Piotr SOKAL * Politechnia Kraowsa SKRĘCANIE KONSTRUKCJI SPRĘŻONYCH W UJĘCIU NORMOWYM Oznaczenia T Ed, T obliczeniowy moment sręcający, z i długości i-tego bou (ściani) oreślonego przez odległość puntów przecięcia z osiami środowymi sąsiednich ściane, A pole całowite przeroju (wraz z otworami), b w szeroość środnia (beli), u obwód rozważanego przeroju, θ ąt nachylenia rzyżulców betonowych, α ąt nachylenia strzemion do zbrojenia głównego, A pole powierzchni wnętrza figury utworzonej przez linie środowe ściane, u obwód pola A, f c wytrzymałość charaterystyczna betonu na ścisanie (dla próbe cylindrycznych), f cd wytrzymałość obliczeniowa betonu na ścisanie, f ctd wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie, f yd obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia podłużnego, f ywd obliczeniowa granica plastyczności stali strzemion, V Rd,c nośność przeroju niezarysowanego na ścinanie (bra momentu sręcającego), V Rd,max, V Rd2 nośność rzyżulców betonowych przy ścinaniu. 1. Wstęp Konstrucje żelbetowe i z betonu sprężonego pracują w różnych stanach naprężeń i odształceń. Najmniej rozpoznanym rodzajem pracy jest stan, gdy onstrucja * Opieun nauowy: dr hab. inż. Andrzej Seruga, prof. PK
P. Soal obciążona jest złożonym uładem sił, sładającym się z siły osiowej, tnącej, momentu zginającego oraz sręcającego, tóry nie we wszystich uładach odgrywa ważną rolę. Istnieją jedna waruni, w tórych moment sręcający ma istotny wpływ na onstrucje, a co za tym idzie onieczne jest odpowiednie uwzględnienie go w fazie projetowania. W pracy zostaną wymienione modele do analizy momentu sręcającego (również z innymi siłami przerojowymi) w onstrucjach żelbetowych wraz z pewnym odniesieniem do onstrucji sprężonych. Zostaną przedstawione zagadnienia, tórych rozpoznanie prawdopodobnie przyczyni się do lepszej znajomości pracy onstrucji oraz wpłynie na poprawę projetowania. 2. Badania elementów żelbetowych i sprężonych w Polsce W Polsce na sute słabej sytuacji eonomicznej w XX wieu nie przeprowadzano zbyt dużej ilości badań. Dodatowym czynniiem był fat, że sręcanie nie należy do najbardziej podstawowych rodzajów pracy elementu. Mimo to niewielie grono nauowców zdecydowało się przeprowadzić esperymenty związane ze sręcaniem onstrucji żelbetowych i sprężonych. Wynii tych badań znajdują się w pracach: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]. 3. Sręcanie według norm PN-EN 1992:2008 (EC2) [11] i PN-B 03264:2002 (PN02) [12][13] Wprowadzenie i założenia początowe W zaresie sręcania wyżej wymienione normy prezentują zbliżone do siebie podejście są zbliżone do siebie i orzystają z podobnych założeń. Występują w nich jedna drobne różnice. Obie normy wymagają przeprowadzenia pełnych obliczeń na sręcanie, gdy równowaga statyczna zależy od nośności elementów na sręcanie. Jeżeli jedna w onstrucjach statycznie niewyznaczalnych sręcanie wynia z warunów zgodności odształceń a stateczność nie zależy od nośności na sręcanie, to obliczenia zazwyczaj nie są wymagane dla SGN. W więszości przypadów wystarczy zastosować odpowiednie zbrojenie minimalne w celu ograniczenia zarysowania. Wymienione normy zalecają, aby obliczenia przerojów wyonać na przerojach cienościennych zamniętych. Waruni równowagi w tych przerojach są spełnione są przez zamnięty obieg jednostowych sił stycznych. Przeroje pełne
