ne być poceszony tak dużą różncą wypłat, jaka przypadne w efekce każdemu z graczy wobec tego może w trakce negocjacj dążyć do wyboru strateg h 2, co, w przypadku założena, że jest to stratega rekomendowana przez regulatora, może okazać sę celem łatwo osągalnym. Lcząc na ndywdualne efektywny sposób rozegrana gry przez gracza B, gracz A będze sę spodzewał mnmalne gorszego wynku dla sebe znacząco gorszego dla gracza B [4,5], odpowadającego strategom h 2 b 1. W tym przypadku oczywsty, choć w jakmś sense uzasadnony, antagonzm gracza A może okazać sę prowokacją dla gracza B do zmany swego perwotnego nastawena odpowedzena graczow A równeż w sposób antagonstyczny przez wybór strateg b 2 (albo nawet b 3 ), dając w efekce graczow A wypłatę równą co najwyżej 2 lub pozbawając go wypłaty całkowce 2. Zlustrowany w przykładze 2 problem można potraktować albo jako przypadek, w którym sposób rozegrana gry przez gracza B zależy od wynku negocjacj, przy czym sposób ten jest graczow A znany (choć ne jest on stały, nezmenny, lecz zależny od konkretnej strateg h l ), albo jako przypadek, w którym gracz A ne zna sposobu rozegrana gry przez gracza B (celu, do którego dąży gracz B) 3. Przypadek ABH Przypadek ABH, w którym negocjacje są ostatnm ruchem w grze, jest przypadkem trudnejszym do analzy z punktu wdzena gry podwójnej, w której ruch wykonuje gracz A. Wynka to z faktu, że ne tylko gracz A ne zna potencjalnego wynku negocjacj H, ale równeż gracz B tego wynku ne zna. W zwązku z tym, mmo znanego graczow A celu (ndywdualne efektywnego lub antagonstycznego), do jakego będze dążył gracz B w grze pojedynczej, ne może on w sposób jednoznaczny wykorzystać tej wedzy do wyznaczena konkretnej strateg b j. Cel, do jakego dąży gracz B, ne zawera w sobe nformacj na temat jego stosunku do nepewnośc [10]. Rozsądne jest węc założene neznajomośc konkretnej decyzj detalcznej b j gracza B, jak też neznajomośc konkretnego wynku negocjacj. Znajomość celu, do jakego będze dążył gracz B, mmo wszystko w welu przypadkach umożlw częścowe zredukowane zboru możlwych wynków gry pojedynczej. Redukcja ta będze sę dokonywać na dwóch pozomach. 1 Ta sama wartość lczbowa znaczy tyle samo dla każdego z graczy. W śwetle teor użytecznośc jest to newątplwe założene slne [12, 15]. 2 Przy założenu, że wypłaty przyjmują wyłączne wartośc neujemne. 3 Ten drug przypadek zostane omówony w osobnej publkacj. 56

8 1. Dla każdej strateg b j wybór tylko takch strateg h l, które w rezultace dadzą wynk ne gorszy (dla obu graczy) nż stratega rekomendowana h. 2. Odrzucane tych strateg b j, które w sense celu, do jakego dąży gracz B, są zdomnowane przez nne stratege cen na rynku detalcznym gracza B. Realzacja perwszego punktu jest zadanem prostym już opsanym w rozważanu przypadku AH B. Realzacja drugego punktu jest o wele trudnejsza. Poza przypadkam, gdy dla danej strateg b j wszystke wypłaty gracza B są gorsze (a przy tym wszystke wypłaty gracza A są lepsze) nż w przypadku wybrana nnej strateg b j (dla każdej strateg h l ), co umożlwałoby usunęce z rozważań strateg b j jako zdomnowanej (nezależne od celu poza radykalne altrustycznym do jakego będze dążył gracz B), porównane dwóch strateg b j wymaga zbudowana skalarnej mary oceny wynków otrzymanych przez obu graczy dla poszczególnych strateg h l. Dodatkowo jeszcze, poneważ ne wadomo, która ze strateg h l zostane w trakce negocjacj wybrana, porównane dwóch strateg b j wymagałoby ponadto znajomośc sposobu agregacj, względem strateg h l, wartośc skalarnych odpowadających poszczególnym wynkom gry, jaką gracz B przyjme, co z punktu wdzena gracza A może okazać sę nemożlwe. Tworzene skalarnej mary oceny wynku gry oraz sposoby agregacj wartośc skalarnych zostaną omówone w dwóch następnych podrozdzałach pośwęconych etapom metody wyboru strateg. Warto jeszcze zwrócć uwagę, że sposób rozgrywana gry pojedynczej, czyl cel, do jakego będze dążył gracz B w trakce ustalana cen na rynku detalcznym B, może meć wpływ na przebeg procesu negocjacj. Ne jest to jednak problem, nad którym kontrolę może sprawować