PAWEŁ BACHMAN Uniwerytet Zielonogórki Algorytm terowania oparty na terowaniu SMC i terowaniu proporcjonalnym 1. Wtęp Więkzość nowych algorytmów terowania, jakie powtały w otatnich latach bazuje na tarych, znanych już metodach terowania i jet tylko ich połączeniem. Nawiązują one do wypróbowanych już koncepcji i wywodzą ię np. ze terowania przekaźnikowego lub terownia PID. W związki z tym, że łączą one w obie tylko dodatnie cechy algorytmów, z których ię wywodzą, charakteryzują ię lepzymi parametrami od ich tarzych poprzedników. W artykule opiano metodę terowania powtałą na bazie dwóch algorytmów: terowania z ruchem ślizgowym SMC opiywanego w publikacjach [, 5] i terowania proporcjonalnego P. Algorytm taki ze względu na woje właściwości dokonale nadawałby ię do terowania erwonapędami np. w mazynach budowlanych. Badania takie zotały podjęte, ponieważ brak jet w literaturze materiałów na ten temat, a terowanie tą metodą, ze względu na wą kuteczność i prototę, wydaje ię być intereującą alternatywą dla wielu innych metod.. Charakterytyka algorytmu o ruchu ślizgowym SMC (Sliding Mode Control) Algorytm SMC jet połączeniem dwóch innych metod: regulacji tanu i regulacji przekaźnikowej. Charakteryzuje ię protą zaadą działania, a poza tym jet on odporny na nieliniowości obiektu [3, ]. Uprozczony chemat regulatora SMC pokazany jet na ry. 1. Przedtawia on układ terowania objęty ujemnym przężeniem zwrotnym od położenia tłoka iłownika. Do badań teoretycznych i ymulacyjnych wykorzytany zotał model liniowy iłownika hydraulicznego trzeciego rzędu, którego tranmitancja tanowi zeregowe połączenie elementu ocylacyjnego i całkującego opianego natępującym wzorem []: y( k G( (1) x( ( ) gdzie: y ygnał przeunięcia tłoka iłownika, x ygnał przeunięcia uwaka wzmacniacza hydraulicznego (zaworu), k wpółczynnik wzmocnienia iłownika, ω pulacja drgań włanych iłownika, ζ wpółczynnik tłumienia iłownika. Zawór proporcjonalny zaymulowany zotał za pomocą elementu drugiego rzędu o tranmitancji []: x( k G( z z () w( z z z gdzie: w ygnał zadany (napięcie terujące), k z wpółczynnik wzmocnienia zaworu, ω z pulacja drgań włanych zaworu, ζ z wpółczynnik tłumienia zaworu. Schemat blokowy liniowego modelu erwomechanizmu elektrohydraulicznego opianego wzorami (1) i () przedtawia ry..
ignum ignum x e um m _ 1 K 1 -K 1 um m _ 1 K -K i Obiekt v 1 y Ry. 1. Uprozczony chemat regulatora SMC Fig. 1. Simplified cheme of SMC controller Parametry wymienionych tranmitancji można określić na podtawie danych zawartych w katalogach, a przytaczane one były też w publikacjach []. Podcza ymulacji, dla przeuwanej may m=5kg, tranmitancje erwonapędu wyrażone były zależnościami: 159337 G( 3 159 (3) G ( 3 1 () Tranmitancjom tym odpowiadają natępujące parametry: powierzchnia tłoka iłownika A =,1 m, makymalne przemiezczenia tłoka iłownika y max =,5 m, wpółczynnik przepływu K Qp = 1, m /, wpółczynnik tarcia dynamicznego D = N/m, moduł prężytości objętościowej oleju E = 1 9 Pa. Wpółczynnik tłumienia zaworu proporcjonalnego wynoił ζ z = 1,15, czętotliwość drgań włanych ω z = 1 Hz, a wpółczynnik wzmocnienia