Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i R. Prostą któr przechodzi przez środki krzywizn obu powierzchni nzywmy osią główną. Soczewki ze szkł w środku grubsze są zbierjące, soczewki cieńsze w środku niż n brzegch są rozprszjące. Wiązk promieni równoległych do osi głównej po złmniu w soczewce zbierjącej zostje zebrn w ognisku F, którego odległość od środk optycznego soczewki nzywmy odległością ogniskową. Środek optyczny soczewki m tę włściwość, że wszystkie promienie pdjące n soczewkę, skierowne n ten punkt, nie zmieniją kierunku, lecz ulegją minimlnemu przesunięciu równoległemu. W przypdku soczewek cienkich, które są przedmiotem nszych rozwżń, środek geometryczny soczewki pokryw się ze środkiem optycznym. Zleżność odległości od promieni krzywizn orz współczynnik złmni świtł ośrodk, z którego wykonn jest soczewk względem ośrodk otczjącego soczewkę n, określon jest równniem: = (n ) R + R (9.) Promienie wychodzące z dowolnego punktu A (rys. 9.) wskutek ich złmni w soczewce, zostją zebrne w innym punkcie B, który jest obrzem punktu A. Jeśli przedmiot skłd się z wielu punktów wysyłjących świtło, to kżdemu z nich możn przyporządkowć odpowiedni punkt obrzu. A F F Oś główn B b Rys. 9.. Obrz rzeczywisty punktu świecącego wytwrzny przez soczewkę.
Obrzy wytwrzne w soczewkch mogą być rzeczywiste lub pozorne. Cechą tych osttnich jest to, że nie możn ich uzyskć n ekrnie lub kliszy, ich powstwnie związne jest z włściwością ok ludzkiego. Obrz nzywmy rzeczywistym, gdy promienie złmne zbierją się w punkcie B lub urojonym, gdy zbierją się tm przedłużeni promieni (rys. 9.). Gdy w miejscu obrzu rzeczywistego umieścimy ekrn, wówczs ujrzymy n nim obrz B. Obrzu urojonego n ekrnie otrzymć nie możn. Obrzy rzeczywiste leżą zwsze po stronie przeciwnej względem soczewki, zś obrzy pozorne po tej smej co przedmiot. Umieszczeniu przedmiotu w pewnej odległości od soczewki towrzyszy więc powstnie jego obrzu w ściśle określonym miejscu. Z prostych zleżności geometrycznych możn otrzymć dl cienkiej soczewki związek między położeniem przedmiotu położeniem wytworzonego jego obrzu: = + (9.) b gdzie: - odległość przedmiotu od soczewki, b - odległość obrzu od soczewki. Powyższe równnie nosi nzwę równni soczewki cienkiej i stnowi brdzo wżną włściwość wykorzystywną w ćwiczeniu. Opisuje ono wszystkie możliwe przypdki położeń przedmiotów i utworzonych obrzów, np. dl promieni świtł równoległych do osi optycznej soczewki = = 0 obliczmy b =, więc promienie te po przejściu przez soczewkę utworzą obrz w jej ognisku. Jest to zgodne z deinicją ognisk. Gdy przedmiot zbliż się do soczewki z nieskończoności, zmniejsz się, poniewż prw stron równni (9.) pozostje niezmienion, wobec tego b musi rosnąć. Obrz oddl się od soczewki, tk więc zrówno przedmiot jk i jego obrz poruszją się w tę smą stronę. Dl = mmy b =, co ozncz, że odległości przedmiotu i obrzu od soczewki są wówczs jednkowe. Gdy przedmiot przesuw się od do, wtedy obrz odsuw się od soczewki, gdy zś = oddl się on do nieskończoności. Możemy powiedzieć, że promienie wychodzące z ognisk po przejściu przez soczewkę skupijącą biegną jko wiązk równoległ do osi głównej. W geometrycznej konstrukcji obrzów posługujemy się promienimi, których bieg po złmniu w soczewce spełni nstępujące wrunki:. promień wychodzący z ognisk po złmniu w soczewce biegnie równolegle do jej osi głównej,. promień równoległy do osi po złmniu przechodzi przez ognisko, 3. promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie doznje zminy kierunku. Obrzy powstjące w różnych odległościch od soczewki mją różne wielkości w stosunku do wielkości przedmiotu. Ilustruje to rys. 9.,b Pozycje przedmiotu oznczono cyrmi,,3,,5,6,7, odpowidjące im pozycje obrzów cyrmi primownymi,, 3,, 5, 6, 7. Obrzy, 5, 6, 7, są pozorne (b < 0). Z konstrukcji geometrycznych zrobionych dl soczewki rozprszjącej (rys. 9.b) widzimy, że tworzy on jedynie obrzy pozorne, proste i pomniejszone.
