Optyka geometrycza
Podstawowe pojęcia optyki geometryczej Bezwzględy współczyik załamaia c prędkość światła w próżi v < c prędkość światła w daym ośrodku = c v > 1 Aksjomaty Światło w ośrodku jedorodym propaguje się po liiach prostych azywaych promieiami świetlymi
b < a a Promień padający α a N α b Promień załamay α a Promień odbity Aksjomaty cd Prawo załamaia a siα a = b siα Promień padający, ormala N i promień załamay leżą w tej samej płaszczyźie b Prawo odbicia α' a = α a Promień padający, ormala N i promień odbity leżą w tej samej płaszczyźie
Całkowite wewętrze odbicie b < a a N Promień załamay graiczy α bg = π/2 i Poieważ a > b a si αbg = si αag = 1 si α b b ag = < a 1 α ag Dla promieia α a > α ag Promieie padające α a α a si α b > 1 Promień ulega całkowitemu wewętrzemu odbiciu według prawa odbicia α' a = α a Zastosowaie w światłowodach
Zastosowaie w światłowodach i falowodach x 2 d i 1 1 z 1 2 α si i = 1g 2 1 Światłowody z rdzeiem o rozkładzie skokowym Światłowody z rdzeiem o rozkładzie gradietowym UWAGA: = f(λ) dyspersja
Względy współczyik załamaia v c v 1 2 = = = v c 2 v 1 2 1 1 ośrodek odiesieia ajczęściej powietrze 2 1 bezwzględe współczyiki załamaia Bezwzględy współczyik załamaia powietrza 1+ 1+ a t / 273 p 760 λ 0 [m] 334 546 656 1530 a [ 10 6 ] 303 293 291 288 t temperatura w 0 C p ciśieie w mm Hg 1.0003 Zmiaa z temperaturą dla p = 760 Δ 10 6 Δ t
Właściwości dyspersyje i absorpcyje materiałów Widmo słońca liie (Josefa) Frauhofera i365 g435 F486 e546 d587 C656 t1014 m Hg Hg H Hg He H Hg UV i g C t IR 220 365 435.6 656.3 [m] 1.014 5 [μm] Kwarc topioy 1.528 1.475 1.467 1.456 1.450 x Sz. kroowe x 1.539 1.526 1.514 1.507 x Sz. flitowe x 1.815 1.774 1.721 1.715 x Krzem x x x x x 3.422 Germa x x x x x 4.017 KBr 1.853 1.606 1.583 1.555 1.544 1.534
Krzywe dyspersyje materiałów Ciężki flit Współczyik załamaia Lekki flit Kwarc Kro Szkło kwarcowe Długość fali λ m
Właściwości trasmisyje płytki T 1.0 0.9 0.8 szk³o kroowe Szk³o kwarcowe KBr szk³o flitowe ZSe Współczyiki odbicia powierzchi materiał - powietrze ρ = 1 + 1 2 0.5 0.4 Si Ge 1.5 ρ[%] 4.0 1.6 5.3 1.8 8.1 0 0.3 1.0 3.0 10 16 [ m] 2.0 4.0 11.1 36.0
Pasma absorpcyje krzemu zazaczoe a czaro
Pryzmat Światło białe ( λ) = α ( λ) α ϕ δ ' 2 1 Tęcza.swf
Układ optyczy obszar o pewym rozkładzie współczyika załamaia Przykłady: Cel budowy Zbiór powierzchi o skokowej zmiaie współczyika załamaia Ograiczoy obszar o ciągłej jego zmiaie układ gradietowy Optyka Przekształceie przestrzei przedmiotowej w obrazową w celu zarejestrowaia iformacji o przedmiocie przez odbiorik Fotoika dodatkowo Kształtowaie wiązki p. laserowej
Powierzchia sferycza układ elemetary P -α r -α -u O u P si α = 1 si α' = ' S si u r si α P -S Dae wejściowe P(S,u) S Dae wyjściowe P (S,u ) u' = u + α' α S' = r 1 S ' = si α' si u' S' ( u) Aberracja sferycza -S pow_sfer.swf
Układ elemetary przestrzeń przyosiowa six x si α = 1 si α' = ' S si u r si α u' = u + α' α si α' S' = r 1 si u' S s S s s α = 1 u r α ' = α ' u' = u + α' α α' s' = r 1 u' ' s' s = 1 r ' u' u' α' u u α = 1 r ' ( u α) ( u α) u α ' s' s = ' r W przestrzei przyosiowej s jest iezależe od małego u
