Przedmiotowy system oceiaia wraz z określeiem wymagań edukacyjych (zakres rozszerzoy) Wymagaia koiecze (K) dotyczą zagadień elemetarych, staowiących swego rodzaju podstawę, zatem powiy być opaowae przez każdego uczia. Wymagaia podstawowe (P) zawierają wymagaia z poziomu (K), wzbogacoe o typowe problemy o iewielkim stopiu trudości. Wymagaia rozszerzające (R), zawierające wymagaia z poziomów (K) i (P), dotyczą zagadień bardziej złożoych i ieco trudiejszych. Wymagaia dopełiające (D), zawierające wymagaia z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zagadień problemowych, trudiejszych, wymagających umiejętości przetwarzaia przyswojoych iformacji. Wymagaia wykraczające (W) dotyczą zagadień trudych, orygialych, wykraczających poza obowiązkowy program auczaia. Poiżej przedstawioy został podział wymagań a poszczególe ocey szkole: ocea dopuszczająca wymagaia a poziomie (K), ocea dostatecza wymagaia a poziomie (K) i (P), ocea dobra wymagaia a poziomie (K), (P) i (R), ocea bardzo dobra wymagaia a poziomie (K), (P), (R) i (D), ocea celująca wymagaia a poziomie (K), (P), (R), (D) i (W).. WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA stosuje iterpretację geometryczą wartości bezwzględej liczby do rozwiązywaia rówań i ierówości typu 2x 3 3, x 4 wykorzystuje własości wartości bezwzględej do rozwiązywaia rówań i ierówości z wartością bezwzględą uzasadia własości wartości bezwzględej rozwiązuje zadaia o zaczym stopiu trudości dotyczące własości wartości bezwzględej 2. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH rozwiązuje graficzie układy ierówości liiowych z dwiema iewiadomymi opisuje za pomocą układu ierówości liiowych zbiór puktów przedstawioych w układzie współrzędych
rozwiązuje układy rówań liiowych z parametrem 3. FUNKCJA KWADRATOWA stosuje wzory Viète a do wyzaczaia sumy i iloczyu pierwiastków rówaia kwadratowego oraz do określaia zaków pierwiastków trójmiau kwadratowego bez wyzaczaia ich wartości, przy czym sprawdza ajpierw ich istieie rysuje wykres fukcji y = f(x), gdy day jest wykres fukcji kwadratowej y = f(x) rozwiązuje proste rówaia i ierówości kwadratowe z parametrem rozwiązuje rówaia dwukwadratowe oraz ie rówaia sprowadzale do rówań kwadratowych przez podstawieie iewiadomej pomociczej stosuje układy rówań drugiego stopia do rozwiązywaia zadań z geometrii aalityczej. stosuje wzory Viète a do obliczaia wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczy pierwiastków 2 2 x trójmiau kwadratowego, p. x2 rozwiązuje rówaia i ierówości kwadratowe z parametrem o wyższym stopiu trudości wyprowadza wzory Viète a a podstawie wykresu fukcji y = f(x) szkicuje wykresy fukcji y = f(x), y = c f(x), y = f(cx); szkicuje wykres fukcji określoej w różych przedziałach różymi wzorami; odczytuje własości takiej fukcji z wykresu. a podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań rówaia f(x) = m w zależości od parametru m, gdzie y = f(x) jest fukcją kwadratową zazacza w układzie współrzędych obszar opisay układem ierówości 4. WIELOMIANY stosuje wzory a kwadrat i sześcia sumy i różicy oraz wzór a różicę kwadratów do wykoywaia działań a wielomiaach oraz do rozkładu wielomiau a czyiki stosuje wzory a sumę i różicę sześciaów rozkłada wielomia a czyiki, stosując metodę grupowaia wyrazów i wyłączaia wspólego czyika poza awias dzieli wielomia przez dwumia x a sprawdza poprawość wykoaego dzieleia zapisuje wielomia w postaci w( x) p( x) q( x) r bez wykoywaia dzieleia sprawdza podzielość wielomiau przez dwumia x a określa, które liczby mogą być pierwiastkami całkowitymi lub wymierymi wielomiau mając day wielomia w postaci iloczyowej, wyzacza jego pierwiastki i podaje ich krotość zając stopień wielomiau i jego pierwiastek, bada, czy wielomia ma ie pierwiastki oraz określa ich krotość rozwiązuje proste rówaia wielomiaowe szkicuje wykres wielomiau, mając daą jego postać iloczyową dobiera wzór wielomiau, mając day szkic wykresu rozwiązuje proste ierówości wielomiaowe opisuje wielomiaem zależości dae w zadaiu i wyzacza jego dziedzię 2
