Zeszyty auowe Wydziału Eletrotechnii i Automatyi olitechnii Gdańsiej r 36 XX Seminarium ZASOSOWAE KOMUERÓW W AUCE ECHCE 203 Oddział Gdańsi EiS Referat nr 35 ROZMYY SAMOASRAJALY REGULAOR CYFROWY W UKŁAZE SEROWAA OZOMEM WOY Mirosław OMERA Aademia Morsa w Gdyni, Wydział Eletryczny, ul. Morsa 83, 8-225 Gdynia tel: 058 690 47, fax: 058 690 445, e-mail: tomera@am.gdynia.pl Streszczenie: W celu rozwiązania problemu doładnego sterowania obietem nieliniowym, zaprojetowany został rozmyty samonastrajalny regulator cyfrowy łączący w sobie zalety uładu wniosowania rozmytego i prostotę regulatora. Zaprojetowany regulator słada się z regulatora rozmytego i z regulatora. W celu poprawy jaości sterowania, w zależności od wartości uchybu i szybości zmian uchybu uładu regulacji oraz reguł sterowania rozmytego, regulator rozmyty może stroić na bieżąco trzy parametry regulatora. Wartości początowe parametrów regulatora cyfrowego wyznaczone zostały z wyorzystaniem lasycznej teorii sterowania liniowego metodą loowania biegunów. Zaprojetowany regulator zastosowany został do sterowania poziomem wody w dolnym zbiorniu w uładzie asadowym dwóch zbiorniów. Badania wstępne uładu sterowania przeprowadzone zostały w Simulinu z użyciem modeli symulacyjnych. Badania docelowe wyonane zostały w uładzie sterującym obietem rzeczywistym z poziomu Matlaba/Simulina z wyorzystaniem przybornia Real- ime Windows arget poprzez artę wejść i wyjść analogowych C-70, produowaną przez firmę Advantech. Uzysane wynii badań poazują, że zaproponowany uład sterowania ma mniejsze przeregulowania i rótszy czas regulacji, niż uład sterowania wyorzystujący onwencjonalny regulator cyfrowy o stałych wartościach parametrów. Słowa luczowe: regulator samonastrajalny, regulator, sterowanie rozmyte. WROWAZEE Regulatory proporcjonalno-całująco-różniczujące () są najczęściej stosowanymi uładami sterującymi procesami dynamicznymi z powodu ich prostoty działania, nisich osztów, niezawodności oraz efetywności w więszości procesów liniowych. Jednaże, od dawna już wiadomo, że onwencjonalne regulatory nie pracują dobrze, gdy sterują procesami nieliniowymi, uładami wysoich rzędów z opóźnieniami czasowymi i taimi dla tórych brauje doładnych modeli matematycznych. Aby przeciwdziałać tym trudnościom, w rou 993 zaproponowana została idea samonastarajania parametrów regulatora przy użyciu uładu rozmytego []. ieonwencjonalny typ regulatora wyorzystującego logię rozmytą badany był pod ątem wyorzystania go do sterowania różnymi procesami przemysłowymi [2, 3, 4, 5]. Sterowanie rozmyte jest jednym z najważniejszych zastosowań teorii zbiorów rozmytych, zapoczątowanych regulator rozmyty z wyorzystaniem logii rozmytej [6]. stotną częścią regulatora rozmytego jest zbiór reguł sterowania, tórych wyprowadzenie zazwyczaj opiera się na zapisaniu analitycznego prawa sterowania w postaci lingwistycznej, co rozszerza własności adaptacyjne uładu sterowania i daje dużą rzepość [7]. oza tym do syntezy regulatora rozmytego nie jest potrzebny doładny model matematyczny obietu. Rys.. Strutura rozmytego samonastrajalnego regulatora Strutura rozmytego samonastrajalnego regulatora poazana została na rysunu. Główna idea tego regulatora