RYNEK OPCJI WALUTOWYCH. Katedra Skarbowości SGH

RYNEK OPCJI WALUTOWYCH dr Piotr Mielus Katedra Skarbowości SGH

Co to jest opcja walutowa? Kupujący opcję nabywa prawo do zakupu (Opcja CALL) lub sprzedaży (Opcja PUT) waluty bazowej po z góry określonej cenie (Kurs Realizacji) w określonym terminie (Data Wygaśnięcia). Sprzedający opcję ( wystawca ) ma obowiązek spełnić żądanie kupującego opcję. W zamian za asymetrię praw i obowiązków, kupujący płaci sprzedającemu cenę opcji (Premia Opcyjna).

Słowniczek OPCJA CALL prawo zakupu waluty OPCJA PUT prawo sprzedaży waluty obcej KURS REALIZACJI (ang. strike) kurs po którym nabywca opcji ma prawo do przewalutowania DATA WYGAŚNIĘCIA (ang. expiry) dzień, w którym nabywca opcji może zrealizować swoje prawa PREMIA cena opcji ( składka ubezpieczeniowa )

Parametry kontraktu opcyjnego 1. instrument bazowy (para walutowa) 2. rodzaj opcji (np. europejska waniliowa) 3. pozycja opcyjna (call/put, long/short) 4. kurs realizacji 5. okres do zapadalności 6. premia (cena opcji) 7. sposób zabezpieczenia 8. sposób rozliczenia

Rodzaje opcji Większość rynku to opcje WANILIOWE EUROPEJSKIE Mogą być realizowane jedynie w dniu wygaśnięcia Dają bezwarunkowe prawo do przewalutowania Wypłata z ich tytułu jest proporcjonalna do zmiany kursu Wśród przedsiębiorstw popularne są również opcje EGZOTYCZNE, szczególnie opcje BARIEROWE Oferują prawo warunkowe (tzw. KNOCK-OUT lub KNOCK- IN) Są tańsze od opcji waniliowych Ich wycena jest bardzo skomplikowana Zabezpieczenie takich opcji jest dość kosztowne, więc koszty transakcyjne są większe, a płynność rynku niższa

Profile opcyjne Opcja CALL Opcja PUT

Pozycje opcyjne Opcja kupna Opcja sprzedaży Kupno opcji LONG CALL LONG PUT Sprzedaż opcji SHORT CALL SHORT PUT Pozycja walutowa DŁUGA long call, short put KRÓTKA long put, short call Pozycja w tzw. ZMIENNOŚCI DŁUGA long call, long put KRÓTKA short call, short put

Możliwośćwyboru kursu realizacji Opcja ATM (ang. at the money) - opcja z kursem realizacji równym kursowi terminowemu Opcja OTM (ang. out of the money) - opcja z kursem realizacji gorszym od kursu terminowego Opcja ITM (ang. in the money) opcja z kursem realizacji lepszym od kursu terminowego Opcja OTM jest najtańsza, a opcja ITM najdroższa

Daty kontraktu opcyjnego Dzień transakcji (trade date) Dzień płatności premii (value date, rzadziej premium date) następujący dwa dni robocze po dniu zawarcia transakcji Dzień wygaśnięcia zwany też dniem realizacji (expiry date, rzadziej exercise date), w którym opcja europejska może zostać zrealizowana i po którym wygasa Dzień dostawy zwany również dniem rozliczenia (delivery date, rzadziej settlement date) - dwa dni robocze po dniu wygaśnięcia, kiedy następuje rzeczywisty przepływ środków z tytułu rozliczenia kontraktu Okres stochastyczny Okres swapowy = expiry today = delivery spot

Premia opcyjna premia w walucie bazowej = premia w procentach nominału premia w walucie kwotowanej = premia w punktach bazowych Przykład: złotówkowa cena opcji EUR/PLN wynosi 400 bp (0,0400), natomiast w euro: 1%. Dla nominału 10 mln EUR i kursu spot 4,0000, cena opcji wynosi 400.000 złotych lub 100.000 euro. Uwaga: premia może być również przeliczona na walutę trzecią. Np. w Polsce niektórzy klienci rozliczają opcje EUR/USD w złotówkach.

Zabezpieczenie opcji opcja bez zabezpieczenia (naked option) - kwotowanie czystej ceny opcji denominowanej w jednej z walut pary walutowej (LIVE PRICE) - metoda stosowana dla większości opcji klientowskich opcja z zabezpieczeniem (hedged option) - kwotowanie opcji połączonej z zabezpieczeniem ryzyka kursowego (tzw. delta hedge), cenę podajemy w wymiarze zmienności rynkowej (VOL PRICE) - metoda podstawowa na rynku międzybankowym

Rozliczenie opcji Opcja z dostawą (deliverable option): rozliczenie rzeczywiste, poprzez dostawę walut (delivery) Opcja bez dostawy (non-deliverable option): rozliczenie nierzeczywiste poprzez rozliczenie różnicowe (cash settlement) Opcje na rynku międzybankowym są rozliczane poprzez dostawę walut, jeżeli tylko prawo dewizowe umożliwia taką możliwość. Rozliczenie różnicowe stosowane jest dla walut z ograniczoną wymienialnością, a także częściowo na rynku klientowskim. Realizacja opcji europejskiej następuje w dniu wygaśnięcia. W przypadku większości par walutowych, opcja wygasa o godz. 10 czasu nowojorskiego (NY cut-off time), czyli 16 w Polsce (przez 95% roku). Opcje XXX/PLN wygasają o godz. 11 czasu polskiego.

