ODEOWANIE INŻYNIERSKIE nr 5, ISSN 89-77X SAOADAPTACYJNA ETODA AGORYTÓW GENETYCZNYC W OPTYAIZACJI PRZESTRZENNYC KRATOWNIC Krzysztof Grygerek a Katedra echank ostów, Poltechnka Śląska a krzysztof.grygerek@polsl.pl Streszczene W artykule przedstawono optymalzację masy przestrzennych kratownc stalowych metodą algorytmów genetycznych w połączenu z metodą elementów skończonych. W metodze algorytmów genetycznych zastosowano kodowane całkowtolczbowe dyskretnego zboru zmennych projektowych oraz samoadaptacyjną metodę opartą na arytmetyce logk rozmytej mającą poprawć jakość szybkość optymalzacj. W przykładach zaprezentowano efektywność zaproponowanej metody do optymalzacj masy kratownc z uwzględnenem dopuszczalnych przemeszczeń naprężeń. Słowa kluczowe: algorytmy genetyczne, metoda elementów skończonych, kratownce SEF-ADAPTIVE ETOD OF GENETIC AGORIT IN OPTIIZATION OF SPATIA TRUSS STRUCTURES Summary In the artcle genetc algorthm method n combnaton wth fnte element method was used for the optmzaton of the weght of spatal steel truss structures. Integer encodng of a dscrete set of desgn varables and selfadaptve method based on the fuzzy logc mechansm for mprovng the qualty and speed of optmzaton were appled n the method of genetc algorthm. The examples present the effcency of proposed method for weght optmzaton of spatal trusses takng nto account allowable dsplacements and stresses. Keywords: genetc algorthm, fnte element method, truss. WSTĘP Koszt materału jest jednym z głównych kryterów doboru rodzaju konstrukcj nowych obektów. Oczywśce, aby obnżyć ten wskaźnk, pownno sę dążyć do redukcj masy lub objętośc materału. Wele metod oraz algorytmów zostało rozwnętych w ostatnch klkudzesęcu latach w celu optymalnego projektowana zagadneń techncznych []. Wększość z nch stosuje metody programowana matematycznego oraz krytera optymalnośc dla cągłego zakresu zmennych projektowych. W praktyce w wększośc przypadków jest to zwązane z dyskretnym zborem zmennych projektowych, a tym samym ze standaryzacją rozmarów elementów wytwarzanych przez producentów. Algorytmy genetyczne są to algorytmy poszukwana oparte na mechanzmach doboru naturalnego oraz dzedzcznośc []. Łącząc w sobe ewolucyjną zasadę przeżyca najlepej przystosowanych z systematyczną, choć losową wymaną nformacj, tworzą metodę poszukwań. Wykorzystują przy tym dośwadczena poprzednch pokoleń do określena nowych obszarów poszukwań o spodzewanej wyższej wydajnośc. W ostatnch dwóch dekadach algorytmy genetyczne, mmo że ne gwarantują otrzymana globalnego optmum, stały sę zaawansowanym narzędzem optymalzacj dla szerokego spektrum zagadneń nżynerskch. W budownctwe prace naukowe dotyczą główne optymalzacj konstrukcj kratowych ramowych. Oto nektóre z nch. W pracy [] 8
Krzysztof Grygerek przedstawono optymalzację kratownc płaskch przestrzennych, a w [9] kratownc ram. Optymalzację z uwzględnenem nelnowośc w stalowych ramach opsano w artykułach [8, ]. W pracy [] poddano optymalzacj stalowe ramy o węzłach podatnych, zaś w artykule [5] stalowe mostowe łuk kratowncowe. onoltyczną ramową konstrukcję żelbetową zoptymalzowano w artykule [4], a w artykule [4] m.n. schody. Powyższe artykuły zajmują sę optymalzacją wag lub objętośc konstrukcj. W lteraturze problemu znajdzemy równeż pozycje, które optymalzują kształt kratownc [, 5]. Algorytmy genetyczne, ze względu na ch