Ćwiczenie 3. Zastosowanie odelu ichaelisa-enten do interpretacji farakokinetycznej zian stężenia fenytoiny w osoczu krwi ele ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych paraetrów charakteryzujących kinetykę nieliniową procesu eliinacji fenytoiny, a ianowicie szybkość aksyalną V oraz stałą ichaelisa K, stosując różne etody obliczeń. Drugi cele jest obliczenie dawki leku o farakokinetyce nieliniowej dla indywidualnego pacjenta. Wprowadzenie. W przypadku większości leków ich stężenie w osoczu (lub krwi), jak również ilość wydalona z ocze wzrasta proporcjonalnie do dawki. Podstawowe paraetry farakokinetyczne obliczone dla tych leków nie będą się zieniały, u tych saych osobników, wraz z dawką, zgodnie z farakokinetyką liniową. Z odienną sytuacją ay do czynienia w przypadku, gdy farakokinetyka leku zależy od podanej dawki, a procesy kinetyczne w ustroju przebiegają nieliniowo. Przyczyny nieliniowości procesów farakokinetycznych są różne, na ogół wiąże się to z udziałe enzyu lub układu o tzw. ograniczonej pojeności, często specyficznego dla danego leku. Kinetykę nieliniową ożna obserwować zarówno w procesach wchłaniania, dystrybucji, eliinacji oraz etabolizu leku. Przyczyną nieliniowości procesów wchłaniania oże być ograniczona rozpuszczalność doustnie podanego leku, wysycony transport aktywny leku przez błony przewodu pokarowego jak również wysycony etaboliz leku w procesie pierwszego przejścia leku przez ścianę przewodu pokarowego i wątrobę. Nieliniowość procesu biotransforacji jest związana z, ograniczony pojenością, etabolize leku charakterystyczny dla reakcji enzyatycznych. Przykłade takiego procesu jest etaboliz alkoholu etylowego do aldehydu octowego pod wpływe działania dehydrogenazy alkoholowej. Przy dużych stężeniach alkoholu we krwi szybkość etabolizu osiąga wartość stałą, stąd proces jego eliinacji przebiega zgodnie z kinetyką zerowego rzędu, a klirens znacząco się obniża, zgodnie z zależnością: v l = (3.1) gdzie: v jest szybkością eliinacji. 1
Konsekwencje tego zjawiska ogą być draatyczne wskutek kuulacji alkoholu w organizie. Ważną przyczyną nieliniowości procesu dystrybucji leku, a w pewny stopniu również biotransforacji, jest wiązanie leku z białkai osocza i tkanek. Proces ten jest ograniczony liczbą iejsc wiążących w cząsteczce białka. Jeśli dany lek wiąże się z białkai osocza w sposób wysycony, jego objętość dystrybucji wzrasta wraz ze wzroste stężenia. Z odwrotną sytuacją ay do czynienia, gdy lek w sposób wysycony wiąże się z tkankai, objętość dystrybucji leku obniża się wraz ze wzroste jego stężenia w osoczu. Eliinacja leku przez nerki oże również przebiegać zgodnie z kinetyką nieliniową, a klirens nerkowy będzie wówczas zieniał się wraz ze zianą stężenia leku w osoczu. Wiadoo, że lek eliinowany jest przez nerki drogą filtracji kłębkowej, sekrecji kanalikowej oraz resorpcji kanalikowej (ćwicz. ). Proces filtracji kłębkowej, a w przeważający stopniu również proces resorpcji kanalikowej są procesai biernyi, a ich szybkość zależy od stężenia leku w osoczu i wzrasta wprost proporcjonalnie wraz ze wzroste stężenia (Ryc. 3.1). Ryc. 3.1. Zależność szybkości eliinacji leku (a) oraz klirensu nerkowego (b) od stężenia leku w osoczu. Krzywe A zachodzi wyłącznie proces filtracji kłębkowej; B procesowi filtracji towarzyszy sekrecja kanalikowa; krzywe w eliinacji leku uczestniczą procesy filtracji i aktywnej resorpcji kanalikowej. Procesy sekrecji kanalikowej, a niekiedy również proces resorpcji kanalikowej, są natoiast procesai aktywnyi o ograniczonej pojeności. Oznacza to, że w iarę wzrostu stężenia leku w osoczu szybkość sekrecji kanalikowej wzrasta i przy pewnych stężeniach osiąga wartość aksyalną. Równocześnie klirens związany z sekrecją kanalikową obniża się wraz ze wzroste stężenia leku.