Składowe premii opcyjnej Wartością wewnętrzną opcji (intrinsic value) nazywamy różnicę pomiędzy kursem terminowym a kursem realizacji w sytuacji, kiedy kurs realizacji jest korzystniejszy (dla kupującego opcję) od kursu terminowego. Wartością czasową opcji (time value, rzadziej extrinsic value) nazywamy wartość opcji wynikającą wyłącznie z oczekiwanej zmienności kursu w okresie do zapadalności opcji. premia = wartość wewnętrzna + wartość czasowa opcja OTM (out-of-the-money) posiada jedynie wartość czasową opcja ITM (in-the-money) posiada również wartość wewnętrzną opcja ATM (at-the-money) cechuje siękursem realizacji równym kursowi terminowemu Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 13

Parytet pomiędzy opcją kupna i sprzedaży Rozpatrujemy opcję kupna i sprzedaży z tym samym kursem realizacji i tym samym terminem wygaśnięcia. Różnica pomiędzy cenami tych opcji jest równa różnicy pomiędzy kursem realizacji a kursem terminowym odnoszącym się do dnia dostawy obu opcji. C P = F X Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 14

Parytet -wnioski Zmienność dla opcji o określonym terminie wygaśnięcia jest związana z danym kursem realizacji. Opcja call z kursem realizacji X jest kwotowana przy tej samej zmienności, co opcja put z tym samym kursem realizacji X. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 15

Analiza ryzyka kontrahenta Kupno opcji przez klienta (sprzedaż opcji przez bank): ryzyko niezapłacenia premii na rzecz Banku (rozwiązanie: blokada na rachunku w dniu transakcji) ryzyko rozliczeniowe przy dostawie (rozwiązanie: rozliczenie netto lub blokada środków w dniu rozliczenia) Sprzedaż opcji przez klienta (zakup opcji przez bank): pełne ryzyko przedrozliczeniowe(rozwiązanie: credit support wg markto-market) ryzyko rozliczeniowe w dniu dostawy Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 16

Wycena opcji walutowych Wzór Garmana Kohlhagena (1983) Modyfikacja klasycznego modelu Blacka-Scholesa(1973) C = S *exp( r * T)* N( d1) X *exp( R* T)* N( d2) P = X *exp( R* T)* N( d ) S *exp( r * T)* N( d d d 1 2 ln( S / X) + ( R r)* T = σ * t = d σ * t 1 Dotyczy opcji europejskich waniliowych! 2 2 + 0,5* σ * t C - cena opcji call P - cena opcji put S - kurs spot X - kurs realizacji σ - zmienność rynkowa R - oprocentowanie waluty kwotowanej r - oprocentowanie waluty bazowej T - czas swapowy t - czas stochastyczny 1 )

Założenia modelu Blacka-Scholesa rozkład normalny zwrotów (rozkład lognormalny kursu) ciągłość rynku brak kosztów transakcyjnych stała zmienność kursu stałe stopy procentowe W praktyce żadne z założeńnie jest spełnione. Szczególnie na rynkach wschodzących obserwujemy warunki znacznie odbiegające od założeń modelu: nienormalność rozkładu (skośność, leptokurtoza) skokowe zmiany kursu, brak handlu w nocy wysokie spready(różnica pomiędzy ceną kupna i sprzedaży) niestabilność zmienności (chwile spokoju przeplatane okresami paniki) zmienne oprocentowanie walut Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 18

Determinanty premii Czynnik do wyceny Call Put Wskaźnik ryzyka Kurs spot + Delta Stopa bazowa + Phi Stopa kwotowana + Rho Okres do zapadalności + + Theta Zmienność rynkowa + + Vega Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 19

Współczynniki wrażliwości (option greeks) Delta ( ) = P/ S Theta(Θ) = P/ t Vega(V) = P/ σ Rho(ρ) = P/ R Phi (ϕ) = P/ r Gamma (Γ) = / S Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 20

Parametr DELTA Definicje delty: Delta jako pochodna ceny opcji Delta jako wielkość ekspozycji (pozycji walutowej) Delta jako przybliżone prawdopodobieństwo realizacji opcji Położenie kursu realizacji względem kursu terminowego determinuje prawdopodobieństwo wykonania opcji. Opcje OTM mają prawdopodobieństwo wykonania mniejsze niż 50%, ATM równe 50%, natomiast ITM większe niż 50%. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 21

Delta transakcji liniowej Transakcja terminowa ma deltę 100%, ponieważ: wartość pozycji zmienia się równolegle z ruchami instrumentu bazowego zabezpieczeniem transakcji jest transakcja odwrotna prawdopodobieństwo realizacji jest pewne W odróżnieniu od opcji, delta transakcji terminowej jest stała. Instrumenty o takiej charakterystyce nazywamy liniowymi. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 22

Rodzaje delty Delta może pokazywaćzabezpieczenie na rynku spotowymlub terminowym Delta może byćzmodyfikowana o wartośćopcji, jeżeli premia była przyjęta w walucie obcej Wyróżniamy cztery rodzaje delty: 1. Spotowa bazowa 2. Spotowa kwotowana 3. Forwardowa bazowa 4. Forwardowa kwotowana Uwaga: opcja ATMF (strike=forward) ma średnią z delt forwardowych równą 50%. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 23

Zróżnicowanie delty - przykład Delta opcji EUR/PLN Premia w EUR Premia w PLN Spotowa 47% 49%* Terminowa 49%** 51% * delta Blacka-Scholesa; ** delta stosowana do Forward Hedge

Deltazmodyfikowana Delta zmodyfikowana (delta Nassima Taleba, NT delta) jest uzupełnieniem klasycznej delty Blacka-Scholesa o składnik ukryty (ang. shadow delta). NT delta pokazuje rzeczywistą ekspozycję portfela na wahania kursu spotowego przy uwzględnieniu zasady, że płaszczyzna zmienności jest, w krótkim okresie, stała względem delty, a nie kursu realizacji (ang. sticky to delta). Delta ukryta jest istotna przy stromym volatility smile, stąd wykorzystanie NT delta na rynkach wschodzących. Zamiast analitycznej pochodnej ceny względem spota, badamy rzeczywistą zmianę wyniku na opcji przy bardzo małej zmianie kursu instrumentu bazowego (np. o 1bp). Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 25

Formuła na deltęzmodyfikowaną NT = 0,5*( u + d ) u = P u P 0 0,0001 d = P d P 0 0,0001 Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 26

Znak i wielkośćdelty Strategia OTM ATM ITM Long call (0,+50) +50 (+50,100) Short call (-50,0) -50 (-100,-50) Long put (-50,0) -50 (-100,-50) Short put (0,+50) 50 (+50,100) Long forward N/a +100 N/a Short forward N/a -100 N/a Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 27