gracz A. Jego udzał w grze pojedynczej rozpoczyna sę bowem dopero wówczas, gdy zaczną sę negocjacje H, a to, z jakm nastawenem obu graczy sę zaczną, zależy już wyłączne od detalcznej decyzj gracza B. Oczywśce, gracz A ma w jakejś merze wpływ zarówno na detalczną decyzję gracza B, jak na jego nastawene w trakce procesu negocjacj H. Wpływ ten jednak dokonuje sę z pozomu gry podwójnej ne zaś pojedynczej. Przy uszeregowanu ABH decyzja na rynku detalcznym gracza A może dać graczow B pewne nformacje odnośne do tego, z jakm nastawenem gracz A może przystąpć do negocjacj. Decyzja ta jednak może być też swostym zaproszenem odpłacena pęknym za nadobne, w przypadku gdyby z punktu wdzena gracza B decyzja na rynku detalcznym a gracza A została odebrana jako posunęce antagonstyczne. Określając dostępne w ramach negocjacj stratege h l, gracze muszą sę równeż odnosć do kwest ch sły negocjacyjnej. Im sła ta będze wększa, tym wększa część strateg h l jednakże tylko takch, których wartość dla obu graczy jest ne mnejsza nż wartość strateg h będze dostępna dla gracza, który ma tę słę. Do określena zboru tych strateg można zastosować metody właścwe dla ger pojedynczych [5]. Etap 2. Stworzene skalarnej mary oceny (V l A ) poszczególnych wynków gry [V A jl,v B jl ] ], odpowadającej celow, do jakego dąży gracz A (ndywdualne efektywny lub antagonstyczny) przypsane poszczególnym wynkom ch wartośc wyznaczonej przez tę marę Istotą tego etapu metody jest stworzene narzędza, umożlwającego skalarną ocenę dwuwartoścowego wynku gry [V A,V B ]. Innym słowy, jest poszukwana funkcja, odwzorowująca punkty z dwuwymarowej (wypłata gracza A wypłata gracza B) przestrzen wynków w welkośc skalarne, których wartość V A 57

9 będze odzwercedlała cel (ndywdualne efektywny lub antagonstyczny), do jakego będze dążył gracz, z punktu wdzena którego taka ocena wynku jest realzowana 1. Ponżej podano przykłady możlwych do zastosowana mar oceny, dla różnych sposobów rozgrywana gry przez gracza A [5]. Cel ndywdualne efektywny W tym podejścu gracz A dąży wyłączne do maksymalzacj własnej funkcj wypłaty, gnorując wypłatę gracza B. Ten sposób rozegrana gry można zapsać jako następujące zadane optymalzacj: { } a k = argmax V A (a ). (1) Przy tak sformułowanym celu, gracz A ocena dany wynk tym lepej, m wększą wartość przyjmuje jego wypłata. Stąd marą oceny danego wynku [V A,V B ] może być następująca funkcja: [V A,V B ] = V A. (2) Cel mnmalne antagonstyczny W tym podejścu gracz A dąży do maksymalzacj własnej funkcj wypłaty, a w przypadku nejednoznacznośc wybera tę strategę, która da najmnejszą wypłatę graczow B. Ten sposób rozegrana gry można zapsać jako następujące zadane optymalzacj: { } a k = arglexmax V A (a ), V B (a ). (3) Przy tak sformułowanym celu gracza A, mara oceny danego wynku [V A,V B ] może być sformułowana w następujący sposób: [V A,V B ] = w A V A w B V B, (4) przy czym w A przyjmuje dużo wększą wartość nż w B (w A w B ). Cel maksymalne antagonstyczny W tym podejścu gracz A dąży w perwszej kolejnośc do mnmalzacj wartośc wypłaty V B gracza B, a w przypadku nejednoznacznośc wybera tę strategę, która da najwększą wypłatę V A. Ten sposób rozegrana gry można zapsać jako następujące zadane optymalzacj: { } a k = arglexmn V B (a ), V A (a ). (5) 1 Metoda jest omawana z punktu wdzena gracza A, a węc jest poszukwana główne skalarna mara oceny osągnętego wynku gry ([V A,V B ]), odzwercedlająca stopeń realzacj celu, do jakego on zmerza. Gracz A jednak może być także zanteresowany znajomoścą wartośc oceny wynku z punktu wdzena gracza B, jak to sygnalzowano w opsanym w poprzednm podrozdzale etape metody w przypadku ABH. 58