Sręcanie onstrucji sprężonych w ujęciu normowym zamienia się na przeroje cienościenne, a przeroje złożone ja na przyład teowe należy podzielić na ila przeroi cienościennych, tóre należy ta dobrać, aby miały ja najwięszą łączną sztywność na sręcanie. Szeroość przyjętej ściani przeroju nie może być więsza niż rzeczywista szeroość ściani z uwzględnieniem otworu. Przeroje przejmują moment proporcjonalny do swojej sztywności na sręcanie. Metoda obliczeń W obliczeniach, sręcanie tratuje się jao osobny przypade obciążenia. Należy je rozważać niezależnie od zginania i ścisania. Tylo w nietórych przypadach wpływ sręcania na element uwzględniany jest razem ze ścinaniem i zginaniem. W celu wyznaczenia nośności przeprowadza się obliczenia ja dla czystego sręcania. Grubość t ef,i ściani przyjmuje się jao równą A/u jedna nie mniej niż podwojoną odległość od rawędzi betonu do osi zbrojenia podłużnego. Naprężenia styczne w ściance oblicza się ze wzoru (tab. 1 wiersz 2). W obliczeniach można superponować wpływ sręcania i ścinania niezależnie od rodzaju przeroju. Siły w ściance od sręcania można obliczać wg wzoru (tab. 1 wiersz 3). Aby oreślić nośność przeroju niezarysowanego (przeroju betonowego) (tab.1 wiersz 4) normy orzystają z obliczeniowej wytrzymałości na rozciąganie betonu. Nie ma podanych żadnych informacji na temat wpływu sprężenia, tóre na sute ścisania przeroju zwięsza nośność. Po zarysowaniu przeroju do sprawdzania nośności i obliczania pola potrzebnego zbrojenia stosuje się model ratownicy przestrzennej. W PN02 waruni nośności to: T T Rd1 i T T Rd2. W EC2 są one podobne.. Należy zapewnić odpowiednią nośność przeroju ta, aby zniszczeniu nie uległy ścisane rzyżulce betonowe. Przyjmowany ąt θ musi spełniać warune 1.0 cot(θ) 2.0. W przypadu obliczeń ze ścinaniem ąt θ należy przyjmować tai sam dla sręcania i ścinania. Nośność rzyżulców betonowych oblicza się z (tab. 1 wiersz 5). W EC2 dla czystego sręcania należy spełnić warune T Ed T Rd,max. (T Ed T Rd1 w PN02). W przypadu obciążenia również siłą ścinającą warune przyjmuje postać T Ed /T Rd,max +V Ed /V Rd,max 1 (EC2) lub (T Ed /T Rd1 ) 2 +(V Ed /V Rd2 ) 2 1 (PN02). Gdy T Ed /T Rd,c +V Ed /V Rd,c 1 (EC2) to dla przerojów pełnych, w przybliżeniu prostoątnych jao zbrojenie poprzeczne wystarczające jest zazwyczaj zbrojenie minimalne. W PN02 zbrojenie na ścinanie i sręcanie w przerojach pełnych (w przybliżeniu prostoątnych) nie jest wymagane (poza minimalnym), gdy spełnione są waruni (1):