Zabezpieczenie delty (delta hedge) Zabezpieczamy sprzedaną opcję call USD/PLN (ATM) o nominale 10 mln poprzez kupno 5 mln USD na spocie. W efekcie, niezależnie od tego, czy kurs ruszy się w górę czy w dół, wynik na portfelu pozostaje w krótkim okresie zero. Nasza pozycja jest określana jako delta neutralna. Aprecjacja kursu strata na opcji = zysk na pozycji spot Deprecjacja kursu zysk na opcji = strata na pozycji spot Uwaga: zabezpieczamy zarówno opcje kupione jak i sprzedane. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 28

Przykład zabezpieczenia delty Okres Kurs /PLN Delta spotowa Pozycja walutowa Transakcja hedge Wynik na hedge Cena opcji Wynik na opcji T0 4,3500 50% -5 mln +5 mln 0 400 bp 0 T1 4,3600 60% -6 mln +1 mln +50.000 pln 450bp -50.000 pln Okres Kurs /PLN Delta spotowa Pozycja walutowa Transakcja hedge Wynik na hedge Cena opcji Wynik na opcji T0 4,3500 50% -5 mln +5 mln 0 400 bp 0 T1 4,3400 40% -4 mln -1 mln -50.000 pln 350 bp +50.000 pln Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 29

ParametrGAMMA Delta opcji jest niestabilna wielkość parametru zmienia się pod wpływem wahań kursu spot. Często okazuje się, że pozycja zabezpieczająca jest niewystarczająca (underhedged) lub nadmierna (overhedged), co obniża efektywność hedgingu. O stopniu niestabilności delty świadczy parametr GAMMA. Gamma wystandaryzowana pokazuje jak zmienia się pozycja walutowa pod wpływem 1% zmiany kursu spot. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 30

Gamma-przykład Gamma wystandaryzowanajest równa +3 mlnusd. Delta wynosi 5 mlnusd. Jak zmieni siępozycja walutowa po ruchu spota1% w górę lub w dół? Pozycja wyjściowa: krótkie 5 mln USD/PLN Aprecjacja złotego o 1%: pozycja short 8 mln Deprecjacja złotego o 1%: pozycja short 2 mln Zmiany pozycji są korzystne dla podmiotu z dodanią gammą. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 31

Determinantygammy (1) CZYNNIK WYSOKA GAMMA NISKA GAMMA DELTA Opcje ATM Opcje OTM/ITM ZAPADALNOŚĆ Opcje krótkoterminowe ZMIENNOŚĆ Opcje długoterminowe Niska zmienność Wysoka zmienność Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 32

Determinantygammy (2) Wartość bezwzględna z gammy jest maksymalna dla jednodniowej opcji ATM wycenianej przy niskiej zmienności rynkowej. Uwaga: przy niskiej zmienności standardowy ruch spota o 1% oznacza szok cenowy, natomiast przy wysokiej zmienności oznacza jedynie korektę kursu. Implikuje to inny zakres zmiany prawdopodobieństwa, czego wyrazem jest poziom gammy pokazujący dynamikę delty. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 33

ParamterTHETA Theta pokazuje utratę wartości opcji po upływie czasu o jeden dzień. Utrata wartości jest korzystna dla wystawcy opcji (wartość zobowiązań maleje), natomiast niekorzystna dla nabywcy opcji (jego aktywa tanieją). Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 34

Rodzajethety Wyróżniamy dwa rodzaje thety: thetaspotowa Θ S = P/ t S 1 =S 0 thetaforwardowa Θ F = P/ t S 1 =F 0 Theta spotowa pokazuje utratę wartości przy założeniu stałego spota, co przy wysokich punktach swapowych oznacza aprecjację waluty wyżej oprocentowanej. Theta spotowa jest więc zniekształcona przez różnicę stóp procentowych. Z kolei theta forwardowa prezentuje czystą utratę wartości czasowej opcji. Θ S = Θ F + S * Swap_Points Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 35

Determinantythety(1) C ZY N N IK W Y SO K A T H ETA N IS KA TH ETA D ELTA O pcje A TM O pcja O TM /ITM Z A PA D A LN OŚĆ O pcje krótkoterm inow e O pcje długoterm inow e Z M IEN N OŚĆ W ysoka zm ienność N iska zm ienność Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 36

Determinantythety(2) Wartość bezwzględna z thety jest maksymalna dla jednodniowej opcji ATM wycenianej przy wysokiej zmienności rynkowej. Uwaga: przy wysokiej zmienności nominalna premia jest wysoka stąd wyższa utrata wartości niż dla tanich opcji wycenianych przy niskiej zmienności. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 37

Problem hedgingu(1) Podmiot długi w opcjach zabezpieczając dynamicznie portfel opcyjny dokonuje drogich sprzedaży i tanich zakupów. Liczy na duże wahania kursowe, które pozwolą wygenerować zysk. Kosztem dodatniej gammy jest ujemna theta. Podmiot krótki z opcjach kupuje drogo i sprzedaje tanio. Korzystna w tym przypadku jest stabilizacja kursu. Rekompensatą za ujemną gammę jest dodatnia theta. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 38

Problemhedgingu(2) Kupno opcji Dodatnia gamma Dogodny delta hedge Sprzedaż po wzroście kursu Kupnopospadkukursu Celdelta hedge: odzyskanie premii Problem: ujemna theta Korzystanyscenariusz: wahania Sprzedaż opcji Ujemna gamma Utrudniony delta hedge Kupno po wzroście kursu Sprzedaż po spadku kursu Cel delta hedge: obrona premii Korzyść: dodatnia theta Korzystnyscenariusz: stabilizacja Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 39

Parametr VEGA Vega pokazuje zmianę wartości opcji po równoległym przesunięciu krzywej zmienności rynkowej o 100bp. Wartość bezwzględna z vegi jest maksymalna dla długoterminowej opcji ATM niezależnie od poziomu zmienności rynkowej. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 40

