Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Podobne dokumenty
Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie współczynnika sztywności sprężyny. Ćwiczenie nr 3

Badanie transformatora

Ćw. 32. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Badanie transformatora

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

Badanie transformatora

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Ć W I C Z E N I E N R M-2

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego

Badanie ciał na równi pochyłej wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego

Pomiar indukcji pola magnetycznego w szczelinie elektromagnesu

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ

Ćw. 3. Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania

Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

LIV OLIMPIADA FIZYCZNA 2004/2005 Zawody II stopnia

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

Ćwiczenie 11. Moduł Younga

Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wysmołek; Fizyka w Szkole nr 1, Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Doświadczalne badanie drugiej zasady dynamiki Newtona

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy

Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

Sprawozdanie Ćwiczenie nr 14 Sprężyna

SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.

Fizyka Podręcznik: Świat fizyki, cz.1 pod red. Barbary Sagnowskiej. 4. Jak opisujemy ruch? Lp Temat lekcji Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń:

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

Rys. 1Stanowisko pomiarowe

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

Drgania. O. Harmoniczny

BADANIE PROSTEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO POMIAR NAPRĘŻEŃ

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)

Rozwiązanie: Część teoretyczna

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.

m 0 + m Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda.

Badanie ugięcia belki

Opis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.

BADANIE PROSTEGO I ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO I JEGO ZASTOSOWANIA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI CIEPLNEJ METODĄ ELEKTRYCZNĄ

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

Ćwiczenie nr 43: HALOTRON

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Scenariusz lekcji fizyki

DZIAŁ TEMAT NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

BADANIE STANÓW RÓWNOWAGI UKŁADU MECHANICZNEGO

XIXOLIMPIADA FIZYCZNA (1969/1970). Stopień W, zadanie doświadczalne D.. Znaleźć doświadczalną zależność T od P. Rys. 1

Badanie rozkładu pola elektrycznego

ZJAWISKO PIEZOELEKTRYCZNE.

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Miarą oddziaływania jest siła. (tzn. że siła informuje nas, czy oddziaływanie jest duże czy małe i w którą stronę się odbywa).

Drgania - zadanka. (b) wyznacz maksymalne położenie, prędkość i przyspieszenie ciała,

Sposób wykonania ćwiczenia. Płytka płasko-równoległa. Rys. 1. Wyznaczanie współczynnika załamania materiału płytki : A,B,C,D punkty wbicia szpilek ; s

Opracowanie wyników pomiarowych. Ireneusz Mańkowski

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

LABORATORIUM FIZYCZNE

Wyboczenie ściskanego pręta

ĆWICZENIE 5. Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego. Kraków,

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY Z PRAWA STOKESA

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

PRACOWNIA FIZYCZNA DLA UCZNIÓW WAHADŁA SPRZĘŻONE

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY NA PODSTAWIE PRAWA STOKESA

Skoki na linie czyli jak TI pomaga w badaniu ruchu

Transkrypt:

Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie sprężyn pod wpływem znanego obciążenia oraz okres drgań obciążonych sprężyn. 63.2. Wiadomości teoretyczne Pod wpływem działających sił zewnętrznych każde ciało stałe odkształca się, zmieniając swoją objętość i kształt. W czasie, gdy ciało jest odkształcone, siły zewnętrzne są równoważone siłami reakcji sprężystych ciała, które dążą do przywrócenia jego pierwotnej postaci. Przyjmiemy dalej, że rozważane ciało ma stały przekrój poprzeczny (np. pręt, drut, sprężyna), a zewnętrzna siła F jest skierowana wzdłuż podłużnej osi ciała, powodując jego wydłużenie lub skrócenie o wartość x. Zachodzi wówczas związek: F = kx, (63.1) gdzie współczynnik k, mający wymiar [k] = N/m, nazywa się współczynnikiem sprężystości ciała. Jego wartość liczbowa jest równa wartości siły, powodującej wydłużenie lub skrócenie ciała o jednostkę długości. Zależność (63.1) stosuje się jedynie dla ograniczonego zakresu działających sił, nie przekraczających tzw. granicy proporcjonalności. W przypadku sprężyny jej współczynnik sprężystości wyraża się wzorem: k = Gr4 4NR 3 (63.2) (np. [1]), gdzie r jest promieniem drutu sprężyny, N liczbą jej zwojów, R promieniem sprężyny, natomiast G tzw. modułem sztywności (lub modułem Kirchhoffa) materiału sprężyny o wymiarze [G] = N/m 2. Moduł sztywności jest jednym z podstawowych parametrów charakteryzujących własności sprężyste danego materiału, niezależnym od rozmiarów i kształtu ciała. Współczynnik sprężystości k sprężyn można łatwo wyznaczyć doświadczalnie. Gdy na końcu sprężyny zawiesimy ciało o znanej masie m, zostanie ona rozciągnięta pod wpływem ciężaru ciała Q = mg (63.3)

