KTYKA Zeszy 7 o VII Oelan PŁAHTYNA, Zbgnew KŁOOWKI, oan ŻANOWKI Insy leroechn, nwersye Technologczno-Przyronczy w Bygoszczy ONA KTZNOŚI MTODY NAPIĘĆ ŚDNIOKOKOWYH W POÓWNANI Z KAYZNYMI MTODAMI AŁKOWANIA NMYZNGO W MODAH MATMATYZNYH OBWODÓW KTYZNYH reszczene. W aryle przesawono ocenę secznośc aorsej eoy prof. O. Płachyny, óra zosała nazwana eoą napęć śrenoroowych, w porównan z lasyczny eoa całowana nerycznego sosowany o analzy obwoów elerycznych. Oceny oonano porównjąc czasy wyznaczana rozwązana nerycznego przy założony błęze ęzy y rozwązane a rozwązane ołany. Meoa oazała sę secznejsza w porównan z nny eoa całowana nerycznego. W aryle zaeszczono równeż ops eoreyczny eoy napęć śrenoroowych. łowa lczowe: analza obwo elerycznego, eoa napęć śrenoroowych, porównane eo całowana nerycznego FFIINY VAATION OF AVAG-TP VOTAG MTHOD OMPAING TO AIA MTHOD OF NMIA INTGATION APPID TO MATHMATIA MOD OF TIA IIT ary. In he paper s presene effecveness of orgnal eho by prof. O. Plahyna of nercal negraon. I was nae he eho of average-sep volages. The eho s copare o classcal ehos of nercal negraon apple n analyss of elecrcal crcs. The easre of effecveness s he e conse for negraon of eqaon syse assng consan error beween analycal solon an eploye for negraon nercal eho solon. The average-sep volages eho occrre ore effecve coparng o he oher ehos. The heorecal escrpon of he eho s presene n he paper also. Keywors: analyss of elecrcal crc, average-sep volages eho, nercal ehos of negraon coparson
O. Płachyna, Z. Kłosows,. Żarnows. WTĘP Meoy neryczne są żyeczny narzęze, sosowany w analze zjaws fzycznych w obwoach elerycznych oparych na ch oelach aeaycznych. Moele e najczęścej ają posać łaów równań różnczowych. ozwązana łaów równań poszje sę sosjąc eoy całowana nerycznego z szeroej lasy. Ze wzglę na rozwój echn roprocesorowej w łaach serowana procesa przeysłowy coraz częścej zachoz oneczność wyonywana oblczeń w czase rzeczywsy. Pojawa sę wey proble wybor eoy całowana nerycznego łaów równań różnczowych, óra zapewnałaby zysane sablnego rozwązana w ożlwe najrószy czase przy założonej ołanośc oblczeń. W cel oreślena, óra z eo całowana nerycznego zapewna najrószy czas zysana szanego rozwązana, w aryle, na przyłaze oel aeaycznego prosego obwo elerycznego, oonano porównana snejących eo z aorsą eoą napęć śrenoroowych prof. O. Płachyny, óra po raz perwszy zosała przesawona w [5].. OPI TOTYZNY MTODY NAPIĘĆ ŚDNIOKOKOWYH Poszje sę rozwązana równań różnczowych, zapsanych na posawe I II prawa Krchhoffa. Wszyse obwoy eleryczne słaają sę z gałęz, óre ogą zawerać rezysory, onensaory, cew źróła zaslana. Dlaego eż soa prezenowanej eoy zosane przesawona na przyłaze gałęz obwo elerycznego, zawerającej wszyse eleeny, połączone a ja na rys.. ys.. chea obwo elerycznego Fg.. Dagra of elecrcal crc Gałąź obwo elerycznego, przesawoną na rys., opsją wa równana: przy czy - prą płynący w obwoze, - napęce na onensaorze, e
Ocena secznośc eoy 3 e - źróło napęca, - napęce ęzy zacsa obwo,,, - rezysancja, ncyjność cew, pojeność onensaora. ozwązane neryczne orzyje sę przez scałowane ła równań z roe, gze =,,3, n. Zae równana obowązjące la ażego pn wewnąrz ro są nasępjące: e Tych równań oże być n, przy czy n n e 3 n Mnożąc powyższe równana przez orzysając z werzena o grancy sy całowej, sę zasąpono całą: n e n Korzysając z własnośc cał oznaczonej, o znaczy że n n f f orzyano fncję pocałową la ro : e 4 Dzeląc powyższe równana przez ro ponowne orzysając z własnośc cał, całę sy zasąpono są całe: e 5