Charakterystykivegi Dla opcji ATM vega jest w przybliżeniu pierwiastkową funkcją czasu. Identyczna relacja zachodzi dla premii opcji ATM wycenianej dla stałej zmienności. Termin Vega Cena dla vols Cena dla vols 10% 11% 1M 40bp 400bp 440bp 3M 69bp 693bp 762bp 6M 98bp 980bp 1078bp Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 41

Ryzykostóp procentowych BPV (ang. basis point value) pokazuje zmianę wyniku portfela po równoległym przesunięciu krzywej dochodowości o 0,01%. Dla pojedynczej opcji stosujemy dwie miary ryzyka BPV: Rho wrażliwość na zmianę oprocentowania waluty kwotowanej o 1% Phi wrażliwość na zmianę oprocentowania waluty bazowej o 1% Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 42

Przykładanalizy ryzykaphi/rho Para walutowa Strategia opcyjna Phi (PLN) Rho (PLN) BpV PLN BpV USD BpV EUR EUR/USD Long call -200k +200k 0 +2k -2k USD/PLN Short put -300k +300k +3k -3k 0 Suma +3k -1k -2k Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 43

Zmiennośćhistoryczna Zmienność kursu zarejestrowaną w przeszłości mierzymy jak odchylenie standardowe zwrotów dziennych w skali rocznej. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 44

Wzoryna zmienność STDEV n 1 ( y) = ( y i y) n 1 i= 2 2 VOL ( x) = STDEV ( y)* 250 y i = ln( x x i i 1 ) Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 45

Analiza zmienności historycznej Zakres zmienności historycznej jest wskazówką dla oczekiwanego zakresu wahań zmienności w przyszłości Zmienność krótkoterminowa ulega silniejszym wahaniom, niż zmienność długoterminowa Szok cenowy bardziej wpływa na zmienność liczoną dla krótszego okresu Po wypadnięciu obserwacji kryzysowej, krótkoterminowa zmienność historyczna gwałtownie spada Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 46

Zmienność rynkowa (implied volatility) Zmienność rynkowa jest podstawowym parametrem wykorzystywanym do wyceny opcji walutowych, które są handlowane na rynku. Zmienność rynkowa jest wypadkową oczekiwań uczestników rynku, co do przyszłego poziomu zmienności kursu walutowego i wynika z gry popytu i podaży. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 47

Przykład cen na rynku opcji

WAHANIA ZMIENNOŚCI RYNKOWEJ 18.00 1Y EUR/PLN ATM Vols 17.00 16.00 15.00 14.00 13.00 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 21-08-01 15-01-02 11-06-02 31-10-02 21-03-03 08-08-03 26-12-03 14-05-04 01-10-04 18-02-05 08-07-05 25-11-05 14-04-06 01-09-06 19-01-07 10-07-07 27-11-07 15-04-08 02-09-08

Determinanty zmienności na rynku polskim (1) Po niespokojnym dniu istnieje duże prawdopodobieństwo powtórzenia wahań, natomiast spokojny dzień zazwyczaj się powtarza efekt GARCH Na rynku brak obserwacji o umiarkowanym zakresie wahań: rynek albo śpi, albo panikuje leptokurtoza rozkładu Pozytywna korelacja ze zmianami kursu spot: deprecjacja waluty lokalnej powoduje wzrost zmienności kursu, aprecjacja natomiast przynosi spadek zmienności prawostronna skośność rozkładu Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 50

Determinanty zmienności na rynku polskim (2) Wyższa rentowność aktywów lokalnych sprzyja napływowi kapitału spekulacyjnego, co zwiększa zmienność kursu waluty krajowej Dla walut koszykowych, wzrost zmienności pary walutowej składającej się z głównych walut koszyka (EUR/USD), wpływa na zmienność waluty lokalnej (USD/PLN, EUR/PLN) Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 51

Zmiennośća wynik na opcji Jeżeli założenia Blacka-Scholesa są spełnione, kupienie opcji przy zmienności rynkowej 10% i płynne zabezpieczanie delty zgodnie z modelem BS powinno przynieść następujący wynik finansowy: Dodatni, jeżeli zmienność rzeczywista była wyższa niż 10% Zerowy, jeżeli zmienność rzeczywista była równa 10% Ujemny, jeżeli zmienność rzeczywista była niższa niż 10% Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 52

Paradoks wyceny W praktyce, założenia BS nie są spełnione, więc wynik finansowy odbiega od teoretycznego. Riccardo Rebonato: Zmienność rynkowa jest niepoprawną liczbą wpisywaną do błędnego modelu w celu otrzymania prawidłowej ceny Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 53

PŁASZCZYZNA ZMIENNOŚCI Zmienność ulega ciągłym zmianom Zmienność jest nieustającym przedmiotem handlu Poziom zmienności wynika z gry popytu i podaży na rynku opcji Każda opcja wyceniana jest przy innej zmienności Wycena opcji jest możliwa dzięki znajomości PŁASZCZYZNY ZMIENNOŚCI (ang. volatility surface) Płaszczyzna zmienności uwzględnia zależność zmienności zarówno od terminu wygaśnięcia jak i kursu realizacji v = f (z, t, x) v zmienność rynkowa z para walutowa t czas do wygaśnięcia x kurs realizacji

Krzywa zmienności - struktura czasowa Koncepcja zakładająca zależność pomiędzy zmiennością rynkową a terminem wygaśnięcia kontraktu opcyjnego. Kształt krzywej zmienności świadczy o nastrojach na rynku. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 55

Kształt krzywej zmienności Krzywa rosnąca dowodzi, że rynek jest spokojny, ale oczekuje wzrostu niepewności w dłuższym okresie; jest to typowa sytuacja dla większości rynków Krzywa płaska występuje zazwyczaj po ustaniu sytuacji kryzysowej: rynek zastanawia się, czy kryzys się powtórzy i nie wie, kiedy nastąpią kolejne zawirowania; płaska krzywa jako jedyna odzwierciedla założenia Blacka-Scholesa Krzywa malejąca obrazuje nastroje kryzysowe: po zaistnieniu szoku, skok zmienności jest najsilniejszy dla krótkich terminów; rynek oczekuje dużych wahań w najbliższym czasie i liczy na stopniowe wyciszenie rynku (powrót do długoterminowego poziomu zmienności) Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 56

