Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej na działanie ozszezonego obsewatoa pędkości Steszczenie W atykule opisano metodę odtwazania pędkości winika maszyny indukcyjnej pzy wykozystaniu ozszezonego obsewatoa pędkości Zbadano wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej na właściwości dynamiczne obsewatoa popzez poównanie maciezy stanu obsewatoa obaczonego oaz nieobaczonego błędami paametów Zbadany został także wpływ błędów paametów na jakość odtwazania zmiennych maszyny w stanie ustalonym Abstact The subject of this pape is analysis of influence of induction moto model paametes eos on extended speed obseve Based on lineaized equations of dynamics of speed obseve eos a state matix of the obseve has been poposed It has been concluded that dynamics of the obseve depends on paamete values pesent in the equations of the obseve and is not affected by paametes eos Seies of simulation esults have shown that paametes eos have impact on oto speed estimation quality in steady state Influence of stato and oto esistance as well as magnetizing and leakage inductance eos has been investigated (Analysis of model paametes eos in induction machine extended speed obseve) Słowa kluczowe: obsewato pędkości maszyna indukcyjna błędy paametów błędy ustalone Keywods: speed obseve induction machine model paametes eos steady state eos Wstęp Maszyny indukcyjne są w pzemyśle jednymi z głównych odbioników enegii elektycznej W postych uządzeniach jak wentylatoy pompy itp wystaczające jest zastosowanie napędów pacujących w otwatym układzie egulacji Do badziej zaawansowanych zastosowań gdzie wymagane jest zapewnienie dobych właściwości dynamicznych napędu oaz dokładność w stanie ustalonym stosuje się zamknięte układy egulacji co wiąże się z koniecznością pomiau wybanych wielkości W pzypadku wektoowych układów steowania (np Field Oiented Contol) opócz pędkości winika konieczna jest także znajomość składowych wektoa stumienia Ze względu na koszty oaz tudności techniczne w ealizacji pomiau stumienia w maszynie indukcyjnej wielkość tę odtwaza się w obsewatoze na podstawie łatwo miezalnych pądów stojana Chociaż pędkość winika stosunkowo łatwo można zmiezyć pzy zastosowaniu np enkodea optycznego można ją także odtwazać w obsewatoze pędkości Zastosowanie napędu bezczujnikowego niesie za sobą wiele kozyści Bak dodatkowych uządzeń pomiaowych któe mogą być podatne na awaie zwiększa niezawodność oaz obniża koszty napędu Zmienne stanu w stanie ustalonym dobze zapojektowanego obsewatoa powinny być odtwazane z zeowymi błędami W paktyce jakość odtwazania obsewatoa Luenbegea zależna jest od dokładności pzyjętego modelu matematycznego maszyny W szczególności błędy paametów modelu takie jak ezystancje czy indukcyjności mogą negatywnie wpływać na jakość odtwazania zmiennych W [1 3 4] wykozystano obsewato Luenbegea do odtwazania stumienia winika maszyny indukcyjnej pacujący w oli modelu pzestajanego estymatoa MRAS oaz zapoponowano metody dobou wzmocnień obsewatoa W [5] zapoponowano natomiast obsewato pędkości winika opaty na ozszezonym modelu maszyny indukcyjnej któego odponość na błędy paametów modelu maszyny jest pzedmiotem badań pzedstawionych w niniejszej pacy Równania ozszezonego obsewatoa pędkości Rozszezony obsewato pędkości opaty jest na ozszezonym modelu maszyny indukcyjnej w któym wpowadzono nową zmienną ζ będącą iloczynem pędkości kątowej winika ω oaz wektoa stumienia winika ψ : (1) ζ ψ Rozszezony obsewato pędkości opisany jest następującym układem ównań otzymanym pzy założeniu małych zmian pędkości kątowej winika: () (3) (4) (5) di d s a1 a ja3 a4 is ψ ζ us 11 1 13 s 14 s dψ a 5 a6 j d is ψ ζ 1 3 s 4 s a 5 a6 j d is ζ ζ gdzie zmienne oznaczone symbolem ^ są zmiennymi odtwazanymi zmienne oznaczone ~ są błędami odtwazania i s ψ u s są wektoami pądu stojana stumienia winika oaz napięcia stojana ψ jest modułem wektoa stumienia winika k 11 k 34 są wzmocnieniami obsewatoa τ jest czasem względnym ω jest pędkością kątową winika natomiast a 1 a 6 są stałymi zależnymi od paametów maszyny zdefiniowane następująco: RL s RL m RL m Lm L 1 3 4 wl wl w w a a a a RL R L a a a w L L L m m 5 6 7 L L L s m Błąd odtwazania pądu stojana jest óżnicą między watością odtwazaną a miezoną (6) natomiast błąd zmiennej ζ zdefiniowany został zależnością (7): 64 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 0033-097 R 93 NR 9/017