P. Soal T V bw 4.5 T 4.5 i V 1 + V Rd1 V b (1) w Nośność strzemion na sręcanie w obu normach oblicza się podobnie (tab. 1 wiersz 6). Dla przerojów zarysowanych należy również dobrać zbrojenie podłużne (tab. 1 wiersz 7). Główną różnicą między EC2 i PN02 przy jego obliczaniu jest fat, że EC2 wyorzystuje wartość działającego momentu T Ed, a PN02 wartość nośności strzemion T Rd2 co powoduje zazwyczaj zastosowanie więszego pola zbrojenia. Wg EC2 może być ono zreduowane w strefach ścisanych przerojów proporcjonalnie do działających tam sił. Norma EC2 zwraca dodatowo uwagę, że w przypadu przerojów otwartych cienościennych oraz bardzo smułych może dojść do deplanacji. Do obliczania przerojów smułych należy orzystać z modelu beli siatowej, natomiast dla innych analizę przeprowadza się w oparciu o modele ST. Należy dodatowo pamiętać o wyonaniu obliczeń uwzględniających moment zginający i siłę podłużną oraz nośność ze względu na ścinanie. Wzory używane przy obliczeniach nośności na sręcanie 1 EC2 PN02 2 τ t,i = T Ed t,i 2 A t ef,i 2 A tef, i 3 V Ed, i = τt,it ef, izi V, i = τt,it ef, izi 4 T Rd, c = 2 fctdtef, i A 2 f ctdtef, i A 5 T = 2 να f A t sinθ cosθ Rd, max cw cd ef, i A T = 2 ν τ f = A t T θ cot + cot 1+ cot Rd1 cd ef, i 2 α θ sw sw 6 T = 2 A f cot θ T = 2A f cotθ + cotα sinα Rd, s ywd Ed 7 A sl = cot θ s T u Asl =TRd2 cotθ cotα 2 A f yd 2 fyd A Rd2 ywd A s u Tabela 1 gdzie: ν = 0.6(1-( f c /250)) (f c w MPa), α cw współczynni od naprężeń ścisających. Przyład obliczeniowy na podstawie badań [14] Przerój prostoątny o wymiarach h = 432mm, b = 356mm, drążony o grubości ściani t = 89mm. Pozostałe dane: A sl = 568mm 2, A p = 463mm 2, f y = 327.6 MPa, f c =32.9MPa, A sw = 71mm 2, f p0,1 = 1476MPa, s =96.5mm, σ cp =3.5MPa.
Sręcanie onstrucji sprężonych w ujęciu normowym Tabela 2 Przyładowe porównanie nośności wg norm jednosta T dosw [14] EC2* EC2** PN02* PN02** ACI* ACI** 1 [Nm] 86.2 Nm 46.79 38.53 45.3 38.53 79.82 36.97 2 [Nm] 46.79 12.19 45.28 12.19 79.80 36.96 3 [Nm] 112.54 114.66 91.94 93.15 84.72 84.72 θ [ o ] 39.47 45.00 40.38 45.00 31.95 53.40 T Rd [Nm] 46.79 12.19 45.28 12.19 79.80 36.96 T dośw /T Rd [-] 1.84 7.07 1.90 7.07 1.08 2.33 Nośności ze względu: 1 na strzemiona, 2 na zbrojenie podłużne, 3 na zniszczenie betonu. * - obliczenia z uwzględnieniem stali sprężającej, ** - obliczenia bez uwzględnienia stali sprężającej. 4. Króta analiza dostępnej i atualnej wiedzy Sręcanie jest mało przebadanym zjawisiem w onstrucjach sprężonych. Wynia to z fatu, że zazwyczaj nie jest głównym problemem onstrucyjnym, ja i złożoności problemu. Najłatwiej można znaleźć rozwiązania problemów związanych z czystym sręcaniem. Przypade tai jedna niemal nigdy nie występuje w onstrucjach. Prawie zawsze sręcaniu towarzyszy moment zginający i siła ścinająca oraz czasami siła osiowa. W normach i literaturze można spotać sposoby oreślania nośności danych elementów przy udziale ilu różnych sił wewnętrznych (głównie M,V,T). Do tej pory nie przeprowadzono wielu badań z dodatowym udziałem siły osiowej. Oreślenie nośności elementów ja i stanu odształceń i naprężeń w nich jest trudne, bo jest to bardzo złożony uład obciążenia. Do obliczania i sprawdzania nośności opracowano