POMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 8. Pomiar ogniskowej układu optycznego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Transkrypt

1 POMIARY OPTYCZNE 1 Wykład 8 Pomiar ogniskowej układu optycznego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 18/11 bud. A-1

2 PRZYPOMNIENIE: POJĘCIA PODSTAWOWE Płaszczyzny główne sprzężone optycznie płaszczyzny, prostopadłe do osi, w których powiększenie poprzeczne równe jest +1; Punkty główne (przedmiotowy i obrazowy) punkty przebicia płaszczyzn głównych osią układu; Ognisko obrazowe F układu optycznego punkt, będący obrazem punktu leżącego nieskończenie daleko na osi układu w przestrzeni przedmiotowej; Ognisko przedmiotowe F jw., ale odwrotnie ;-) Ogniskowa obrazowa (przedmiotowa) układu optycznego to skierowana odległość ogniska obrazowego (przedmiotowego) od płaszczyzny głównej obrazowej (przedmiotowej) układu; Ogniskowa czołowa obrazowa (przedmiotowa) to skierowana odległość ogniska obrazowego (przedmiotowego) od wierzchołka ostatniej (pierwszej) powierzchni układu (por. odległość robocza). Ale po co te pojęcia?

3 POJĘCIA PODSTAWOWE Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

4 POJĘCIA PODSTAWOWE Na wskutek aberracji sferycznej, pęk promieni monochromatycznych, równoległych do osi układu, po wyjściu z niego przestaje być pękiem homocentrycznym (CO TO?). Nie biorąc pod uwagę zjawiska dyfrakcji, przy określaniu położenia ogniska układu zawsze otrzymujemy pewne położenie środkowe, niepokrywające się z ogniskiem promieni przyosiowych. Promienie padające na różnej wysokości od osi układu, po wyjściu z niego przecinają tę oś w różnych punktach na ekranie ustawionym w płaszczyźnie ogniskowej otrzymamy plamkę rozproszenia.

5 Po znalezieniu ogniska można zmierzyć jego odległość od wierzchołka ostatniej powierzchni układu lub innego punktu, np. oprawki. Określenie położenia ogniska będzie dokładniejsze, jeśli do obserwacji obrazu dalekiego przedmiotu zamiast ekranu użyjemy lupy lub mikroskopu. Przy określaniu położenia ognisk układów ujemnych musimy używać mikroskopu o długiej odległości czołowej, gdyż ognisko obrazowe leży w tym przypadku przed badanym układem!

6 Kolimator, używany do pomiarów ogniskowych, musi mieć odpowiednio dużą ogniskową (3-5 razy dłuższą, niż badany obiekt)! Powinien mieć również odpowiednią aperturę A obok sposób, jak poradzić sobie, jeśli ta apertura nie jest zbyt duża.

7 Frontofokometr to przyrząd do pomiaru mocy szkieł okularowych. Kolimator K posiada płytkę ogniskową przesuwaną za pomocą zębatki Z. Na tulejce, do której przymocowana jest płytka ogniskowa kolimatora, znajduje się podziałka, na której naniesione są działki co 0,25 dioptrii. Wielkość przesuwu płytki w dioptriach odczytujemy na podziałce, obserwując ja przez mikroskop M, Naprzeciw kolimatora znajduje się wycelowana weń lunetka L.

8 Frontofokometr c.d. Lunetka L w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu posiada obrotowy krzyż i nieruchomą podziałkę kątową. Krzyż jest naniesiony na płytce, która można obracać, dzięki czemu możemy określać kierunki przekrojów głównych mierzonego szkła okularowego.

9 Frontofokometr c.d. Na płytce ogniskowej kolimatora znajduje się szereg okrągłych otworków rozmieszczonych na okręgu. Przy pomiarze soczewek sferycznych obrazy wszystkich otworków będą jednocześnie ostro widziane. W przypadku soczewek asferycznych tylko pewne dwa kierunki będą ostro widziane. Przesuwając płytkę kolimatora naprowadzamy przyrząd na ostrość poszczególnych kierunków i tym samym możemy określić moc soczewki w dwóch prostopadłych do siebie przekrojach. Obrazy okrągłych otworków mają w tym przypadku kształt równoległych odcinków.

