WPŁYW FALISTOŚCI PIERŚCIENIA ŚLIZGOWEGO NA ROZPŁYW PRĄDU W ZESTYKU ŚLIZGOWYM MASZYNY SYNCHRONICZNEJ

Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze Nr 7/005 81 Adrzej Wilk, Piotr Dobroolski, Grzegorz Kostro Politechika Gdańska, Gdańsk WPŁYW FALISTOŚCI PIERŚCIENIA ŚLIZGOWEGO NA ROZPŁYW PRĄDU W ZESTYKU ŚLIZGOWYM MASZYNY SYNCHRONICZNEJ INFLUENCE OF SLIP-RING WAVINESS ON CURRENT DISTRIBUTION IN THE SLIDING CONTACT OF A SYNCHRONOUS MACHINE Abstract: A ivestigatio of the ifluece of slip-rig aviess o curret distributio i the slidig cotact ith several brushes coected i parallel has bee the objective of the paper The authors have preseted their o measuremet results of slip-rig aviess ad have made decompositio of this aviess ito harmoic compoets The authors model of the slidig cotact ith to mechaical degrees of freedom (published earlier) has bee used for calculatios This model takes ito cosideratio oliear visco-elastic iteractios amog the brush, the slip-rig ad the brush holder The results of calculatios of radial vibratios of the brush ere used to determie the resistace of the trasitio betee the brush ad the slip-rig A oliear depedece of this trasitio resistace R has bee proposed It is assumed that R is a fuctio of curret floig through the brush ad of the distace betee the slidig surfaces of the brush ad the slip-rig Several simplifyig assumptios had to be adopted hile derivig this depedece Necessity of simplificatios is a result of complexity of the problem as ell as the lack of some essetial parameter data i literature O the basis of the slidig cotact model ith a sigle brush the authors have orked out a electromechaical model of the hole slidig cotact of a sychroous machie ith parallel brushes This model allos for determiatio of curret distributio i the slidig cotact durig trasiet states ad for steady states The agular eed ad the excitatio curret ca be a time depedat forcig Simulatio results of the ifluece of the aviess amplitude ectrum o curret distributio i the slidig cotact have bee sho 1 Wstęp Problem rozpłyu prądu zestyku ślizgoym dotyczy szczotek pracujących róolegle Dotychczasoe dośiadczeia yikające z ekloatacji takiego zestyku ykazują, że poszczególe szczotki ie są róomierie obciążoe Taki iekotroloay sta pracy zestyku może doproadzić do admierego obciążeia prądoego iektórych szczotek i kosekecji do uszkodzeia zestyku Rozpły prądu zestyku ślizgoym zależy od ielu czyikó atury elektryczej i mechaiczej Istote zaczeie ma tutaj chiloa artość rezystacji R przejścia pomiędzy szczotką i pierścieiem Nie bez zaczeia są: rezystacja przejścia lika szczotka R ls i rezystacja szczotki R s (Rys1) Mechaizm kształtoaia się rezystacji R jest bardzo złożoy [1,6,7,8] Zależy o od siły docisku szczotki, kostrukcji opraki szczotkoej i dyamiki drgań elemetó zestyku Szczotka drga kieruku promieioym a skutek zmieych ymuszeń mechaiczych i kieruku styczym a skutek zmieych sił tarcia R ls R s R Rys1 Charakterystycze rezystacje pierścieioego zestyku ślizgoego: R ls - rezystacja przejścia lika szczotka, R s rezystacja szczotki, R rezystacja szczotka pierścień Zmiee ymuszeia mechaicze kieruku promieioym yikają z falistości irującego pierścieia Zmieość sił tarcia jest bardziej złożoa [,4,5,9,], gdyż yika ze zmieości sił promieioych i ze zmia ółczyika tarcia pomiędzy szczotką i pierścieiem