4 O. Płachyna, Z. Kłosows,. Żarnows ównana 5 opsją śrene napęca la ro całowana. Przyjjąc nowe oznaczena orzyano śrene napęce na eleenach la ro całowana w posac: ; e ; ; ; ; przy czy: - srene sprzężone na począ na ońc ro. ównana 5 sprowazono węc o nasępjącej posac: 6 Teraz chwlowe napęca na rezysancj onensaorze ożna wyrazć w posac równań! 7! 8 przy czy:, - warośc napęć na począ ro całowana, - -a pochona napęca na rezysancj onensaorze la chwl =. Posawając wyrażena 7, 8 o ła równań 6, orzyje sę:! 9 Poneważ f f
Ocena secznośc eoy 5 a w ogólny przypa zależnośc e są fncja nelnowy, węc w cel zysan przejrzysego ops rozparywanej eoy w alszych rozważanach przyjje sę, że fncje e są lnowe, o jes: Dalsze przeszałcena polegają na powązan napęca prą la ro całowana. Można ego oonać za poocą ln prosej, parabol lb w ogólny przypa przyblżyć weloane -ego sopna. Dla ego osanego przypa ożna napsać:! Analzjąc równana, ożna zaważyć, że ęzy pochony prąów napęca sneją nasępjące relacje: Po posawen równana o rgego równana ła równań 9 orzyano ła równań:! 3! Po przeszałcenach posawen pochonej wyznaczonej z równana orzyje sę ła równań, ożlwający oreślene warośc prą napęca na ońc ro całowana w posac:!! 4
6 O. Płachyna, Z. Kłosows,. Żarnows! ównana 4 przesawają soę eoy napęć śrenoroowych -ego sopna. porząowane równana przesawono za poocą schea zasępczego rys.. ys.. chea zasępczy la eoy napęć śrenoroowych -ego sopna Fg.. qvalen agra for he -h orer average sep volage eho gze: opór zasępczy Ω,!! zasępcza sła eleroooryczna V prą na ońc ro całowana A! napęce na onensaorze na ońc ro całowana V. Dla = eoa jes eoą napęć śrenoroowych rzę I: 6 3 Dla = eoa jes eoą napęć śrenoroowych rzę II:
Ocena secznośc eoy 7 3 6 5 3 6 3 Dla = 3 eoa jes eoą napęć śrenoroowych rzę III: 4 3 6 4 6 7 4 9 4 3 4 4 3 4 3. BADANI KTZNOŚI MTODY W cel oceny przyanośc eoy całowana nerycznego o rozwązywana równań różnczowych rozwązano prosy obwó eleryczny, óry słaa sę z rezysora, onensaora cew. W rozparywany obwoze eleryczny wzęo po wagę przypae, w óry wysępją rgana łone przy zaslan napęce sały oraz rezonans napęć przy zaslan napęce przeenny. Dla obwo przesawonego na rys. 3 ożna zapsać ła równań 5: ys. 3. chea rozparywanego obwo elerycznego Fg. 3. Dagra of elecrcal crc consere 5
8 O. Płachyna, Z. Kłosows,. Żarnows gze: - rezysancja, 5, - ncyjność cew,, H, - pojeność onensaora, μf, - prą płynący w obwoze, - napęce na onensaorze, - napęce zaslające obwó rys. 3: a napęce sałe V, b napęce przeenne sn π f sn π 5. Powyższy ła równań zosał rozwązany analyczne oraz neryczne ze sały roe całowana. Zasosowano nasępjące eoy [][][3][4][6][7]: eoa rapezów; eoa ngego Ky rzę II, IV; eoa Bogacego hapne'a; eoa Dorana Prnce'a rzę 4 5; eoa ngego Ky Fehlberga rzę 3, 4 5; eoa Aasa Bashforha rzę II, III, IV; eoa Aasa Bashforha Molona rzę II, III, IV; eoa Geara rzę II, III, IV; eoa napęć śrenoroowych rzę I, II, III. Jao arę secznośc rozważanych eo całowana nerycznego ła równań przyjęo asyalny błą ęzy ołany rozwązane analyczny nes A przyblżony rozwązane neryczny nes N la anej chwl czasowej, onesony o warośc asyalnej napęca lb prą z rozwązana analycznego nes aa. A N a A % A a A N % Warość asyalnego błę przy porównywan eo całowana nerycznego przyjęo równą,5%.