10 Przy tak sformułowanym celu gracza A, mara oceny danego wynku [V A,V B ] może być sformułowana w następujący sposób: [V A,V B ] = w A V A w B V B, (6) przy czym w A przyjmuje dużo mnejszą wartość nż w B (w A w B ). Dążene do uzyskana maksymalnej odległośc mędzy wypłatam graczy Ten sposób rozegrana gry można zapsać jako następujące zadane optymalzacj: { } a k = argmax V A (a ) V B (a ). (7) Przy tak sformułowanym celu gracza A, mara oceny danego wynku [V A,V B ] może być sformułowana w następujący sposób: [V A,V B ] = V A V B. (8) Dążene do osągnęca odpowednej różncy wypłat graczy δ, a po jej uzyskanu do maksymalzacj własnej funkcj wypłaty Ten sposób rozegrana gry można sformułować w postac następującego zadana optymalzacj leksykografcznej: { } a k = arglexmax,v A (a ), (9) gdze: { } = mn δ,v A (a ) V B (a ). (10) Przy tak sformułowanym celu gracza A, mara oceny danego wynku [V A,V B ] może być sformułowana w następujący sposób: [V A,V B ] = w +w A V A, (11) przy czym w w A. Dążene do maksymalzacj własnej funkcj wypłaty, przy jednoczesnym dążenu, aby wartość wypłat gracza B ne przekroczyła pewnej wartośc progowej ν Ten sposób rozegrana gry można sformułować w postac następującego zadana optymalzacj: { } a k = argmax V A (a ), (12) przy ogranczenu: V B (a ) ν. Przy tak sformułowanym celu gracza A, mara oceny danego wynku [V A,V B ] może być sformułowana w następujący sposób: { [V A,V B ] = w A V A w ν max ν,v B}, (13) przy czym w A w ν. 59

11 Dążene do mnmalzacj wartośc wypłaty gracza B, przy jednoczesnym dążenu, aby własna (V V A ) wartość wypłaty ne przekroczyła pewnej wartośc progowej ν Ten sposób rozegrana gry można sformułować w postac następującego zadana optymalzacj: { } a k = argmn V B (a ), (14) przy ogranczenu: V A (a ) ν. Przy tak sformułowanym celu gracza A, mara oceny danego wynku [V A,V B ] może być sformułowana w następujący sposób: { [V A,V B ] = w ν mn ν,v A} w B V B, (15) przy czym w ν w B. Stratega antagonstyczna wyrażona za pomocą pojęć metody punktu odnesena Przy tym podejścu gracz A dąży do maksymalzacj własnej funkcj wypłaty, a jednocześne mnmalzacj wartośc wypłaty gracza B, maksymalzując wartość odpowednej funkcj skalaryzującej, której parametram sterującym są punkty rezerwacj aspracj dla funkcj wypłaty zarówno gracza A, jak gracza B [19 21]. Cząstkowa funkcja osągnęca dla (maksymalzowanej) funkcj wypłaty gracza A zostane wyrażona zależnoścą: β(v A (a ) V A ) V ) A V A dla V A (a ) < V A η A (V A V (a ) = A (a ) V A V A V A dla V A V A (a ) V A, (16) 1+ α(v A (a ) V A ) V A V A dla V A < V A (a ) przy czym V A oznacza punkt rezerwacj, a V A punkt aspracj dla funkcj wypłaty V A (a ) gracza A. Cząstkowa funkcja osągnęca dla (mnmalzowanej) funkcj wypłaty gracza B zostane wyrażona zależnoścą: 1+ α(v B (a ) V B ) V ) B V B dla V B (a ) < V B η B (V B V (a ) = B (a ) V B V B V B dla V B V B (a ) V B. (17) β(v B (a ) V B ) V B V B dla V B < V B (a ) Stratega antagonstyczna przyberze wówczas postać: { a k = argmax ( ( mn {η A V A (a ) ),η B V B (a )) } ( ( + ρ (η A V A (a ) )+η B V B (a )) )}. (18) 60

12 Przy tak sformułowanym celu gracza A, skalarna mara oceny danego wynku [V A,V B ] może być sformułowana w następujący sposób: ( ( [V A,V B ] = mn {η A V A (a ) ),η B V B (a )) } ( ( + ρ (η A V A (a ) )+η B V B (a )) ). (19) Etap 3. Określene pożądanego sposobu agregacj ϒ(V l A ) (agregacja względem strateg h l ) poszczególnych wartośc skalarnych wybór określonej strateg a, dla której agregat przyjmuje wartość najwekszą W wynku skalaryzacj wynków gry (drug etap omawanej metody) dla poszczególnych strateg h l otrzymuje sę z wektora par wypłat (z wektora wynków gry, odpowadających poszczególnym strategom h l ) wektor wartośc skalarnych, odpowadających celow [V1 A,V 2 A,...,V L A ], do jakego dąży gracz A 1. Każdej, potencjalne możlwej do wyboru (w trakce rozgrywana gry podwójnej) strateg a odpowada wektor takch ocen [V1 A,V 2 A,...,V L A ], a zatem, aby ocenć daną strategę (a co sę z tym wąże, odpowadającą jej grę pojedynczą), należy te wektory ze sobą porównać. Porównane to wymaga stworzena zaagregowanej (skalarnej) mary, odzwercedlającej stosunek gracza A do nepewnośc, zwązanej z możlwym wynkam procesu negocjacj (H ). W stoce, problem decyzyjny gracza A można przedstawć w forme swostej gry przecwko naturze [8, 15, 22], w której strategam gracza A są jego stratege cen detalcznych a, a strategam natury możlwe wynk negocjacj h l (z