XXX OLIPIADA FIZYCZNA TAP I Zadana teoretczne Nazwa zadana ZADANI T1 Na odstawe wsółczesnch badań wadomo że jądro atomowe może znajdować sę tlo w stanach o oreślonch energach odobne ja dobrze znan atom wodoru. Dsonując wnam rozraszana wąz rotonów na jądrach ( rs.1) sróbuj oreślć uład ozomów energettcznch tego jądra. Proton w wązce mają energe 88 ev. Przjmujem że ażd roton ulega tlo jednemu zderzenu że energa wązana atomów w naśwetlanej róbce ( tarcz ) jest znedbwalne mała. Schemat esermentu w uroszczenu rzedstawono na rsunu 2. rs. 1
rs.2 ROZWIĄZANI ZADANIA T1 Wadomo że jeżel tarcza jądrowa jest bombardowana cząstam jądrowm to w oreślonch warunach w zależnośc od rodzaju tarcz oraz od energ rodzaju adającch cząste może zajść reacja jądrowa. W szczególnośc gd cząsta ewmtowana w wnu reacj jest taa sama ja cząsta bombardująca tarczę roces ta nazwam rozroszenem. W naszm rzadu ( zgodne ze schematem esermetru rs. 2 ) tarcza z magnezu bombardowana jest monoenergetczną wązą rotonów od oreślonm ątem rejestrowane są roton rozroszone. Zgodne z warunam zadana rozraszane rotonów na jądrach magnezu można zasać nastęująco : + 26 12 gdze * oznacza stan udzon. 26 + 12 Przjmujem że obserwowan roton owstaje w wnu jednorotnego rozraszana na jądrze magnezu co wna z założena że roton ulega tlo jednemu zderzenu. ożna rzjąć że zderzene zachodz z jądrem swobodnm ozostającm w socznu. Założene tae jest uzasadnone tm że zarówno energa wązana atomów magnezu ja ch energa zwązana z ruchem celnm są zanedbwalne małe w orównanu z energą netczną rotonów. Wrowadżm oznaczena: ( 1 ) wsażn - dotcz welośc charaterzującch adające roton wsażn - roton rozroszone wsażn - jądra magnezu - ęd energa netczna m - masa rotonu - masa jądra magnezu - energa udzena jądra magnezu. Padając na tarczę roton rz zderzenu rozrasza se rzeazuje ewną część energ netcznej jądru magnezu tóre uzsuje energę netczną ewentualne energę udzena co zgodne z zasadą zachowana energ można zasać : + + ( 2 )
Rozraszane jest elastczne jeżel całowta energa netczna uładu( tj. ocsu jądra tarcz ) jest taa sama rzed zderzenem ja o zderzenu a jądro magnezu ozostaje w nezmenonm wewnętrznm stane energetcznm w jam bło rzed zderzenem. ( arosoowm rzładem zderzena srężstego jest zderzene srężste dwóch ul blardowch w tórm żadna z ul ne ulega zmanom trwałm ). Rozraszane jest neelastczne jeżel uderzone jądro rzechodz do stanu udzonego zaś całowta energa netczna uładu zmnejsza se o wartość energ udzena oddanej jądru uderzonemu. Im wższ ozom energetczn osagne udzone jądro tm mnejsza będze energa netczna uładu o zderzenu. Stąd wna że energa netczna rotonów rozroszonch jest najwęsza dla rozroszena elastcznego ( tzn. gd jądro ozostaje w stane odstawowm ) maleje wraz ze wzrostem energ udzena. Na odstawe wzoru ( 2 ) można wznaczć wartość energ udzena jao różncę energ netcznej adającego rotonu sum energ netcznej rozroszonego rotonu jądra magnezu : ( ) + nerga netczna jądra odrzutu o reacj jest weloścą małą trudną do zmerzena można ją wznaczć orzstając z zasad zachowana ędu w rocese rozraszana. Przjmujem uład wsółrzednch (rs. onżej) ( 3 ) x θ Kerune ruchu bombardującch rotonów nech będze zgodn z erunem os. Zgodne z zasadą zachowana ędu mam : + oraz x x Wadow ęd o zderzenu mus bć serowan wzdłuż os a ęd orzeczne muszą sę równoważć.
