Budownictwo DOI: 0.75/znb.06..7 Mariuz Pońki WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Wprowadzenie Wprowadzenie norm europejkich do prakti projektowania tworzyło potrzebę zbudowania algorytmów obliczeniowych opartych na nowych założeniach zawartych w tych opracowaniach. Dotychczaowe podejście toowane w polkich normach opierało ię na podaniu gotowego zbioru zależności, zetawionych w odpowiedniej kolejności. Zadaniem projektanta było natomiat przeprowadzenie obliczeń na podtawie takiego algorytmu i prawdzenie odpowiednich warunków granicznych. Aktualne podejście, toowane w normach europejkich, przypomina w wielu przypadkach zbiór zaleceń oraz wytycznych. Zadaniem projektanta jet natomiat zbudowanie odpowiedniego algorytmu obliczeniowego. W przypadku norm europejkich dotyczących projektowania kominów żelbetowych [, ], wprowadzonych w jęzu angielkim, można napotkać pewną trudność w ich worzytaniu do wymiarowania tychże kontrukcji. Przedmiotowa trudność dotyczy głównie konieczności korzytania z dokumentu nieprzetłumaczonego na jęz polki oraz konieczności worzytania dodatkowych źródeł w celu zbudowania odpowiedniego narzędzia w potaci algorytmu obliczeniowego. Itnieją obecnie nieliczne polkojęzyczne opracowania związane z ww. tematą. W tym miejcu należy wymienić prace Lechmana [3-5]. W pracach tych przedtawiono pójne podejście do wymiarowania kominów żelbetowych, podając zereg niezbędnych założeń oraz wzorów. Niniejza praca ma na celu uytematyzowanie zagadnień związanych z metodą wymiarowania przekrojów poziomych w tanie granicznym nośności przez podanie zaad budowania odpowiednich nomogramów dla dowolnego gatunku tali zbrojeniowej. Politechnika Czętochowka, Wydział Budownictwa, ul. Akademia 3, 4-00 Czętochowa, e-mail: mponki@bud.pcz.czet.pl
76 M. Pońki. Równania żelbetowego przekroju pierścieniowego w tanie granicznym nośności W celu zbudowania algorytmu do wyznaczania granicznych wartości iły oiowej i momentu zginającego należy zetawić zereg zależności opartych na równaniach równowagi ił przekrojowych. Równania przedtawione poniżej bazują na rozwiązaniu Lechmana [3-5], w związku z czym opierają ie na tych amych nieliniowych związkach izycznych oraz geometrycznych. W ww. rozwiązaniu rozpatrywano również przypadek wytępowania jednego lub wielu otworów w przekroju. W niniejzej pracy to zagadnienie zotało pominięte, ponieważ, zdaniem autora, rozzerzenie niżej zaprezentowanego algorytmu do takiego przypadku jet tounkowo prote. Przyjęto również założenie, że promień r określający położenie środków ciężkości tali zbrojeniowej jet równy promieniowi środkowemu pierścienia r m (ry.,. Podobnie jak w pracy [5] przyjęto uprozczenie, że wpływ tounku grubości ścianki pierścienia do promienia R można pominąć. Zgodnie z metodą tanów granicznych, przedtawianą w normach żelbetowych, przyjęto, że wyczerpanie nośności ze względu na iłę oiową i moment zginający dla mimośrodowo ścikanego przekroju pierścieniowego natępuje w momencie pojawienia ię granicznych odkztałceń betonu wywołanych ścikaniem =,0, lub