uwzględnenem redukcj lczby strateg h l przeprowadzonej w perwszym etape omawanej metody). Wypłatam gracza A są tu skalarne wartośc oceny Vl A poszczególnych wynków [V A ], np. podane w tablcy 5. l,v l B Tabl. 5. Ilustracja gry podwójnej, w której perwszym ruchem jest ustalene przez gracza A cen na rynku detalcznym, jako modelu gry przecwko naturze, której strategam są możlwe do przyjęca przez obu graczy wynk procesu negocjacj h l Stratege h 1 h 2 h 3 h 4 a 1. a 2 V23 A a 3. a 4. Przy takm sformułowanu, do rozwązana problemu decyzyjnego gracza A w grze podwójnej, w której perwszym ruchem jest ustalane cen na rynku detalcznym przez gracza A, można zastosować określone krytera wyboru strateg w grze przecwko naturze [3 5, 8 10, 15, 22]. Dla przykładu warto wymenć klka z nch. 1. Kryterum Walda: ϒ (Vl A ) = mn Vl A, a k = argmax l ϒ (Vl A ). (20) h l 1 Ewentualne gracz B, jak to było sygnalzowane w grze pojedynczej z przypadku ABH. 61

13 2. Kryterum optymstyczne: ϒ (Vl A ) = max Vl A, a k = argmax l ϒ (Vl A ). (21) 3. Kryterum Laplace a: ϒ (V A l ) = 1 L l a k = argmax V A l, ϒ (Vl A ). (22) Należy zwrócć uwagę, że wektory [V1 A,V 2 A,...,V L A ] dla różnych wartośc, a węc dla różnych ger pojedynczych mogą meć różne wymary, z racj na początkową redukcję lcznośc zboru potencjalne możlwch do wyboru strateg h l. Z tego względu do wyboru strateg a ne należy stosować kryterów, które są wrażlwe na lczbę rozpatrywanych strateg (np. kryterum sumy wypłat, jako uproszczona wersja wartośc średnej użytej w kryterum Laplace a [15]). Przykład zastosowana metody Użyteczność zaproponowanej metody zostane przedstawona na przykładze 3. Przykład 3 Nezależny operator lokalny A od dłuższego czasu korzysta z oferowanej przez operatora zasedzałego B usług WLR (Wholesale Lne Rental) do śwadczena usług dostępu dla swoch użytkownków końcowych, fzyczne dołączonych do sec operatora zasedzałego oraz usług połączenowych na zasadze preselekcj. Mając w perspektywe rozbudowę własnej sec do pozomu przełączncy głównej MDF (Message Dstrbuton Frame), co sę z tym wąże, rezygnację z WLR na rzecz LLU (Local Loop Unbundlng), co zapewn mu wększą kontrolę nad jakoścą oferowanych usług, operator A zamerza rozpocząć ntensywną kampanę reklamową, promującą nowy paket usług, w celu pozyskana nowych abonentów (dotychczas korzystających z usług operatora B). Operator A spodzewa sę, że kampana ta wywoła odzew ze strony operatora zasedzałego to jeszcze zanm zdążą sfnalzować zasady korzystana z usług LLU. Operator A zakłada możlwość promowana jednego z trzech warantów oferty detalcznej: a 1, a 2 lub a 3. Spodzewa sę, że w odpowedz operator B może wdrożyć jeden z trzech planów taryfowych: b 1, b 2 lub b 3. Na podstawe oceny własnej nfrastruktury secowej oraz możlwych punktów styku (kolokacj) z secą operatora B, operator A dopuszcza dwa sposoby korzystana z uwolnonej pętl lokalnej (ULL) operatora B: h 2 h 3. Z racj na fakt, że operator B jest zobowązany do przedstawena oferty ramowej w sprawe LLU, co, jak pokazała dotychczasowa praktyka, staje sę podstawą do stworzena rekomendowanych przez regulatora zasad wzajemnej współpracy w przypadku braku porozumena, operator A uwzględna też możlwość, że wynkem (zerwanych) negocjacj będze przyjęce zasad określonych w tej oferce: h 1. Na podstawe, opracowanego przez Instytut Łącznośc, powszechne dostępnego modelu popytu na usług telekomunkacyjne obaj operatorzy określl szacunkową lczbę pozyskanych (utraconych) abonentów w rezultace wdrożena poszczególnych ofert detalcznych (swojej konkurenta), a następne 62

