FOTON 14, Wiosna 014 1 Masa relatywistyzna niepotrzebny i szkodliwy relikt Aleksander Nowik Nauzyiel fizyki, matematyki i informatyki Siemianowie Śląskie Ouh! The onept of relatiisti mass is subjet to misunderstanding. That s why we don t use it. First, it applies the name mass belonging to the magnitude of a fouretor to a ery different onept, the time omponent of a four-etor. Seond, it makes inrease of energy of an objet with eloity or momentum appear to be onneted with some hange in internal struture of the objet. In reality, the inrease of energy with eloity originates not in the objet but in the geometri properties of spae-time itself. E.F. Taylor, J.A. Wheeler, Spaetime Physis, nd ed. Wstęp Od kilkudziesięiu latah fizyy stopniowo przestają posługiwać się pojęiem masy relatywistyznej. Obenie w praah naukowyh termin masa oznaza niezmiennizą masę tzw. spozynkową, a masa relatywistyzna prawie w ogóle nie występuje. Natomiast w wielu publikajah popularnonaukowyh i niektóryh podręznikah pod nazwą masa w dalszym iągu kryje się masa relatywistyzna. Niereformowalni autorzy tyh publikaji i podręzników uważają, że bez tego pojęia nie można wytłumazyć niektóryh problemów teorii względnośi. Na przykład piszą, że iało masywne nie może osiągnąć prędkośi światła, bo jego masa (relatywistyzna) rośnie do nieskońzonośi. Postaram się wykazać, że jest to fałszywe pojmowanie teorii względnośi. Masa relatywistyzna to sztuzny twór, jest swoistą protezą, która umożliwia wyjaśnianie zjawisk relatywistyznyh w sposób klasyzny. Dlatego używanie masy relatywistyznej w nauzaniu fizyki prowadzi do wielu błędów i nieporozumień, jest również niepoprawne z punktu widzenia dydaktyki, gdyż wypaza prawdziwy sens teorii względnośi. Chiałbym również pokazać, że można uzyć teorii względnośi nie używają pojęia masy relatywistyznej. Większość autorów nowyh podręzników do szkół ponadgimnazjalnyh nie posługuje się tym pojęiem i nie ma problemów, aby wyjaśnić, na zym polega defiyt masy w fizye jądrowej, zy nieosiągalność prędkośi światła przez iała masywne. Aby uniknąć nieporozumień na potrzeby artykułu będę stosował trzy nazwy: masa relatywistyzna m r, masa spozynkowa m 0 oraz masa m, która będzie oznazać masę znaną z mehaniki klasyznej. Masa Newtona, zyli jak zmierzyć ilość materii Wymiana towarów między ludźmi doprowadziła już bardzo dawno do powstania pojęia ilośi materii, zyli masy. Również obenie właśnie tak jest pojmo-
FOTON 14, Wiosna 014 wana masa przez większość ludzi. Takie pojęie masy poznają uzniowie już w szkole podstawowej. Uzymy ih, że masa jest miarą ilośi materii. Dwa kilogramy ukierków zawierają dwa razy więej ukierków niż jeden kilogram. Masa jako ilość materii jest niejako z definiji wielkośią addytywną. Jednak pomiar masy poprzez zlizanie sztuk danego towaru nie był dobrą metodą, ponieważ zauważono, że poszzególne egzemplarze danego towaru różnią się od siebie wielkośią. Poza tym dla towarów sypkih (mąka) i iekłyh (olej, wino) jest to niewykonalne. W praktye stosowano wię dwie metody pomiaru ilośi materii ważenie (porównywanie iężarów) i pomiar objętośi. Uważano bowiem, że iężar i objętość są to wielkośi addytywne. Po powstaniu mehaniki klasyznej Newtona pojawiła się kolejna możliwość pomiaru ilośi materii. Z zasad dynamiki wynika, że stosunek siły działająej na dane iało do uzyskanego przyśpieszenia jest stały dla danego iała (niezależnie od wartośi siły) i jest również addytywny. Stosunek siły do przyspieszenia nazwano masą bezwładną, ponieważ jest miarą bezwładnośi, zyli informuje nas jak dużej siły należy użyć, aby nadać iału określone przyśpieszenie. Ponieważ masa bezwładna jest addytywna (według mehaniki klasyznej), wię wydawało się, że jest również dobrą miarą ilośi materii. W prawie grawitaji Newtona pojawiła się kolejna masa tzw. masa grawitayjna. Z przeprowadzonyh z dużą dokładnośią doświadzeń wynika, że masa bezwładna jest równa masie grawitayjnej. W ramah mehaniki klasyznej nazwa masa oznaza wielkość, która jest miarą: ilośi materii, bezwładnośi, zdolnośi do oddziaływania grawitayjnego. Masa Newtona jest wielkośią zahowaną i addytywną. Jest taka sama, niezależnie od układu odniesienia nie zależy od prędkośi iała. Masy relatywistyzna źródło błędów i nieporozumień W swojej książe STW z 1977 roku W.A. Ugarow napisał: W podręznikah STW zwłaszza tyh dawniejszyh, wprowadza się zęsto tzw. masę relatywistyzną m rel, mrel m 1 która z definiji zależy od prędkośi i której próbuje się przypisać znazenie fizyzne. Czy należy tak zynić jest to problem zysto metodyzny. Jeżeli przez mrel będziemy uważać wygodne krótkie oznazenie, to problemu nie ma. Co innego, gdy hemy podać fizyzną interpretaję masy relatywistyznej. Prowadzi to zęsto do nieporozumień i mętnyh wyjaśnień.
