Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Podobne dokumenty
Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Autoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 CZĘŚĆ II

Stacjonarność Integracja. Integracja. Integracja

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

Czasowy wymiar danych

O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Ekonometria egzamin semestr drugi 14/06/09

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Estymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja. Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7

Magdalena Gańko Rafał Janaczek. Model ekonometryczny. Zastosowanie mechanizmu korekty błędem w modelowaniu kursu walutowego

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Szacowanie modeli wielowartościowych w pakiecie STATA

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Egzamin z Ekonometrii

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA GIEŁDZIE POLSKIEJ I AMERYKAŃSKIEJ. Indeksy giełdowe

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Testowanie hipotez statystycznych

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk

Metoda najmniejszych kwadratów

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytet Warszawski

Sylabus Formularz opisu przedmiotu (formularz sylabusa) dla studiów I i II stopnia 1 wypełnia koordynator przedmiotu

Autokorelacja i heteroskedastyczność

Estymacja modeli ARIMA przy uŝyciu Staty oraz Integracja i kointegracja. Grzegorz Ogonek KSiE WNE UW

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Problem równoczesności w MNK

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

6 Modele wyborów dyskretnych dla danych panelowych

Ekonometria Wykład 5. Procesy stochastyczne, stacjonarność, integracja. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE

Zmienne sztuczne i jakościowe

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Metodologia klasyczna

Budowa modelu i testowanie hipotez

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

1.8 Diagnostyka modelu

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Przykładowy model ekonometryczny. Sebastian Michalski

Ćwiczenia IV

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

2.3 Modele nieliniowe

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Ekonometria. Modelowanie szeregów czasowych. Stacjonarność. Testy pierwiastka jednostkowego. Modele ARDL. Kointegracja. Jakub Mućk

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Brunon R. Górecki. Ekonometria. podstawy teorii i praktyki. Wydawnictwo Key Text

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Estymacja modeli ARDL przy u»yciu Staty

Długookresowe powiązania stóp procentowych w strefie euro, USA i Polsce

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0

Egzamin z ekonometrii

Modelowanie indeksu cen nieruchomo ci mieszkaniowych w Polsce

1.1 Opis danych Dekompozycja szeregu ARIMA Prognoza Podsumowanie Opis danych...

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Metody matematyczne w analizie danych eksperymentalnych - sygnały, cz. 2

Tadeusz Kufel Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Narzędzia ekonometrii dynamicznej w oprogramowaniu GRETL

Testowanie stopnia zintegrowania. czasowego. Wst p do ekonometrii szeregów czasowych wiczenia 1. Andrzej Torój. 19 lutego 2010

Barbara Batóg* Uniwersytet Szczeciński

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

Transkrypt:

Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski

10000 2000 4000 6000 8000 M3 use C:\Users\as\Desktop\Money.dta, clear format t %tm (oznaczamy tsset t tsline M3 0 1960m1 1970m1 1980m1 1990m1 2000m1 2010m1 t

tsline PPI CPI 100 150 200 50 0 1960m1 1970m1 1980m1 1990m1 2000m1 2010m1 t PPI CPI

tsline FFR 10.00 FFR 15.00 20.00 0.00 5.00 1960m1 1970m1 1980m1 1990m1 2000m1 2010m1 t

dfuller M3 Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 565 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(t) 21.745-3.430-2.860-2.570 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 1.0000 Przypomnienie: H0 pierwiastek jednostkowy, proces niestacjonarny

g dm3=d.m3 dfuller dm3 Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 564 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -9.759-3.430-2.860-2.570 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000

dfuller FFR dfuller FFR Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 565 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -2.168-3.430-2.860-2.570 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2180

g dffr=d.ffr dfuller dffr Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = 564 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(t) -15.872-3.430-2.860-2.570 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000

Rozwiązanie heteroskedastyczności: g lnm3=ln(m3) dfuller lnm3 Daje wynik na granicy, zatem: pperron lnm3 Phillips-Perron test for unit root Number of obs = 565 Newey-West lags = 5 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(rho) -0.329-20.700-14.100-11.300 Z(t) -2.107-3.430-2.860-2.570 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2417 Generujemy różnice g dlnm3=d.lnm3

Generujemy różnice g dlnm3=d.lnm3 Phillips-Perron test for unit root Number of obs = 564 Newey-West lags = 5 ---------- Interpolated Dickey-Fuller --------- Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value ------------------------------------------------------------------------------ Z(rho) -183.113-20.700-14.100-11.300 Z(t) -10.465-3.430-2.860-2.570 ------------------------------------------------------------------------------ MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000

tsline -6-4 -2 0 2 4 1960m1 1970m1 1980m1 1990m1 2000m1 2010m1 t dffr dcpi dppi dlnm3

Podobne wyniki pozostałych zmiennych. Niestacjonarne szeregi, w pierwszych różnicach stacjonarne zatem wszystko to procesy I(1) Rozważmy model autoregresyjny bez ograniczeń (VAR) z poprzedniego wykładu.

