VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Matematické základy metody hraničních prvků Teze inaugurační přednášky Jiří Bouchala Leden 208

2

Obsah Poněkud osobní úvod 5 2 Metoda hraničních prvků 7 2. Úvod do MHP................................... 7 2.2 Fundamentální řešení a věta o třech potenciálech............... 8 2.3 Převedení okrajové úlohy na hraniční integrální rovnici............ 9 2.4 Vztah mezi slabým a slabým hraničním řešením................ 2.5 Příklady...................................... 3 3 Vize do budoucnosti 2 4 Něco o mně 23 4. Životopis...................................... 23 4.2 Pedagogická praxe a aktivity........................... 24 4.3 Vědecká a publikační činnost........................... 26 4.4 Členství v profesních organizacích........................ 30 4.5 Získaná ocenění.................................. 30 3

4

Kapitola Poněkud osobní úvod V roce 989 jsem ukončil studium Matematické analýzy na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy. Ve své diplomové práci jsem se zabýval jemnými topologiemi v reálné analýze a podařilo se mi vyřešit jeden do té doby otevřený problém týkající se jemných kategoriálních hustotních topologií. Ihned po studiu jsem přijal nabídku pracovat jako asistent na Katedře matematiky Stavební fakulty ČVUT, kde jsem se ještě chvíli věnoval tématům ze své diplomové práce. Po čase jsem se rozhodl změnit své zaměření a soustředit se na studium parciálních diferenciálních rovnic. Klíčovým momentem mé kariéry byl rok 992, kdy jsem změnil zaměstnání a stal se jedním ze zakládajících členů Katedry aplikované matematiky Fakulty elektrotechniky a informatiky VŠB - TU Ostrava. Považuji si (a jsem pyšný na to), že jsem se mohl aktivně podílet na plnění těchto výzev: Budování Katedry aplikované matematiky. Nově vzniklá katedra pomalu přebírala veškerou výuku matematických předmětů na fakultě a měl jsem tu možnost ovlivnit, které předměty (a jak) se budou na fakultě vyučovat. Myslím, že se nám to docela podařilo, byt při přechodu na bakalářské a magisterské studium došlo k redukci matematických kursů a ne úplně št astnému zrušení některých z nich. Současně a v souladu s narůstající výukou na katedře přibývalo i jejích členů. Podařilo se seskládat dobře fungující tým matematiků různého vzdělání a zaměření se solidním výkonem jak ve vědecké, tak pedagogické činnosti. Navíc - troufám si říci - máme na katedře dobrou a přátelskou atmosféru. Vznik studijního oboru Výpočetní matematika. Již od počátku katedry byl (především díky prof. Dostálovi) velký důraz kladen na to, abychom měli vlastní studenty. A tak již od roku 993 byla Aplikovaná matematika jedním ze zaměření oboru Inženýrská informatika. A od roku 2003 máme svůj obor Počítačová (od roku 2006 Výpočetní) matematika. K dnešnímu dni tento obor (v bakalářském, magisterském a doktorském stupni) absolvovalo téměř 250 studentů. Měl jsem tu čest spoluvytvářet studijní plány těchto oborů a podílet se na zavedení a výuce klíčových předmětů a vést řadu studentů. A naši absolventi se ani v konkurenci špičkových škol neztrácejí. Obsadili řadu prestižních cen, ale především je o ně zájem a mají perfektní uplatnění. 5

Výzkum metody hraničních prvků. V rámci svého doktorského studia Aplikované matematiky na Fakultě aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni jsem se zabýval aplikacemi funkcionální analýzy (především větami o minimaxu) a řešitelností nelineárních okrajových úloh. Podařilo se mi najít nové postačující podmínky zaručující existenci slabého řešení jistých kvazilineárních okrajových úloh v silné rezonanci. V roce 2004 jsme zahájili s prof. Dostálem a jeho tehdejší diplomantkou (a mojí pozdější doktorandkou) M. Sadowskou matematický výzkum související s metodou hraničních prvků. Byl to zcela nový směr výzkumu nejen v Ostravě, ale myslím, že tehdy i v rámci celé České republiky. Od té doby se výzkum této metody na VŠB - TU Ostrava velmi rozšířil, přidala se k nám řada kolegů i studentů, byla navázána mezinárodní spolupráce (především se skupinou prof. Steinbacha z Gratzu) a bylo dosaženo mnoha výborných a v mezinárodní komunitě respektovaných výsledků. Námi založený výzkum hraničních metod je i jedním z důležitých směrů výzkumu Národního superpočítačového centra IT4Innovations, kde především zásluhou našich absolventů J. Zapletala (mého dalšího velice úspěšného doktoranda) a M. Merty vzniká knihovna BEM4I (viz http://bem4i.it4i.cz ). 6

