ermodynamia Wybór i oracowanie zadań od do 5 - Bogusław Kusz W zamniętej butelce o objętości 5cm znajduje się owietrze o temeraturze t 7 C i ciśnieniu hpa Po ewnym czasie słońce ogrzało butelę do temeratury t 57 C Oblicz liczbę cząstecze gazu znajdującego się w butelce, ońcowe ciśnienie owietrza oraz cieło obrane rzez gaz Narysuj wyres () Butla gazowa o objętości,m wytrzymuje ciśnienie r 7 Pa Znajduje się w niej m69g azotu o temeraturze t 7 C Obliczyć ciśnienie gazu w temeraturze t Jeśli w wyniu ożaru butla ogrzeje się to w jaiej temeraturze nastąi jej rozerwanie? Masa molowa azotu: µ 8g W rocesie izobarycznym nmole wodoru o temeraturze K i ciśnieniu 6 Pa, zmniejszyło swoją objętość razy Oblicz temeraturę ońcową, racę i cieło wystęujące w tym rocesie Przedstaw racę na wyresie () Jeden mol tlenu jest ogrzewany od stałym ciśnieniu atmosferycznym hpa ocząwszy od temeratury t C Oblicz ile energii trzeba dorowadzić do gazu w celu otrojenia objętości jego objętości i jaą racę wyonał gaz? 5 Cieni wore foliowy zanurzony w wodzie o temeraturze t C zawiera owietrze o objętości dm i ciśnieniu hpa Jaą objętość będzie miał wore o zanurzeniu go o hm? Oblicz cieło oddane rzez gaz oraz narysuj wyres tej rzemiany rzy założeniu, że temeratura gazu nie uległa zmianie Dane: gęstość wody ρg/cm, rzysieszenie ziemsie gm/s 6 W rocesie izotermicznym objętość n moli owietrza o temeraturze wzrosła s razy Ile razy zmalało ciśnienie? Ile wynosi zmiana energii wewnętrznej? Jaą racę wyonał gaz? 7 W wyniu szybiego rozrężeniu n moli tlenu jego objętość wzrosła s razy Obliczyć rzyrost energii wewnętrznej tego gazu jeśli jego ciśnienie oczątowe wynosiło 8, 6 Pa a temeratura K 8 Podczas izobarycznego srężania tlenu o masie m g i temeraturze oczątowej t C, objętość jego zmniejszyła się s,5 razy Obliczyć: a) wyonaną odczas srężania racę, b) ilość odrowadzonego cieła 9
Znaleźć rodzaj gazu, tóry został srężony izotermicznie oraz jego objętość oczątową, jeżeli ciśnienie m g gazu o jego srężeniu zwięszyło się trzyrotnie, a raca wyonana rzy srężaniu W -,7 J Przed srężeniem ciśnienie gazu równało się 5 5 Pa, a jego temeratura t 7 C Masę m 6 g tlenu ogrzewa się od t 5 C do t 6 C Obliczyć ilość obranego cieła i zmianę energii wewnętrznej tlenu w rzyadu, gdy ogrzewanie zachodziło: a) izochorycznie, b) izobarycznie Dwa identyczne naczynia ołączone są zaworem W jednym z nich znajduje się azot od ciśnieniem,6 5 Pa i w temeraturze t 7 C a w drugim anuje różnia Znaleźć ońcową temeraturę i ciśnienie gazu, jeżeli o otwarciu zaworu część gazu rzeszła do ustego naczynia i ciśnienia w obu naczyniach wyrównały się Proces rzejścia azotu z jednego naczynia do drugiego jest rocesem adiabatycznym W silniu Carnota nastęują cztery rzemiany stałej ilości gazu: - izotermiczne rozrężanie gazu z objętości do w temeraturze, - adiabatyczne rozrężanie z objętości do, - izotermiczne srężanie gazu z objętości do w temeraturze, - adiabatyczne rozrężanie z objętości do Oblicz srawność taiego silnia gdy : a/ 7K i 7K b/ 77K i 7K c/ 7K i K * W silniu wyorzystano n5 moli azotu w cylu: - srężono izochorycznie gaz o temeraturze K w objętości do ciśnienia - rozrężono adiabatycznie do ciśnienia oczątowego i objętości, - nastęnie rzy stałym ciśnieniu osiągnięto stan ierwotny Narysu wyres () tego cylu oraz oblicz wydajność silnia Oblicz wydajność silnia racującego w cylu oazanym na rysunu Dane: 6K, 9K, 6K, gaz jednoatomowy -,67 5 Dlaczego odczas omowania dęti roweru rozgrzewa się oma?
