Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu (UPL)

Transkrypt

1 Projekt badawczy Narodowego Centru Nauki N N Projektowanie geotechniczne budowli według Eurokodu 7 PLATFORMA INFORMATYCZNA Przykład obliczeniowy Sprawdzenie stanu granicznego - wyparcie gruntu (UPL) Warszawa 14

2 Przyjując scheat budynku jak na rysunku (z jedny pozioe podpiwniczenia) i podane w tabeli paraetry sprawdzić stan graniczny wyparcia piwnicy budynku. Obciążenie zienne qqk Oddziaływania stałe WGK Opory tarcia Rk Wypór UGK Oddziaływania stałe WGK 5 kpa Oddziaływania zienne qqk 1 kpa Szerokość budynku B 16 Głębokość I poziou podpiwniczenia D1 4 Głębokość II poziou podpiwniczenia D Grubość ścian piwnicy tw 4 Grubość posadzki piwnicy tf 5 Ciężar ateriału konstrukcyjnego γck 5 / Ciężar objętościowy gruntu γk 19,5 / Kat tarcia wewnętrznego (angle of shearing resistance) φk 8 Max kat tarcia wewnętrznego φk,sup 45 1

3 OPIS: W przypadku projektowania podpiwniczonego budynku należy uwzględnić opory tarcia, jakie występują poiędzy grunte a ścianai piwnicy. Mają one istotne znaczenie w prawidłowy sprawdzeniu stanu granicznego wyparcia. Siły oporu tarcia są siłai stabilizującyi: powinny ieć większą wartość od sił destabilizujących, który przeciwdziałają. Uwagi poocnicze do zadania: 11.. Wartość obciążenia ziennego jest jedną z sił stabilizujących; w zadaniu jest podana, ale nie będzie brana pod uwagę do sprawdzania odpowiedniego stanu granicznego. Stan graniczny sprawdza się przy założeniu aksyalnej wartości obciążenia ziennego. Indeks sup odnosi się do części konstrukcji powyżej poziou terenu, a indeks sub do konstrukcji poniżej poziou terenu (piwnice)... Brak ziennych oddziaływań destabilizujących, wobec tego należy zastosować współczynnik częściowy 1.1, tylko do oddziaływań stałych... Wartość β k (=,11) jest iloczyne wartości charakterystycznych współczynnika parcia czynnego gruntu K a,k (=,8) i wartości charakterystycznej tangensa kąta tarcia na styku grunt - ściana piwnicy δ k (=5, ). Zarówno K a jak i δ zależą od kata tarcia wewnętrznego gruntu φ 44.. Kiedy tanφ k podzieliy przez współczynnik częściowy γ φ, obliczeniowa (projektowa) wartość kąta tarcia wewnętrznego przyjuje wartość φ d =. Dzięki teu zwiększa się wartość K a do,7, ale zniejsz się wartość δ k do 1, co powoduje zwiększenie wartości β (=,1). Powstałe paraetry obliczeniowe są bardziej realne od wartości charakterystycznych (pt. ) 55.. Wartość β jest obliczana przy założeniu najwyższej wartości φ k,sup (=45 ), podzielonej przez współczynnik częściowy γ φ,sup równy,8, co daje wartość φ d,sup =51,. Zniejsza to wartość K a do,1 ale powoduje zwiększenie wartości δ k do 4,, w rezultacie otrzyujey niejszą wartość β (=,84). Są to bardziej realne paraetry niż obliczone w pt. i 4, a więc będą wykorzystane w obliczeniach projektowych Sprawdzany jest stan graniczny konstrukcji z jedną kondygnacją podzieną. Przyjęto tradycyjny, ogólny współczynnik bezpieczeństwa równy 1,46.

4 SPRAWDZENIA STANU GRANICZNEGO WYPARCIA (UPL-uplif) SYTUACJA PROJEKTOWA: Zaprojektowano trzy kondygnacyjny budynek ieszkalny, którego własne obciążenia na pozioie fundaentów wynosi W GK =5kPa (stałe). Budynek przenosić oże obciążenia dodatkowe (działające na dachy i podłogi) q QK =1kPa (zienne). Budynek a jedną kondygnację podzieną (piwnice) o szerokości B=16 i głębokości D=4,. Ściany piwnicy ają grubość t w =4, podłogi t f =5, a jego płyta denna (posadzka) t b =5. Ciężar objętościowy betonu (wartość charakterystyczna) wynosi γ CK =5/ (zgodnie z norą EN ). W profilu gruntowy do głębokość występuje zagęszczony piasek. Pozio wody gruntowej jest na powierzchni terenu. Ciężar objętościowy piasku wynosi 19,5 / a kąt tarcia wewnętrznego (angle of shearing resistance) φ k =8 ; największa ożliwa wartość kata tarcia wewnętrznego wynosi φ k,sup =45. Ciężar objętościowy wody γ w =9,81/.

