Modelowanie i prognozowanie zapotrzebowania oraz cen energii elektrycznej w warunkach rynkowych Rafał Weron Centrum im. H.Steinhausa Politechnika Wrocławska
Wprowadzenie Jakie jest pytanie? Jaka jest dynamika cen energii elektrycznej? Dlaczego zadajemy sobie to pytanie? 2/27
Koło niefortuny Spekulacja Nicka Leesona (995) Straty handlowe i oszustwa księgowe (995) Spekulacja na stopach procentowych (998) $. mld $3.8 mld Wątpliwe transakcje (996) Ogólne oszustwa (99) $.3 mld Barings BCCI Daiwa BANKI ENERGE- TYCZNE MG LTCM FUNDU- CO- SZE FIRMY RP. PCA Morgan Grenfell UBEZP. Cendant $0.3 mld Confed Life $.3 mld Straty na nieruchomościach (994) $0 mld Złe inwestycje i twórcza księgowość (200) $40 mld ENRON Lloyd s $5.3 mld PG&E $8.9 mld $0.3 mld Ograniczenie cen detalicznych i pik na rynku hurtowym (200) $ mld $0.24 mld Zabezpieczenie kontraktami forward-futures (993) Niewypłacalność kontrpartnera (998) Oszustwa księgowe (998) Ugoda w procesach azbestowych (995) 3/27
Wprowadzenie cd. Jakie jest pytanie? Dlaczego zadajemy sobie to pytanie? Czy umiemy na to pytanie odpowiedzieć? 4/27
Wyjątkowy charakter energii elektrycznej Ekstremalna zmienność cen do 0 razy większa niż dla innych towarów czy instrumentów finansowych Skoki / piki cen oraz zapotrzebowania Powracanie do średniej Sezonowość Zależność od pogody Weron, Przybyłowicz (2000), Weron (2000), Trück, Weron (2004) 5/27
Wyjątkowy charakter energii elektrycznej cd. Brak lub ograniczone możliwości przechowywania energii elektrycznej Wycena arbitrażowa raczej niemożliwa Zarządzanie ryzykiem utrudnione Instrumenty finansowe szyte na miarę Niezbędne realistyczne modele dynamiki cen Bujko, Malko, Weron, Weron (2000), Weron, Weron (2000) BM 6/27
Modelowanie cen spotowych (cen rynku dnia następnego ) Modele statystyczne (ekonometryczne) Modelowanie procesem stochastycznym (losowym) Model dyfuzji z pikami Modele typu regime switching Modele fundamentalne Równowaga podaż/popyt (equilibrium models) Czynniki zewnętrzne : czapa śnieżna, itp. 7/27
Modele dyfuzji ze skokami Cena spotowa energii elektrycznej często jest modelowana procesem dyfuzji ze skokami: X t = µ ( X, t) t + σ( X, t) B t + i = N t J i ( X ) Dryf, np. ( )t α βx t Proces ruchu Browna ( klasyczna dyfuzja ) Złożony proces Poissona q(x,t), tj. proces skokowy z pewną intensywnością i rozkładem wielkości skoków J i (X) Clewlow, Strickland (2000), Eydeland, Geman (2000), Johnson, Barz (999) 8/27
Modele dyfuzji ze skokami cd. Po skoku proces ceny jest ściągany do normalnego poziomu przez: powracanie do średniej zbyt wolny powrót! ( µ ( X, t) = α β ) powracanie do średniej + skoki w dół nagłe spadki cen! X t Alternatywnie, po skoku w górę może zawsze następować skok w dół o podobnej wielkości skala dobowa Weron, Simonsen, Wilman (2004) 9/27