Ze wzoru 3.1. wynika, że klirens nerkowy jest wyrażony szybkością wydalania leku przez nerki podzieloną przez jego stężenie w osoczu. Stąd leki eliinowane przez nerki wyłącznie w procesie filtracji kłębkowej i niewiążące się z białkai osocza ają ten sa klirens nerkowy niezależnie od stężenia (dawki leku, ryc. 3.1 b). W przypadku, gdy lek eliinowany jest w wyniku filtracji kłębkowej i sekrecji kanalikowej, przy ałych stężeniach leku, gdy proces aktywnej sekrecji nie jest wysycony, klirens osiąga wartości najwyższe i ziany stężenia leku w niewielki stopniu wpływają na jego wartość. Na ogół stężenia terapeutyczne większości aktywnie wydalanych przez nerki leków leżą w ty obszarze. Natoiast przy dużych dawkach leku, gdy znacząco wzrasta jego stężenie w osoczu (aktywna sekrecja jest wysycona), wartość klirensu nerkowego gwałtownie się obniża osiągając wartość graniczną zbliżoną do klirensu, na który składają się dwa procesy: filtracji kłębkowej i biernej resorpcji kanalikowej. Odwrotną zależność obserwuje się, gdy resorpcja kanalikowa jest procese aktywny, wówczas przy niskich stężeniach lek jest aktywnie wchłaniany z powrote do krwi i wartość klirensu jest niejsza. Wysycenie układu uczestniczącego w aktywnej resorpcji kanalikowej przy dużych stężeniach leku prowadzi do wzrostu klirensu do pewnej wartości granicznej. Eliinacja leku przez nerki oże przebiegać zgodnie z kinetyką nieliniową również wówczas, gdy lek zienia ph oczu a resorpcja kanalikowa leku jest zależna od ph (np. salicylany). W wyieniony przypadku klirens będzie zależał od stężenia (dawki) leku. Procesy farakokinetyczne charakteryzujące się kinetyką nieliniową opisuje równanie ichaelisa-enten, które w ty przypadku przyjuje następująca postać: d V v = - = dt K (3.) gdzie: v jest szybkością procesu wyrażoną jako ziana stężenia leku w czasie, V teoretyczna aksyalna szybkość procesu, K - stała ichaelisa, równa stężeniu leku, przy który szybkość danego procesu (np. eliinacji leku) jest równa połowie teoretycznej szybkości aksyalnej. Liniową postacią tego równania pozwalającą na wyznaczenie wartości V i K jest równanie Lineaweavera-Burka: 1 v = K V 1 1 + (3.3) V 3
gdzie stężenie leku we krwi w punkcie środkowy przedziału czasowego pobierania próbki Istnieją dwa przypadki ograniczające równanie ichaelisa-enten. 1. Stężenie leku jest dużo niejsze niż wartość stałej ichaelisa, wówczas równanie 3. upraszcza się do zależności: lub w postaci scałkowanej: d V v = - = dt K (3.4) V ln ln 0 t (3.5) K Równanie to opisuje zianę stężenia leku zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu a stosunek jest wówczas równy stałej szybkości danego procesu np. stałej szybkości eliinacji.. Stężenie leku jest dużo większe od stałej ichaelisa, równanie (3.) upraszcza się do postaci: d v = - = V (3.6) dt lub w postaci scałkowanej = 0 - V t (3.7) Dla takich stężeń leku szybkość danego procesu (eliinacji, wchłaniania itp.) jest niezależna od stężenia, proces przebiega ze stałą szybkością V, czyli jest to proces zerowego rzędu. Z powyższych założeń wynika, że przy stosunkowo ałych stężeniach leku, kiedy specyficzny układ lub enzy biorący udział w procesie farakokinetyczny nie zostanie wysycony, ay do czynienia z kinetyką pierwszego rzędu. Zjawisko to dotyczy większości leków występujących w organizie w stężeniach terapeutycznych. Nieliniowość procesów kinetycznych zachodzących w ustroju oże ieć jednakże iejsce podczas kolejnych podań nawet niezbyt dużych dawek leku, np. gdy dany lek działa 4
