Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia trasformacji zasobu geodezyjokartograficzego do układu 2000. Duża część powiatów zrealizowała już istotą część pracy, jaką jest obliczeie współrzędych osów geodezyjych w owym systemie odiesień przestrzeych, iemiej jedak przed zdecydowaą większością adal stoi problem trasformacji map. 2. rzeliczeie osów geodezyjych oprawe wyzaczeie współrzędych osów w owym układzie jest kluczowym elemetem procesu trasformacji całego zasobu. Osowy geodezyje staowią podstawę dla wszystkich pomiarów geodezyjych i tworzoych map, dlatego jakiekolwiek błędy i ieścisłości popełioe a tym etapie będą rzutować a wyi dalszych prac. Między iymi z tego powodu, ajczęściej stosowaą metodą przeliczeia osów jest poowe, jedorzędowe wyrówaie w układzie 2000 w oparciu o obserwacje archiwale, wzbogacae często o dodatkowe, wzmaciające pomiary GS. Mimo, że jest to metoda zdecydowaie bardziej praco- i czasochłoa od trasformacji w oparciu o pukty dostosowaia to jedak wyi są zaczie bardziej wiarygode. W rezultacie tak wykoaych obliczeń otrzymuje się oprócz samych współrzędych, także ich pełą aalizę jakościową. oieważ dae przetwarzae są umeryczie a wyrówaie MNK zmusza do usuięcia błędów grubych w obserwacjach, wyi pozbawioe są typowych przypadłości ręczie tworzoych wykazów: pomyłek i literówek. 3. Lokale deformacje układu 1965 Dodatkowym, bardzo istotym rezultatem tak przyjętej metody obliczeiowej jest możliwość określeia wielkości i kieruku lokalych ziekształceń układu 1965. Wyi pomiaru wielorzędowych sieci tworzoych przez dziesięciolecia przy wykorzystaiu bardzo różych metod pomiarowych i obliczeiowych obarczoe były często błędami, których przyczy trudo obecie dociekać, ale które sprawiały, że układ odiesieia był lokalie zdeformoway. Deformacje osowy w oczywisty sposób wpływały a deformację map wykoywaych w oparciu o ie. Na podstawie prac wykoaych a kilkudziesięciu powiatach a tereie całej polski, (p. powiat saocki, rzeszowski, gorzowski, chełmski itd...) moża przyjąć, że deformacje te a poziomie osowy III klasy osiągają bardzo często wielkości kilkuastu cetymetrów, mają charakter lokaly i często związae są z kokretym obiektem pomiarowym. 1 mgr iż. Wyższa Szkoła Iżyieryjo-Ekoomicza w Ropczycach
Tak długo jak geodeta stosował tradycyje techi pomiaru, w których opierał się zawsze a ajbliższych puktach osowy lokale deformacje ie staowiły problemu, były wręcz iedostrzegale. Stosukowo iewielka odległość dzieląca miejsce pomiaru od puktu osowy sprawiała, że zmiay wyające z tych ziekształceń mieściły się często w graicach błędu pomiarowego (Rys.1). Współcześie, wraz z rozwojem techologii satelitarych a w szczególości z pojawieiem się systemu ASG-EUOS, pukt osowy geodezyjej zajduje się często w dużej odległości od miejsca, w którym wykoyway jest pomiar. rzecięta odległość pomiędzy stacjami referecyjym ASG-EUOS to około 70 km., co sprawia, że geodeta korzystający p. z techologii RTK dowiązuje się tak aprawdę do puktów osowy zajdujących się w odległości awet kilkudziesięciu kilometrów. Na tak dużych odległościach lokale deformacje układu zaczyają odgrywać bardzo istotą rolę, dlatego jest bardzo wskazae, aby algorytm trasformacji przyjąć w sposób pozwalający a wyelimiowaie wszystkich tych ziekształceń i ieprzeoszeie ich do układu 2000. Rys. 1. Lokale deformacje układu 1965. dx2 dx2 > dx1-dx1 ; dy2 dy2 > dy1-dy1 4. Metody trasformacji map umeryczych W zależości od zastosowaej metody przeliczeia osowy a daym obszarze i wielkości lokalych deformacji układu 1965 możliwe są róże algorytmy trasformacji, z których ajczęściej stosowae są trzy: Trasformacja stadardowym algorytmem wielomiaowym opartym o pukty I i II klasy (trasformacja empirycza) Trasformacja w oparciu o pukty dostosowaia I i II klasy z obszaru powiatu wraz z korektami Hausbradta Trasformacja w oparciu o pukty osowy wyrówae w układzie 2000 realizowaa ajczęściej w dwóch etapach: I. Trasformacja empirycza z układu 1965 do układu 2000, II. Dodatkowa trasformacja Helmerta z korektami Hausbradta pomiędzy układem