zaworu k z =,. W erwonapędach ygnałem wejściowym regulatora jet położeniowy uchyb regulacji. W regulatorach tanu touje ię dodatkowo prędkościowe i przypiezeniowe przężenie zwrotne. Sygnały przężenia zwrotnego najczęściej uzykuje ię poprzez różniczkowanie ygnału położenia (prędkość) i podwójne różniczkowanie ygnału położenia (przypiezenie). W metodzie SMC do regulacji mogą być wykorzytane także te ygnały. Pozwala to zbudować regulator będący połączeniem regulatora przekaźnikowego z regulatorem tanu, który będzie dążył do utrzymania położenia erwonapędu w pobliżu zdefiniowanej przez projektanta tzw. powierzchni ślizgowej. Funkcję przełączającą, według której działa regulator SMC pokazany na ry. 1 można zapiać w potaci: f K gn[ K1 gn( e) v] (5) gdzie: e = x y. w Regulator k z ω z Zawór Siłownik 1 x 1 x 1 y 1 y 1 y k ω ζ z ω z ζ ω ω z ω k Q Ry.. Schemat blokowy liniowego erwonapędu elektrohydraulicznego Fig.. Scheme of linear electro hydraulic ervo drive
W czaie terowania tą metodą, w zależności od znaku ygnałów terujących (e oraz ig(e)-v) natępuje przełączanie pomiędzy pozycją 1 i przełączników. Powoduje to powtawanie, na wyjściu układu, ocylacji o dość dużej czętotliwości. Zjawiko to noi nazwę chatteringu i jet ono niekorzytne w przypadku terowania erwomechanizmami elektrohydraulicznymi, gdyż powoduje niebezpieczne drgania tłoka iłownika. 3. Sterowanie erwomechanizmów elektrohydraulicznych algorytmem SMC badania ymulacyjne Aby odpowiedzieć na pytanie, w jakim topniu algorytm SMC nadaje ię do terowania erwomechanizmów elektrohydraulicznych, w pierwzej kolejności przeprowadzono badania ymulacyjne z wykorzytaniem modelu trzeciego rzędu erwonapędu z zaworem proporcjonalnym. In Out Sign Ky Sign Kv ZaworSilownik Scope du/dt Ry. 3. Schemat modelu układu regulacji metodą SMC erwonapędu elektrohydraulicznego wykonany w programie Simulink Fig. 3. Scheme of a regulation ytem model with the method of SMC electro hydraulic ervo drive performed in Simulink program Ryunek 3 przedtawia układ ymulacyjny regulatora SMC i model erwomechanizmu elektrohydraulicznego z ujemnym przężeniem zwrotnym pochodzącym od położenia iłownika wykonany w programie Matlab-Simulink. W układzie różniczkuje ię ygnał położenia uzykując ygnał prędkości. Zrezygnowano tutaj z zatoowania do regulacji przypiezeniowego przężenia zwrotnego, ze względu na to, że otrzymanie takiego ygnału podcza badań rzeczywitego erwonapędu nie było by możliwe ze względu na duże zakłócenia wytępujące w układzie. 1 odpowiedź układu ygnał zadany.5 1 1.5.5 3 3.5 Ry.. Uzykane z ymulacji odpowiedzi na kok jednotkowy erwonapędu elektrohydraulicznego z regulatorem SMC Fig.. Step repone electro hydraulic ervo drive with SMC regulator obtained a a reult of imulation Wyniki badań ymulacyjnych przedtawia ryunek. Zamiezczona poniżej charakterytyka pokazuje odpowiedź na kok jednotkowy erwonapędu elektrohydraulicznego z regulatorem SMC. Ocylacje widoczne na wykreie to powtały w wyniku zatoowania metody SMC chattering. W dalzej części artykułu zotaną opiane działania mające na celu uunięcie tego zjawika.
