Mirosław omera Aademia Morsa w Gdyni POZYCYJNE SEROWANIE RUCHEM SAKU Z RÓŻNYMI YPAMI OBSERWAORÓW. BADANIA SYMULACYJNE W pracy przedstawiono wynii badań symulacyjnych uładu sterowania wielowymiarowego ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Jao model matematyczny dynamii statu zastosowany został model statu treningowego Blue Lady, wyorzystywany do szolenia apitanów w Ośrodu Manewrowania Fundacji Bezpieczeństwa Żeglugi i Ochrony Środowisa na jeziorze Silm w Iławie/ /Kamionce. Algorytm sterowania wielowymiarowego ruchem statu po powierzchni wody wyorzystuje wetor stanu, sładający się z sześciu zmiennych, przy czym trzy z nich są mierzone. Są to współrzędne położenia (x, y) mierzone przez GPS oraz urs statu ψ mierzony przez żyroompas, pozostałe trzy u prędość wzdłużna, v prędość poprzeczna, r prędość ątowa są estymowane. W pracy przebadano ułady sterowania wielowymiarowego, wyorzystujące obserwatory zbudowane na podstawie filtru Kalmana, rozszerzony filtr Kalmana, filtr ciągły Kalmana-Bucy i obserwator nieliniowy. Słowa luczowe: sterowanie statiem, obserwatory stanu, dynamiczne pozycjonowanie. WSĘP Nowoczesne jednosti morsie wyposażone są w złożone ułady sterowania ruchem, tórych cele zależą od stawianych tym jednostom zadań. Do zadań realizowanych przez ułady sterowania zalicza się między innymi: sterowanie statiem na ursie, sterowanie wzdłuż zadanej trajetorii, dynamiczne pozycjonowanie oraz reduowanie ołysań statu powodowanych przez fale. Ułady dynamicznego pozycjonowania są tradycyjnie apliacjami stosowanymi przy małych prędościach, gdzie podstawowym zadaniem jest utrzymywanie stałego położenia i ursu lub poruszanie się z małą prędością od jednego puntu do drugiego [8]. 1. UKŁAD SEROWANIA WIELOWYMIAROWEGO RUCHEM SAKU Uład dynamicznego pozycjonowania dla jednoste morsich podzielony został na zbiór dedyowanych modułów z zaprojetowanymi zadaniami. e najbardziej znaczące elementy poazano na rysunu 1 [7].
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 111 Rys. 1. Schemat bloowy uładu sterowania statiem i jego główne elementy Fig. 1. Schematic overview of a ship control system and its major components Uład ierowania wyorzystywany jest do planowania trasy przejścia statu z pewnego położenia do puntu docelowego. W uładzie DP uład ierowania dostarcza gładą trajetorię, zawierającą współrzędne położenia i urs prowadzące do następnej pozycji. Regulator w zastosowaniach przy małych prędościach oblicza trzy wartości zadane: siłę wzdłużną, poprzeczną i moment sręcający. Aloacja pędniów przetwarza zadane siły i moment z regulatora na pożądane ustawienia pędniów, taie ja prędość obrotowa śruby, ąt ustawienia łopate, ąt wychylenia płetwy sterowej i pędniów azymutalnych. Uład zajmujący się przetwarzaniem sygnału monitoruje sygnały pomierzone i wyonuje testy jaościowe identyfiujące dużą wariancję, zamrożone sygnały lub dryfty sygnału. Błędne sygnały powinny zostać wyryte i nie należy ich wyorzystywać do dalszych operacji. Głównym celem obserwatora jest dostarczanie nisoczęstotliwościowych estymat położenia jednosti pływającej, ursu i prędości: wzdłużnej, poprzecznej i ątowej. 1.1. Uład ierowania ruchem statu Uład sterowania ruchem statu zaprojetowany został do wyonywania dwóch zadań: stabilizacji puntu celem sterowania będzie utrzymywanie jednosti pływającej w oreślonym puncie i przy stałym ursie; śledzenia trajetorii zadanie będzie polegało na poruszaniu się statiem po trajetorii odniesienia.