Zmienne zerojedynkowe (patrz dodatkowy tutorial ze Staty u mnie na stronie): generate m=month(dofm(t)) tab m, g(y) drop y12

varsoc dlnm3 dffr dppi dcpi, maxlag(24) exog(y*) Selection-order criteria Sample: 1961m2-2006m2 Number of obs = 541 +---------------------------------------------------------------------------+ lag LL LR df p FPE AIC HQIC SBIC ----+---------------------------------------------------------------------- 0 1209.4 1.6e-07-4.29352-4.14455-3.91258 1 1511.89 604.99 16 0.000 5.6e-08-5.35264-5.15402-4.84473* 2 1546.15 68.521 16 0.000 5.2e-08-5.42015-5.17187-4.78526 3 1588.74 85.185 16 0.000 4.7e-08-5.51846-5.22052* -4.7566 4 1611.36 45.224 16 0.000 4.6e-08-5.5429-5.19531-4.65406 5 1645.76 68.814 16 0.000 4.3e-08-5.61095-5.2137-4.59513 6 1664.92 38.313 16 0.001 4.3e-08-5.62262-5.17571-4.47982 7 1690.4 50.969 16 0.000 4.1e-08-5.65768-5.16112-4.38791 8 1713.63 46.447 16 0.000 4.0e-08-5.68439-5.13817-4.28764 9 1734.7 42.148 16 0.000 3.9e-08-5.70315-5.10727-4.17942 10 1762.08 54.751 16 0.000 3.8e-08-5.7452-5.09967-4.0945 11 1789.2 54.256 16 0.000 3.6e-08-5.78634-5.09115-4.00866 12 1809.08 39.748 16 0.001 3.6e-08-5.80066-5.05581-3.896 13 1828.64 39.128 16 0.001 3.5e-08-5.81384-5.01933-3.7822 14 1843.11 28.941 16 0.024 3.5e-08-5.80818-4.96402-3.64957 15 1865.32 44.41 16 0.000 3.5e-08* -5.83112* -4.9373-3.54553 16 1874.48 18.324 16 0.305 3.6e-08-5.80584-4.86237-3.39327

var dlnm3 dffr dppi dcpi, lags(1/15) lutstats exog(y*) Vector autoregression Sample: 1960m5-2006m2 No. of obs = 550 Log likelihood = 1907.55 (lutstats) AIC = -17.41533 FPE = 3.27e-08 HQIC = -16.68038 Det(Sigma_ml) = 1.14e-08 SBIC = -15.53464 Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2 ---------------------------------------------------------------- dlnm3 72.002495 0.5919 797.8297 0.0000 dffr 72.501866 0.3540 301.4258 0.0000 dppi 72.650932 0.3356 277.8 0.0000 dcpi 72.216822 0.5503 673.0012 0.0000 ----------------------------------------------------------------

vargranger Granger causality Wald tests +------------------------------------------------------------------+ Equation Excluded chi2 df Prob > chi2 --------------------------------------+--------------------------- dlnm3 dffr 24.868 15 0.052 dlnm3 dppi 29.091 15 0.016 dlnm3 dcpi 29.262 15 0.015 dlnm3 ALL 87.222 45 0.000 --------------------------------------+--------------------------- dffr dlnm3 25.544 15 0.043 dffr dppi 24.012 15 0.065 dffr dcpi 19.049 15 0.212 dffr ALL 64.809 45 0.028 --------------------------------------+--------------------------- dppi dlnm3 15.622 15 0.408 dppi dffr 19.315 15 0.200 dppi dcpi 63.206 15 0.000 dppi ALL 101.81 45 0.000 --------------------------------------+--------------------------- dcpi dlnm3 24.294 15 0.060 dcpi dffr 36.037 15 0.002 dcpi dppi 30.251 15 0.011 dcpi ALL 101.7 45 0.000 +------------------------------------------------------------------+

