LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA KLASA II ETAP II Zad. 1 Która z liczb jest większa 55 czy Zad. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania ( x y)( x + y) ( x + 1) 3 ( y + ) 3x + y 3x + 1 5 Zad. 3 Rozwiąż układ metodą przeciwnych współczynników 4( x + ) 3( y 1) x + y 3 3( x 4) ( y ) 4( x y) + 4 55? Odpowiedź uzasadnij. Zad.4 W kwadracie o boku długości 6 cm ścięto naroża w ten sposób, że powstał ośmiokąt foremny. Oblicz jego pole i obwód. Zad.15 Ramiona trapezu równoramiennego są nachylone do podstaw pod kątem 60 0 i mają długość 10 cm. edna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trapezu. Zad. 6 Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych zwiększona o 1 jest podzielna przez 1. Zad. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego są w stosunku 3 : 4, a przeciwprostokątna ma długość 5 cm. Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt. Zad. 8 Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym promień okręgu wpisanego jest równy 8, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 0. Zad. 9 W trójkącie prostokątnym wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości cm i 8 cm. Oblicz długość tej wysokości. Zad. 10 Rozwiąż równanie ( x + a) x a + x 3a wiedząc, że a jest największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 3x 1 (x + 1) < ( 3 x) + 3x + ( x + 1)(x 1) Zad.11 eżeli liczbę dwucyfrową zmniejszymy o i wynik podzielimy przez 4, to powstanie liczba o 8 mniejsza od liczby otrzymanej z wyjściowej przez przestawienie cyfr. eżeli natomiast liczbę tę zwiększymy o, to otrzymamy liczbę trzy razy większą od liczby o przestawionych cyfrach. Znajdź liczbę wyjściową.
Zad.1 Podstawy trapezu równoramiennego mają długość 11cm i cm a długość ramion wynoszą 14 cm. Oblicz pole trapezu? Zad. 13 Uporządkuj liczby w kolejności rosnącej: 3 a 3( 1 3 ) 1 b 0,3 4,1 8 + 81 3 c ( 6 ) ( ) 8 0 Zad.14 4 Oblicz: a) b) 1 40 1 1 1 5 5 + 5 10 : 1 4 3 3 16 18 10 14 8 + : Zad. 15 Ania i Kasia porównywały swoje oszczędności, po czym Ania stwierdziła: Razem mamy 5000 zł. Gdyby moje oszczędności wzrosły o 0%, a Twoje zmalały o 0%, miałybyśmy po tyle samo. aka część oszczędności Kasi stanowi kwota, jaka posiada Ania? Zad. 16 Hurtownik kupił tony bananów. 0,8 bananów sprzedał z zyskiem 1%, a resztę sprzedał z zyskiem 5%. na całej transakcji zarobił 44 zł. ile zapłacił za wszystkie banany? Zad. 1 Końce wskazówek zegara na wieży ratuszowej SA oddalone od środka tarczy o 1m i 1,5 m. aką drogę w ciągu 0 minut pokonuje koniec wskazówki minutowej, a jaka koniec wskazówki godzinowej? Zad. 18 Antykwariat zakupił dwa przedmioty za 50 zł, a na ich sprzedaży zyskał 40% tej kwoty. Za ile złotych zakupił antykwariat każdy przedmiot, jeżeli pierwszy dał 5%, a drugi 50% zysku? Zad. 19 Towar z opakowaniem kosztuje,50zł, przy czym towar jest o zł droższy od opakowania. Ile kosztuje opakowanie? Zad. 0 Która z liczb jest większa: 150 czy 3 100? Odpowiedź uzasadnij. Zad. 1 Koło i kwadrat mają równe obwody. Oblicz stosunek pola koła do pola kwadratu.