10 Schemat pomiaru ogniskowych Opieramy się na następujących wzorach: W powietrzu: f f ' Wzór Newtona: xx' ff Wzór Descartesa: ' y s s F F y f s ' ' s f 1 x f f x oraz wzorach na powiększenie: (JAKIE?) y ' y f x x' f ' f f ' s' s tgu' tgu f x' x f s s'

11 Pomiary ogniskowej oparte na określeniu położenia obrazu punktu na osi układu. Ogniskową układu możemy wyznaczyć niezbyt dokładnie znając odległość przedmiotu (np. oświetlonej podziałki szklanej) od środka układu i wyznaczając odpowiednią odległość obrazu przy rzutowaniu go np. na przesuwny ekran. Ogniskową wyznaczamy ze wzoru Descartesa: 1 s' 1 s 1 f ' Głównym źródłem błędu jest to, że nie znamy położenia punktów głównych układu i odpowiednie odległości s i s mierzymy od środka układu.

12 Pomiary ogniskowej przy stałej odległości obrazu od przedmiotu (metoda Bessela). Stosowana do pomiaru ogniskowych lup, obiektywów mikroskopowych o małych powiększeniach i pojedynczych dwuwypukłych soczewek. Jeżeli odległość między przedmiotem A i obrazem A jest stała i większa niż cztery ogniskowe, wówczas istnieją dwa położenia soczewki (różniące się o Δ), przy których punkt A będzie odwzorowany w A. Drugie położenie będzie takie, że obraz i przedmiot jakby zamienią się miejscami.

13 Pomiary ogniskowej bazujące na wzorze Newtona: xx' Metoda stosowana do wyznaczania ogniskowych soczewek cienkich, lup, słabych obiektywów mikroskopowych (czyli: jak poprzednia). ff '

14 Pomiary ogniskowej metodą Erflego: a) Obserwujemy przez lunetę ostry (i bez paralaksy) obraz krzyża, umieszczonego w płaszczyźnie ogniskowej układu. b) Przesuwamy płytkę z krzyżem do punktu A 1 a w przestrzeni obrazowej umieszczamy mikroskop, który naprowadzamy na obraz A 1. c) Przesuwamy płytkę z krzyżem do punktu A 2 i znowu naprowadzamy mikroskop na ostry obraz A 2. Ogniskową obliczamy ze wzoru Newtona:

15 Modyfikacja metody Erflego: W celu zwiększenia dokładności pomiaru można zastosować zamiast płytki z krzyżem zwierciadło, a zamiast zwykłej lunety i mikroskopu lunetę i mikroskop autokolimacyjny. Metodę stosujemy do pomiaru ogniskowych układów dodatnich. Przy pomiarach układów rozpraszających mikroskop musi mieć dużą odległość czołową ewentualnie można zastosować dodatkową soczewkę o znanej ogniskowej.

16 Pomiar przy zastosowaniu znanego układu: H 1 H 1 układ znany; H 1 H 1 układ mierzony; Obliczymy f 2 jeśli: a) znane jest f 1 b) zmierzymy x 1, x 2 oraz d.

17 Pomiar przy zastosowaniu znanego układu c.d: W praktyce przy pomiarze oba układy ustawione są w ten sposób, że stanowią jakby obiektywy lunet wycelowanych jedna w drugą. I wtedy przyjmuje się praktycznie d=0;

18 Określanie ogniskowej przez pomiar powiększenia poprzecznego w jednej płaszczyźnie: Układ pomiarowy: szklana płytka L z podziałką; diafragma z krzyżem K; mierzony układ umieszczony na przesuwnym stoliku; za układem umieszczamy lunetę ustawioną na nieskończoność. Stolik z układem przesuwamy poosiowo do momentu, gdy w lunecie z krzyżem celowniczym zobaczymy bez paralaksy obraz krzyża K. Stanie się to wtedy, gdy krzyż K znajdzie się w płaszczyźnie ogniskowej badanego układu.

19 Określanie ogniskowej przez pomiar powiększenia poprzecznego w jednej płaszczyźnie c.d.: POMIAR: zdejmujemy lunetę i umieszczamy zamiast niej mikroskop pomiarowy, przesuwany poprzecznie. Mikroskop naprowadzamy na obraz podziałki L i za pomocą przesuwu poprzecznego mierzymy wielkość obrazu y przedmiotu y.

