Fotonika Wykład 2: Elementy refrakcyjne i dyfrakcyjne Plan: Siatka dyfrakcyjna: amplitudowa, fazowa Siatka Dammana Soczewka: refrakcyjna, dyfrakcyjna, macierz mikrosoczewek Łączenie refrakcji z dyfrakcją Porównanie elementów dyfrakcyjnych i refrakcyjnych Siatki podfalowe Nanostruktury w układach dyfrakcyjnych Ćwiczenia: Siatka Soczewka
Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina Fala sterująca z danego punktu szczeliny i idąca pod kątem q, f - opóźnienie Aby policzyć natężenie na ekranie: gdzie:
Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina Aby to policzyć potrzebujemy: czyli: oraz: podstawiając: dostajemy:
Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina czyli: uwzględniając: dostajemy: Obserwujemy natężenie, czyli: 2 I q E q gdzie:
Dyfrakcja i interferencja Pojedyncza szczelina 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-3,47 3-2,46-2 -1,43-1 0 1 1,43 2 2,46 3 3,47
Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście geometryczne maksimum: minimum:
Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście falowe Inteferencja gdzie:
Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście falowe Odległość od punktu środkowego między szczelinami do danego punktu na ekranie P Natężenie jednej z fal 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25
Dyfrakcja i interferencja Doświadczenie Younga podejście falowe Trzeba jeszcze uwzględnić dyfrakcje na pojedynczej szczelinie: I Interferencja dyfrakcja 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1-25 -20-15 -10-5 0 5 10 15 20 25
Dyfrakcja i interferencja Siatki dyfrakcyjne Rodzaje siatek dyfrakcyjnych: Siatki amplitudowe: binarne sinusoidalne Siatki fazowe: Siatka typu blaze:
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Lokalizacja maksimów: Wzór siatki dyfrakcyjnej: d sin q k k k 0, 1, 2,... d stała siatki k rząd ugięcia, numer wzmocnienia Ponieważ zachodzi: czyli: qk 1 qk 1 2 2 k d d q 1 kmax
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Rozkład natężenia światła: Dla pojedynczej szczeliny: Dla większej liczby szczelin: Zachodzi: Czyli: Interferencja - Ia Dyfrakcja na pojed. szczelinie - Da
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Rozkład natężenia światła: Można to zapisać jako (Pa - rozkład amplitudy): Dostajemy: Da q Ostatecznie: I q sin d sin q / d sin q / 2 2 sin Nasin q / sin d sin q / N sin asin q / d sin q /
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Rozkład natężenia światła: 1 0.9 Da Ia siatka dyfrakcyjna 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Zależność od ilości okresów: szczelin = 2 szczelin = 3 szczelin = 4 szczelin = 5 szczelin = 6 szczelin = 8 szczelin = 10 szczelin = 15 szczelin = 20 szczelin = 30 szczelin = 50 szczelin = 100
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Matlab animacje: Wiązka monochromatycza Światło białe konfiguracja Litrowa dla danej długości fali wiązka w danym rzędzie dyfrakcyjnym biegnie jak wiązka padająca działa dla tej długości fali jak zwierciadło. Nakładanie się kolejnych rzędów dyfrakcyjnych
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Wydajność, dyspersja: Wydajność siatki dyfrakcyjnej: Stosunek energii padającej na siatkę do energii ugiętej w pierwszy rząd dyfrakcyjny Dla siatki amplitudowej: max 6, 25% Dyspersja siatki dyfrakcyjnej: W konfiguracji Littrowa:
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Polaryzacja: Światło spolaryzowane: P (TE) równolegle do linii siatki S (TM) prostopadle do linii siatki
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykładowa siatka płyta CD Odległość między ścieżkami: d = 1,6 μm Liczba linii na mm: N = 625 Długość fali (laser He-Ne): = 632,8 nm Rzędy ugięcia: Czyli: 1 3 q k q 23,2972 q2 52,2791 q nie ma k arcsin d Rozdzielczość siatki dyfrakcyjnej: Określa możliwość rozdzielenia dwóch długości fali różniących się o Maksimum od jednej wypada w pierwszym minimum od drugiej (kryterium Rayleigha) Nd sinq sinq gdzie: θ 0 kąt padania wiązki na siatkę 0 0,506nm (2 rząd)
