SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010 do 15.05.2010; jednostka: notowanie. 1
Wartości zjawiska tworzą szereg czasow: t i t 1 t 2... t n i 1 2... n t i chwile lub okres (przedział powinn bć jednakowe) Uwaga: niekied stosuje się zapis: t 0, t 1,..., t n. 2
Średni poziom badanego zjawiska w szeregu czasowm okresów liczm za pomocą średniej artmetcznej natomiast w szeregu czasowm momentów za pomocą średniej chronologicznej: Y ch 1 2 1 1 + 2 + 3+... + n 1 + 2 n 1 n 3
Przkład. Liczbę pracowników pewnego banku wg stanu na koniec poszczególnch kwartałów roku podano w tabeli: Kwartał V Liczba pracowników 724 712 696 666 średnia chronologiczna jest równa Y ch 724 / 2 + 712 + 696 + 666 / 2 3 701 4
Tendencja rozwojowa (trend) - określa ogóln kierunek rozwoju zjawiska w czasie. Metod określania tendencji rozwojowej: a) metoda średnich ruchomch b) metoda analitczna (omówiona prz zagadnieniu regresji). 5
Np. średnia ruchoma trzokresowa (k 3) ma postać: Y 2 + + 1 2 3 3, Y + + 3 3 2 3 4,..., Y n 1 + + n 2 n 1 n 3 6
Przkład. Liczba wpadków w pewnej firmie w kolejnch latach wnosiła: Rok Liczba wpadków 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 22 15 25 19 22 16 18 12 16 12 15 średnie (k3) 20,7 19,7 22,0 19,0 18,7 15,3 15,3 13,3 14,3 7
Efekt wgładzania średnimi ruchommi (k 3) przedstawiono na wkresie: 30 25 liczba wpadków 20 15 10 5 dane średnie (k3) 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 lata 8
PRZYROSTY Przrost absolutne (bezwzględne) a) ciąg przrostów bezwzględnch (o stałej podstawie): 1-0, 2-0, 3-0,..., n - 0 0 stała podstawa (dowolna spośród 1,..., n ). 9
b) ciąg przrostów bezwzględnch łańcuchowch (o zmiennej podstawie): 2 1, 3 2, 4 3,..., n n - 1 10
Są to wielkości mianowane więc nie nadają się do porównań zmian dla różnch zjawisk. Do porównań bardziej nadają się wielkości względne: 11
Przrost względne (wskaźniki tempa dnamiki) (często wrażane w procentach) a) ciąg przrostów względnch o stałej podstawie 0 : 1-0 0, 2-0 0,..., n - 0 0 12
b) ciąg przrostów łańcuchowch: 2-1 1, 3-2 2,..., n - n - 1 n - 1 13
Przkład. Y liczba zarejestrowanch samochodów osobowch w pewnm mieście (stan na 31.12) przrost absolutne przrost względne Lata t (szt.) stała podstawa łańcuchowe stała podstawa łańcuchowe 0 1995 0 1995 1995 5261 0 x 0 x 1996 6112 851 851 0,162 0,162 1997 6505 1244 393 0,236 0,064 1998 6771 1510 266 0,287 0,041 1999 7153 1892 382 0,360 0,056 14
NDEKSY (wskaźniki dnamiki). ndeks dzielim na: indeks indwidualne (proste), indeks zespołowe (agregatowe). 15
ndeks indwidualne. a) ciąg indeksów o stałej podstawie: 1/0, 2/0, 3/0,..., n/0 0 stała podstawa (dowolna spośród 1,..., n ). gdzie t t/0 t 0 1, 2,...,n 16
b) ciąg indeksów łańcuchowch: 2/1, 3/2, 4/3,..., n/n - 1 gdzie t t/t -1 t t-1 2, 3,..., n 17
Uwaga. t t 1 t t-1 t + 1 - + 1 t/t-1 t 2, t-1 t-1 t-1 t-1 3,...,n zatem mam zależność: indeks łańcuchow przrost względn łańcuchow + 1 18
Przkład. Y liczba wpadków drogowch w ciągu roku. Rok t liczba wpadków t 1995 1 39779 1996 2 40373 1997 3 43755 1998 4 38832 1999 5 40454 t/0 t 0 0 1995 t/t -1 t t-1 19
Przkład. Y liczba wpadków drogowch w ciągu roku. Rok t liczba wpadków t t/0 t 0 0 1995 t/t -1 1995 1 39779 1,000 X 1996 2 40373 1,015 1,015 1997 3 43755 1,100 1,084 1998 4 38832 0,976 0,887 1999 5 40454 1,017 1,042 t t-1 20
Średnie tempo dnamiki to średnie tempo zmian przpadające na jednostkę czasu. 21
Zagadnienie. Wznaczć liczb g taką, że gdb wszstkie indeks łańcuchowe bł sobie równe i miał wartość g to wartość zjawiska w okresie t n błab równa n (taka sama jak prz różnch indeksach łańcuchowch). 22