2 Ćwiczenie 63 Rysunek 63.1. a) Sprężyna bez obciążenia, b) obciążona sprężyna w położeniu równowagi, c) obciążona sprężyna wychylona z położenia równowagi (g przyspieszenie ziemskie) o długość x 0 (rys. 63.1a, b). Siła ciężkości Q jest wtedy równoważona przez siłę reakcji Fs rozciągniętej sprężyny. Kładąc we wzorze (63.1) F = Q i x = x 0, otrzymujemy wzór, pozwalający obliczyć współczynnik sprężystości: k = mg x 0. (63.4) Gdy następnie wychylimy ciało w kierunku pionowym z położenia równowagi i puścimy swobodnie, zacznie ono wykonywać drgania (rys. 63.1c). Wówczas siła reakcji F s sprężyny i siła ciężkości Q nie równoważą się (o ile x x 0 ). Wartość wypadkowej tych sił wyraża się wzorem: F w = Q F s, (63.5) gdzie wartość siły reakcji F s = F określa wzór (63.1). Korzystając ze wzorów (63.3) (63.4) i oznaczając wychylenie ciała z położenia równowagi jako wypadkową siłę działającą na ciało można wyrazić wzorem: x = x x 0, (63.6) F w = kx. (63.7) Znak we wzorze wskazuje, że jest ona skierowana przeciwnie do kierunku wychylenia ciała. Wiadomo, że ruch ciała na skutek działania siły określonej wzorem (63.7) jest ruchem harmonicznym prostym, przy czym okres drgań ciała wynosi: m T = 2π k. (63.8) Współczynnik sprężystości można więc obliczyć ze wzoru: k = 4π2 m T 2. (63.9)

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 3 Rysunek 63.2. Połączenie sprężyn: a) równoległe, b) szeregowe Otrzymane wzory stosują się przy założeniu, że można zaniedbać siłę oporu powietrza, jak również masę sprężyny w porównaniu z masą ciała. Sprężyny można łączyć ze sobą równolegle lub szeregowo (rys. 63.2). Wypadkowy współczynnik sprężystości k połączonych sprężyn jest zdefiniowany zależnością (63.1), w której F i x oznaczają siłę przyłożoną do układu sprężyn i jego wydłużenie. W przypadku połączenia równoległego dwóch sprężyn o współczynnikach sprężystości k 1 i k 2 działająca na nie siła jest sumą sił F 1 i F 2, działających na poszczególne sprężyny, a ich wydłużenia są jednakowe. Zachodzą więc zależności: F 1 = k 1 x, F 2 = k 2 x, F = F 1 + F 2, (63.10) z których, uwzględniając zależność (63.1), otrzymuje się związek: k = k 1 + k 2. (63.11) Dla szeregowego połączenia sprężyn działające na nie siły są, przy pominięciu ciężaru sprężyn, jednakowe, natomiast ich łączne wydłużenie jest sumą wydłużeń x 1 i x 2 obu sprężyn. Mamy więc zależności: F = k 1 x 1, F = k 2 x 2, x = x 1 + x 2, (63.12) z których, po uwzględnieniu zależności (63.1), wynika związek: 1 k = 1 k 1 + 1 k 2. (63.13) 63.3. Aparatura pomiarowa W skład używanego w ćwiczeniu zestawu pomiarowego (rys. 63.3) wchodzą: sprężyny, ciężarki i statyw, na którym zawiesza się sprężyny. Do pomiaru wydłużenia sprężyn służy pionowa podziałka z dwiema przesuwanymi wskazówkami. Masę ciężarków wyznacza się przy pomocy wagi, a okres drgań obciążonych sprężyn mierzy się stoperem.

4 Ćwiczenie 63 Rysunek 63.3. Zestaw do pomiaru współczynnika sprężystości sprężyn. 1 sprężyny, 2 ciężarki, 3 statyw, 4 podziałka, 5 waga, 6 stoper 63.4. Zadania 1. Wyznaczyć współczynnik sprężystości wybranej sprężyny: a) badając jej wydłużenie pod wpływem zawieszonego ciężaru, oraz b) mierząc okres drgań obciążonej sprężyny. Obliczyć moduł sztywności materiału sprężyny. 2. Wyznaczyć obydwiema metodami współczynnik sprężystości układu dwóch sprężyn, połączonych a) równolegle, b) szeregowo. 63.5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników ad 1. Do dolnego końca zawieszonej na statywie sprężyny zaczepiać kolejne ciężarki, mierząc za każdym razem ich łączną masę m oraz wydłużenie x 0 sprężyny. Zapisać w tabelce wartości m i x 0 i sporządzić wykres zależności x 0 m. Jak wynika ze wzoru (63.4), zależność ta powinna przedstawiać w przybliżeniu linię prostą, określoną ogólnym równaniem: Y = A X + B, (63.14)