Kapitola 2 Metoda hraničních prvků 2. Úvod do MHP Metoda hraničních prvků (MHP) je jednou z numerických metod používaných při řešení inženýrských úloh. Oproti klasické metodě konečných prvků (MKP) má několik výhod. Uved me některé z nich. Redukuje se dimenze řešeného problému - místo 2D nebo 3D problému řešíme problém na D nebo 2D hranici. Diskretizujeme tak pouze hranici oblasti, zatímco u MKP musíme diskretizovat celou oblast. Díky tomu je MHP výhodná například při řešení úloh tvarové optimalizace nebo kontaktních úloh. I při řešení vnějších úloh na neomezených oblastech redukuje MHP problém na omezenou hranici zkoumané oblasti. Pokud bychom takovéto úlohy řešili pomocí MKP, je nutno nejdříve příslušnou oblast omezit pomocí umělé hranice a na ní předepsat umělé okrajové podmínky. Navíc, takto získaná omezená oblast musí být zvolena dostatečně velká, což po diskretizaci vede k velkému počtu neznámých. Často jsou předmětem zájmu pouze hodnoty nějaké veličiny (posunutí, napětí,...) pouze na hranici oblasti. A právě tyto jsou řešením přímé MHP. Není tedy třeba úlohu řešit na celé oblasti; navíc se tak vyhneme ne vždy snadnému úkolu z hodnot uvnitř dopočítat hodnoty na hranici. Na druhou stranu, MHP má oproti MKP i řadu nevýhod: Hlavním zádrhelem a omezením je skutečnost, že MHP lze použít pouze tehdy, známe-li tak zvané fundamentální řešení příslušného diferenciálního operátoru v dané dimenzi. Matice soustavy, kterou dostaneme po diskretizaci úlohy pomocí MHP je hustá a (nepoužijeme-li speciální tvar Steklovova - Poincarého operátoru) nesymetrická. Sestavování jednotlivých prvků matice soustavy je pracné a musí se provádět opatrně, protože příslušné integrály mají singularity. 7

2.2 Fundamentální řešení a věta o třech potenciálech Ukažme si podstatu MHP na úlohách s Laplaceovým operátorem. Jako inspirace nám může posloužit Dirichletova úloha pro Laplaceovu rovnici na kouli { u = 0 v BR (x 0 ), (2.) u = ϕ na B R (x 0 ), kde R > 0, N 2, x 0 R N, B R (x 0 ) = {x R N : x x 0 < R}, ϕ C ( B R (x 0 ) ). Pro řešení platí totiž následující věta: Věta. Bud ϕ(x), x B R (x 0 ), u(x) := κ N ϕ(y) R2 x x 0 2 ds R x y N y, x B R (x 0 ), B R (x 0 ) kde κ N je povrch jednotkové koule v R N. Pak u C ( B R (x 0 ) ) C ( B R (x 0 ) ) je jediným (klasickým) řešením úlohy (2.). Všimněme si, že řešení v kterémkoliv bodě dané koule je dáno vzorečkem - plošným integrálem přes hranici příslušné koule. A podobná situace nastane i pro Dirichletovu úlohu pro Laplaceovu rovnici na vnějšku koule u = 0 v R N \ B R (x 0 ), u = ϕ na B R (x 0 ), kde ϕ C ( B R (x 0 ) ), (2.2) ( u = O pro x. x N 2 ) O řešení této úlohy lze dokázat tuto větu: Věta 2. Bud ϕ(x), x B R (x 0 ), u(x) := κ N ϕ(y) x x 0 2 R 2 ds R x y N y, x x 0 > R. B R (x 0 ) Pak u C ( R N \ B R (x 0 ) ) C ( R N \ B R (x 0 ) ) je jediným (klasickým) řešením úlohy (2.2). 8

