Nelowe zde optymlzj sttyzej ez ogrzeń - PN ez ogrzeń dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro Ker.: Eletro III r. EZI Sformułowe owe zd optymlzj elowej ez ogrzeń: Fuj elu f( : Zde optymlzj poleg zlezeu wetor zmeyh deyzyjyh, leŝąego do zoru rozwązń dopuszzlyh R tego, Ŝe dl R Co jest rówozze zpsow: f ( : R R f f ( m f( = f R Dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Mmum lole glole fuj f( Zde progrmow elowego ez ogrzeń Put stow mmum lole fuj f( w przestrze R, jeŝel steje te otwrte otozee E R putu, Ŝe E Przy zym jeśl zhodz f ( < f ( dl f ( f ( to steje wtedy śsłe mmum lole. Put stow mmum glole fuj f( w przestrze R, jeŝel R f ( f ( Przy zym jeśl zhodz f ( < f ( dl to te put stow śsłe mmum glole. DEFINICJA. Keruem d w przestrze R zywmy dowoly -wymrowy wetor olumowy. Neh ędze dy put R orz slr τ ( ; +. Dowoly put y R leŝąy półprostej wyhodząej z putu w eruu LEMAT. Neh f : X= R R d ZłóŜmy, Ŝe steje d, dl tórego: ędze wówzs oreśloy zleŝośą y= + τd ędze fują róŝzowlą w pue (, d <, Wówzs steje te σ >,,Ŝe dl wszysth τ (, σ ] zhodz f ( +τd < f (. X Dowód: wy z włsoś róŝz Gteu. Dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Zde progrmow elowego ez ogrzeń Mmum glole fuj f( Twerdzee. Neh f : X= R R ędze fują róŝzowlą. Jeśl X mmlzuje fuję f( tz. f ( f (, X, Dowód: e wprost. dl Ŝdego X wtedy tylo wtedy, gdy speł wrue Dr Ŝ. Ew Szlh to (ˆ = Put jest zywy putem stjorym. Twerdzee. Neh f : X = R R ędze fują wypułą róŝzowlą. Put ˆ X stow mmum glole fuj f (, tz f ( ˆ f (, ( ˆ = Jest to wrue oezy ste estremum lolego f( w pue. Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Twerdzee: Jeśl róŝzowlą, to wetor Dr Ŝ. Ew Szlh f : X = R R ędze fują śśle wypułą ˆ X spełjąy wrue oezy ( ˆ = jest jedyym mmum glolym fuj f(. Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI
Wru wystrzjąe optymlzj dl zd ez ogrzeń Fuj f( jest fują ągłą dwurote róŝzowlą. Posd merz drugh pohodyh (hesj - A Merz A posd ąg podwyzzów główyh A = ( A = (... (...... (... ( ( A = ( ( ( ( ( A ( ( ( Wru stjoroś dl elowej zd optymlzj ez ogrzeń d. Twerdzee: ZłoŜoo, Ŝe jest putem stjorym fuj f(. Wówzs zhodzą poŝsze zleŝoś:. Jeśl hesj A jest dodto oreśloy tz: A( > dl =,..., to fuj f( m mmum lole w tym pue. Jeśl hesj A jest ujeme oreśloy tz: ( A( > dl =,..., to fuj f( m msmum lole w tym pue 3. Jeśl hesj A jest pół-dodto oreśloy tz: ądź hesj pół-ujeme oreśloy ( A( dl =,..., orz A( = A( dl =,..., orz A( = to e moŝ rozstrzygąć o type estremum fuj f( w tym pue 4. Jeśl e są spełoe wru z eostrym erówośm (wówzs hesj A e jest oreśloy to fuj f( e m estremum w pue Dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Kryterum Sylwestr prtyze sprwdzee wypułoś fuj f( Fuj f( jest wypuł wtedy tylo wtedy, gdy oleje podwyzz główe merzy drugh pohodyh spełj ją poŝsze wru:,...,,...,,,...,..... Fuj jest śśle wypuł wtedy tylo wtedy, gdy oleje podwyzz główe merzy drugh pohodyh spełj ją poŝsze wru: : >,...,,...,,..., >,...,..... >..., Nelowe zde optymlzj ez ogrzeń umeryze metody teryje optymlzj m R f ( = f Algorytmy poszuw mmum lolego zd progrmow elowego: Bez ogrzeń Z ogrzem Algorytmy zeŝe do mmum lolego *, jeŝel t put steje. Dr Ŝ. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Wrue stjoroś: poprwć grdet ( hesj A I. Teh optymlzj lolej TWIERDZENIE. Jeśl fuj f( jest dwurote róŝzowl, to w Ŝdym jej mmum lolym ez ogrzeń spełoe są stępująe wru oeze optymloś zd ZPN ez ogrzeń. f = T d Ad, wrue I rzędu d R wrue II rzędu Wrue I rzędu jest zęsto zywmy wruem stjoroś, poewŝ ozz zerowe sę perwszej pohodej. Wrue II rzędu dl fuj dwurote róŝzowlyh mpluje lolą wypułość mmlzowej fuj elu. Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Ad.I Iteryje lgorytmy optymlzj Algorytmy optymlzj w eruu Algorytmy optymlzj ez ogrzeń Algorytmy optymlzj z ogrzem Algorytmy zeŝe do mmum lolego *, jeŝel t put steje. Algorytm optymlzj lolej - przemerze oszru rozwązń dopuszzlyh w poszuwu estremum fuj elu według teryjego shemtu. Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI
Metody poszuw mmów lolyh fuj Mmlzj lol: poszuwe mmum lolego w pewym otozeu putu pozątowego. Przyłdem jest zjdowe lolyh mmów fuj oejąej zuŝye eerg. Mmlzj glol: poszuwe jmejszej wrtoś fuj w łym oszrze oreśle tej fuj. f( put pozątowy Przyłd elowego zd optymlzj ez ogrzeń. projetowe wrstw fuj f(. wyorzyste Mtl fuj fmserh, fmu Fuj wypuł mf ( = + +.5* + ( = + + = + Put stjory: = ; = H = > = > X 5 4 3 - - -3-4 Mmum glole -5-5 -4-3 - - 3 4 5 Dr Ŝ.. Ew Szlh mmum lole mmum glole Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Hesj jest śśle dodto oreśloy, ztem fuj f( m jedo tylo jedo mmum glole Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Przyłd elowego zd optymlzj ez ogrzeń Cewe wzulzje ągłyh fuj u welomodlyh Fuj Hmmellu m f ( = ( + + ( + 7 R Fuj De Jog 4 mm lole 5 4 3 - - -3-4 -5-5 -4-3 - - 3 4 5 Glol mmum: f(=; =, =,,. N podstwe www.get.om/dowlod/geat_ojfuepl_v37.pdf Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Cewe wzulzje ągłyh fuj u welomodlyh Cewe wzulzje ągłyh fuj u welomodlyh Fuj Rosero f ( = = ( + + ( dl =,..., Fuj Rstrg f ( = * + ( *os(π * dl =,..., = Glol mmum: f(=; =, =,,. N podstwe www.get.om/dowlod/geat_ojfuepl_v37.pdf Glol mmum: f(=; =, =,,. N podstwe www.get.om/dowlod/geat_ojfuepl_v37.pdf Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI
Cewe wzulzje ągłyh fuj u welomodlyh Cewe wzulzje ągłyh fuj u welomodlyh Fuj Aley f ( = e = = e = ; =.; = π os( + + e dl=,..., Fuj Mhlewz f ( = s( (s( π π m dl=,..., ; m= Glol mmum: f(=; =, =,,. Glol mmum: f(=; =, =,,. N podstwe www.get.om/dowlod/geat_ojfuepl_v37.pdf N podstwe www.get.om/dowlod/geat_ojfuepl_v37.pdf Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Shemt lgorytmu optymlzj lolej ez ogrzeń ZeŜość ągu putów ( Wyerz put strtowy = ( Olz wrtość fuj f( orz jeŝel jest to wymge to jej grdet f( zy hesj H= f( (3 Zdj przyjęte ryterum zeŝoś. Jeśl ryterum jest spełoe to oe lgorytmu uzyso rozwąze optymle optymlą wrtość fuj elu f( JeŜel e, to przejdź do (4 (4 Wyzz ustloy erue poszuwń : d (5 Wyoj mmlzję eruową wyrą metodą: (6 Podstw przejdź do ( + + T (, d orz + Defj. Mówmy, Ŝe ąg putów { } jest zeŝy do putu = jeŝel ąg róŝ -tyh przylŝeń putu optymlego (putu mmum h = zeg do zer, o