polega na przestrajaniu parametrów regulatora w celu poprawy jaości sterowania całego uładu sterowania. Rozmyty regulator ma poniższe specjalne własności: a) ma taą samą liniową struturę ja onwencjonalny regulator, lecz samonastrajalne wzmocnienia sterowania: proporcjonalne K, całujące K oraz różniczujące K są nieliniowymi funcjami sygnałów wejściowych; regulator zaprojetowany jest w oparciu o teorię lasycznego regulatora cyfrowego ; c) regulator rozmyty słada się z bazy reguł, uładu wniosowania rozmytego, bloów rozmywania (fuzyfiacji) i wyostrzania (defuzyfiacji). Funcje przynależności sładają się z prostych funcji trójątnych. W pracy, rozmyty samonastrajalny regulator cyfrowy przebadany został w uładzie asadowym dwóch zbiorniów, do sterowania poziomem wody w dolnym zbiorniu, na stanowisu laboratoryjnym opisanym w pracy [8]. Uład sterowania poziomem cieczy jest typową reprezentacją procesu sterowania, powszechnie stosowaną w przemyśle hutniczym, chemicznym i petrochemicznym. w rou 974 przez Mamdaniego, tóry wyonał pierwszy Artyuł recenzowany
Rys. 2. Strutura badanego uładu sterowania z rozmytym samonastrajalnym regulatorem cyfrowym, gdzie: r(t) jest sygnałem zadanym, u(t) jest sygnałem sterującym pompą, Qo(t) jest strumieniem objętości wody dopływającej do górnego zbiornia, Q(t) jest strumieniem objętości wody swobodnie wypływającej z górnego zbiornia, h(t) jest poziomem wody w górnym zbiorniu, Q2(t) jest strumieniem objętości wody swobodnie wypływającej z dolnego zbiornia, h2(t) jest poziomem wody w dolnym zbiorniu. Ułady sterowania poziomem wody w zbiorniu charateryzują się dużymi opóźnieniami, złożoną nieliniowością i są trudne do sterowania. 2. ROZMYY SAMOASRAJALY REGULAOR CYFROWY Rozmyty samonastrajalny regulator cyfrowy, o struturze poazanej na rysunu, zastosowany został w uładzie sterowania, schematycznie poazanym na rysunu 2. Wejściami regulatora rozmytego są uchyb regulacji ) i pochodna aprosymowana różnicą pierwszego rzędu c() = [)-())]/, natomiast jego wyjściami są zmiany parametrów regulatora K, K, K (Rys. ). Umożliwia to modyfiowanie parametrów regulatora według zależności K K K K ' K () K ' K (2) K ' K, (3) gdzie K, K, K są parametrami regulatora po modyfiacji, ' ' K, K, K są wartościami zmian, natomiast K, K, ' K są wartościami parametrów regulatora przed modyfiacją. 2.. Cyfrowy regulator liniowy Klasyczny regulator liniowy opisany jest następującym prawem sterowania t d t) u K t) ) d (4) dt 0 Aby otrzymać cyfrową wersję regulatora onieczne jest wprowadzenie czasu dysretnego zamiast czasu ciągłego: gdzie jest oresem próbowania. t, ( = 0,, 2,...), (5) W czasie dysretnym, ciągła część całująca regulatora (4) zastąpiona zostanie przez aprosymację prostoątną: t 0 i0 ) d ), (6) i0 natomiast ciągła część różniczująca regulatora (4) zastąpiona zostanie przez aprosymację wsteczną Eulera: de ) c(. (7) dt o podstawieniu zależności (5), (6), (7) do równania (4) otrzymuje się: u( K K i0 i0 [ )] K K [ )], (8) K K gdzie: K, K. a oreślony algorytm sterowania ma charater niereurencyjny co oznacza, że dla oreślenia sterowania w -tym rou niezbędna jest znajomość uchybu we wszystich roach wcześniejszych wymaganych do wyznaczenia sumy. Aby