I zde je řešení u v libovolném bodě ležícím uvnitř zkoumané oblasti popsáno pomocí hraničního integrálu; jinak řečeno: k získání hodnot řešení uvnitř oblasti nám stačí znát hodnoty řešení pouze na její hranici. O podobné vyjádření se pokusíme i u mnohem složitějších úloh, než je Dirichletova úloha na kouli (resp. vnějšku koule). Naprosto klíčovou roli v MHP hraje tzv. fundamentální řešení Laplaceovy rovnice a věta o třech potenciálech. Definice. Funkci v(x, y) := (N 2)κ N ln 2π x y x y N 2, je-li N 3,, je-li N = 2, nazýváme fundamentálním řešením Laplaceovy rovnice (tj. rovnice u = 0) v R N. Věta 3 (O reprezentaci aneb O třech potenciálech). Bud te Ω R N, kde N 2, omezená oblast s dost hladkou hranicí, v : R N R N R fundamentální řešení Laplaceovy rovnice a u C 2 (Ω). Pak pro každé x Ω platí u(x) = Ω u(y)v(x, y) dy + v(x, y) du dn (y) ds y Speciálně: je-li navíc u = 0 v Ω, je x Ω : u(x) = v(x, y) du dn (y) ds y dv dn y (x, y) u(y) ds y. (2.3) dv dn y (x, y) u(y) ds y. (2.4) 2.3 Převedení okrajové úlohy na hraniční integrální rovnici V dalším se (pro přehlednost) omezíme pouze na úlohy v R 3. Bud Ω R 3 omezená oblast s dost hladkou hranicí = Γ Γ 2 a bud g C(Γ ) a g 2 C(Γ 2 ). Uvažujme problém u = 0 v Ω, u = g na Γ, du dn = g 2 na Γ 2. (2.5) Z věty o třech potenciálech vyplývá: je-li u C 2 (Ω) (klasickým) řešením této úlohy, je du x Ω : u(x) = 4π x y dn (y) ds d ( ) y u(y) dsy. (2.6) 4π dn y x y Získali jsem hledaný vztah pro hodnoty řešení u dané úlohy uvnitř oblasti Ω závisející pouze na hodnotách u a du na hranici. A je zřejmé, jaký máme problém: neznáme dn 9

hodnoty u na Γ 2 a du dn na části hranice Γ. Naštěstí funkce (proměnné x) na pravé straně vztahu (2.6) - tzv. potenciál jednoduché vrstvy a potenciál dvojvrstvy - mají známé a hezké limitní vlastnosti, které nám umožní získat limitními přechody (x ) z (2.6) hraniční integrální rovnice: 2 2 u(x) = du dn (x) = 4π 4π x y x : du dn (y) ds y d ( ) du dn x x y dn (y) ds y 4π d dn x d ( ) u(y) dsy, dn y x y 4π d ( ) u(y) dsy. dn y x y (2.7) Definujeme-li operátory: V (λ)(x) := K(u)(x) := K (λ)(x) := 4π x y λ(y) ds y... potenciál jednoduché vrstvy, 4π 4π D(u)(x) := d dn x d ( ) u(y) dsy... potenciál dvojvrstvy, dn y x y d ( ) λ(y) dsy... adjungovaný operátor ke K, dn x x y 4π d ( ) u(y) dsy... hypersingulární operátor, dn y x y dá se z rovnic (2.7) odvodit rovnice - vztah mezi hodnotami řešení úlohy u a jeho normálovou du derivací na hranici : dn du dn = S(u) := V ( 2 I + K) (u) = [( 2 I + K ) V ( 2 I + K) + D ] (u). (2.8) Diskretizací a následným řešením této rovnice lze získat chybějící hodnoty u a du na, dn a pak dosazením do (2.6) i řešení naší okrajové úlohy (2.5). Je příjemné, že výše definované operátory V, K, K, D i Steklovův-Poincarého operátor S se dají rozšířit i na Sobolevovy prostory a že V : H 2 () H 2 (), K : H 2 () H 2 (), K : H 2 () H 2 (), D : H 2 () H 2 () jsou spojitými lineárními operátory. S : H 2 () H 2 () 0