FOTON 14, Wiosna 014 3 Ogólna definija masy relatywistyznej jest następująa (E energia ałkowita układu): m r = E/ Z tej definiji wynika, że masa relatywistyzna jest to po prostu przeskalowana energia ałkowita iała i nie ma innej interpretaji. Samo używanie w jej nazwie słowa masa jest już nadużyiem, bo masa relatywistyzna nie jest poprawną miarą bezwładnośi ani zdolnośi do oddziaływania grawitayjnego. Nie jest również miarą ilośi materii. Nieporozumienia wynikają również z tego, że bardzo zęsto nie jest używana pełna nazwa masa relatywistyzna tylko masa, o sugeruje, że to jest ta sama masa, którą znamy z mehaniki klasyznej Newtona. Istotnie wprowadzenie masy relatywistyznej nie wnosi ni, a może prowadzić do nieporozumień i błędów. Oto kilka przykładów błędnej interpretaji masy relatywistyznej, które można spotkać w podręznikah i książkah popularnonaukowyh. Przykład 1: Ciało nie może osiągnąć prędkośi światła, ponieważ jego masa (relatywistyzna) rośnie do nieskońzonośi, gdy prędkość iała zbliża się do prędkośi światła. (Takie wyjaśnienie jest podane np. w słynnej książe G. Gamowa Pan Tompkins w krainie zarów). Nie jest to poprawne wyjaśnienie z wielu powodów. Nieosiągalność prędkośi światła można wytłumazyć na dwa sposoby, które wzajemnie się wykluzają: albo wzrostem bezwładnośi iała albo geometryznymi własnośiami zasoprzestrzeni. Jeżeli przyjmujemy, że rośnie bezwładność iała, to oznaza, że w iele zahodzą bez przyzyny jakieś wewnętrzne przemiany, gdyż bezwładność jest immanentną ehą iała. Opróz tego masa relatywistyzna nie opisuje w tym przypadku poprawnie bezwładnośi iała. Zgodnie z zasadami mehaniki relatywistyznej, kiedy rozpędzamy iało siłą równoległą do prędkośi (np. w akeleratorze liniowym) związek między siłą a przyśpieszeniem wyraża następująe równanie: ma 0 F 3 1 W tym przypadku stosunek siły do przyspieszenia, nie jest równy masie relatywistyznej. F m0 m r a 3 1 1
4 FOTON 14, Wiosna 014 Trzeba się w ogóle zastanowić, zy stosunek siły do przyśpieszenia jest dobrą miarą bezwładnośi iała, które się porusza? Z zasad mehaniki relatywistyznej wynika, że stosunek ten zależy nie tylko od prędkośi, ale również od kierunku siły względem kierunku prędkośi! Dlazego bezwładność iała miałaby zależeć od kierunku, w jakim popyha je siła? To jakiś absurd! Wszystkie wymienione wyżej zastrzeżenia prowadzą do wniosku, że wzrost bezwładnośi jest pozorny, a jedynym poprawnym wyjaśnieniem jest wyjaśnienie oparte o przekształenia współrzędnyh zasu i przestrzeni tzw. transformaje Lorentza, które wynikają przeież bezpośrednio z postulatów STW. Przyjrzyjmy się jeszze raz równaniu wyrażająemu związek między siłą a przyśpieszeniem, ale zapiszmy je inazej, wtedy zobazymy prawidłowe wyjaśnienie. F m a 3 1 Wyrażenie w nawiasie klamrowym to jest przyspieszenie iała w układzie, w którym iało hwilowo spozywa. Oznazmy je a 0. Dostajemy wobe tego następująe równanie: aa 1 0 Równanie to przedstawia transformaję przyspieszenia, wynikająą z transformaji Lorentza dla tego konkretnego przypadku. Z tego równania wynika od razu, że przyśpieszenie iała mierzone w układzie, względem którego to iało porusza się z prędkośią jest zawsze mniejsze od przyśpieszenia w układzie spozynkowym. Przy założeniu, że siła jest stała, zyli a 0 jest stałe, przyspieszenie a maleje do