ĆWICZENIE Auor pierwonej i nowej wersji; mgr inż. Leszek Widomski UKŁADY LINIOWE Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości i meod opisu linioch układów elekrycznych i elekronicznych przenoszących sygnały. Rozważane będą odpowiedzi linioch układów biernych w dziedzinie częsoliwości i czasu. WPROWADZENIE Opis przenoszenia sygnałów przez układy fizyczne, nie ylko elekryczne, maga znajomości właściwości ego układu, charakeryzowanych za pomocą paramerów układu, n.p. R, L, C. Naomias san układu opisują wielkości fizyczne czyli współrzędne sanu, n.p. napięcie U, naężenie prądu I, ciśnienie p, prędkość v id. Zmienne w czasie wielkości fizyczne są sygnałami, przy czym rozróżnia się sygnały wejściowe, oddziałujące na san układu, i sygnały jściowe, informujące o sanie układu i sanowiące jego odpowiedź na pobudzenie sygnałem wejściom. W układach elekrycznych każde wejście lub jście zawiera dwa zaciski i aką parę nazywa się wroami. Jednym z najprosszych układów jes czwórnik, kóry ma 4 zaciski, zwany eż dwuwronikiemi. Znaczenie czwórników polega m.in. na ym, że w wielu zagadnieniach układy bardziej złożone można sprowadzić do równoważnych im czwórników. W układach prakycznych, jeden z zacisków może być wspólny dla wejścia i jścia. W ćwiczeniu rozważać będziemy ylko czwórniki liniowe (czyli o paramerach niezależnych od współrzędnych sanu czyli od sygnałów), sacjonarne (czyli o paramerach niezależnych od czasu), o sałych skupionych (czyli o paramerach niezależnych od współrzędnych przesrzennych). Czwórniki mogą być bierne lub czynne, zależnie od ego, czy w dowolnej chwili średnia energia sygnałów przekazywanych łącznie do i z czwórnika jes dodania czy ujemna. W ym osanim przypadku, czwórnik oddaje na zewnąrz więcej energii sygnału, niż jej pobiera ze źródła sygnału, oczywiście koszem jakichś innych źródeł energii, najczęściej zasilającej, a nie ylko z samych źródeł sygnałów. Zkle czwórniki zawierające ylko oporniki, cewki i kondensaory są czwórnikami biernymi, zaś czwórniki zawierające ranzysory bipolarne lub unipolarne (czyli polowe), lampy elekronowe, wzmacniacze operacyjne i.d. są na ogół czwórnikami czynnymi. Isonym zagadnieniem w prakycznych zasosowaniach czwórników linioch jes sposób przenoszenia sygnałów: wierny lub ze zniekszałceniami. Meody analizy czy pomiarów sprowadzają się najczęściej do znaczenia odpowiedzi (reakcji) układu w dziedzinie czasu lub w dziedzinie częsoliwości. W dziedzinie czasu ineresuje nas reakcja układu w sanie nieusalonym, a więc na pobudzenie funkcją skokową, zaś w dziedzinie częsoliwości reakcja w sanie usalonym - na pobudzenie sygnałem harmonicznym. Do opisu analiycznego przydane wedy są odpowiednio: ) rachunek operaoro opary na przekszałceniu Laplace a (sany nieusalone), ) meoda symboliczna, korzysująca zapis sygnałów w posaci zespolonej (odpowiedź na sygnały harmoniczne). Między ymi dwoma opisami isnieje ścisły związek.