8 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze Nr 7/005 Prezetoae iiejszej pracy yiki pomiaró i symulacji dotyczą hydrogeeratora o mocy 1,75 MVA i 7 parach bieguó Na każdym pierścieiu zajdują się 4 symetryczie rozmieszczoe szczotki połączoe róolegle Jest to maszya yprodukoaa przez firmę Siemes-Schuckert ekloatoaa ZEW Straszy a rzece Radui Falistość pierścieia Poierzchia ślizgoa pierścieia ie jest dokładie kołoa Jest oa falista, co ozacza, że ystępują a iej odchyleia od idealej krzyizy okręgu Wyik pomiaru falistości poierzchi ślizgoej pierścieia hydrogeeratora dla jedego obrotu pokazao a rys Wykoae przez autoró pomiary skazują, że maksymale różice pomiędzy ierzchołkiem i dolią fali mogą dochodzić do 05 mm Należy jedak zazaczyć, że hydrogeeratory to maszyy olobieże, stąd tak duże amplitudy falistości ie muszą jeszcze poodoać złej pracy zestyku ślizgoego 0, 0, 0,1 0-0,1-0, -0, y c [mm] 0 0,05 0,1 Rys Falistość poierzchi ślizgoej pierścieia ślizgoego hydrogeeratora Ekerymetale badaia [10] ykazały, że falistość irującego kolektora (pierścień, komutator) ulega zmiaie czasie ekloatacji maszyy Ozacza to, że kolektor zużya się ieróomierie a zużycie to ma charakter faloy Podczas iroaia irika profil pierścieia charakteryzoay jako odkształceie y c =f(t,x) kieruku promieioym jest fukcją czasu t i położeia x zdłuż obodu Jest to fukcja potarzala pod arukiem, że położeie osi obrotu ału ie zmieia się W takim przypadku poierzchia ślizgoa pierścieia może być reprezetoaa przez superpozycję harmoiczych fal ędrujących edług zoru f ( t, x ) = + c e j( ω t k x) (1) gdzie: ω jest prędkością kątoą irika, k jest liczbą faloą, c jest zeoloym trygoometryczym ółczyikiem szeregu Fouriera fukcji f(t,x) dla =0, ±1, ±, c = T T 1 j( ω t k x) 0 f(t,x) e gdzie T jest okresem obrotu irika dt () Widmo amplitudoe falistości pierścieia z rys pokazao a rys W tym przypadku domiujące zaczeie ma 1 harmoicza 0,5 0, 0,15 0,1 0,05 0 C [mm] 1 4 5 6 7 8 9 Rys Widmo amplitudoe falistości poierzchi ślizgoej pierścieia Szczotki zajdują się oprakach rozmieszczoych zdłuż obodu pierścieia To raia, że pracują oe tej samej chili czasoej a różych fragmetach pierścieia ślizgoego Zatem a każdą szczotkę będą oddziałyały chiloo ie aprężeia mechaicze Dyamika drgań każdej szczotki będzie odmiea, co płyie a chiloą artość rezystacji przejścia szczotka pierścień Chiloy rozpły prądu szczotkach pracujących róolegle ie będzie zatem róomiery Aby yzaczyć artość dyamiczej rezystacji przejścia szczotka pierścień ależy zać dyamikę drgań szczotki Do symulacji tych zjaisk jest zatem potrzeby model matematyczy szczotki uzględiający falistość irującego pierścieia Model aparatu szczotkoego 1 Model mechaiczy zestyku Model fizyczy zestyku ślizgoego, którego dyamika drgań jest zależa od falistości pierścieia pokazao a rys1 Postał o przez podzieleie aparatu szczotkoego a skupioe elemety zachoacze (elemety rężyste

Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze Nr 7/005 8 i bezładościoe) oraz skupioe elemety dyssypatye (tłumiące) Uzględia o ieliioe oddziałyaia lepko-rężyste pomiędzy szczotką i pierścieiem oraz pomiędzy szczotką i opraką szczotkoą Szczotka jest reprezetoaa jako pojedycza masa skupioa o dóch stopiach sobody Pobudzaie drgań szczotki kieruku styczym ystępuje yiku zmieości siły tarcia, która jest oodoaa zmieością sił acisku mechaiczego kieruku promieioym h y 1 y c (t) x 4 v by v bx b 6 5 T c Rys1 Model mechaiczy zestyku ślizgoego a podstaie skupioych elemetó bezładościoych, rężystych i tłumiących: b- szczotka, c-pierścień, h-opraka, s-zamocoaie ręży, 1-elemet uzględiający rężystość przestrzei międzystykoej kieruku promieioym, - elemet uzględiający tłumieie przestrzei miedzystykoej kieruku promieioym, - tłumik uzględiający zjaisko tarcia pomiędzy szczotką a komutatorem kieruku tagecjalym, 4- rężya dociskoa, 5- elemet uzględiający rężystość pomiędzy szczotką a opraką szczotkoą, 6- elemet uzględiający tarcie pomiędzy szczotką a opraką Przy budoie modelu przyjęto szereg założeń upraszczających Do ajbardziej istotych ależy zaliczyć: potraktoaie całej szczotki jako pojedyczej masy skupioej; ieuzględieie płyu gęstości prądu a łaściości lepko-rężyste przestrzei s v międzystykoej; ieuzględieie aprężeń ymuszających drgaia szczotki kieruku osioym; dyamikę drgań szczotki zakresie, przy którym ie odskakuje oa od pierścieia Są to uproszczeia dosyć zaczące Należy jedak stierdzić, że dyamika drgań zestyku ślizgoego jest bardzo złożoym procesem Opis aalityczy tych zjaisk jest iezykle trudym zagadieiem Charakterystyki elemetó rężystych i tłumiących zestyku ślizgoego Dyamika drgań szczotki będzie zależała od fukcji stau poszczególych elemetó skupioych Bezładość szczotki jest reprezetoaa poprzez skupioą masę m, która maleje a skutek zużycia szczotki W przypadku rężyy dociskoej zależość pomiędzy jej ściśięciem a siłą acisku a szczotkę jest zazyczaj liioa Najtrudiejsze są do yzaczeia charakterystyki elemetó rężystych i tłumiących pomiędzy szczotką i pierścieiem oraz szczotką i opraką szczotkoą Fukcje stau tych elemetó z aalityczym opisem zostały przedstaioe pracy [11] Autorzy przytoczyli tutaj jedyie same charakterystyki celu pokazaia stopia ieliioości Fukcję stau elemetu rężystego przestrzei międzystykoej r b,c =f(f b,c ) pokazao a rys4 Na tym samym rys pokazao fukcję stau elemetu rężystego r b,h = f(f b,h ) pomiędzy szczotką i opraką szczotkoą Rys4 Fukcja stau ieliioych elemetó rężystych: r b,c - przestrzei międzystykoej, r b,h pomiędzy szczotką i opraką Fukcję stau elemetu tłumiącego pomiędzy szczotką i pierścieiem pokazao a rys5

84 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze Nr 7/005 W obu przypadkach założoo liioe arastaie prędkości kątoej irika Po upłyie jedej sekudy ystępuje prędkość sychroicza s = 48,57 obr/mi Istotą rzeczą oceie płyu dyamiki drgań zestyku a artość rezystacji przejścia jest różica przemieszczeń y 1 (t)=y 1 (t)-y c (t), y (t)=y (t)-y c (t) pomiędzy szczotką i pierścieiem Wyiki tych symulacji pokazao a rys8 Rys5 Fukcja stau tłumika reprezetującego tarcie suche pomiędzy poierzchią ślizgoą szczotki i pierścieia kieruku styczym [m] y 1 (t) y (t) Wyiki symulacji drgań szczotek Ze zględu a bardzo małą podatość elemetu rężystego