Liczbę g nazwam średnim tempem dnamiki lub średnim tempem zmian lub średnim indeksem łańcuchowm. 23
Zauważm, że (*) n n/ n... / gdb wszstkie indeks bł równe to g (**) n Porównując (*) i (**) mam n 1 1 2 1 1 1 g n 1 n/n-1... 2/1 (średnia geometrczna) Własność: g n 1 n/1 n 1 n 1 24
Uwaga Średnie tempo dnamiki g możem zastosować do wznaczania prognoz: * n+ k n ( g ) k 25
Średni wskaźnik tempa to T g 1 26
Przkład. Dla danch z poprzedniego przkładu: g 4 1,015 1,084 0,887 1,042 1,017 1,004 100,4 % T 0,004 0,4 % 27
ndeks agregatowe (zespołowe). ndeks agregatowe dzielim na: indeks agregatowe wielkości absolutnch (np. wartości, ilości, cen), indeks (agregatowe) wielkości stosunkowch (np. wdajność prac koszt jednostkow, gęstość zaludnienia). 28
Agregatow wskaźnik (indeks) wartości w w n i 1 n i 1 w w 1i 0i suma wartości w okresie badanm suma wartości w okresie podstawowm 29
Gd p 1i cena jednostkowa w okresie badanm q 1i ilość w okresie badanm, p 0i cena jednostkowa w okresie podstawowm q 0i ilość w okresie podstawowm to w 1i p 1i q 1i w 0i p 0i q 0i 30
Przkład. Wznaczm agregatow indeks wartości sprzedaż czterech artkułów A, B, C, D w latach 1995 i 1999: Sprzedaż (ts. Cena za 1 szt. artkuł szt.) (średnio) 1995 q 0 1999 q 1 1995 p 0 1999 p 1 A 220 248 4,65 14,90 B 2260 2185 1,65 4,20 C 1052 850 22,00 90,00 D 334 368 4,00 10,50 Ogółem x x x x Wartość sprzedaż (zł) 1995 w 0 p 0 q 0 1999 w 1 p 1 q 1 31
artkuł Sprzedaż (ts. szt.) Cena za 1 szt. (średnio) Wartość sprzedaż (zł) 1995 1999 1995 1999 1995 1999 q 0 q 1 p 0 p 1 w 0 p 0 q 0 w 1 p 1 q 1 A 220 248 4,65 14,90 1023,00 3695,20 B 2260 2185 1,65 4,20 3729,00 9177,00 C 1052 850 22,00 90,00 23144,0 76500,0 D 334 368 4,00 10,50 1336,00 3864,00 Ogółem x x x x 29232,0 93236,2 32
Zatem: suma wartości sprzedaż w 1999 93236,2 w 3,190 319% suma wartości sprzedaż w 1995 29232,0 Tzn. sprzedaż wzrosła o 219%. 33
ndeks agregatow ilości q., ndeks agregatow cen p Nazwa Cecha indeksu indeksu Definicja indeksu Wg Lasperesa Wg Paaschego ndeks agregatow ilości Stałe cen jednostkowe (cen z okresu podstawowego) (cen z okresu badanego) ndeks agregatow cen Stałe ilości (ilości z okresu podstawowego) (ilości z okresu badanego) 34
ndeks agregatow ilości q., ndeks agregatow cen p Nazwa indeksu ndeks agregatow ilości ndeks agregatow cen Cecha indeksu Stałe cen jednostkowe Stałe ilości Definicja indeksu Wg Lasperesa Wg Paaschego L q q q 1i 0i p p 0i 0i (cen z okresu podstawowego) L p q q 0i 0i p p 1i 0i (ilości z okresu podstawowego) P q q q 1i 0i p p 1i 1i (cen z okresu badanego) P p q q 1i 1i p p 1i 0i (ilości z okresu badanego) 35
Dla powższego przkładu: artkuł q 1 p 0 q 0 p 1 A B C D Ogółem 36
Dla powższego przkładu: artkuł q 1 p 0 q 0 p 1 A 1153,2 3278,00 B 3605,25 9492,00 C 18700,00 94680,0 D 1472,00 3507,00 Ogółem 24930,45 110957 37
L q 24930,45 29323,00 0,853 85,3% (ilość globalnie spadła o 14,7%) P q 93236,20 110957,00 0,84 84% 38
L p 110957,00 29232,00 3,796 379,6% (cen globalnie wzrosł o 279,6%) P p 93236,20 24930,45 3,74 374% 39
Wniosek: zmiana cen miała większ wpłw na zmianę wartości niż zmiana ilości. 40
Zależności: W P q L p W L q P p 41
ndeks Fiszera dla ilości F q L q P q dla cen F p L p P p 42
Wniosek F q F p w 43
Hermann Paasche (1851-1922), niemiecki ekonomista, politk i statstk. 44
Niemiecki ekonomista Étienne Lasperes (1834 1913) 45
riving Fisher (1867-1947) ekonomista i matematk amerkański, 46