Zasady dynamiki Newtona

Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa żadna siła, albo siły działające równoważą się to stan ruchu ciała nie ulega zmianie: jeśli poruszało się prostoliniowo jednostajnie, to będzie nadal trwało w tym ruchu a jeśli było w spoczynku to nadal pozostaje w spoczynku. I

Zasady dynamiki Newtona II Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona Miarą siły działającej na ciało jest pochodna jego pędu po czasie. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd =m a F p=m v d p F= dt d ( v ) d ( mv ) dv dm F =m = = m+ v dt dt dt dt

Zasady dynamiki Newtona III Względem każdego działania (akcji) istnieje równe mu przeciwdziałanie (reakcja) skierowane przeciwnie, tj. wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie i skierowane przeciwnie F A na B = F B na A oddziaływanie grawitacyjne oddziaływanie przez kontakt

Zasada dynamiki z praktyce bez tarcia F g F g F g g

Zasada dynamiki z praktyce

Jeden bloczek popycha drugi Na cały układ: Na blok 2: Na blok 1:

Zasada zachowania pędu p= pi =const. i Δ p =0 W układzie odosobnionym (izolowanym) całkowity pęd układu (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p1p+ p2p+ = p1k + p2k + Δp x =0 Δp y=0 Δp z =0 d ( m v ) F zew =0= dp=0 dt

Przykład - zderzenia doskonale sprężyste m1 v 1 i +m2 v 2 i = m1 v 1 f + m2 v2 f Wektorowe równanie na zas. zach. pędu można rozpisać na składowe. Ale uwaga na znaki!!! m1 v 1ix m2 v 2ix = m1 v 1fx m2 v 2fx m1 v 1iy m 2 v 2iy = m 1 v1fy m 2 v 2fy

Definicja pracy A r B W = F r cos W = F r Praca jest równa iloczynowi przemieszczenia oraz siły, która te przemieszczenie wywołuje. Praca jest wielkością skalarną wyrażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana jako iloczyn skalarny siły i przesunięcia:

Praca s =F s cos( α ) W = F W = F 1 x1 cosα 1 + F 2 x 2 cos α 2 +...+F n x n cosα n Dla sił zmiennych x =b W = F ( x ) cos ( α ( x ) ) dx x =a x =b W= x =a ( x ) d F x

Definicja pracy siły zmiennej W = F r W = W W = F r F r r 0 W = lim B W = F d r A

Rozpędzanie obiektów Energia kinetyczna Praca sił przy rozpędzaniu obiektów vk 2 2 m vk m vp dv W = F dr = m dr = m v dv = dt 2 2 a a v b b p dr = v dr= v dt dt Wyrażenie ( mv2 / 2 )nazywamy energią kinetyczną rozpędzonego obiektu Na skutek działania siły F, która wykonała pracę na drodze r zmieniła się energia kinetyczna

Siły zachowawcze i niezachowawcze Różnym formom oddziaływań między obiektami fizycznymi towarzyszą siły np. siły grawitacyjne, elektromagnetyczne, jądrowe... Mówimy że dany obiekt znajduje się w polu oddziaływania sił pochodzących od innego obiektu np. piłka znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi pole sił jest tzw. polem wektorowym Jeśli obiekt przemieszcza się w polu sił to możemy policzyć pracę tych sił

Siły zachowawcze i niezachowawcze Jeśli praca wykonana przez siłę podczas przemieszczania obiektu po dowolnej drodze zamkniętej jest równa 0 to siłę taką nazywamy zachowawczą a pole tej siły polem sił zachowawczych B 1 A 2 Siły które nie spełniają tego warunku nazywamy siłami niezachowawczymi 2 W 1 W AB BA =0 Przykład siły grawitacji Ziemi (na tablicy)

Siły zachowawcze i niezachowawcze Dla sił zachowawczych praca nie zależy od drogi przesunięcia zależy tylko od położenia początkowego i końcowego obiektu B 1 A więc powinna być znana taka wielkość, która zależy tylko od położenia ciała względem pola sił W AB = U B U A Tą wielkość - funkcję zależną od położenia, nazywamy energią potencjalną