Uśmiech zmienności struktura kursowa Koncepcja zakładająca zależność zmienności rynkowej od kursu realizacji. Kształt uśmiechu jest wynikiem struktury danego rynku: Klasyczny uśmiech (volatility smile) występuje na rozwiniętych rynkach opcje OTM/ITM są kwotowane przy nieco wyższej zmienności rynkowej niż opcje ATM Skrzywiony uśmiech (volatility smirk) występuje na rynkach wschodzących opcje z kursami realizacji oznaczającymi deprecjację waluty krajowej są kwotowane przy wyższej zmienności, niż opcje z kursami realizacji oznaczającymi aprecjację waluty krajowej Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 57

Smilena rynku polskim W Polsce, opcje z niskimi kursami realizacji są tańsze w wymiarze zmienności niż opcje ATM, natomiast opcje z wysokimi kursami realizacji są kwotowane z bardzo wysoką zmiennością. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 58

KSZTAŁTY KRZYWYCH ZMIENNOŚCI 10P, 25P 10 (25) delta put ZDS zero-delta straddle 10C, 25C 10 (25) delta call 1M, 3M, 6M 1, 3, 6 miesiące 1Y, 2Y 1, 2 lata 59

Determinanty klasycznego uśmiech zmienności (1) Cena opcji OTM liczona przy zmienności ATM jest zbyt niska względem oczekiwanego ryzyka. Cena opcji dla odległych kursów realizacji liczonych dla płaskiej zmienności jest często bliska zeru nadwyżka zmienności dla opcji OTM powoduje, że nie sprzedajemy opcji prawie za darmo. Opcje OTM zapewniają wyższą dźwignię finansową, co generuje nadwyżkę popytu, która jest niwelowana przez podniesienie zmienności rynkowej dla tych opcji. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 60

Determinanty klasycznego uśmiechu zmienności (2) Leptokurtoza rozkładu oznacza, że obserwacje ekstremalne występują częściej niż w rozkładzie normalnym prawdopodobieństwo odległych kursów realizacji jest więc większe niż wynika to z modelu Blacka-Scholesa. Nadwyżka zmienności dla opcji OTM rekompensuje tą niedogodność. Zmienność rynkowa rośnie po wybiciu się kursu z dotychczasowego zakresu wahań. Oczekiwany wzrost zmienności, po osiągnięciu przez opcję odległego kursu realizacji, jest uwidoczniony w aktualnej cenie opcji OTM. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 61

Determinanty skrzywionego uśmiechu zmienności Prawostronna skośność rozkładu oznacza, że gwałtowna deprecjacja waluty lokalnej jest bardziej prawdopodobna, niż aprecjacja waluty lokalnej wysoki kurs realizacji (znacznie powyżej kursu terminowego) jest bardziej niebezpieczny niż niski kurs realizacji położony w tej samej odległości względem kursu forward. Inwestorzy zagraniczni utrzymują długie pozycje w walucie lokalnej skuszeni wysoką rentownością krajowych instrumentów lokacyjnych. Zabezpieczeniem dla takiej pozycji są strategie opcyjnez wysokimi kursami realizacji, które ograniczają straty w wypadku wystąpienia kryzysu finansowego. Popyt na opcje USD call PLN put z niską deltą podnosi zmienność rynkową stosowaną do wyceny tych opcji. Opcje z niskimi kursami realizacji nie cieszą się dużym zainteresowaniem, ponieważ aprecjacja złotego przynosi spadek zmienności. Wystawiona opcja USD put PLN call z niską deltą jest stosunkowo łatwa do zabezpieczenia. Na rynku obserwujemy podaż opcji z niskimi kursami, co obniża stosowaną do ich wyceny zmienność poniżej poziomu zmienności dla opcji ATM. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 62

Strategie międzybankowe vs strategie klientowskie Inne spojrzenie na ryzyko: Dla klienta statyczne spojrzenie na profil wypłaty, brak aktywnego zabezpieczenia delty, brak wrażliwości na zmienność kursu, liczy się poziom kursu w dniu wygaśnięcia opcji Dla banku dynamiczne zabezpieczenie portfela poprzez parametry greckie i analizę scenariuszy, wynik zależny od trajektorii kursu i amplitudy wahań, mniejsze znaczenie poziomu kursu w dniu wygaśnięcia opcji Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 63

Wybór pomiędzy gamma a thetą (gamma-theta trade-off) Spojrzenie krótkoterminowe Oczekujemy wahań dodatnia gamma kosztem ujemnej thety Korzyści: pozytywne sygnały ze strony zmian delty Zagrożenie: utrata wartości przy braku wahań kursowych Oczekujemy uspokojenia dodatnia theta kosztem ujemnej gammy Korzyści: stabilny przyrost zysku wraz z upływem czasu Zagrożenie: trudności z zabezpieczeniem delty przy dużych wahaniach Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 64

Strategie opcyjne Straddle Strangle Butterfly Risk Reversal Calendar Spread Delta Spread Currency Spread Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 65

Straddle opis strategii LongStraddle 0D = +Call 50 +Put 50 ShortStraddle 0D = Call 50 Put 50 Dwie opcje składowe o tożsamych nominałach (obie kupione lub obie sprzedane) Ten sam termin wygaśnięcia (krótki: 1D, 1W, 2W; średni: 1M, 2M, 3M; długi: 6M, 9M, 1Y) Ten sam kurs realizacji (standardowo zero-delta straddle: delta terminowa netto równa zero, kurs bliski ATM) Kwotowanie w wymiarze zmienności rynkowej w skali rocznej Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 66

Profil long straddle Stowarzyszenie Rynków Finansowych ACI Polska 67

Straddle cel strategii Podstawowy instrument pozwalający na maksymalizację vegi (dla długich terminów) lub maksymalizację gammy (dla krótkich terminów). Pozwala na spekulację na zmienności przy założeniu ograniczonego zakresu wahań. Gra na oczekiwanej wariancji rozkładu zwrotów Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 68

