Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego

Transkrypt

1 1 z 7 JM-test-MathJax Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego Korekta w Błąd maksymalny (poprawione formuły na niepewności maksymalne dla wzorów 41.1 i 41.11) 1 Cel ćwiczenia Wyznaczenie ogniskowej soczewki cienkiej: A. Metodą pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki, B. Metodą Bessela. 2 Zagadnienia teoretyczne Optyka geometryczna. Prawo odbicia i załamania światła. Własności cienkich soczewek skupiających i rozpraszających. Zdolność skupiająca. Konstrukcja obrazów tworzonych przez soczewki. Wady soczewek. Własności układu soczewek. 3 Układ pomiarowy i zapis wyników W ćwiczeniu wykorzystujemy podstawowy wzór optyki geometrycznej dotyczący soczewek sferycznych - wzór soczewkowy: gdzie : x odległość przedmiotu od soczewki, y odległość obrazu od soczewki, f wielkość ogniskowej soczewki. Układ pomiarowy składa się z przedmiotu (jest to strzałka wycięta w osłonie lampy), soczewki z uchwytem i ekranu, na którym wyświetlany jest obraz przedmiotu. Całość zamontowana jest na ławie optycznej z linijką centymetrową pozwalającą na odczyt położeń przedmiotu, soczewki i obrazu i obliczenie wielkości i, potrzebnych w metodzie 1 i 2 oraz i w metodzie Bessela.

2 2 z 7 Rys Konstrukcja dwu obrazów tworzonych przez soczewkę skupiającą dla ustalonej odległości przedmiot-obraz.na osi zaznaczono położenie przedmiotu, soczewek i obrazu oraz przedstawiono wielkości 4 Metoda pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki Przekształcając wzór 41.1 dostajemy wyrażenie na ogniskową soczewki: W ćwiczeniu nie mierzymy wielkości i lecz położenia przedmiotu, soczewki i obrazu jak to zaznaczono na rysunku i wyznaczamy z zależności: 4.1 Pomiary 1. Na ławie optycznej ustawić ekran, soczewkę i przedmiot tak, aby otrzymać ostry obraz przedmiotu. Odczytać wartości położenia ekranu, przedmiotu i soczewki. 2. Pomiar powtórzyć dla kilku różnych odległości przedmiot-ekran (4-5), a dane zapisać w tabeli Przy określaniu wartości błędów pomiarowych Δx i Δy wziąć pod uwagę niedokładność położenia przedmiotu, ekranu i soczewki względem liniału ławy optycznej oraz różnicę położeń soczewki ( przy stałej odległości przedmiotu od obrazu) dla której obraz jest jeszcze ostry. 4. Pomiary powtórzyć dla innej soczewki.

3 3 z 7 Tabela Wyniki pomiarów Lp. [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] Opracowanie wyników 1. Wyznaczyć ogniskowe soczewek dla poszczególnych pomiarów. 2. Wyznaczyć wartości średnie ogniskowych. 3. Obliczyć błędy przeciętne ogniskowych. 4. Metodą różniczki zupełnej wyznaczyć błąd maksymalny ogniskowej dla przynajmniej jednego pomiaru dla każdej z soczewek. 5. Przeprowadzić dyskusję błędów. 5 Metoda wykresu zależności powiększenia obrazu od odległości obrazu W zależności od położenia przedmiotu względem soczewki obraz może być powiększony lub pomniejszony. Powiększenie, jako wielkość fizyczna, zdefiniowana jest następująco: gdzie: - wysokość przedmiotu, - wysokość obrazu. Z zależności geometrycznych wynika, że ten stosunek równy jest stosunkowi odległości obrazu i przedmiotu od soczewki: Wyznaczając z powyższego, po podstawieniu do równania 41.1 i przekształceniach otrzymujemy: Jest to równanie prostej przecinającej oś w punkcie. Wykres przedstawia poniższy rysunek:

4 4 z 7 Rys Wykres zależności powiększenia p od odległości obrazu od soczewki y Z równania 41.6 wynika, że dla, a dla, co zostało zaznaczone na wykresie. Zatem by wyznaczyć ogniskową z wykresu należy odczytać wartość współrzędnej punktu przecięcia się prostej z osią. 5.1 Pomiary Wykorzystać wyniki pomiarów poprzednią metodą. 5.2 Opracowanie wyników Obliczyć powiększenia dla danych z tabeli 41.1 i wpisać do kolumny. Na papierze milimetrowych sporządzić wykres i wyznaczyć ogniskową soczewki. Przyjąć dokładność tak wyznaczonej ogniskowej równą dokładności pomiaru położenia soczewki dającej wyraźny obraz. 6 Metoda Bessela Dla ustalonej (i odpowiedniej) odległości przedmiotu i ekranu istnieją dwa położenia soczewki, w których na ekranie pojawiają się wyraźne obrazy ( jeden pomniejszony, drugi powiększony). Mamy zatem dwa równania z warunkami gdzie - odległość pomiędzy obrazem a przedmiotem, - odległość między położeniami soczewki. Na rys widzimy, że Uwzględniając zależności 41.8 możemy przedstawić równanie 41.7 w postaci