Model dyfuzji z pikami dla cen energii z giełdy Cena spotowa: p t = s t + S t + exp(q t + X t ) s t tygodniowa komponenta sezonowa (tj. typowy tydzień), S t roczna komponenta sezonowa (sinusoida), q t komponenta poissonowska o skokach J t, np. log J t ~N(µ,ρ 2 ) X t uogólniony proces Ornsteina-Uhlenbecka: dx t = ( α βx ) dt + σdb t t Cena [NOK/MWh] 400 350 300 250 200 50 00 Cena spotowa Cykl roczny (dekomp. falkowa) Cykl sinusoidalny z dryfem Weron (2004) 50 0 0.0.997 04.07.998 27.04.2000 Dni 0/27
Model dyfuzji z pikami : symulacje Monte Carlo 60 Kalibracja modelu Okres handlu do 27.2.2000 Okres rozliczenia 28.2-26.3.2000 Cena spotowa [NOK/MWh] 40 20 00 80 60 Wycena kontraktów terminowych 40 Cena spotowa Cykl roczny oraz trend 940 980 020 060 00 40 80 Dni /27
Modele typu regime switching Można modelować proces ceny zmienną losową opisaną łańcuchem Markowa z n możliwymi stanami (regimes): Model 2-stanowy: X t = {,2} -p p 2 p 22 Cena spotowa -p 22 Prawdopodobieństwa przejścia: Model 2-stanowy Huisman-Mahieu (2003) 2/27
2-stanowy czy 3-stanowy? Model 2-stanowy: Stan podstawowy X t = (powracający do średniej) Stan wzbudzony X t = 2 (zm. los.: gaussowska, log-normalna, Pareto) Model 3-stanowy: Stan podstawowy X t = (powracający do średniej) Skok w górę X t = 2 Skok w dół X t = 3 Cena spotowa Model 2-stanowy (prawd. stanu X t =2) Model 3-stanowy (prawd. stanu X t =2) Rachev, Trück, Weron (2004), Weron, Bierbrauer, Trück (2004) 3/27
Wyniki estymacji modeli typu regime switching Dane 2-stany, skoki gaussowskie 2-stany, skoki log-normalne 2-stany, skoki Pareto 3-stany, skoki gaussowskie P (X t = ) 0,9926 0,9484 0,9485 0,9699 0,985 P (X t = 2) 0,0074 0,056 0,055 0,030 0,0075 Liczba skoków 9 7,26 8,05 33,32 3,72 Max skok 248,9 73,8 80, 72,5 69,8 Min skok 38,6 36,5 37, 8,5 40,9 Bierbrauer, Trück, Weron (2004) 4/27
Modelowanie cen spotowych: podsumowanie Modele cen pozwalają wyceniać kontrakty terminowe... ale nie nadają się do prognozy Próby wykorzystania prognoz zapotrzebowania mocy: Deterministyczna prognoza zapotrzebowania +SARIMA X t = exp(f (t,l t / v t ) + Z t + Y t ) Funkcja deterministyczna; oczekiwana względna dostępność elektrownii Burger, Klar, Müller, Schindlmayr (2004) Ruch Browna z dryfem wahania cen terminowych Krótkoterminowe wahania cen (SARIMA) 5/27
Dlaczego można uwzględniać prognozy zapotrzebowania? Cena energii [$/MWh] 00 90 80 70 60 50 40 30 20 0 998 999 Kwiecień 998 Grudzień 999 0 5000 20000 25000 30000 35000 40000 Zapotrzebowanie Szczytowa cena energii / koszt paliwa 80 70 Źródło: C.Pirrong Styczeń 997 Lipiec 999 60 50 40 30 20 0 8000 22000 27000 33000 40000 49000 60000 Zapotrzebowanie z godz.6 Dobre prognozy zapotrzebowania lepsze modele cen! 6/27
Ogólne podejście statystyczne do prognozowania Zapotrzebowanie Z t jest modelowane jako suma: komponenty stochastycznej Y t np. AR, ARMAX, SARIMA, GARCH, PARMA, etc. komponenty deterministycznej (sezonowej) X t 7/27
Komponenta sezonowa: Model A - różnicowanie Najprościej: X t = Z t Z t-7 Ogólniej: X t = N gdzie N i= Z t it + M j= t jd T = 68 godzin (tj. tydzień); D = 24 godzin (tj. dzień) N = 4 lub 5 tygodni użytych do kalibracji M = 7 jest liczbą dni w tygodniu M Z NM N M i= j= Z t it jd Malko i in. (998), Skorupski i in. (2000), Borgosz-Koczwara i in. (200) 8/27