diuretycznie (teofilina) i klirens nerkowy leku wzrasta wraz ze wzroste szybkości tworzenia się oczu. Inny przykłade tego rodzaju zjawiska jest eliinacja etotreksatu. etabolit leku 7-hydroksyetotreksat strąca się w kanalikach nerkowych i jest przyczyną występujących, wraz z upływe czasu, objawów nefrotoksycznych i obniżenia się klirensu nerkowego etotreksatu. Przykłady tego rodzaju farakokinetyki nieliniowej ożna obserwować również w procesach etabolizu leku. Działanie hepatotoksyczne niektórych leków, np. paracetaolu, powoduje wraz z upływe czasu obniżenie się klirensu wątrobowego leku. Niektóre leki (etotreksat, karbaazepina) działają autoindukcyjnie na swój etaboliz, stąd ich klirens wątrobowy oże zwiększać się z czase po kolejnych podaniach leku wpływając na obniżenie się stężenia leku we krwi. Odwrotne działanie wykazuje lidokaina, jej etabolit wpływa haująco na biotransforację leku zniejszając klirens wątrobowy leku. Terapeutyczne konsekwencje farakokinetyki nieliniowej echą charakterystyczną farakokinetyki liniowej jest wprost proporcjonalna zależność poiędzy stężenie leku we krwi a podaną jego dawką. Zależności takiej nie obserwuje się w przypadku farakokinetyki nieliniowej, co oże być przyczyną braku odpowiedzi klinicznej na lek u niektórych chorych. W przypadku farakokinetyki liniowej dobór indywidualnej dawki leku u chorego ożna obliczyć na podstawie poiaru stężenia leku we krwi po podaniu jednorazowej dawki leku, jak również na podstawie jednego stężenia leku oznaczonego w stanie stacjonarny, korzystając z wzoru: D = D1 (3.8) SS SS 1 gdzie: D oznacza nową skorygowaną dawkę leku, która a zapewnić pożądane stężenie leku we krwi w stanie stacjonarny, jest stężenie leku w stanie stacjonarny uzyskany po wcześniej podawanej dawce leku D 1. W przypadku farakokinetyki nieliniowej, indywidualizację dawkowania ożna przeprowadzić na podstawie poiaru co najniej dwóch stężeń leku w stanach stacjonarnych uzyskanych po dwóch różnych jego dawkach, korzystając z zależności: 5
1 1 (K + ) D = D1 (3.9) (K + ) gdzie: jest stężenie stacjonarny uzyskany po podaniu dwóch różnych dawek leku D 1 i D. Przekształcając powyższą zależność ożna wyznaczyć wartość K, a następnie V korzystając z zależności: D (K + ) V = (3.10) Wielkość dawki fenytoiny potrzebnej do uzyskania żądanego stężenia w stanie stacjonarny ożna następnie wyliczyć z wzoru: D 3 = V K + 3 3 (3.11) W stanie stacjonarny ustala się stan równowagi iędzy szybkością podawania leku i szybkością jego eliinacji stad, równanie ichaelisa-enten ożna zapisać: V DR = K + (3.1) gdzie: DR (dosing rate) jest szybkością podawania leku (szybkość dawkowania v) równa szybkości wlewu dożylnego lub w przypadku wielokrotnego podawania leku doustnie, równą, gdzie - przedział dawkowania, D - dawka leku, F ułaek dawki wchłoniętej. Po przekształceniu równania (3.1) ożna obliczyć stężenie leku w stanie stacjonarny, jakie ustali się przy odpowiedni scheacie podawania leku. K = V DR - DR (3.13) 6
Inny sposobe obliczeń jest korzystanie z zależności: DR DR = V - ( K ), (3.14) która jest prosty przekształcenie równania (3.13). Znając stężenia stacjonarne, uzyskane po dwóch różnych szybkościach dawkowania DR, ożna obliczyć wartość V i K, a następnie dawkę, niezbędną do zapewnienia wyaganego stężenia leku we krwi chorego. W przypadku, gdy znay stężenia stacjonarne uzyskane po trzech lub więcej różnych dawkach leku do obliczenia wartości V i K, ożna zastosować etodę graficzną, wykreślając wartości DR jako funkcję. Rozwiązując powyższą zależność etodą najniejszych kwadratów obliczay wartość przecięcia z osia y równą V oraz nachylenie prostej a = K (równanie 3.14). Tak ważne paraetry farakokinetyczne jak klirens i biologiczny okres półtrwania nie odgrywają w farakokinetyce nieliniowej istotnej roli. Przyczyną jest ich zależność od stężenia. Podstawiając do równania (3.1, równanie ichaelisa-enten, otrzyujey: V l = K V d + (3.15) Podobnie jest z biologiczny okrese półtrwania. Wiedząc, że: (równanie.) i podstawiając za klirens zależność (3.15) otrzyujey: 0,693 t 0,5 = (K + ) (3.16) V Z równań (3.15) i (3.16) wynika, że oba paraetry farakokinetyczne (l i t 0,5 ) zależą od stężenia. W farakokinetyce nieliniowej paraetrai użytecznyi będą: stała ichaelisa i wartość V. 7