przestrzei międzystykoej dyamika drgań szczotki jest zbliżoa do pobudzającego ją ymuszeia Wyiki symulacji drgań y 1 (t) ybraej szczotki pokazao a rys6 Wymuszeiami są tutaj składoe falistości, których idmo pokazao a rys Na rys7 pokazao drgaia y (t) tej samej szczotki przy 5 krotym zroście 5 harmoiczej falistości [m] y c (t) y 1 (t) Rys8 Różica przemieszczeń drgań y 1 (t)=y 1 (t)-y c (t) i y (t)=y (t)-y c (t) pomiędzy szczotką i pierścieiem Chiloa różica odległości pomiędzy szczotką i pierścieiem przekłada się a promieioą siłę dyamiczą P 1 =f( y 1 (t)) oraz P =f( y (t)) przestrzei międzystykoej Przebiegi czasie tych sił dyamiczych pokazao a rys9 [N] P 1 (t) P (t) Rys6 Wyiki symulacji promieioych drgań szczotki y 1 (t) przy ymuszeiu y c (t) [m] y c (t) y (t) Rys9 Przebiegi czasie sił dyamiczych przestrzei międzystykoej przy różych falistościach pierścieia Rys7 Wyiki symulacji promieioych drgań szczotki y (t) przy ymuszeiu y c (t) o ziększoej artości 5 harmoiczej falistości 4 Wyzaczeie rozpłyu prądu szczotkach róoległych 41 Fukcja stau koduktacji przejścia szczotka pierścień Zależość prądu i przepłyającego przez zestyk fukcji apięcia u pomiędzy zaciskiem liki i pierścieiem jest ieliioa [] Poadto

Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze Nr 7/005 85 jest oa zależa od szeregu iych parametró tym od siły docisku szczotki do pierścieia Do yzaczeia charakterystyki i =f(u ) autorzy posłużyli się daymi katalogoymi firm produkujących szczotki Do określeia płyu siły a koduktację przejścia ykorzystao szereg daych przytaczaych pracy [6,7] Do obliczeń umeryczych autorzy zastosoali aalityczą postać fukcji stau i =f(u ) mającą postać i u, P) = u a + b( P) u () ( ) ( gdzie: a - jest ółczyikiem określającym liioą koduktację przejścia lika szczotka oraz materiał szczotki, b(p) jest fukcją siły yrażeiu a ieliioą koduktację przestrzei międzystykoej Przykładoe charakterystyki i =f(u ) przy trzech różych siłach przestrzei międzystykoej pokazao a rys10 i i [A] Y e Y a i + i +1 P=0N P=8N P=1N u [V] Rys10 Zależość adku apięcia od prądu płyącego przez szczotkę przy różych siłach docisku 4 Model elektryczy zestyku ślizgoego W celu yzaczeia rozpłyu prądu szczotkach ależy yzaczyć potecjały poszczególych ęzłach obodu Zapropooay przez autoró schemat (rys11) zaiera źródło prądoe I (t), które zasila obód zbudzeia o koduktacji G i idukcyjości L i (t) i 1 i i R ls G Y G + Y + G +1 Y +1 R s G 1 Y 1 G G Y Y R Y d G Y c L Y b i +1 Y + Y +1 Rys11 Schemat ideoy układu elektryczego zestyku ślizgoego Eergia dostarczaa jest do mageśicy przez róoległy układ koduktacji G 1,,G a pierszym pierścieiu i G +1,,G a drugim pierścieiu Każda szczotka jest zamodeloaa przez jedą ypadkoą koduktację Potecjały elektrycze poszczególych ęzłach układu ozaczoo jako Ψ a,ψ b,ψ c,ψ d i Ψ e Do utorzeia modelu matematyczego zastosoao metodę eergetyczą Lagrage a Przyjęto podejście ęzłoe, które ymagało yzaczeia eergii magetyczej zaartej idukcyjości L i yzaczeia kofukcji dyssypacji Rayleigha poszczególych rezystoró Uzyskao te osób układ róań różiczkoych (4) postaci Ψ a) + k + a Ψ a Ψ a) Ψb + Ψ a Ψb) Ψb) k ( Ψ Ψ ) b L 1 L c Ψ a ) k a Ψ Ψ a Ψb) + Ψb ) + k ( Ψ Ψ ) + G Ψc G Ψ d = 0 a Ψ a Ψ b = I ( t) a + Ψ a) Ψb + b = 0 b c G Ψ c + Ψ d ) G Ψ d + ak Ψ d ) = 0 (4) k = + 1 k = + 1 gdzie: a k - są ółczyikami określającymi liioe koduktacje k-tej szczotki, b k (P k ) są fukcjami określającymi pły siły a ko-