2000 z poprzediego etapu a docelowym układem 2000 mająca a celu jedyie wprowadzeie lokalych korekt wyających z ziekształceia układu 1965 Spośród powyższych metod jedyie pierwsza (trasformacja empirycza) jest jedozaczie, w sposób ciągły określoa dla obszaru całej strefy układu 1965. Nie uwzględia oa jedak korekt lokalych, przez co możliwości jej zastosowaia są ograiczoe jedyie do obszarów, a których deformacje układu 1965 są stosukowo iewielkie. W przypadku pozostałych metod róże zbiory puktów dostosowaia a sąsiedich obszarach sprawiają, że wyi obliczeń a tereach styczych ie muszą być idetycze. Sprawę dodatkowo kompluje fakt, że brak jest jedozaczych, oficjalych wytyczych wskazujących sposób wykoaia trasformacji i ic ie stoi a przeszkodzie, aby sąsiadujące ze sobą powiaty przeszły a układ 2000 przy wykorzystaiu zupełie różych algorytmów. Wszystko to sprawia, że a styku sąsiedich powiatów pojawia się problem zgodości i spójości graic admiistracyjych. Graice powiatów, uzgodioe często iemałym akładem pracy w układzie 1965 ie będą się pokrywały po przejściu a układ 2000. Często będzie to iewielka różica, rzędu pojedyczych cetymetrów lub milimetrów, iemiej jedak aruszająca poprawość topologii działek ewidecyjych. Jedocześie dae w cetralym zasobie aństwowego Rejestru Graic zostały odgórie przetrasformowae przy wykorzystaiu trasformacji empiryczej. Dlatego pojawiła się potrzeba, aby zapropoować algorytm trasformacji map umeryczych do układu 2000 w sposób, który pozwalałby z jedej stroy a maksymalą lwidację deformacji układu 1965 a z drugiej stroy zapewiłby spójość graic powiatów. 5. Korekty Hausbradta Jedym z możliwych rozwiązań problemu jest wykorzystaie korekt Hausbradta. Stadardowo defiiuje się je wzorem V yi ( V yk = ), V xi ( V xk = ) 1, dla = (1) 2 d Gdzie: k wskaź puktu dostosowaia, ilość puktów dostosowaia, V xi,v yi obliczoe korekty Hausbradta, V xk,v yk poprawki a puktach dostosowaia Zastosowaie korekt sprawia, że trasformowae pukty są dociągae do puktów dostosowaia. Dzięki temu, gdyby do zbioru tych puktów w oparciu o które obliczae są korekty dodać, oprócz puktów osowy geodezyjej, pukty z RG przetrasformowae algorytmem empiryczym, astępie wykoać trasformację Helmerta wraz z korektami Hausbradta uzyskalibyśmy efekt, który przyajmiej w części spełiałby asze oczekiwaia. Z jedej stroy a przeważającym obszarze zlwidowae zostałby deformacje układu 1965 a z drugiej stroy sama zewętrza graica powiatu zostałaby dociągięta do trasformacji empiryczej a tym samym została zachowaa zgodość z daymi w RG. Niestety, charakter korekt Hausbradta sprawia, że a ich wielkość wpływ mają wszystkie pukty dostosowaia a ie tylko te położoe w bezpośrediej bliskości trasformowaego puktu. Może to ozaczać, że ostatecza wartość korekt posttrasformacyjych będzie w zbyt dużym stopiu zależa od puktów graiczych, awet a obszarach ie położoych blisko graicy. Celem zmiejszeia wpływu puktów graiczych a ostateczą wartość korekty Hausbradta zapropoowao zmiaę sposobu obliczeia wagi poszczególych puktów ze wzoru (1). rzyjęto, że: = W d 1 2 (2)
