Mtemtyk Zkres mteriłu i wymgni edukcyjne, KLASA DRUGA SUMY ALGEBRAICZNE 1. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik porządkuje jednominy jednominu oblicz wrtość liczbową wyrżeń lgebricznych pojęcie sumy lgebricznej 2. Dodwnie dodwnie i odejmownie sum i odejmownie sum lgebricznych redukuje wyrzy podobne lgebricznych redukcj wyrzów podobnych dodje i odejmuje sumy lgebriczne 3. Mnożenie sum mnożenie sum lgebricznych lgebricznych mnoży sumę lgebriczną przez sumę przeksztłc wyrżeni lgebriczne, zchowując kolejność wykonywni dziłń 4. Zstosownie wzorów stosownie wzorów skróconego skróconego mnożeni mnożeni stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożeni do przeksztłcni wyrżeń lgebricznych stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c 5. Równni rozwiązywnie równń kwdrtowe powtórzenie kwdrtowych rozwiązuje równni kwdrtowe, dobierjąc odpowiednią metodę do dnego równni
metody rozwiązywni równń wyższych stopni rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z definicji pierwistk rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z włsności iloczynu, w prostych przypdkch również stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis 6. Równni wyższych stopni FUNKCJE WYMIERNE 1. Proporcjonlność odwrotn 2. Wykres funkcji f() = 3. Przesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OY 4. Przesunięcie wykresu funkcji f ( ) wzdłuż osi OX definicj proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności hiperbol wykres funkcji f ( ), gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( ), gdzie 0 metod otrzymywni wykresów funkcji f ( ) q metod otrzymywni wykresów funkcji f ( ) p wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( ), gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( ) spełnił podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( ) q, podje ich włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: f ( ), podje ich włsności p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki
5. Wyrżeni wymierne wyrżeni wymierne dziedzin wyrżeni wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego. wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej uprszcz wyrżeni wymierne 6. Dziłni n mnożenie i dzielenie wyrżeń wyrżenich wymiernych wyzncz dziedzinę iloczynu, ilorzu, sumy i różnicy wyrżeń wymiernych wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu mnoży wyrżeni wymierne wyrżeń wymiernych dzieli wyrżeni wymierne dodwnie i odejmownie dodje i odejmuje wyrżeni wymierne wyrżeń wymiernych przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 8. Wyrżeni wymierne zstosowni zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY 1. Potęg o wykłdniku wymiernym definicj potęgi o wykłdniku 1 n ( n N i n >1) liczby dodtniej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch
2. Potęg o wykłdniku określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym rzeczywistym liczby dodtniej zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie prw dziłń n potęgch uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów włsności funkcji sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu 4. Przeksztłceni metody szkicowni wykresów wykresu funkcji funkcji wykłdniczych szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie i określ jej włsności wykłdniczej w różnych przeksztłcenich n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności 5. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej oblicz logrytm dnej liczby równości: stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń log, log 1 0, log 1, wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, gdzie 0 i 1 podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej zpisuje rozwiązni równni wykłdniczego stosując logrytm bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu 6. Logrytm dziesiętny logrytm dziesiętny podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych korzystjąc z tblicy logrytmów dziesiętnych 7. Logrytm iloczynu twierdzeni o logrytmie i logrytm ilorzu iloczynu i logrytmie ilorzu stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi twierdzeni dotyczące dziłń n logrytmch
8. Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi stosuje twierdzenie o logrytmie potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi zleżności stosując włsności logrytmów 9. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmów stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmy do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym CIĄGI 1. Pojęcie ciągu definicj ciągu wykres ciągu wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów wyrz ciągu wyzncz wyrzy ciągu opisnego słownie szkicuje wykres ciągu podje wyrzy ciągu spełnijące dny wrunek 2. Sposoby określni sposoby określni ciągu ciągu wzór ogólny ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki 3. Ciągi monotoniczne definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki niemlejącego i nierosnącego uzsdni, że ciąg nie jest monotoniczny, gdy dne są jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym
4. Ciąg rytmetyczny definicj ciągu rytmetycznego i jego różnicy podje przykłdy ciągów rytmetycznych wzór ogólny ciągu wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę rytmetycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy rytmetycznego stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym włsności ciągu rytmetycznego wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń 5. Sum początkowych wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu wyrzów ciągu rytmetycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego 6. Ciąg geometryczny definicj ciągu geometrycznego i jego ilorzu podje przykłdy ciągów geometrycznych wzór ogólny ciągu wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz geometrycznego wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy monotoniczność ciągu sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym geometrycznego wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg pojęcie średniej geometrycznej geometryczny określ monotoniczność ciągu geometrycznego stosuje monotoniczności ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń 7. Sum początkowych wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu wyrzów ciągu geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego geometrycznego stosuje wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego do rozwiązywni zdń
8. Procent skłdny procent skłdny kpitlizcj, okres oblicz wysokość kpitłu, przy różnym okresie kpitlizcji kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty stop procentow: nominln określ okres oszczędzni i efektywn rozwiązuje zdni związne z kredytmi TRYGONOMETRIA 1. Funkcje definicje funkcji trygonometryczne kąt ostrego trygonometrycznych kąt ostrego podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym wrtości funkcji trygonometrycznych kątów podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º 30º, 45º, 60º oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych 2. Trygonometri zstosowni 3. Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych odczytywnie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z tblic zstosownie funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni zdń rozwiązywnie trójkątów prostokątnych sytucjch odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt z tblic lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych rozwiązuje trójkąty prostokątne 4. Związki między funkcjmi trygonometrycznymi podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n sin(90º α), cos(90º α), tg(90º α) podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich stosuje poznne związki do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi
5. Funkcje kąt w ukłdzie współrzędnych trygonometryczne funkcje trygonometryczne zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych dowolnego kąt dowolnego kąt wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu znki funkcji leżącego n jego końcowym rmieniu trygonometrycznych określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt wrtości funkcji trygonometrycznych oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 150 niektórych kątów wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń PLANIMETRIA 1. Długość okręgu i pole wzory n długość okręgu koł i długość łuku okręgu podje wzory n długość okręgu i długość łuku okręgu orz wzory n pole koł i pole wzory n pole koł i pole wycink koł wycink koł stosuje poznne wzory do obliczni pól i obwodów figur 2. Wzjemne położenie okręgi styczne dwóch okręgów okręgi przecinjące się określ liczbę punktów wspólnych dwóch okręgów okręgi rozłączne określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stycznymi 3. Wzjemne położenie wzjemne położenie okręgu okręgu i prostej i prostej określ liczbę punktów wspólnych prostej i okrągu przy dnych wrunkch okrąg wpisny w wielokąt rozwiązuje zdni, korzystjąc z włsności stycznej do okręgu 4. Kąty w okręgu pojęcie kąt środkowego pojęcie kąt wpisnego rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one twierdzenie o kątch oprte środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku stosuje twierdzenie o kątch środkowym i wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni orz wnioski z tego twierdzeni formułuje i dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu
5. Pole trójkąt wzory n pole trójkąt ( 1 1 P h, P b sin, wzór podje różne wzory n pole trójkąt 2 2 oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór Heron) wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wzór n pole trójkąt wielokątów równobocznego 6. Okrąg wpisny w okrąg wpisny w trójkąt trójkąt wzór n pole trójkąt rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt równoboczny i prostokątny b c rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt P r, gdzie, b, c są 2 przeksztłc wzory n pole trójkąt i udowdni je długościmi boków tego trójkąt, r długością promieni okręgu wpisnego w ten trójkąt 7. Okrąg opisny n okrąg opisny n trójkącie trójkącie rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej 8. Pole czworokąt wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów 9. Odległość między wzór wyrżjący odległość punktmi w ukłdzie między punktmi w ukłdzie oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych współrzędnych współrzędnych oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń 10. Środek odcink wzór n współrzędne środk odcink wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców stosuje wzór n środek odcink do rozwiązywni zdń związnych z figurmi geometrycznymi w ukłdzie współrzędnych