5 1 ODZIAŁYWANIA Charakterystyczna wartości ciśnienia wody gruntowej działającej na dno piwnicy wynosi: uk = γ w D = 9,81 4 = 9, 4kPa Wypadkowa siła destabilizująca ciśnienia wody działająca pod piwnicą wynosi: ugk = uk B = 9,4kPa 16 = 67,84 68 Charakterystyczna wartość oddziaływania od stałego ciężaru własnego budynku wynosi: WGK, sup = wgk B = 5kPa 16 = 56 Charakterystyczna wartość ziennego ciężaru przenoszonego przez budynek wynosi: QQk, sup = qqk B = 1kPa 16 = 16 Charakterystyczna wartość ciężaru piwnicy na 1 szerokości wynosi: Ściany: WGK, w = tw D γ ck =,4 4 5 = 8 Podłogi: WGK, f = t f ( B t w ) γ ck =,5 (16,4) 5 = 95 Płyta podstawy WGK, b = tb ( B t w ) γ ck =,5 (16,4) 5 = 19, Całkowity ciężar piwnicy wynosi: WGK, sub = WGk, w + WGk, f, + WGk, b = , + 19, = 65, Całkowity ciężar budynku wynosi: WGK = WGk, sup + WGk, sub = ,7 = 9, 7 4

6 EFEKT ODDZIAŁYWAŃ Stosując współczynniki częściowe dla stanu granicznego wyparcia, (zestawione w tabeli) i podstawowe wartości charakteryzujące warunki gruntowo - wodne oraz całkowity ciężar budynku z pt. 1 ożna obliczyć siły stabilizujące i destabilizujące wykorzystywane przy obliczeniu współczynnika wykorzystania poniższyi wzorai. Współczynnik częściowy dla stanu granicznego wyparcia, oddziaływanie stałe, destabilizujące Współczynnik częściowy dla stanu granicznego wyparcia, oddziaływanie stałe, stabilizujące Współczynnik częściowy dla stanu granicznego wyparcia, oddziaływanie zienne, destabilizujące γ G, dst 1,1 - γ G, stb,9 - γ Q, dst 1,5 - Oddziaływania destabilizujące pionowe: Vd, dst = γ G, dst U Gk = = 69, 8 Oddziaływania stabilizujące pionowe: Vd, stb = γ G, stb WGk =,9 95, = 8, 5 5

7 WŁAŚCIWOŚCI MATERIAŁOWE: Dla zagęszczonego piasku kat tarcia wewnętrznego wynosi φ k = 8 (wartość charakterystyczna). Wobec tego współczynnik parcia czynnego gruntu a wartość: 1 sin( ϕ k ) 1 sin(8 ) = = 1+ sin( ϕ ) 1+ (sin 8 ) K a, k = k,8 Wartość kata tarcia na styku grunt - ściana piwnicy wynosi: δ k = ϕ k = 8 = 5, Podstawiając obliczone wartości do wzoru na β k otrzyujey wartość: β k = K a, k tan( δ k ) =,8 tan(5, ) =,11 Współczynnik częściowy wytrzyałości na ścinanie wynosi γ φ =1,5; w związku z ty obliczeniowa (projektowa) wartość kata tarcia wewnętrznego wynosi: 1 tan( ϕ k ) 1 tan(8 ) ϕ d = tan ( ) = tan ( ) = 1,5 γ ϕ Obliczeniowa wartość współczynnika parcia czynnego wynosi: 1 sin( ϕ d ) 1 sin( ) K a, d = = =,7 1+ sin( ϕ ) 1+ sin( ) d i 4 natoiast wartość obliczeniowa kąta tarcia styku grunt - ściana piwnicy wynosi: δ d = ϕ d = = 1, Podstawiając obliczone wartości otrzyujey obliczeniową wartość β d,inf : β d, inf = K a, d tan( δ d ) =,7 tan(1, ) =,1 6

8 5 W dalszych obliczeniach należy sprawdzić, czy najniejsza wartość β nie jest osiągnięta przy największej wartości kata oporu. Należy wiec obliczyć wartość β sup dla największej wartości kąta tarcia wewnętrznego φ k,sup = 45 i wartości współczynnika częściowego γ φ,sup =1/γ φ =,8. Największa wartość obliczeniowa kata tarcia wewnętrznego tan( ϕ 1,sup ) k 1 tan(45 ) ϕ d, sup = tan ( ) = tan ( ) = 51,,8 γ ϕ,sup Obliczenie wartości współczynnika parcia czynnego gruntu: 1 sin( ϕ ) d,sup 1 sin(51, ) K d, sup = = =,1 1 + sin( ϕ ) 1 + sin(51, ) d,sup Obliczeniowa wartość kąta tarcia na styku grunt ściana piwnicy; δ d, sup = ϕ d,sup = 51, = 4, Wartość obliczeniowa β d, sup wynosi: β d sup = K a, d,sup tan( δ d,sup ) =,1 tan(4, ), = β d in( β d, inf, β, sup ) = (,1;,84) =,84 = d,84 7

9 EFEKTY ODDZIAŁYWAŃ - OPORY Średnia wartość efektywnego naprężenia pionowego działającego na najgłębiej połażoną cześć ściany piwnicy wynosi: (19,5 9,81 ) 4 ( k w ) D ' γ γ σ v = = = 19, 8kPa Charakterystyczna wartość oporu działającego wzdłuż ściany piwnicy wynosi: (19,5 9,81 ) (4) ( γ k γ w ) D Rk = β k =,11 = 8, 76 Obliczeniowa wartość oporu działającego wzdłuż ścian piwnicy wynosi: (19,5 9,81 ) (4) ( γ k γ w ) D Rd = β d =,84 = 6, 5 8

10 Obliczenie stopnia wykorzystania dla stanu granicznego wyparcia: 6 Λ UPL V = V d, stb d, dst + R d 69,8 1% = 87,6 + 6,5 1% = 81,8% Wyniki obliczeń sprawdzających stan graniczny są nie do przyjęcia, jeżeli Λ upl > 1% Tradycyjny sposób obliczania współczynnika bezpieczeństwa dla tej sytuacji projektowej wynosi: W F = GK, SUP + W u GK, SUB GK + R k , + 8,76 = 68 = 1,49 *Zadanie projektowewg: A. Bond, A. Harris Decoding Eurocode 7-8 9