zera, gdy prędkość iała zbliża się do prędkośi światła. Jednak wynika to nie ze wzrostu bezwładnośi, lez z geometryznyh własnośi zasoprzestrzeni. Jak widać to przyspieszenie jest względne, a nie masa. Przykład : Najsłynniejszy wzór fizyki E = m odkryty przez Einsteina przedstawia zależność między energią ałkowitą, a masą (relatywistyzną) iała. Po pierwsze, jeżeli E oznaza energię ałkowitą, a m masę relatywistyzną, to wzór ten nie przedstawia żadnej zależnośi tylko definiję masy relatywistyznej. Po drugie, z tego wzoru wynika, że każdej energii odpowiada masa (relatywistyzna), o w połązeniu z błędną interpretają masy relatywistyznej jako 3
FOTON 14, Wiosna 014 5 miary bezwładnośi prowadzi do niedorzeznyh wniosków np. pojedynzy foton posiada bezwładność. Po trzeie, wystarzy dokładnie przezytać tytuł słynnej pray Einsteina z 1905 roku: Czy bezwładność iała zależy od zawartej w nim energii i prześledzić wyprowadzenie najsłynniejszego wzoru fizyki, aby przekonać się, że E oznaza w tym wzorze energię wewnątrz iała. Natomiast m oznaza masę spozynkową, która jak się okazuje jest równoważna masie z mehaniki Newtona. Wobe tego Einstein odkrył zależność między masą spozynkową i ałkowitą energią wewnątrz spozywająego iała. Bezwładność iała zależy tylko od zawartej w nim energii, a ta jest wprost proporjonalna do masy spozynkowej iała, która nie zależy od prędkośi iała. Wobe tego bezwładność iała nie zależy od prędkośi. Mamy kolejny argument, że bezwładność iała nie rośnie z jego prędkośią. Powstaje pytanie: dlazego energia kinetyzna składników wewnątrz iała (układu) wnosi wkład do bezwładnośi, a energia kinetyzna poruszająego iała nie zmienia jego bezwładnośi? Po prostu energia spozynkowa, to jest energia, którą układ rzezywiśie posiada. Jest ona niezmiennikiem, podobnie jak masa spozynkowa, wię w każdym układzie odniesienia jest taka sama. Właśnie dlatego oblizenia maksymalnej użyteznej energii przeprowadza się w układzie środka masy, bo to jest energia, którą można wykorzystać np. na generaję nowyh ząstek w zderzeniah. Energia kinetyzna ząstki poruszająej się samotnie nie jest w tym sensie użytezna. Można się tu posłużyć analogią do temperatury iała. Ruh iała jako ałośi również nie zmienia jego temperatury, lizy się tylko energia kinetyzna ząstezek, mierzona w układzie spozynkowym iała. Przykład 3: Okres obiegu naładowanej ząstki przyśpieszanej w yklotronie zwiększa się, gdy prędkość ząstki zbliża się do prędkośi światła, ponieważ rośnie jej masa (relatywistyzna) Zgodnie z zasadami mehaniki relatywistyznej, kiedy działamy na iało siłą prostopadłą do prędkośi związek między siłą a przyśpieszeniem wyraża następująe równanie: ma 0 F 1 Korzystają z wzoru na siłę dośrodkową i siłę Lorentza można wyprowadzić następująe równanie na okres obiegu ząstki: π m0 T qb 1
6 FOTON 14, Wiosna 014 Fakt wzrostu okresu obiegu można, podobnie jak w przykładzie pierwszym, wytłumazyć na dwa sposoby, które wzajemnie się wykluzają: albo wzrostem bezwładnośi iała albo geometryznymi własnośiami zasoprzestrzeni w tym przypadku dylatają zasu. Jeśli wybierzemy pierwszą możliwość wzrost bezwładnośi, to znazy, że nie ma dylataji zasu! Okres się zwiększa, bo masa (relatywistyzna) się zwiększa z prędkośią. Chemy w sposób klasyzny wytłumazyć zjawisko relatywistyzne! πm T qb Prawidłowa