granicznych odkztałceń tali wywołanych rozciąganiem = 5, 0 (kontrukcje itniejące, = 0,0 (kontrukcje projektowane [5]. u W celu zbudowania odpowiednich krzywych interakcji poniżej przedtawiono trzy zetawy równań. Pierwzy zetaw dotyczy przekroju zginanego przy tałej wartości odkztałcenia betonu =,0 (ry.. Drugi zetaw dotyczy również cu zginania, ale przy tałej wartości odkztałcenia tali rozciąganej = 5, 0 (lub u = 0,0. Trzeci zetaw dotyczy natomiat przekroju, dla którego iła ścikająca znajduje ię wewnątrz rdzenia przekroju (wytępują naprężenia i odkztałcenia jednego znaku, ry.. Pierwzy zakre zginania: Bezwymiarowa graniczna oiowa iła podłużna: u cu u µ n ( ' ( ( ( 0,5 ' Rd u, µ = α u X u α( u X ( u π + + c + µ αa( u ' α( u X 3( u ( π αa( u + + ( Bezwymiarowy graniczny moment zginający:
Wymiarowanie przekrojów poziomych kominów żelbetowych w tanie granicznym 77 m Rd Y µ u µ = 0,5 ' + 0,5 ' π (, α( u ( Y( u α( u ( + 0,5 µ in ( αa( u ' α( u X 3( u u in ( αa( u c + + ( Ry.. Schemat geometryczny zginanego przekroju żelbetowego pierścieniowego oraz rozkład odkztałceń i naprężeń wg pracy [5]
78 M. Pońki Ry.. Schemat geometryczny ścikanego przekroju żelbetowego pierścieniowego oraz rozkład odkztałceń i naprężeń wg pracy [5]
Wymiarowanie przekrojów poziomych kominów żelbetowych w tanie granicznym 79 Drugi zakre zginania: Bezwymiarowa graniczna oiowa iła podłużna: n µ µ = ', ' + 0,5 π ( ',, α, II( u II ( X( u Rd, II II u ' µ (, ' X ( + αa ( u ' α, II( u, ' II α, II u II u X + ( u ( π αa ( u 3 c + (3 Bezwymiarowy graniczny moment zginający: m µ µ = 0,5 ', ' + π ( ',, α, II( u II ( Y( u Rd, II II u 0,5 ', ' 0,5 µ ( Y ( ( αa( u + α, II u II u + ', ' in α ( X ( ( ( + α, II u II 3 u a u c in + (4 Przekrój ścikany (naprężenia i odkztałcenia jednego znaku: Bezwymiarowa graniczna oiowa iła podłużna: n µ, = + + 4 ( µ α ( ( + ( Rd, comp c b, comp c c c π c ( ( c ( ( ( c c π αb, comp( c + 0,5 + + 0,5 + 0,5 ( c ( + ( c + ( c in( αb, comp( c + ( ( c 4 0,5 π αb, comp( c 0,5 in( αb, comp( c + µ αa( c + ( ( c ( c αa( c ( c in ( αa( c (5
80 M. Pońki Bezwymiarowy graniczny moment zginający: m Rd, comp c µ = ( αb, comp c ( ( c π + c (, µ in ( + ( c 0,5 ( c ( + ( c + 0,5 ( c 4 ( αb, comp( c ( c ( + ( c + ( c in + 0,5 0,5 ( π αb, comp( c 0,5 in( αb, comp( c + ( ( c 4 3 in( αb, comp( c + in ( αb, comp( c 3 + + 0,5 µ in( αa( c ( ( c ( c + ( αa( c ( c αa( c ( c αa( c in 0,5 0, 5 in ( (6 W równaniach (-(6 użyto natępujących wpółczynników oraz unkcji: kąt określający położenie oi obojętnej przekroju: α ( u u = arcco u + (7 kąt określający granicę trey uplatycznienia betonu: co αb( u = arcco co( ( u α ' α ( α( u ( u (8 gdzie: ' α ( u ' = co ( α( u (9 odkztałcenie odpowiadające charakterytycznej granicy platyczności tali: = (0 E odkztałcenie odpowiadające obliczeniowej granicy platyczności tali:
Wymiarowanie przekrojów poziomych kominów żelbetowych w tanie granicznym 8 y = ( przy czym to charakterytyczna granica platyczności tali zbrojeniowej, E to moduł Younga tali zbrojeniowej, a bezpieczeńtwa dotyczący tali, kąt określający granicę trey uplatycznienia tali ścikanej: to częściowy wpółczynnik α a = y ' ( u α ( arcco co( α( u u ( kąt określający granicę trey uplatycznienia tali rozciąganej: α a = + y ' ( u α ( arcco co( α( u u (3 unkcje pomocnicze: ( u in( ( u α( u co( ( u X = α α (4 ( ( ( ( 0,5 + co ( ( u ( X = α α 0,75 in α (5 u u u ( u in( a ( u in( a ( u co( ( u ( a ( u a( u X = α α α α + α 3 (6 ( u 0,5 ( u 0, 5 in( ( u co( ( u in( ( u Y = α + α α α (7 ( in ( u ( u + co ( α( u ( Y = α + in 3 co 0,5 in ( ( α( u ( α( u α( u ( α( u 3 ( ( ( u = 0,5 ( a ( u a ( u + 0,5 in( a ( u + ( αa( u co( α( u ( αa( u ( αa( u Y α α α 3 in in in (8 (9 kąt określający granicę trey uplatycznienia betonu (drugi zakre zginania: ( α( u (, ' co αb, II( u, ' II = arcco co( α( u ' α, II u II (0
8 M. Pońki kąt określający granicę trey uplatycznienia tali ścikanej (drugi zakre zginania: (, ' arcco co( α( u α a, II u II = y ', II( u, ' II α ( kąt określający granicę trey uplatycznienia tali rozciąganej (drugi zakre zginania: gdzie: (, ' arcco co( α( u α a, II u II = + y ', II( u, ' II α (, ' ' α, II u II ' = co II ( α( u ( (3 unkcje pomocnicze (drugi zakre zginania: 3, II ( a, II u, ' II in( a, II( u, ' II ( αa, II u II αa, II( u, ' II ( u in ( ( α( u (, ' X = α α + co ( ( ( ( a II u, ' II ( a II( u, ' II (, ' 0,5 a, II( u, ' II a, II( u, ' II ( ( αa, II( u, ' II αa, II( u, ' II ( α( u α, ( α, Y = α α + 3, II u II 0,5 in in + co in in (4 (5 najmniejze odkztałcenie krajnego włókna przekroju (ścikanie: przy czym: ( = ( (6 c cu c cu c ( c = (7 gdzie cu jet graniczną wartością odkztałcenia krajnego włókna przekroju w części bardzie ścikanej, a c jet wartością odkztałcenia krajnego włókna w mniej ścikanej części przekroju, kąt określający granicę trey uplatycznienia betonu (ścikanie: α ( b, comp c ( c ( c ( + + = arcco c (8
Wymiarowanie przekrojów poziomych kominów żelbetowych w tanie granicznym 83 kąt określający granicę trey uplatycznienia tali ścikanej (ścikanie: α ( a c ( ( ( y + c + c π jeżeli Re arcco π c = y + ( c + ( c arcco w innym przypadku ( c (9. Przład obliczeniowy Równania przedtawione w pkt. pozwalają na zbudowanie wreów interakcji n Rd - m Rd dla dowolnego gatunku tali zbrojeniowej. Dla zilutrowania rezultatów w potaci krzywej interakcji przyjęto natępujące dane: częściowe wpółczynniki bezpieczeńtwa: moduł Younga dla tali: =,5, =,5 c E= charakterytyczne granice platyczności: 0 000 MPa = 0 MPa, = MPa odkztałcenie krajnych włókien ścikanej trey przekroju: ' = Dla każdego z trzech zakreów odkztałcenia należy przyjąć kończoną liczbę punktów, dla których zotanie obliczona nośność graniczna n Rd oraz m Rd (ry. 3. Wartości pośrednie pomiędzy punktami (n Rd, m Rd ą interpolowane liniowo. W poniżzym przładzie przyjęto podział odcinków w każdym zakreie równy n =, a natępnie dla każdej wartości odkztałcenia wyznaczono nośność graniczną. Dla pierwzego zakreu zginania przyjęto: i u =, i u (0,5, i= 0,,..., n 4 ( Dla drugiego zakreu zginania przyjęto: i II =, ' i II ( 0,, i= 0,,..., n 0 ( ' przy czym założono tałą wartość odkztałcenia tali rozciąganej u, II= 5.