uninąć tej niedogodności, wyznacza się wartość sterowania w poprzedniej chwili próbowania: u ( ) K ) K i0 K [ ) 2)]. (9) o wyznaczeniu różnicy z równań (8) i (9) uzysuje się reurencyjną postać algorytmu regulatora cyfrowego : u( u( ) K [ )] K K [ 2 ) 2)]. (0) Sposób wyznaczania nastaw regulatora, zastosowanego do sterowania poziomem wody w uładzie asadowym poazanym na rysunu 2, szczegółowo przedstawiony został w pracy [8]. Stosując opisaną tam metodę syntezy wyznaczone zostały wartości nastaw regulatora opisanego wzorem (4). o przyjęciu oresu próbowania równego = 5 s, uzysane nastawy przeliczone zostały na nastawy regulatora cyfrowego opisanego wzorem (0): K = 9,5; K = 0,692; K = 34,04. () 66 Zeszyty auowe Wydziału Eletrotechnii i Automatyi G, SS 2353-290, r 36/203
2.2. Regulator rozmyty Zaproponowany regulator rozmyty słada się z dwóch wejść i trzech wyjść i jest regulatorem trójanałowym. la ażdej wyznaczanej poprawi parametrów regulatora K, K, K w regulatorze rozmytym zaimplementowany został tor o struturze poazanej na rysunu 3. a wejściach i wyjściach regulatora rozmytego znajdują się znormalizowane funcje przynależności o ształtach poazanych na rysunu 4. W celu uzysania dobrej jaości sterowania, onieczne jest posiadanie właściwych reguł rozmytych, tóre trudno uzysać. Opierając się na znajomości funcji spełnianych przez parametry K, K, K, obserwując charaterystyi dynamiczne sterowanego procesu oraz analizując wiele badań symulacyjnych, ustalone zostały rozmyte bazy reguł przedstawione w tabelach -3. abela. Baza reguł do wyznaczania poprawi K Rys. 3. Strutura pojedynczego toru regulatora rozmytego a) K Ei U US UM ZE M S U U U UM ZE M S US U U US US UM ZE ZE UM U US UM UM UM ZE M Cj ZE US UM UM UM ZE M M M US UM UM ZE ZE M M S UM ZE ZE ZE M S S ZE UM ZE M S S abela 2. Baza reguł do wyznaczania poprawi K c) K Ei U US UM ZE M S U ZE US U U UM ZE ZE US UM ZE US UM ZE ZE UM UM US UM ZE ZE ZE M ZE Cj ZE ZE UM UM S M M ZE M ZE US ZE M M M ZE S ZE ZE M M S M ZE M ZE ZE ZE ZE M S abela 3. Baza reguł do wyznaczania poprawi K Rys. 4. Wejściowe i wyjściowe funcje przynależności regulatora rozmytego: a) dla uchybu regulacji ); dla prędości zmian uchybu regulacji c() opisanej wzorem (7); c) dla wyznaczanych poprawe parametrów regulatora : K, K, K rzestrzeń rozmyta ażdej zmiennej lingwistycznej podzielona została na 7 wartości lingwistycznych stanowiących następujący zbiór {ujemny duży, ujemny średni, ujemny mały, zero, dodatni mały, dodatni średni, dodatni duży}. Zapis poszczególnych, przyjętych wartości lingwistycznych zostanie przedstawiony w formie srótowej, w postaci etyiet lingwistycznych {U, US, UM, ZE, M, S., } en sam zbiór może zostać również wyrażony w formie numerycznej {3, 2,, 0,, 2, 3}, dogodnej do zaodowania w programie omputerowym. W regulatorach rozmytych wiedza empiryczna jest zapamiętywana i przechowywana w rozmytej bazie reguł. la rozważanego regulatora rozmytego sładającego się z dwóch wejść i trzech wyjść, ażda reguła rozmyta przyjmuje następującą postać: JEŚL (e jest E i ) (c jest C j ) O (K jest K i)(k jest K j)(k jest K. (2) Zeszyty auowe Wydziału Eletrotechnii i Automatyi G, SS 2353-290, r 36/203 67 K Ei U US UM ZE M