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Kryterium rozdzielczości Rayleigha: r A f 1,22 2a 81% 100% r A
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Dla siatek amplitudowych wyróżniamy: Siatkę transmisyjną Siatkę odbiciową Wada tracimy enegię, tym więcej im większy kąt padania --- Prostokątna Trójkątna Sinusoidalna --- Siatka może być na powierzchni nie płaskiej
Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): Może być w wersji fazowej i w wersji amplitudowej. W obu przypadkach opis jak w wersji fazowej pochylenie wprowadza zmianę fazy I q 2 2 sin d sin q / sin Nasin q / d sin q / N sin asin q /
Fazowa siatka dyfrakcyjna 0,25 0,25 0,52
Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): fala monochromatyczna kat = 5 kat = 10 kat = 15 kat = 20 kat = 25 kat = 30
Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): wydajność Skomplikowana zależność + zależność od polaryzacji
Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka karbowana (blazed): wydajność Skomplikowana zależność + zależność od polaryzacji
Fazowa siatka dyfrakcyjna Siatka sinusoidalna: wydajność Skomplikowana zależność + zależność od polaryzacji - wysokość modulacji - okres siatki
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Spektroskopia Monochromator Strojenie laserów Kompresja impulsów Filtracja Multiplekser Demultiplekser Telekomunikacja Polaryzator Dzielnik wiązki długość fali układy optyczne dla promieniowania X
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Monochromator:
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Spektroskopia:
Amplitudowa siatka dyfrakcyjna Przykład wykorzystania: Spektroskopia - siatka odbiciowa typu blazed
Dyfrakcja nie w wolnej przestrzeni Multiplekser Demultiplekser
Wytwarzanie siatek Nacinanie linii diamentem w metalu lub szkle, potem powielane możliwość wyboru kształtu Interferencja fal siatki sinusoidalne + trawienie Litografia widzialna i UV Litografia elektronowa Proces replikacji zmienia kształt siatki
Kryształ jako siatka dyfrakcyjna Wzór Bragga: 2 sin q = n Można wyróżnić różne płaszczyzny = różne stałe siatki
Kryształ jako siatka dyfrakcyjna Dyfrakcja światła na sieci dwuwymiarowej: Po dotarciu wiązki do takiej sieci, każdy punkt staje się źródłem nowej fali kulistej. Warunki wzmocnienia: acos m bcos n Stałe sieci Kąty w 3D od siatki do ekranu d hk Wzór siatki: sin hk n
Kryształ jako siatka dyfrakcyjna
Siatki o zmiennym okresie Siatka o liniowo zmiennym okresie, warunek wolna zmiana w porównaniu ze stałą siatki: Działa jak soczewka o aberracji chromatycznej Dla wiązki monochromatycznej może być wykorzystana do odchylania wiązki: 2 f( x) exp i x f Siatka a regulowanym okresie:
Filtracja sygnału periodycznego Rozważamy jak zmienia się obraz siatki dyfrakcyjnej po filtracji: Siatka dyfrakcyjna: x1 m x1 tx ( 1) rect rect m a b Układ do filtracji:
Filtracja sygnału periodycznego Sygnał w płaszczyźnie fourierowskiej:
Filtracja sygnału periodycznego Filtracja dolnoprzepustowa:
Filtracja sygnału periodycznego Filtracja środkowoprzepustowa:
Filtracja sygnału periodycznego Filtracja górnoprzepustowa: Jednorodne natężenie odwrócenie kontrastu
Samoobrazowanie Rozważmy dyfrakcję Fresnela na sinusoidalnej siatce dyfrakcyjnej: Transmitancja siatki: Funkcja przenoszenia Dla dyfrakcji Fresnela: okres siatki Transformata Fouriera siatki:
Samoobrazowanie Liczymy obraz w odległości 1/L: Obliczamy FT -1 : Ostatecznie natężenie:
Samoobrazowanie Obraz Talbota (dokładna kopia): Obraz o odwróconym kontraście: Podobraz Talbota:
Samoobrazowanie
Samoobrazowanie
Siatka Dammana Podział wiązki (beam shaping)
Siatka Dammana Założenia: struktura siatki fazowej: symetryczna i powielana macierz punktów symetryczna macierz punktów periodyczna separacja wzdłuż osi X i Y gdzie: oznaczają punkty zmiany transmitancji siatki
Siatka Dammana Dla nieskończonego rozkładu punktów możemy zastosować szereg Fouriera: Ze względu na symetrię wsp. A m są rzeczywiste: Skąd dostajemy: A m 2 1 Jak znaleźć x m? NIE ISTNIEJE ANALITYCZNE ROZWIĄZANIE!