84 M. Pońki Dla trzeciego zakreu - ścikania przyjęto: i c =, i c ( 0,, i= 0,,..., n 0 ( przy czym dla granicznej wartości odkztałcenia krajnego włókna przekroju w części bardzie ścikanej przyjęto cu=. Obliczenia przeprowadzono dla 5 krzywych przyjmując różne wartości prowadzonego topnia zbrojenia µ, gdzie wartość topnia zbrojenia zetawiono w natępującym wektorze: µ = [ 0, 0 0,73 0.545 0.88.09] 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 n Rd 0.4 0.3 0. 0. 0 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. 0. 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 m Rd Ry. 3. Nomogram do wymiarowania przekroju żelbetowego pierścieniowego (opi w tekście Dla każdej wartości ww. topnia zbrojenia otrzymano wartości prowadzonego topnia zbrojenia (ry. 3: µ = 0,0, µ = 0,05, µ = 0,, µ = 0,5 µ = 0,
Wymiarowanie przekrojów poziomych kominów żelbetowych w tanie granicznym 85 Podumowanie W niniejzym artule przedtawiono procedurę porządzania wreów interakcji n Rd - m Rd dla dowolnego gatunku tali zbrojeniowej na podtawie zeregu zależności matematycznych. Zaprezentowany poób potępowania można w łatwy poób zaimplementować w takich środowikach jak Microot EXCEL czy MathCad, i nie wymaga budowania indywidualnego programu komputerowego. Przedtawione rozwiązanie może okazać ię nieocenioną pomocą dla inżynierów projektantów zajmujących ię tematą kontrukcji przemyłowych. Literatura [] PN-EN 3084-:007 Kominy wolno tojące. Część : Wymagania ogólne. [] PN-EN 3084-:007 Kominy wolno tojące. Część : Kominy betonowe. [3] Lechman M., Wyznaczanie naprężeń normalnych w przekroju komina żelbetowego ołabionego otworem z uwzględnieniem izycznej nieliniowości materiałów, Prace Intytutu Techniki Budowlanej - Kwartalnik 00, 4, 6-83. [4] Lechamn M., Intrukcja 459/00. Wolno tojące kominy żelbetowe. Obliczanie i projektowanie według norm PN-EN, Wydawnictwo Intytutu Techniki Budowlanej, Warzawa 00. [5] Lechman, M., Nośność i wymiarowanie przekrojów pierścieniowych elementów mimośrodowo ścikanych, Wydawnictwo Intytutu Techniki Budowlanej, Warzawa 006. Strezczenie W pracy przedtawiono metodę wymiarowania pierścieniowych żelbetowych przekrojów poziomych w tanie granicznym nośności przez podanie zaad budowania odpowiednich nomogramów dla dowolnego gatunku tali zbrojeniowej. Zaprezentowano algorytm obliczeniowy oraz przład liczbowy. Słowa kluczowe: kominy żelbetowe, wymiarowanie, algorytm Calculation o horizontal cro-ection o concrete chimney at ultimate limit tate according to PN-EN - computational algorithm Abtract In the paper calculation method o horizontal cro-ection o concrete chimney at ultimate limit tate i preented. The principle o building a uitable nomogram or any grade o teel are hown. Calculation algorithm and a numerical example are given. Keyword: concrete chimney, cro-ection calculating, algorithm