LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y = 970. Wyznacz NWW(x, y), jeśli: a) x =, y = 60 b) x = 9, y = 8 c) x = 0, y = 0 d) x = 8, y = 8. Wykonaj działania: a) 7: 6 8 7 6 b) c) d) : 8 : 6 : 7 e) f) 7 77 : g) h) 0 6. Podane ułamki,,, uporządkuj malejąco: 7 6. Litera X oznacza w liczbie 0X cyfrę jedności. Podaj cyfry, które można wpisać w miejsce X, aby liczba ta była podzielna: a) przez i przez b) przez, ale nie była podzielna przez 6 c) przez d) przez 7. Wyznacz liczbę a tak, aby liczby a i a były liczbami przeciwnymi. 8. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka i przedstaw liczbę w jak najprostszej postaci: a) b) 9. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. 0. Oblicz:. b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p). Wykaż, że liczba jest liczbą wymierną.. Oblicz, jeżeli. Zapisz w postaci jednej potęgi: a) b) c). Suma dwóch liczb jest równa, a ich różnica. Oblicz iloczyn tych liczb.. Usuń niewymierność z mianownika: a), b) 7, c), d) 6 6*. Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez. 7. Dane są i. Oblicz. 8*.Wykaż, że liczba jest podzielna przez 9. 9. Wykaż, że liczby oraz są liczbami przeciwnymi. 0. W klasie a przeprowadzono ankietę, z której wynikało, że 0% uczniów posiada telefon komórkowy. Taką sama ankietę przeprowadzono po dwóch latach w tej samej klasie. Okazało się wtedy, że aż 70% uczniów tej klasy posiada
telefon komórkowy. Liczba osób ankietowanych w obu przypadkach była taka sama. O ile procent wzrosła liczba uczniów, którzy posiadają telefon komórkowy?. Wiosną cenę zimowej kurtki obniżono o 0% i wówczas kosztowała ona 0 zł. Oblicz cenę kurtki przed obniżką.. Cena lodówki, w która wliczono 7% podatku VAT, wynosi 979, zł. Jaka będzie cena tej lodówki po zmianie podatku VAT na %?. W poniedziałek cenę pewnego towaru zwiększono o 0%, w środę zmniejszono o 0%, a w piątek zmniejszono jeszcze o 0%. Oblicz początkowa cenę towaru, jeśli ostatecznie po tych zmianach wynosiła zł.. Znajdź liczbę, której 8% wynosi: (, 0,8).. Wyznacz 0% wartości wyrażenia: ( ) 0,8 : 6. Znajdź liczbę, której 0% wynosi 0, : 7 7. Oblicz % liczby a, gdy a ( ) 6 8 8. Znajdź liczbę, której,% wynosi 9. Różnica między największą a najmniejszą dopuszczalną masa kawy, która może znajdować się w pudełku, jest równa: KAWA CZARNA masa 0 g ± % A. g B. 0 g C. g D. g 0. Dany jest prostokąt o bokach długości a i b. Długość każdego boku zmniejszono o 0%. Oblicz, o ile procent zmalały pole i obwód tego prostokąta.. Bank zmniejszył oprocentowanie kredytu z % do %. a) O ile punktów procentowych zmniejszono oprocentowanie kredytu? b) O ile procent zmniejszono oprocentowanie kredytu? c) O ile procent bank powinien teraz zwiększyć oprocentowanie kredytu, aby było takie, jak przed obniżką? Wynik zaokrąglij do części setnych. JĘZYK MATEMATYKI. Wyznacz: jeżeli: a) zbiór liczb rzeczywistych (R), zbiór liczb niewymiernych (NW) b) zbiór liczb rzeczywistych (R), zbiór liczb wymiernych (W) c) zbiór liczb całkowitych (C), zbiór liczb wymiernych (W) d) zbiór liczb naturalnych (N), zbiór liczb niewymiernych (NW). Zaznacz na osi liczbowej przedziały i. Wyznacz. Niech, oraz. Wyznacz zbiory:. Dane są zbiory:. Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory:. Zaznacz na osi liczbowej przedziały i. Wyznacz 6. Niech, oraz. Wyznacz zbiory: 7. Dane są zbiory:. Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory: 8.Wyznacz zbiór gdy zbiór naturalnych dzielników liczby, zbiór wielokrotności liczby. 9.Ile jest liczb pierwszych należących do przedziału 0. a)zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby (-) jest nie większa niż. b)liczba 6, stanowi 7% liczby a. Sprawdź czy liczba a należy do danego przedziału.