varnorm, jbera skewness kurtosis Jarque-Bera test +--------------------------------------------------------+ Equation chi2 df Prob > chi2 --------------------+----------------------------------- dlnm3 36.884 2 0.00000 dffr 3.0e+04 2 0.00000 dppi 1493.881 2 0.00000 dcpi 822.912 2 0.00000 ALL 3.2e+04 8 0.00000 +--------------------------------------------------------+ Skewness test +--------------------------------------------------------+ Equation Skewness chi2 df Prob > chi2 --------------------+----------------------------------- dlnm3.10562 1.023 1 0.31190 dffr -2.488 567.447 1 0.00000 dppi -.33108 10.048 1 0.00153 dcpi.16487 2.492 1 0.11445 ALL 581.009 4 0.00000 +--------------------------------------------------------+

varnorm, jbera skewness kurtosis Kurtosis test +--------------------------------------------------------+ Equation Kurtosis chi2 df Prob > chi2 --------------------+----------------------------------- dlnm3 4.2509 35.861 1 0.00000 dffr 38.815 2.9e+04 1 0.00000 dppi 11.047 1483.833 1 0.00000 dcpi 8.9833 820.420 1 0.00000 ALL 3.2e+04 4 0.00000 +--------------------------------------------------------+.

varlmar, mlag(12) Lagrange-multiplier test +--------------------------------------+ lag chi2 df Prob > chi2 ------+------------------------------- 1 15.0588 16 0.52033 2 16.4301 16 0.42337 3 9.0864 16 0.90981 4 25.9794 16 0.05432 5 23.6558 16 0.09730 6 9.2176 16 0.90418 7 18.1382 16 0.31586 8 18.5490 16 0.29274 9 23.9841 16 0.08985 10 30.2229 16 0.01688 11 27.2626 16 0.03865 12 12.3244 16 0.72136 +--------------------------------------+ H0: no autocorrelation at lag order.

varstable, graph Imaginary -1 -.5.5 1 0 All the eigenvalues lie inside the unit circle. VAR satisfies stability condition.. Roots of the companion matrix -1 -.5 0.5 1 Real

varwle Equation: dlnm3 +------------------------------------+ lag chi2 df Prob > chi2 -----+------------------------------ 1 122.6979 4 0.000 2 12.07769 4 0.017 3 14.81815 4 0.005 4 1.105539 4 0.893 5 9.81928 4 0.044 6 2.545643 4 0.636 7 7.480774 4 0.113 8 13.22252 4 0.010 9 2.737011 4 0.603 10 6.656334 4 0.155 11 14.30326 4 0.006 12 4.559196 4 0.336 13 7.040044 4 0.134 14 12.24436 4 0.016 15 10.28816 4 0.036 +------------------------------------+

varwle cd. Equation: dffr +------------------------------------+ lag chi2 df Prob > chi2 -----+------------------------------ 1 100.658 4 0.000 2 11.92328 4 0.018 3 7.11665 4 0.130 4 6.672551 4 0.154 5 2.617613 4 0.624 6 14.26101 4 0.007 7 25.09046 4 0.000 8 8.87384 4 0.064 9 4.80737 4 0.308 10 2.497883 4 0.645 11 5.015153 4 0.286 12 6.703731 4 0.152 13 15.54222 4 0.004 14 1.063314 4 0.900 15 3.162494 4 0.531 +------------------------------------+ Equation: dppi +------------------------------------+

irf set "_varbasic.irf irf create nazwa, step(30) irf cgraph (VAR dppi dcpi irf, noci) (VAR dppi dlnm3 irf, noci) (VAR dppi dffr irf, noci).05 VAR: dppi -> dcpi.001 VAR: dppi -> dlnm3 0.0005 0 -.05 0 10 20 30 step 0 10 20 30 step irf irf.2 VAR: dppi -> dffr.1 0 -.1 0 10 20 30 step irf

irf set "_varbasic.irf irf create nazwa, step(30) irf cgraph (VAR dppi dcpi fevd, noci) (VAR dppi dlnm3 fevd, noci) (VAR dppi dffr fevd, noci).4 VAR: dppi -> dcpi.06 VAR: dppi -> dlnm3.04.2.02 0 0 0 10 20 30 step 0 10 20 30 step fevd fevd.06 VAR: dppi -> dffr.04.02 0 0 10 20 30 step fevd

irf set "_varbasic.irf irf create nazwa, step(30) irf cgraph (VAR dppi dcpi irf, noci) (VAR dppi dlnm3 irf, noci) (VAR dppi dffr irf, noci)