wyzacza współczyiki wielomiau, mając dae waruki stosuje wielomiay wielu zmieych w zadaiach różych typów stosuje wzór : a rozkłada wielomia a czyiki możliwie ajiższego stopia stosuje rozkład wielomiau a czyiki w zadaiach różych typów aalizuje i stosuje metodę podaą w przykładzie, aby rozłożyć day wielomia a czyiki bez wykoywaia dzieleia sprawdza podzielość wielomiau przez wielomia ( x p)( x q) wyzacza iloraz daych wielomiaów wyzacza resztę z dzieleia wielomiau, mając zadae waruki porówuje wielomiay rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące pierwiastków wielokrotych rozwiązuje rówaia i ierówości wielomiaowe stosuje ierówości wielomiaowe do wyzaczeia dziedziy fukcji zapisaej za pomocą pierwiastka rozwiązuje zadaia z parametrem wymagające zastosowaia twierdzeia Bézouta opisuje za pomocą wielomiau objętość lub pole powierzchi bryły oraz określa dziedzię powstałej w te sposób fukcji rozwiązuje zadaia z parametrem, o podwyższoym stopiu trudości, dotyczące wyzaczaia reszty z dzieleia wielomiau przez p. wielomia stopia drugiego stosuje rówaia i ierówości wielomiaowe do rozwiązywaia zadań praktyczych przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących wielomiaów, p. twierdzeia Bézouta, twierdzeia o pierwiastkach całkowitych wielomiaów 5. FUNKCJE WYMIERNE a szkicuje wykres fukcji f ( x) q i podaje jej własości x p wyzacza asymptoty wykresu powyższej fukcji dobiera wzór fukcji do jej wykresu przekształca wzór fukcji homograficzej do postaci kaoiczej w prostych przypadkach wyzacza dziedzię prostego wyrażeia wymierego oblicza wartość wyrażeia wymierego dla daej wartości zmieej skraca i rozszerza wyrażeia wymiere wykouje działaia a wyrażeiach wymierych w prostych przypadkach i podaje odpowiedie założeia rozwiązuje proste rówaia wymiere rozwiązuje, rówież graficzie, proste ierówości wymiere wykorzystuje wyrażeia wymiere do rozwiązywaia prostych zadań tekstowych wyzacza ze wzoru dziedzię i miejsce zerowe fukcji wymierej stosuje własości wartości bezwzględej do rozwiązywaia prostych rówań i ierówości wymierych rozwiązuje zadaia tekstowe, stosując proporcjoalość odwrotą przekształca wzór fukcji homograficzej do postaci kaoiczej szkicuje wykresy fukcji homograficzych i określa ich własości wyzacza wzór fukcji homograficzej spełiającej podae waruki rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji homograficzej 3
szkicuje wykresy fukcji y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest fukcją homograficzą i opisuje ich własości wykouje działaia a wyrażeiach wymierych i podaje odpowiedie założeia przekształca wzory, stosując działaia a wyrażeiach wymierych rozwiązuje rówaia i ierówości wymiere rozwiązuje układy ierówości wymierych wykorzystuje wyrażeia wymiere do rozwiązywaia trudiejszych zadań tekstowych rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące fukcji wymierej stosuje własości wartości bezwzględej do rozwiązywaia rówań i ierówości wymierych zazacza w układzie współrzędych zbiory puktów spełiających zadae waruki stosuje własości hiperboli do rozwiązywaia zadań stosuje fukcje wymiere do rozwiązywaia zadań z parametrem o podwyższoym stopiu trudości 6. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rysuje w układzie współrzędych kąt, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kąta, gdy dae są współrzęde puktu leżącego a jego końcowym ramieiu określa zaki fukcji trygoometryczych daego kąta korzystając z rysuku, oblicza wartości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 20, 35, 225 określa, w której ćwiartce układu współrzędych leży końcowe ramię kąta, mając dae wartości fukcji trygoometryczych zamieia miarę stopiową a łukową i odwrotie odczytuje okres podstawowy fukcji a podstawie jej wykresu szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych w daym przedziale i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując przesuięcie o wektor i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując symetrię względem osi układu współrzędych oraz symetrię względem początku układu współrzędych i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji y af (x) oraz y f (x), gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich własości stosuje tożsamości trygoometrycze w prostych sytuacjach dowodzi proste tożsamości trygoometrycze, podając odpowiedie założeia oblicza wartości pozostałych fukcji trygoometryczych, zając wartość fukcji sius lub cosius wyzacza wartości fukcji trygoometryczych kątów z zastosowaiem wzorów a fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów stosuje wzory a fukcje trygoometrycze kąta podwojoego w prostych przypadkach wyzacza wartości fukcji trygoometryczych daych kątów z zastosowaiem wzorów redukcyjych rozwiązuje proste rówaia i ierówości trygoometrycze posługuje się tablicami lub kalkulatorem do wyzaczeia kąta, przy daej wartości fukcji trygoometryczej oblicza wartości fukcji trygoometryczych szczególych kątów, p.: 90, 35, 080 stosuje fukcje trygoometrycze do rozwiązywaia zadań oblicza wartości fukcji trygoometryczych dowolych kątów wyzacza kąt, mając daą wartość jedej z jego fukcji trygoometryczych szkicuje wykres fukcji okresowej stosuje okresowość fukcji do wyzaczaia jej wartości wykorzystuje własości fukcji trygoometryczych do obliczeia wartości tej fukcji dla daego kąta 4
szkicuje wykresy fukcji f (ax) y oraz f x y, gdzie y f (x) jest fukcją trygoometryczą i określa ich własości szkicuje wykresy fukcji trygoometryczych, stosując złożeia różych przekształceń wykresu fukcji trygoometryczej oraz określa ich własości oblicza wartości pozostałych fukcji trygoometryczych, zając wartość fukcji tages lub cotages stosuje wzory a fukcje trygoometrycze podwojoego argumetu do przekształcaia wyrażeń, w tym rówież do uzasadiaia tożsamości trygoometryczych stosuje związki między fukcjami trygoometryczymi do rozwiązywaia trudiejszych rówań i ierówości trygoometryczych wyprowadza wzory a fukcje trygoometrycze sumy i różicy kątów oraz a fukcje kąta podwojoego rozwiązuje zadaia o zaczym stopiu trudości dotyczące fukcji trygoometryczych 5. CIĄGI wyzacza koleje wyrazy ciągu, gdy daych jest kilka jego początkowych wyrazów szkicuje wykres ciągu wyzacza wzór ogóly ciągu, mając daych kilka jego początkowych wyrazów wyzacza początkowe wyrazy ciągu określoego wzorem ogólym oraz ciągu określoego rekurecyjie wyzacza, które wyrazy ciągu przyjmują daą wartość podaje przykłady ciągów mootoiczych, których wyrazy spełiają dae waruki uzasadia, że day ciąg ie jest mootoiczy, mając dae jego koleje wyrazy bada, w prostszych przypadkach, mootoiczość ciągu bada mootoiczość sumy i różicy ciągów wyzacza wyraz a ciągu określoego wzorem ogólym wyzacza wzór ogóly ciągu będącego wyikiem wykoaia działań a daych ciągach w prostych przypadkach podaje przykłady ciągów arytmetyczych wyzacza wyrazy ciągu arytmetyczego, mając day pierwszy wyraz i różicę wyzacza wzór ogóly ciągu arytmetyczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy stosuje średią arytmetyczą do wyzaczaia wyrazów ciągu arytmetyczego sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy (proste przypadki) oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego podaje przykłady ciągów geometryczych wyzacza wyrazy ciągu geometryczego, mając day pierwszy wyraz i iloraz wyzacza wzór ogóly ciągu geometryczego, mając dae dowole dwa jego wyrazy sprawdza, czy day ciąg jest geometryczy (proste przypadki) oblicza sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego oblicza wysokość kapitału przy różym okresie kapitalizacji oblicza, oprocetowaie lokaty i okres oszczędzaia (proste przypadki) bada a podstawie wykresu, czy day ciąg ma graicę i w przypadku ciągu zbieżego podaje jego graicę bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od liczby o podaą wartość oraz ile jest większych (miejszych) od daej wartości (proste przypadki) podaje graicę ciągów q dla q ; oraz k dla k > 0 rozpozaje ciąg rozbieży a podstawie wykresy i określa, czy ma o graicę iewłaściwą, czy ie ma graicy oblicza, graice ciągów, korzystając z twierdzeń o graicach ciągów zbieżych i rozbieżych (proste 5