Rozwiązania: R Jest to rzemiana izochoryczna stałej ilości gazu dosonałego dla, tórej: const nr i () Liczba moli i cząstecze gazu wynosi odowiednio: n i N N n A () R Ciśnienie ońcowe gazu wynosi: () Cieło obrane rzez gaz: + W + d C n( ) onieważ W i rzy czym C R gdzie i 5 Wstawiając dane: 5 - m, K, K, R8, J/(mol K), N A 6,, do wzorów (), () i () otrzymujemy: liczbę moli n,, liczbę cząstecze N,, ciśnienie ońcowe, 5 Pa oraz cieło,7j R mr 6 r Pa, r K µ R W rocesie izobarycznym mamy: () nr nr () oraz const () Ponieważ ojedyncza cząstecza wodoru zawiera dwa atomy więc jej liczba stoni wynosi i 5 i + 7 i5 a cieło molowe jest równe: C R R oraz C R R () Cieło oddane rzez gaz:
+ W + d C n( ) + d C n( ) + ( ) C n( ) oraz W ( ) ( ) nr ( ) () Wyni obliczeń: 5K, W 6J, 96J Ujemna wartość W i oznacza, że cieło zostało oddane rzez gaz i raca została wyonana nad srężeniem gazu R 588J, W 57J 5R Jest to rzemiana izotermiczna gazu dosonałego, więc: const nr czyli n R oraz () Na głęboości h ciśnienie hydrostatyczne wynosi: h ρ gh czyli + ρgh () Z równań () i () wynia: dm () + ρgh Cieło tej rzemiany obliczamy: nr + W W d d nr ln ln J 86 J d nr(ln ln ) ln () Wyni ujemny świadczy, że w tej rzemianie raca została wyonana nad gazem i gaz oddał otoczeniu nadmiar cieła 6R Ciśnienie zmalało s razy,, natomiast W nr ln nr ln s 7R Jeśli roces rozrężania jest szybi to można założyć, że w czasie rzemiany nie nastąiła wymiana cieła z otoczeniem Jest to rzyade rzemiany adiabatycznej dla tórej charaterystyczne są zależności: nr nr () oraz ()
Wiemy, że w tej rzemianie gazu + W czyli W d () Z równań () i () otrzymujemy: W d d ( ) () Dla gazu dosonałego o dwuatomowej cząsteczce liczba stoni swobody i5 a wsółczynni wynosi: C i + 7, C i 5 Ponieważ s ( s ) ( s ) Wyni obliczeń: 6 m, 56 J wsazuje, że gaz wyonał racę osztem swojej energii wewnętrznej Uwaga: dla orównania, na wyresie oazano wyres izotermicznej rzemiany tego gazu 8R Dla tlenu mamy: i 5 5 C R oraz µ g Korzystając z zależności w zadaniu otrzymujemy : a/ W R( ) 977 m 7 J, b/ C W J µ s ( ) 678 s µ 9R W rocesie izotermicznym mamy: nr + W W d d nr oraz czyli () d nr (ln ln ) nr ln m m Z obu równań wynia: W nr ln R ln dlatego µ R ln g µ W Jest to hel () R 5 m a/ const C n( ) R ( ) 5J, µ 7 m b/ const + W C n( ) R ( ) 75J µ 5 m oraz C n( ) R ( ) 5J µ R
Wsazówa: Waruni oczątowe:,, Waruni ońcowe:,, 5 Pa, 7K R Przemiana - jest izotermiczna dlatego: const () i nr oraz + W W d d nr d nr (ln ln ) nr ln () Przemiana - jest adiabatyczna dlatego: χ χ () oraz + W () Przemiana - jest izotermiczna dlatego ( const): (5) i oraz nr + W W d d nr d nr (ln ln ) nr ln (6) Przemiana - jest adiabatyczna dlatego: χ χ (7) oraz + W (8) Na odstawie równań (,,5,7) można udowodnić, że: (9)
Ponieważ: < to > co oznacza, że cieło jest dostarczone do silnia, to co oznacza, że cieło jest oddawane rzez silni do chłodnicy < < Pracę wyonaną rzez silni można obliczyć ze wzoru: W + + + W Wydajność silnia wynosi: η obrane obrane () obrane Na odstawie wzorów (,,6,8,9,) wydajność silnia racującego w cylu Carnota wynosi: + η Obliczenia: a/ 7K i 7K to η6,8%, b/ 77K i 7K to η6,7%, c/ 7K i,7 K to η99,% R η6,6% R Wsazówa: rozoznać rodzaj rzemian, naisać równania charaterystyczne dla tych rzemian, obliczyć, obliczyć cieło tych rzemian, oreślić odczas tórej rzemiany gaz obiera cieło i obliczyć wydajność W ( ) + ( ) + ( ) + ( ) K, η,96 + ( ) + ( ) 5R W czasie srężania owietrza nastęuje jego ogrzanie Część tego cieła rzejmuje materiał omi oddane