14 oszacowal wartość rocznych przychodów czerpanych z oferowanych m usług. Wartośc przychodów (w mlonach złotych) dla poszczególnych warantów ofert detalcznych oraz warantów porozumena w sprawe LLU zlustrowano w tablcy 6. Tabl. 6. Gra podwójna na rynku lokalnym Stratege a 1 Stratege a 2 Stratege a 3 h 1 h 2 h 3 h 1 h 2 h 3 h 1 h 2 h 3 b 1 [2,3] [3,1] [1,4] b 1 [1,2] [2,3] [3,2] b 1 [2,5] [3,4] [4,3] b 2 [2,2] [5,3] [3,5] b 2 [5,2] [4,3] [4,4] b 2 [1,1] [2,5] [2,5] b 3 [3,2] [3,4] [4,2] b 3 [2,3] [3,2] [2,3] b 3 [3,3] [3,2] [2,3] Presja ze strony rosnącej konkurencj sprawa, że obaj gracze dążą do osągnęca jak najlepszych wynków fnansowych (ze swego punktu wdzena), a przy tym w marę możlwośc do pogorszena wynków konkurentów (cel mnmalne antagonstyczny). Problem sprowadza sę do odpowedz na pytane: który z warantów oferty detalcznej gracz A pownen wybrać, a węc w stoce do gry podwójnej, w której została ustalona kolejność ruchów jak w przypadku ABH. Ponadto obaj gracze znają nawzajem swój sposób rozegrana gry (cel mnmalne antagonstyczny). Znają też nawzajem swoje macerze wypłat. Do rozwązana tego problemu można zastosować omówoną uprzedno metodę (patrz str. 53). a Etap 1. Określene dla każdej z ger a zboru możlwych wynków negocjacj (wybranych strateg h l ) odpowadających m decyzj na rynku detalcznym gracza B (b b j ) oraz odpowadających m par wypłat [V A jl,v B jl ] W perwszej kolejnośc należy ustalć, jake są potencjalne możlwe wynk każdej z ger pojedynczych a. Przedyskutowane zostaną węc poszczególne gry w celu odrzucena tych strateg, które ne pownny zostać wybrane. Analza gry a 1 Macerz wypłat w grze pojedynczej a 1 przedstawa sę jak w tablcy 7. Tabl. 7. Macerz wypłat z gry pojedynczej a 1 Stratege h 1 h 2 h 3 b 1 [2,3] [3,1] [1,4] b 2 [2,2] [5,3] [3,5] b 3 [3,2] [3,4] [4,2] Gdyby gracz B wybrał strategę b 1, wówczas teoretyczne są możlwe trzy wynk: [2,3], [3,1] [1,4]. W praktyce jednak z racj na fakt, że stratega h 1 jest strategą rekomendowaną przez regulatora, ona w rzeczywstośc będze wynkem negocjacj. Na wybór strateg h 2 ne zgodz sę gracz B, wówczas bowem otrzymałby wypłatę (V B = 1) mnejszą nż w przypadku strateg rekomendowanej (V B = 3). 63

15 Z tych samych względów na wybór strateg h 3 ne zgodzłby sę gracz A. W przypadku wyboru strateg b 1 jest możlwy węc jedyne wynk [2,3] odpowadający wyborow na rynku hurtowym strateg h 1. Cekawa sytuacja zachodz w przypadku, gdyby gracz B wybrał strategę b 2. Wynk [2,2], odpowadający strateg rekomendowanej h 1, jest wynkem gorszym dla obu graczy nż wynk, odpowadające strategom h 2 h 3. W tym przypadku jednak obaj gracze będą dążyl w negocjacjach do wyboru nnej strateg. Gracz A będze dążył do wyboru strateg h 2, co dałoby wynk [5,3], gracz B natomast do wyboru strateg h 3, co dałoby wynk [3,5]. Sytuacja jest trudna, gdyż ne ma efektywnego rozwązana kompromsowego. Ne można zatem wykluczyć, że gracze ne zawrą porozumena negocjacje zostaną zerwane, co w efekce da m wynk neefektyny [2,2]. Należy lczyć sę z tym, że wynkem negocjacj może być każda ze strateg h l. Jeżel gracz B wyberze strategę b 3, wynk odpowadający rekomendowanej przez regulatora strateg h 1 równeż ne jest rozwązanem efektywnym. Jednak na wyborze nnej strateg może skorzystać tylko jeden z graczy. Wybór strateg h 2 przynos korzyść jedyne graczow B, wybór strateg h 3 jedyne graczow A. W tej sytuacj, ze względu na fakt, że gracze kerują sę celem mnmalne antagonstycznym, dążąc w perwszej kolejnośc do wyboru strateg najkorzytnejszej dla sebe, a w przypadku nejednoznacznośc wynku do wyboru strateg dającej gorszą wypłatę drugemu graczow, jedynym akceptowalnym przez obe strony rozwązanem jest wybór strateg h 1 (strateg rekomendowanej przez regulatora), co da wynk [3, 2]. Z punktu wdzena problemu decyzyjnego gracza A, w grze podwójnej jest stotna odpowedź na pytane o to, którą ze strateg b j wyberze gracz B. Wymaga to porównana, z punktu wdzena celu gracza B, wynków, jake mogą ustalć sę w rezultace wyboru poszczególnych strateg b j. Jeśl gracz B wybrałby strategę b 1, ustal sę wynk [2,3]. Jeśl gracz B wyberze strategę b 2, ustal sę jeden z wynków: [2,2], [5,3] lub [3,5]. Jeśl gracz B wyberze strategę b 3, ustal sę wynk [3,2]. Pewne jest, że gracz B ne wyberze strateg b 3, to bowem dałoby mu wypłatę gorszą (V B = 2) nż w przypadku wyboru strateg b 1 (V B = 3). Można równeż założyć, że motywacją wyboru strateg b 2 ne będze z pewnoścą nadzeja uzyskana wynku [5, 3], gdyż mnmalne antagonstyczne nastawene gracza B sugerowałoby mu raczej wybór strateg