UKŁADY W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI W dziedzinie częsoliwości f = / napięciom i prądom harmonicznie zależnym od czasu (sin lub cos) przyporządkowuje się zespolone ampliudy napięcia U i prądu I. Najprossze elemeny bierne cewki o indukcyjności L i kondensaory o pojemności C sanowią dwójniki, kóre charakeryzuje impedancja Z = U/I = Z e j w przypadku elemenów idealnych równa: a) dla cewki ZL= jl, ZL = L, L = +/, więc moduł ZL zależy od częsoliwości wpros proporcjonalnie, zaś ką fazo impedancji cewki L nie zależy od częsoliwości i nosi +90 0 (napięcie na cewce zawsze przedza prąd o ćwierć okresu sinusoidy) b) dla kondensaora ZC= /jc, ZC = /C, C = -/, więc moduł ZC zależy od częsoliwości odwronie proporcjonalnie, zaś ką fazo impedancji cewki L nie zależy od częsoliwości i nosi -90 0 (napięcie na kondensaorze zawsze opóźnia się wobec prądu o ćwierć okresu). Badane w ćwiczeniu układy z rys.a i a sanowią czwórniki, kóre charakeryzuje m.in. ransmiancja napięciowa ku = U/Uwe = ku e j, gdzie ku o moduł ransmiancji napięciowej, jej ką fazo. C R a) u we R u u we a) k [db] 0, 0 x=ω/ω d k [db] 0, 0 x=ω/ω g C u b) -3-0 b) -3-0 φ 90 0 φ 0 0 0, 0 x=ω/ω g 45 0-45 0 c) 0 0 0, 0 x=ω/ω d Rys. c) -90 0 Rys. Układ z rys.a sanowi, jak się wkróce okaże, filr górnoprzepuso o ransmiancji: k( ) R R jc j e ( ) j ar cg( ) lub k( x) x e x j ar cg x Tu wprowadzono unormowaną częsoliwość x = = /g, gdzie g =/ jes charakerysyczną pulsacją ego układu. Zależności modułu k i fazy od częsoliwości przedsawiają rys.b i c, przy czym sporządzono je we współrzędnych logarymicznych, gdyż ważne są przypadki asympoyczne ych funkcji w przyjęych układach współrzędnych, a mianowicie: dla x <<, co odpowiada <<g, jes: 0 log k + 0 log x, +/ dla x >>, co odpowiada >>g, jes: 0 log k 0, 0
Z kresu a widoczne są właściwości filrujące układu: przy x<< (f<<fg) układ łumi napięcie ( k <), zaś przy x>> (f>>fg) układ przenosi sygnały prawie bez zmiany ( k ), 0; sąd jego nazwa filr górnoprzepuso (przepuszcza sygnały o częsoliwościach f >> fg, łumi zaś sygnały o f << fg. Częsoliwość graniczną (uaj dolną) fg definiuje się jako ę częsoliwość, przy kórej k = / 0,707 3 db., co odpowiada.zw. punkom poło mocy. Dla filru górnoprzepusowego z rys.a dolna częsoliwość graniczna nosi fg = g / =/. Podobne rozważania dla układu z rys.a dają: k( ) jc R jc j ( ) e j ar g( ) lub k( x) x e j ar g x Wprowadzono u unormowaną częsoliwość x = = /g, gdzie g =/ jes charakerysyczną pulsacją ego układu. Zależności modułu k i fazy od częsoliwości przedsawiają rys. i c, przy czym sporządzono je we współrzędnych logarymicznych, gdyż ważne są przypadki asympoyczne ych funkcji w przyjęych układach współrzędnych, a mianowicie: dla x <<, co odpowiada <<g, jes: 0 log k 0, 0 dla x >>, co odpowiada >>g, jes: 0 log k 0 log x, / Dla x << (f << fg) układ przenosi sygnały prawie bez zmiany: k, 0, zaś dla x >> czyli przy f >> fg łumi sygnały, gdyż k /x <<. Jes o więc filr dolnoprzepuso przepuszczający sygnały o f << fg i łumiący sygnały o f >> fg, przy czym fg jes eraz górną częsoliwością graniczną filru dolnoprzepusowego, zdefiniowaną jak poprzednio dla zmniejszenia modułu k do warości kg = / 0,707 3 db, i równą fg = g / =/ UKŁADY W DZIEDZINIE CZASU Działanie idealnych elemenów obwodu cewek o indukcyjności L i kondensaorów o pojemności C w dziedzinie czasu opisują równania wiążące ze sobą zależne od czasu napięcia u(0 i prądy i(): a) dla cewki u() = L di/d b) dla kondensaora i() = C du/d Isone jes zachowanie ych elemenów przy zmianach u() oraz i(). Napięcie na cewce przy