Wyzncznie oor oorni metodą techniczną.. Temt: Wyzncznie oor n odstwie rw Ohm Wstę. Celem doświdczeni jest wyznczenie oor n odstwie rw Ohm. Prwo Ohm wyrŝ się nstęjącym wzorem: gdzie: R oór, sde nięci n oorze R, ntęŝenie rąd w obwodzie. R,. Schemt eletryczny łd omirowego do wyznczeni oor n odstwie rw Ohm rzedstwi oniŝszy rysne: W obwodch rąd stłego miernii łączy się t, by mierni był sierowny w stronę źródł rąd.
Doświdczenie będzie oległo n omirze sd nięci n ońcch oorni w fncji ntęŝeni rąd łynącego w obwodzie. 3. Wzory ogólne Otrzymne wynii omirów dwóch wielości zleŝnych: ntęŝeni i nięci zostną oddne nlizie sttystycznej zwnej regresją liniową lsyczną, oniewŝ złdmy istnienie zleŝności liniowej ty y x b ob tych wielości. W tym cel rwo Ohm wyrŝone wzorem rzesztłcmy do ostci: y R x b Wynii omirów słdją się z n r wrtości x i, y i gdzie: i,, 3,...n orz x i i ; y i i. Obrzem grficznym jest rost nchylon od ątem rctg do osi odciętych x, rzecinjąc oś rzędnych y w ncie b. W wyni doświdczeni owinno się otrzymć b 0 lb blisie zer w grnicch nieewności omirowej. Wrtość oor R jest równ wsółczynniowi iernowem rostej regresji. Wyznczjąc ztem wrtość wsółczynni rostej regresji obliczymy tym smym wrtość sznego oor R. 4. Nieewności omirowe Nieewności stndrdowe omirów bezośrednich nięci i ntęŝeni rąd mogą być wyrŝone wzorem ogólnym ostci: x d x B x, 3 x gdzie: x nięcie lb ntęŝenie rąd, - nieewność systemtyczn dziłi woltomierz lb meromierz, x d - nieewność systemtyczn lsy woltomierz lb meromierz x ls zres gdzie: x. 00 Nieewność stndrdow względn x r x 3 x
obliczn dl Ŝdej wrtości orz jest zleŝn od wrtości tych wielości. Dl młych orz ich nieewności stndrdowe względne będą o wiele więsze niŝ dl dŝych wrtości orz. Nieewność stndrdową złoŝoną cłowitą R oor R wyznczymy ze wzor: c R R B R 4 z regresji lsycznej włd od nieewności s ; względni jedynie systemtycznych rozrzt ntów omirowych wobec rostej regresji gdzie: B R R, 5 R wrtość wsółczynni iernowego rostej regresji, - nieewność cłowit nięci, - nieewność cłowit ntęŝeni rąd,, - wsółrzędne osttniego nt omirowego wrtości osttniego nt omirowego, odowiednio: ntęŝeni i nięci,, wrtości ierwszego nt omirowego odowiednio ntęŝeni i nięci. Nieewność stndrdow względn dl oor będzie obliczn ze wzor c R rc R. 6 R Wrtość nominln bdnego oor wynosi R T,0 Ω. Ztem w orcowni wyniów będzie zstosowny test Stdent jednej średniej.
. Pomiry Dne dotyczące meromierz: Dne dotyczące woltomierz: d 0,05, ls, zres 5. 0,, ls, zres 5. d Nieewności systemtyczne ntęŝeni rąd : d 0,05 [] ls zres 5[ ] 0,5 00 00 Nieewności systemtyczne nięci : d 0, ls zres 5[ ] 0,05 [] 00 00 L. [] []. 0,0 0,. 0,0 0,3 3. 0,30 0,6 4. 0,40 0,9 5. 0,50,0 6. 0,60, 7. 0,70,4 8. 0,80,7 9. 0,90,8 0.,00,. Orcownie wyniów. Obliczeni oor R z ojedynczych omirów N odstwie wzor obliczono oór dl minimlnych i msymlnych wrtości orz. Otrzymno R,00 Ω orz R 0,0 Ω brdzo blisie wrtości nominlnej R T,0 Ω.. Stndrdowe nieewności omirowe Oblicznie nieewności stndrdowej ntęŝeni rąd ze wzor : 0,05 0,5 0, d 0,04 3 3 3 3 0,033333 0,547 0, Nieewność stndrdow względn obliczon wedłg wzor 3 wynosi 5% dl 0,0 orz,55% dl,00.