5 5 z 7 Rozwiązując je otrzymujemy wzór na ogniskową soczewki: W metodzie Bessela eliminujemy problemy i błędy związane z niedokładnością wyznaczania położenia soczewki. 6.1 Pomiary 1. Na ławie optycznej ustawić ekran, soczewkę i przedmiot tak, aby otrzymać ostry obraz przedmiotu. 2. Odczytać położenie ekranu i przedmiotu. 3. Odczytać położenie soczewki. 4. Przestawić soczewkę by otrzymać obraz w odwrotnej skali. 5. Odczytać nowe położenie soczewki. 6. Dane zapisać do tabeli Pomiary powtórzyć dla kilku (4-5) różnych odległości przedmiot-obraz. 8. Przy określaniu wartości błędów pomiarowych Δd i Δa wziąć pod uwagę niedokładność pomiaru położenia przedmiotu, ekranu i soczewki względem liniału ławy optycznej oraz różnicę położeń soczewki ( przy stałej odległości przedmiotu od obrazu ) dla której obraz jest jeszcze ostry. Tabela Wyniki pomiarów. Lp [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] 6.2 Opracowanie wyników 1. Na podstawie wzoru obliczyć ogniskową dla każdego pomiaru. 2. Obliczyć wartość średnią ogniskowej i jej błąd przeciętny. 3. Metodą różniczki zupełnej lub logarytmicznej wyznaczyć błąd maksymalny dla wybranego pomiaru. 7 Dodatek: obliczenia niepewności pomiarowych 7.1 Dokładność obliczeń i zaokrąglenia Błędy obliczamy z dokładnością do 3 cyfr znaczących, i z taką dokładnością muszą być podane w sprawozdaniu w dziale Obliczenia. Następnie zaokrąglamy w górę do 2 cyfr znaczących i sprawdzamy, czy zaokrąglenie (też w górę) do 1 cyfry znaczącej spowoduje wzrost błędu mniejszy niż 10%. Jeśli tak, to zachowujemy błąd z dokładnością do 1 cyfry, jeśli nie to do 2 cyfr. Ważna jest pozycja dziesiętna ostatniej cyfr w zaokrąglonym błędzie - do tej pozycji należy zaokrąglić wartość liczbową wielkości fizycznej, do której odnosi się błąd (stosujemy normalne zasady zaokrągleń). Oznacza to, że należy je obliczać z dokładnością o jedną pozycję dziesiętną większą niż błąd po zaokrągleniu. W sprawozdaniu w Zestawieniu wyników wyznaczone w ćwiczeniu wielkości muszą być podane wraz błędami i zaokrąglone według powyższych zasad.

6 6 z Błąd przeciętny Błąd przeciętny jest jedną z miar niepewności średniej arytmetycznej, jest średnią arytmetyczną wartości bezwzględnych odchyleń od średniej arytmetycznej. Obliczamy go ze wzoru: 7.3 Błąd maksymalny Wzór 41.1 najpierw logarytmujemy następnie różniczkujemy kontynuujemy zróżniczkowaliśmy licznik w trzecim składniku trzeci składnik zamieniliśmy na sumę ułamków wyciągamy za nawias i dokonujemy uproszczeń po uproszczeniach zamieniamy różniczki na, wartości bezwzględnych nie zaznaczamy bo czynniki przy są dodatnie mnożymy przez i gotowe

7 7 z 7 Wzór 41.3 różniczkujemy zamieniamy różniczki na i bierzemy sumę wartości bezwzględnych gotowe Wzór najpierw logarytmujemy następnie różniczkujemy pierwszy składnik zamieniamy na różnicę ułamków wyciągamy różniczki i za nawias, przekształcamy dalej zamieniamy różniczki na, bierzemy sumę wartości bezwzględnych i mnożymy przez Wzór 41.9 różniczkujemy zamieniamy różniczki na i bierzemy sumę wartości bezwzględnych gotowe start.txt ostatnio zmienione: 2014/09/30 14:31 przez jm