(6) i i i s s s (7) ζ ζ ψ Dynamika błędów odtwazania Odejmując ównania ozszezonego modelu maszyny indukcyjnej od ównań ozszezonego obsewatoa uzyskuje się następujący układ ównań opisujących dynamikę błędów odtwazania badanego obsewatoa: dis a1i s aψ ja3ζ ψ (8) d k11ζ jk1ζk13i jk s 14is dψ a 5 a6 j d i s ψ ζ ψ (9) 1 3 s 4 s a i i a ζ j ζ d s s (10) 5 6 Błąd odtwazania oaz watość odtwazanej pędkości winika nie mogą być okeślone bez znajomości odtwazanej watości zmiennej Z tego względu jako tzecie ównanie służące do analizy dynamiki błędów odtwazania obsewatoa zamiast ównania dla błędu odtwazania pzyjęto ównanie odtwazanej zmiennej [6] Występującą w ównaniach (8) (10) odtwazaną pędkości winika oaz błąd okeślić można na podstawie zależności (11) (1): (11) (13) (1) ζ ζ ψ ψ Równania (8) (1) stanowią nieliniowy układ ównań óżniczkowych zatem nie ma możliwości bezpośedniego okeślenia właściwości dynamicznych obsewatoa na podstawie tych zależności W celu uzyskania maciezy opisującej dynamikę błędów odtwazania obsewatoa powyższe ównania zostały zlineayzowane wokół punktu pacy zapewniającego zeowe błędy odtwazania W wyniku nieliniowości obsewatoa w zlineayzowanych ównaniach obsewatoa występują zeczywiste watości pędkości winika oaz wektoów stumienia winika i pądu stojana W stanie ustalonym wektoy zeczywistego stumienia winika oaz pądu stojana wiują z pulsacją wiowania wektoa napięcia stojana Oznacza to że ich składowe wyażone w układzie współzędnych nieuchomym względem stojana zmieniają się sinusoidalnie z częstotliwością uniemożliwiającą analizowanie położenia biegunów Składowe wektoów wyażone zostały zatem w układzie współzędnych zoientowanym względem wektoa stumienia winika W stanie ustalonym maszyny składowe wektoów w tak okeślonym wiującym układzie są stałe Ostatecznie uzyskano maciez A opisującą dynamikę błędów odtwazania obsewatoa postaci (13) [6] Symbolem - oznaczono watości zmiennych w stanie ustalonym Watości wzmocnień obsewatoa zostały dobane pzy wykozystaniu algoytmów ewolucyjnych Zastosowana funkcja celu szczegółowo pzedstawiona została w [7] W [8] opisany został sposób modyfikacji wzmocnień obsewatoa waz ze zmianą kieunku obotów winika tak aby zachować takie same właściwości obsewatoa dla obydwu kieunków pacy maszyny oaz pzedstawione zostały wyniki badań ekspeymentalnych a1k13 k14 a5 a k1 0 a3 k1 d i sq k 14 a5 a1 k13 0 a k11 a3 k 11 d a5 k3 k4 a6 a5 k 0 1k d A k4 a5 k3 a5 a6 k1 1 k1 d i i sd isd sq k33 a5 k34 a5 k3 a6 a5 k3 a5 d d d k34 k33 a5 a5 k31 a6 k31 d Wpływ błędów paametów na właściwości dynamiczne obsewatoa Właściwości dynamiczne obsewatoa uzyskane na podstawie maciezy (13) szczegółowo opisane zostały w pacach [6-8] Występujące w ównaniach obsewatoa współczynniki a 1 a 6 zależne są od paametów modelu maszyny któych watości nie są dokładnie znane W paktyce współczynniki te obaczone są zatem pewnymi błędami a n : (14) a n a n an gdzie n = 1 6 a n jest watością współczynnika występującego w ównaniach obsewatoa uzyskana na dodze pomiau paametów maszyny natomiast a n jest zeczywistą watością współczynnika modelu maszyny PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 0033-097 R 93 NR 9/017 65
Równania opisujące dynamikę błędów odtwazania obsewatoa w pzypadku występowania błędów paametów modelu maszyny pzyjmują następującą postać [6]: di s a1i a ja3 k 11 jk s ψ ζ ψ ζ 1ζ (15) d k13i jk s 14is a1 is a ψ ja3 ψ a4 us dψ a5 a6 j (16) d i s ψ ζ ψ k1ζ jkζk 3i jk s 4is a5 is a6 ψ d i i ζ a5 s s a6 j (17) W wyniku lineayzacji powyższego układu ównań uzyskuje się maciez opisującą dynamikę obsewatoa postaci (13) z tą óżnicą że występujące w elementach maciezy współczynniki a1 a 6 zastąpione są współczynnikami obaczonymi błędami a 1 a 6 Oznacza to że watości własne tej maciezy zależne są od watości współczynników występujących w ównaniach obsewatoa a nie od zeczywistych paametów maszyny Właściwości dynamiczne obsewatoa czyli także stabilność