20 Określanie ogniskowej przez pomiar powiększenia poprzecznego w dwóch płaszczyznach: y ' y f x x' f ' f f ' s' s

21 Pomiary ogniskowej dodatnich układów o dużej długości: q HH' W odległości L większej niż 4 ogniskowe mierzonego układu (jaką metodę przypomina ten warunek?) ustawia się naprzeciw siebie podziałkę (przedmiot) i okular mikrometryczny lub drugą podziałkę. Między nimi umieszczamy mierzony układ w ten sposób, aby tworzył obraz y odcinka y pierwszej podziałki. Uchwyt, w którym znajduje się mierzony obiektyw, zaopatrzony jest we wskaźnik J, znajdujący się w stałej odległości od płaszczyzny głównej H obiektywu. Mierzymy odległość c wskaźnika od płaszczyzny podziałki a następnie obracamy układ wraz z uchwytem o 180 i powtarza pomiar mierząc odległość c wskaźnika od drugiej podziałki.

22 Pomiar ogniskowej za pomocą klina o znanym kącie odchylenia: Metoda stosowana do pomiarów układów o długiej ogniskowej (ok. 1 m i więcej). Jest to metoda autokolimacyjna, używamy klina o znanym kącie odchylenia.

23 Pomiar ogniskowej na goniometrze: Pomiar wykonujemy na precyzyjnym goniometrze, którego luneta ustawiona jest na nieskończoność. Na stoliku goniometru umieszczamy mierzony układ tak, aby móc przesuwać go w dwóch prostopadłych kierunkach. Przed układem, w jego płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej, umieszczamy płytkę z podziałką w lunecie goniometru zobaczymy wtedy obraz podziałki bez paralaksy. Naprowadzając lunetę goniometru kolejno na obrazy wybranych kresek podziałki określamy kąt 2ω.

24 Pomiar ogniskowej na goniometrze c.d.: Ze względu na dystorsję układu, wartość obliczonej ogniskowej zależy nieliniowo od zmierzonego kąta 2ω. Dlatego mierzy się wartości ogniskowej dla różnych wielkości działki y (i zmierzonego kąta 2ω), wykonuje wykres i ekstrapoluje wartość przyosiowej ogniskowej f 0. Średni błąd pomiaru:

25 Pomiar ogniskowej metodą Hartmanna: Płytkę szklaną z naciętymi na niej dwiema kreskami ustawiamy w płaszczyźnie ogniskowej przedmiotowej badanego układu. Płytkę ustawiamy prostopadle do osi optycznej układu a kreski mają być symetrycznie umieszczone względem tej osi. W tak otrzymany kolimator celujemy lunetą zaopatrzona w okular mikrometryczny. Obiektyw lunety powinien mieć ogniskową f L (znaną) dłuższą niż ogniskowa f (mierzona). Okular służy do pomiaru wielkości obrazu utworzonego w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu lunety.

26 Pomiar ogniskowej metodą Porro: Używana najczęściej w praktyce warsztatowej. Na płytce ogniskowej kolimatora K o ogniskowej obiektywu f k nacinamy dwie równoległe kreski, odległe od siebie o y. Za kolimatorem umieszczamy badany układ optyczny HH, który tworzy obraz kresek kolimatora w swojej płaszczyźnie ogniskowej (obrazowej). Odległość obrazów kresek kolimatora mierzymy za pomocą mikroskopu przesuwanego śrubą mikrometryczną. Stała przyrządu:

27 Pomiar ogniskowej metodą Abbego: Według Abbego, sposoby pomiaru ogniskowej powinny spełniać trzy warunki: 1) Pomiar powinno się przeprowadzać w ten sposób, aby dokładność określenia ogniskowej nie zależała od pomiaru odległości między płaszczyznami obrazów lub pomiaru odległości obrazu od jakiegokolwiek punktu przyjętego za stały wynika to z faktu, że na pomiar tej odległości duży wpływ ma głębia ostrości! (zmniejszenie aberracji-> przesłonięcie części układu-> zwiększenie głębi ostrości). 2) Niedokładność w określeniu miejsca obrazu nie powinna mieć wpływu na pomiar wielkości obrazu (warunek spełniony, gdy zastosujemy telecentryczny bieg promieni głównych w przestrzeni obrazowej czyli tam, gdzie mierzymy). 3) Jeżeli ogniskową układu określamy przez pomiar powiększenia poprzecznego, to do wzoru na ogniskową układu musimy wstawić wartość powiększenia układu dla nieskończenie małego osiowego elementu przedmiotu.