2.4 Vztah mezi slabým a slabým hraničním řešením Definice 2. Slabým řešením okrajové úlohy u = 0 v Ω, u = 0 na Γ, du dn = g na Γ 2, (2.9) rozumíme funkci takovou, že u W := {v H (Ω) : T v = 0 na Γ } v W : u v dx = gt v ds. Ω Γ 2 Definice 3. Slabým hraničním řešením okrajové úlohy (2.9) rozumíme funkci u W := {v H 2 () : v = 0 na Γ } takovou, že v W : Su, v = gv ds. Γ 2 Dá se ukázat, že výše uvedené slabé formulace nejen mají stejnou strukturu - řešením je funkce u z Hilbertova prostoru H taková, že v H : a(u, v) = f(v), přičemž příslušná bilineární forma a je spojitá, symetrická a eliptická a f H, ale že jsou v tomto smyslu ekvivaletní: Je-li u H (Ω) slabým řešením úlohy (2.9), je jeho stopa T u H 2 () slabým hraničním řešením. Je-li u H 2 () slabým hraničním řešením okrajové úlohy (2.9), je funkce U definovaná pro x Ω předpisem (viz (2.6)) U(x) := 4π x y S(u)(y) ds d ( ) y u(y) dsy H (Ω) 4π dn y x y slabým řešením.

Situace je podobná i pro variační nerovnice: Definice 4. Slabým řešením Signoriniho úlohy u = f v Ω, rozumíme funkci takovou, že u = 0 na Γ u, du dn = 0 na Γ f, u g 0 na Γ c, du dn 0 na Γ c, du dn (u g) = 0 na Γ c, u K := {v H (Ω) : T v = 0 na Γ u, T v g 0 na Γ c } v K : u (v u) dx f(v u) dx. (2.0) Ω Ω Definice 5. Slabým hraničním řešením Signoriniho úlohy (2.0) rozumíme funkci u K := {v H 2 () : v = 0 na Γu, v g 0 na Γ c } takovou, že v K : Su, v u Nf, v u. 0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.2 0 0.2 0.3 0.2 0. 0 0. 0.2 0.3 2

2.5 Příklady Příklad. Semikoercivní kontaktní problém ve 2D: u m = f v Ω m, m =, 2, u = 0 na Γ u, du m dn = 0 na Γm f, m =, 2, u 2 u 0 na Γ c, du 2 dn 0 na Γ c, du 2 dn (u2 u ) = 0 na Γ c, du dn + du2 dn = 0 na Γ c. -3 f - 0.75 0.25 Ω Ω 2 0.25 0.75 2 u f c f Γ Γ Γ Γ 0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0 0.5.5 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 3

Příklad 2. Úlohy lineární pružnosti, kontaktní problémy ve 3D: 3 σ ij (u, x) = f i (x) v Ω, i =, 2, 3, x j t i (x) := j= u = 0 na Γ u, 3 σ ij (u, x)n j (x) = 0 na Γ f, i =, 2, 3, j= u 3 (x) d na Γ c, t 3 (x) 0 na Γ c, (u 3 (x) d)t 3 (x) = 0 na Γ c. 4

t m i (x) := 3 j= x j σ ij (u m, x) = 0 v Ω m, i =, 2, 3, m =, 2, u 2 = 0 na Γ 2 u, 3 σ ij (u m, x)n m j (x) = p m i na Γ m f, i =, 2, 3, m =, 2, j= u 2 3(x 2 ) u 3(x ) x 3 0 pro x Γ c, x 2 Γ 2 c, t 3(x ) 0 pro x Γ c, x 2 Γ 2 c, (u 2 3(x 2 ) u 3(x ) (x 3 0)t 3(x ) = 0 pro x Γ c, x 2 Γ 2 c, t 3(x ) + t 2 3(x 2 ) = 0 pro x Γ c, x 2 Γ 2 c. Tělesa před (vlevo) a po (vpravo) deformaci. 5

Příklad 3. Vnitřní a vnější okrajové úlohy pro Helmholtzovou rovnici ve 3D: u + κ 2 u = 0 v Ω, u = g D na Γ D, du dn = g N na Γ N ; Řešení vnitřní Dirichletovy úlohy - vlevo reálná část, vpravo imaginární část. Řešení vnitřní Neumannovy úlohy uvnitř krychle - vlevo reálná část, vpravo imaginární část. 6

x u(x), x u + κ 2 u = 0 v R 3 \ Ω, iκu(x) u = g D na Γ D, du dn = g N na Γ N, ( ) = O pro x. x 2 Řešení vnější Dirichletovy úlohy - vlevo reálná část, vpravo imaginární část. Akustická vlna po odrazu od koule - vlevo reálná část, vpravo imaginární část. 7