Gdzie 0 W 1 dla wszystkich puktów RG i jedocześie W = 1 dla wszystkich puktów osowy. ojawia się pytaie, jaka wartość W dla puktów graiczych zapewi optymaly rozkład korekt Hausbradta? W jaki sposób dobrać wartość tego współczya aby korekty spełiły swój cel, czyli aby wpływ puktów graiczych zazaczył się jedyie w bezpośrediej bliskości graicy, będąc zaiedbywalym a pozostałych obszarach? Możliwych jest wiele sposobów określaia jego wartości, ale w ramach tej publacji, przetestowao dwa: Metoda 1: rzyjęcie stałej wartości współczya W dla wszystkich puktów graiczych. Na potrzeby tego opracowaia wykoao testy dla W=1, W=0.5, W=0.25 i W=0.166 Metoda 2: Uzależieie wartości współczya W od odległości od daego puktu graiczego, przy założeiu że pukt ie jest wykorzystay do obliczeia poprawki jeśli odległość od puktu graiczego przekracza założoą wcześiej wartość (D max ). rzyjęto astępujący sposób obliczeia wartości W: W = D D max d max (3) Gdzie: D max przyjęta a priori maksymala odległość od puktu graiczego przy której pukt jest bray pod uwagę przy obliczaiu korekt Hausbradta. owyższy wzór ma zastosowaie jedyie dla d<d max. W przeciwym wypadku przyjmuje się, że W=0. W ramach tego opracowaia wykoao testy dla D max =200 m., D max =400 m. i D max =600 m. 5. Wpływ puktów RG a ostateczą wartość korekty Hausbradta odjęto próbę oszacowaia, jak daleko sięga wpływ puktów z RG a ostateczą wartość korekty Hausbradta w zależości od wartości współczya W. Wpływ te określoo, jako procetowy udział wag z wzoru (1) pochodzących od puktów z RG w ostateczej sumie wszystkich wag. rzygotowao dwa zestawy daych testowych. ierwszy zestaw puktów dostosowaia został wygeeroway w sposób sztuczy i staowi regularą siatkę puktów o oczku wyoszącym 200 m. Na jedej z krawędzi siatki zajdują się pukty symulujące graicę powiatu i zajdujące się w odległości 50 m. od siebie. Drugi zestaw obejmujący swym zasięgiem obszar około 22 a 18 km. to fragmet rzeczywistej osowy III klasy powiatu rzeszowskiego (1065 puktów) wraz z fragmetem graicy powiatu (411 puktów). Metoda 1 W oparciu o oba zestawy daych testowych określoo rozkład przestrzey procetowego udziału wag pochodzących z puktów RG dla stałych wartości współczya W (W = 1, W = 0.5, W = 0.25 i W = 0.166). Wyi przedstawioo a rysukach (Rys. 2 i 3). Aaliza wyów a daych wygeerowaych sztuczie (Rys. 2) wskazuje, że dla W=1 (czyli tak aprawdę braku rozróżieia pomiędzy puktami osowy a puktami graiczymi) wpływ puktów z RG jest zaczy i dochodzi do 40% w odległości około 300 m. od graicy, mimo, że pomiędzy puktem trasformowaym a graicą powiatu zajdują się pukty osowy. Dopiero w odległości około 400 m wyraźie się zmiejsza i osiąga wartości poiżej 20%. Dla W=0.25 wpływ puktów graiczych jest miejszy iż 20% w odległości około 200 m. od graicy. W przypadku daych rzeczywistych wpływ te miejscami jest zaczie większy i dla W = 1 może wyosić 25% awet w odległości 1700 m. od graicy powiatu, w zależości od przestrzeego rozkładu puktów osowy (Rys. 3). W przypadku pozostałych wartości W wpływ te jest miejszy, iemiej jedak zawsze jest bardzo zależy od gęstości puktów osowy i w miejscach gdzie pukty są rzadkie pozostaje duży awet w dużej odległości od graicy
Rys. 2 rocetowy udział puktów graiczych w ostateczej wartości korekty Hausbradta dla daych wygeerowaych sztuczie przy stałej wartości współczya W. ukty RG ozaczoe szarymi krzyżykami położoe są wzdłuż lewej krawędzi obszaru, pukty osowy ozaczoe kolorem czarym Rys. 3 rocetowy udział puktów graiczych w ostateczej wartości korekty Hausbradta dla daych rzeczywistych przy stałej wartości współczya W.