Wzrost lub obniżenie wartości V, podobnie ziana wartości K w draatyczny sposób ogą wpłynąć na pozio leku w stanie stacjonarny. Z równania (3.13) wynika, że stężenie leku w stanie stacjonarny jest wprost proporcjonalne do stałej ichaelisa a odwrotnie proporcjonalne do wartości V. Stąd, w farakokinetyce nieliniowej niezwykle ważną rolę odgrywa czas niezbędny do ustalenia się plateau (stanu równowagi); jego wartość zależy od szybkości podawania leku i wraz ze wzroste szybkości czas, w który ustala się stan stacjonarny, wydłuża się (Ryc. 3.). Ryc. 3.. Ustalanie się stanu równowagi (plateau); stężenie leku jako funkcja czasu w zależności od szybkości dawkowania, DR (wg [1]). zas ten w istotny sposób zależy również od wartości V i K. Obserwuje się odwrotnie proporcjonalną zależność iędzy czase, w który stężenie leku osiąga wartość stacjonarną a stałą ichaelisa. U chorych leczonych fenytoiną, charakteryzujących się ałą wartością K ( g/l lub niej) pozio stacjonarny leku obserwuje się dopiero po kilku tygodniach terapii. horzy, u których wartość K = 1 g/l, czas ten nie przekraczał 1 tygodnia. Te nieproporcjonalne ziany, dotyczące stężenia stacjonarnego i czasu niezbędnego do jego osiągnięcia, stanowią największy proble w interpretacji stężeń leku charakteryzującego się farakokinetyką nieliniową. W stanie stacjonarny ziana dawki w niewielki stopniu wpływa na stałą szybkości wchłaniania, natoiast istotne znaczenie będzie iał wpływ dawki na biodostępność leku. Ziany dostępności biologicznej leku z kolei spowodują, że stężenie leku oraz ilość leku w organizie będą zieniały się nieproporcjonalnie do wzrastającej dawki leku. Wysycenie nośników biorących udział w wchłanianiu aktywny leku spowoduje, że wraz ze wzroste 8
dawki dostępność biologiczna leku będzie alała. Z odwrotną sytuacją będziey ieli do czynienia, gdy wysycony zostanie układ (enzy) biorący udział w etabolizie leku (w ścianie jelita lub w wątrobie) podczas efektu pierwszego przejścia. Biodostępność leku wzrośnie wraz ze wzroste dawki. Najbardziej istotne kliniczne konsekwencje związane są z kinetyką nieliniową, w ograniczony pojenością, procesie etabolizu leku. Nawet niewielkie ziany szybkości podawania leku lub biodostępności ogą powodować istotne ziany stężenia leku w stanie stacjonarny; stąd wynika konieczność ostrożnego i indywidualnego podawania leków charakteryzujących się tego rodzaju kinetyką. Dotyczy to zwłaszcza leków, które ają ały indeks terapeutyczny. Łatwość ich przedawkowania oże ieć draatyczne konsekwencje. Farakokinetyka nieliniowa jest ponadto jedną z przyczyn wewnątrz i iędzyosobniczych różnic w stężeniu stacjonarny danego leku, a ty say w odpowiedzi klinicznej na lek. Klasyczny przykłade jest fenytoina, lek przeciwpadaczkowy, którego indeks terapeutyczny jest bardzo ały i wynosi 10 do 0 g/l, a która w znaczny stopniu eliinowana jest przez wątrobę. Powyżej stężenia 0 g/l częstotliwość i natężenie objawów toksycznych związanych z podawanie leku znacząco wzrastają. W przypadku tego leku różnice iędzyosobnicze są wyraźnie widoczne. Podając chory tę saą dzienną dawkę leku 5 g/kg asy ciała obserwuje się stężenie fenytoiny w osoczu, w stanie stacjonarny, zieniające się od 3 do 30 g/l. Biorąc pod uwagę powyższe zależności, jeśli w stosowanej terapii ay do czynienia z dwoa lekai równoważnyi pod wszystkii względai, a różniącyi się jedynie ty, że farakokinetyka jednego z nich jest nieliniowa, zawsze lekie z wyboru