Przykład siły niezachowawczej - tarcie Siła tarcia zawsze skierowana jest przeciwnie do kierunku ruchu F FT A B FT F A W T = 2 F T s 0 A s B B

Tarcie f s,max s FN f k k FN

Energia potencjalna Gdy siły oddziaływań są zachowawcze każdemu położeniu obiektu towarzyszy pewna wartość energii potencjalnej Energia potencjalna jest częścią tzw. energii mechanicznej obiektu en. kinetyczna + en. mechaniczna en. potencjalna Zmiana energii potencjalnej jest równa pracy jaką trzeba wykonać aby obiekt przemieścić z położenia początkowego do końcowego W sił zewnętrznych = U k U p W sił pola = U k U p A B

Energia potencjalna B W sił zewnętrznych = U k U p W sił pola = U k U p A Energia potencjalna może być określana jako zmagazynowana praca sił zewnętrznych Energię potencjalną można zdefiniować tylko dla pola sił zachowawczych

Jak policzyć energię potencjalną dla sił zachowawczych? Siły zachowawcze wykonują pracę Zmieniają energie potencjalną tak, że : U = W sił zachowawczych B A dla jednego wymiaru xb U = F x dx xa ogólnie rb U = F dr ra Jest to ogólna recepta na obliczanie zmiany energii potencjalnej obiektu w polu sił zachowawczych

Przykład: Energia pot. sprężysotsci

Przykład: sprężyna Δ U = W sił zachowawczych =W sił zewnętrznych

Zasada zachowania energii mechanicznej Energia mechaniczna izolowanego układu obiektów (takiego na który nie działają żadne siły zewnętrzne) jest zachowana (nie zmienia się) gdy wymianie energii kinetycznej w potencjalną towarzyszy działanie sił zachowawczych E k U = 0

Zasada zachowania energii mechanicznej

Zasada zachowania energii całkowitej Co się dzieje z energią układu gdy działają na niego siły zewnętrzne (układ nieizolowany) W sił zew. = E k E p U wew E zmiana en. kinet. + zmiana en. pot. układ Poprzez pracę sił zewnętrznych dostarczana jest energia do układu zmiana en. wewnętrznej. + zmiana innych form energii (chemiczna, jądrowa, itd.) układ Jeśli układ wykonuje pracę to oddaje część swojej energii

Zderzenia przykład zastosowania zasad zachowania energii i pędu Fakty: uderzenie jest rozpatrywane jako oddziaływanie między obiektami układu izolowanego siła uderzenia działa przez krótka chwilę siła wywołuje zmianę kierunku i wartości prędkości obu kul znając zmianę pędu można określić średnią siłę oddziaływania (przykład: samochód uderzający w przeszkodę)

przykład: samochód uderzający w przeszkodę

Zderzenia doskonale sprężyste Fakty: energia mechaniczna jest zachowana pęd układu jest zachowany m1 v1i2 m2 v 22i m1 v 21f m2 v 22f = 2 2 2 2 m1 v 1i m 2 v 2i = m1 v1f m2 v 2f

Zderzenia doskonale sprężyste m1 v 1i m 2 v 2i = m1 v1f m2 v 2f Wektorowe równanie na zas. zach. pędu można rozpisać na składowe. Ale uwaga na znaki!!! m1 v 1ix m2 v 2ix = m1 v 1fx m2 v 2fx m1 v 1iy m 2 v 2iy = m 1 v1fy m 2 v 2fy

Zderzenia doskonale niesprężyste Fakty: energia mechaniczna nie jest zachowana, ale całkowita tak trzeba uwzględnić zmianę energii wewnętrznej pęd układu jest zachowany m 1 v1i2 m 2 v 22i m1 v 21f m2 v 22f = U w 2 2 2 2 m1 v 1i m 2 v 2i = m 1 v1f m2 v 2f