jest interpretaja relatywistyzna, którą zobazymy przepisują powyższe równanie w następująej postai: πm r T 1 qb 1 Wyrażenie w nawiasie to okres obiegu zmierzony w układzie ząstki (zas własny) T 0. Otrzymujemy wówzas równanie: T T 0 r 1 Równanie to przedstawia dylataję zasu obiegu, zyli okresu. Ponieważ dylataję zasu potwierdzono w wielu doświadzeniah, to właśnie dylataja zasu jest przyzyną wzrostu okresu obiegu, a nie wzrost bezwładnośi! (Równie dobrze jak masę moglibyśmy uzmiennić lizbę π i twierdzić, że lizba π zależy od prędkośi i dlatego rośnie okres). Masa spozynkowa poprawne uogólnienie masy Newtona Definija masy spozynkowej w teorii względnośi jest następująa: E m 0 p Z tej definiji i zasad mehaniki relatywistyznej wynika, że masa spozynkowa: Jest wielkośią zahowaną tzn. masa układu izolowanego jest zahowana. Jest jedyną poprawną miarą bezwładnośi iała. W stanie spozynku m 0 = F/a. Jest miarą zdolnośi iała do oddziaływania grawitayjnego.
FOTON 14, Wiosna 014 7 Jest niezmiennikiem, zyli nie zmienia się przy przejśiu od jednego układu inerjalnego do drugiego. W ogólnośi nie jest addytywna, ale jeśli iała nie oddziałują ze sobą zbyt silnie i nie poruszają się względem siebie zbyt szybko, to masa spozynkowa układu jest równa sumie mas spozynkowyh składników. Tak jest w otazająym nas świeie energia oddziaływań jest mała, a prędkośi iał niewielkie w stosunku do prędkośi światła. Z powyższego zestawienia wynika, że to, o w mehanie klasyznej rozumiano po nazwą masa odpowiada (z pewnymi zastrzeżeniami) pojęiu masy spozynkowej. Dlatego właśnie masę spozynkową można nazywać po prostu masą i oznazać literą m. Posłużymy się tym pojęiem i oznazeniem do wyjaśnienia defiytu masy w fizye jądrowej. Wyjaśnienie defiytu masy w fizye jądrowej Na podstawie pomiarów stwierdzono, że masy jąder atomowyh nie są równe sumie mas nukleonów, z któryh dane jądro się składa. Na przykład masa deuteru nie jest równa sumie mas protonu i neutronu, z któryh deuter się składa. Różnię miedzy sumą mas nukleonów a masą jądra nazywamy defiytem masy Δm. Aby wyjaśnić ten fakt wykorzystamy najsłynniejszy wzór fizyki: E 0 = m E 0 ałkowita energia iała w stanie spozynku (nazywana energią spozynkową). Jeżeli jest to układ składająy się z wielu iał, to jest to ałkowita energia w układzie, w którym ałkowity pęd jest równy zero, zyli składowe iała mogą się poruszać, ale wektorowa suma ih pędów (pęd ałkowity układu) jest równa zero. Z powyższego równania wynika, że: Całkowita energia iała w spozynku jest proporjonalna do jego masy. Na przykład dla układu o masie M dwóh iał o masah m 1 i m otrzymujemy następująe równania: z ostatniego równania wynika, że: E 0 = m 1 + m + E k1 + E k + E p M = m 1 + m + E k1 + E k +E p /: M = m 1 + m + (E k1 + E k + E p )/ Masa układu może nie być równa sumie mas składników! Masa układu może być większa lub mniejsza od sumy mas składników w zależnośi od znaku sumy energii kinetyznyh i potenjalnyh. Na przykład masa gazu doskonałego jest większa od sumy mas ząstezek tego gazu, a masa