Z onfguracj rzedstawonej na rsunu wna że Zatem : x snϑ x snϑ + 2 x 2 2 2 2 ( ) + ( ) + + 2 nerge netczne cząste są znaczne mnejsze od ch energ socznowch zatem orzstając z nerelatwstcznch zwązów mędz ędem a energą netczną otrzmujem g 2 2 2 2m 2 2m m ( + + 2 ) Jest to wzór na energę netczną uzsaną rzez jądro magnezu w zderzenu z rotonem. nerga ta zależ ne tlo od energ netcznej adającego rozroszonego rotonu ąta rozroszena ale równeż od stosunu mas rotonu jądra. Uwzględnając (3) (4) otrzmujem wzór na energę udzena jądra : ( 4 ) m m 2m 1 1 + ( 5 ) Znajomość energ rotonów rozroszonch od ątem θ ozwala na wznaczene energ udzena bobmardowanego jądra a tm samm ołożena ozomu energetcznego udzonego jądra. Rozroszonm rotonom o masmalnej energ towarzsz emsja jądra w stane odstawowm co zgodne z zależnoścą ( 2 ) odowada zerowej energ udzena. Stąd m m 2m 1 1 + o cos ϑ Jeżel obserwujem la gru energetcznch rozroszonch rotonów o energach netcznch sełnającch warune ( 6 )... 1 2
to ażdej grue rotonów odowada oreślona energa udzena 1... 2 Położene -tego ozomu energetcznego równe -tej energ udzena wnos 1 m 1 + m 2m Korzstając z warunu ( 6 ) otrzmam m 2m ( ) 1 + + ( ) Zauważam że jeżel stosune mas : mas rotonu do mas jądra tarcz dąż do zera wówczas oznacza to że w rozraszanu rotonów na cężch jądrach energa udzena jądra W charaterzująca ołożene -tego ozomu energetcznego jest z dobrm rzblżenem równa różnc energ netcznej rotonu adającego rozroszonego. ( Wąże sę to z fatem że energa odrzutu cężego jądra jest zanedbwalne mała ). Zgodne z uroszczonm schematem esermentu rzedstawonm na rs.2 monoenergetczna wąza rotonów o energ 88eV ada rostoadle na tarczę wonaną z magnezu a rozroszone roton rejestrowane są rzez detetor umeszczon od ątem ϑ 6. Uładem detecjnm jest na ogół uład lcznów wraz z uładam eletroncznm ( n. uład oncdencjne analzator weloanałowe t. ) umożlwając dentfację omar energ cząste. Każda cząsta rzechodząca rzez detetor jest ostateczne zarejstrowana w weloanałowm analzatorze energ jao jedno zlczene w anale odowadającm oreślonemu rzedzałow energ. I ta w anale o numerze N rejestrowane są wszste cząst o energ zawartej w rzedzale energ : N N + S ( 7 ) gdze N - mnmalna energa cząst rejestrowanej w anale N S rzedzału. - szeroość nerga N zależ od wsalowana analzatora a zerowemu anałow ne mus odowadać zerowa energa cząst. Jeżel wem że energa cząste N rejestrowanch w anale o numerze równa jest N wówczas cząstom rejestrowanm w anale o numerze N odowada energa N N + ( N N ) S Po wsalowanu analzatora numer anału szeroość anału defnuje rzedzał energ cząste rejestrowanch w danm anale a lczba zlczeń w oszczególnch ( 8 )
anałach równa jest lczbe rejestrowanch cząste w oszczególnch rzedzałach energ. Rsune 1 rzedstawa wn naszego esermentu rozraszana rotonów na jądrach magnezu zarejstrowane w weloanałowm analzatorze energ. Na os odcętch odłożon jest numer anału ( szeroość ażdego anału S 27 5eV ) a na os rzędnch odłożona jest lczba zlczeń. Punt wresu odają lczbę zlczeń w olejnch anałach od numeru anału N 155 do N 322. Na wrese obeserwujem wrażne masma. Najwęszą lczbę zlczeń mam dla anału N 322. Jest to anał odowadając najwęszej energ rotonów z czego wnosujem że w anale tm rejestrowane są roton rozroszone elastczne. ożna wznaczć energę rotonów rozroszonch elastczne sełna warune ( 6 ) sąd o rostch rzeształcenach otrzmam : tóra 2m m + m + + m ( 9 ) Przjmujem masę jądra magnezu Z warunów zadana 8 8eV 26m. 1 ϑ 6 2 Wstawając owższe dane do równana ( 9 ) mam + 199 81491 Rozwazując to równane otrzmujem wartość energ rotonów rozroszonch elastczne : 7 845eV. Pozwala nam to na wsalowane analzatora. Dla anału N 322 energa rejestrowanch rotonów wnos 322 N 7 845eV. Stąd zgodne z wzorem ( 8 ) możem nasać : ( N 322) 784 + ( N 322) ) [ ev ] n 322 + S 275 ( 1 ) Znając ołożena olejnch masmów rejestrowanch rotonów w anałach N 259 N 22 N 185 oraz N 17 możem na odstawe wzoru ( 1 ) wznaczć energę rotonów 1 6 11eV : 2 5 4eV 3 4 7eV 4 3 66eV
Natomast ołożene olejnch ozomów energetcznch wznaczam ze wzoru ( 7 ). Po wstawenu do ( 7 ) danch lczbowch otrzmujem równane w ostac : 1384 1 1 ( ) + 114 ev ( ) 2 ( 11 ) Stąd o odstawenu olejnch wartośc energ rotonów ołożene olejnch ozomów energetcznch magnezu. 1 1 84eV 2 2 98eV 3 4 9eV 4 4 53eV wznaczam Błąd wznaczena energ rotonu równ jest szeroośc anału tj. 275eV.W naszm rzadu dochodz neewność odcztana z rsunu numeru anału dla tórego wstęuje masmum zlczeń ( neewność odcztu 2 anał ). Bład wznaczena energ rotonów rzenos se na błąd wznaczena ołożena ozomów energetcznch. Zauważm że obserwowane masma mają ewną szeroość to znacz że energa rotonów rozroszonch dla danej energ udzena jądra jest rozmta. Wna to zarówno ze statstcznego charateru detecj rotonów w lcznu ja równeż z naturalnej szeroośc samego ozomu. Proton rejestrowane w analzatorze oza masmum stanową tło mogą to bc n. roton tóre uległ dodatowemu zderzenu. Zadane to oazało sę bardzo trudne dla olmczów jao zadane do wboru bło wberane rzado. Nelczn ucznowe rozwazując to zadane najwęsz łoot mel z orawnm wsalowanem energ rotonów rozroszonch. W sformułowanu zadana zabrało nestet odreślena fatu że zerowemu anałow analzatora ne odowada zerowa energa rotonów. Źródło: Autorz : Andrzej Nadoln Krstna Pnewsa Wdawnctwo : WSP 1986 r Komtet Oregow Olmad Fzcznej w Szczecne www.of.szc.l