28 Pomiar ogniskowej metodą Abbego c.d.: Metoda Abbego bazuje na opisanej wcześniej metodzie wyznaczania ogniskowej poprzez pomiar powiększenia układu w dwóch różnych płaszczyznach. Płaszczyznami przedmiotowymi są dwie płytki szklane P 1 i P 2 z naciętymi podziałkami, umieszczonymi w precyzyjnie zmierzonej odległości Δ od siebie. Obrazy kresek obu podziałek obserwujemy w telecentrycznym biegu promieni przez zastosowanie mikroskopu pomiarowego, którego oś optyczna jest równoległa do osi mierzonego układu. Fokometr Abbego

29 Wyznaczanie ogniskowej obiektywów mikroskopowych: Z optyki geometrycznej: obiektyw mikroskopowy, posiadający duży otwór czynny (aperturę) musi spełniać warunek sinusów: Dla dużych powiększeń: sin tg: (Δ - długość tubusa) Wielkość z prawej strony wzoru: p = Δ tgu jest z kolei promieniem przekroju płaszczyzną ogniskową wiązki osiowej wychodzącej z obiektywu. Oznaczając aperturę numeryczną obiektywu jako A = n sinu otrzymujemy:

30 Wyznaczanie ogniskowej obiektywów mikroskopowych c.d.: Aperturę obiektywu wyznaczamy apertometrem. Średnicę źrenicy wyjściowej p mierzymy natomiast jako średnicę jasnego krążka, widocznego w mikroskopie po wyjęciu okularu (ale jakie warunki musi spełniać wtedy oświetlenie mikroskopu?) za pomocą pomocniczego mikroskopu z okularem mikrometrycznym.

31 Pomiar długoogniskowych układów za pomocą lunety i kolimatora: Do pomiarów używamy lunety L o dużej ogniskowej obiektywu f L (znanej!), którą ustawiamy na nieskończoność za pomocą kolimatora K. Okular lunety wraz z płytką ogniskową jest wysuwany a wielkość przesuwu mierzymy.

32 Pomiar długoogniskowych układów za pomocą lunety i kolimatora c.d.: Po ustawieniu lunety na ostry obraz krzyża kolimatora wstawiamy badany układ między kolimator i lunetę w odległości d od jej obiektywu. W celu uzyskania ostrego obrazu musimy przesunąć okular lunety wraz z płytką ogniskową o odległość Δ.

33 Pomiar długoogniskowych układów za pomocą lunety i kolimatora c.d.: Modyfikacja metody przy użyciu zwierciadła i lunety autokolimacyjnej:

34 Pomiary ogniskowej ujemnych układów optycznych: Do pomiaru ogniskowej układów ujemnych można używać opisanych dotąd metod ale ponieważ układy ujemne tworzą obrazy pozorne, do ich oglądania przez układ optyczny musimy używać mikroskopów o długoogniskowych obiektywach i z odpowiednio dużymi odległościami czołowymi. Innym wyjściem jest użycie pomocniczego dodatniego układu o odpowiednio dużej ogniskowej (jak dużej?). Możemy wtedy zmierzyć ogniskową układu złożonego i, znając ogniskowa układu pomocniczego, wyznaczyć ujemna ogniskowa układu badanego. Niestety, wymaga to znajomości odległości d odległości między płaszczyznami głównymi obu układów! (w praktyce: odległość między środkami układów, co zwiększa błąd metody).