. Połączenie terowania SMC ze terowaniem proporcjonalnym P W związku z tym, że chattering jet nieunikniony podcza terowania SMC, podjęto próbę tworzenia takiego algorytmu terowania, w którym w momencie, gdy zaczynają powtawać niepożądane ocylacje, natępuje przełączenie algorytmu terowania na inny, w którym te ocylacje nie wytępują. Wybrano algorytm typu P (terowanie proporcjonalne). Ideę terowania połączonym algorytmem SMC-P przedtawia ryunek 5. Pokazana jet na nim odpowiedź na kok jednotkowy erwonapędu elektrohydraulicznego z zaworem proporcjonalnym i regulatorem SMC. Widać tutaj, kiedy w algorytmie SMC-P działa algorytm SMC, a w których momentach natępuje przełączenie na terowanie proporcjonalne. 1 ygnał zadany odpowiedź obiektu SMC P SMC P.5 1 1.5.5 3 3.5 Ry. 5. Idea terowania algorytmem SMC-P Fig. 5. Idea of SMC-P control Podobnie jak przy badaniu algorytmu SMC najpierw przeprowadzono ymulacje komputerowe w programie Simulink. Schemat układu do ymulacji terowania erwonapędu elektrohydraulicznego przy pomocy tego algorytmu przedtawia ryunek. Sterowanie SMC du/dt Derivative e V wy j u In Out Dicrete Pule Generator Ab Switch ZaworSilownik Scope Sterowanie P Ry.. Układ terowania algorytmem SMC-P w programie Simulink Fig.. Control ytem with SMC-P algorithm in Simulink W układzie tym badana jet wartość bezwzględna uchybu regulacji położenia e. Jeżeli jet ona więkza od pewnej progowej granicy (podcza ymulacji wynoiła ona,1 powinna ona być nieco więkza od amplitudy ocylacji) obiekt terowany jet algorytmem SMC, natomiat, gdy jet ona mniejza lub równa tej wartości natępuje przełączenie algorytmu terowania na proporcjonalne. Przełączaniem algorytmu terowania zajmuje ię element witch. W rezultacie badań ymulacyjnych otrzymano wyniki przedtawione na ryunku 7. Na wykreie widać odpowiedzi na kok jednotkowy erwomechanizmu elektrohydraulicznego dla różnych wzmocnień Ky i Kv (ry. ). Dzięki zmianie tych wzmocnień itnieje
możliwość wyboru odpowiedniej trajektorii dojścia układu do pozycji zadanej, a przez to też możliwość doboru odpowiedniej prędkości przeuwu iłownika. 1 odpowiedzi układu ygnał zadany 1 3 Ry. 7. Odpowiedzi kokowe erwomechanizmu elektrohydraulicznego terowanego algorytmem SMC-P Fig. 7. Step repone of electro hydraulic ervo drive teered with SMC-P algorithm 5. Badania rzeczywitego erwonapędu elektrohydraulicznego Badania wykonano na tanowiku wypoażonym w zailacz hydrauliczny i erwonapęd kładający ię z iłownika z zaworem proporcjonalnym (ry. ). Pomiar położenia wykonywano przy pomocy liniału optycznego o rozdzielczości,5μm. Do terowania wykorzytano komputer przężony z zaworem i liniałem optycznym za pośrednictwem karty wejść/wyjść i dodatkowych układów elektronicznych. Program łużący do pomiaru położenia i terowania zaworem napiano w środowiku C. Zawór Siłownik Liniał optyczny Ry.. Widok iłownika wraz z zaworem i układem cyfrowego pomiaru położenia Fig.. View of hydraulic ervo drive with proportional valve and linear encoder Podcza badań trudność tanowiło wyznaczenie poprzez różniczkowanie ygnału odpowiadającego prędkości. Ze względu na charakter pomiaru i wytępowanie zumów w ygnale odpowiadającym położeniu, konieczne było toowanie filtra dolnoprzeputowego, charakteryzującego ię tałą czaową Tn (podcza badań Tn = m. Schemat blokowy całego tanowika przedtawia ry. 9.
położenie [mm] położenie [mm] położenie [mm] Komputer PC Karta Program terujący Zawór Zailacz hydrauliczny Siłownik Pomiar położenia Liniał optyczny Ry. 9. Schemat tanowika pomiarowego wykorzytywanego w badaniach Fig. 9. Scheme of meauring poition ued in reearch Na ryunku 9 przedtawione ą odpowiedzi na kok jednotkowy opiywanego wyżej erwomechanizmu elektrohydraulicznego z zaworem proporcjonalnym terowanego algorytmem SMC. Podobnie jak w badaniach ymulacyjnych widoczne jet na nich zjawiko chatteringu. 1 1 1 1 -.1..3..5 -.1..3..5 Ry. 1. Odpowiedzi na kok jednotkowy erwonapędu elektrohydraulicznego terowanego regulatorem SMC dla natępujących parametrów k y = 1, k v = Fig. 1. Step repone of electro hydraulic ervo drive with SMC-P control for the parameter: K y = 1, K v = Ryunek 11 pokazuje odpowiedź na kok jednotkowy tego amego erwonapędu terowanego przy pomocy algorytmu SMC-P. Przy terowaniu tą metodą zjawiko chatteringu już nie wytępuje. 1 1 -.1..3..5 1 1 -.1..3..5 Ry. 11. Odpowiedzi na kok jednotkowy erwonapędu elektrohydraulicznego terowanego regulatorem SMC-P dla natępujących parametrów k y = 1, k v =, k P = 5 Fig. 11. Step repone of electro hydraulic ervo drive teered with a regulator SMC-P for the following parameter: K y = 1, K v =, K P = 5