powolnych zmianach płynącego przez nią prądu jes małe i w przypadku granicznym prądu sałego (di/d = 0) równe jes zeru; swierdzamy, że dla prądu sałego cewka sanowi zwarcie. Przy szybkich zmianach prądu napięcie jes wielkie i w granicznym przypadku cewka sanowi rozwarcie (cewka jes dławikiem). Napięcie na kondensaorze niewiele się zmienia, gdy prąd przez niego płynący jes mały, co w granicznym przypadku napięcia sałego powoduje, że i=0, a więc dla prądu sałego kondensaor sanowi rozwarcie. Naomias przy szybkich zmianach napięcia naężenie prądu jes wielkie i kondensaor w granicznym przypadku sanowi zwarcie. Aby zrozumieć działanie w czasie układów z rys.a i a rozważmy syuację, gdy kondensaor C począkowo nie naładowany zosaje dołączony do źródła o SEM E w obwodzie zawierającym opornik R (dołączenie czwórnika z rys.a do źródła napięcia E). Obowiązuje wedy równanie: uc + duc/d = E z warunkiem począkom uc(0) = 0 Jego rozwiązanie ma posać: uc() = E[- exp(-/)] = E[- exp(-/)] 3
Napięcie na kondensaorze C rośnie kładniczo od 0 do E (ładowanie kondensaora) ze sałą czasu = ; san usalony po naładowaniu kondensaora osiąga się eoreycznie po nieskończenie długim czasie, w prakyce zaś częso umownie przyjmuje się, że nasępuje o po czasie równym 5 (wedy uc=0,993e, błąd względny poniżej %). Naężenie prądu w obwodzie podczas ładowania jes równe i() = C duc/d = (E/R) exp(-/) Napięcie na oporniku R równe jes u() = R i() = E exp(-/), co łumaczy przebieg z rys.b. W chwili =0 prąd jes równy i(0) = E/R, napięcie na oporniku u(0)=e, napięcie na kondensaorze uc(0)=0, co powierdza wcześniejsze swierdzenie, że przy gwałownych zmianach napięcia źródła napięcie na kondensaorze nie może się zmienić, czyli kondensaor sanowi zwarcie dla szybkich zmian w obwodzie. W sanie usalonym: napięcie na kondensaorze jes równe E, prąd w obwodzie nie płynie, a więc napięcie na oporniku jes równe zeru. Jeśli nasępnie rozważyć syuację polegającą na odłączeniu obwodu w opisanym przed chwilą sanie od źródła E i zwarciu wejścia obwodu z rys.a do masy, o równanie ma posać: Jego rozwiązanie ma posać: uc + duc/d = 0 z warunkiem począkom uc(0) = E uc() = E exp(-/) = E exp(-/) Napięcie na kondensaorze C maleje kładniczo od E do 0 (rozładowanie kondensaora) ze sałą czasu =, zaś napięcie jściowe na oporniku R jes równe u() = E exp(-/). Napięcie jściowe czwórnika z rys, opisane funkcjami: a) u() = E exp(-/) podczas ładowania kondensaora, b) u() = E exp(-/) podczas rozładowania kondensaora - łumaczy przebiegi orzymane w ćwiczeniu w przypadku układu różniczkującego, sanowiącego szczególny przypadek filru górnoprzepusowego, mianowicie przy pobudzaniu go przebiegiem okresom o okresie T=/ wedy, gdy g = / = / (parz poniżej WARUNKI RÓŻNICZKOWANIA ) Działanie układu przedsawionego na rys. a można opisać w dziedzinie czasu; mówimy wedy, że w pewnych warunkach jes o układ całkujący napięcie wejściowe () (w przybliżeniu!). Zakładając, że jście układu nie jes obciążone, opisują go równania: du i C d oraz u Ri u, a więc do liniowego równania różniczkowego pierwszego rzędu,. Tylko wedy, gdy << =, zachodzi w przybliżeniu: Jeśli do wejścia czwórnika z rys.a, przyłożyć skok napięcia U () i przyjąć, że u(0) = 0, o odpowiedź układu dla > 0 ma posać: i ylko dla << = orzymujemy w przybliżeniu (rys. 3b): we prowadzące du d a więc napięcie jściowe jes proporcjonalne do czasu, jak w przypadku idealnego inegraora. do u ( ) u u 0 u ( we u ) U ( e U ( ) u we ( ) d u ) (0) WARUNEK RÓŻNICZKOWANIA PRZEBIEGÓW OKRESOWYCH Napięcie jściowe czwórnika u() ma być proporcjonalne (współczynnik proporcjonalności a) do pochodnej napięcia wejściowego u(): u () = a du d 4