) 3 F F b) 5 6 7 7 6 3 5 F Rys. 9.. Konstrukcj obrzów wytworzonych przez soczewkę: ) skupijącą, b) rozprszjącą.
T b e l 9. Obrzy w soczewkch serycznych Lp. Odległość przedmiotu Odległość obrzu Obrz 3 5 6 7 > = < < < > = < Soczewki skupijące ( > 0 ) < b < rzeczywisty, odwrócony, zmniejszony b = rzeczywisty, odwrócony, równy przedmiotowi b > rzeczywisty, odwrócony, powiększony b < 0 urojony, prosty, powiększony Soczewki rozprszjące ( < 0 ) b < 0 b < 0 b < 0 urojony, prosty, pomniejszony urojony, prosty, pomniejszony urojony, prosty, pomniejszony 3 5 6 7 Odległość ogniskow jest wielkością chrkteryzującą złmnie promieni w soczewce; im złmnie jest silniejsze, tym odległość ogniskow jest krótsz i odwrotnie. W prktyce złmnie promieni w soczewkch określmy tzw. zdolnością zbierjącą. Zdolność zbierjąc D soczewek wyrżmy odwrotnością ogniskowej D = Jednostką zdolności zbierjącej jest dioptri (m - ); soczewk o odległości ogniskowej = m m zdolność zbierjącą równą dioptrii. 9.. Metody wyznczni ogniskowych soczewek cienkich. A. Wyzncznie ogniskowej soczewki skupijącej z pomiru odległości przedmiotu i obrzu od soczewki Szczególnie proste, równocześnie dosttecznie dokłdne, są pomiry dokonywne z pomocą łwy optycznej. Jest to zoptrzon w podziłkę milimetrową szyn, wzdłuż której możn dowolnie przesuwć świecący przedmiot, soczewkę i ekrn. Świecącym przedmiotem jest zwykle przesłon w ksztłcie strzłki oświetlon od tyłu mtową żrówką. Wystrczy dokonć n łwie optycznej pomiru odległości orz b (le niezleżnie od siebie), by wyznczyć wrtość ogniskowej zgodnie z przeksztłconym równniem soczewki b = (9.3) + b B. Wyzncznie ogniskowej soczewki skupijącej metodą Bessel Wielkości i b występują w równniu soczewki symetrycznie (możn je przestwić bez zminy wrtości wyrżeni n / ). Gdy zrelizujemy w prktyce te dw wzjemnie symetryczne ustwieni przedmiotu i obrzu, to zuwżymy, że odległość przedmiotu od obrzu pozostnie niezmienio-
n, przy czym w pierwszym przypdku otrzymujemy obrz powiększony, w drugim zś pomniejszony (rys. 9.3). Jeżeli odległość przedmiotu od ekrnu oznczymy przez d odległość zś między obu położenimi soczewki przez c, to jk widć z rysunku + b = d b = c Wstwijąc wrtości, b obliczone z powyższego ukłdu do równni soczewki, otrzymmy stąd ( d + = + = d + c d c d c ) = d c ) ( c d d (9.) Poniewż c = d(d-) > 0, metodę tę możn zstosowć tylko wtedy, gdy d >. C A B F A B b c A B F B A b C d b = = b Rys. 9.3. Ilustrcj pomiru ogniskowej soczewki skupijącej metodą Bessel. C. Wyzncznie ogniskowej soczewki rozprszjącej
Jk wynik z tbeli 9. soczewki rozprszjące tworzą obrzy pozorne, więc tkie, których nie możn uzyskć n ekrnie. Wrtość ogniskowej tkich soczewek możn wyznczyć dwiem metodmi. Cechą wspólną tych metod jest utworzenie ukłdu dwóch blisko położonych siebie soczewek: rozprszjącej i skupijącej, który to ukłd posid włściwości soczewki skupijącej o odpowiednio zmodyikownej wrtości. Zdolność skupijąc ukłdu dwóch blisko położonych siebie soczewek o ogniskowej u jest równ sumie zdolności skupijących poszczególnych soczewek o ogniskowych i = + (9.5) U Równnie to pozwl n obliczenie ogniskowej soczewki rozprszjącej pod wrunkiem, że wytworzony ukłd optyczny m włściwości soczewki skupijącej, tzn. < (D > D ) U = (9.6) U Aby wyznczyć nleży uprzednio znć (zmierzyć). Możn jednk postąpić w inny sposób. Jeśli n drodze promieni świetlnych wychodzących z punktu A i skupionych w punkcie D z pomocą soczewki skupijącej, której środek optyczny znjduje się w punkcie B (rys.9.), postwić soczewkę rozprszjącą o środku optycznym w punkcie C w tki sposób, że odległość CD byłby mniejsz od jej ogniskowej, to rzeczywisty obrz punktu A oddli się od soczewki B (np. do punktu E). E A D C B Rys. 9.. Ilustrcj pomiru ogniskowej soczewki rozprszjącej. Punkt D jest urojonym obrzem punktu E otrzymnym z pomocą soczewki rozprszjącej. Oznczjąc odległość EC =, DC = b otrzymmy zgodnie z równniem soczewki = (9.7) b gdzie b jest ujemne, bo mmy do czynieni z obrzem urojonym, stąd b = (9.8) b