112 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Rys. 2. Definicja wprowadzonych uładów odniesienia i pozycje jednosti pływającej zmieniającej położenie Fig. 2. Definition of the introduced reference systems and positions of the vehicle changing location Na rysunu 2 schematycznie poazano przyład przemieszczania się statu z położenia w puncie początowym P do położenia w puncie ońcowym K. Do zdefiniowania tego ruchu wprowadzono trzy ułady współrzędnych. Pierwszy z nich jest uładem współrzędnych prostoątnych x n y n, powiązanych z mapą awenu i stanowi płaszczyznę styczną do powierzchni ziemi w obszarze, w tórym wyonywany jest manewr. W uładzie tym oś x n zwrócona jest n w ierunu północy, natomiast oś y w ierunu wschodnim. en uład odniesienia związany jest z nawigacją po powierzchni ziemi i dla uproszczenia nosi nazwę n-frame. Drugi uład współrzędnych x b y b jest ruchomy i powiązany z poruszającym się statiem, w tórym oś x sierowana jest zgodnie z ieruniem osi b b wzdłużnej statu od rufy do dziobu, natomiast oś y jest osią poprzeczną sierowaną na prawą burtę. Pozycja statu (x, y) i jego urs ψ wyznaczane są w odniesieniu do nieruchomego uładu współrzędnych (n-frame) i zbierane są w wetorze pozycji η = [ x, y, ψ ], natomiast prędości liniowe (u, v) oraz ątowa r wyznaczane są w uładzie współrzędnych ruchomych x b y b i umieszczane w wetorze prędości ν = [ u, v, r]. Począte uładu współrzędnych ruchomych jest zazwyczaj
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 113 umieszczany w środu ciężości statu. Dodatowo, do opisu ruchu statu zmieniającego pozycję wprowadzony został trzeci uład współrzędnych x r y r, nazywany uładem współrzędnych odniesienia, noszący nazwę r-frame oraz wyorzystywany do opisu ruchu statu z puntu początowego P do ońcowego K. Uład ten ma taie same właściwości ja uład n-frame, tylo że zmienia się w nim dodatowo ierune zwrotu osi x oraz przenosi się współrzędne początu tego uładu r do puntu początowego P wyonywanego odcina trajetorii. Współrzędne pozycji puntu docelowego, do tórego zmierza state, obliczone w uładzie współrzędnych r-frame, wyznaczane są z następującej zależności ( ) ( ) η r = η n η n (1) K K P R φ gdzie R (φ ) jest macierzą rotacji zdefiniowaną następująco: natomiast ąt obrotu cosφ sinφ 0 R ( φ) = sinφ cosφ 0 (2) 0 0 1 n φ = ψ P r r r Współrzędne pozycji η rd (t), prędości η& rd (t) i przyśpieszenia & η& rd (t) statu wirtualnego przemieszczającego się z położenia początowego P do ońcowego K wyznaczane są w uładzie odniesienia, poazanym na rysunu 3. (3) Rys. 3. Uład odniesienia do generowania sygnałów zadanych dla regulatora DP Fig. 3. Reference system command generator for DP controller Pożądane zadane wartości prędości η& rd (t) i przyśpieszenia & η& rd (t) wzdłuż trajetorii nie powinny przeraczać fizycznych ograniczeń, jaie posiada state, dlatego też w uładzie poazanym na rysunu 3 wprowadzono odpowiednie ograniczenia sygnałów. r r