Jeśli u=cos( ), o meoda symboliczna (meoda zespolonych ampliud):. przyporządkowuje funkcjom czasu u(), u() zespolone ampliudy U, U,. operacji różniczkowania w dziedzinie czasu odpowiada mnożenie przez j 3. przyporządkowanie jes liniowe i jednorodne. Sąd orzymujemy zespolone równanie: U = j au Transmiancja napięciowa układu całkującego ku = U/U = ku e j musi więc być nasępującą funkcją częsoliwości: ku = j a Odpowiednie warunki dla modułu i fazy ransmiancji napięciowej ku mają posać: k u = a = arg k u = +/ Aby układ różniczkował przebiegi okresowe, faza jego ransmiancji powinna nosić +/ nie zależąc od częsoliwości, zaś jego moduł ransmiancji musi zależeć wpros proporcjonalnie (liniowo) od częsoliwości, a więc w układzie współrzędnych podwójnie logarymicznych ( ku w db od częsoliwości w skali logarymicznej) rosnąć liniowo ze wzrosem częsoliwości z nachyleniem +0 db/dec. Konfronując orzymany warunek z nikiem analizy układu z rys.a widać, że jes on układem różniczkującym ylko dla częsoliwości f<</(), zaś dla częsoliwości f >>/() przenosi układy prawie bez zniekszałceń ( ku, = 0). Przy pobudzeniu sygnałem prosokąnym w warunkach f>>/() paramerem charakerysycznym odpowiedzi jściowej jes zwis, zdefiniowany jako względna różnica warości chwiloch począkowej i końcowej: z = (U - U)/U WARUNEK CAŁKOWANIA PRZEBIEGÓW OKRESOWYCH Napięcie jściowe czwórnika u() ma być proporcjonalne (współczynnik proporcjonalności a) do całki napięcia wejściowego u(): u () = a u ()d Jeśli u=cos( ), o meoda symboliczna (meoda zespolonych ampliud):. przyporządkowuje funkcjom czasu u(), u() zespolone ampliudy U, U,. operacji całkowania w dziedzinie czasu odpowiada dzielenie przez j 3. przyporządkowanie jes liniowe i jednorodne. Sąd orzymujemy zespolone równanie: U = a U/j Transmiancja napięciowa układu całkującego ku musi więc być nasępującą funkcją częsoliwości: ku = a/j Odpowiednie warunki dla modułu i fazy ransmiancji napięciowej ku mają posać: k u = a/ = arg k u = -/ Aby układ całkował przebiegi okresowe, faza jego ransmiancji powinna nosić / nie zależąc od częsoliwości, zaś jego moduł ransmiancji musi zależeć odwronie proporcjonalnie (hiperbolicznie) od częsoliwości, a więc w układzie współrzędnych podwójnie logarymicznych ( ku w db od częsoliwości w skali logarymicznej) musi maleć liniowo ze wzrosem częsoliwości z nachyleniem 0 db/dec. Konfronując orzymany warunek z nikiem analizy układu z rys.a widać, że jes on układem całkującym ylko dla częsoliwości f>>/(), zaś dla częsoliwości f<</() przenosi układy prawie bez zniekszałceń ( ku, 0) 5
u C ( ) E( e ) Przy pobudzeniu sygnałem prosokąnym o f<</() paramerem charakerysycznym odpowiedzi jściowej filru dolnoprzepusowego jes czas narasania r =, gdzie o czas osiągnięcia poziomu 0, warości maksymalnej, zaś o czas osiągnięcia poziomu 0,9 ejże warości. oscyloskop ma oporność wejściową R (zkle M), kóra zbynio obciąża badany układ (jes zby mała), o najprościej można zredukować o obciążające działanie oscyloskopu, dodając opornik R, worzący z opornikiem R dzielnik napięcia o ransmiancji ku0 = R/(R+R); zkle podział napięcia nasępuje w sosunku 0:, a zaem R = 9R = 9 M. Wprawdzie owarzyszy emu 0- krone zmniejszenie czułości, ale nie o jes isonym problemem. Naomias źródłem kłopoów jes pojemność C (rys.4b), na kórą składa się pojemność wejściowa samego oscyloskopu i pojemność kabla koncenrycznego doprowadzającego sygnały z badanego obieku do oscyloskopu. Skuki działania ej pojemności można opisać zarówno w dziedzinie