PROBABILISTYKA - test numery zestawów 1,3,5,7,9,...,41

Podobne dokumenty
STATYSTYKA MATEMATYCZNA dla ZPM I dr inż Krzysztof Bryś wyk lad 1,2 KLASYCZNY RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

STYSTYSTYKA dla ZOM II dr inż Krzysztof Bryś Wykad 1

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA. Spis pojȩċ teoretycznych

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Zestaw 2: Zmienne losowe. 0, x < 1, 2, 2 x, 1 1 x, 1 x, F 9 (x) =

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

Rozkłady prawdopodobieństwa

MUMIO Lab 6 (składki, kontrakt stop-loss)

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

Rozkłady i ich dystrybuanty 16 marca F X (t) = P (X < t) 0, gdy t 0, F X (t) = 1, gdy t > c, 0, gdy t x 1, 1, gdy t > x 2,

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych

Zmienna losowa. Rozkład skokowy

Niech X i Y będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach wykładniczych, przy czym Y EX = 4 i EY = 6. Rozważamy zmienną losową Z =.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO. ZMIENNA LOSOWA. TYPY ROZKŁADÓW

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

Statystyka. Magdalena Jakubek. kwiecień 2017

Elementy Rachunek prawdopodobieństwa

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski

Zmienne losowe. Statystyka w 3

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka matematyczna

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

WYKŁADY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA I wykład 4 Przekształcenia zmiennej losowej, momenty

Ćwiczenia 7 - Zmienna losowa i jej rozkład. Parametry rozkładu.

Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka

Rozdział 1. Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki. 1.1 Definicja zmiennej losowej

zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych

Kwantyle. Kwantyl rzędu p rozkładu prawdopodobieństwa to taka liczba x p. , że. Możemy go obliczyć z dystrybuanty: P(X x p.

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka i eksploracja danych

Ważne rozkłady i twierdzenia

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych

Prawdopodobieństwo i statystyka

Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

Wykład 3 Jednowymiarowe zmienne losowe

PEWNE FAKTY Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Zmienne losowe. dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 20 maja 2014

Prawdopodobieństwo i statystyka

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka

Matematyka z el. statystyki, # 3 /Geodezja i kartografia II/

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO

Lista 1a 1. Statystyka. Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne

Statystyka podstawowe wzory i definicje

Matematyka Dyskretna. Andrzej Szepietowski. 25 czerwca 2002 roku

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Zmienna losowa i jej rozkład

Statystyka matematyczna dla leśników

zdarzenie losowe - zdarzenie którego przebiegu czy wyniku nie da się przewidzieć na pewno.

Lista 1 1. Ile jest tablic rejestracyjnych formatu LL CCCC? A ile CC LLLL?

Statystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03)

Dyskretne zmienne losowe

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 3.

Jednowymiarowa zmienna losowa

Rozkłady zmiennych losowych

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 1 i 2

Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.

Zwiększenie wartości zmiennej losowej o wartość stałą: Y=X+a EY=EX+a D 2 Y=D 2 X

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Zmienne losowe. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Prawdopodobieństwo Odp. Odp. 6 Odp. 1/6 Odp. 1/3. Odp. 0, 75.

Rozkłady statystyk z próby

Przestrzeń probabilistyczna

Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej

1 Elementy kombinatoryki i teorii prawdopodobieństwa

LISTA 4. 7.Przy sporządzaniu skali magnetometru dokonano 10 niezależnych pomiarów

Zmienne losowe. dr Mariusz Grzadziel. rok akademicki 2016/2017 semestr letni. Katedra Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu

Rozkłady zmiennych losowych

Liczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną

Zmienne losowe. Powtórzenie. Dariusz Uciński. Wykład 1. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski

Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski

Wybrane rozkłady zmiennych losowych. Statystyka

P (A B) = P (A), P (B) = P (A), skąd P (A B) = P (A) P (B). P (A)

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Przykłady 6.1 : charakterystyki liczbowe rozkładów dyskretnych

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 3C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 3

WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ

5.Dzienne zużycie energii (1=100kWh) pewnej firmy jest zmienną losową. 0, gdy x 0 lub x 3

Metody probabilistyczne opracowane notatki 1. Zdefiniuj zmienną losową, rozkład prawdopodobieństwa. Przy jakich założeniach funkcje: F(x) = sin(x),

x x 0.5. x Przykłady do zadania 4.1 :

Laboratorium nr 7. Zmienne losowe typu skokowego.