114 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 1.2. Model matematyczny dynamii statu W badaniach symulacyjnych uładu sterowania wielowymiarowego zastosowano model matematyczny statu treningowego o nazwie Blue Lady, należącego do Fundacji Bezpieczeństwa Żeglugi i Ochrony Środowisa w Iławie. State ten wyorzystywany jest do szolenia apitanów w zaresie przeprowadzania złożonych i trudnych manewrów dużym statiem. Jest wyonaną z laminatu eposydowego, w sali 1:70, replią tanowca, służącego do przewozu ropy naftowej. Rozmieszczenie pędniów poazane zostało na rysunu 4. W opracowanym sterowaniu wyorzystywane są tylo trzy pędnii, napęd główny i dwa stery strumieniowe tunelowe: dziobowy i rufowy. Złożony model matematyczny dynamii statu treningowego Blue Lady, wraz z zamodelowanymi urządzeniami wyonawczymi dość dobrze odwzorowujący jego zachowanie rzeczywiste, opracowany został przez Witolda Gierusza [5]. Rys. 4. Rozmieszczenie pędniów na Blue Lady Fig. 4. hrusters location on Blue Lady Uład dynamicznego pozycjonowania przeznaczony jest do sterowania ruchem statu przy małych prędościach. Zaproponowany regulator wielowymiarowy, zastosowany w uładzie DP, wyznaczony zostanie na podstawie modelu matematycznego statu dla małych prędości, opisanego wzorami [2]: η & = R(ψ ) ν M ν& D ν = τ + L gdzie R (ψ ) jest macierzą rotacji wyznaczaną ze wzoru: cosψ sinψ 0 R ( ψ) = sinψ cosψ 0 (6) 0 0 1 (4) (5)
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 115 Macierz bezwładności uładu M obejmuje bezwładność bryły sztywnej i współczynnii masy dodanej m Xu& 0 0 M = 0 m Yv mxg Y & r& (7) 0 mxg Nv& Iz Nr& gdzie: m masa statu, I z moment bezwładności woół osi z b, x G położenie środa ciężości wzdłuż osi x b. Liniowa macierz tłumienia D L wiąże się z hydrodynamicznymi siłami tłumiącymi i wyznaczana jest dla pewnej małej stałej prędości wzdłużnej ν = ν [ ] 0 u0,0, 0 [3]. X u 0 0 D L = 0 Yv Yr (8) 0 N v N r Załada się, że obydwa wetory: pozycji η oraz prędości ν są mierzone. Parametry wyznaczonego modelu ruchu statu Blue Lady, obliczone dla prędości u 0 = 0,1 [m/s], znajdują się w tabeli 1. abela 1. Wartości parametrów uproszczonego modelu matematycznego Blue Lady able 1. Parameters values of the simplified mathematical model of Blue Lady Modele matematyczne pędniów wyorzystane zostały w sterowaniu i rozważane są dla małych prędości. Siła naporu dla śruby napędowej: F = (9) 1 1 ω1 ω1 gdzie 1 = 1,9589. Siły naporu dla sterów strumieniowych tunelowych: dziobowego F 2 i rufowego F 3 opisane są wzorami: F i= i, (10) i ω i { 2,3}
116 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 gdzie 2 = 3 = 44 145. Siły wzdłużne i poprzeczne pochodzące od branych pod uwagę pędniów: u = [ F F F ] 1 2 3 (11) Wetor sił działających na state w odniesieniu do prędości obrotowych pędniów: τ = u (12) τ X 1 0 0 F1 ( ω1) = τ Y 0 1 1 F2 ( ω2 ) (13) τ N 0 L2 L3 F3 ( ω3 ) gdzie L 2 = 3,24 [m], L 3 = 2,376 [m]. Macierz jest macierzą onfiguracji pędniów. 1.3. Regulator wielowymiarowy Celem sterowania jest śledzenie pożądanej, gładiej trajetorii r r r ( η rd ( t), η& rd ( t), & η rd ( t)), wyznaczanej przez uład ierowania statiem. W uładzie regulacji należy wyznaczyć odchyłi od wartości zadanych, uchyb pozycji η e wyznaczany będzie w uładzie współrzędnych nieruchomych r-frame, natomiast uchyby prędości i przyśpieszenia wyznaczane są w uładzie współrzędnych ruchomych powiązanych z poruszającym się statiem b-frame. η & e η d = η e η d = η& η& = η& R ψ r ( ) η& e rd r r ( ψ ) η& R ( ) & η & η e = && η && ηd = && η ψ& es R e rd ψ e rd (16) gdzie ψ e = ψ ψ d, macierz rotacji R ( ψ e ) wyznaczana jest ze wzoru (6), natomiast macierz S 0 1 0 S = 1 0 0 (17) 0 0 0 W uładzie sterowania DP zastosowany zostanie regulator, tóry spowoduje, że dynamii uchybu będą stabilne, czyli && η e + K Dη& e + K Pηe = 0 (18) Wyznaczając z równania (18) przyśpieszenia statu && η, uzysuje się następującą zależność: && η = && ηd K D η& e K P ηe (19) (14) (15)