bardzo wolną zbeżność, są bardzo czasochłonne zwłaszcza w przypadku złożonych problemów. Stąd poprawa efektywnośc jest tematyką welu artykułów naukowych. Wprowadzono kodowane całkowtolczbowe dla dyskretnych zborów zmennych projektowych [, 7]. Przeanalzowano wpływ różnych operatorów krzyżowana mutacj na osągane wynk, zaś w artykule [7] operatory te są automatyczne zamenane podczas kolejnych kroków algorytmu, w zależnośc od aktualnego rozproszena osobnków. Wprowadzono zmenne, w czase trwana symulacj, prawdopodobeństwa krzyżowana mutacj, współczynnk stosowane w funkcjach kary, lczbę osobnków. Tutaj najbardzej popularna jest metoda samoadaptacyjna (self-adaptve method). W metodze tej wynk są oblczane z wyrażeń zależnych od wartośc funkcj przystosowana [] lub za pomocą arytmetyk rozmytej logk []. W artykule przedstawono nowe połączene kodowana całkowtolczbowego z metodą samoadaptacyjną opartą na arytmetyce rozmytej. Umożlwa ono, w połączenu z ES, efektywne optymalzowane konstrukcj o dyskretnym zborze optymalzowanych wartośc. W zaproponowanym algorytme wszystke podstawowe parametry sterujące przebegem procesu optymalzacj są doberane automatyczne. Zmodyfkowano równeż operację mutowana, która stała sę równoważną z krzyżowanem. Zaproponowany algorytm przetestowano na przykładach przestrzennych kratownc.. AGORYTY GENETYCZNE W algorytmach genetycznych, ze względu na ch stochastyczną naturę, głównym problemem jest powolna zbeżność, a co za tym dze, czasochłonność. W celu poprawy zbeżnośc w artykule wprowadzono pewne mechanzmy mające usprawnć ten proces. Są one opsane w następnych punktach.. KODOWANIE W metodze algorytmów genetycznych można zastosować różne metody kodowana. W optymalzacj konstrukcj stalowych w artykułach przewodz kodowane bnarne, gdze cąg znaków zero-jedynkowych opsuje cechy charakterystyczne optymalzowanej konstrukcj. Ten klasyczny rodzaj kodowana ma nestety pewne wady, które uwdacznają sę szczególne w przypadku dyskretnego zboru zmennych projektowych. W przypadku kratownc takm zborem może być typoszereg wybranych kształtownków stalowych, w którym każdemu kolejnemu numerow przyporządkowane są charakterystyk geometrycznowytrzymałoścowe odpowednego proflu. ożna wtedy zastosować kodowane całkowtolczbowe [, 7]. Do każdej lczby przyporządkowany jest jeden kształtownk, a co za tym dze odpowedne właścwośc jego przekroju. W stosunku do kodowana bnarnego w kodowanu tym chromosom jest opsany za pomocą krótszego łańcucha znaków oraz odpada koneczność dekodowana, poneważ genotyp jest dentyczny z fenotypem. Oszczędza sę w ten sposób pamęć komputera oraz czas symulacj. Ne występuje problem zgodnośc rozmarów zakresu zmennych projektowych opsującego je łańcucha bnarnego. Unka sę klfu ammnga (w nektórych przypadkach potrzebna jest znaczna zmana łańcucha bnarnego dla newelkej zmany parametru), który spowalna zbeżność algorytmu genetycznego. Ze względu na powyższe zalety, w artykule do optymalzacj kratownc o dyskretnym zborze zmennych projektowych zastosowano kodowane całkowtolczbowe.. KRZYŻOWANIE I UTACJA W algorytme zastosowano krzyżowane jednorodne, które w kodowanu całkowtolczbowym przebega analogczne do krzyżowana w kodowanu bnarnym. W krzyżowanu bnarnym wymenane fragmenty chromosomów przez rodzców mogą prowadzć do rozrywana dobrych genów przez to do zmnejszana funkcj przystosowana ch dzec. Tak