Strangle LongStrangle 25 = +Call 25 +Put 25 ShortStrangle 25 = Call 25 Put 25 Dwie opcje składowe o tożsamych nominałach (ten sam kierunek, obie OTM) i tym samym terminie wygaśnięcia Różny kurs realizacji (standardowo 25-delta lub 10-delta, obie opcje OTM o tych samych wartościach bezwzględnych delty) Premia, vega i gamma niższa niż dla strategii straddle Wyższa zmienność rynkowa, niż w przypadku porównywalnej strategii straddle Instrument uwzględniający możliwość wystąpienia obserwacji skrajnych. Strategia strangle pozwala na spekulację na szerszym zakresie oczekiwanych wahań. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 69

Profil long strangle Stowarzyszenie Rynków Finansowych ACI Polska 70

Butterfly LongButterfly 25 = Strangle 25 Straddle 0D ShortButterfly 25 = Straddle 0D Strangle 25 Cztery opcje składowe (dwie kupione, dwie sprzedane) o tym samym terminie wygaśnięcia Standardowa delta opcji OTM: 25 lub 10 Wersja z równymi nominałami cechuje się ujemną vegą dla strategii long Wersja z zerową vegą odznacza się wyższymi nominałami dla opcji OTM Cena strategii kwotowana jako różnica pomiędzy zmiennością strangle(wyższa) i straddle(niższa) Gra na oczekiwanej kurtozie rozkładu zwrotów Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 71

Profil long butterfly Stowarzyszenie Rynków Finansowych ACI Polska 72

RiskReversal LongRiskReversal 25 = +Call 25 Put 25 ShortRiskReversal 25 = Call 25 +Put 25 Dwie opcje składowe (call i put, obie OTM: jedna kupiona, druga sprzedana) o równych nominałach i tym samym terminie wygaśnięcia Standardowa delta pojedynczych opcji: 25 lub 10 Cena strategii kwotowana jako różnica pomiędzy zmiennością opcji calli put Gra na oczekiwanej skośności rozkładu zwrotów Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 73

Profil long risk reversal Stowarzyszenie Rynków Finansowych ACI Polska 74

Strategie budujące płaszczyznę zmienności Cena strategii 0d STD jest zmiennością dla węzła ATMF Cena strategii 25d R/R jest różnicąpomiędzy węzłem 25C a 25P Cena strategii 10d R/R jest różnicąpomiędzy węzłem 10C a 10P Cena strategii 25d FLY jest średniązmienności z węzłów 25C i 25P Cena strategii 10d FLY jest średniązmienności z węzłów 10C i 10P Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 75

Formuły do zbudowania płaszczyzny zmienności (1) Zachodzą zależności RR 25 = C 25 P 25 RR 10 = C 10 P 10 FLY 25 = 0,5*(C 25 + P 25 ) STD 0 FLY 10 = 0,5*(C 10 + P 10 ) STD 0 Tabela z cenami strategii RiskReversali Butterfly(delty 10 i 25) w połączeniu z cenami podstawowej strategii Straddle, definiuje punkty węzłowe płaszczyzny zmienności. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 76

Formuły do zbudowania płaszczyzny zmienności (2) Przekształcone wzory: C 25 = STD 0 + FLY 25 + 0,5*RR 25 P 25 = STD 0 + FLY 25 0,5*RR 25 C 10 = STD 0 + FLY 10 + 0,5*RR 10 P 10 = STD 0 + FLY 10 0,5*RR 10 ATMF = STD 0 Uwaga: zmienność dla 0-delta Straddle jest minimalnie różna od zmienności ATMF (należy z góry zdefiniować, który węzełuznajemy za centralny). Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 77

Strategie rynkowe dla portfela opcji Strategia bieżąca zabezpieczenie delty(delta hedging) Strategia krótkoterminowa wybór pomiędzy gammą a thetą(gamma-theta trade-off) Strategia długoterminowa handel vegą(vega trading) Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 78

Paradoks theta -gamma (1) Dla pojedynczej opcji znak thety jest zawsze przeciwny do znaku gammy. Dla portfela opcji powyższa zależność nie musi być zachowana, jak w poniższym przykładzie: Zmienność Theta Gamma Long Call 12% -60K +4M Short Put 8% +40K -6M Suma -20K -2M Uwaga: opcje mają odległe od siebie kursy realizacji przy zbliżonych terminach wygaśnięcia. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 79

Paradoks theta-gamma (2) Badany portfel wykazuje ujemny znak zarówno dla thety, jak i gammy. Na pierwszy rzut oka powyższa strategia nie ma sensu ekonomicznego (kupiliśmy opcję przy wyższej zmienności niż sprzedaliśmy). W praktyce takie sytuacje występują dość często z uwagi na występowanie skomplikowanej płaszczyzny zmienności (np. w Polsce). Nagrodą za niekorzystne znaki thety i gammy jest korzystana analiza scenariuszy (ang. scenario analysis). Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 80

Analiza scenariuszy Analiza typu Stress Test zakłada zmianę wyniku przy założeniu skokowej zmiany kursu spot lub zmiany poziomu zmienności rynkowej (przy stałości innych parametrów wyceny). Analiza typu Time Decay pokazuje zmianę wartości portfela pod wpływem upływu czasu przy zachowaniu stałej płaszczyzny zmienności i efektywnej krzywej terminowej. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 81

Handel vegą(vega trading) Spojrzenie długoterminowe Rozkład zmienności rynkowej względem czasu do wygaśnięcia Rozkład zmienności rynkowej względem kursów realizacji Macierz korelacji rynkowej pomiędzy poszczególnymi parami walut Analiza vegipod względem struktury czasowej i kursowej dla poszczególnych par walutowych. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 82

Vega zmodyfikowana Vega zmodyfikowana pokazuje wrażliwość portfela na nierównoległe przesunięcie krzywej zmienności. Vegę zmodyfikowaną otrzymujemy poprzez zważenie vegi dla poszczególnych opcji, w zależności od terminu wygaśnięcia kontraktu. Wynika to z faktu, że zmienność krótkoterminowa jest bardziej niestabilna od zmienności długoterminowej. Uwaga: Vega może być przypisana do określonych przedziałów czasowych, albo alokowana do poszczególnych węzłów (tzw. bucketing). Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 83