częsoliwości, jak i w dziedzinie czasu. Gdyby pobudzenie miało posać u we periodycznego ciągu impulsów o okresie T i pełnieniu ½, o U U całkowanie jes ym dokładniejsze, im mniejsze jes T (przy sałych R, C, u u U); owarzyszy emu zmniejszenie ampliudy przebiegu jściowego, równej U = UT/(). a)układ różniczkujący Znajomość charakerysyk b) uklad całkujący częsoliwościoch ransmiancji Rys.3 różnych układów elekrycznych pozwala ocenić, a częso i obliczyć odpowiedź układu na pobudzenie dowolnym sygnałem. Przebieg charakerysyki w zakresie wielkich częsoliwości określa odpowiedź układu na szybkie zmiany sygnału (krókie przedziały czasu), zaś przebieg charakerysyki w zakresie małych częsoliwości - odpowiedź na wolne zmiany sygnału (długie przedziały czasu). SONDA OSCYLOSKOPOWA Przykładem prakycznego zasosowania poższych uwag może być kompensacja wpływu pojemności na działanie oporowego dzielnika napięcia (rys.4a), sosowana w sondach biernych, zwiększających oporność wejściową oscyloskopów. Jeśli R R R R C R R c) Rys.4 u C u C u W dziedzinie częsoliwości, obecność C powoduje załamanie płaskiej charakerysyki ampliudowej ku() czwórnika R, R, C przy częsoliwości fg akiej, że g = (R+R)/(R). Naomias w dziedzinie czasu, obecność C powoduje o, że charakerysyka przejściowa, czyli odpowiedź układu na skok jednosko, ma skończony (u w znaczeniu różny od zera) czas narasania, zdefiniowany jako czas pomiędzy zdarzeniami polegającymi na osiągnięciu przez sygnał poziomów a) b) 6
napięcia równych 0, i 0,9 warości w sanie usalonym. Prowadzi o oczywiście do zniekszałceń sygnałów przenoszonych przez rozważany czwórnik (szczególnie raźnie widać o w przypadku sygnałów prosokąnych - rys.5b). Niekorzysny wpływ pojemności C można skompensować, dodając do układu kondensaor o pojemności C (rys.4c) dobranej w en sposób, by ransmiancja całego układu nie zależała od częsoliwości. Kompensacja spowoduje o, że: w dziedzinie częsoliwości charakerysyka ampliudowa będzie płaska, w dziedzinie czasu odpowiedź skokowa będzie minimalnie zniekszałcona. Proces kompensacji można śledzić doświadczalnie, obserwując na oscyloskopie kszał napięcia jściowego u, sanowiącego reakcję układu (rys.5a) na pobudzenie sygnałem prosokąnym z generaora. Gdy brak jes kondensaora C lub gdy jego pojemność jes za mała, o dzielnik działa jak filr dolnoprzepuso, silniej łumiący składowe o wielkich częsoliwościach, niż składowe o małych częsoliwościach, co powoduje zniekszałcenie przebiegu w zakresie jego szybkich zmian (zbocza), w sposób pokazany na rys.5b. Z drugiej srony, zby duża pojemność C daje efek przeciwny: dzielnik napięcia jes przekompensowany i zachowuje się jak filr górnoprzepuso, łumiący silniej składowe o małych częsoliwościach, czyli względnie biorąc - podbijający składowe o wielkich częsoliwościach (rys.5c). Pomiędzy ymi warościami skrajnymi znajduje się warość C, usuwająca oba ypy zniekszałceń i spełniająca warunek (proszę go prowadzić!): R C = R C. a) b) c) u u SONDA C R > R < Rys.5 KABEL + OSCYLOSKOP C u WYKONANIE ĆWICZENIA Ćwiczenie ma dwie części: w pierwszej należy zasymulować działanie każdego z czerech układów, w drugiej należy dokonać pomiarów akich samych rzeczywisych układów. Pierwszą część konuje się przy pomocy programu NI Mulisim, drugą naomias realizuje się korzysując przyrząd NI ELVIS II+ wraz z jego programem NI ELVISmx. W obu przypadkach bada się zachowanie układów zarówno w dziedzinie częsoliwości, jak i w dziedzinie czasu I. Symulacja układów w dziedzinie częsoliwości ) W programie sporządzić schema kolejno każdego z czerech układów, dołączając do niego przyrządy: generaor napięć sinusoidalnych i analizaor Bodego ) Zdjąć charakerysyki ampliudowe ku(f) i fazowe (f) ransmiancji napięciowej k(f) = ku(f) e j(f) dla przebiegów harmonicznych dla nasępujących układów (niki zapisać w pliku) : filru górnoprzepusowego (układu różniczkującego) z rys. a przy R = 3 k, C = 5 nf, filru dolnoprzepusowego (układu całkującego) z rys.a przy R = 7 k, C = 5,6 nf, czwórnika z rys.4b, zawierającego R = 7 k, R = 3 k, C = 5 nf (nieskompensowany dzielnik napięcia, bez C!) 7
