Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów Wartoœcowych notowanych jest 439 spó³ek [www.gpw.pl, dostêp dna 18.02.2013]. Dywersyfkacja ryzyka wymaga, aby w portfelu nwestycyjnym znalaz³o sê ch 5 10 [Tarczyñsk, unewska, 2004]. Dlatego te tak stotne z punktu wdzena nwestora jest pos³ugwane sê w³aœcwym metodam ch selekcj. Najczêœcej wykorzystuje sê technk bazuj¹ce na analze cen akcj, ch stóp zwrotu oraz analze ryzyka. Optymalzacja portfela dokonuje sê wówczas przez rozw¹zane zadana programowana matematycznego, w wersj lnowej lub wypuk³ej [Kselñska, Skórnk-Pokarowska, 2006]. Gdy dobór spó³ek dokonany jest na podstawe wskaÿnków fnansowych, do ch selekcj wykorzystuje sê metody welowymarowej analzy porównawczej. W pracy przedstawono przyk³ady jej zastosowana w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego. Wskazano na wykorzystane technk porz¹dkowana lnowego metod¹ sum, nelnowego (analzê skupeñ) oraz analzê dyskrymnacyjn¹. 1. Wybór zmennych oraz ch normalzacja Do próby zastosowana metod porz¹dkowana wykorzystano zbór 27 spó³ek spoza sektora bankowego, notowanych na warszawskej GPW. Analze poddano wskaÿnk fnansowe tych jednostek za 2009 r., publkowane przez serws Notora oraz oblczone zgodne z lteratur¹ przedmotu. Ich wykaz przedstawa tablca 1. Tablca 1. WskaŸnk fnansowe wykorzystane w analze oznaczene grupa wskaÿnków nazwa A1 zyskownoœc mar a zysku brutto ze sprzeda y * Mgr, Zak³ad Metod Iloœcowych, Wydza³ Nauk Ekonomcznych, Szko³a G³ówna Gospodarstwa Wejskego, adam_waszkowsk@sggw.pl, ul. Nowoursynowska 166, 02-787 Warszawa, tel. 22 59 34 102
466 Adam Waszkowsk oznaczene grupa wskaÿnków nazwa A2 zyskownoœc mar a zysku operacyjnego A3 zyskownoœc mar a zysku brutto A4 zyskownoœc mar a zysku netto A5 zyskownoœc stopa zwrotu z kapta³u w³asnego A6 zyskownoœc stopa zwrotu z aktywów B1 p³ynnoœc wskaÿnk p³ynnoœc be ¹cej B2 p³ynnoœc wskaÿnk p³ynnoœc szybkej B3 p³ynnoœc wskaÿnk podwy szonej p³ynnoœc C1 aktywnoœc rotacja nale noœc C2 aktywnoœc rotacja zapasów C3 aktywnoœc cykl operacyjny C4 aktywnoœc rotacja zobow¹zañ C5 aktywnoœc cykl konwersj gotówk C6 aktywnoœc rotacja aktywów obrotowych C7 aktywnoœc rotacja aktywów D1 zad³u ena wskaÿnk pokryca maj¹tku D2 zad³u ena stopa zad³u ena D3 zad³u ena wskaÿnk obs³ug zad³u ena D4 zad³u ena d³ug/ebitda E1 struktura aktywa trwa³e/aktywa ogó³em E2 struktura aktywa rzeczowe/aktywa ogó³em E3 struktura aktywa nemateralne/aktywa ogó³em E4 struktura aktywa obrotowe/aktywa ogó³em E5 struktura zapasy/aktywa ogó³em E6 struktura nale noœc/aktywa ogó³em F1 struktura wyposa ene w kapta³ w³asny G1 struktura maj¹tek trwa³y/kapta³ w³asny G2 struktura maj¹tek trwa³y/kapta³ sta³y G3 struktura maj¹tek obrotowy/kapta³ krótkotermnowy G4 struktura kapta³ obrotowy/maj¹tek ogó³em
Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... 467 oznaczene grupa wskaÿnków nazwa G5 struktura kapta³ obrotowy/maj¹tek obrotowy I1 struktura produkcyjnoœæ aktywów I2 struktura produkcyjnoœæ maj¹tku trwa³ego I3 struktura produkcyjnoœæ maj¹tku obrotowego I4 struktura zaanga owane kapta³u pracuj¹cego I5 struktura zaanga owane zobow¹zañ ogó³em Przedstawone w tabel 1. zmenne podlega³y dalszej weryfkacj, która odbywa sê z zastosowanem procedur statystycznych. Podstawowym kryterum by³a zdolnoœæ dyskrymnacyjna wskaÿnka fnansowego, czyl jego zmennoœæ wzglêdem badanego obektu. W tym celu wykorzystano klasyczny wspó³czynnk zmennoœc, oblczany wg formu³y: S( x j ) V( x j ) (1) x która stanow loraz odchylena standardowego j-tej zmennej œrednej arytmetycznej. Ze zboru dopuszczalnych zmennych dagnostycznych elmnuje sê te, których wartoœæ wspó³czynnka zmennoœc ne jest wêksza od arbtralne przyjêtej wartoœc ustalanej najczêœcej w lteraturze na pozome 10% [Kselñska, 2012]. Do dalszej analzy wybrano zmenne, wykorzystuj¹c parametryczn¹ analzê potencja³u nformacyjnego, grupuj¹c¹ zmenne na centralne, sateltarne oraz zolowane. Punktem wyjœca w tej metodze jest zbudowane symetrycznej macerzy korelacj mêdzy potencjalnym wskaÿnkam. Wartoœæ progow¹ wspó³czynnka korelacj Pearsona ustalono na pozome 0,5. Ops procedury oraz algorytm postêpowana mo na znaleÿæ m.n. w pracy Panka [2009]. W tabel 2. przedstawono wynk wyboru zmennych dagnostycznych uzyskanych za pomoc¹ procedury parametrycznej. Do dalszej analzy wesz³y zmenne centralne: G4, I3, B2, E6, A5, A1 oraz zmenne zolowane: D3, E2, E3, G5, I4, które ne znalaz³y sê w adnym z otrzymanych skupeñ.
468 Adam Waszkowsk Tablca 2. Wynk procedury parametrycznej zmenna centralna zmenne sateltarne G4 A2, A3, A4, A6, B1, C1, C4, C5, D1, D2, F1, F2, F3, F4, G2, G3, G4 I3 B2 E6 A5 A1 C3, C6, I1 B3, I5 C2, E1, E4, E5 D4 C7 D3 E2 E3 G5 I4 W celu zapewnena porównywalnoœc zmennych dagnostycznych przeprowadzono ch normalzacjê. Konecznoœæ transformacj wskaÿnków fnansowych by³a podyktowana ujednolcenem jednostek ch pomaru. W praktyce welowymarowej analzy porównawczej wyró na sê trzy typy przekszta³ceñ: standaryzacjê, untaryzacjê oraz przekszta³cene lorazowe [Panek, 2009]. W nnejszej pracy wykorzystano procedurê standaryzacj, otrzymuj¹c w ten sposób zmenne o odchylenu standardowym równym jednoœc oraz œrednej równej zero. 2. Porz¹dkowane lnowe spó³ek ge³dowych metod¹ sum Metody porz¹dkowana lnowego pozwalaj¹ na ustalenu herarch obektów ze wzglêdu na okreœlone krytera. W ujêcu geometrycznym polega to na rzutowanu punktów reprezentuj¹cych obekty umeszczone w welowymarowej przestrzen na prost¹. Porz¹dkowane lnowe charakteryzuje sê nastêpuj¹cym w³aœcwoœcam [Panek, 2009]: ka dy obekt ma przynajmnej jednego s¹sada ne wêcej n dwóch s¹sadów, je el s¹sadem -tego obektu jest j-ty obekt, to jednoczeœne s¹sadem j-tego obektu jest -ty obekt, dok³adne dwa obekty maj¹ tylko jednego s¹sada.
Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... 469 Wœród grup metod porz¹dkowana lnowego wyró na sê [Panek, 2009]: metody dagramowe, w których stosuje sê grafczn¹ prezentacjê macerzy odleg³oœc, procedury oparte na zmennej syntetycznej (np. metoda rang, metoda sum, metoda Walesaka), metody teracyjne oparte na funkcj kryterum dobroc grupowana (np. metoda Spatha Szczotk, metody gradentowe). W nnejszej pracy wykorzystano porz¹dkowane lnowe obektów metod¹ sum. W perwszym etape tej metody dokonano stymulacj zmennych oraz oblczono wartoœc zmennej syntetycznej dla ka dego obektu, stosuj¹c formu³ê œrednej arytmetycznej postac (2) przyjmuj¹c jednakowe wag dla zmennych: s m 1 m z w n j j, 1, 2,..., (2) j 1 gdze: s wartoœæ zmennej syntetycznej w -tym obekce. W kolejnym kroku elmnacj podlega³y wartoœc ujemne zmennej syntetycznej poprzez przesunêce jej skal do punktu zerowego za pomoc¹ przekszta³cena (3): s s mn{ s }, 1, 2,..., n (3) Ostateczne postaæ zmennej syntetycznej otrzymano, przeprowadzaj¹c jej normalzacjê wed³ug formu³y (4): s s n max{ s }, 1, 2,..., (4) Powy sze przekszta³cena (2) (4) powoduj¹ unormowane mary syntetycznej w przedzale [0, 1]. Wynk przedstawono w tablcy 3. Tablca 3. Wynk porz¹dkowana spó³ek metod¹ sum obekt œredna s s rankng DGA 0,69872 1,371373 0,371373 1 KGHM Polska MedŸ 0,636896 1,309549 0,354631 2 Centrozap 0,449906 1,122559 0,303993 3 Elektromonta 0,361892 1,034545 0,280159 4
470 Adam Waszkowsk obekt œredna s s rankng Zak³ady Azotowe Pu³awy 0,219665 0,892318 0,241643 5 Monnar Trade 0,211731 0,884384 0,239494 6 Budmex 0,184848 0,857501 0,232215 7 Krakowska Fabryka Armatur 0,168961 0,841614 0,227912 8 Drewex 0,161363 0,834016 0,225855 9 Mostostal P³ock 0,14859 0,821243 0,222396 10 Optmus 0,145739 0,818392 0,221624 11 Naftobudowa 0,056791 0,729444 0,197536 12 Odlewne Polske 0,00202 0,67063 0,181609 13 Amca Wronk 0,00426 0,668391 0,181003 14 Pronox Technology 0,06301 0,609646 0,165094 15 Techmex 0,06598 0,606677 0,16429 16 Próchnk 0,06829 0,60436 0,163663 17 Zak³ady Chemczne Polce 0,07533 0,597321 0,161757 18 Huta Szk³a Irena 0,08187 0,590779 0,159985 19 Ceramka Nowa Gala 0,12098 0,55167 0,149394 20 Izolacja Jarocn 0,15882 0,513829 0,139147 21 Wojas 0,19079 0,481865 0,130491 22 Alumast 0,20931 0,463347 0,125476 23 Optopol 0,21557 0,457085 0,12378 24 Cech 0,25505 0,417603 0,113088 25 Pflederer Grajewo 0,29672 0,375934 0,101804 26 Zak³ady Naprawcze Taboru apy 0,38942 0,283238 0,076702 27 Relpo 0,45405 0,218608 0,0592 28 Centrum Leasngu Fnansów 0,67265 0 0 29 Przedstawony rankng wskazuje na atrakcyjnoœæ nwestycyjn¹ spó- ³ek wystêpuj¹cych w próbe badawczej.
Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... 471 3. Dobór spó³ek z wykorzystanem lnowej analzy dyskrymnacyjnej Celem budowy funkcj dyskrymnacyjnej jest otrzymane narzêdza pozwalaj¹cego zaklasyfkowaæ rozwa an¹ spó³kê do jednej z dwóch grup: atrakcyjnej lub neatrakcyjnej z punktu wdzena nwestora. Model dyskrymnacyjny (LFD) stanow lnow¹ kombnacjê cech mo e byæ zapsany jako: T LFD 0 x (5) gdze: x jest wektorem cech, zaœ 0 s¹ wspó³czynnkam funkcj dyskrymnacyjnej. Budowa modelu polega na oszacowanu wspó³czynnków 0 tak, aby wartoœc LFD dla wybranego obektu pozwala³y okreœlaæ klasê, do której nale y. Wektor cech obejmuje zwykle zestawy wskaÿnków fnansowych. Formu³y pozwalaj¹ce wylczyæ oszacowane wspó³czynnków LFD mo na znaleÿæ w lteraturze [Madalla, 2004]. Skutecznoœæ model dyskrymnacyjnych ocena sê na podstawe przeprowadzonej za ch pomoc¹ klasyfkacj zboru jednostek o lczebnoœc równej badanej próbe oraz zestawa w macerzy klasyfkacj. Próba budowy modelu zosta³a przeprowadzona na podstawe dokonanego podza³u spó³ek na te, w przypadku których [Kselñska, Skórnk-Pokarowska, 2006] stopa zwrotu jest wy sza od medany (atrakcyjne), oraz pozosta³e (stopa zwrotu n sza od medany, spó³k neatrakcyjne). Do analzy wybrano te same spó³k, dla których dokonano porz¹dkowana lnowego metod¹ sum. Zmenne zale ne to wybrane w parametrycznej metodze wskaÿnk fnansowe. Otrzymana lnowa funkcja dyskrymnacyjna da³a dobre rezultaty. W 90% spó³ek ge³dowych da³a poprawn¹ klasyfkacjê. Wspó³czynnk funkcj dyskrymnacyjnej przedstawono w tablcy 4. Tablca 4. Wartoœc funkcj dyskrymnacyjnej zmenna Y = 0 1 sta³a 16,6586 20,9624 G4 0,44774 0,7942 I3 5,01978 5,58111 B2 1,78229 2,25819 E6 24,96003 28,13465 A5 1,4684 4,41118
472 Adam Waszkowsk zmenna Y = 0 1 A1 28,92276 33,74556 D3 0,0642 0,034 E2 24,39145 24,96232 E3 122,0607 135,5876 G5 1,02631 1,44137 I4 0,35084 0,58188 Macerz klasyfkacj dla otrzymanej funkcj dyskrymnacyjnej przedstawono w tablcy 5. Tablca 5. Macerz klasyfkacj wyszczególnene klasa 0 z modelu klasa 1 z modelu odsetek poprawnych klasyfkacj klasa 0 faktyczna 14 2 93,33% klasa 1 faktyczna 1 13 86,67% ³¹czne 15 15 90,00% Wzór (5) oraz przedstawone w tablcy 4. oszacowana parametrów funkcj dyskrymnacyjnej mo na wykorzystaæ do klasyfkacj dowolnej grupy spó³ek. Jeœl wartoœc funkcj s¹ wêksze od 0, wówczas nale y je klasyfkowaæ do grupy potencjalne atrakcyjnych dla nwestora. 4. Dobór spó³ek z wykorzystanem metody g³ównych sk³adowych oraz analzy skupeñ W celu zdentyfkowana wskaÿnków fnansowych wp³ywaj¹cych w znacznym stopnu na podza³ spó³ek na grupy walorów podobnych do sebe wykorzystano metodê g³ównych sk³adowych. Ops metody mo na znaleÿæ m.n. w pracach Skórnk-Pokarowskej [2006], Fr¹tczak nnych [2008] czy Tarczyñskego unewskej [2006]. Wyró nono 2 sk³adowe g³ówne odpowadaj¹ce wêkszym od jednoœc wartoœcom w³asnym wyjaœnaj¹ce ³¹czne 72% warancj wyjœcowych zmennych. W tablcy 6 przedstawono wartoœc wspó³czynnków korelacj mêdzy wyjœcowym zmennym a dwema wyró nonym g³ównym sk³adowym.
Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... 473 Tablca 6. Macerz sk³adowych g³ównych wskaÿnk fnansowy sk³adowa 1 sk³adowa 2 G4 0,232135 0,402061 I3 0,3671 0,227231 B2 0,481334 0,085968 E6 0,247304 0,52551 A5 0,403324 0,06958 A1 0,317745 0,403692 D3 0,29608 0,275699 E2 0,33018 0,308131 E3 0,15579 0,20619 G5 0,165318 0,0322 I4 0,08121 0,347635 wartoœæ w³asna 2,859 1,682 procent wyjaœnonej warancj 41,56% 30,54% skumulowany procent wyjaœnena warancj 41,56% 72,01% Z perwsz¹ sk³adow¹ g³ówn¹ najslnej s¹ skorelowane wskaÿnk B2 (wskaÿnk p³ynnoœc szybkej) oraz A5 (stopa zwrotu z kapta³u w³asnego). WskaŸnk te najbardzej ró ncuj¹ badane spó³k odnoœne dwóch perwszych sk³adowych. Analza skupeñ prowadz do utworzena drzewa po³¹czeñ (dendrogramu), bêd¹cego grafczn¹ lustracj¹ sposobu herarch tworzena w¹zañ. Herarcha po³¹czeñ pozwala na okreœlene wzajemnego po³o ena wzglêdem sebe obektów oraz grup obektów powstaj¹cych na kolejnych etapach tworzena drzewka. Grupy podobnych do sebe obektów tworz¹ na tym herarchcznym drzewku oddzelne ga³êze. W wykorzystanej w nnejszej pracy metodze Warda mar¹ zró ncowana grupy obektów jest kryterum ESS (ang. Error Sum of Squares) o postac: nr 2 1 ESS d c (6) gdze: d c odleg³oœæ -tego obektu nale ¹cego do nowo powsta³ej r -tej grupy od œrodka cê koœc tej grupy.
474 Adam Waszkowsk Oblczena przeprowadzono z wykorzystanem paketu SAS Enterprse Gude, a przebeg aglomeracj przedstawa rysunek 1. Tablca 6. Œredne wartoœc wskaÿnków w poszczególnych skupenach wskaÿnk skupene 1 skupene 2 B2 = wskaÿnk p³ynnoœc szybkej 1,60754 0,0214 A5 = stopa zwrotu z kapta³u w³asnego 0,13685 0,0013 Rysunek 1. Dendrogram otrzymany metod¹ Warda Ponow¹ ln¹ oddzelono dwa skupena spó³ek ge³dowych podobnych do sebe z punktu wdzena analzy fundamentalnej. Do perwszego skupena zalczone zosta³y nastêpuj¹ce spó³k: Techmex, Huta Szk³a Irena, DGA, Centrozap, KGHM Polska MedŸ, Drewex, Wojas, Ceramka
Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... 475 Nowa Gala. W drugm skupenu znalaz³y sê: Odlewne Polske, Zak³ady Naprawcze Taboru Kolejowego apy, Cech, Monnar Trade, Zak³ady Chemczne Polce, Próchnk, Zak³ady Azotowe Pu³awy, Amca Wronk, Alumast, Naftobudowa, Izolacja-Jarocn, Pronox Technology oraz Optmus. Oblczono œredne wartoœc wskaÿnków charakteryzuj¹cych sê du- ¹ zdolnoœc¹ dyskrymnacyjn¹ dla poszczególnych skupeñ. Zauwa my, e œredne wartoœc wskaÿnków (zob. tab. 6) B2 oraz A5 s¹ znaczne wy sze dla skupena 1 n dla skupena 2. Oznacza to, e spó³k, które znajduj¹ sê w skupenu 1, s¹ atrakcyjne dla nwestora mog¹ byæ wzête pod uwagê w konstrukcj portfela nwestycyjnego. Dodatkowo otrzymany wynk jest spójny z przeprowadzon¹ analz¹ dyskrymnacyjn¹. Spó³k nale ¹ce do skupena 1 zosta³y bowem równe zaklasyfkowane do perwszej grupy (atrakcyjnej nwestycyjne). Zakoñczene Metody welowymarowej analzy porównawczej mog¹ byæ narzêdzem pomocnym w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego. Zarówno metody porz¹dkowana lnowego, jak nelnowa metoda Warda czy analza dyskrymnacyjna pozwalaj¹ na ustalene rankngu spó³ek atrakcyjnych z punktu wdzena analzy fundamentalnej. Dodatkowo zastosowane metody g³ównych sk³adowych analzy skupeñ pozwala na dok³adnejsze zbadane ró norodnoœc spó³ek ge³dowych wybrane konkretnych, które mog¹ znaleÿæ sê w portfelu. Lteratura 1. Fr¹tczak E., Go³ota E., Klmanek T., Ptak-Chmelewska A., Pêczkowsk M. (2009), Welowymarowa analza statystyczna. Teora przyk³ady zastosowañ z systemem SAS, Ofcyna Wydawncza SGH, Warszawa. 