.Zapisz, nie używając symbolu wartości bezwzględnej:. Zaznacz na osi liczbowej zbiór tych wszystkich liczb rzeczywistych x, które spełniają zależność:. Zapisz warunek, który spełnia liczba rzeczywista x należąca do zbioru:. Uprość wyrażenie:. Zbiorem rozwiązań nierówności x jest przedział: A., 7 B. 7, C. 0, D., 6. Zbiór (, ) (, ) jest zbiorem rozwiązań nierówności: A. x B. x C. x D. x 7. Zbiór liczb na osi liczbowej, których odległość od liczby jest równa 6, można opisać równaniem: A. x 6 B. x 6 C. x 6 D. x 6 8. Zbiór A jest zbiorem rozwiązań nierówności x 0. a) Wyznacz wszystkie liczby naturalne podzielne przez 6, które nie należą do zbioru A b) Wykaż, że liczba 9 96 należy do zbioru A. 9. Dana jest nierówność x 7. Wyznacz wszystkie liczby pierwsze należące do zbioru rozwiązań tej nierówności. 0. Oblicz z dokładnością do 0,0 (czyli z błędem bezwzględnym mniejszym od 0,0).. Oblicz 0, 09 z dokładnością do 0,00.. Oblicz z dokładnością do 0,000.. Zamiast dokładnej wartości x, 7 można zastosować przybliżenie a, 7. Znajdź błąd przybliżenia (tj. błąd bezwzględny) i błąd względny.. Średnia ze wszystkich ocen z matematyki, jakie otrzymała Kasia w I semestrze wyniosła,769. a) zaokrąglij tę liczbę do jednego i dwóch miejsc po przecinku b) oblicz błędy bezwzględne i względne (wyniki podaj w procentach) tych przybliżeń.. Przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 6,9 zaś błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy, 9. Oblicz błąd procentowy tego przybliżenia. 6. Wiedząc, że oblicz, gdzie. 7. Oceń, czy liczba jest wymierna, czy niewymierna. 8. Stosując wzory skróconego mnożenia wyrażenie doprowadź do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla 9. Stosując wzory skróconego mnożenia wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne w wyrażeniu W (x y) (x y) (x y)(x y) x y y 0x xy, a następnie oblicz jego wartość dla x, y. 0. Stosując wzory skróconego mnożenia uprość wyrażenie: następnie oblicz jego wartość dla m. 9 m m m m m, a
. Piątą część klasy liczącej m uczniów stanowią dziewczęta. Tylko z nich nie jest blondynkami. Natomiast połowa chłopców to blondyni. Ile jest w tej klasie osób o włosach koloru blond? A. m B. 0,7m C. m D. m. Korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia oblicz a) 9, b) 8. Ola co miesiąc kupuje x płyt CD z muzyka poważną. Dwa miesiące temu miała p wszystkich płyt. Iza też zbiera płyty i obecnie liczba posiadanych przez nią płyt jest równa połowie liczby płyt, którą Ola będzie miała za dwa miesiące. Ile obecnie płyt maja razem? x x 8 jest równe:. Wyrażenie A. 8x B. 6x C. 0x D.. Sprawdź, czy poniższa równość jest tożsamością: 7x x x x 6*. Wykaż, że jeżeli od iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych odejmiemy trzykrotność mniejszej z nich, to otrzymamy kwadrat liczby o jeden mniejszej od mniejszej z tych liczb pomniejszony o jeden. 7.Rozwiąż nierówności: a) x x x b) x x( x ) 6 (x ) c) x x ( x ) 7( x ) d) 6 x x x e) x x f) x x ( x) 0 g) (x ) 0,( x ) h) 6 i) ( x )( x ) ( )( ) (x )(x ) x x x j) ( x ) x l) ( x ) ( x )( x ) x x 0x 8. Podaj liczby całkowite spełniające nierówność (x ) ( x ) (x ) 6x 9. Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność: k) x a) ( x ) 6 b) x ( x )( x ) x( x) ( ) c) x x 6 0.Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność: x x ( x ) x 6. Jakie liczby naturalne nie spełniają nierówności: 8 x x 60 x a) x x b) ( x ) 9 ( x )( x ) ( x ) ( x )( x ). Która z podanych liczb a, b spełnia nierówność: 0,x 7, 9 jeżeli (0,) 6 : a oraz b x. Rozwiąż nierówności: ( x ) x x( x ) 8 i x. Przedstaw rozwiązania na osi liczbowej. Które liczby naturalne spełniają obie nierówności jednocześnie?. Rozwiąż nierówność: a) ( x )( x ) ( x ) ( x ) b) ( x )( x ) ( x ) ( x ). Podaj liczby, które nie spełniają tej nierówności. *. Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej k różnica iloczynów tej liczby i liczby od niej o większej oraz dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od k jest równa -.