Příklad 4. Úlohy tvarové optimalizace ve 3D: hledáme dvojnásobně souvislou oblast Ω O (s danou vnitřní hranicí Γ 0 a s neznámou vnější hranicí Γ f ) a funkci u tak, aby u = 0 v Ω, u = h na Γ 0, u = 0 na Γ f, du dn = g na Γ f. 8

Počáteční a optimalizovaný návrh tvaru elektrody. Obrázky jsou převzaty z absolventských prací mých skvělých studentů ing. Marie Sadowské, Ph.D. a ing. Jana Zapletala, Ph.D. 9

20

Kapitola 3 Vize do budoucnosti V dalším období bych se rád ve výzkumu věnoval: využití MHP při řešení úloh matematické homogenizace periodických struktur, aplikací hraničních integrálních rovnic a MHP při řešení časových úloh, výzkumu v oblasti H-TFETI a H-TBETI (odhady spekter,...), numerickým řešením nelineárních úloh (např. s p Laplacianem) s geometrií Mountain Pass a sedlového bodu, využití vyplňujících křivek při hledání extrémů funkcí mnoha proměnných. Co se pedagogické činnosti týče, chtěl bych: úspěšně dokončit přípravu akreditací našich programů Výpočetní a aplikovaná matematika a spolupodílet se na přípravě institucionální akreditace v oblasti Matematika, pomoci úspěšně naplnit projekt doktorské školy, připravit nový doktorský předmět Úvod do metody hraničních prvků, pokračovat v propagaci naší krásné disciplíny. 2

22

Kapitola 4 Něco o mně 4. Životopis Osobní údaje Datum a místo narození: 3. února 966 v Novém Jičíně Rodinný stav: ženatý (manželka Monika), 3 děti (Ondřej, Hana, Kateřina) Bydliště: Petřvaldská 703, Orlová Kontakt: tel. 732 24 626, e-mail: jiri.bouchala@vsb.cz Zaměstnání Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava, docent a vedoucí Katedry aplikované matematiky Kvalifikace RNDr.: 989, obor Matematická analýza, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze, červený diplom Ph.D.: 2000, obor Aplikovaná matematika, Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni doc.: 2003, obor Aplikovaná matematika, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Vysoká škola báňská - Technická univerzita v Ostravě Profesní praxe 989-992: asistent na Katedře matematiky FSV ČVUT v Praze 992-2003: odborný asistent na Katedře aplikované matematiky FEI v Ostravě VŠB - TU 23

2003 - dosud: docent na Katedře aplikované matematiky FEI VŠB - TU v Ostravě tajemník Katedry aplikované matematiky (997-2002) zástupce vedoucího Katedry aplikované matematiky (2002-20) vedoucí Katedry aplikované matematiky (20 - dosud) 203-205: VaV - Senior Researcher IT4Innovations VŠB - TU Ostrava 4.2 Pedagogická praxe a aktivity Vedení přednášek a cvičení na VŠ 28 let praxe jako přednášející a cvičící (níže uvedených předmětů) zavedl jsem na fakultě tyto zcela nové předměty: Repetitorium matematické analýzy Variační metody Úvod do funkcionální analýzy Nelineární funkcionální analýza Aplikovaná funkcionální analýza Variační metody pro inženýry a podstatně upravil výuku těchto předmětů: Matematická analýza Matematická analýza 2 Matematická analýza 3 Funkce komplexní proměnné Integrální transformace Vybrané partie z matematické analýzy Matematická analýza řídících systémů v současné době jsem garant 9 předmětů (8 bakalářských, 9 magisterských a 2 doktorských) Vedení studentských prací vedení 6 úspěšně obhájených bakalářských, 3 magisterských a 2 disertačních prací 24

