Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena

Transkrypt

1 Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Basket options and structured deposits - pricing Janusz Gajda Promotor: dr hab. inz. Rafał Weron Politechnika Wrocławska

2 Plan prezentacji Cel pracy Wprowadzenie Metody wyceny opcji koszykowych Wnioski Lokaty strukturyzowane Wyniki IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

3 Cel pracy Cel pracy Porównanie metod analitycznych i symulacyjnych wyceny opcji koszykowych. Zaprezentowanie konstrukcji i wycena lokat strukturyzowanych. Zadania: Opcje koszykowe Implementacja wzorów analitycznych. Implementacja wielowymiarowych metod Monte Carlo. Analiza porównawcza wyników. Lokaty strukturyzowane Przedstawienie konstrukcji lokat strukturyzowanych. Wycena lokat strukturyzowanych. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

4 Opcje koszykowe Definicja opcji Opcja, to instrument finansowy dający nabywcy prawo (nie obowiązek) kupna (opcja call) lub sprzedaży (opcja put) określonej ilości instrumentu podstawowego, na który opcja została wystawiona, w określonym terminie i po ustalonej wcześniej cenie. Opcje koszykowe wystawione są na portfel instrumentów podstawowych (np.:akcje, notowania kursów walutowych). n A(t) = w i S i (t), i=1 w i nieujemne. Wycena. Aproksymacje analityczne. Symulacje Monte Carlo. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

5 Założenia Podejście typu Blacka-Scholesa-Mertona: gdzie: ds i (t) = S i (t)r dt + S i (t)σ i dw i (t), i = 1,..., n N. r jest stopą procentową charakterystyczną dla rachunku oszczędnościowego, bądź obligacji zerokuponowej, W i (t) jest jednowymiarowym procesem Wienera względem miary martyngałowej Q, σ i jest parametrem opisującym zmienność ceny i tej akcji. Zakładamy również, że procesy Wienera reprezentujące czynnik losowy są ze sobą odpowiednio skorelowane: Corr(dW i (t), dw j (t)) = ρ ij dt. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

6 Metody analityczne 1/2 Aproksymacje momentów Porównujemy odpowiednie momenty koszyka akcji z momentami rozkładu: lognormalnego 2 momenty, odwrotnego gamma 2 momenty, Johnsona 4 momenty. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

7 Metody analityczne 2/2 Musiela i Rutkowski, Nengjiu Ju Porównujemy odpowiednie momenty koszyka akcji z momentami rozkładu: Model rozważany przez Musielę i Rutkowskiego Konstruujemy nowe wagi. Aproksymujemy średnią arytmetyczną przez geometryczną. Nengjiu Ju i aproksymacja gęstości koszyka akcji Skalowany koszyk akcji. N N A(z) = w i S i (z, T) = w i S 0,i e (r z2 σ 2/2)T+zσ i iw i (T). i=1 i=1 Znajdujemy gęstość: X(z) = ln(a(z)). IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

8 Metody symulacyjne Symulujemy procesy reprezentujące ceny akcji. S i (t j+1 ) = S i (t j ) exp [r 1 2 σ2 i ](t j+1 t j ) + σ i (tj+1 t j )Z j+1 j = 0, 1,..., n 1, i = 1,..., n N, 0 = t 0 < t 1 <... < t n = T. gdzie Z j, to zmienne o rozkładzie normalnym N(0, 1). Wykorzystane metody: Zwykła metoda Monte Carlo. Zmienna kontrolna. Odbicia lustrzane. Liczby quasi-losowe (sekwencje Sobola). IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

9 Wyniki - walutowa opcja kupna Koszyk składa się z kursów walutowych: EUR/PLN, USD/PLN oraz GBP/PLN z wagami równymi 1. ds i (t) = S i (t)(r d r i f ) dt + S i(t)σ i dw i (t), i = 1,, n N. Rysunek: Błędy względem MC STD. Rysunek: Błędy względem MC STD po usunięciu aproksymacji lognormalnej i Johnsona. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec ,

10 Wyniki - opcja kupna z koszykiem akcji W koszyku z wagami równymi 1 umieściliśmy akcje grupy Agora, KGHM, Orlen, BRE Bank (dane: r.). Rysunek: Błędy względem MC STD Rysunek: Błędy względem MC STD, po usunięciu aproksymacji lognormalnej. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec ,

11 Wnioski Wszystkie metody za wyjątkiem aproksymacji lognormalnej dawały zbliżone wyniki. W wyborze odpowiedniej metody wyceny należy zwrócić uwagę na: szybkość wyceny, wiarygodność stosowanej metody, wymagania implementacyjne. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

12 Lokaty strukturyzowane Rysunek: Schemat konstrukcji produktu strukturyzowanego. Źródło: Raport Open Finance (2008). IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

13 Lokaty strukturyzowane - wycena W pracy zaprezentowano wycenę dwóch lokat: Z koszykiem akcji: BRE Bank, Bank Pekao, Bank BZ WBK. Z koszykiem indeksów (w celu uniknięcia przewalutowania zastosowano instrumenty typu quanto): S&P 500, FTSE 100, Dj Euro-Stoxx 50, Nikkei 225, WIG 20. IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

14 Wyniki Otrzymano oprocentowanie z inwestycji w ryzykowny instrument nieco niższe niż oprocentowanie standardowej lokaty bankowej. Dla koszyka akcji 5.15% Dla koszyka indeksów 3.62% IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec

15 Dziękuję za uwagę IMiI, Opcje koszykowe, Lipiec