zredukować w układzie NQ, więc poza siłami P 1 i P 2 trzeba rozłożyć na składowe równoległą i prostopadłą do odcinka CD wypadkową od q1 10

Podobne dokumenty
{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.

Z1/7. ANALIZA RAM PŁASKICH ZADANIE 3

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Siły wewnętrzne - związki różniczkowe

MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

ĆWICZENIE 2 WYKRESY sił przekrojowych dla belek prostych

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

( ) Arkusz I Zadanie 1. Wartość bezwzględna Rozwiąż równanie. Naszkicujmy wykresy funkcji f ( x) = x + 3 oraz g ( x) 2x

Zginanie proste belek

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Mechanika teoretyczna

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Mechanika i Budowa Maszyn

Dr inż. Janusz Dębiński

7. WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELKACH

Rysunek Łuk trójprzegubowy, kołowy, obciążony ciężarem własnym na prawym odcinku łuku..

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

ĆWICZENIE 7 Wykresy sił przekrojowych w ustrojach złożonych USTROJE ZŁOŻONE. A) o trzech reakcjach podporowych N=3

Rama statycznie wyznaczalna

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej

Odbicie lustrzane, oś symetrii

Mechanika teoretyczna

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

Z1/1. ANALIZA BELEK ZADANIE 1

Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17

W(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D.

Zadanie 1. Dla ramy przestrzennej przedstawionej na rys. 1 wyznaczyć reakcje i sporządzić wykresy sił wewnętrznych. DANE

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

Funkcja liniowa - podsumowanie

Funkcja liniowa i prosta podsumowanie

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURA

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty (w której ćwiartce leży dany punkt): F x E' E''

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Elżbieta Świda, Marcin Kurczab. Nowy typ zadań maturalnych z matematyki na poziomie rozszerzonym

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Rok akademicki 2005/2006

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

5. METODA PRZEMIESZCZEŃ - PRZYKŁAD LICZBOWY

M10. Własności funkcji liniowej

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze

Indukcja matematyczna

Kurs Start plus - matematyka poziom podstawowy, materiały dla prowadzących, Marcin Kościelecki. Zajęcia 1.

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Obsługa programu Soldis

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

VIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH

7. Funkcje elementarne i ich własności.

DANE OGÓLNE PROJEKTU

Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15

LXI Olimpiada Matematyczna

Troszkę przypomnienia

Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.

3. RÓWNOWAGA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 7 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11

Defi f nicja n aprę r żeń

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Rozwiązywanie ramy statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Geometria analityczna

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

ZADANIA - POWTÓRKA

Rysunek 1. Udowodnij, że AB CD = BC DA. Rysunek 2. Po inwersji o środku w punkcie E. Rysunek 3. Po inwersji o środku w punkcie A

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.

WYZNACZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W BELCE

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM

2kN/m Zgodnie z wyznaczonym zadaniem przed rozpoczęciem obliczeń dobieram wstępne przekroje prętów.

Przykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

1. ANALIZA BELEK I RAM PŁASKICH

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

1. Obciążenie statyczne

Transkrypt:

Rozwiązać podaną ramę (wykresy M Q N ) q 1 =5 D P 2 = x 3 D q 2 = y 3 40 P 1 =20 2 α B C x 3 /y 3 =2/1 2 c=2/ 5 A E F P 3 = s=1/ 5 Wq 1 =5*2 5 = 5 P 4 = 2 2 2 2 Po prawej stronie tematu narysowano w którą stronę będzie skierowany układ lokalny (N,Q) w przedziale charakterystycznym CD (oczywiście tam gdzie łatwiej, czyli od klamerki patrzymy w stronę p.d). Poza tym przedstawiono współrzędne x 3 i y 3 przy pomocy których można określić usytuowanie punktu redukcji ( klamerki ), ale tylko jedną z tych współrzędnych można traktować jako zmienną niezależną, ponieważ stosunek x 3 /y 3 =4/2=2 jak widać jest stały w całym przedziale DC, wynika to z podobieństwa trójkątów: D D y 3 2 x 3 C 4 Długość odcinka C-D wynosi 2 5. Wartości sinusa i cosinusa kąta α oznaczono symbolami s oraz c Wypadkowa od obciążenia q 1 =5kN/m wynosi : Wq 1 =5*2 5 = 5 kn Siły osiowe N. Przedział charakterystyczny DC Wartość N(x 3 =0)=N(D). Tutaj obserwator (klamerka) widzi tylko siły P 1 i P 2, to je trzeba tu zredukować w układzie NQ, a że P 1 jest pionowa i P 2 pozioma, to je trzeba rozłożyć na składowe równoległe i prostopadłe do odcinka CD: 20/ 5 20/ 5 / 5 P 1 =20 40/ 5 P 2 = czyli: N(x 3 =0)=N(D)=-20/ 5-20/ 5=-40/ 5=-17,889 kn Wartość N(x 3 =4)=N(C D ) czyli wartość siły osiowej w przekroju przy punkcie C ale w przedziale CD (a nie innym: BC, CE). Tutaj obserwator (klamerka) widzi poza siłami P 1 i P 2 także Wq 1 a że jest ona pionowa a układ lokalny w przekroju przy punkcie C w przedziale CD jest pod kątem α do poziomu, to ją też trzeba tu