11. Symetri osiow definicj symetrii osiowej pojęcie figur symetrycznych rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej pojęcie osi symetrii figury określ liczbę osi symetrii figury orz je wskzuje symetri osiow względem osi znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii osiowej do rozwiązywni zdń 12. Symetri środkow definicj symetrii środkowej pojęcie figur konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej środkowosymetrycznych wyzncz środek symetrii figury pojęcie środk symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem początku ukłdu symetri względem początku współrzędnych ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii środkowej do rozwiązywni zdń Kryteri ocen. Ocenę celującą otrzymuje uczeń, którego wiedz zncznie wykrcz poz obowiązujący progrm nuczni, pondto spełnijący co njmniej dw z wrunków: twórczo rozwij włsne uzdolnieni i zinteresowni, uczestniczy w zjęcich pozlekcyjnych, pomysłowo i oryginlnie rozwiązuje nietypowe zdni, osiąg wyniki prc pisemnych n poziomie powyżej 85% orz rozwiązuje poprwnie zdni dodtkowe, oznczone jko wykrczjące poz obowiązujący progrm nuczni. bierze udził i osiąg sukcesy w konkursch i olimpidch mtemtycznych. Ocenę brdzo dobrą otrzymuje uczeń, który opnowł pełen zkres widomości przewidziny progrmem nuczni orz potrfi: sprwnie przeprowdzć rchunki, smodzielnie rozwiązywć zdni, wykzć się znjomością definicji i twierdzeń orz umiejętnością ich zstosowni w zdnich, posługiwć się poprwnie językiem mtemtycznym, smodzielnie zdobywć wiedzę,
osiąg wyniki prc pisemnych n poziomie 85% i powyżej, przeprowdzć rozmite rozumowni dedukcyjne. Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który opnowł widomości i umiejętności przewidzine podstwą progrmową orz wybrne elementy progrmu nuczni, tkże potrfi: smodzielnie rozwiązć typowe zdni, wykzć się znjomością i rozumieniem poznnych pojęć i twierdzeń orz lgorytmów, posługiwć się językiem mtemtycznym, który może zwierć jedynie nieliczne błędy i potknięci, sprwnie rchowć, osiąg wyniki prc pisemnych n poziomie 70% i powyżej, przeprowdzić proste rozumowni dedukcyjne. Ocenę dostteczną otrzymuje uczeń, który opnowł widomości i umiejętności przewidzine podstwą progrmową, co pozwl mu n: wykznie się znjomością i rozumieniem podstwowych pojęć i lgorytmów, stosownie poznnych wzorów i twierdzeń w rozwiązywniu typowych ćwiczeń i zdń, osiągnie wyników prc pisemnych n poziomie 50% i powyżej, wykonywnie prostych obliczeń i przeksztłceń mtemtycznych. Ocenę dopuszczjącą otrzymuje uczeń, który opnowł widomości i umiejętności przewidzine podstwą progrmową w tkim zkresie, że potrfi: smodzielnie lub z niewielką pomocą nuczyciel wykonywć ćwiczeni i zdni o niewielkim stopniu trudności, wykzć się znjomością i rozumieniem njprostszych pojęć orz lgorytmów, operowć njprostszymi obiektmi bstrkcyjnymi (liczbmi, zbiormi, zmiennymi i zbudownymi z nich wyrżenimi), osiągnąć wynik prc pisemnych n poziomie 40% i powyżej wykzuje chęć współprcy w celu uzupełnieni brków Ocenę niedostteczną otrzymuje uczeń, który nie opnowł podstwowych umiejętności i widomości przewidzinych podstwą progrmową, czyli nie zn podstwowych definicji, wzorów, twierdzeń i lgorytmów, nie potrfi zstosowć poznnych informcji do rozwiązni elementrnych zdń (w szczególności nie potrfi przeprowdzić odtwórczego rozumowni) nie posid wystrczjących umiejętności rchunkowych
nie potrfi przełożyć prostego tekstu mtemtycznego n zpis mtemtyczny (np. jest o 40% większe od y), wyniki jego prc pisemnych są n poziomie niższym niż 40%, nie podejmuje prób ndrobieni zległości, nie korzyst z możliwości konsultcji Formy kontroli osiągnięć uczniów. Uczeń może uzyskć cząstkową z mtemtyki: ze sprwdzinów pisemnych (prce klsowe, testy, krtkówki) w nstępującej skli: niedostteczny 0 %,40%, dopuszczjący 40 %, 50%), dostteczny 50 %,70%), dobry 70 %, 85%) brdzo dobry 85 %, 100 %, celujący ocen brdzo dobry + zdnie dodtkowe. odpowiedzi ustne (odpowiedzi z kilku osttnich zjęć, prezentcj rozwiązni zdni, dyskusj nd rozwiązniem problemu itp.) prc w grupch zdnie domowe ktywność n zjęcich Poszczególnym formom ocenini ndje się różną wgę. Ocen semestrln i końcoworoczn wystwin jest n podstwie ocen cząstkowych, uzysknych przez uczni odpowiednio: ocen semestrln - w trkcie pierwszego semestru, ocen końcow cłego roku szkolnego. Ocenę wyższą niż przewidywn uczeń może uzyskć poprwijąc sprwdziny pisemne ocenione poniżej oceny, o którą się ubieg, n ocenę nie niższą od niej. Formę poprwy ustl nuczyciel (np. test, sprwdzin obejmujący cłość poprwinego mteriłu, pojedyncze sprwdziny poprwkowe.) Poprw odbyw się w czsie umożliwijącym terminowe wystwienie oceny końcowej.