. Podumowanie Z przeprowadzonych badań wynika, że algorytm o ruchu ślizgowym połączony ze terowaniem proporcjonalnym może nadawać ię do terowania erwomechanizmów elektrohydraulicznych wytępujących w mazynach takich jak obrabiarki, roboty, manipulatory, koparki, pycharki czy dźwigi. W terowaniu połączonymi algorytmami SMC i P przeuw iłownika odbywa ię według algorytmu SMC, a pozycjonowanie w końcowej fazie ruchu według algorytmu P. W algorytmie tym tłok iłownika, poruza ię podcza ruchu roboczego ze tałą prędkością. Jet to duża zaleta tego algorytmu, gdyż w zależności od potrzeb i zatoowania możemy regulować prędkość elementu roboczego iłownika, a protota algorytmu SMC pozwala na łatwe zaimplementowanie go w terownikach opartych na mikroproceorach o małej mocy obliczeniowej. Podcza pracy mazynami budowlanymi wypoażonymi w hydrauliczne elementy wykonawcze wytępują częte wahania parametrów układu takie jak zmiany przenozonej may, zwiękzone iły tarcia, uderzenia elementów wykonawczych w inne przedmioty itp. Algorytm SMC-P jet także bardzo odporny na nieliniowości obiektów, gdyż wywodzi ię ze terowania przekaźnikowego. Jet to kolejna zaleta algorytmu SMC, która prawia, że nadaje ię on do terowania takimi mazynami. W przyzłości będą prowadzone dalze próby pozukiwania innych metod wyeliminowania zjawika chatteringu i wykorzytania nowych algorytmów opartych na SMC do terowania erwomechanizmów elektrohydraulicznych. LITERATURA [1] Bachman Paweł.: Zatoowanie algorytmu SMC do terowania erwomechanizmów elektrohydraulicznych. W: Napędy i terowanie, Wyd. Akademii Morkiej, Gdańk. [] Bartozewicz Andrzej.: Eliminacja zjawika chatteringu w układach terowania o zmiennej trukturze z ruchem ślizgowym. PAK /1. [3] Brock Stefan, Kaczmarek Tadeuz.: Zatoowanie metody ruchu ślizgowego do terowania erwonapędów robotów. Praca w ramach grantu PB--77/1/BW. [] Milecki Andrzej.: Liniowe erwonapędy elektrohydrauliczne. Modelowanie i terowanie. Wydawnictwo Politechniki Poznańkiej 3. [5] Pułaczewki Jerzy.: Cyfrowe algorytmy regulacji. Rozwój, zatoowania, perpektywy. Konf. Automotion. [] Utkin Kadim.: Ckoliazczie rierzimy i ich primienienia w itemach pieremiennoj trukturoj. Nauka, Mokwa 197. Steering algorithm baed on SMC and proportional control In thi article algorithm of control baed on liding mode control ha been decribed and the proce of electro hydraulic ervo drive control with the aid of thi method ha been howed. In the further part of thi article a chattering reduction method baed on the combination of SMC algorithm with proportional control ha been decribed. The reult of imulation reearch of a combined SMC-P algorithm have been howed. In the next part of the article the reult of reearch performed on real control ytem of electro hydraulic ervo drive with a proportional valve in which PC-computer i ued for teering have been preented. The concluion of the reearch carried out i that the SMC algorithm combined with proportional teering may be uitable for teering electro hydraulic ervo drive preent in uch machine a excavator or crane. In teering with combined SMC and P algorithm the lide of the ervo-motor proceed according to SMC algorithm and poitioning in the final phae of the lide according to P algorithm. In thi algorithm a ervo-motor piton move during working movement with contant peed. I a great advantage of thi algorithm becaue depending on requirement and application we can regulate the peed of the ervo-motor working element and, at the ame time, implicity of SMC algorithm allow to implement it in ervo-motor baed on microproceor with even mall memory. While working with contruction machine equipped with hydroelectric element, frequent fluctuation of the ytem parameter appear, uch a changing of ma tranmitted, booted friction power, executive element triking into other object, etc. SMC-P algorithm i alo very reitant to uch object nonlinearity, becaue it ha it origin in relay control. That i the next advantage of SMC algorithm which make it i uitable for teering uch machine. Furthet attempt to earching method of chattering elimination and uing new algorithm baed on SMC for teering electro hydraulic ervo drive will be made in future.