przypadki) podaje twierdzeie o rozbieżości ciągów: q dla q > 0 oraz k dla k > 0 sprawdza, czy day szereg geometryczy jest zbieży oblicza sumę szeregu geometryczego w prostych przypadkach wyzacza wzór ogóly ciągu spełiającego podae waruki bada mootoiczość ciągów rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości związae ze wzorem rekurecyjym ciągu rozwiązuje zadaia z parametrem dotyczące mootoiczości ciągu bada mootoiczość iloczyu i ilorazu ciągów sprawdza, czy day ciąg jest arytmetyczy sprawdza, czy day ciąg jest geometryczy rozwiązuje rówaia z zastosowaiem wzoru a sumę wyrazów ciągu arytmetyczego i geometryczego wyzacza wartości zmieych tak, aby wraz z podaymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczy i geometryczy stosuje średią geometryczą do rozwiązywaia zadań określa mootoiczość ciągu arytmetyczego i geometryczego rozwiązuje zadaia związae z kredytami dotyczące okresu oszczędzaia i wysokości oprocetowaia stosuje własości ciągu arytmetyczego i geometryczego w zadaiach stosuje wzór a sumę początkowych wyrazów ciągu geometryczego w zadaiach bada, ile wyrazów daego ciągu jest oddaloych od liczby o podaą wartość oraz ile jest większych (miejszych) od daej wartości oblicza, graice ciągów, korzystając z twierdzeń o graicach ciągów zbieżych i rozbieżych stosuje wzór a sumę szeregu geometryczego do rozwiązywaia zadań, rówież osadzoych w kotekście praktyczym rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości dotyczące ciągów, w szczególości mootoiczości ciągu oblicza graice ciągów, korzystając z twierdzeia o trzech ciągach 6. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY uzasadia w prostych przypadkach, że fukcja ie ma graicy w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, korzystając z twierdzeń o graicach (proste przypadki) oblicza graice jedostroe fukcji w pukcie (proste przypadki) oblicza graice iewłaściwe jedostroe w pukcie i graice w pukcie (proste przypadki) oblicza graice fukcji w ieskończoości (proste przypadki) wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji (proste przypadki) sprawdza ciągłość ieskomplikowaych fukcji w pukcie oblicza pochodą fukcji w pukcie, korzystając z defiicji (proste przypadki) korzysta ze wzorów (c)' = 0, (x)' =, (x 2 )' = 2x oraz (x 3 )' = 3x 2 do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie uzasadia, także a odstawie wykresu, że fukcja ie ma graicy w pukcie uzasadia, że daa liczba jest graicą fukcji w pukcie oblicza graicę fukcji y f (x) w pukcie oblicza graice fukcji w pukcie, stosując własości graic fukcji sius i cosius w pukcie oblicza graice w pukcie, także iewłaściwe stosuje twierdzeie o związku między wartościami graic jedostroych w pukcie a graicą fukcji 6
w pukcie oblicza w graice fukcji w ieskończoości wyzacza rówaia asymptot pioowych i poziomych wykresu fukcji sprawdza ciągłość fukcji wyzacza wartości parametrów, dla których fukcja jest ciągła w daym pukcie lub zbiorze stosuje twierdzeie o przyjmowaiu wartości pośredich oraz twierdzeie Weierstrassa oblicza pochodą fukcji w pukcie uzasadia istieie pochodej w pukcie x ' korzysta ze wzorów (x)' = x dla C \{0} i x 0 oraz 2 x dla x 0 do wyzaczeia fukcji pochodej oraz wartości pochodej w pukcie wyprowadza wzory a pochodą sumy i różicy fukcji wyprowadza wzory a pochodą iloczyu i ilorazu fukcji rozwiązuje zadaia o podwyższoym stopiu trudości dotyczące rachuku różiczkowego 7