b Oblicznie nieewności stndrdowej nięci ze wzor : 0, 0,05 0,5 d 0,05 3 3 3 3 0,09 Nieewność stndrdow względn wynosi 43,30% dl 0, orz 4,% dl,. 0,0075 0,086603 c Wynii regresji lsycznej: r 0,9945 PoniewŜ wsółczynni orelcji r jest blisi jedności świdczy to o tym, Ŝe ry zmiennych zleznych i i i otrzymne w doświdczeni wyzją brdzo dobrą orelcję liniową, moŝn więc zstosowć metodę regresji liniowej do orcowni dnych doświdczlnych,030303 s 0,07803643 b 0,04666 s b 0,0530738 Po zstosowni regł zorąglni zysno:,00 ± 0,8 0 b 0,47 ± 0,5 0 Metod regresji liniowej lsycznej ozwolił znleźć równnie rostej regresji, tóre njleiej rzybliŝ zleŝność doświdczlną. Równnie rostej regresji rzyjmje ostć: y,0 x 0,047. Zis fizyczny owyŝszej zleŝności wyrŝ się jo: [ ],0 [ ] 0,047 [ ]. Prost o tym równni wyreślon zostł n wyresie zleŝności rys.. d Oblicznie wrtości oor R: R,030303, 030303 Ω
e Oblicznie nieewności złoŝonej c R wrtości średniej oor R ze wzor 3 i 4. Regresj lsyczn, z złoŝeni stosown jest wtedy, gdy nie m Ŝdnych dnych dotyczących nieewności omirowych mierzonych wielości. Zwier informcję związną z wielością rozrzt ntów omirowych względem rostej regresji część rzydową oisną rzez odchylenie stndrdowe s wsółczynni iernowego rostej regresji W doświdczeni omiry bezośrednie wrtości ntęŝeni i nięci są obrczone nieewnościmi stndrdowymi, odowiednio i. Chcąc względnić ich wływ n nieewność cłowitą oor nleŝy wyznczyć wielość B R zgodnie ze wzorem 4, obliczoną wrtość B R wrowdzić do wzor 3. Nieewność złoŝoną c R wrtości oor R wyzncznego w doświdczeni rzyjmje ztem ostć: R c R R 0,0060868 0,639857 B 0,07803643 0,40494638 0,70067699 0,43965 0,4 Ω Decydjący włd do nieewności złoŝonej c R wrtości oor R ochodzi od nieewności stndrdowej B R zwierjącej nieewności stndrdowe nięci i ntęŝeni, związnych z nieewnościmi systemtycznymi zstosownych rzyrządów omirowych: woltomierz i meromierz. Nieewność stndrdow względn dl oor obliczon wedłg wzor 6 wynosi rc R 9,68%. Jest to wrtość dwrotnie mniejsz od wrtości otrzymnej nwet dl dziesiątej ry wyniów, o msymlnych wrtościch orz. 3. Po zorągleni otrzymje się wrtość oor: [ Ω] R, ± 0,4. 4. Wyres f Wynii omirów ntęŝeni rąd i i nięci i wrz z ich nieewnościmi stndrdowymi i obliczonymi owyŝej zostły rzedstwione n wyresie zleŝności f rys..