proces ne zachodz w krzyżowanu całkowtolczbowym. Wymane ulegają zawsze całe geny. Z drugej strony, tak przebeg operacj krzyżowana powoduje, że operuje sę wyłączne na genach wylosowanych w perwszej populacj, co znaczne spowalna proces optymalzacj. Za wprowadzene nowego materału do procesu optymalzacj całkowce odpowada mutacja, która staje sę operacją równorzędną do krzyżowana. Zaproponowana w artykułach [, 7] operacja mutowana polegająca na dodanu lub odjęcu wartośc jeden do mutowanego genu wydaje sę zbyt zachowawcza (potrzeba welu takch operacj, żeby znaczne zmenć wartość genu). Wększe zmenne w czase ewolucj wartośc dodawane do mutowanego genu pownny przyneść lepszy efekt na proces zbeżnośc. Oczywśce, nnym rozwązanem jest zwększene rozmaru populacj chromosomów, co jednak znaczne wydłuży czas dzałana algorytmu. W artykule zastosowano samoadaptacyjną operację mutowana. Szerzej zostane ona opsana w kolejnym rozdzale. 8
SAOADAPTACYJNA ETODA AGORYTÓW GENETYCZNYC. STEROWANIE AGORYTE Wele parametrów wpływa na jakość szybkość procesu optymalzacyjnego w algorytmach genetycznych np.: wybór funkcj przystosowana, defncja operacj krzyżowana mutacj, rozmar populacj, lczba pokoleń, prawdopodobeństwo operacj krzyżowana mutacj. W klasycznym algorytme genetycznym wszystke te parametry są stałe zdefnowane przed rozpoczęcem algorytmu. Wele prac naukowych [,] pokazuje jednak, że lepsze rezultaty można otrzymać, stosując zmenne w trakce trwana symulacj parametry. Nestety duża lczba parametrów komplkuje proces sterowana. Zależą one od welu czynnków, a relacje pomędzy nm ch wpływ na właścwośc algorytmu genetycznego są bardzo skomplkowane. Dlatego też w wększośc metod wyzolowane są pojedyncze parametry, które są modyfkowane w kolejnych pokolenach. Przykładowo w artykule [7] prawdopodobeństwo krzyżowana mutacj zależy od funkcj przystosowana, a w pracy [7] operacje krzyżowana mutacj zależą od rozproszena chromosomów. Prawdopodobeństwo krzyżowana mutacj oraz lczba btów borących udzał w operacj mutacj są sterowane w []. Parametry te uzależnono od funkcj przystosowana danego chromosomu, średnej funkcj przystosowana całej populacj, kroku symulacj oraz lczby kroków, w których ne uzyskano poprawy wynków. Jak wdać, badacze stosują różne parametry wejścowe do oblczana wartośc parametrów odpowedzalnych za przebeg procesu optymalzacyjnego. Kolejnym problemem jest brak ścsłych zależnośc pomędzy parametram wejścowym wyjścowym. W artykule [] zastosowano metodę samoadaptacyjną, w której zaproponowano ścsłe zależnośc. Jako dane wejścowe przyjęto wartośc funkcj przystosowana, jako parametry wyjścowe prawdopodobeństwo mutacj krzyżowana. Zaproponowane zależnośc matematyczne bazują wyłączne na obserwacj przebegu algorytmu genetycznego wynkach testów. Sformułowane ścsłych zwązków, potrzebnych do uwzględnena węcej danych wejścowych, jest praktyczne nemożlwe. Interesującą alternatywą dla takego przypadku jest zastosowane logk rozmytej [8]. Algebra rozmyta jest stosunkowo prostą efektywną metodą służącą do opsu złożonych relacj szczególne wówczas, kedy relacje te bazują na obserwacj wynkach eksperymentu. Za rozproszene chromosomów odpowedzalne są operacje krzyżowana mutacj. Prawdopodobeństwa krzyżowana PC mutacj P decydują o tym, jak często chromosomy poddane są tym operacjom w procese ewolucj. Z jednej strony duże PC P umożlwają