35 Pomiary ogniskowej ujemnych układów optycznych c.d.: Jeszcze innym rozwiązaniem jest wykorzystanie metody bazującej na schemacie lunety Galileusza. Mając dodatni obiektyw o znanej ogniskowej łączymy go z badanym układem ujemnym tworząc lunetę ziemską, której okularem jest badany układ. (Chcąc sprawdzić, czy badany układ jest istotnie bezogniskowy, umieszczamy go pomiędzy kolimatorem a lunetką typu Keplera). Następnie mierzymy powiększenie tak otrzymanej lunety Galileusza jednym z wcześniej opisanych sposobów. Znając ogniskowa obiektywu i mając zmierzone powiększenie lunety, obliczamy ogniskową ujemnego układu ze wzoru na powiększenie lunety.

36 Pomiary ogniskowej zwierciadeł: 1) Wystarczy zmierzyć promień zwierciadła (f=r/2); 2) Można wyznaczyć ogniskową ze wzoru, łączącego położenie przedmiotu i obrazu z ogniskową, mierząc te położenia; 3) Można także ustawić zwierciadło bezpośrednio przed obiektywem lunety autokolimacyjnej z wysuwanym okularem (patrz opis metody pomiaru układów z dużą ogniskową, modyfikacja ze zwierciadłem); 4) Pomiar bezpośredni za pomocą urządzenia autokolimacyjnego: (obraz skali pokrywa się z samą skalą tylko wtedy, gdy urządzenie znajduje się w płaszczyźnie ogniskowej)

37 Pomiary ogniskowej zwierciadeł: Metoda dla zwierciadeł wklęsłych o niezbyt długiej ogniskowej. Oświetlony otworek/krzyż celowniczy K daje w lunecie L ostry obraz bez paralaksy tylko wtedy, gdy znajduje się dokładnie w płaszczyźnie ogniskowej zwierciadła. Mikroskop M służy do pomiaru odległości krzyża K od zwierciadła, jak w wielu innych metodach poprzednio.

38 Określanie położenia punktów głównych i węzłowych układu optycznego: PRZYPOMNIENIE: Płaszczyzny główne to takie dwie optycznie sprzężone płaszczyzny, w których powiększenie poprzeczne wynosi β =+1. Punkty główne to przecięcia płaszczyzn głównych z osią optyczną układu. Tak więc jeżeli przedmiot umieścimy w płaszczyźnie głównej przedmiotowej układu, to jego obraz powstanie w płaszczyźnie głównej obrazowej i będzie on prosty i takiej samej wielkości. PRZYPOMNIENIE: Punkty węzłowe to takie dwa osiowe punkty, dla których powiększenie kątowe γ = +1. Oznacza to równość kątów nachylenia do osi promienia wchodzącego do punktu węzłowego przedmiotowego i wychodzącego z punktu węzłowego obrazowego.

39 Określanie położenia punktów głównych i węzłowych układu optycznego c.d.: Najprostszy (i najmniej dokładny) sposób wyznaczania położenia punktów głównych to pomiar ogniskowej f układu i położenia jego ogniska (s F ) względem powierzchni układu.

40 Wyznaczanie punktów głównych układu metodą Abbego: Bazuje na układzie przedstawionego wcześniej fokometru Abbego. Po zmierzeniu ogniskowej naprowadzamy mikroskop pomiarowy na wierzchołek ostatniej powierzchni a następnie na kreski podziałki P 2. Różnica odczytów daje nam odległość podziałki od ostatniej powierzchni, co po zmierzeniu grubości g układu pozwala na wyznaczenie odległości podziałki P 2 od pierwszej powierzchni i ostatecznie odległości przedmiotowego punktu głównego od pierwszej powierzchni:

41 Wyznaczanie punktów głównych układu metodą Hartmanna: Metoda w sumie podobna do metody Abbego Mierzony układ stawiamy na podziałce P w ten sposób, aby dzieliła ona otwór układu na połowy. Następnie za pomocą mikroskopu z podziałką mierzymy odległość W 2 C ostatniej powierzchni układu od podziałki P oraz (mikrometrem) grubość układu W 2 W 1. stąd wyznaczamy odległość W 1 C i: Czyli ostatecznie:

42 Wyznaczanie punktów węzłowych układu optycznego: Jak wiadomo z optyki geometrycznej, punkty główne układu optycznego są jednocześnie jego punktami węzłowymi, gdy współczynniki załamania ośrodków wypełniających przestrzeń przedmiotowa i obrazową są równe!