punktu pacy nie są zatem zależne od watości błędów paametów modelu Powyższe wnioski wyciągnięto na podstawie wyników uzyskanych z lineayzacji ównań (15) (17) wokół punktu pacy zapewniającego zeowe błędy odtwazania W kolejnym ozdziale wykazano że w pzypadku występowania odchyłek paametów modelu maszyny ustalone błędy odtwazania mogą nieznacznie odbiegać od zea co wpływa na zmianę punktu pacy obsewatoa Lineayzacja wokół nowego punktu pacy daje w dalszym ciągu zbliżone ozkłady biegunów do tych uzyskanych w pzypadku lineayzacji wokół zeowych błędów odtwazania Ze względu na złożoność zależności opisujących dynamikę obsewatoa w pzypadku pzyjęcia niezeowego punktu pacy podczas lineayzacji oaz niewielki wpływ uposzczenia polegającego na lineayzacji wokół zeowego punktu pacy w atykule analizowany jest uposzczony pzypadek Wpływ błędów paametów na właściwości statyczne obsewatoa W ównaniach (15) oaz (16) opisujących dynamikę błędów odtwazania ozszezonego obsewatoa pędkości w pzypadku występowania błędnie zidentyfikowanych paametów modelu maszyny występują wyazy zawieające iloczyny błędów współczynników a n oaz wektoów zeczywistych zmiennych maszyny Punkt pacy w któym błędy odtwazania są ówne zeu nie zawsze jest wówczas punktem ównowagi (po pawych stonach ównań óżniczkowych uzyskuje się watości óżne od zea) Oznacza to że odtwazane zmienne stabilizować się mogą wokół watości obaczonych pewnymi błędami a zatem w stanie ustalonym mogą występować błędy odtwazania Ze względu na złożoność układu ównań (15) (17) wyznaczenie analitycznych zależności opisujących watość błędu odtwazania w stanie ustalonym pzy występowaniu błędów paametów jest paktycznie niemożliwe Błędy statyczne uzyskane zostały zatem na podstawie badań symulacyjnych Badania pzepowadzono pzy stałym momencie obciążenia wynoszącym m o = 04 dla óżnych pędkości winika Rys 1 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu ezystancji stojana maszyny obciążonej momentem m o = 04 Rys Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu ezystancji stojana maszyny obciążonej momentem m o = 04 Rys 3 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu ezystancji winika maszyny obciążonej momentem m o = 04 Wyniki badań dla błędów ezystancji stojana pzedstawiono na ysunku 1 Jak wynika z ysunku wpływ błędów paametów modelu zależny jest ównież od pędkości kątowej winika W pzypadku występowania błędów ezystancji stojana oddziaływanie tych błędów ośnie waz ze spadkiem pędkości winika W celu popawy czytelności ysunków wpływ błędów paametów modelu pzedstawiono na dwuwymiaowych wykesach na któych zamieszczone są chaakteystyki dla tzech watości pędkości Wyniki badań symulacyjnych wpływu 66 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 0033-097 R 93 NR 9/017
błędów ezystancji stojana ezystancji winika a także indukcyjności magnesującej oaz indukcyjności ozposzenia stojana i winika pzedstawione zostały na ysunkach 1 5 5 10-3 4 3 1 0-1 - -3-4 08 1 1 14 16 Rys 7 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu ezystancji stojana maszyny nieobciążonej Rys 4 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu indukcyjności wzajemnej maszyny obciążonej momentem m o = 04 Rys 8 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu ezystancji winika maszyny nieobciążonej Rys 5 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu indukcyjności ozposzenia stojana dla maszyny obciążonej momentem m o = 04 Rys 9 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu indukcyjności głównej maszyny nieobciążonej Rys 6 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu indukcyjności ozposzenia winika dla maszyny obciążonej momentem m o = 04 Błędy odtwazania pędkości winika zależne są nie tylko od watości błędów paametów modelu ale także od pędkości kątowej winika maszyny Wpływ pędkości winika jest szczególnie zauważalny w pzypadku występowania błędów ezystancji stojana oaz indukcyjności magnesującej W pzypadku występowania błędu ezystancji winika pędkość winika paktycznie nie ma wpływu na jakość odtwazania pędkości maszyny PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 0033-097 R 93 NR 9/017 67