powinien być lek, którego procesy farakokinetyczne przebiegają zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu. Wykonanie ćwiczenia Przykłade farakokinetyki nieliniowej jest proces eliinacji fenytoiny. Główną i prawie jedyną drogą eliinacji leku jest ograniczony pojenością etaboliz fenytoiny w wątrobie. W wyniku biotransforacji tworzy się najpierw epoksyd, a następnie hydroksyfenytoina, która w postaci połączeń z kwase glikuronowy eliinowana jest z ocze. Fenytoina w postaci niezienionej jest eliinowana przez nerki w niewielki stopniu (1-5% podanej dawki leku). a) Pacjent, po 5 godzinach od zażycia fenytoiny w jednorazowej dawce doustnej, z objawai nietolerancji leku został przyjęty do szpitala. Oznaczono stężenie fenytoiny w próbkach krwi pacjenta uzyskując wyniki zaieszczone w tabeli 3.1. Początkowo, gdy stężenie leku jest duże proces eliinacji (etabolizu leku) jest 9
wysycony i przybiega zgodnie z kinetyka zerowego rzędu. Gdy pozio leku we krwi spada do względnie ałych stężeń, eliinacja leku przebiega zgodnie z procese pierwszego rzędu. Tabela 3.1. Stężenie fenytoiny w próbkach krwi pacjenta zas od oentu przyjęcia do szpital [h] 0 10 0 30 40 50 70 80 100 110 10 130 Stężenie fenytoiny [g/l] 9,7 7,1 4,5 1,9 19,4 17,0 1,5 10,5 7,4 5,3 4,0 3,0 1. Na podstawie wyników zaieszczonych w tabeli 3.1 obliczyć szybkość eliinacji fenytoiny v dla poszczególnych przedziałów czasowych. Przykład: itd.. Korzystając z zależności Lineweavera-Burka (równanie 4.), na podstawie arkusza Excel obliczyć równanie liniowe i wyznaczyć stałą ichaelisa oraz wartość V. 3. Wykreślić zależność szybkości eliinacji fenytoiny od stężenia leku. Wyznaczyć graficznie wartość V i K. 4. Wykreślić zależność zian stężenia fenytoiny od czasu oraz ln od czasu wykorzystując arkusz prograu Excel. Na podstawie prograu Excel wyznaczyć równania prostych dla stężeń obejujących początkową fazę eliinacji leku (zerowy 10
rząd) zgodnie z równanie (3.7) oraz końcową fazę eliinacji (pierwszy rząd) zgodnie z równanie (3.5). Wyznaczyć wartości V i K. b) U pacjenta w wieku lat 1 otrzyującego fenytoinę w dawce D 1 = 00 g/dobę, oznaczono stężenie leku w stanie stacjonarny, które wynosiło 1 = 5,65 µg/l. Ze względu na występowanie napadów zwiększono dawkę leku do D = 50 g/dobę uzyskując stężenie w stanie stacjonarny = 8,44 µg/l. Poio zwiększenia dawki leku napady utrzyywały się nadal. Oblicz, jaka dawkę fenytoiny należy zastosować, aby uzyskać stężenie = 15 µg/l? Jeśli obliczona dawka fenytoiny nie będzie ożliwa do podania ze względu na określoną podzielność tabletki, oblicz jakie będzie stężenie leku we krwi po podaniu dawki ożliwej. Tabela 3.. Stężenie fenytoiny w stanie stacjonarny we krwi chorego leczonego różnyi dawkai leku Dawka [g/dobę] 00 50? Stężenie fenytoiny w stanie stacjonarny [g/l] 5,65 8,44 15,0 1. Korzystając z zależności (3.14) na podstawie danych zaieszczonych w tabeli 3. rozwiąż układ dwóch równań i oblicz wartości V i K.. Oblicz dzienną dawkę fenytoiny (szybkość dawkowania DR), którą należy podać, aby zapewnić pożądane stężenie leku we krwi. Pytania 1. Porównaj wartości V i K obliczone dwoa różnyi etodai (punkt a). Jeśli różnią się od siebie, wyjaśnij przyczynę.. zy eliinacja leku, w której biorą udział układy o ograniczonej pojeności (etaboliz, sekrecja kanalikowa, aktywna resorpcja kanalikowa) oże przebiegać zgodnie z kinetyka pierwszego rzędu? 11
3. U chorego z nieprawidłową czynnością wątroby (arskość) wartość V eliinacji fenytoiny obniżyła się z 500 g/dobę do 400 g/dobę. Jak zieni się stężenie leku w stanie stacjonarny? Szybkość podawania leku: 300 g/dobę. o stanie się, gdy w wyniku schorzenia wątroby nastąpi dalsze obniżenie V do wielkości równej lub niejszej od szybkości podawania leku? 1