Metoda 2 Zaletą drugiej metody obliczeia korekt jest wyraźe uzależieie stopia wpływu puktów graiczych od odległości od tych puktów i gwaracja, że a obszarach oddaloych od graicy o odległość większą iż założoa, wpływ te będzie zerowy. Jeśli odległość przekracza, przyjętą z góry wartość D max wówczas przyjmuje się W=0 co ozacza, że day pukt ie jest w ogóle bray pod uwagę przy ustalaiu ostateczej wartości korekty. Rys. 4 rocetowy udział puktów graiczych w ostateczej wartości korekty Hausbradta dla daych wygeerowaych sztuczie Rys. 5 rocetowy udział puktów graiczych w ostateczej wartości korekty Hausbradta dla daych wygeerowaych rzeczywistych
Testy, wykoae zarówo a daych wygeerowaych sztuczie (Rys. 4), jak i a daych rzeczywistych (Rys. 5) wykazują, że iezależie od przyjętej wartości D max, wpływ RG jest zaczie bliższy oczekiwaiom iż w przypadku stałej wartości W. Wartość D max =400 m. wydaje się zapewiać możliwe optymaly rozkład wpływu puktów graiczych. Z jedej stroy, przejście jest dosyć łagode a z drugiej stroy wpływ RG praktyczie ie zazacza się poza pierwszą liią puktów osowy. 5. Wagowaa trasformacja Helmerta Alteratywym rozwiązaiem problemu iezgodości graic, zastosowaym w praktyce a tereie powiatu saockiego i gorzowskiego jest włączeie do zbioru puktów dostosowaia puktów graiczych (RG) jeszcze przed wykoaiem trasformacji a ie tylko, jak to miało miejsce w poprzedich metodach, do zbioru puktów w oparciu o które obliczao same korekty Hausbradta. Nie jest to postępowaie do końca poprawe poieważ pukty graicze w zasadzie ie powiy wpływać a parametry całej trasformacji, iemiej jedak poważą zaletą takiego postępowaia jest możliwość wykorzystaia stadardowego oprogramowaia. Celem zmiejszeia wpływu puktów graiczych a ostatecze wyi, pukty osowy zostały umieszczoe w zbiorze puktów dostosowaia czterokrotie, a RG tylko raz. Moża zatem przyjąć, że jeśli pukt osowy ma wagę 1 to pukt graiczy w tej sytuacji miał wagę 0.25. Testy umerycze wykazały jedak, że ostatecze różice pomiędzy trasformacją wykoaą powyższą metodą a ie uwzględiającą RG są stosukowo iewielkie, dlatego wydaje się, że mimo iż metoda ta ie jest doskoała, to jedak wydaje się być dosyć dobrym kompromisem pomiędzy jakością a wygodą zastosowaia. Literatura [1] ŚWIĘTOŃ T., roblematyka trasformacji umeryczych map wielkoskalowych do układu 2000, Druga Ogólopolska Koferecja Naukowo-Techicza Kartografia Numerycza i Iformatyka Geodezyja Rzeszów-olańczyk-Solia 27-29 wrześia 2007. [2] KADAJ R., Osowy w 2000, www.geoet.et.pl 2004 [3] GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII, Wytycze techicze G-1.10, Warszawa 2001 [4] Rozporządzeie Rady Miistrów z dia 8 sierpia 2000 roku w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych [5] KADAJ R., Geoet_Uitras opis systemu, Algores-soft