Úspěchy vedených studentů M. Sadowská obsadila se svou magisterskou prací Řešení variačních nerovnic pomocí hraničních integrálních rovnic, jejíž jsem byl konzultantem, 3. místo v soutěži o Cenu Profesora Babušky bakalářská práce J. Zapletala Aplikace metody hraničních prvků na řešení Dirichletovy - Neumanovy okrajové úlohy se umístila na. místě v soutěži studentských prací na mezinárodní konferenci International Conference on Interdisciplinary Mathematical and Statistical Techniques magisterská práce J. Zapletala Řešení Helmholtzovy úlohy pomocí metody hraničních prvků skončila na 2. místě v celostátním (česko-slovenském) kole SVOČ v matematice a informatice a na 3. místě v soutěži o Cenu Profesora Babušky J. Zapletal byl za svou práci během doktorského studia oceněn rektorem VŠB-TUO i děkanem FEI VŠB-TUO J. Zapletal získal třikrát za sebou Cenu Katedry aplikované matematiky pro nejlepší studenty doktorského studia disertační práce J. Zapletala The Boundary Element Method for Shape Optimization in 3D zvítězila v Soutěži o Fourierovu cenu disertační práce J. Zapletala The Boundary Element Method for Shape Optimization in 3D zvítězila v soutěži o Cenu profesora Babušky Garantování oboru spolutvůrce bakalářského i magisterského studijního oboru Počítačová matematika, který garantuje Katedra aplikované matematiky od r. 2003/2004 (od r. 2006/2007 pod názvem Výpočetní matematika) garant studijních oborů Výpočetní matematika - bakalalářského i navazujícího magisterského (od 20) Výběr z dalších aktivit člen Rad studijních programů: Informační a komunikační technologie (od 20), Mechatronika (od 2007) a Aplikované vědy a technologie (od 205) člen (zkoušející či oponent, předseda nebo místopředseda) několika desítek komisí pro státní doktorskou zkoušku nebo pro obhajobu disertační práce 25

(na VŠB-TUO, na UP v Olomouci, na VUT v Brně, na ZČU v Plzni, na TU v Liberci) více než 90 přednášek na odborných seminářích a konferencích a 60 popularizačních přednášek pro studenty středních škol autor (nebo spoluautor) skript (a řady dalších učebních textů) 4.3 Vědecká a publikační činnost Výběr z publikací J. Bouchala, P. Drábek: Strong resonance for some quasilinear elliptic equations, Journal of Mathematical Analysis and Applications 245, 2000, pp. 7-9; IF.064; citováno 26 krát, [Q MATHEMATICS 53/3, Q2 MATHEMATICS, APPLIED 0/255] J. Bouchala: Resonance problems for p Laplacian, Mathematics and Computers in Simulation 6, 2003, pp. 599-604; IF.28; citováno 7 krát, [Q2 MATHE- MATICS, APPLIED 82/255, Q3 COMPUTER SCIENCE, SOFTWARE EN- GINEERING 62/06, Q3 COMPUTER SCIENCE, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS 74/05] J. Bouchala: Strong resonance problems for the one-dimensional p-laplacian, Electronic Journal of Differential Equations, No. 08, 2005, pp. -0; IF 0.954; citováno 6 krát, [Q MATHEMATICS 70/3, Q2 MATHEMATICS, AP- PLIED 20/255] J. Bouchala, Z. Dostál, M. Sadowská: Theoretically supported scalable BETI method for variational inequalities, Computing 82, 2008, pp. 53-75; IF.589; citováno 3 krát, [Q2 COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS 43/04] J. Bouchala, Z. Dostál, M. Sadowská: Scalable Total BETI based algorithm for 3D coercive contact problems of linear elastostatics, Computing 85, 2009, pp. 89-27; IF.589; citováno 2 krát, [Q2 COMPUTER SCIENCE, THEORY & METHODS 43/04] M. Sadowská, Z. Dostál, T. Kozubek, A. Markopoulos, J. Bouchala: Scalable Total BETI based solver for 3D multibody frictionless contact problems in mechanical engineering, Engineering Analysis with Boundary Elements 35, 20, pp. 330-34; IF.72; citováno 7 krát, [Q2 MATHEMATICS, INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS 30/00, Q2 ENGINEERING, MULTIDISCIPLINARY 27/85] J. Bouchala, Z. Dostál, P. Vodstrčil: Separable Spherical Constraints and the Decrease of a Quadratic Function in the Gradient Projection Step, Journal of 26