FUNKCJE, FUNKCJA LINIOWA. Dany jest wzór funkcji. Uzupełnij tabelkę. a) c) x - - - 7 8 0 y x - y -8 0 b) x y d) x y 6.Sporządź wykresy funkcji: a) dla x ( ;) x dla x ; b) dla x ( ; ) a następnie dla funkcji z p.b)wykresy funkcji:.określ dziedzinę funkcji: x x dla dla x 0 ; ) x ( ; 0) x x x 7 y x x x x x x( x) y x x.oblicz miejsca zerowe funkcji: x dla x ; x dla x ( ; 0 x dla x (; x dla x (0 ; ). Oblicz współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych prostokątnych a) y x 8, x R b) y x, x R c) y x, x 0 ; ) d) y x, x (0, ) 6.Dana jest funkcja liniowa e) y, x R. Rozwiąż nierówność: 7. Wiadomo, że funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy Ponadto, wtedy i tylko wtedy, gdy. Wyznacz wzór funkcji. 8. Funkcja liniowa określona jest wzorem dla Wyznacz współczynnik, wiedząc, że 9. Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedząc że nie przyjmuje ona wartości dodatnich oraz 0. Dla jakich wartości m poniższe funkcje są rosnące, malejące, stałe. Wyznacz zbiór wartości funkcji f x x, gdzie,, 0,,,,. Wyznacz argumenty, dla których funkcja x. Wyznacz wartość k k R x. x dla x 0 f przyjmuje wartość. x dla x 0 f x x k jest liczba k.,, dla której miejscem zerowym funkcji liniowej 9
. Wiedząc, że do wykresu funkcji f x a x należy punkt P,. Wykaż, że wartość funkcji liniowej x x 6. Wykres funkcji liniowej x x pole trójkąta AOB, gdzie O 0, 0. f dla argumentu, wyznacz jej miejsce zerowe. jest liczbą naturalną. f przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Oblicz 7. Napisz wzór funkcji, której wykres jest równoległy do podanej prostej i przechodzi przez punkt K a) b) c) 8. Suma dwóch liczb jest równa, zaś ich różnica jest równa. Wyznacz iloczyn tych liczb. 9. Funkcje liniowe i g f określone są wzorami f x a x a, gx x a tych funkcji są prostymi prostopadłymi: a) wyznacz a i miejsca zerowe funkcji f i g. b) oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji f, g i osią OX., Wiedząc, że wykresy f. f były prostymi równoległymi. 0. Funkcje liniowe określone są wzorami: x k x k, gx k x 7 a) wyznacz wartość k tak, aby wykresy funkcji i g b) dla k wyznacz współrzędne punktu przecięcia się wykresów funkcji f i g.. Napisz wzór funkcji, której wykres jest prostopadły do podanej prostej i przechodzi przez punkt P a) b) c). Taksówkarze w korporacji SUPERTAXI mają następujący system naliczania opłat za kurs: pasażer płaci 0 zł plus zł za każdy przejechany kilometr trasy. Jeśli jednak trasa jest dłuższa niż 0 km, to każdy kilometr powyżej 0 km kosztuje,60 zł. W TAXIBEST pasażer płaci 6 zł plus,70 zł za każdy przejechany kilometr (niezależnie od długości trasy). a) wyznacz wzory funkcji, które liczbie przejechanych kilometrów przyporządkowują opłatę za kurs odpowiednio w przypadku taksówek SUPERTAXI oraz w przypadku taksówek TAXIBEST. b) ustal, w przypadku jakich tras opłata za kurs w korporacji SUPERTAXI jest korzystniejsza niż opłata za taki sam kurs w korporacji TAXIBEST.. W zbiorniku samochodu jest 60 litrów benzyny. Samochód ten spala średnio 8 litrów benzyny na 00 km. Napisz wzór funkcji f opisującej ilość benzyny w zbiorniku w zależności od liczby przejechanych kilometrów (zakładamy, że samochód nie jest tankowany do chwili, kiedy zbiornik