2. Tensometria mechaniczna



Podobne dokumenty
Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

Matematyka stosowana i metody numeryczne

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

Integralność konstrukcji

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wytrzymałość materiałów II

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

Temat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

Instalacja nagrzewnicy wodnej TBLA

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Księga Identyfikacji Wizualnej. Polskie Sieci Elektroenergetyczne S.A.

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

PROJEKT BUDOWLANY. Obiekt: Budynek istniejący C Na terenie kompleksu szpitalnego Przy ul. Staszica Stargard Szczeciński

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

2. Funktory TTL cz.2

A. Zaborski, Rozciąganie proste. Rozciąganie

Równania nieliniowe. x i 1

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07.

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Dla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych

Pomiary ciśnień i sprawdzanie manometrów

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych

Próba określenia czynników determinujących wyniki ocen wprowadzenia euro przez mieszkańców Unii Europejskiej

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Ćwiczenie 9. BADANIE UKŁADÓW ZASILANIA I STEROWANIA STANOWISKO I. Badanie modelu linii zasilającej prądu przemiennego

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

Temat 1. Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę. Karol Bator. GGiIŚ, II rok, niestac. grupa 1

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

Siłowniki pneumatyczne typu 3271 o powierzchni 1400 cm², 2800 cm² i 2 x 2800 cm²

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Podstawy pomiaru i analizy sygnałów wibroakustycznych wykorzystywanych w diagnostyce

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Bardzo krótki wstęp do elektroniki cyfrowej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

Transkrypt:

. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki ośrodk ciągłego. Istnieje wiele rodzjów urządzeń służących do pomiru brdzo młych wrtości wydłużeni. Przy jego wyborze nleży się kierowć wielom przesłnkmi: czytelnością odczytu łtwością montżu/zstosowni czułością dokłdnością i precyzją pomirową potrzebą szkoleni obsługi technicznej powtrzlnością wyników zkresem pomirowym rozmirem urządzeni częstością odpowiedzi. Poz czysto mechnicznymi czujnikmi, wiele innych zjwisk fizycznych jest wykorzystywnych do zwielokrotnieni mierzonych wrtości wydłużeni. Njczęściej są to: zminy oporności, pol mgnetycznego, indukcji pol, pojemności, ciśnieni powietrz ukłdy optyczne fotoogniw potencjometry ogniw węglowe Czujniki mechniczne Są to urządzeni znne głównie jko ekstensometry, gdyż używne są do pomirów wydłużeni przy stłym lub wolno zmiennym obciążeniu. Czujniki zegrowe Rys.1 Czujnik zegrowy i jego schemt

Czujniki zegrowe używne są głównie jko ekstensometry i ugięciomierze, ich typowe przełożenie jest 100-krotne. Przesuw pionowy trzpieni czujnik przekzywny jest poprzez zębtkę n przekłdnię zębtą, skłdjącą się z 5 kółek. Pry współprcujących kółek zpewniją przełożeni po i = 4.6. Sprężyn przy wskzówce dję stłą siłę ncisku trzpieni n belkę. Proste czujniki wydłużeni Zsdniczym elementem prostych czujników wydłużeni są dw ostrz nożowe. Dociskne są do bdnej próbki w określonej odległości od siebie, zwnej bzą pomirową tensometru. Gdy próbk jest rozciągn, również odległość między ostrzmi zmieni się. T niewielk zmin odległości jest powiększn poprzez mechniczne dźwignie lbo różne ukłdy optyczne w wyniku czego otrzymuje się czytelną wrtość wydłużeni n odpowiednio sklibrownej skli. Njprostsze wzmocnienie uzyskuje się przez użycie dźwigni, jk to m miejsce w tensometrze Berry ego, rys.. Innym prostym tensometrem jest tensometr Mrtens-Kennedy ego, rys.3. Czujnik Tuckermn dził podobnie, gdzie zmist mechnicznego przełożeni użyt jest optyk, rys. 4. Rys. Tensometr Berry ego