9.3. Przebieg pomirów Pomiry przeprowdzmy wg metod przedstwionych w punkcie 9.. Ad A.. Umieścić n łwie optycznej pomiędzy ekrnem świecącym przedmiotem wskzną przez wykłdowcę soczewkę skupijącą.. Przesuwjąc soczewkę otrzymć n ekrnie ostry obrz przedmiotu. 3. Czynności wg punktu powtórzyć 0 rzy, z kżdym rzem dokonując niezleżnego pomiru lub b. Wielkości i b powinny być zmierzone przynjmniej po 0 rzy kżd. Ad B.. Ustlić położenie świecącego przedmiotu względem obrzu tk, by przez przesuwnie soczewki skupijącej uzyskć n ekrnie obrz powiększony nstępnie pomniejszony.. Przesuwjąc ekrnem otrzymć n ekrnie powiększony ostry obrz. Czynność tę powtórzyć 0 rzy, z kżdym rzem notując położenie ekrnu. Wyznczyć średnią odległość od przedmiotu do ekrnu d orz średni błąd kwdrtowy d. Ustwić ekrn w obliczonym położeniu (odległość t jest stł dl wszystkich pomirów w punktch 3 i ). 3. Regulując położeniem soczewki otrzymć n ekrnie powiększony ostry obrz. Czynność tę powtórzyć 0 rzy, z kżdym rzem notując położenie C soczewki.. Powtórzyć czynności wg punktu 3 dl obrzu pomniejszonego (położenie C soczewki). Ad C.. Między przedmiotem i ekrnem umieścić soczewkę skupijącą.. Przesuwjąc ekrn otrzymć n nim ostry obrz świecącego przedmiotu. Odnotowć położenie ekrnu (punkt D). Czynność tę powtórzyć 0 rzy. 3. Między ekrnem soczewką skupijącą umieścić soczewkę rozprszjącą (blisko soczewki skupijącej punkt C).. Przesuwjąc ekrn ponownie otrzymć ostry obrz (punkt E). Czynność tę powtórzyć 0 rzy notując z kżdym rzem położenie ekrnu. 9.. Oprcownie wyników pomirów. Ad A.,. N. Obliczyć średnie rytmetyczne wrtości i b orz ich średnie błędy kwdrtowe b podstwie wzoru (9.3) obliczyć.. Obliczyć średni błąd kwdrtowy wrtości ogniskowej = b + b ( + b )
Ad B.. Wyznczyć średnie rytmetyczne wrtości położeń C i C orz ich średnie błędy kwdrtowe.. Wyznczyć średnią wrtość przesunięci soczewki c jko różnicę pomiędzy średnimi położenimi C i C. 3. Obliczyć średni błąd kwdrtowy przesunięci c jko sumę średnich błędów kwdrtowych wyznczonych w punkcie. Przyjąć d równe średniemu błędowi kwdrtowemu wyznczonemu dl wrtości położeni I (gdy obrz jest powiększony).. Korzystjąc ze wzoru (9.) obliczyć ogniskową soczewki. 5. Obliczyć średni błąd kwdrtowy wrtości ogniskowej Ad C. c = + + d c d d c,. Obliczyć średnie rytmetyczne wrtości i b orz ich średnie błędy kwdrtowe b N podstwie wzoru (9.8) obliczyć.. Obliczyć średni błąd kwdrtowy wrtości ogniskowej. = b + b ( + b ) 9.5. Pytni kontrolne. N podstwie równni soczewki omówić geometryczne wrunki tworzeni obrzów: rzeczywistego i pozornego (urojonego) dl soczewek skupijących i rozprszjących.. Jk jest zleżność wielkości obrzu od miejsc jego powstni. 3. Od czego zleży ogniskow soczewek cienkich?. Zdeiniowć zdolność zbierjącą soczewki. 5. Omówić wdy soczewek i ukłdów optycznych. 6. Omówić metodę Bessel wyznczni ogniskowej soczewek cienkich. L i t e r t u r [] Bobrowski C.: Fizyk dl inżynierów. PWN, Wrszw 98. [] Jeżewski M.: Fizyk. PWN, Wrszw 970. [3] Resnick R., Hllidy D.: Fizyk, t.ii. PWN, Wrszw 973. [] Szczeniowski S.: Fizyk doświdczln, cz.iv. Optyk. PWN, Wrszw 97.