Optimization Theory and Applications, Volume 57, Number, 203, pp 32-40; IF.289; citováno 3 krát, [Q2 MATHEMATICS, APPLIED 72/255, Q3 OPERATIONS RESEARCH & MANAGEMENT SCIENCE 46/83] J. Zapletal, J. Bouchala: Effective semi-analytic integration for hypersingular Galerkin boundary integral equations for the Helmholtz equation in 3D, Applications of Mathematics, Volume 59, Issue 5, 204, pp. 527-542; IF 0.68; citováno 2 krát, [Q4 MATHEMATICS, APPLIED 200/255] J. Bouchala, Z. Dostál, T. Kozubek, L. Pospíšil, P. Vodstrčil: On the solution of convex QPQC problems with elliptic and other separable constraints with strong curvature, Applied Mathematics and Computation, Volume 247, 5, 204, pp. 848 864; IF.738; citováno krát, [Q MATHEMATICS, APPLIED 35/255] D. Lukáš, J. Bouchala, P. Vodstrčil, L. Malý: 2-dimensional primal domain decomposition theory in detail, Applications of Mathematics, Volume 60, Issue 3, 205, pp. 265-283; IF 0.68; [Q4 MATHEMATICS, APPLIED 200/255] P. Vodstrčil, J. Bouchala, M. Jarošová, Z. Dostál: On conditioning of Schur complements of H-TFETI clusters for 2D problems governed by Laplacian, Applications of Mathematics, Volume 62, Issue 6, 207, pp. 699-78; IF 0.68; [Q4 MATHEMATICS, APPLIED 200/255] J. Bouchala: How to obtain all fine category density topologies, Real Analysis Exchange 9(),993/94, pp. 65-72 J. Bouchala: Přechodem hory k řešení okrajové úlohy, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 46/200, pp. 43-5 J. Bouchala: Strong resonance at the first eigenvalue for one dimensional p Laplacian, Transactions of the VŠB - Technical University of Ostrava, Vol I, Computer Science and Mathematics Series, 200, pp. 2-30 J. Bouchala, Z. Dostál, M. Sadowská: Scalable total BETI for contact problems of 3D linear elastostatics, Annual Proceedings of Science and Technology at VŠB- TUO, 2008, pp. 3-6 P. Vodstrčil, J. Bouchala: Drobná překvapení spojená s numerickou integrací, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 4, 55/200, pp. 278-287 J. Zapletal, J. Bouchala: The Boundary Element Method For Solving Dirichlet- Neumann Boundary Value Problems In 2D, Journal of Combinatorics, Information & System Sciences Vol. 35 No. -2, 200, pp. -26 V. Snášel, J. Bouchala, P. Vodstrčil: Kouzlo Fibonacciho kódování, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 3, 6/206, pp. 234-242 27

M. Bailová, J. Bouchala, P. Vodstrčil: Global optimization using space filling curves, Mathematical analysis and numerical mathematics, Advances in electrical and electronic engineering, Volume 5, Number 2, 207, pp. 25-257 M. Sadowská, Z. Dostál, T. Kozubek, A. Markopoulos, J. Bouchala: Engineering Multibody Contact Problems Solved by Scalable TBETI, In: Langer U., Schanz M., Steinbach O., Wendland W. (eds) Fast Boundary Element Methods in Engineering and Industrial Applications. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, vol 63. Springer, Berlin, Heidelberg, 202, pp. 24-269 J. Bouchala: Strong resonance problems for the p Laplacian, Proceedings of Seminar in Differential Equations, ZČU Plzeň, 2000, pp. 5-22 J. Bouchala: Landesman Lazer type conditions and quasilinear elliptic equations, Equadiff 0 CD ROM, Brno, 2002, pp. 45-5 M. Foldyna, K. Postava, J. Bouchala, J. Pištora, T. Yamaguchi: Model dielectric functional of amorphous materials including Urbach tail, Proceedings of SPIE Volume 5445, Microwave and Optical Technology, 2003, pp. 30-305 J. Bouchala, Z. Dostál, M. Sadowská: Solution of Boundary Variational Inequalities by Combining Fast Quadratic Programming Algorithms with Symmetric BEM, Advances in Boundary Integral Methods (Proceedings of UK BIM5), The University of Liverpool, 2005, pp. 22-228 J. Bouchala, Z. Dostál, M. Sadowská: Fast solution of boundary variational inequality by combining duality based algorithms with symmetric BEM, Book of Abstracts (IABEM 2006 Conference), Graz University of Technology, 2006, pp. 209-22 J. Bouchala: Úvod do Boundary Elements Method, Sborník z SNA 07 (Seminar on Numerical Analysis), Ostrava, 2007 S. Veremieiev, K. Postava, A. Timofieiev, J. Bouchala, J. Pištora: Optical properties of inhomogeneous materials consisting of superspherical particles, Proceedings of Metamaterials, 2007, pp. 767-770 J. Bouchala, Z. Dostál, M. Sadowská: Solving 2D Contact Problem by Boundary Element Tearing and Interconnecting Method, Advances in Boundary Integral Methods (Proceedings of UK BIM6), Durham University, 2007, pp. 63-70 J. Bouchala, Z. Dostál, M. Sadowská: Scalable BETI for Variational Inequalities, Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XVII, Lecture Notes 28