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 117 Na podstawie równania (5) zaproponowane prawo sterowania opisane zostanie wzorem: τ z = Mν& + D L ν (20) Wymagana w równaniu (20) pochodna wetora prędości ν& wyznaczona zostanie z różniczowania równań inematycznych (4) względem czasu, co daje poszuiwaną zależność: 1 ν& = R ( ψ )[&& η R& ( ψ ) ν] (21) Pochodna macierzy rotacji R (ψ ) wyznaczana jest ze wzoru: R & ( ψ ) = rr( ψ ) S (22) gdzie r = ψ&. Po podstawieniu zależności (19) do równania (21), a następnie do zaproponowanego prawa sterowania (20), uzysuje się wzór opisujący algorytm działania zaproponowanego regulatora DP: 1 [&& η K η& K η R& ( ψ ) ν] D ν τ z = MR ( ψ ) d D e P e + L (23) 1.4. Aloacja pędniów Problem z aloacją sterowania pojawia się wówczas, gdy liczba urządzeń wyonawczych jest więsza od liczby sterowanych stopni swobody. Algorytm może zostać wyonany w dwóch roach, co poazane zostało na rysunu 5. W pierwszym rou, nazywanym aloacją sił, zadana uogólniona siła τ z rozładana jest na wszystie, rozważane pędnii. Jaość decyzji podejmowanej na tym etapie zależy od tego, na ile dobry jest algorytm aloacji sił. Drugi etap polega na znalezieniu taiej nastawy w urządzeniach wyonawczych, tóre spowodują wygenerowanie pożądanych sił F. Kro ten nazywany jest przeształceniem odwrotnym, gdyż polega on na znalezieniu charaterysty odwrotnych urządzeń. τ z uz ωz Rys. 5. Problem aloacji pędniów Fig. 5. he allocation problem W rozważanym uładzie DP do sterowania wyorzystane zostały trzy pędnii o onfiguracji poazanej na rysunu 2 i w tym przypadu aloacja sił polega na rozwiązaniu równania: u 1 z = τ z (24)
118 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 F F F z1 z2 z3 1 = 0 0 0 1 L 2 Po rozdzieleniu sił na poszczególne pędnii, z przeształcenia wzorów (9) i (10) uzysuje się wartości zadane dla śruby napędu głównego: z 1 = sgn( F 1) i dla sterów strumieniowych tunelowych: 0 1 L 3 1 1 τ τ τ 1 X Y N (25) ω F (26) ω = F i { 2,3} (27) zi zi Prędość obrotowa śruby napędu głównego może się zmieniać w zaresie 200 480 [obr/min], natomiast prędość obrotowa napędów sterów strumieniowych tunelowych dziobowego i rufowego wyrażona jest w wartościach względnych i może zmieniać się w zaresie ±1 [ ]. i, 2. OBSERWAORY PRĘDKOŚCI RUCHU SAKU Problemy filtracji i estymacji stanu są bardzo ważne w uładach dynamicznego pozycjonowania. W wielu przypadach niedostępne są pomiary prędości ruchu statu i stąd estymaty prędości muszą być wyznaczane z zaszumionych pomiarów pozycji i ursu statu przez obserwator stanu. 2.1. Dysretny filtr Kalmana Dysretny filtr Kalmana próbuje wyestymować w sposób optymalny wetor stanu procesu sterowanego, modelowanego przez liniowe, stochastyczne równanie różnicowe o postaci [1]: x +1 = F x + G w (28) Obserwacje (pomiary) procesu doonywane są w dysretnych chwilach czasowych i opisane następującą liniową zależnością: y = H x + v (29) gdzie: x wetor stanu procesu w chwili t, F macierz odnosząca x do x +1 przy brau funcji wymuszającej, w załócenia przypadowe wpływające na proces, G macierz salująca amplitudę załóceń procesu, y wetor wartości pomierzonych w chwili t, H macierz dająca połączenie pomiędzy pomiarami i wetorem stanu w chwili t, v opisuje błędy pomiarowe.