lepsze przeszukane przestrzen zadana stąd zwększa sę prawdopodobeństwo znalezena lepszego rozwązana, a nawet globalnego optmum. Z drugej strony, duże PC P zwększają prawdopodobeństwo znszczena rozbca dobrych chromosomów, spowalnając proces optymalzacj zbeżnośc. Podobny wpływ na proces ewolucyjny będze mała wartość S, która określa maksymalną wartość, jaką można dodać do mutowanego genu. Badana naukowe pokazują, że stosowane zmennych wartośc, dostosowanych do aktualnej sytuacj procesu, znaczne zwększają efektywność jakość rozwązana [, 7]. Problem jednak polega na tym, że ne ma ścsłych zależnośc matematycznych potrzebnych do oblczena powyższych wartośc. W artykule przyjęto, że danym wejścowym do oblczena PC, P oraz S będą aktualne rozproszene populacj, jakość chromosomu oraz krok algorytmu. W wększośc artykułów marą rozproszena populacj jest rozrzut funkcj przystosowana. ożna jednak pokazać przykłady, w których chromosomy mające bardzo zblżony getotyp różną sę stosunkowo mocno wartoścam funkcj przystosowana oraz odwrotne. Dlatego w pracy przyjęto dwe mary rozproszena populacj. Perwsza mara opera sę na funkcj przystosowana []: T ( f f )/ ( f ) =, () f max avg max fmn gdze, przez fmax, favg, fmn oznaczono odpowedno maksymalną, średną mnmalną wartość funkcj przystosowana w populacj. Drugą marą jest rozproszene genotypu Tg. Zakres zmennych został podzelony na przedzały sprawdza sę, czy w całej populacj przynajmnej raz występuje wartość z przedzału w każdym gene. Obydwe mary przyjmują wartośc z zakresu [,]. Duże wartośc oznaczają znaczne rozproszene chromosomów. Duże PC, pownno pomóc w uzyskanu lepszej zbeżnośc. W przecwnym wypadku chromosomy mogą zbegać do lokalnego optmum, a duże P zwększy ch rozproszene. Z drugej strony małe S umożlw znalezene tego optmum (może ono sę okazać globalnym optmum). m.5.5.5.75 T f, T g, T Rys.. Funkcje przynależnośc dla danych wejścowych Jeśl przez f oznaczy sę funkcję przystosowana pewnego chromosomu, to współczynnk: T = f f / f, () ( ) ( ) max max fmn określa jakość tego chromosomu w całej populacj. ałe wartośc oznaczają, że jest to bardzo dobry chromosom 8
Krzysztof Grygerek dlatego stosuje sę małe PC, P S, aby ochronć go przed znszczenem. W przecwnym wypadku zastosuje sę duże wartośc, żeby go znacząco zmenć. W opse wpływu powyższych parametrów na wartośc sterowane pojawły sę neprecyzyjne wartośc typu: małe, duże. O le sformułowana take są zrozumałe w potocznej mowe, o tyle zamana ch na konkretne wartośc jest już mocno kłopotlwa. Z pomocą przychodz w takch neprecyzyjnych sformułowanach system logk rozmytej. Zbory rozmyte mają za zadane matematyczną reprezentację nejednoznacznośc nepewnośc. Podstawowym celem logk opartej na zborach rozmytych jest naśladowane ludzkego sposobu wnoskowana. 4 5 7 8 9 4 5 7 8 9 4 5 7 Tab.. Baza reguł rozmytych Tg Tf T PC P S Sterownk rozmyty składa sę z trzech podstawowych częśc (bloków) [8]: fuzyfkacj (rozmywane), wnoskowana (nterferencja) defuzyfkacj (ostrzene). W bloku fuzyfkacja przeprowadzana jest operacja rozmywana, czyl oblczana stopna przynależnośc do poszczególnych zborów rozmytych, otrzymanych na wejścu wartośc lczbowych Tf, Tg, T. Aby operację tę przeprowadzć, blok ten mus posadać dokładne zdefnowane funkcje przynależnośc do zborów rozmytych poszczególnych wejść. Przyjęto, że dane wejścowe Tf, Tg, T są określone