8 FOTON 14, Wiosna 014 jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów, z któryh się składa. Masa układu jest równa sumie mas iał składowyh, gdy suma energii kinetyznyh i potenjalnyh jest równa zero, np. gdy iała składowe spozywają i nie oddziałują ze sobą. Masa układu jest równa sumie mas (w przybliżeniu), gdy energie kinetyzne i energia potenjalna są małe (o do wartośi bezwzględnej) w porównaniu do energii spozynkowyh składników. Jeżeli składniki układu się przyiągają, to energia potenjalna jest ujemna. Wówzas, gdy składniki układu spozywają lub mają niewielką energią kinetyzną, masa układu M jest mniejsza od sumy mas składników m 1 + m. Oznaza to, że dla rozdzielenia składników tego układu jest potrzebna energia z zewnątrz, układ się sam nie rozdzieli, a wię jest związany. Takimi układami związanymi są jądra atomowe (również atomy, ząstezki, Układ Słonezny). Defiyt masy układu związanego można oblizyć następująo: Δm = m 1 + m M = (E k1 + E k + E p )/ Energia wiązania E w to minimalna energia, którą trzeba dostarzyć składnikom układu związanego, aby je rozdzielić (oddalić by nie oddziaływały ze sobą). Energia wiązania zostaje uwolniona podzas tworzenia się układu związanego ze swobodnyh składników (syntezy). Możemy ją oblizyć mierzą defiyt masy Δm. Znają defiyt masy, energię wiązania oblizamy za pomoą wzoru: E w = (E k1 + E k + E p ) = (m 1 + m M) E w = Δm Jak widać z przeprowadzonego rozumowania, opartego na słynnym wzorze Einsteinai addytywnośi energii, masa nukleonu wewnątrz i na zewnątrz jądra atomowego jest taka sama. Natomiast masa jądra jest mniejsza od sumy mas nukleonów, ponieważ energia potenjalna oddziaływania między nukleonami jest ujemna. Zakońzenie Mam nadzieję, że udało mi się pokazać, że masa relatywistyzna jest pojęiem zbyteznym i można się bez niej obejść uzą fizyki. Po za tym, jak starałem się wykazać, prowadzi do rozliznyh nieporozumień i błędów. Znany rosyjski fizyk Borys Okun napisał z okazji Światowego Roku Fizyki 005 artykuł Pedagogizny wirus masy relatywistyznej, w którym nazywa masę relatywistyzną pedagogiznym wirusem, bo to właśnie głównie nauzyiele fizyki, autorzy podręzników i książek popularnonaukowyh, przekazują to zbędne w fizye współzesnej pojęie kolejnym pokoleniom, a i zarażają następne pokolenia. Einstein, który był autorem pomysłu, że masa zależy od prędkośi, wyofał się z tej konepji, ale było już za późno wirus masy relatywi-
FOTON 14, Wiosna 014 9 styznej rozprzestrzenił się w literaturze fizyznej i umysłah ludzi. Dlatego apeluję do nauzyieli oraz autorów podręzników i książek popularnonaukowyh nie zarażajmy kolejnyh pokoleń wirusem masy relatywistyznej. Miejse masy relatywistyznej jest tylko w praah o historii fizyki, jako przykład hybionego i szkodliwego pojęia. Literatura [1] W.A. Ugarow, Szzególna teoria względnośi, PWN (1985) [] L.B. Okun, The irus of relatiisti mass in the year of physis (006) [3] L.B. Okun, The Conept of Mass, Physis Today (1989) [4] J. Salah, Jak uzyć w szkole teorii względnośi, ZamKor (008) [5] J. Gluza, Relikt w fizye-pojęie masy relatywistyznej, Fizyka w Szkole 1/1994 [6] Polskie tłumazenia pra Einsteina: Albert Einstein, 5 pra, które zmieniły oblize fizyki, Wydawnitwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 005 [7] E.F. Taylor, J.A. Wheeler, Spaetime Physis, nd ed. Freeman and Company, New York 199 W artykule wykorzystałem fragmenty moih artykułów zamieszzonyh w Fizye w Szkole nr 4/01 Nieśmiertelny wirus masy relatywistyznej i w numerze /011 Zrozumieć Einsteina, zyli szzególna teoria względnośi dla humanistów.