momentu ma natomiast znikomy wpływ na błędy ustalone obsewatoa w pzypadku występowania błędu indukcyjności magnesującej Wpływ błędów indukcyjności ozposzenia stojana oaz winika pozostaje w dalszym ciągu znikomy Rys 10 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu indukcyjności ozposzenia stojana dla maszyny nieobciążonej Wnioski Dokładność odtwazania obsewatoa zależna jest w dużym stopniu od dokładności modelu obiektu Występowanie błędów paametów modelu powadzi do występowania błędów odtwazania W pzypadku ozszezonego obsewatoa pędkości maszyny indukcyjnej pokazano że występowanie błędów paametów modelu nie ma wpływu na właściwości dynamiczne obsewatoa Oznacza to że wzmocnienia dobane symulacyjnie dla pewnych watości współczynników będą zapewniać stabilność obsewatoa nawet jeśli są one obaczone błędami Występowanie błędów paametów skutkuje natomiast błędami odtwazania w stanie ustalonym W badanym w pacy zakesie błędów paametów maksymalny błąd odtwazania wynosi 1% pędkości znamionowej Wynik ten uzyskano dla stosunkowo dużego błędu ezystancji winika wynoszącego 60% Z pzepowadzonych badań wynika że ozszezony obsewato pędkości można stosować w zeczywistych napędach dla któych watości paametów nie są dokładnie znane Autozy: d inż Daniel Wachowiak Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki ul Gabiela Nautowicza 11/1 80-33 Gdańsk E-mail: danielwachowiak@pggdapl; pof d hab inż Zbigniew Kzemiński Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki ul Gabiela Nautowicza 11/1 80-33 Gdańsk E-mail: zbigniewkzeminski@pggdapl Rys 11 Błędy odtwazania pędkości winika w funkcji błędu indukcyjności ozposzenia winika dla maszyny nieobciążonej Największy błąd odtwazania pędkości w badanym zakesie błędów paametów (od watości paametów mniejszych 16 azy do większych 16 azy od watości zeczywistych) występuje w pzypadku błędu ezystancji winika i wynosi około 1% pędkości znamionowej Występowanie błędów indukcyjności ozposzenia stojana oaz winika ma znacznie mniejszy wpływ na jakość działania obsewatoa W badanych zakesach błędów paametów błąd odtwazania pędkości winika pzy występowaniu błędu indukcyjności ozposzenia stojana paktycznie nie pzekacza 01% W celu zbadania wpływu momentu obciążenia na jakość działania obsewatoa pzy występowaniu błędów paametów modelu badania wykonano dla maszyny nieobciążonej Wyniki uzyskane dla maszyny nieobciążonej pzedstawiono na ysunkach 7 11 Wpływ momentu obciążenia na oddziaływanie błędów paametów modelu jest szczególnie zauważalny w pzypadku występowania błędów ezystancji stojana oaz winika W pzypadku występowania błędów ezystancji winika błędy odtwazania pędkości w stanie ustalonym są nawet tzykotnie mniejsze dla maszyny nieobciążonej niż dla maszyny obciążonej momentem m o = 04 Zmiana LITERATURA [1] Niestój R Białoń T Estymato typu mas z popocjonalnym obsewatoem luenbegea do odtwazania zmiennych stanu silnika indukcyjnego P Nauk Inst Masz Napędów i Pomiaów Elekt Politech Wocławskiej n 6 (008) 37-377 [] Białoń T Lewicki A Niestój R Pasko M: Poównanie dwóch metod dobou paametów popocjonalnego obsewatoa zmiennych stanu silnika indukcyjnego pacującego w oli modelu pzestajanego estymatoa typu MRAS Pzegląd Elektotechniczny (01) N 4b [3] Kubota H Matsuse K Nakano T: New adaptive flux obseve of induction moto fo wide speed angemoto dives IECON 90 16th Annu Conf IEEE Ind Electon Soc 1990 91 96 [4] Kubota H Matsuse K Nakano T: DSP-Based Speed Adaptive Flux Obseve of Induction Machine IEEE Tans On Ind Appl (9) 1993 344-348 [5] Kzemiński Z: Obseve of induction moto speed based on exact distubance model Int Conf EPE-PEMC 008 Poznan Poland 008 [6] Wachowiak D Analiza właściwości ozszezonego obsewatoa pędkości maszyny indukcyjnej ozpawa doktoska Politechnika Gdańska Gdańsk 016 [7] Kzemiński Z Wachowiak D Dobó wzmocnień ozszezonego obsewatoa pędkości na podstawie ozkładu biegunów Pzegląd Elektotechniczny 89 (013) n 11 163-168 [8] Kzemiński Z Wachowiak D Analiza działania ozszezonego obsewatoa pędkości w szeokim zakesie zmian pędkości maszyny indukcyjnej Pzegląd Elektotechniczny 90 (014) n 6 91 96 68 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY ISSN 0033-097 R 93 NR 9/017