Model B - metody średniej ruchomej i sezonowej zmienności Met. średniej ruchomej typowy tydzień Nie może być użyta do usunięcia cyklu rocznego bo dane obejmują tylko kilka pełnych cykli Met. sezonowej zmienności Rolowana zmienność dla zwrotów (tzn. procentowych różnic): v t = 24 ( R R ) 24 i = 0 t 2+ i Średnia roczna zmienność σ t = (v t 999 + v t 2000 )/2 Wygładzona zmienność (średnia ruchoma z σ t ) t 2 9/27
Metoda sezonowej zmienności cd. Skalujemy dane dzieląc je przez wygładzoną roczną zmienność σ t 0.2 0-0.2 5 00 200 300 400 500 600 700 0-5 00 200 300 400 500 Dni z okresu..999-3.2.2000 600 700 Otrzymany szereg zapotrzebowania nie posiada cyklu rocznego Weron, Kozłowska, Nowicka-Zagrajek (200) 20/27
Analizowane dane: dobowe zapotrzebowanie w Kalifornii Dobowe zapotrzebowanie [GW] 900 850 800 750 700 650 600 550 500 Kalibracja modeli lata 999-2000 rok 200 rok 2002 450 2 24 36 48 60 72 84 96 08 20 32 Dni z okresu..999-3.2.2002 2/27
Periodogram przed i po usunięciu sezonowości Periodogram Periodogram 2 x 08 0 8 6 4 2 0 3 2.5 2.5 0.5 0 365 dni 7 dni 0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 ω k Zapotrzebowanie 999-2000 3.5 dni Harmoniczne wskazują, że dane przejawiają cykl 7-dniowy, który nie jest sinusoidalny 2.33 dni 0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 ω k x 0 7 Model A 8 Model B 7 6 5 4 3 2 0 Periodogram 0 0. 0.2 ω k 0.3 0.4 0.5 Nowicka-Zagrajek, Weron (2002), Misiorek, Weron (2004) 22/27
ARMA z szumem... hiperbolicznym Y t φ Y t K φ pyt p = εt + θε t + K+ θ q ε t q Prawdopodobieństwo 0.999 0.997 0.99 0.98 0.95 0.90 0.75 0.50 0.25 0.0 0.05 0.02 0.0 0.003 0.00-4 -2 0 2 Residua Gęstość 0 0 0-0 -2 Residua R. gaussowski R. hiperboliczny 0-3 -5-4 -3-2 - 0 2 3 4 Residua Nowicka-Zagrajek, Weron (2002) 23/27
700 650 600 Zapotrzebowanie [GW] styczeń 2 marzec 200 r. Dane rzeczywiste Model A Model B Prognoza CAISO 550 8-9 stycznia Blackouts stycznia 500 0 Nowy Rok 9 lutego 0 20 30 40 50 Washington s 60 Birthday 20% 5% 5 stycznia Birthday of Martin Luther King, Jr. Błąd prognozy jednodniowej (day-ahead) MAPE = n n i = ˆ x i x i Model A Model B CAISO 0% 5% 30 stycznia Giełda CalPX zawiesza działalność 0 0 20 30 40 50 60 Misiorek, Weron (2004) EEM-04 24/27
Błędy prognozy MAPE = n n i = ˆ x i x i 200 MAPE CAISO Model A Model B Ze świętami,84% 2,29% 2,08% Bez świąt,83% 2,00%,74% 2002 MAPE CAISO Model A Model B Ze świętami,37% 2,06%,86% Bez świąt,35%,86%,67% 25/27
Błędy prognozy cd. MAPE prognozy CAISO Dobowa zmienność rzeczywistego zapotrzebowania 998 (*) 2,02% 5,26% 999,79% 5,22% 2000,96% 4,99% 200,84% 4,9% 2002,37% 4,42% Misiorek, Weron (2004) 26/27
Podsumowanie: zastosowania i wdrożenia Modele cen energii elektrycznej analiza ryzyka rynkowego i operacyjnego Elektrownia Opole S.A., PKE S.A. Prognozowanie zapotrzebowania mocy zamknięcie pozycji na rynku bilansującym Spółki dystrybucyjne (m.in. ZE Opole) Pakiety komputerowe 27/27