Siatka Dammana Znajdowanie x m - metody iteracyjne: Gradientowe, Symulowane wyżarzanie, Algorytmy genetyczne, IFTA. Uogólnienia siatek Dammana (pozwalają na dowolne rozmieszczenie punktów): Periodyczność zadanego kształtu siatki szaroodcieniowe Gdy nie możemy rozseparować kierunków
Soczewka refrakcyjna Soczewka jako element realizujący przekształcenie fazy fali świetlnej: Modyfikacja frontu falowego:, exp,, u x y i x y u x y x, y knd x, y k d d x, y 0 gdzie: d(x,y) grubość soczewki w (x,y) d 0 max. grubość soczewki n wsp. załamania k liczba falowa,,, d x y d x y d x y 1 2
Soczewka refrakcyjna Soczewka jako element realizujący przekształcenie fazy fali świetlnej:,,, d x y d x y d x y 1 2 2 2 2, d1 x y d01 R1 R1 x y 2 2 2, d2 x y d02 R2 R2 x y 2 2 2 2 x y x y d x, y d0 R1 1 1 R 2 2 1 1 2 R 1 R 2 2 2 2 2 x y x y 1 1, ( i 1,2) R R 2 2 i i d x, y 2 2 x y 1 1 d0 2 R R 1 2
Soczewka refrakcyjna Soczewka jako element realizujący przekształcenie fazy fali świetlnej: ik 2 2 exp i x, y exp iknd0 exp x y 2 f 1 1 1 n 1 f R1 R2 ik 2 2 u x, y Aexp iknd0 exp x y 2 f Przesunięcie fazowe Fala sferyczna Rozkład pola = splot amplitudy zespolonej padającej fali (f) z funkcją przenoszenia układu (h) r g r h r r f r dr h f exp ikz ik hx, y exp 2 x y iz z 2 2
Soczewka refrakcyjna Przedmiot oświetlony falą płaską o amplitudzie A: exp ikf ik 2 2 ik 2 2 ik u2 x2, y2 A exp x2 y2 u x, yexp x y exp xx2 yy2 dxdy i f 2f 2f f - Modyfikacja frontu przez soczewkę: ik u x y x y u x y 2 f 2 2, exp, - Dostajemy: exp ikf ik 2 2 i2 u2 x2, y2 A exp x2 y2 u x, yexp xx2 yy2 dxdy if 2 f f - Można zapisać jako: A u2 x2 y2 T i f, x, y x, y, exp 2 x y T t x y i x y dx dy 1 1 1 1 1 1 x x f, y 2 2 y f TRANSFORMATA FOURIERA
Macierz mikrosoczewek Macierz mikrosoczewek może być wykorzystana do dzielenia wiązki jak w siatce Dammana: Dodatkowo można wykorzystać dyfrakcję:
Soczewka Fresnela (dyfrakcyjna) Soczewka Fresnela = ciągła zmiana fazy w każdej strefie Płytka strefowa, płytka Fresnela = binarne strefy rn n f
Soczewka Fresnela (dyfrakcyjna)
Soczewka Fresnela (dyfrakcyjna) 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.25 4.5 4.75 5
Elementy dyfrakcyjne DOE Diffractive optical elements
Łączenie refrakcji z dyfrakcją Elementy refrakcyjna np. soczewka sferyczna obarczona aberracjami Dodanie elementów dyfrakcyjnych w celu eliminacji aberracji: Achromat (korekta dyspersji), Aberracja sferyczna.
Porównanie dyfrakcja-refrakcja
Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength klasyczn asiatka siatka podfalowa jednorodny wsp. zaamania ( polaryzator) Musi być niższy wsp. Załamania Najlepiej duży kontrast.
Siatki podfalowe Przestrajalny VCSEL polaryzacja TM polaryzacja TE VCSEL (vertical-cavity surface-emitting laser) DBR (distributed Bragg reflectors)
Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength
Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength Selekcja lub brak selekcji polaryzacji
Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength Siatka działa jak soczewka skupiająca
Siatki podfalowe Siatka jako soczewka skupiająca Zmieniająca się długość i szerokość linii siatki
Siatki podfalowe Czujnik pomiar temperatury
Siatki podfalowe Niskowymiarowe siatki dyfrakcyjne - subwavelength Siatki podfalowe o zmiennym okresie:
Siatki podfalowe z drutami kwantowymi Druty kwantowe Odbicie > 100%
Nanostruktury w układach dyfrakcyjnych Surface plasmon hologram Rejestruje w polimerze (150 mm) za pomocą 3 laserów (RGB) cienki hologram Pokrycie 55 nm srebro + 25 nm SiO 2 Odczyt światłem białym Warunki rezonansu plazmonowego spełnione dla danego kąta dla jednego koloru