Ocena secznośc eoy 9 4. WYNIKI OBIZŃ W abelach, zaprezenowano wyn sylacj la rozparywanych przypaów. Inforją one o y: le w anej eoze porzeba wyonać roów w jeny orese oscylacj, aby orzyać rozwązane z założony błęe asyalny paraer o nazwe "czba roów", le w anej eoze porzeba wyonać oblczeń w czase jenego ores oscylacj, aby orzyać rozwązane z założony błęe asyalny. Śwaczy o o czase wyznaczana rozwązana, przy czy lczba wyonywanych oblczeń jes loczyne lczby roów, órą w anej eoze rzeba wyonać, lczby oblczanych w anej eoze współczynnów, la wyznaczena olejnej warośc paraer "Objęość oblczeń". Tabela Wyn oblczeń la przypa zaslana obwo napęce sały [V] Objęość czba p. Meoa neryczna [%] [%] oblczeń roów eoa napęć śrenoroowych rzę III 8 6,5,7 eoa napęć śrenoroowych rzę II 4,5,47 3 eoa Aasa Bashforha rzę IV 7 7,5,54 4 eoa Aasa Bashforha Molona rzę IV 34 7,5,46 5 eoa nego Ky Fehlberga rzę 4 5 36 6,5,63 6 eoa Dorana-Prnce'a rzę 4 5 4 7,5,54 7 eoa napęć śrenoroowych rzę I 4 4,5,47 8 eoa ngego Ky rzę IV 44,5,5 9 eoa Geara rzę IV 44,5,39 eoa Aasa Bashforha rzę III 46 46,5,5 eoa Aasa Bashforha Molona rzę III 48 4,5,53 eoa rapezów 59 59,5,53 3 eoa Bogacego hapne'a 66,5,53 4 eoa Geara rzę III 8 4,5,58 5 eoa ngego Ky Fehlberga rzę 3 9 3,5,53 6 eoa Aasa Bashforha Molona rzę II 6,5,53 7 eoa Aasa Bashforha rzę II 3 3,5,44 8 eoa ngego Ky rzę II 66 83,5,44 9 eoa Geara rzę II 34 7,5,53
3 O. Płachyna, Z. Kłosows,. Żarnows ys. 4. Przebeg prą płynącego w obwoze la przypa zaslana obwo napęce sały [V], gze: przebeg analyczny, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę 3 Fg. 4. Wavefor of crren flowng n he crc for spply wh consan volage [V], where: analycal wavefor, pons eerne wh he -n orer average sep volage eho, pons eerne wh he 3-r orer average sep volage eho ys. 5. Przebeg napęca na onensaorze la przypa zaslana obwo napęce sały [V], gze: przebeg analyczny, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę 3 Fg. 5. Wavefor of capacor volage for spplyng he crc wh consan volage [V], where: analycal wavefor, pons eerne wh he -n orer average sep volage eho, pons eerne wh he 3-r orer average sep volage eho
Ocena secznośc eoy 3 p. Wyn oblczeń la przypa zaslana obwo napęce przeenny snπ 5 Meoa neryczna Objęość oblczeń czba roów Tabela [%] [%] eoa napęć śrenoroowych rzę III 4 8,5,49 eoa napęć śrenoroowych rzę II 33 6,5,489 3 eoa Aasa Bashforha rzę IV 34 34,5,499 4 eoa Aasa Bashforha Molona rzę IV 4,5,498 5 eoa ngego Ky Fehlberga rzę 4 5 4 7,5,499 6 eoa Dorana Prnce'a rzę 4 5 48 8,5,488 7 eoa ngego Ky rzę IV 54 3,5,493 8 eoa Geara rzę IV 54 7,5,496 9 eoa rapezów 6 6,5,498 eoa Aasa Bashforha rzę III 6 6,5,498 eoa Aasa Bashforha Molona rzę III 63 3,5,496 eoa napęć śrenoroowych rzę I 64 64,5,487 3 eoa Bogacego hapne'a 89 3,5,499 4 eoa Geara rzę III 5 5,5,498 5 eoa ngego Ky Fehlberga rzę 3 3,5,498 6 eoa Aasa Bashforha Molona rzę II 83 9,5,499 7 eoa Aasa Bashforha rzę II,5,498 8 eoa ngego Ky rzę II 58 9,5,494 9 eoa Geara rzę II 36 8,5,498