Zmienne losowe skokowe

Transkrypt:

1 numery zestawów 1,3,5,7,9,...,41 (a) Jeśli P (A) = 0.5 oraz P (B) = 0.3 oraz B A, to P (B \ A) = 0.2. (b) Przy jednokrotnym rzucie kostk a prawdopodobieństwo, że wypadnie szóstka pod warunkiem, że wypad la dwójka jest równe zero. (c) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń. (d) Jeżeli zdarzenia A i B s a niezależne, to P (B) = 1 P (A). (e) Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyj ac wartość 1. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa nie może osi agać wartości wiȩkszych niż 1. (g) Zmienna losowa jest funkcj a określon a na zbiorze wszystkich zdarzeń elementarnych. (h) Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji. (i) Jeżeli P (X = 0) = 1, to E(X) = 1. (j) Mediana zmiennej losowej typu ci ag lego może nie istnieć. (k) Jeżeli D 2 (X) = 3, to D 2 ( 2X + 4) = 16. (l) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie N(10, 0.1) wynosi 1. (m) W rozk ladzie Bernoulliego B(9, 0.36) odchylenie standardowe wynosi 1.44. (n) Mediana zmiennej losowej o dowolnym rozk ladzie normalnym jest zawsze równa wartości oczekiwanej tej zmiennej losowej. (o) Przedzia l ufności dla danego parametru na ustalonym poziomie ufności zmienia siȩ wraz z prób a.

2 numery zestawów 2,4,6,8,10,...,40 1. (za każd a prawid low a odpowiedź: + 2 pkt, za każd a z l a odpowiedź: -2 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe: (a) Jeżeli P (A) = 0.4, P (B) = 0.6, to zdarzenia A i B s a par a zdarzeń niezależnych. (b) Zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu or la i zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu reszki przy jednym rzucie monet a s a par a zdarzeń zależnych. (c) Jeżeli zdarzenie A i B s a par a zdarzeń wzajemnie wykluczaj acych siȩ, to P (A) = P (A B). (d) Dla dowolnych dwóch zdarzeń losowych A, B, jeżeli P (A) = 0.1 oraz P (B) = 0.3, to P (A B) = 0.4 (e) Zmienna losowa jest funkcj a o wartościach nieujemnych. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa nie może osi agać wartości wiȩkszych niż 1. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a lewostronnie ci ag l a. (h) Kwantyl rzȩdu 0.1 pewnej zmiennej losowej może być wiȩkszy od mediany tej samej zmiennej losowej. (i) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może wynieść 0. (j) Jeżeli E(X) = 2, to E( X + 1) = 3. (k) Jeżeli D 2 (X) = 2, to D 2 ( 2X + 9) = 17. (l) Zmienna losowa o rozk ladzie jednostajnym na przedziale (0, 1) ma wariancjȩ równ a 1 12. (m) Dysrybuanta zmiennej losowej o rozk ladzie N(0, 1) dla x = 0 osi aga wartość 0.5. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(8, 0.5) wynosi 4. (o) Poziom ufności jest prawdopodobieństwem tego, że rzeczywista wartość parametru znajdzie siȩ w zbudowanym przy tym poziomie ufności przedziale ufności.

3 numery zestawów 51,56,61,66,71,... (a) Jeżeli P (A) = 1 P (B), to zdarzenie A jest zdarzeniem przeciwnym do B. (b) Zdarzenia A i B s a niezależne. Jeżeli P (A) = 1, to P (A B) = 1. (c) S a zdarzenia losowe, które nie s a zdarzeniami elementarnymi. (d) Jeśli P (A) = 0.2, P (B) = 0.4orazP (A B) = 0.1, top (A B) = 0.5 (e) Dystrybuanta zmiennej losowej nie może przyjmować wartości wiȩkszych niż 1. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa jest funkcj a niemalej ac a. (g) Zmienna losowa może przyj ać wartość 0. (h) Mediana zmiennej losowej może być liczb a wiȩksz a od kwantyla rzȩdu 0.8 tej zmiennej losowej. (i) Jeżeli P (X = 0) = 1, to X ma medianȩ równ a 0. (j) Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmow ać wartości wiȩkszych niż 1. (k) Jeżeli D 2 (X) = 4, to D 2 ( 2X + 4) = 20. (l) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie N(1, 3) wynosi 3. (m) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(2, 0.5) wynosi 2. (n) Mediana zmiennej losowej o rozk ladzie N(4, 0.1) wynosi 4. (o) Przedzia l ufności dla danego parametru na ustalonym poziomie ufności zmienia siȩ wraz z prób a.

4 numery zestawów 52,57,62,67,72,... (a) Przy jednokrotnym rzucie monet a prawdopodobieństwo, że wypadnie orze l pod warunkiem, że wypad la reszka jest równe 1. (b) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych roz l acznych (wykluczaj acych siȩ) zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń. (c) Jeżeli P (A) = 1 P (B), to zdarzenia A i B s a niezależne. (d) Jeśli P (A) = 0.4, P (B) = 0.7 oraz P (A B) = 0.9, to P (A B) = 0.2 (e) Gȩstość zmiennej losowej X może przyj ac wartość 3. (f) Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowych. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a nieujemn a. (h) Kwantyl rzȩdu 0.8 pewnej zmiennej losowej może być liczb a wiȩksz a od mediany tej zmiennej losowej (i) Wariancja może być liczb a wiȩksz a niż 1. (j) Jeżeli E(X) = 3, to E( X) = 3. (k) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie istnieć. (l) Mediana zmiennej losowej o rozk ladzie N(0, 1) wynosi 0. (m) W rozk ladzie Bernoulliego B(100, 0.1) wariancja wynosi 9. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozk ladzie Poissona z parametrem λ = 5 wynosi 25. (o) Poziom ufności jest prawdopodobieństwem, tego że rzeczywista wartość parametru zmiennej losowej nie należy do zbudowanego przy tym poziomie ufności przedziale ufności.