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 119 Załada się, że sygnały v oraz w są o zerowej wartości średniej i nie ma pomiędzy nimi żadnej orelacji [1]. Szczegóły dotyczące wyprowadzenia algorytmu, na tórego podstawie działa dysretny filtr Kalmana i w jai sposób odbywa się estymacja prędości ruchu statu, można znaleźć w pracy [9]. Na rysunu 6 w postaci schematu bloowego przedstawiono algorytm dysretnego filtru Kalmana. x0 P0 L ( H P + ) 1 H R = PH y 0 y 1 x = x + L ( y H x ) y Wyznaczanie owariancji błędu dla uatualnionej estymaty ( H PH R ) H P P = P P H + x0 x 1 +1 x + 1 = F x F P F G P = + Q G Rys. 6. Pętla filtru Kalmana Fig. 6. he Kalman filter loop 2.2. Ciągły filtr Kalmana-Bucy Równania, opisujące ciągły filtr Kalmana-Bucy, uzysiwane są z równań dysretnego filtru Kalmana poprzez zmniejszenie oresu próbowania Δt 0. Proces ciągły opisuje się przez równanie: x &( t) = A( t) x( t) + G( t) u( t) (30) Szczegóły dotyczące uzysania równań, opisujących algorytm filtru ciągłego Kalmana-Bucy i zastosowanie go do estymacji prędości ruchu statu, można znaleźć w pracy [11].
120 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Na rysunu 7 w postaci schematu bloowego przedstawiono algorytm ciągłego filtru Kalmana. y L A x0 x C Ṗ = AP + PA PC R CP + GQG P ( 0) = P 0 1 P 1 L= PC R 1 C R Rys. 7. Schemat bloowy ciągłego filtru Kalmana-Bucy Fig. 7. Schematic overview of continous Kalman-Bucy filter 2.3. Rozszerzony filtr Kalmana Na potrzeby zaprojetowania rozszerzonego filtru Kalmana rozszerza się model dynamii statu (5), tóry posłużył do wyprowadzenia algorytmu sterowania 3 regulatora wielowymiarowego (14), o sładni biasu b R, odwzorowujący niezamodelowane dynamii i wolno zmieniające się siły zewnętrzne: M ν& + Dν = τ + R ( ψ )b (31) Zastosowany tutaj model jest procesem Marowa pierwszego rzędu b& 1 = b + Ebw b (32) Projet rozszerzonego filtru Kalmana dla wielowymiarowego uładu sterowania ruchem statu opiera się na modelu nieliniowym o postaci: x& = f ( x) + Bu + Ew (33) y = H x + v (34) gdzie macierze f (x), B, E i H, uzysiwane na podstawie równań (4), (33) i (34), przyjmują następujące postaci: R( ψ ) ν 03 3 03 3 ( ) = 1 1 f x M Dν + M R ( ψ ) 1 B = M E = 03 3 (35) 1 03 3 E b gdzie = [ η ν b] x, w = wb oraz u = τ.