Zwierciadło w przestrzei przyosiowej P α -α Zgodie z regułą zaków α = -α co formalie dla prawa załamaia ' α' = α ozacza ' = P ' ' Po podstawieiu do = s' s r -s -s 1 1 2 dla zwierciadła + = s' s r Zwierciadło płaskie r mamy s' = s P P -u Obraz P bezaberracyjy -s = - S s = S S = -S iezależie od kąta u
Odwzorowaie przez układ elemetary w przestrzei przyosiowej Przedmiot P l -x -s Wzór Newtoa F -f f f ' f xx ' = ff ' Ale x ' = s' f ' x = s f + = 1 s' s Powiększeie poprzecze s > F β = l' l x = Obraz P x' f ' -l = f x = ' s' s po uwzględieiu x = s f x' = s' f ' oraz f ' f = '
Soczewka w przestrzei przyosiowej = 1 = 1 P 1 -s 1 H H s 2 P 2 d s 1 s 2 P 1 P 2 Powiększeie β dla soczewki β = β 1 β 2 Płaszczyzy główe β H = 1 W celu zalezieia obrazu dawaego przez soczewkę wystarczy zać położeie jej płaszczyz główych H, H i ogisk F, F Dotyczy to rówież obiektywu, lub iego układu optyczego
Obiektywy w powietrzu f = -f H H P F F P f f -s s Zae ogiskowa f i położeie F i F albo zae ogiskowa f i położeie H i H Położeie obrazu P H H 1 s' 1 s = 1 f ' P P -s s Powiększeie poprzecze β = l ' = l s' s
Obiektyw jako układ cieki P = 1 H H = 1 l F F -x -s f f s x -l P Położeie obrazu P Powiększeie poprzecze 1 s' 1 s = 1 f ' lub xx' = f' 2 β = l ' = l s' s
Aberracje obiektywu - aberracje moochromatycze Aberracja sferycza Astygmatyzm Koma
Aberracje obiektywu - aberracje moochromatycze cd Przedmiot Obraz Krzywiza pola Obraz bezdystorsyjy beczkowata Dystorsja jaśkowata
Aberracje obiektywu - aberracje chromatycze Ogiskowa f położeia płaszczyz główych H H położeia ogisk F F są fukcjami λ położeie obrazu i jego powiększeie są rówież fukcją λ P F P C P s F s C chromatyzm położeia chromatyzm powiększeia
Przykład obiektywu kamery
Aparat fotograficzy z obiektywem zmieoogiskowym i lampą błyskową
Obiektywy teleobiektyw szerokokąty
Szerokokąty półpeły kąt Normaly - małoobrazkowy Teleobiektywy Zdjęcia przez róże obiektywy
Przyrządy Lupa Nośik Przedmiot w l l F 250 f w Powiększeie wizuale w' l 250 G = = = w f ' l 250 f ' Mikroskop Nośik Powiększeie wizuale G = β Ok lupa Ob -w ob 250 f' ok = β ob G ok Przedmiot Obraz day przez obiektyw f ok
LUPY Najprostszy mikroskop o małym powiększeiu
Lupy Powiększeia G = 2.5 10 x
Mikroskop studecki Mikroskop aukowy
Obiektyw mikroskopowy Powiększeie β ob. = -40 x Zazaczoe biegi promiei
Przyrządy cd Luety Przedmiot w w Ob Obraz day przez obiektyw F ob F ok Ok Obraz w -w f ob f ok Powiększeie wizuale G = w' w f ' = f ' ob ok W płaszczyźie obrazu płytka z krzyżem celowik Przyrządy wizuale współpracują z okiem, obecie coraz więcej przyrządów współpracujących z detektorem matrycowym CCD. Profesjoale układy rejestrują obrazy za pomocą kamer CCD Charge Coupled Device Obraz w komputerze w postaci cyfrowej w celu jego przetwarzaia
Loretka 7x45 Peryskop
Macierz odbiorików CCD Typowy wymiar 2.1 x 2.1 mm liczba pikseli 512 x 512
Teleskop SALT w RPA Współpraca: Polska, RPA, Niemcy, Nowa Zeladia, USA i Wielka Brytaia Średica zwierciadła 11 m!!!