przez zbór zmennych lngwstycznych: małe (), średne (), duże (). Założono, że wszystke dane wejścowe są określone za pomocą takch samych zborów rozmytych (rys. ). Dzęk funkcj przynależnośc w bloku fuzyfkacj zamenono wartośc lczbowe na zmenne lngwstyczne stosowane w kolejnych blokach. Etap wnoskowana, na podstawe wejścowych stopn przynależnośc, wyznacza wynkową funkcję przynależnośc. Funkcja ta ma często złożony kształt, a jej oblczane odbywa sę w drodze tzw. nferencj. oduł wnoskowana dzała na podstawe bazy reguł rozmytych. Składa sę na ną zbór nstrukcj warunkowych, które powstają na podstawe wedzy eksperta określają zależnośc przyczynowo-skutkowe stnejące w systeme pomędzy zboram rozmytym wejść wyjść. W tym przypadku reguły te przedstawono w tabel, na podstawe przesłanek opsanych powyżej. Reguły są skonstruowane na zasadze IF TEN, np.: perwsza reguła to: IF (Tg=) AND (Tf =) AND (T=) TEN PC =, P =, S= Przyjęte funkcje przynależnośc dla zmennych wyjścowych pokazano na rys. (P=P *,4/C, S=S *,Pz, C - lczba genów w chromosome, Pz - lczba dopuszczalnych przekrojów). Na podstawe stopn aktywzacj konkluzj poszczególnych reguł, stosując metodę IN-AX [8], określono wynkowe postace funkcj przynależnośc wyjść. W etape ostrzena, z oblczonych rozmytych zborów wyjść, wyznaczono dokładną wartość wyjścową (lczba) stosowaną w dalszych oblczenach. W defuzyfkacj zastosowano metodę środka cężkośc. m.5.5.5.75 P C, P *, S * Rys.. Funkcje przynależnośc dla funkcj wyjśca Wartość, która jest dodawana do mutowanego genu, jest losowo wyberana z przedzału max([-,],[-s,s] k), gdze współczynnk k zależy od kroku algorytmu zmena sę lnowo od na początku symulacj do w ¾ kroków. Parametr ten mógłby zostać wprowadzony bezpośredno do sterownka rozmytego. Jednak, jeśl przyjęto by dla nego analogczne krzywe przynależnośc jak na rys., to trzykrotne wzrosłaby lczba reguł w tab.. Dlatego w celu uproszczena mechanzmu sterowana zdecydowano sę tutaj na take uproszczene. 8
SAOADAPTACYJNA ETODA AGORYTÓW GENETYCZNYC. PROCES OPTYAIZACJI Podstawowym kryterum przy projektowanu konstrukcj jest osągnęce jak najmnejszego cężaru. W pracy tej optymalzacja przestrzennych kratownc przebega tak, by osągnąć mnmalny cężar konstrukcj. Z tego powodu funkcja celu W została zdefnowana jako: gdze pręta, lp mnw = ρ A, () = ρ - to cężar właścwy materału, - długość A - pole przekroju poprzecznego pręta, lp lczba prętów. Optymalzowana konstrukcja mus spełnać równeż ogranczena zwązane z dopuszczalnym przemeszczenam naprężenam: gdze u δ δu, =,,...,p (4) σ σ j =,,...,lp (5), j u δ, δ - to odpowedno oblczone w ES przemeszczena oraz przemeszczena dopuszczalne, p- lczba węzłów, w których są ogranczone przemeszczena, σ,σ - oblczone dopuszczalne u naprężena. Poneważ algorytmy genetyczne są metodam rozwązującym zadana optymalzacyjne bez ogranczeń, Dopuszczalne naprężena, Pa Dopuszczalne przemeszczena, cm Dopuszczalne przekroje poprzeczne, cm Grupy prętów nr grupy nr prętów Obcążena, kn grupa (Gr) nr węzła (W) obcążena w kerunku os X, Y, Z Kratownca A dlatego przekształcono rozwązywane zadane z ogranczenam na zadane bez ogranczeń poprzez obcążene funkcj celu funkcją kary. W zastosowanym algorytme najlepszy osobnk przechodz do następnej teracj bez zman (eltaryzm), co gwarantuje nepogorszene wynku w kolejnych krokach. 