b 1, co, bez straty dla nego, da gorszą wypłatę graczow A. Wybór strateg b 2 może węc być motywowany jedyne nadzeją na osągnęce wynku [3, 5]. W trakce rozgrywana gry pojedynczej gracz B może wykorzystać tę sytuację, stawając warunek graczow A, że wyberze strategę b 2 tylko wówczas, gdy gracz A zgodz sę na wybór strateg h 3. Z punktu wdzena dopero co zakończonej (wyborem strateg a 1 ) gry podwójnej, gracz A sam może taką propozycję złożyć, ale pod warunkem, że gracz B wyberze strategę b 2. Jeśl taka propozycja zostane złożona, to gracz A może przyjąć, że gracz B wyberze w grze a 1 strategę b 2. Jak będze wówczas wynk? Jeśl przyjęta propozycja będze warygodna, wynkem będze [3, 5]. Jednak gdy już dojdze do negocjacj warunków umowy hurtowej H, czyl już po wyborze strateg a 1 b 2, gra może zacząć sę od nowa. Stawając na szal własną reputację, jako warygodnego gracza, gracz A może zacząć zabegać o uzyskane wynku [5,3]. Wybór strateg b 2 zależy węc od tego, czy gracz B postrzega gracza A jako warygodnego. Przed potencjalnym nedotrzymanem słowa przez gracza A, gracz B może sę zabezpeczyć, czynąc proces ustalana cen detalcznych b j elementem procesu negocjacj H, czyl w stoce przekształcając przypadek ABH w przypadek A(BH ) [5]. Możlwy jest jednak także wybór strateg b 2, mmo braku uprzedno złożonych deklaracj przez gracza A oraz braku postawonych przez gracza B wstępnych warunków. Gracz B może po prostu 64

16 ryzykować wybór strateg b 2 w nadze, że uda mu sę wynegocjować zasady określone przez h 3 (co jest zgodne z mnmalne antagonstycznym celem, do jakego dąży), a w najgorszym raze może zgodzć sę na strategę h 2, która co prawda względem strateg b 1 ne będze zbyt dobrze odzwercedlać celu (mnmalne) antagonstycznego, ale przynajmnej ne przynese mu straty (w sense wartośc wypłaty V B ). Podsumowując, gracz A ne może meć pewnośc, który z wynków w ostatecznośc ustal sę. Rozsądne jest węc założene, że gra a 1 może sę zakończyć jednym z czterech wynków: [2,3], [2,2], [5,3] lub [3,5]. Analza gry a 2 Macerz wypłat w grze pojedynczej a 2 przedstawa sę jak w tablcy 8. Tabl. 8. Macerz wypłat z gry pojedynczej a 2 Stratege h 1 h 2 h 3 b 1 [1,2] [2,3] [3,2] b 2 [5,2] [4,3] [4,4] b 3 [2,3] [3,2] [2,3] Gdy gracz B wyberze strategę b 1, w ramach negocjacj H gracz A będze dążył do wyboru strateg h 3, natomast gracz B do wyboru strateg h 2. Warto zauważyć, że stratega rekomendowana przez regulatora h 1 jest w sense celu (mnmalne antagonstycznego), do jakego dążą gracze strategą zdomnowaną jedyne przez strategę h 2, kedy to obaj gracze uzyskują lepsze rozwązane [2,3]. Stratega h 3 domnuje nad strategą h 1 jedyne z punktu wdzena gracza A, otrzymuje on bowem poprawę swego wynku, bez pogorszena wypłaty gracza B. Z punktu wdzena gracza B zachodz jednak już domnacja odwrotna. Gracz B bowem, oprócz maksymalzacj własnej wypłaty, jest zanteresowany równeż mnmalzacją wypłaty gracza A, a zatem wynk [1, 2] jest dla nego bardzej pożądany. Oczywste jest węc, że stratega h 3 ngdy ne zostane wybrana ne zgodz sę na to gracz B. Cekawą kwestą jest tutaj sposób argumentowana, jak w trakce negocjacj H gracz B mógłby stosować. Wcale ne musałby otwarce mówć, że dąży do pogorszena wypłaty gracza A. Wystarczy, że odwołałby sę do wynku [2, 3], zarzucając ne zgadzającemu sę na jego przyjęce graczow A brak dobrej wol. W stoce, traktując wynk [1, 2] jako swoste status quo, wynk [2, 3], równomerne (w sense bezwględnych przyrostów) poprawający sytuację obu graczy, jaw sę jako rozwązane bardzej uczcwe. Słuszne zatem można sę spodzewać, że jeśl tylko gracze utrzymają swe mnmalne antagonstyczne nastawene, rezultatem gry będze [2, 3]. W sytuacj wyboru strateg b 2 oczywstym wynkem negocjacj będze [5,2], odpowadający wyborow przez gracza A strateg h 1, rekomendowanej przez regulatora. Podobne, w przypadku wyboru strateg b 3 wynkem będze [2,3], który ustal sę albo w rezultace wyboru strateg h 1, albo h 3. Na podstawe przeprowadzonych analz można sę spodzewać, że gracz B wyberze strategę b 3, co doprowadz do wynku [2, 3]. Jest to rozwązane neefektywne. Lepsze wynk obaj gracze uzyskalby wówczas, gdyby gracz B wybrał strategę b 2, a wynkem negocjacj byłaby stratega h 3. 65