S U M M M S U US M US M M S S U UM UM UM ZE ZE ZE ZE ZE M ZE Cj ZE US UM UM UM UM UM US M ZE M ZE ZE ZE ZE ZE S UM UM U S S M M M US U S M M M 3. BAAA ZAROJEKOWAEGO UKŁAU SEROWAA W celu doonania oceny jaości uładu sterowania wyorzystującego zaprojetowany rozmyty samonastrajalny regulator cyfrowego przeprowadzone zostały badania symulacyjne w środowisu obliczeniowym MALAB/Simulin, tóre następnie zostały zweryfiowane na obiecie rzeczywistym w uładzie asadowym dwóch zbiorniów [8]. Badania symulacyjne miały przede wszystim na celu dobór baz reguł dla ażdego orygowanego parametru K, K, K oraz ustalenie wzmocnień salujących na wejściach i wyjściach regulatora
rozmytego. Wzmocnienia salujące regulatora rozmytego ustalone zostały następująco: g c = 0,0; g u = 5,0; g u = 0,3; g u = 20,0. (3) onieważ obiet sterowania był uładem nieliniowym dlatego też wzmocnienie salujące na wejściu uchybu było przesalowywane w chwilach w tórych następowała soowa zmiana sygnały zadanego, według zależności: g e y. (4) zad Wartości nastaw regulatora cyfrowego o stałych współczynniach wyznaczone zostały z wyorzystaniem lasycznej teorii sterowania. We wzorze () znajdują się obliczone wartości, tóre były zarazem wartościami początowymi nastaw rozmytego samonastrajalnego regulatora. o przeprowadzeniu symulacyjnych badań wstępnych, zaprojetowane algorytmy sterowania zaimplementowane zostały na stanowisu laboratoryjnym opisanym w pracy [9]. W uładzie tym sterowanie odbywa się z poziomu MALABA/Simulina w trybie RW (Real ime Windows arget) poprzez artę wejść i wyjść analogowych C-70 producji firmy AVAECH. Sygnał pomierzony przez czujni poziomu zainstalowany w dolnym zbiorniu wymagał filtracji w celu wyeliminowania z nich szumów pomiarowych. Zastosowany został filtr dolnoprzepustowy opisany transmitancją: y 2 G f ( s), (5) 2 s 2s tóry został zapisany w postaci zestawu równań dynamicznych: x x f 2 f 0 x 2 x f 2 f 0 u f, (6) y x 0] x f f [ 2 f. (7) Filtr ten całowany był w metodą Rungego-Kutty V rzędu z roiem całowania = 0,0 s. la ażdego z rozważanych uładów regulacji przeprowadzona została próba sładająca się z trzech odcinów stabilizacji poziomu wody w dolnym zbiorniu, ażdy o czasie trwania 400 s. W chwili załączenia uładów regulacji, obydwa zbiornii były puste. a odcinu pierwszym zadany poziom wody wynosił 7 cm, na drugim 3 cm i na ostatnim, trzecim odcinu ponownie 7 cm. Zarejestrowane próby dla uładu sterowania wyorzystującego regulator cyfrowy o stałych parametrach poazane zostały na rysunu 5, natomiast dla uładu w tórym zastosowany został rozmyty samonastrajalny regulator cyfrowy poazane zostały na rysunu 6. Wartości parametrów w tracie przeprowadzanych prób dla regulatora cyfrowego zarówno o stałych parametrach ja i samonastrajalnego poazane zostały na rysunu 7. Ocena jaości pracy rozważanych uładów regulacji polegała na ocenie wsaźniów jaości definiowanych na podstawie odpowiedzi soowej i były to: masymalne przeregulowanie M, czas regulacji t R mierzony przy p strefie doładności = 2%. odatowo na ażdym odcinu stabilizacji poziomu, na podstawie pomierzonych wartości poziomu i sygnału sterującego wyznaczone zostały następujące funcjonały: J E and J u u(, (8) gdzie: =hzad(h2( uchyb regulacji, u( sygnał sterujący pompą a zarazem wyjście z regulatora. a) Rys. 5. Wynii sterowania poziomem wody w dolnym zbiorniu z użyciem regulatora cyfrowego o stałych wartościach parametrów 68 Zeszyty auowe Wydziału Eletrotechnii i Automatyi G, SS 2353-290, r 36/203