4. PRZYKŁADY NUERYCZNE Zaproponowany algorytm może być stosowany do szerokej klasy zagadneń, w której zmenne projektowe należą do dyskretnego zboru. Efektywność algorytmu sprawdzono na przykładach optymalzacj dwóch przestrzennych kratownc: A 5 prętów, B- 7 pręty. Przykłady te są optymalzowane w welu artykułach, zarówno dla zmennych cągłych jak dyskretnych. W wększośc artykułów zostały przyjęte jednostk anglosaske, które tutaj zostały przelczone na układ SI. Oblczena przeprowadzono w autorskm programe. Przyjęto rozmar populacj 4 oraz kroków teracj. Schemat kratowncy A przedstawono na rys.. Składa sę ona z 5 prętów, kolejno ogranczonym węzłam: -, -4, -, -5, -, -4, -5, -, -, -, 4-5, -4, -5, -, -7, 4-9, 5-8, 4-7, -8, 5-, -9, -, -7, 4-8, 5-9. Pręty podzelono na 8 grup. Wszystke przyjęte założena zestawono w tabel. Kratownca B Tab.. Dane dla kratowncy A B moduł sprężystośc E=895 Pa, cężar właścwy ρ=,74, N/cm 75,79 7,,889,5 w węzłach 7, 8, 9,,5,9,94,58,,87 4,5 5, 5,8,45 7, 7,74 8,9 9, 9,8,,97,,,9,55 4,9 4,84 5,48,,77 8,7 9,,5,94 4 5 7 8,, 4, 5, 7, 8, 9,, 4, 5,, 7 8, 9,,,, 4, 5,4,45,74,85,,7,78,8,8,87 4, 4,48 4,8 5,9 5,8,,5,9 8,4 8,7 9, 9,4,,,5,9,, 4, 4, 4 5 7 8,,, 4 5,, 7, 8, 9,,,, 4, 5, 7, 8 9,,,, 4, 5,, 7,8, 9,,,, 4 5, 9 4 5 7, 8, 9, 4 4, 4, 4, 44, 45, 4, 47, 48 49, 5, 5, 5 5,54 55, 5, 57, 58 59,,,,, 4, 5, 7, 8, 9, 7 7,7 Gr W X Y Z Gr W X Y Z 4,448,4,7 7 7-,4,4 -,4 -,4 84
Krzysztof Grygerek stosunkowo newelkej populacj 4 osobnków (w lteraturze stosowano od 8 do osobnków), co może śwadczyć o wysokej efektywnośc zaproponowanego algorytmu. Rys.. Schemat kratowncy A Porównane otrzymywanych wynków dla tego przykładu można znaleźć w artykule [7]. Cężar konstrukcj otrzymany programem autorskm jest dentyczny z najlepszym rezultatem tam prezentowanym. Przekroje dla poszczególnych grup zestawono w tabel. Tab.. Optymalne przekroje poprzeczne kratowncy A. Pole, cm Dede [7] Autorske A A A A4 A5 A A7 A8,5,94,4,5,55,45,,94,5,94,4,5,55,45,,94 Cężar, kn,57,57 Schemat kratowncy B przedstawono na rys. 4. Zbudowana jest ona z 7 prętów podzelonych na grup jest obcążona dwoma grupam obcążeń. Dane przyjęte w oblczenach zestawono w tabel. Tab. 4. Optymalne przekroje poprzeczne kratowncy B. Pole, cm Dede [7] Autorske A A A A4 A5 A A7 A8 A9 A A A A A4 A5 A,,,8,8,,8,,8 8,4,8,8,8, Cężar, kn,8,774 Na rys. 5 przedstawono porównane zbeżnośc klasycznego algorytmu genetycznego (KAG) z zaproponowanym tutaj samoadaptacyjnym algorytmem genetycznym (SAG). W przypadku KAG przyjęto stałe PC=.7, P=. oraz S= kodowane całkowtolczbowe oraz eltaryzm. Z rysunku tego jednoznaczne można odczytać znaczne szybszą zbeżność algorytmu samoadaptacyjnego. Najnższy cężar, jak uzyskano, stosując KAG, to 78 kn jest on wększy od uzyskanego SAG. Cężar, kn 5 5 SAG KAG 5 5 5 Numer teracj Rys. 5. Porównane zbeżnośc 5. PODSUOWANIE Rys. 4. Schemat kratowncy B Porównane wynków zestawono w tabel 4. Cężar konstrukcj otrzymany z zastosowanem przedstawonej powyżej metody jest około % mnejszy od najlepszego prezentowanego w lteraturze. Otrzymano go przy Efektywność zbeżność optymalzacj w metodze algorytmów genetycznych zależy od welu parametrów powązanym ze sobą trudnym do opsana, w sposób dokładny, zależnoścam. Dlategfo w artykule do podnesena efektywnośc algorytmu zastosowano sterownk rozmyty, gdze neprecyzyjne przesłank są 85