zredukować w układzie NQ, więc poza siłami P 1 i P 2 trzeba rozłożyć na składowe równoległą i prostopadłą do odcinka CD wypadkową od q1 5 = Wq 1 20 Wartość N(x 3 =4)=N(C D ) będzie taka jak N(D) pomniejszona o kn. Zauważmy że w N(D) zostały zredukowane P 1 i P 2 a w N(C D ) też je trzeba uwzględnić. Jedyna różnica to (równoległa do CD składowa od Wq 1 ) N(C D )=N(D)-=-27,889 kn Funkcja N na odcinku D-C będzie liniowa, ponieważ przesuwając punkt redukcji od D do C pojawia się proporcjonalnie do x 3 coraz to większa wartość wypadkowej od widocznej części obciążenia ciągłego q 1 jest ona pionowa. Składowa równoległa do CD, jest iloczynem stałej wartości s i pionowej wypadkowej od widocznej części obciążenia ciągłego q 1 czyli ta składowa też jest proporcjonalna do x 3. Wykres N na odcinku D-C jest liniowy Przedział charakterystyczny BC Zauważmy że nie zostały policzone żadne reakcje (okaże się to niepotrzebne), więc z punktu redukcji będącego pomiędzy B i C trzeba patrzyć w prawo, czyli redukować wszystko co jest przyłożone do części CD i CEF i części widocznego odcinka BC Równoległe do kierunku N układu lokalnego, czyli odcinka BC są tylko siły P 2 i P 3, czyli wartość N w całym przedziale BC jest stała i wynosi: N(B-C)=-P 2 -P 3 =-20 kn Przedział charakterystyczny CE Tu do zredukowania są tylko siły P 3 i P 4. Odcinek CE jest pod kątem 45 o do poziomu i pionu. Wartość N w całym przedziale CE jest stała i wynosi: N(C-E)=(-P 3 -P 4 )/ 2=-14,142 kn Przedział charakterystyczny EF Tu do zredukowania jest tylko siła P 3. Wartość N w całym przedziale EF jest stała i wynosi: N(E-F)=-P 3 =- kn Przedział charakterystyczny AB Tu do zredukowania są wszystkie siły skupione i obciążenia ciągłe (musimy patrzeć w prawo, bo reakcje nie są znane). Odcinek AB jest pod kątem 45 o do poziomu i pionu. Wartość N w całym przedziale CE jest stała i wynosi: N(A-B)=(-P 1 -P 2 -P 3 +P 4 -Wq 1 -Wq 2 )/ 2 N(A-B)=(-20--+- 5-2*)/ 2= -(50+ 5)/ 2= -51,167 kn