3 O. Płachyna, Z. Kłosows,. Żarnows ys. 6. Przebeg prą płynącego w obwoze la przypa zaslana obwo napęce przeenny snπ 5, gze: przebeg analyczny, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę 3 Fg. 6. Wavefor of crren flowng n he crc for spply wh alernang volage snπ 5, where: analycal wavefor, pons eerne wh he -n orer average sep volage eho, pons eerne wh he 3-r orer average sep volage eho ys. 7. Przebeg napęca na onensaorze la przypa zaslana obwo napęce przeenny snπ 5, gze: przebeg analyczny, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę, pny wyznaczone eoą napęć śrenoroowych rzę 3 Fg. 7. Wavefor of capacor volage for spplyng he crc wh alernang volage snπ 5, where: analycal wavefor, pons eerne wh he -n orer average sep volage eho, pons eerne wh he 3-r orer average sep volage eho
Ocena secznośc eoy 33 5. PODMOWANI Analza wynów przesawonych w abelach pozwala na onsaację, że: rozwązane z założoną ołanoścą orzyano wszys rozparywany w aryle eoa całowana nerycznego. najnejsza lczba roów wyonywana na jeny orese oscylacj ne zapewna najszybszego zysana rozwązana. Dopero po wzglęnen lośc wylczanych współczynnów na roze oreślana olejnego przyblżena, swerza sę, że eoy ae ja: o eoa napęć śrenoroowych rzę III, o eoa napęć śrenoroowych rzę II, o eoa Aasa Bashforha rzę IV, o eoa Aasa Bashforha Molona rzę IV w porównan z pozosały pozwalają najszybcej wyznaczyć rozwązane. Dołanejsza analza wynów sylacj prowaz o wnos, że eoa napęć śrenoroowych rzę II III zapewna la rozparywanego obwo najszybsze zysane rozwązana z założony błęe asyalny w porównan z lasyczny eoa całowana nerycznego. BIBIOGAFIA. Doran J.., Prnce P. J.: A faly of ebee nge Ka forlae. Jornal of opaonal an Apple Maheacs 98, Vol. 6, No... Forna Z., Macow B., Wąsows J.: Meoy neryczne. WNT, Warszawa 993. 3. Knca D., hney W.: Analza neryczna. WNT, Warszawa 6. 4. Mahews J.H., Fn K.D.: Nercal Mehos sng Malab, Prence Hall, pper ale ver, New Jersey 999. 5. Płachyna O.: Tchslovyj onoroovyj eo analz elercznych l jogo zasosvanja w zaaczach eleroechan, Zeszyy Naroowego nwersye Techncznego w harowe, nr 3, haraów rana, 8. 6. osłonec.: Wybrane eoy neryczne z przyłaa zasosowań w zaanach nżynersch. Wy. Polechn Warszawsej, Warszawa 8. 7. owrone M.: Moelowane cyfrowe. Ops, algoryy śro prograowe. Wy. Polechn Śląsej, Glwce 4. Wpłynęło o eacj na 5 wrześna r. ecenzen: Prof. r hab. nż. Bernar Baron
34 O. Płachyna, Z. Kłosows,. Żarnows Absrac In he paper he heorecal escrpon ahor s eho of nercal negraon of fferenal eqaons s presene. In orer o evalae effecveness of her sage n cople aheacal oels of elecrcal crcs s perfore coparson of classcal nercal negraon ehos le rapezo eho, nge-ka n, 4 h orer eho, Bogac- hapne eho, Aas-Bashforh n, 3 r, 4 h orer eho, Aas-Bashforh-Molon n, 3 r, 4 h orer eho, nge-ka-fehlberg n an 3 r, 4 h an 5 h orer eho, Doran-Prce 4 h an 5 h orer eho, as well as Gear n, 3 r, 4 h orer eho o he average-sep volages s, n, an 3 r orer eho. ple elecrcal crc conssng of ressor, capacor an col was consere. In aen no conseraon crc allowe for oscllaons n he case of spplyng D volage, an volage resonance n he case of spplyng A volage. The easre of effecvness s he e conse for negraon of eqaon syse assng consan error beween analycal solon an eploye for negraon nercal eho solon.