SAOADAPTACYJNA ETODA AGORYTÓW GENETYCZNYC zamenane na lczby umożlwające sterowane procesem. W połączenu z kodowanem całkowtolczbowym, które rozwązuje szereg problemów pojawających sę w klasycznym kodowanu bnarnym oraz ES, powstało efektywne narzędze do optymalzacj konstrukcj nżynerskch. W kodowanu całkowtolczbowym skraca sę czas dekodowana, długość genów w chromosomach, która w tym przypadku ne zależy od lczby zmennych projektowych. Ne ma równeż problemu ze zgodnoścą rozmarów lczby zmennych projektowych z cągem znaków bnarnych oraz unka sę klfu ammnga. Zaprezentowane przykłady pokazują, że zastosowane sterownka rozmytego znaczne przyśpesza zbeżność algorytmu, a otrzymane wynk są take same lub lepsze od prezentowanych w lteraturze. W artykule optymalzowano wyłączne cężar konstrukcj. Dalsze prace będą próbą rozbudowy zaprezentowanego tutaj algorytmu na równocześną optymalzację topolog cężaru kratownc. teratura. Al N. B.., Sellam., Cuttng-Decelle A.F., angn J. C.: ult-stage producton cost optmzaton of semrgd steel frames usng genetc algorthms. Engneerng Structures 9,, p. 7 778.. Bekroglu S., Dede T., Ayvaz Y.: Implementaton of dfferent encodng types on structural optmzaton based on adaptve genetc algorthm. Fnte Elements n Analyss and Desgn 9, 45, p. 8 85.. Blachut J., Eschenauer.A.: Emergng methods for multdscplnary optmzaton. CIS No. 45. Wen, New York: Sprnger,. 4. Burczyńsk T., Poteralsk A.: Advanced evolutonary optmzaton of -D structures. European Congress on Computatonal etods n Appled Scences and Engneerng, ECCOAS 4. 5. Cheng J.: Optmum desgn of steel truss arch brdges usng a hybrd genetc algorthm. Journal of Constructonal Steel Research,, p. 7.. Coelle C. A., Chrstansen A.D.: ultobjectve optmzaton of trusses usng genetc algorthms. Computers and Structures, 75, p. 47. 7. Dede T., Bekroglu S., Ayvaz Y.: Weght mnmzaton of trusses wth genetc algorthm. Appled Soft Computng,,, p. 55 575. 8. Degertekn S. O., Saka. P., ayaloglu.s.: Optmal load and resstance factor desgn of geometrcally nonlnear steel space frames va tabu search and genetc algorthm. Engneerng Structures 8,, p. 97-5. 9. Erbatur F., asanceb O., Tutuncu I., Klc.: Optmal desgn of planar and space structures wth genetc algorthms. Computers and Structures, 75, p. 9 4.. Goldberg D. E.: Algorytmy genetyczne ch zastosowana. Warszawa: WNT, 995.. ajela P., ee E.: Genetc algorthms n truss topologcal optmzaton. Int. J. Solds Structures 995, Vol., No., p. 4 57.. ayaloglu. S.: Optmum desgn of geometrcally non-lnear elastc-plastc steel frames va genetc algorthm. Computers and Structures, 77, p. 57 58.. u X.B., Wu S.F.: A self-adaptve genetc algorthm based on fuzzy mechansm. In: 7 IEEE Congress on Evolutonary Computaton, p. 44 45. 4. Kwak -G., Km J.: An ntegrated genetc algorthm complemented wth drect search for optmum desgn of RC frames. Computer-Aded Desgn 9, 4, p. 49 5. 5. ngyun W., e Z., Guangmng W., Guang.: Truss optmzaton on shape and szng wth frequency constrants based on genetc algorthm. Comput. ech. 5, 5, p. 8.. Srnvas., Patnak..: Adaptve probabltes of crossover and mutaton n genetc algorthms. IEEE Transacton on Systems, an and Cybernetcs 994, Vol. 4, No. 4, s. 5-7. 7. Varnamkhast. J., ee. S.: A fuzzy genetc algorthm based on bnary encodng for solvng multdmensonal knapsack problem. Journal of Appled athematcs, Artcle ID 7,. 8. Yager R. R.: Podstawy modelowana sterowana rozmytego. Warszawa: WNT, 995. 8