5 numery zestawów 53,58,63,68,73,... (a) Jeśli P (A) = 0.3 oraz P (B) = 0.5 oraz A B, to P (B \ A) = 0. (b) Jeżeli zdarzenie B jest zdarzeniem przeciwnym do A oraz P (B) = 0.1, to P (A) = 0.9. (c) Zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu or la i zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu reszki przy jednym rzucie monet a s a par a zdarzeń zależnych. (d) Jeżeli zdarzenia A i B s a roz l aczne (wzajemnie wykluczaj ace siȩ), to P (B) = P (B A). (e) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa może osi agać wartości wiȩksze niż 1. (f) Zmienna losowa nie może przyj ać wartości ujemnej. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a niemalej ac a. (h) Odchylenie standardowe zmiennej losowej może być równe 1. (i) Mediana zmiennej losowej może być liczb a wiȩksz a od kwantyla rzȩdu 0.8 tej zmiennej losowej. (j) Jeżeli zmienne losowe X i Y s a niezależne, to D 2 (X Y ) = D 2 (X) D 2 (Y ). (k) Jeżeli D 2 (X) = 4, to D 2 ( X + 1) = 4. (l) Zmienna losowa o rozk ladzie jednostajnym na przedziale (0, 2) ma wartość oczekiwan a równ a 1. (m) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(10, 0.5) wynosi 10. (n) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie N(4, 0.16) wynosi 0.16. (o) Rzeczywista wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie znaleźć w zbudowanym dla niej przedziale ufności.

6 numery zestawów 54,59,64,69,74,... (a) Zdarzenia A i B s a niezależne. Jeżeli P (A) = 0, to P (A B) = 0. (b) Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monet a sk lada siȩ z dwóch elementów. (c) Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie monet a wypad l orze l jeżeli wiadomo, że wypad la reszka wynosi 1. (d) Jeśli P (A) = P (B) = 0.6 oraz P (A B) = 0.8, to P (A B) = 0.4 (e) Dystrybuanta zmiennej losowej nie może przyjmować wartości wiȩkszych niż 1. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa nie może osi agać wartości mniejszych od zera. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a lewostronnie ci ag l a. (h) Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmow ać wartości wiȩkszych niż 1. (i) Wartość oczekiwana zmiennej losowej typu skokowego może nie istnieć (j) Jeżeli zmienne losowe X i Y s a niezależne, to D 2 (X Y ) = D 2 (X) D 2 (Y ). (k) Jeśli P (X = 2) = 1, to D 2 (X) = 0. (l) Zmienna losowa o rozk ladzie jednostajnym na przedziale (0, 12) ma wariancjȩ równ a 12. (m) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie N(0,2) wynosi 4. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(10, 0.8) wynosi 8. (o) Przedzia l ufności dla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywist a wartość tego parametru.

7 numery zestawów 55,60,65,70,75,... (a) Zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu or la i zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu reszki przy jednym rzucie monet a s a par a zdarzeń roz l acznych. (b) Jeżeli P (A) = 0.2 oraz P (B) = 0.2, to zdarzenie B jest zdarzeniem przeciwnym do A. (c) Dla dowolnych dwóch roz l acznych (wzajemnie wykluczaj acych siȩ) zdarzeń losowych A, B, jeżeli P (A) = 0.2 oraz P (B) = 0.3, to P (A B) = 0. (d) Jeżeli P (A) = 1 oraz P (B) = 1, to P (A B) = 2. (e) Dystrybuanta zmiennej losowej X typu ci ag lego jest zawsze funkcj a ci ag l a. (f) Gȩstość prawdopodobieństwa jest funkcj a nieujemn a. (g) Zmienna losowa nie może przyjmować wartości wiȩkszych od 1. (h) Jeżeli P (X = 0) = 1, to E(X) = 0. (i) Mediana zmiennej losowej nie może być liczb a ujemn a. (j) Odchylenie standardowe zmiennej losowej przyjmuje tylko wartości mniejsze od 1. (k) Jeżeli D 2 (X) = 0, to D 2 (X + 1) = 1. (l) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie B(10, 0.1) wynosi 0.01. (m) W rozk ladzie normalnym N(10, 0.1) wartość oczekiwana wynosi 1. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozk ladzie Poissona z parametrem λ = 1 wynosi 1. (o) Może istnieć wiȩcej niż jeden przedzia l ufności dla wartości oczekiwanej przy ustalonym poziomie ufności 1 α.