[]..0.8.6.4..0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 f Rownnie rostej regresji [],0[/] []-0,047[] 0.0 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9.0.. [] ZleŜność nięci n rńcch oorni R w fncji ntęŝeni rąd łynącego rzez ten oorni. 5. Ocen zgodności wyniów - testownie hiotez sttystycznych Chcąc srwdzić orwność wyonnego eseryment nleŝy orównć wrtość oor R obliczoną n odstwie zysnych dnych eserymentlnych z nominlną wrtością oor R T odną rzez rodcent. Nominln wrtość oor R T oorni wynosi,0 [Ω]. H H 0 : R R : R R T T Fncj testow rzyjmje ostć: T R R t R c [ Ω] [ Ω],03,0 0,4 0,03 0,4 0,5. Wrtość rytyczn z rozłd t-stdent, dl liczby stoni swobody ν n - n- liczb omirów, czyli liczb r zmiennych zleŝnych i i oziom istotności α 0,05 wynosi t α0,05, ν8,3060. PoniewŜ t < t α 0,05; ν 8, n tej odstwie moŝn stwierdzić, Ŝe n oziomie istotności α 0, 05 nie m odstw do odrzceni hiotezy zerowej, czyli wynii są zgodne.
. Zestwienie wyniów ońcowych Rodzj omir Symbol Wrtość Nieewność Względn i jednost średni omirow nieewność wielości x x omirow mierzonej r x Pomiry bezośrednie [] 0,0 0, 5 % [] 0,0 0,09 43,33 % [],00 0,,55 % [], 0,09 4, % Pomir ośredni Wyni oczeiwny Ocen zgodności wyniów R [Ω], 0,4 9,68 % R T [Ω],0 br br WYNK SĄ ZGODNE test średniej - n oziomie istotności α 0, 05 nie m odstw do odrzceni hiotezy zerowej, mówiącej o zgodności wyni eserymentlnego R z wrtością nominlną oor R T, co ozncz, Ŝe wynii są zgodne. Dyssj wyniów zysny w doświdczeni wyni n wrtość oor R, ± 0,4 Ω i obrczony jest dŝą nieewnością stndrdową co dje dość dŝą względną nieewność stndrdową blisą 0 %. Przy t dŝej wrtości nieewności względnej nie dziwi ft zysn zgodności wrtości wyni eserymentlnego R z wrtością nominlną oor R T. W złoŝonej nieewności stndrdowej c R rzewŝ B nd 5 rzy!. Ztem zwięszenie liczby omirów nie zmniejszy nieewności omirowej. Trzeb zobczyć, Ŝe w nieewności stndrdowej B R więszy jest słdni związny z omirem ntęŝeni rąd 0 rzy w smie wdrtów. Ztem z dŝą wrtość nieewności omirowej oor jest odowiedziln wrtość nieewności omir meromierzem. Dlsz nliz rowdzi do wszni, Ŝe słdni związny z lsą rzyrząd jest 5 rzy więszy niŝ ten ochodzący od dziłi rzyrząd. Jeśliby tylo srowdzić go do równego z dziłą
wystrczyłoby Ŝyć meromierz tej smej lsy rcjącego n zresie 5. Msymln wrtość mierzonego ntęŝeni rąd wyniosłby wówczs. Przy onownym wyonni doświdczeni nleŝłoby więc rzynjmniej tyle zrobić, by orwić recyzję doświdczeni. Złdjąc ti to rozmowni zys się wrtość równą 0,06, tór sowodje, Ŝe włd od nieewności ty B do nieewności cłowitej oor zmleje do wrtości B R 0,3 Ω. ZłoŜon wrtość nieewności stndrdowej zmniejszy się wówczs do wrtości c R 0,5 Ω., względn wrtość nieewności stndrdowej dl oor sdnie do,73 %, czyli o więcej niŝ ołowę wrtości otrzymnej w doświdczeni. Wrtość nieewności względnej rzęd 0 % jest niestety ndl wrtością niezdowljącą więsz niŝ 5% ztem