w przestrze R ozz, Ŝe h Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Kryter zeŝoś: Iterj metody poszuw mmum w eruu. Test teoretyzy f ( f ( ˆ ε ε ˆ,. PrzylŜo stjorość rozwąz f (, ( ε 3. Testy prtyze ( Mtl TolX TolFu : lu + f ( TolX, + f ( TolFu, Przeeg typowej -tej terj dowolej metody relzująej deę poszuw wzdłuŝ eruu:. Oreśl erue poszuwń τ. Zjdź mmlzująef ( τ = f ( + τd ze względu τ. 3. Podstw = + τd. + d. ~ Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI
Metody poszuw mmum w eruu. Metody ezgrdetowe (wyorzystują tylo wrtoś fuj p.: Metod złotego podzłu. Metod prosymj prolzej.. Metody grdetowe (wyorzystują wrtoś fuj orz o jmej wrtość pohodej eruowej w eruu poszuwń. Metod espsj otrj przedzłu. Metod prosymj wdrtowej - dwuputowej. Metod prosymj sześeej - trójputowej. d Metod sej z testem dwusośym Golste Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI f( Metod złotego podzłu JeŜel fuj f( jest umodl (posd tylo jedo mmum w przedzle [,] to dl oreśle podprzedzłu, w tórym leŝy put stjory leŝy olzyć wrtość fuj w dwóh puth tego przedzłu opróz ońów przedzłu. JeŜel dl < < < zhodz f( <f( f( <f( - to mmum zjduje sę pomędzy. f( JeŜel dl < < < zhodz f(>f( f( <f( - to mmum zjduje sę pomędzy orz ; Te oserwje stową podstwę zwęŝ przedzłu, w tórym zwrte jest mmum. Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI W metodze złotego podzłu hemy Ŝey przedzł ył zwęŝy w tym smym stosuu α w Ŝdej terj. Mus ztem zhodzć: α = = = W metodze złotego podzłu współzy α przyjmuje wrtość : α = 5.68 f ( m f ( = m Aprosymj prolz - Przeprowdzee rzywej drugego stop przez 3 puty dl zmeyh,. ( ( ( ( = f + f + f = ( ( ( ( ( f+ ( f+ ( f ( f+ ( f+ ( f ( f + ( f + ( f ( ( ( f( (,f (,f ( ( ( ( (,f Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh ( m,f m Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Algorytmy optymlzj lolej Algorytm Guss -Sedl Algorytmy ezgrdetowe Algorytm Nelder -Mede ( Mtl - fuj fmserh Algorytm Guss -Sedl Algorytm Powell Algorytmy grdetowe Algorytm jwęszego spdu Zmodyfowy lgorytm Newto ( Mtl wersj metody Qus- Newto - fuj fmu Algorytm Zgwll Algorytm Flether-Reeves Algorytm Pol-Rery Algorytm Flether-Powell-Dvdo Istotą metody jest mmlzj fuj f( wzdłuŝ olejyh eruów ortogolej zy, tór utworzo jest z wersorów ułdu współrzędyh rtezjńsh. Algorytm Guss-Sedl poleg ylzym stosowu odwzorow T do olejyh eruów ortogolej zy. Wyoe jedego ylu zyw sę -tą terją. Odwzorowe T: T (, d = : f ( + + + { = mf ( + τ } d, = + τd τ σ Wyzzee rou τ odyw sę zgode z metodą mmlzj w eruu Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI
Algorytm olzeń metod Guss -Sedl ( Wyerz put strtowy =. Olz wrtość fuj f( ( Zdj ryterum zeŝoś: (3 Wyzz erue poszuwń : są to oleje eru ortogolej zy d =e Np. e = [,,...,] (4 Wyoj mmlzję eruową wyrą metodą: + T (, d + ε, lu f ( + f ( ε (5 Podstw + orz + powtórz ( gdze ε [, δ] 6 p.: ε =, ε = 4 Jeśl t, to oe, jeśl e, to przejdź do (3 Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI Przyłdowy przeeg lgorytmu optymlzj lolej Guss -Sedl dl fuj słdjąej sę z dwóh zmeyh. Dr Ŝ.. Ew Szlh Wydzł Eletro stud I st. Ker. Eletro III r. EZI