Vega zmodyfikowana- przykład Zapadalność Waga terminu Vega B-S Vega zmodyfikowana 1M 1,7-100k -170k 3M 1,0-250k -250k 6M 0,7 +50k +35k 1Y 0,5 +300k +150k Suma N/a 0-235k Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 84

CalendarSpread LongCalendarSpread= Straddle t1 +Straddle t2 ShortCalendarSpread= +Straddle t1 Straddle t2 (t1<t2) (t1<t2) Złożenie dwóch strategii 0-delta straddle o różnych terminach wygaśnięcia (łącznie cztery opcje) Możliwe są również kombinacje dwóch pojedynczych opcji o tej samej delcie i różnych terminach wygaśnięcia Wersja z równymi nominałami odznacza się niezerową vegą (pozycja long ma dodatnią vegę) Wersja z zerową vegą cechuje się wyższymi nominałami dla opcji krótkoterminowych (uwaga praktyczna: stosunek nominałów jest w przybliżeniu pierwiastkową funkcją czasu) Cena strategii kwotowana jest jako kombinacja ceny do wyboru (choice price) dla krótszego terminu i ceny z marżą dla dłuższego terminu Gra na kształcie krzywej zmienności Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 85

Delta Spread LongDelta CallSpread= +Call 25 Call 50 ShortDelta CallSpread= Call 25 +Call 50 LongDelta PutSpread= +Put 25 Put 50 ShortDelta PutSpread= Put 25 +Put 50 Złożenie dwóch opcji o różnych deltach (jedna kupiona, druga sprzedana) i tym samym terminie wygaśnięcia Delta zawsze niewiększa niż 50, najczęstsze kombinacje obejmują delty 50, 25, 10. Wersja z równymi nominałami odznacza się niezerową vegą (pozycja long ma ujemną vegę) Wersja z zerowąvegą posiada wyższy nominałdla opcji z niższądeltą Cena strategii kwotowana jest jako kombinacja ceny do wyboru (choice price) dla niższej delty i ceny z marżądla wyższej delty Gra na kształcie uśmiechu zmienności Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 86

CurrencySpread CurrencySpread= +Straddle A Straddle B (A, B skorelowane pary walutowe) Złożenie dwóch strategii 0-delta straddleodnoszących siędo różnych par walutowych Cena podawana jako choice price dla jednej pary i spread price dla drugiej pary Dla pary USD/PLN i EUR/PLN gra na oczekiwanym składzie koszyka minimalizującego wariancję zwrotów Gra na oczekiwanej korelacji pomiędzy parami walutowymi Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 87

Kwotowanieinteresów łamanych (1) Klient pyta się o cenę na kombinację dwóch opcji: USD call PLN put, 4M, 20 delta, 10 mio vs EUR put PLN call, 7M, 30 delta, 10 mio Jest to Currency Calendar Delta Spread. Pierwsza opcja wykazuje niższą vegę, pokazujemy więc cenę bez marży dla USD/PLN i cenę z marżą dla EUR/PLN. Zmienność rynkową interpolujemy po czasie przy założeniu, że wariancja jest liniowa względem okresu do wygaśnięcia. Interpolacja po delcie jest bardziej skomplikowana w przybliżeniu przyjmujemy założenie, że zmiennośćrynkowa jest liniowa względem delty (ta jednak jest funkcją zmienności ). Najlepszą metodą interpolacji jest tzw. cubic spline. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 88

Kwotowanieinteresów łamanych (2) Przykładowe kwotowanie: USD call17,50 CH ag EUR put12,50-14,00 Jeśli klient odpowiedział 12,50 pls, to oznacza, że kupił opcję 4M 20-delta USD callpln puti jednocześnie sprzedałopcję7m 30-delta EUR putpln callw nominale 10 mio każda. Sugeruje to, że klient wierzy w: 1. Rozszerzenie R/R (kupno OTM PLN putvsotm PLN call) 2. Roszerzenie Currency Spread(kupno USD/PLN vs EUR/PLN) 3. Spadającą krzywą zmienności (kupno 4M vs 7M) Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 89

Strategie klientowskie Pojedyncze opcje call lub put kupno lub sprzedaż kontraktu kurs realizacji równy lub różny od forwarda Strategie zerokosztowe risk reversal partycypator Multilegs wiązki strategii zerokosztowych różne daty wygaśnięcia Strategie egzotyczne 90

Eksportervsimporter Strategie dla eksportera zabezpieczają przed spadkiem kursu: alternatywa do sprzedania walut na termin. Strategie dla importera zabezpieczają przed wzrostem kursu: alternatywa do zakupu walut na termin. 91

Zabezpieczenie dla eksportera Naturalna pozycja eksportera DŁUGA Zabezpieczenie (ang. hedging) poprzez otwarcie pozycji KRÓTKIEJ Pozycja KRÓTKA może być wygenerowana poprzez: sprzedaż walut na rynku terminowym odpowiednią transakcję opcyjną

Co to jest strategia zerokosztowa? Finansujemy zakup jednej opcji wystawieniem innej opcji o identycznej premii Jeśli obie w/w opcje generują podobne ryzyko dla obu stron, opcje mają identyczne nominały (brak dźwigni) Jeśli w/w opcje generują różne ryzyko, nominały są zróżnicowane (tzw. efekt dźwigni)

RISK REVERSAL strategia zerokosztowa bez dźwigni Zabezpieczenie dla eksportera poprzez wykreowanie pozycji krótkiej w euro Kupno opcji OTM put + sprzedaż opcji OTM call (dwa różne kursy realizacji niski i wysoki) Transakcja zerokosztowa: premia za opcję kupiona równoważy premię za opcję sprzedaną. Profil wypłaty przypomina forward z opóźnionym zapłonem 94

Profil ryzyka dla RISK REVERSAL

RISK REVERSAL -wnioski Eksporter ustanawia minimalny i maksymalny kurs przewalutowania Może ponieść ograniczone straty na eksporcie, ale za to ma możliwość nadprogramowych zysków, jak złoty się osłabi Brak jakichkolwiek problemów przy deprecjacji złotego mimo wystawienia opcji call!