Ostatecznie możemy narysować wykres N: 17,889 27,889 51,167 20 14,142 N [kn] Siły poprzeczne Q. Analizę poprowadzimy w takiej samej kolejności jak poprzednio dla sił N. Przedział charakterystyczny DC Wartość Q(x 3 =0)=Q(D). Tutaj obserwator (klamerka) widzi tylko siły P 1 i P 2, to je trzeba tu zredukować w układzie NQ, a że P 1 jest pionowa i P 2 pozioma, to je trzeba rozłożyć na składowe równoległe i prostopadłe do odcinka CD: 20/ 5 20/ 5 / 5 P 1 =20 40/ 5 P 2 = czyli: Q(x 3 =0)=N(D)=40/ 5-/ 5=30/ 5=13,416 kn Wartość Q(x 3 =4)=Q(C D ) czyli wartość siły osiowej w przekroju przy punkcie C ale w przedziale CD (a nie innym: BC, CE). Tutaj obserwator (klamerka) widzi poza siłami P 1 i P 2 także Wq 1 a że jest ona pionowa a układ lokalny w przekroju przy punkcie C w przedziale CD jest pod kątem α do poziomu, to ją też trzeba tu zredukować w układzie NQ, więc poza siłami P 1 i P 2 trzeba rozłożyć na składowe równoległą i prostopadłą do odcinka CD wypadkową od q1 5 = Wq 1 20 Wartość Q(x 3 =4)=Q(C D ) będzie taka jak Q(D) powiększona o 20 kn. Zauważmy że w Q(D) zostały zredukowane P 1 i P 2 a w Q(C D ) też je trzeba uwzględnić. Jedyna różnica to 20 (prostopadła do CD składowa od Wq 1 ) Q(C D )=N(D)+20=33,416 kn Funkcja Q na odcinku D-C będzie liniowa, ponieważ przesuwając punkt redukcji od D do C pojawia się proporcjonalnie do x 3 coraz to większa wartość wypadkowej od widocznej części obciążenia ciągłego q 1 jest ona pionowa. Składowa prostopadła do CD, jest iloczynem stałej wartości c i pionowej wypadkowej od widocznej części obciążenia ciągłego q 1 czyli ta składowa też jest proporcjonalna do x 3. Wykres Q na odcinku D-C jest liniowy

Przedział charakterystyczny BC Zauważmy że nie zostały policzone żadne reakcje (okaże się to niepotrzebne), więc z punktu redukcji będącego pomiędzy B i C trzeba patrzyć w prawo, czyli redukować wszystko co jest przyłożone do części CD i CEF i części widocznego odcinka BC Równoległe do kierunku Q układu lokalnego, czyli prostopadłe do odcinka BC są siły P 1, P 4, Wq 1 i część widocznego obciążenia q 2 czyli funkcja Q w przedziale BC jest liniowa. Wartość Q(C B ) czyli wartość siły osiowej w przekroju przy punkcie C ale w przedziale BC (czyli punkt redukcji dx na lewo od C, ale patrzymy w prawo) wynosi: Q(C B )=P 1 -P 4 +Wq 1 =32,361 Wartość Q(B C ) czyli wartość siły osiowej w przekroju przy punkcie B ale w przedziale BC (czyli punkt redukcji dx na prawo od B i patrzymy w prawo) wynosi Q(B C )=Q(C B )+Wq 2 =52,361 Różnica dwóch ostatnich wartości wynika z uwzględnienia wypadkowej od obciążenia q 2 o wartości Wq 2 =20 kn Przedział charakterystyczny CE Tu do zredukowania są tylko siły P 3 i P 4. Odcinek CE jest pod kątem 45 o do poziomu i pionu. Wartość Q w całym przedziale CE jest stała i wynosi: Q(C-E)=(P 3 -P 4 )/ 2= 0 Przedział charakterystyczny EF Tu do zredukowania jest tylko siła P 3. Wartość Q w całym przedziale EF jest stała i wynosi: Q(E-F)=0 Przedział charakterystyczny AB Tu do zredukowania są tylko wszystkie siły skupione i obciążenia ciągłe (musimy patrzeć w prawo, bo reakcje nie są znane). Odcinek AB jest pod kątem 45 o do poziomu i pionu. Wartość Q w całym przedziale CE jest stała i wynosi: Q(A-B)=(P 1 -P 2 -P 3 -P 4 +Wq 1 +Wq 2 )/ 2 Q(A-B)=(20---+ 5+2*)/ 2= (+ 5)/ 2= 22,882 kn Ostatecznie możemy narysować wykres Q: 33,416 13,416 22,882 Q [kn] 0 32,361 0 52,361

Momenty zginające M: Przedział CD: M(x 3 )=-20x 3-5(x 3 /c)(x 3 /2)+y 3 =-15x 3 -(5* 5/4)x 3 2, M(x 3 =4)=M(C D )=-4,72 Z analizy wykresów Q widać że w M nie będzie ekstremów na odcinkach DC i BC a funkcje tam są 2 o. Redukując w poszczególnych przekrojach nie trzeba (choć można) rozkładać sił. 189,443 4,72 149,443 M [knm] 214,16 0 0 M(A)=-214,16 M(B C )=-20*6+*2-*2+*4-5*4-*2*1=-189,443