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 5 gdzie X = m, Y = x 0, A = g/k i B = 0. Jeżeli ostatnie punkty na wykresie, odpowiadające największym masom m, odchylają się od zależności prostoliniowej, świadczy to o przekroczeniu granicy proporcjonalności dla danej sprężyny. Wyniki tych pomiarów należy w dalszych obliczeniach pominąć. Wartości parametrów A i B prostej i niepewności S A i S B parametrów wyznaczyć metodą regresji liniowej, aproksymując doświadczalną zależność x 0 m funkcją (63.14). Narysować tę prostą na wykresie. Obliczyć współczynnik sprężystości badanej sprężyny i jego niepewność ze wzorów: k = g/a, (63.15) S k = gs A /A 2. (63.16) Za wartość przyspieszenia ziemskiego przyjąć g = 9,815 m/s 2. W dalszym ciągu tej części ćwiczenia zawieszać na dolnym końcu sprężyny kolejne ciężarki i wprawiać układ w drgania w kierunku pionowym. Mierzyć każdorazowo łączną masę m ciężarków oraz czas t określonej liczby n pełnych drgań (np. n = 20) i obliczać okres T = t/n drgań ciężarków. Dla ułatwienia pomiarów należy dobierać stosunkowo duże masy ciężarków, aby okres drgań układu był możliwie długi. Zapisywać w tabelce wartości m, t, T i T 2. Wyniki pomiarów przedstawić na wykresie T 2 m. Ze wzoru (63.9) wynika, że wykres powinien być w przybliżeniu prostoliniowy, a współczynnik kierunkowy prostej powinien wynosić A = 4π 2 /k. Wyznaczyć wartości parametrów A i B prostej (63.14) i ich niepewności S A i S B metodą regresji liniowej i narysować prostą na wykresie. Współczynnik sprężystości i jego niepewność obliczyć ze wzorów: k = 4π 2 /A, (63.17) S k = 4π 2 S A /A 2. (63.18) Kończąc pierwszą część ćwiczenia, określić wartości modułu sztywności G materiału sprężyny. W tym celu zmierzyć średnicę d = 2r drutu sprężyny i średnicę D = 2R sprężyny, odpowiednio za pomocą śruby mikrometrycznej i suwmiarki i obliczyć promienie r i R. Policzyć ilość N zwojów sprężyny. Wartości G i ich maksymalne niepewności G obliczyć z przekształconego wzoru (63.2): i ze wzoru: G = G ( N N G = 4NR3 k r 4 (63.19) ) + 3 R R + 4 r r + k k. (63.20) Za niepewność N przyjąć ułamek liczby zwojów, niepewności R i r ocenić na podstawie dokładności śruby mikrometrycznej i suwmiarki, a za niepewność współczynnika sprężystości przyjąć k = 3S k. ad 2. Zmierzyć współczynniki sprężystości k 1 i k 2 dwóch wybranych sprężyn, oraz wypadkowe współczynniki sprężystości k układu tych sprężyn, połączonych równolegle i szeregowo, w podobny sposób jak w punkcie 1. W celu skrócenia czasu pomiarów można je przeprowadzić tylko dla jednej masy m ciężarków. Stosując metodę obciążania sprężyny, należy wówczas obliczać współczynniki sprężystości ze wzoru (63.4),

6 Ćwiczenie 63 a przy zastosowaniu metody drgań harmonicznych ze wzoru (63.9). Maksymalna niepewność współczynników sprężystości, wyznaczonych pierwszą oraz drugą metodą, wynosi odpowiednio: ( ) m k = k m + x 0 (63.21) oraz: k = k ( m m x 0 ) + 2 T T. (63.22) Niepewności m i x 0 ocenić z dokładności przyrządów pomiarowych. Niepewność okresu drgań obliczyć ze wzoru T = t/n, przyjmując za t ułamek sekundy. Na zakończenie drugiej części ćwiczenia obliczyć wartości współczynników k połączonych równolegle i szeregowo sprężyn ze wzorów (63.11) i (63.13), na podstawie zmierzonych wartości współczynników k 1 i k 2 poszczególnych sprężyn. Maksymalna niepewność współczynnika k dla połączenia równoległego sprężyn jest równa: a dla połączenia szeregowego równa: k = k 1 + k 2, (63.23) k = k 2 ( k 1 k 2 1 ) + k 2. (63.24) W dyskusji otrzymanych wyników sprawdzić, czy różnice między wartościami współczynników k oraz G, wyznaczonych metodami obciążenia sprężyny i drgań harmonicznych, oraz różnice między wartościami współczynnika k układów sprężyn, określonych doświadczalnie i obliczonych ze wzorów (63.11) i (63.13), mieszczą się w granicach oszacowanych niepewności pomiarowych. k 2 2 63.6. Wymagane wiadomości 1. Proste odkształcenia sprężystego materiału rozciąganie i ściskanie, odkształcenie objętościowe i postaciowe, oraz charakteryzujące je współczynniki. 2. Wielkości opisujące ruch harmoniczny prosty. 3. Wyprowadzenie wzoru (63.8) na okres drgań ciała w ruchu harmonicznym prostym. 63.7. Literatura [1] H. Szydłowski Pracownia fizyczna, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999. [2] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Podstawy fizyki, t. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005. [3] Cz. Bobrowski Fizyka krótki kurs, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005.