ila modeli [1]. Najbardziej znane teorie i modele to: ratownica przestrzenna ze zmiennym ątem nachylenia rzyżulców betonowych opracowanej przez Lamperta i Thürlimanna [15], teoria pola ścisań (CFT) Collinsa i Mitchella [16] oraz zmodyfiowana teoria pola ścisań (MCFT) Collinsa i Vecchio [17]. Poza tymi metodami można znaleźć badania, w tórych mowa jest o osłabieniu ścisanych rzyżulców betonowych na sute działających na nie prostopadłych naprężeń rozciągających. Jednym z najnowszych modeli jest model ratownicy z osłabieniem (STMT), tóry w dużej mierze został opracowany dzięi badaniom Hsu i Mo [18]. Ja to zostało przedstawione w opisach procedur ww. norm można zauważyć, że najlepiej w projetowaniu przyjął się model związany z ratownicami przestrzennymi. W wyniu przeprowadzonych badań
P. Soal modele te zostały lepiej dopracowane. Modele MCFT i STMT pozwalają na obliczenie nośności, naprężeń oraz odształceń w danym miejscu i przy danym obciążeniu. Nieliczne zresztą badania dotyczące sręcania elementów sprężonych przeprowadzanych zagranicą będą przedmiotem osobnej analizy. 5. Możliwe obszary badań i podsumowanie Zjawisu sręcania onstrucji sprężonych towarzyszy wiele zagadnień, tóre są warte opracowania. Cieawym problemem wydaje się być wpływ sprężenia na elementy niezarysowane, a w szczególności elementy ulegające deplanacji. Oreślenie odształceń w stali sprężającej, a co za tym idzie naprężeń w stali jest podstawowym zadaniem, jaie należy wyonać podczas prowadzonych badań doświadczalnych. Zagadnienie to może być bardziej złożone w przypadu stosowania dewiatorów, w tórych cięgna sprężające nagle zmieniają swoją trasę. Z powyższej tabeli 2 wynia, że normy PN02 i EC2 słabo oreślają nośność elementów sprężonych. Błąd zwięsza się jeszcze bardziej, gdy (zgodnie z normami) nie jest uwzględniana stal sprężająca. Różnice między PN02 i EC2 wyniają głównie z materiałowych współczynniów bezpieczeństwa. Należało by przeprowadzić badania, tórych celem winno być oreślenie wpływu rodzaju sprężenia i usytuowania cięgien sprężających na sztywność elementu przed i po zarysowaniu. Innym zagadaniem wartym przeanalizowania jest wpływ położenia cięgien sprężających w przeroju na siły w stali zwyłej i sprężającej. Należy podjąć działania zmierzające do zweryfiowania przydatności poszczególnych modeli (zwłaszcza MCFT i STMT) dla onstrucji sprężonych, w tórych działanie siły osiowej pochodzącej ze sprężenia będzie mieć wpływ na nośność oraz odształcenia i naprężenia w elemencie. Cieawym zagadnieniem byłoby oreślenie zarysowania i sztywności elementów sprężonych poddanych m. in. momentowi sręcającemu po wielu cylach obciążenia, tóre mogą powodować rozluźnienie strefy między strzemionami a betonem. W przypadu onstrucji sprężonych cięgnami bez przyczepności należało by przeprowadzić na drodze doświadczalnej analizę następujących zagadnień: zmiany naprężeń w cięgnach bez przyczepności oraz wpływu sposobu usytuowania anałów cięgien sprężających na rzeczywistą nośność elementu.