będzie pusty). Podaj dziedzinę tej funkcji. a) naszkicuj wykres funkcji. b) oblicz, ile benzyny pozostanie w zbiorniku po przejechaniu 0 km.. Wiadomo, że 0 C jest równe F i 00 C jest równe F oraz że zależność między skalą Celsjusza a skalą Fahrenheita ma postać f x ax b, gdzie x oznacza temperaturę w stopniach Fahrenheita, a y - odpowiadającą jej temperaturę w stopniach Celsjusza. Wyznacz a i b oraz naszkicuj wykres omawianej funkcji. W jakiej temperaturze wskazania na skali Celsjusza i na skali Fahrenheita będą takie same?. Uzasadnij odpowiedź.. Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba: A. B. C. D. 6. Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie, gdy: A. x ; B. x ; 0 C. x 0; D. x ; 7. Funkcja liniowa nie ma miejsc zerowych wtedy, gdy: A. p 0 B. p C. p D. p 8. Punkt przecięcia się wykresów funkcji leży na osi OY wtedy, gdy:
9. Wykresy funkcji liniowych są do siebie prostopadłe. Zatem: 0. Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba:. Malejąca funkcję opisuje wzór:. Funkcja liniowa jest rosnąca wtedy, gdy: A. a ; B. a 0,6; C. a ; 0,6 D. a ;. Prosta o równaniu przechodzi przez punkt. Wtedy. Do wykresu funkcji należy punkt PLANIMETRIA (). Długości boków trójkąta równobocznego powiększono o 0%. Pole trójkąta zwiększyło się o:. Boki trójkąta mają długości: cm, 7 cm i 6 cm. Obwód trójkąta podobnego do trójkąta jest równy 0 cm. Najdłuższy bok trójkąta jest równy:. Dwa pola w kształcie prostokąta, które są podobne, obsiano żytem. Pierwsze pole ma długości i szerokości. Dłuższy bok drugiego pola ma długość. Pozostały bok drugiego pola ma:. W trójkącie w odległości od podstawy poprowadzono prostą, która przecięła bok w punkcie, zaś bok w punkcie. Stosunek pola trójkąta do pola trójkąta wynosi. Oblicz wysokość trójkąta poprowadzoną na bok.. Proste i są równoległe N i (rys.). M Zatem długość odcinka wynosi: K O L 7 6. Na rysunku proste i są równoległe oraz AC a, CE a, BC, DE 6. Oblicz a. B 6 a a+ A C E 7. W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość. Pole trójkąta jest równe cm oraz. Oblicz pole trójkąta. 8. Na jednym ramieniu kąta o wierzchołku W wybrano dwa punkty, a na drugim ramieniu punkty tak, że. Wykaż, że trójkąty są przystające. W R P D Q S
9. W okręgu poprowadzono dwie cięciwy oraz, które przecięły się w punkcie tak, że (rys). Pole trójkąta wynosi cm. a)wykaż, że trójkąty oraz są podobne b)oblicz pole trójkąta. 0. Równoległe boki trapezu wynoszą 0cm i 0cm. Jeden z kątów przy podstawie ma miarę, zaś wysokość trapezu wynosi cm. Oblicz pole i obwód trójkąta powstałego przez przedłużenie nierównoległych boków trapezu.. Prostokątna działka na planie sporządzonym w skali : 000, ma wymiary cm na 0 cm. Ile hektarów ma ta działka w rzeczywistości?. W trójkącie o polu równym 60, wysokość o długości 0 dzieli pole trójkąta w stosunku :. Oblicz długość odcinka równoległego do wysokości który dzieli pole trójkąta w stosunku :.. Jeżeli długość każdego boku trójkąta zwiększymy trzykrotnie, to jego pole: a) zwiększy się trzykrotnie b) zwiększy się sześciokrotnie c) zwiększy się dziewięciokrotnie d) zmniejszy się trzykrotnie P M M T N Q Część zadań pochodzi ze strony internetowej http://www.zadania.info. Można tam znaleźć rozwiązania.