Efektywny profil eksportera bez dźwigni Max zysk Max strata

PARTYCYPATOR (ang. participation forward) strategia zerokosztowa z dźwignią Eksporter może zapewnić sobie kurs przewalutowania LEPSZY niż kurs terminowy Wykreowanie pozycji krótkiej w euro poprzez: kupno opcji ITM put + sprzedaż opcji OTM call (ten sam kurs realizacji dla obu opcji!) Transakcja zerokosztowa: premia za opcję kupioną równoważy premię za opcję sprzedaną, ale...opcja ITM jest wielokrotnie droższa od opcji OTM, więc MUSIMY WYSTAWIĆ WIĘCEJ! 98

Profil ryzyka dla PARTYCYPATORA Firmy ogłaszają straty na opcjach

PARTYCYPATOR-wnioski Eksporter ma prawo przewalutowania po kursie lepszym niż rynkowy kurs terminowy Na rynku finansowym nie ma zysku bez ryzyka, a więc nie istnieje darmowy lunch Jeśli mamy lepszy kurs musimy ponieść większe ryzyko nominał opcji sprzedanych jest wyższy niż nominał opcji kupionych (w przykładzie dźwignia 5:1) Pozycja krótka z tytułu wystawionych opcji przynosi większe straty niż zyski z pozycji eksportowej Ryzyko bankructwa firmy przy deprecjacji złotego!

Efektywny profil eksportera z dźwignią Strata netto

Błędy przy wykorzystaniu partycypatora Jesień 2008 straty polskich firm na transakcjach opcyjnych Powszechne użycie partycypatorów przez eksporterów, w których kupowana opcja put była ITM, natomiast sprzedawana opcja call była OTM i posiadała wielokrotnie większy nominał niż przychody eksportowe Uzasadnienie strategii: Latem 2008 kurs EUR/PLN był bardzo niski opcja put oferowała lepszy kurs niż rynek Kurs sprzedanych opcji call wydawał się niemożliwy do osiągnięcia Źródła strat: Spektakularna deprecjacja złotego połączona ze wzrostem zmienności rynkowej (straty na parametrze delta i vega) Kolateralizacja ekspozycji powodująca materializację strat pozabilansowych

Wprowadzenie do opcji egzotycznych Opcje egzotyczne różnią się od waniliowych modyfikacją warunków wypłaty w dniu wygaśnięcia. Modyfikacja może dotyczyć kursu realizacji, kursu referencyjnego, wielkości wypłaty lub samego faktu istnienia opcji. Rodzaje opcji egzotycznych: Barierowe (ang. barrier options) Binarne (ang. digital options) Azjatyckie (ang. average rate options) Optymalne (ang. lookback options) Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 103

Opcje barierowe Opcje, dla których przekroczenie bariery w trakcie życia kontraktu oznacza automatyczne wygaśnięcie (knock-out) lub ożywienie (kock-in) opcji. Jeżeli zmiana statusu opcji następuje, gdy jest ona OTM, to mamy do czynienia z regularną barierą (regular). W przypadku, gdy opcja zmienia status będąc ITM, bariera jest odwrócona (reverse). Rodzaje opcji barierowych: Typ opcji Call Put Up&In Reverse Knock-in Regular Knock-in Up&Out Reverse Knock-out Regular Knock-out Down&In Regular Knock-in Reverse Knock-in Down&Out Regular Knock-out Reverse Knock-out Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 104

Opcjebinarne Opcja binarna oferuje stałą wypłatę w sytuacji przekroczenia kursu realizacji. Wyróżniamy dwa podstawowe rodzaje opcji binarnych: Europejska (ang. european digital) wypłata stałej kwoty następuje tylko w dniu wygaśnięcia Amerykańska (ang. one touch) wypłata stałej kwoty następuje w chwili przekroczenia kursu w dowolnym dniu pomiędzy dniem transakcji a dniem wygaśnięcia Inne (np. no touch) Uwaga: dla europejskiej opcji binarnej procentowa cena opcji jest równa w przybliżeniu delcie europejskiej opcji waniliowej. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 105

Opcjeazjatyckie Opcja azjatycka posiada kurs referencyjny lub kurs realizacji równy średniej z kursów zarejestrowanych pomiędzy dniem transakcji a dniem wygaśnięcia. Wyróżniamy dwa rodzaje opcji azjatyckich: Average to rate (wypłata równa jest różnicy pomiędzy kursem realizacji a średnim kursem w czasie życia opcji) Average to strike (opcja nie ma kursu realizacji jest on ustalany jako średnia z kursów w czasie życia opcji) Uwaga: średnia może być arytmetyczna lub geometryczna. Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 106

Opcjeoptymalne Opcja optymalna posiada kurs referencyjny lub kurs realizacji najlepszy spośród kursów, jakie zarejestrowano w czasie życia opcji (z punktu widzenia kupującego). Opcje optymalne są jedynymi opcjami egzotycznymi droższymi od opcji waniliowej o zbliżonych parametrach. Wyróżniamy dwa rodzaje opcji optymalnej: Optimal rate (nabywca wybiera najkorzystniejszy kurs referencyjny zarejestrowany w czasie życia opcji) Optimalstrike(nabywca wybiera najlepszy kurs realizacji spośród zmierzonych w czasie życia opcji opcja na początku nie ma kursu realizacji) Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 107

Opcja jako inwestycja Lokata dwuwalutowa wystawienie opcji waniliowej przez klienta powiększenie rentowności w skali rocznej ryzyko przewalutowania po kursie zamiany brak ryzyka kredytowego kontrahenta dla Banku Lokaty strukturyzowane certyfikaty depozytowe z wbudowaną opcją binarną obligacje z kuponem indeksowanym do poziomu kursu walutowego Piotr Mielus, Rynek opcji walutowych 108