Sręcanie onstrucji sprężonych w ujęciu normowym Podsumowując należy stwierdzić, że onstrucje sprężone poddane momentowi sręcającemu wraz z udziałem innych obciążeń są zagadnieniem niemal pominiętym w polsich normach, a zatem zachodzi potrzeba przeprowadzenia badań i w onsewencji wprowadzenia pewnych modyfiacji do atualnych norm. BIBLIOGRAFIA 1. Pawla W.: Nośność elementów żelbetowych i sprężonych poddanych sręcaniu i ścinaniu. Praca dotorsa, Politechnia Wrocławsa, Wrocław, 2010. 2. Mielni A.: Sręcanie elementów żelbetowych. Praca dotorsa. Politechnia Szczecińsa, Szczecin, 1964. 3. Piwowarsi K., Młynarczy J.: Przebieg rys z żelbetowej belce przy złożonym stanie naprężeń. Archiwum Inżynierii Lądowej, Tom XV, z.3/1969, str.327-352. 4. Koza J.: Pręty strunożelbetowe poddane sręcaniu. Praca dotorsa. Politechnia Poznańsa, Poznań, 1979. 5. Cięża T: Rozwarcie rys w sręcanych elementach żelbetowych. Prace nauowe Politechnii Lubelsiej 218, Politechnia Lubelsa, Lublin, 1990. 6. Kosińsa A., Nowaowsi A.B.: Badania bele z betonu wysoowartościowego poddanych czystemu sręcaniu. XLII KN KILiW PAN i KN PZITB, Kraów- Krynica, 1996, str. od 93 do 100. 7. Kamińsi M., Pawla W.: Badania żelbetowych elementów sręcanych. Inżynieria i Budownictwo nr 1/2011, str. od 45 do 47. 8. Budzyńsi W.: Analiza szeroości rys uośnych w elementach żelbetowych przy jednoczesnym występowaniu sręcania i ścinania. Praca dotorsa. Politechnia Lubelsa, Lublin, 2000. 9. Kupsi J.: Nośność sręcanych strunobetonowych elementów prętowych o przeroju drążonym. Praca dotorsa, Politechnia Wrocławsa, Wrocław, 2002. 10. Krzywoń R.: Wpływ sręcania na nośność i sztywność zginania bele żelbetowych. Zeszyty Nauowe Politechnii Śląsiej 2003, Seria Budownictwo z.101, str. 215-222. 11. PN-EN 1992-1-1:2008, Eurood 2: Projetowanie onstrucji z betonu. Część 1-1. Reguły ogólne i reguły dla budynów, PKN, Warszawa 2008. 12. PN-B 03264:2002, Konstrucje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projetowanie, PKN, Warszawa 2002.
P. Soal 13. Lewici B. - edycja: Konstrucje betonowe, żelbetowe i sprężone. Komentarz nauowy do PN-B-03264:2002. Rozdział 10 (sręcanie) opracowany przez T. Godyciego-Ćwiro, Tom I, ITB, Warszawa 2005. 14. Mitchell D., Collins M.P.: Behaviour of structural concrete beams in pure torsion, Pub. No. 74-06, Department of Civil Engineering, University of Toronto, 1974. 15. Lampert P., Thürlimann B.: Torsionsversuche an Stahlbetonbalen. Institute für Baustati, Bericht Nr 6506-2, 1968. 16. Mitchell D., Collins M.P.: Diagonal Compression Field Theory of Structural Concrete in Pure Torsion. ACI Journal Proceedings, V.71, No.8, 1974, p.396-408. 17. Vecchio F.J., Collins M.P.: The Modified Compression-Field Theory for Reinforced Concrete Elements Subjected to Shear. ACI Structural Journal, V. 83, No.2, 1986, p. 219-231. 18. Hsu T.T.C. Mo Y.L.: Softening of Concrete in Torsional Members Theory and Tests, ACI Journal Proceedings. V.82, no.3, 1985, p. 290-303. SKRĘCANIE KONSTRUKCJI SPRĘŻONYCH W UJĘCIU NORMOWYM Streszczenie Praca przedstawia sposoby analizowania sręcanych elementów żelbetowych i sprężonych zawarte w polsich normach wraz przyładem obliczeniowym. Przedstawione zostały modele do analizy sręcania, tóre można spotać w literaturze. Wspomniano o badaniach sręcania przeprowadzonych w Polsce na elementach żelbetowych i sprężonych. Wsazano aspety, tóre mogą być obszarem dalszych badań. TORSION OF PRESTRESSED CONCRETE STRUCTURES IN STANDARDS Summary The paper shows possible ways of analysing reinforced and prestressed elements subjected to torsion, presented in Polish standards together with calculated example. Models which can be found in literature are presented. Experiments on reinforced and prestressed concrete, which have been done in Poland are mentioned. Areas of further researches are indicated.