owinn rowoowć do osziwni sosob jej zmniejszeni w inny sosób n. rzez dobór mierniów o leszej lsie, n. 0,5. nnym brdziej efetywnym sosobem zmniejszeni nieewności omirowej byłby omir nięci i ntęŝeni rąd w więszym zresie wyniów, n. od 0,0 do,00. Wtedy nieewność B R tŝe ległby zmniejszeni w tym rzyłdzie zmniejszyłby się dwrotnie. Ztem zmienijąc zres meromierz n 5 i wyonjąc 0 omirów nięci i ntęŝeni rąd w zresie do, otrzymnoby c R 0, Ω, nieewność względn dl omir oor sdłby do ooło 6 %. N tym moŝn by orzestć orwinie wrnów doświdczeni. Trzeb jedn zwŝyć, Ŝe rodcent meromierz nie owinien moŝliwić odczyt n sli rzyrząd z mniejszą nieewnością niŝ ozwl n to ls rzyrząd!. Komentrz wymg zysn z nlizy regresji liniowej wrtość wyrz wolnego b 0,47 ± 0,5 0. Wyrz ten wedłg rw Ohm owinien być równy zer. Niezerow wrtość wsółczynni b sgerje, Ŝe miernii rąd eletrycznego rzy br rzeływ rąd nie ozywły dołdnie zer, czyli, Ŝe istniło jieś niezerowe nięcie o, tóre moŝn rzybliŝyć relcją b o. Przed nstęnym omirem nleŝy srwdzić zerownie mierniów, nstęnie oreślić nieewność stndrdową złoŝoną c o orzystjąc ze wzor: c o o B o, gdzie o sb jest dziłem sttystycznym, ntomist B o dziłem systemtycznym. Po odstwieni wrtości liczbowych zysje się wrtość nieewności c o :
0,0530738 0,086603 0,087945, tór o zorągleni wynosi: c o. 0,09. c o Z owyŝszego widć, Ŝe nieewność stndrdow wyrz wolnego o rzercz wrtość tego wyrz o 0,5 ± 0,9 0. ztem w rmch otrzymnej nieewności omirowej nie m odstw do odrzceni twierdzeni, Ŝe o jest równe zero.. Wniosi. Przerowdzone doświdczenie ozło liniową zleŝność wielości sd nięci n oorni od wrtości ntęŝeni rąd łynącego w obwodzie tórą moŝn oisć rwem Ohm.. Korzystjąc z rw Ohm do ois eserymentlnej zleŝności orz z metody regresji liniowej wyznczono wrtość średnią oor oorni R, ± 0,4 Ω, tór n oziomie istotności α 0, 05 ozostje zgodn z nominlną wrtością oor odną rzez rodcent R T,0 Ω. Względn nieewność stndrdow tego omir wynosi rwie 0 %. 3. Decydjący włd do nieewności cłowitej wrtości oor ochodzi od nieewności cłowitych nięci i ntęŝeni, związnych z nieewnościmi systemtycznymi zstosownych rzyrządów omirowych: woltomierz i meromierz. Dominjący wływ m rzy tym nieewność stndrdow ty B meromierz. 4. Z dyssji i lnowni wyniów wyni, Ŝe zmienijąc zres meromierz n 5 i wyonjąc 0 omirów nięci i ntęŝeni rąd w zresie do, otrzymno by c R 0, Ω, nieewność względn dl omir oor sdłby do ooło 6 %. N tym moŝn byłoby orzestć orwinie wrnów doświdczeni. 5. Z nlizy wrtości wyrz wolnego b o nie m odstw do odrzceni twierdzeni, Ŝe o jest równe zero. 6. N odstwie oceny włd nieewności ntęŝeni i nięci do nieewności cłowitej omir oor orz n odstwie zmierzonego oor moŝn zotymlizowć wrni eseryment orzez dobrnie odowiednich zresów rcy rzyrządów omirowych.
Dodte Sosób obliczni nieewności stndrdowej ty B dl wsółczynni rostej regresji: { 4 4 4 : regresji rostej iernowy i wsólczynn s gdzie s 443