vecrank dm3 dppi dcpi dffr, trend(constant) lags(15) sindicators(y*) max ic level99 Johansen tests for cointegration Trend: constant Number of obs = 550 Sample: 1960m5-2006m2 Lags = 15 ------------------------------------------------------------------------------- 1% maximum trace critical rank parms LL eigenvalue statistic value 0 272-2816.4821. 93.9064 54.46 1 279-2788.2315 0.09763 37.4052 35.65 2 284-2773.2145 0.05314 7.3713* 20.04 3 287-2769.5762 0.01314 0.0947 6.65 4 288-2769.5289 0.00017

vec dlnm3 dppi dcpi dffr, trend(constant) rank(2) lags(12) sindicators(y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y11) alpha dforce Vector error-correction model Sample: 1960m2-2006m2 No. of obs = 553 AIC = -5.853304 Log likelihood = 1854.439 HQIC = -5.133795 Det(Sigma_ml) = 1.44e-08 SBIC = -4.011668 Equation Parms RMSE R-sq chi2 P>chi2 ---------------------------------------------------------------- D_dlnM3 58.002561 0.3348 248.6172 0.0000 D_dPPI 58.665292 0.5262 548.6824 0.0000 D_dCPI 58.220155 0.5185 531.8789 0.0000 D_dFFR 58.504407 0.4539 410.5917 0.0000 ----------------------------------------------------------------

cd. Cointegrating equations Equation Parms chi2 P>chi2 ------------------------------------------- _ce1 2 66.97018 0.0000 _ce2 2 76.4827 0.0000 -------------------------------------------

cd. Identification: beta is exactly identified Johansen normalization restrictions imposed ------------------------------------------------------------------------------ beta Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- _ce1 dlnm3 1..... dppi 3.47e-18..... dcpi.0026112.0119567 0.22 0.827 -.0208235.0260459 dffr -.1062535.013092-8.12 0.000 -.1319134 -.0805937 _cons -.0167214..... -------------+---------------------------------------------------------------- _ce2 dlnm3 (omitted) dppi 1..... dcpi -.777459.2198926-3.54 0.000-1.208441 -.3464774 dffr -1.771007.2407715-7.36 0.000-2.242911-1.299104 _cons.2052105..... ------------------------------------------------------------------------------

cd. Identification: beta is exactly identified Johansen normalization restrictions imposed ------------------------------------------------------------------------------ beta Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- _ce1 dlnm3 1..... dppi 3.47e-18..... dcpi.0026112.0119567 0.22 0.827 -.0208235.0260459 dffr -.1062535.013092-8.12 0.000 -.1319134 -.0805937 _cons -.0167214..... -------------+---------------------------------------------------------------- _ce2 dlnm3 (omitted) dppi 1..... dcpi -.777459.2198926-3.54 0.000-1.208441 -.3464774 dffr -1.771007.2407715-7.36 0.000-2.242911-1.299104 _cons.2052105..... ------------------------------------------------------------------------------

cd. ------------------------------------------------------------------------------ alpha Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- D_dlnM3 _ce1 L1. -.0144611.008811-1.64 0.101 -.0317303.0028081 _ce2 L1..0009488.000561 1.69 0.091 -.0001507.0020483 -------------+---------------------------------------------------------------- D_dPPI _ce1 L1. 9.327865 2.288678 4.08 0.000 4.842139 13.81359 _ce2 L1. -.6173326.1457166-4.24 0.000 -.9029318 -.3317333 -------------+---------------------------------------------------------------- D_dCPI _ce1 L1. -.6319104.7573556-0.83 0.404-2.1163.8524793 _ce2 L1. -.0699541.0482197-1.45 0.147 -.1644629.0245547 -------------+---------------------------------------------------------------- D_dFFR

Diagnostyka identyczna jak w przypadku VAR.

-1 -.5 Imaginary 0.5 1 Roots of the companion matrix Real -1-.50.51 The VECM specification imposes 2 unit moduli

1. Badanie stacjonarności 2. Sprowadzamy do tego samego poziomu integracji (pamiętajmy o sensie, czy jest sens?) różnicując 3. Wybór liczby opóźnień 4. Diagnostyka stabilność, normalność, wyłączenia opóźnień, egzogeniczność, autokorelacja. 5. Wyniki przy pomocy funkcji reakcji i dekompozycji wariancji 6. Test kointegracji. 7. Oszacowanie VEC 8. Diagnostyka jak w przypadku VAR.

Dziękuję za uwagę.