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 121 Rozszerzony filtr Kalmana działa, opierając się na równaniach (28) i (29) i w tym celu nieliniowe równanie (33) musi zostać zlinearyzowane przez rozwinięcie w szereg aylora i poddane dysretyzacji. Szczegóły dotyczące uzysania równań, opisujących algorytm rozszerzonego filtru Kalmana i zastosowanie go do estymacji prędości ruchu statu, można znaleźć w pracy [12]. Na rysunu 8 w postaci schematu bloowego przedstawiony został algorytm rozszerzonego filtru Kalmana. x0 P0 L ( H P + ) 1 H R = P H y 0 y 1 x = x + L ( y H x ) y Wyznaczanie owariancji błędu dla uatualnionej estymaty ( H PH R ) H P P = P P H + x0 x 1 +1 x + = D( x, u 1 P F P = F + G Q G ) Rys. 8. Schemat bloowy rozszerzonego filtru Kalmana Fig. 8. Schematic overview of extended Kalman filter 2.4. Obserwator nieliniowy Obserwator nieliniowy opiera się na modelu matematycznym procesu opisanym równaniami (4), (33) i (34), nie wymaga linearyzacji i opisany jest następującymi równaniami [12]. Mν & ˆ = Dνˆ R ( ψ ) b + τ + R ( ψ ) K ~ 1y (36)
122 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 ( ψ ) ˆ + K ~ y ηˆ & = R ν 2 ˆ& b = 1 b b ˆ + K ~ y 3 (37) (38) 3 gdzie ~ 3 3 y = y yˆ R jest błędem estymacji, K 1, K 2, K 3 R są macierzami wzmocnień obserwatora. Więcej szczegółów można znaleźć w pracy [12]. 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH UKŁADU SEROWANIA WIELOWYMIAROWEGO Z RÓŻNYMI ESYMAORAMI PRĘDKOŚCI RUCHU SAKU Badania symulacyjne przeprowadzono w środowisu obliczeniowym Matlab/ /Simulin. Poszczególne elementy sładowe uładu sterowania, poazanego na rysunu 1, zamodelowane zostały w postaci bloów, natomiast algorytmy, opisujące działanie tych bloów, zapisano w postaci S-funcji w odzie Matlaba [10]. Ocenę jaości pracy zaprojetowanego uładu sterowania pozycyjnego badano na złożonym modelu matematycznym statu treningowego Blue Lady. W uładzie rzeczywistym współrzędne położenia statu (x, y) mierzone są przez system GPS, natomiast urs statu ψ mierzony jest przez żyroompas, prędości: wzdłużna u, poprzeczna v i ątowa r estymowane są przez obserwatory. Analizowaną próbę ruchu statu przy małych prędościach poazano na rysunu 9, Polegała ona na przemieszczeniu jednosti od jednego nabrzeża do drugiego. Na rysunach 10 18 znajdują się wybrane wielości, występujące w uładzie z rysunu 1. Rys. 9. Analizowana trajetoria ruchu statu (z obserwatorem nieliniowym) Fig. 9. he ship trajectory (with nonlinear observer)
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 123 Rys. 10. Wartości zadane i rzeczywiste współrzędnych położenia statu X (r-frame) Fig. 10. Desired and real X position of ship in r-frame Rys. 11. Wartości zadane i rzeczywiste współrzędnych położenia statu Y (r-frame) Fig. 11. Desired and real Y position of ship in r-frame
124 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Rys. 12. Wartości zadane i rzeczywiste ursu statu Y (r-frame) Fig. 12. Desired and real ship heading in r-frame Rys. 13. Wartości zadane i estymowane prędości wzdłużnej statu u Fig. 13. Desired and estimated velocities of ship in surge u
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 125 Rys. 14. Wartości zadane i estymowane prędości poprzecznej statu v Fig. 14. Desired and estimated velocities of ship in sway v Rys. 15. Wartości zadane i estymowane prędości ątowej statu r Fig. 15. Desired and estimated velocities of ship in yaw r
126 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 Rys. 16. Wartości zadane prędości obrotowej steru strumieniowego tunelowego dziobowego Fig. 16. Desired rotational velocity of the tunnel thruster mounted at the bow Rys. 17. Wartości zadane prędości obrotowej steru strumieniowego tunelowego rufowego Fig. 17. Desired rotational velocity of the tunnel thruster mounted at the stern
M. omera, Pozycyjne sterowanie ruchem statu z różnymi typami obserwatorów. Badania symulacyjne 127 Rys. 18. Wartości zadane prędości obrotowej dla śruby napędowej Fig. 18. Desired rotational velocity of the main propeller W badaniach symulacyjnych nie zostało uwzględnione oddziaływanie wiatru na poruszający się state, natomiast wzięto pod uwagę wpływ szumów pomiarowych na wyznaczane sygnały, zadane sterujące prędościami obrotowymi pędniów. Zamodelowane wartości wariancji pomiarów współrzędnych położenia przez 2 2 GPS σ x = σ y = 0, 01 oraz wartości wariancji pomiarów ąta ursu statu σ 2 ψ = 0, 1 wyznaczone zostały na podstawie prób przeprowadzonych esperymentalnie na statu treningowym Blue Lady [9]. PODSUMOWANIE W wyniu przeprowadzonych badań należy stwierdzić, że szumy pomiarowe uwidaczniające się w estymowanych prędościach ruchu statu (u, v, r) (rys. 13 15) przenoszone są do wyznaczanych wartości zadanych dla pędniów. Szumy te są szybozmienne i dynamii pędniów ograniczają te wartości, będąc jedna zjawisiem niepożądanym w uładzie sterowania. W analizowanym manewrze ruchu statu, niezależnie od zastosowanego obserwatora, został on wyonany. Najmniejszy wpływ szumów pomiarowych uwidocznił się w uładzie, w tórym użyty został obserwator nieliniowy. Pozostałe trzy obserwatory, działające z wyorzystaniem filtru Kalmana, wprowadzają duże poziomy szumów do sygnałów zadanych.