86 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze Nr 7/005 duktację przestrzei międzystykoej k-tej szczotki 4 Wyiki symulacji rozpłyu prądu Po yzaczeiu poszczególych potecjałó obliczoo rozpły prądu poszczególych szczotkach a obu pierścieiach Wyiki symulacji przy idmie amplitudoym falistości z rys przedstaioo a rys1 Na rys1 pokazao rozpły prądu przy 5-krotie poiększoej 5 harmoiczej falistości [A] i 1 (t) i 4 (t) i (t) i (t) Rys1 Rozpły prądu 4 szczotkach pracujących róolegle a pierścieiu, którego idmo falistości przedstaia rys [A] i 1 (t) i 4 (t) i (t) i (t) Rys1 Rozpły prądu 4 szczotkach pracujących róolegle przy 5-krotie poiększoej 5 harmoiczej falistości Zmieość prądu z rys11 pojedyczej szczotce stosuku do artości średiej yosi około 6% W przypadku zrostu amplitudy 5 harmoiczej falistości zmieość ta rośie do 16% 5 Wioski Chiloy rozpły prądu szczotkach pracujących róolegle jest iesymetryczy Badaia ykazują, że przez szczotkę płyą składoe przemiee zależe od idma amplitudoego i fazoego falistości pierścieia Wzrost amplitud yższych harmoiczych falistości pooduje zrost składoych zmieych prądu, ale ie zmieia jego artości średiej 6 Literatura [1] Bar G, Hilpert G: Brush ear ad cotact resistace i electrical slip rig cotacts Zeitschrift fur Elektrische Iformatios ud Eergitechik, vol4, o, 1974, pp86-96 Germay [] Cho TWS, Bishop HW: The effect of high curret desity ad ueve curret distributio o a curret collectio system IEEE Trasactios o Compoets Hybrids & Maufacturig Techology, vol14, o, Sept 1991, pp650-6 USA [] Dąbroski M, Idziak P: A impact of some parameters of slidig cotact o tagetial vibratios of a brush Przegląd Elektrotechiczy, vol6, o10, Oct (1987) 69-71, Polad [4] Dridzo ML, Glebova Iyu: Radial mechaical vibratios of electrical-machie brushes Elektrotekhika, vol55, o8, (1984) 11-1, USSR [5] Gabrielli G, Scheitzer G: Thermoelastic effects o sliprig surface leadig to brush vibratios IEEE Trasactios o Eergy Coversio, vol6, o, Sept (1991) 5-8, USA [6] Holm R: Electric Cotacts Spriger-Verlag Berli, Heidelberg, Ne York, 1979 [7] Idziak P: Wpły ybraych czyikó mechaiczych a adek apięcia zestyku ślizgoym maszyy elektryczej XXVII Sympozjum Maszy Elektryczych, Sopot, 19-1 rześia 1991, s106-114 [8] Muszalski Z: Teoria i fizyka komutacji maszy elektryczych PWN Warszaa 1997 [9] Плохов И В: Исследования механических свойств щеточного контакта електрических машин XXVII Sympozjum Maszy Elektryczych, Sopot, 19-1 rześia 1991, s97-105 [10] Wilk A, Mosoń I: The ave character of commutator ear i electrical machies Wear 5 (00) 95-945 [11] Wilk A, Mosoń I, Kostro G, Dobroolski P, Rokoski: Ifluece of the ave character of commutator ear o the vibratio dyamics of the slidig cotact i AC commutator motors XVI Iteratioal Coferece o Electrical Machies ICEM 004, Sept 5-8, 004, Craco, Polad, CD- ROM Autorzy Adrzej Wilk, E-mail: ailk@elypggdapl Piotr Dobroolski, E-mail: pdobro@elypggdapl Grzegorz Kostro, E-mail: gkostro@elypggdapl