a) Rys. 6. Wynii sterowania poziomem wody w dolnym zbiorniu z użyciem rozmytego samonastrajalnego regulatora cyfrowego a) c) Rys. 7. Wartości nastaw (linia przerywana regulator cyfrowy o stałych wartościach parametrów, linia ciągła rozmyty samonastrajalny regulator cyfrowy ) abela 4. Wsaźnii oceny jaości sterowania uzysane z wyresów czasowych poazanych na rysunach 5 i 6 yp uładu regulacji z regulatorem cyfrowym o stałych parametrach z rozmytym samonastrajalnym regulatorem cyfrowym Odcine (0 s 400 s) Odcine 2 (400 s 800 s) Odcine 3 (800 s 200 s) M p t R J E J u M p t R J E J u M p t R J E J u [%] [s] [cm] [V] [%] [s] [cm] [V] [%] [s] [cm] [V] 6,3 94,0 0,764 2,629 42,0 90,0 0,935 3,346 39,2 232,0,30 2,237,6 37,0,027 2,447 0,3 85,0 0.723 3,85,3 90,0 0,677 2,423 Zeszyty auowe Wydziału Eletrotechnii i Automatyi G, SS 2353-290, r 36/203 69
Zmienne wyreślone na rysunach 5 i 6, zmierzone zostały co seundę, uzysując w ten sposób = 400 pomierzonych próbe w ażdym odcinu stabilizacji. Uzysane wynii parametrów oceny jaości sterowania na poszczególnych odcinach stabilizacji poziomu wody w dolnym zbiorniu, zawarte zostały w tabeli 4. 4. WOSK KOŃCOWE W pracy zamieszczone zostały badania rozmytego samonastrajalnego regulatora cyfrowego w uładzie asadowym dwóch zbiorniów. Uzysane wynii sterowania porównane zostały z wyniami otrzymanymi po zastosowaniu lasycznego regulatora cyfrowego o stałych parametrach. Obydwa regulatory uruchamiane były z oresem próbowania = 5 s. Wynii przeprowadzonych badań pozwalają stwierdzić, że po zastosowaniu rozmytego samonastrajalnego regulatora cyfrowego uzysuje się lepsze wynii, aniżeli w uładzie z lasycznym regulatorem cyfrowym. W uładzie regulacji z samonastrajalnym regulatorem cyfrowym masymalne przeregulowanie (M p) pratycznie sprowadzone zostało do zera, również rótszy był czas regulacji (t R). a drugim i trzecim odcinu stabilizacji uzysana została mniejsza wartość funcjonału (J E) obliczanego ze wzoru (8) dla rozmytego samonastrajalnego regulatora, natomiast nie stało się ta na pierwszym odcinu. Spowodowane to jest tym, że wzmocnienie g e (4) na jednym z wejść regulatora rozmytego w samonastrajalnym regulatorze cyfrowy jest ustalane na podstawie soowej zmiany uchybu regulacji, a niestety w chwili uruchomienia uładu rzeczywistego nie jest ustalona jeszcze wartość początowa sygnału pomierzonego przez czujni poziomu wody. W związu z tym na pierwszym odcinu stabilizacji poziomu, wartość wzmocnienia salującego g e mocno odbiegała od wartości optymalnej. Wadą badanego samonastrajalnego regulatora cyfrowego jest onieczność przygotowania odpowiednich baz reguł, wyorzystywanych do przestrajania parametrów K, K oraz K. Ustalanie tych baz reguł przeprowadzane jest w badaniach symulacyjnych przy zastosowaniu modelu matematycznego procesu sterowania i stąd jaość sterowania uzysiwana na obietach rzeczywistych zależeć będzie od doładności modeli matematycznych tych obietów. 