128 ZESZYY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 78, marzec 2013 LIERAURA 1. Brown R.G., Hwang P.Y.C., Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering with Matlab Exercises and Solutions, 3 rd edition, John Wiley & Sons, Inc, 1997. 2. Fossen.I., Guidance and control of ocean vehicles, John Wiley & Sons, Chichester, UK, 1994. 3. Fossen.I., Marine Control Systems: Guidance, Navigation, and Control of Ships, Rigs and Underwater Vehicles, Marine Cybernetics, rondheim, Norway, 2002. 4. Foundation for Safety of Navigation and Environment Research, 2010, www.ilawashiphandling. com.pl. 5. Gierusz W., Simulation model of the shiphandling training boat Blue Lady, Proceedings of the 5 th IFAC Conference on Control Application in Marine Systems (CAMS-2001), 18-20 July, Glasgow, Scotland, 2001. 6. Gierusz W., Synteza wielowymiarowych uładów sterowania precyzyjnego ruchem statu z wyorzystaniem wybranych metod projetowania uładów odpornych, Wydawnictwo Aademii Morsiej w Gdyni, Gdynia 2005. 7. Lindegaard K.-P., Acceleration Feedbac in Dynamic Positioning, PhD hesis, Norwegian University Science & echnology, Department of Engineering Cybernetics, rondheim, Norway, 2003. 8. Sorensen A.J., A survey of dynamic positioning control systems. Annual Reviews in Control, Vol. 35, Issue 1, 2011, s. 123 136. 9. omera M., Discrete Kalman filter design for multivariable ship motion control: experimental results with training ship, Joint Proceedings of Gdynia Maritime Academy & Hochschule Bremerhaven, Bremerhaven, 2010, s. 26 34. 10. omera M., Dynamic positioning system design for Blue Lady, Polish Maritime Research, Special Issue S1, Vol. 19, 2012, No. 74, s. 57 65. 11. omera M, Kalman-Bucy filter design for multivariable ship motion control, Methods and Algorithms in Navigation Marine Navigation and Safety of Sea ransportation, Editors Adam Weintrit & omasz Neumann, Published by CRC Press/Balema, 2011, s. 21 31. 12. omera M., Nonlinear observers design for multivariable ship motion control, Polish Maritime Research, Special Issue S1, Vol. 19, 2012, No. 74, s. 50 56. DYNAMIC SHIP POSIIONING CONROL WIH VARIOUS YPES OF OBSERVERS. SIMULAION RESEARCH Summary he article presents the results of simulation tests of the multidimensional ship motion control system with different types of observers. he mathematical model of ship dynamics is based on the model of the training ship Blue Lady used for training captains in the Manoeuvring Centre of the Foundation for Sailing Safety and Environment Protection on the lae Silm in Ilawa/Kamiona. he algorithm of the multidimensional control of ship motion over water surface maes use of the state vector consisting of 6 variables, three of which are measured, including the position coordinates (x, y) measured by GPS, and the ship heading ψ measured by the gyro-compass. he three remaining variables, i.e. u surge velocity, v sway velocity, and r yaw velocity are estimated. he objects of tests were the multidimensional control systems maing use of estimators constructed based on the discrete Kalman filter, the extended Kalman filter, the continuous Kalman-Buca filter, and the nonlinear observer. Keywords: ship control, state observers, dynamic positioning systems.