Teleskop SALT w RPA Adaptacyja optyka
91 zwierciadeł o średicy 1 m wysokość 30 m waga 82 toy Projektoway jest teleskop o średicy 50 m
Promień w ośrodku iejedorodym Kieruek zmiay r Δr u α a więc lewa stroa rówaia α z u ' = + d dr Δr Przestrzeń przyosiowa małe kąty u Z prawa załamaia ' siα' = siα poieważ α = π/2 u oraz α = π/2 u 'cosu' = cosu dcosu d du ' cosu + Δr = + Δr cosu siu Δr dr dr dr Po wymożeiu d du d du 2 cosu + Δr cosu siu Δr siu Δr dr dr dr dr = 1 = u Poieważ u = dr/dz pomijalie mała 2 wartość rówaie promieia d r 2 dz = 1 d dr
Światłowód gradietowy r z 2 2 Niech = ( 1 0.5a ) przy czym 0 r 0.5a 2 r a -stała 2 << 1 więc dla rówaia 2 d r 2 dz 1 d = dr d = a 2 0 r dr i rówaie różiczkowe promieia dla światłowodu 2 r 2 dz d 2 a 2 2 2 a r = 1 0.5a r r
Światłowód gradietowy Waruki początkowe iech dla z = 0 wysokość padaia promieia r = r 0 i kąt dr/dz = u 0 Rozwiązaie rówaia różiczkowego r = r 0 cos u = 0 ( az) + si( az) dr dz u a = r 0 a si ( az) + u cos( az) 0 r 0 Y grad() z grad() Bieg promiei w światłowodzie dla z = 0 r 0 = 0 dla różych u 0 Okres Y = 2π/a
Wpływ gradietów temperatury grad() 1+ 1+ a t / 273 t temperatura w 0 C
Wpływ gradietów temperatury Zjawisko fata morgaa 1+ 1+ a t / 273 p 760 t temperatura w 0 C p - ciśieie w mm Hg grad(p) grad() Ziemia
Trudości Zalety i trudości optyki geometryczej Brak pojęcia długości fali. Na podstawie aksjomatów ie moża wyjaśić rozszczepieia światła przez pryzmat Promień jest pojęciem geometryczym zostawiającym ślad bez możliwości przypisaia mu mocy Niemożliwe wyzaczeie podziału mocy a wiązkę przechodzącą i odbitą Nie wyjaśia zjawisk iterferecji, dyfrakcji i polaryzacji Zalety Prostota pojęć i prostota aalizy biegu promiei zwłaszcza przy wykorzystaiu komputerów
Literatura uzupełiająca R.Jóźwicki: Optyka istrumetala. WNT, Warszawa 1970, rozdział 1, 2. Fragmety książki, Fudacja Wspieraia Rozwoju i Wdrażaia Techik Optyczych E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addiso-Wesley Publ. Co., Readig Mass. 1974, rozdział 5 B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fudametals of Photoics, Joh Wiley & Sos, New York 1991, rozdział 1 R.Jóźwicki: Podstawy iżyierii fotoiczej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006 M.Bor, E.Wolf: Priciples of Optics. Pergamo Press, Oxford 1980, rozdział III Literatura podstawowa poziom wyższy aukowa