5. BBLOGRAFA. He S.-Z., an S., Xu F.-L.: Fuzzy self-tuning of controllers, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 56, o, 993, pp. 37 46. 2. Chen W., Yuan H.-M., Wang Y.: esign and implementation of digital fuzzy- controller based on FGA, roceedings of the 4 th EEE Conference on ndustrial Electronics and Applications, Beijing 25-27 May 2009, China, pp. 393-397. 3. Lin Y., Ye X.: Cascade fuzzy self-tuning control for the liquid-level control of double water-tan, roceedings of nternational Conference on Electrical Engineering and Automatic Control (CEEAC 200), 200, pp. 448-45, URL <http://www.docin.com/p- 90955367.html> 4. ang K.S., Man K.,F., Chen G., Kwong S.: An optimal fuzzy controller, EEE ransactions on ndustrial Electronics, Vol. 48, o. 4, 200, pp. 757-765. 5. Yang Y., Bian H.: esign and realization of fuzzy selftuning water temperature controller based on LC, roceedings of the 4 th nternational Conference on ntelligent Human-Machine Systems and Cybernetics, anchang, Jiangxi 26-27 August 202, China, Vol. 2, pp. 3-6. 6. Mamdani E.H.: Applications of fuzzy algorithm of simple dynamic plant, roceedings EE, Vol. 2, 974, pp. 585-588. 7. omera M.: orównanie jaości pracy trzech algorytmów typu : liniowego, rozmytego i neuronowego, Automatya-Eletrya-Załócenia, r 6/20, ss. 59-77. (e-pismo nauowo-techniczne dla pratyów, URL <www.eletro-innowacje.pl>) 8. omera M., Kaczmarczy M.: Komputerowy uład sterowania poziomem wody w asadzie dwóch zbiorniów, Zeszyty auowe Wydziału Eletrotechnii i Automatyi olitechnii Gdańsiej, r 28, s. 35-38, 200, SS 425-5766, URL <http://www.ely.pg.gda.pl /zn/?artyul=376> 9. Kaczmarczy M.: Komputerowy uład sterowania poziomem wody w uładzie asadowym dwóch zbiorniów, raca inżyniersa, Aademia Morsa, Gdynia, 2009. GAL FUZZY- SELF-UG COROLLER A OUBLE WAER AK CASCAE SYSEM Key-words: self-tuning controller, controller, fuzzy control n order to solve the problem of accurate control of the nonlinear system, a digital fuzzy- self-tuning controller was designed by combining the advantages of fuzzy inference system and the simplicity of the controller. esigned controller composes of fuzzy controller and digital controller. According to the error and error rate of the control system and fuzzy control rules, the fuzzy controller can tune the three parameters of the controller in order to improve the quality of control. he initial values of parameters of the digital controller were determined using classical linear control theory with the pole placement method. esigned controller was used to control the water level in the lower tan in a double tan cascade system. reliminary studies of control system were carried out in Simulin using simulation models. he target research were made in system controlling the real object using Matlab/Simulin and the Real-ime Windows arget oolbox through /O C-70 card produced by Advantech. resented research results show that proposed control scheme has smaller overshoot and shorter settling time than control system which uses classical digital controller with constant values of parameters. 70 Zeszyty auowe Wydziału Eletrotechnii i Automatyi G, SS 2353-290, r 36/203