2. Kselñska J., Skórnk-Pokarowska U. (2006), Wykorzystane lnowej funkcj dyskrymnacyjnej oraz metod g³ównych sk³adowych w procese doboru spó³ek do portfela nwestycyjnego, Zeszyty Naukowe SGGW w Warszawe. Ekonomka Organzacja Gospodark ywnoœcowej, nr 60, s. 159-167. 3. Kselñska J. (2012), Podstawy ekonometr w Excelu, Wydawnctwo SGGW w Warszawe. 4. Maddala G. S. (2004) Lmted-dependent and qualtatve varables n econometrcs, Cambrdge Unversty Press, Cambrdge.
476 Adam Waszkowsk 5. Panek T. (2009), Statystyczne metody welowymarowej analzy porównawczej, Ofcyna Wydawncza SGH, Warszawa. 6. Skórnk-Pokarowska U. (2006), Konstrukcja portfela skoncentrowanego jako efektywnego portfela nwestycyjnego, MPaR 06, Katowce, s. 191-201. 7. Tarczyñsk W., unewska M. (2004), Dywersyfkacja ryzyka na polskm rynku kapta³owym, Placet, Warszawa. 8. Tarczyñsk W., unewska M. (2006), Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynku kapta³owym, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa. Streszczene W pracy przedstawono welowymarowe metody analzy porównawczej, które mog¹ byæ pomocne w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego. W tym celu wykorzystano porz¹dkowane lnowe metod¹ sum, tworz¹c rankng spó³ek atrakcyjnych nwestycyjne. Wykorzystano równe lnow¹ funkcjê dyskrymnacyjn¹ (klasyfkacja na podstawe stopy zwrotu wy szej od medany dla analzowanych spó³ek), w której zmenne nezale ne zosta³y dobrane na postawe selekcj parametrycznej. W celu zdentyfkowana wskaÿnków fnansowych wp³ywaj¹cych w znacznym stopnu na podza³ spó³ek na grupy walorów podobnych do sebe wykorzystano metodê g³ównych sk³adowych. Grupy podobnych do sebe spó³ek zobrazowano równe za pomoc¹ herarchcznego dendrogramu uzyskanego metod¹ Warda. S³owa kluczowe portfel nwestycyjny, analza dyskrymnacyjna Multdmensonal comparatve analyss n the selecton of the companes n the nvestment portfolo (Summary) The paper presents a comparatve analyss of multvarate methods that can be helpful n selectng companes for nvestment portfolo. The rankng of attractve nvestment companes was based on lnear sum method. It used also lnear dscrmnant functon (classfcaton based on the rate of return hgher than the medan for the analyzed companes) n whch the ndependent varables were selected on the assumpton of parametrc method. In order to dentfy the fnancal ratos affectng to a large extent on the dvson n groups smlar to each other was used prncpal component analyss. The group of smlar companes s also llustrated by the herarchcal dendrogram obtaned by Ward s method. Keywords fnance portfolo, dscrmnant analyss