in Computational Science and Engineering, Volume 60, Springer, 2008, pp. 67-74 D. Lukáš, M. Sadowská, J. Bouchala: A boundary Integral Collocation Method for 3-dimensional axisymmetric linear magnetostatics, Sborník z SNA 08 (Seminar on Numerical Analysis), Liberec, 2008 J. Bouchala, T. Kozubek, M. Sadowská: Řešení Bernoulliho úlohy s volnou hranicí pomocí BEM, Sborník z SNA 09 (Seminar on Numerical Analysis), Ostrava, 2009, pp. 5-8 Citační ohlas H-index (Web of Science): 5 (celkový počet citací 7, bez autocitací 6) H-index (Scopus): 6 (celkový počet citací 04, bez autocitací 90) H-index (Google Scholar): 8 (celkový počet citací 98) Projekty spoluřešitel grantů GAČR 20/97/0395 - Topologické a variační metody řešení nelineárních okrajových úloh (997-999) GAČR 20/00/0376 - Nelineární okrajové úlohy - existence a násobnost řešení, bifurkace (2000-2002) GAČR 20/03/067 - Kvalitativní a numerická analýza nelineárních diferenciálních rovnic (2003-2005) člen řešitelského týmu projektu CEZ:J7/98:27240009 - Vývoj algoritmů pro řešení složitých průmyslových problémů (999-2004) koordinátor částí projektů MSM 69890027 - Výpočetně náročné počítačové simulace a optimalizace (2007-203) ESF - Matematika pro inženýry 2. století (2009-202) ESF - Matematika s radostí (202-205) Výběr z dalších aktivit spoluorganizátor a člen výboru řady konferencí, např. Matematické modelování a jeho prostředky, 2002 IMAMM 03 (Industrial Mathematics and Mathematical Modeling), 2003 29

Posezení s aplikovanou matematikou aneb na vlnkách diskrétních transformací s paní doc. Ninou Častovou, 2005 SAMO 06, 2006 SVOČ 200 - zde hlavní organizátor závěrečného celostátního (česko-slovenského) kola) Seminar on numerical analysis and mathematical modelling, 20 CMSE 206 (Computational Mathematics in Science and Engineering), 206 Výjezdní zasedání Katedry aplikované matematiky (od 2005 - dosud),... založení a organizace pravidelných seminářů (Seminář z teorie diferenciálních rovnic (200-2005), Seminář o Helmholtzových rovnicích (2007-2009), Občasný seminář z matematické analýzy OSMA (200 - dosud)) členství v habilitačních komisích (4 na VŠB - TU Ostrava, 3 na ZČU Plzeň, 2 na MFF UK Praha, na VUT Brno, na Ostravské univerzitě) člen Vědecké rady FEI VŠB - TU Ostrava (od 200) 4.4 Členství v profesních organizacích člen Jednoty českých matematiků a fyziků (od 996) předseda ostravské pobočky (od 204) člen Výboru Jednoty českých matematiků a fyziků (od 204) člen České matematické společnosti (od 996) člen Výboru České matematické společnosti(od 2002) člen EU-MATHS-IN - Česká sít pro průmyslovou matematiku (od 204) člen European Mathematical Society (od 207) člen Krajské komise matematické olympiády (garant kategorie A) (200-204) 4.5 Získaná ocenění Cena rektora Univerzity Karlovy za studijní výsledky (989) Ocenění za dlouholetou činnost při rozvíjení talentu a nadání žáků Moravskoslezského kraje (2004) 30

Pedagogické vyznamenání Jednoty českých matematiků a fyziků (2006) člen týmu oceněného rektorem jako nejlepší vědecko výzkumný tým Fakulty elektrotechniky a informatiky VŠB-TUO (200) Čestné uznání Jednoty českých matematiků a fyziků (204) 3