Rys. 3 Tensometr Mrtens-Kennedy ego Rys. 4 Tensometr Tuckermn

Tensometr Huggenberger Jest to tensometr o krótkiej bzie pomirowej (od 10 do 0 milimetrów, któr może być powiększn z pomocą przedłużki do 100 mm) i złożonym ukłdzie dźwigni djącym 100-krotne przełożenie. Rys. 5 Tensometr Huggenberger Powiększenie może być określone n podstwie proporcji długości rmion: l1 l i = 1 minimln wrtość odksztłceni odczytywn ze wzoru: lt ε =, il g gdzie l t i l g są odpowiednio długością podziłki i bzą pomirową. Inne czujniki mechniczne Czujnik pneumtyczny, rys. 6, wzmcni sygnł wydłużeni poprzez zminę ciśnieni w knłch wypływu. Historycznie pierwszym czujnikiem wydłużeni był tensometr strunowy, w którym wykorzystuje się zjwisko zminy częstości drgń struny przy zminie siły jej nciągu (zminie odksztłceni). Zleżność pomiędzy różnicą kwdrtów częstości i odksztłceniem jest prwie liniow: ε C( f f1 ). Obecnie czujniki tkie używne są często w bdnich geotechnicznych, gdzie stosunkowo duż bz pomirow urządzeni jest zletą nie jego wdą.

Rys. 6 Czujnik pneumtyczny Ćwiczeni z użyciem tensometrii mechnicznej Pomir modułu Young tensometrem Huggenberger moment zginjący jest w przęśle stły sił poprzeczn jest równ zero - jest to więc proste zginnie = tensometr Huggenberger h σ = b W l l0 ε = l 0 σ l0 6l0 E = = = ε W l0 bh l0 Mierząc tensometrem przyrosty długości bzy pomirowej dl odpowidjących im przyrostów obciążeni, możemy z powyższego wzoru wyznczyć moduł Young. Położenie tensometru n przęśle belki jest dowolne - ni nprężeni ni odksztłceni skrjnych włókien nie zleżą od wyboru przekroju. Przeprowdzenie pomiru: pomir geometrii belki:, l, b, h, zmocownie tensometru i wyzerownie go, wykonnie odczytów dl rosnącego obciążeni (wg szlki 3 kg, przyrosty obciążeni kg), wykonnie obliczeń z uwzględnieniem rozrzutu sttystycznego. Tbelk obliczeń = kg = x9.81 N

l.p. odczyt Hugg. l 0, m 1 0 1 10-6 1 10-6 3 3 9 Adm Pweł Zborski l 0 śr =K średni wrtość ( ) średni wrtość E E ( l ) ś r [ śr] = 0 odchylenie średnie l 0, S l0 =K odchylenie średnie E, S E l = 6 0 bh ( l ) 0 śr S l0 SE SE przedził ufności = t( n 1) α =. 365 = K n 8 gdzie współczynnik rozkłdu t-student.365 odpowid 8 różnicom pomierzonych wrtości dl poziomu ufności 95%. Ostteczny wynik: E = Eśr ± E, GP. l Pomir modułu Young ugięciomierzmi Dl zginni prostego zleżność między promieniem krzywizny (drugą pochodną ugięć) momentem zginjącym m postć: w''( x) = EJ y x Po scłkowniu, mmy: w( x) = + C1x + C. EJ Z wrunków kinemtycznych widomo, że w( 0) = w( l) = 0, skąd C Osttecznie: w( x) = EJ x ( x l ). y y l =, C = 0. EJ 1 y Jk widć, ugięci zleżą od zmiennej x, czyli od wyboru przekroju pomirowego. Obliczeni czujniki mocujemy w jednkowej odległości od podpór. Tbelk obliczeń powinn zwierć: odczyty obu zmontownych czujników zegrowych orz różnice między kolejnymi pomirmi n dnym czujniku. Oprcownie sttystyczne wyników przeprowdzmy dl końcowego wzoru: c( l c) E =, GP bh w podjąc wynik w postci: E = Eśr ± E. b h 3 1