17 Gracz B jednak słuszne obawa sę, że w przypadku gdyby wybrał strategę b 2, gracz A zerwe negocjacje w rezultace ustal sę wynk [5,2], określony przez strategę h 1. Wdać węc, że dla obu graczy byłoby korzystne, gdyby gracz A złożył obetncę, że w przypadku gdy gracz B wyberze strategę b 2, on zgodz sę na wybór strateg h 3. A zatem wynk gry a 2 zależy od postawy gracza A oraz postrzeganej przez gracza B warygodnośc jego obetncy. Jeśl gracz A złoży warygodną obetncę wyboru strateg h 3 (np. obnżając wartość własnej wypłaty dla strateg h 1 z V A = 5 do V A = 3), może sę spodzewać wynku [4,4]. Jeśl takej obetncy ne złoży lub gracz B w ną ne uwerzy, wynkem będze neefektywne [2, 3]. Analza gry a 3 Macerz wypłat w grze pojedynczej a 3 przedstawa sę jak w tablcy 9. Tabl. 9. Macerz wypłat z gry pojedynczej a 3 Stratege h 1 h 2 h 3 b 1 [5,2] [3,4] [4,4] b 2 [1,1] [2,5] [2,5] b 3 [3,3] [3,2] [2,3] Gdy gracz B wyberze strategę b 1, wynkem negocjacj będze stratega rekomendowana h 1 (co jest w nterese gracza A), w rezultace czego ustal sę wynk [5,2]. W sytuacj wyboru strateg b 2 mnmalne antagonstyczne podejśce gracza A będze przyczyną zgody na wybór strateg h 2 lub h 3, co da wynk [2,5]. Cekawa sytuacja zachodz w przypadku wyboru strateg b 3. Tu, z racj na (mnmalne) antagonstyczny cel obu graczy, obaj będą dążyl do wyboru nnej strateg: gracz A do wyboru strateg h 2, co dałoby wynk [3,2], gracz B zaś do wyboru strateg h 3, co dałoby wynk [2,3]. Oczywśce, ne są to wynk efektywne 1. Względem każdego z nch, jeden z graczy korzysta na wyborze strateg h 1. Ne można zatem oczekwać nnego wynku jak [3, 3], co jest rezultatem wyboru strateg rekomendowanej. W rezultace można sę spodzewać, że w grze a 3 gracz B wyberze strategę b 2, co doprowadz do wynku [2, 5]. Wynk ten jest efektywny, ale z całą pewnoścą ne zadowol gracza A. Czy w jakś sposób gracz ten może wpłynąć na poprawę swego wynku? Odpowedź jest pozytywna. Gracz A może wysunąć groźbę wobec gracza B, że w przypadku gdy ten wyberze strategę b 2, on zerwe negocjacje, ustalając strategę h 1, co da wynk [1,1], neznaczne gorszy dla gracza A znacząco gorszy dla gracza B. Jaką alternatywę ma gracz B w przypadku, gdy uzna groźbę za warygodną? Korzystne będze dla nego wybrać strategę b 3, co doprowadz do wynku [3,3]. Ne jest to jednak wynk efektywny. Obaj gracze skorzystalby wówczas, gdyby gracz B wybrał strategę b 1, a rezultatem negocjacj byłaby stratega h 3, co dałoby wynk [4,4]. Jednak gracz B może sę słuszne obawać, że w przypadku gdyby wybrał strategę b 1, gracz A zerwe negocjacje, ustalając w ten sposób strategę h 1, co dałoby wynk [5,2]. 1 Do takch (neefektywnych) wynków prowadzą stratege antagonstyczne. 66

18 Wdać węc, że korzystne dla gracza A może być ne tylko wysunęce groźby zerwana negocjacj w przypadku wyboru strateg b 2, ale równeż złożene warygodnej obetncy, że w przypadku gdy gracz B wyberze strategę b 1, gracz A zgodz sę na wybór strateg h 3. Gracz A może sę zatem spodzewać następującego wynku: [2,5], jeśl ne wysune groźby wyboru strateg h 1, gdy zostane ustalona stratega b 2 ; [2,5] lub [1,1], jeśl gracz B ne uzna za warygodną jego groźbę [1,1], jeśl groźbę spełn [2, 5], gdy jej wykonana zanecha; [3, 3], jeśl wysune warygodną groźbę bez obetncy lub z obetncą, której gracz B ne uzna za warygodną; [4, 4], jeśl wysune warygodną groźbę oraz obetncę je dotrzyma; [5, 2], jeśl ne dotrzyma obetncy (połączonej z groźbą), w którą gracz B uwerzy. V A Etap 2. Stworzene skalarnej mary oceny (V l A ) poszczególnych wynków gry [V A jl,v B jl ] ], odpowadającej celow, do jakego dąży gracz A (ndywdualne efektywny lub antagonstyczny) przypsane poszczególnym wynkom ch wartośc wyznaczonej przez tę marę Gracz A rozgrywa grę w sposób mnmalne antagonstyczny. Do oceny poszczególnych wartośc wypłat przyjme zatem następujące kryterum skalaryzujące: [V A,V B ] = w A V A w B V B. (23) Dla spełnena