3) Wyznaczyć pojemność C niezbędną do kompensacji częsoliwościowej badanego poprzednio nieskompensowanego dzielnika napięcia z rys.4b i po dołączeniu odpowiedniego kondensaora C znaczyć idenycznie jak poprzednio charakerysykę ampliudową Wyznaczyć w każdym z pierwszych rzech przypadków częsoliwość graniczną fg, odpowiadającą zmniejszeniu modułu ransmiancji napięciowej ku(f) czwórnika o 3 db. II. Symulacja układów w dziedzinie czasu ) W programie Mulisim korzysać schemay kolejno każdego z czerech układów, dołączając do nich przyrządy: generaor napięć prosokąnych i oscyloskop dwukanało ) Do wejścia każdego z układów doprowadzić sygnał prosokąny o częsoliwości kolejno dziesięciokronie mniejszej niż fg, a nasępnie dziesięciokronie większej niż fg i zapisać w pliku przebiegi wejściowe i jściowe każdego z układów, zachowując skale obu osi. Dla czwarego układu znaczyć odpowiedź na sygnał prosokąny dla ych samych częsoliwości, jak w przypadku dzielnika nieskompensowanego III. Pomiary charakerysyk układów w dziedzinie częsoliwości korzysując ELVIS ) Na pokładzie przyrządu sporządzić kolejno układ według każdego z czerech schemaów dołączając do niego przyrządy: generaor napięć sinusoidalnych i analizaor Bodego, a nasępnie włączyć przyrząd do sieci i zasilić przyrządy pomiarowe ELVIS-a oraz uruchomić program obsługi ) Zdjąć charakerysyki ampliudowe ku(f) i fazowe (f) ransmiancji napięciowej k(f) = ku(f) e j(f) dla przebiegów harmonicznych dla nasępujących układów (niki zapisać w pliku) : filru górnoprzepusowego (układu różniczkującego) z rys. a przy R = 3 k, C = 5 nf, filru dolnoprzepusowego (układu całkującego) z rys.a przy R = 7 k, C = 5,6 nf, czwórnika z rys.4b, zawierającego R = 7 k, R = 3 k, C = 5 nf (nieskompensowany dzielnik napięcia, bez C!) czwórnika z rys.4c, zawierającego pojemność C niezbędną do kompensacji IV. Pomiary odpowiedzi układów w dziedzinie czasu korzysując ELVIS ) Na pokładzie przyrządu sporządzić kolejno układ według każdego z czerech schemaów, dołączając do niego przyrządy: generaor napięć prosokąnych i oscyloskop dwukanało, a nasępnie włączyć przyrząd do sieci i zasilić przyrządy pomiarowe ELVIS-a oraz uruchomić program obsługi ) Do wejścia każdego z układów doprowadzić sygnał prosokąny o częsoliwości kolejno dziesięciokronie mniejszej niż fg, a nasępnie dziesięciokronie większej niż fg i zapisać w pliku przebiegi wejściowe i jściowe każdego z układów, zachowując skale obu osi. ZADANIA DO OPRACOWANIA ) Przedsawić orzymane z symulacji oraz z pomiarów rzeczywisych układów charakerysyki ampliudowe ransmiancji napięciowej ku(f) i (f) badanych układów, Zapisać asympoyczne charakerysyki, aproksymujące krzywe doświadczalne i usalić ich nachylenie. ) Dla zasosowanych rzeczywisych elemenów obliczyć błędy graniczne częsoliwości górnej i dolnej i porównać obliczone częsoliwości graniczne z orzymanymi z symulacji i z pomiarów. 3) Wyprowadzić warunek kompensacji dzielnika w sondzie oscyloskopowej. 4) Przedsawić odpowiedzi skokowe orzymane z symulacji oraz z badanych układów i jaśnić je. 8