warunku w A w B zostane przyjęte: w A = 100, w B = 1. Zgodne z uprzedno przeprowadzonym analzam, wynk rozegrana poszczególnych ger pojedynczych mogą być następujące: w grze a 1 : [2,3], [2,2], [5,3] lub [3,5]; w grze a 2 : [4,4] lub [2,3] zakłada sę tu, że gracz A przedstaw graczow B obetncę wyboru strateg h 3, w przypadku gdy zostane wybrana stratega b 2, co może doprowadzć do wynku [4,4]; w momence rozgrywana gry podwójnej (ustalana ceny na rynku detalcznym A, gracz A jednak ne może meć pewnośc, że gracz B obetncę przyjme, stąd możlwy wynk [2, 3]; w grze a 3 : [2,5], [3,3] lub [5,2] zakłada sę tu, że gracz A wysuwa wobec gracza B groźbę zerwana negocjacj (wyboru strateg rekomendowanej h 1 ), w przypadku gdy gracz B wyberze strategę b 2 oraz obetncę zgody na strategę h 3, w przypadku wyboru strateg b 1 ; gracz A ne zamerza jednak dotrzymać an groźby, an obetncy; jeśl gracz B ne uwerzy w groźbę gracza A, ustal sę wynk [2, 5]; jeśl uwerzy w groźbę, ale ne uwerzy w obetncę, ustal sę wynk [3, 3]; jeśl uwerzy w groźbę, w obetncę, ustal sę wynk [5,2]. 67

19 Poszczególnym wynkom odpowadają węc następujące wartośc skalarne: w grze a 1 : w grze a 2 : w grze a 3 : [2,3] = = 197, [2,2] = = 198, [5,3] = = 497, [3,5] = = 295; [4,4] = = 396, [2,3] = = 197; [2,5] = = 195, [3,3] = = 297, [5,2] = = 498. Poszczególne gry można węc opsać następującym wektoram wartośc skalarnych, odpowadających wartoścom wynków możlwych do uzyskana w tych grach: gra a 1 wektor [197,198,497,295]; gra a 2 wektor [396,197]; gra a 3 wektor [195,297,498]. Etap 3. Określene pożądanego sposobu agregacj ϒ(V l A ) (agregacja względem strateg h l ) poszczególnych wartośc skalarnych wybór określonej strateg a dla której agregat przyjmuje wartość najwększą Ostateczna ocena danej strateg a zależny od sposobu agragacj, jak gracz A przyjme w celu porównana wektorów wartośc skalarnych, opsujących możlwe wynk każdej z ger. Jeśl gracz A będze sę kerował agregacją Walda postac: wówczas dla poszczególnych ger otrzyma sę: ϒ = mnvl A, l w grze a 1 ϒ 1 = mn(197,198,497,295)= 197; w grze a 2 ϒ 2 = mn(396,197) = 197; w grze a 3 ϒ 3 = mn(195,297,498) =

20 Jeśl gracz A będze sę kerował agregacją optymstyczną postac: wówczas dla poszczególnych ger otrzyma sę: ϒ = maxvl A, l w grze a 1 ϒ 1 = max(197,198,497,295)= 497; w grze a 2 ϒ 2 = max(396,197) = 396; w grze a 3 ϒ 3 = max(195,297,498) = 498. Jeśl gracz A będze sę kerował agregacją Laplace a postac: ϒ (V A l ) = 1 L l V A l, wówczas dla poszczególnych ger otrzyma sę: w grze a 1 ϒ 1 = 1 4 ( )= 296,75; w grze a 2 ϒ 2 = 2 1 ( )= 296,5; w grze a 3 ϒ 3 = 1 3 ( )= 330. Nezależne od sposobu agregacj, gracz A pownen wybrać taką strategę a k, która da mu najwększą wartość agregatu ϒ k : a k = argmax ϒ. W przypadku wyboru agregacj Walda gracz A pownen wybrać zatem strategę a 1 lub a 2, natomast przyjmując agregację optymstyczną lub Laplace a strategę a 3. Wybór określonej strateg pownen jednak być poparty głębszą analzą. Dla przykładu, w przypadku wyboru agregacj optymstycznej maksymalna wartość skalarna dla gry a 3 jest newele lepsza (równa 498) od wartośc z gry a 1 (równa 497). W przeprowadzonej analze szacuje sę jedyne wartośc lczbowe, odzwercedlające poszczególne wynk gry. Lczby te jednak ne uwzględnają zysków strat nnej natury. Jak to wcześnej powedzano, w grze a 3 gracz A może uzyskać wartość najlepszą 498 jedyne wówczas, gdy uprzedno wysune wobec gracza B groźbę, a ponadto złoży obetncę, której ne dotrzyma. Lczba 498 ne uwzględna węc an kosztów reputacj gracza A, an też jego kosztów moralnych. Wartość 497, odpowadająca najlepszemu wynkow z gry a 1, choć zapewne ne jest prostsza do uzyskana od poprzednej, jednak pozostawa lepszy obraz gracza A to ne tylko w jego własnych oczach 1, lecz także konkurenta. Bblografa [1] Dawson R.: Sekrety udanych negocjacj. Warszawa, Wydawnctwo Santorsk & Wamex, 1997 [2] Fsher R., Ury W., Patton B.: Dochodząc do TAK negocjowane bez poddawana sę. Warszawa, Polske Wydawnctwo Ekonomczne, Oczywśce, przy odpowednm pozome wrażlwośc etycznej gracza A. 69