Zad. Z koła o promieniu długości 5 cm wycięto trójkąt. eden bok trójkąta przechodzi przez środek okręgu, natomiast stosunek długości dwóch pozostałych boków jest równy 3 : 4. Oblicz pole obszaru, który powstał przez wycięcie trójkąta z koła. Zad. 3 aki promień ma okrąg, którego długość równa jest obwodowi prostokąta o bokach długości 3 i π? Zad. 4 Sprawdź czy prawdziwa jest tożsamość : 0 3 1 8 1 64 3 4 5 4 : 5 3 15 3 Zad. 5 Z miejscowości A w kierunku B wyjechał rowerzysta z prędkością 15km/h. Po upływie 1godziny i 0 minut w ślad za nim wyjechał motocyklista z prędkością 45 km/h. Po jakim czasie i w jakiej odległości od A motocyklista dogoni rowerzystę? Zad. 6 Z miasta A do miasta B wyjechał samochód ciężarowy z prędkością 60km/h. W godzinę później z B do A wyjechał samochód osobowy z prędkością 80km/h. Samochody te minęły się w połowie drogi między miastami. Ile kilometrów jest między tymi miastami? Zad. eśli długość prostokąta zwiększymy o cm i szerokość zwiększymy również o cm, to jego pole zwiększy się o 0cm. Oblicz o ile zwiększy się pole tego prostokąta, jeśli jego długość i szerokość zwiększymy o 4cm? Zad. 8 acek jest o 6 lat młodszy od Wojtka. Za 8 lat będą mieli razem 8 lat. Ile lat maja obecnie? Zad. 9 Dorota jest trzy razy młodsza od swojego taty, a 4 lata temu była od niego cztery razy młodsza. Ile lat ma Dorota? Zad. 30 W klasie II a chłopcy stanowią 60% uczniów, a w klasie IIb tylko 40%. W obydwu klasach łącznie jest 55 uczniów, w tym chłopców. Ile uczniów liczy klasa IIb? Zad.31 Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 6 cm. Gdy podstawę skrócimy o 0%, a każde z ramion wydłużymy o cm., to obwód trójkąta zwiększy się o cm. Oblicz długości boków tego trójkąta. Zad. 3 Różnica dwóch liczb wynosi 4, a suma podwojonej pierwszej liczby i połowy drugiej wynosi 3. Oblicz jakie to liczby. Zad. 33 W trapezie równoramiennym wysokość ma 5 cm i jest równa długości krótszej podstawy trapezu. Przedłużenia ramion przecinają się pod kątem prostym. Oblicz obwód tego trapezu 8
Zad. 34 Rozwiąż układ równań yz 4 zx 10 xy 15 Zad. 35 Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle, ile miała babcia wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile babcia ma teraz? Zad.36 Trójkąt ABC ma obwód równy 3 cm. Na boku BC wyznaczono punkt D tak, że kąt CAD będzie się równał kątowi ACD. Oblicz długość boku AC, jeśli wiadomo, że trójkąt ABD ma obwód równy 4 cm. Zad.3 Przez wierzchołek prostokąta, w którym jeden z boków jest dwa razy krótszy od drugiego, poprowadzono prostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8 cm i trapezu o polu 4 cm. Oblicz długości podstaw trapezu. Rozważ wszystkie możliwości. Zad.38 Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 0 dm, 10 dm i 10 m wlano 5000 l mleka o zawartości 3,4% tłuszczu. Resztę dopełniono mlekiem o zawartości tłuszczu 4,%. Ile procent tłuszczu obecnie zawiera mleko w zbiorniku? Zad.39 Dziadek dał swoim wnukom pewną ilość orzechów. Najstarszemu wnukowi dał 4 orzechy i czwartą część pozostałych, drugiemu dał 3 orzechy i trzecia część pozostałych. Trzeci wnuk otrzymał orzechy i połowę pozostałych, a dla najmłodszego został 1 orzech. Ile orzechów rozdał dziadek czterem wnukom? Zad. 40 Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa wysokości tego trójkąta. ZADANIA Z FIZYKI Zadanie 1. Koń ciągnie wóz działając siłą o wartości 540 Newtonów. Po czasie godzin wóz przesunął się ruchem jednostajnym na drodze 10 kilometrów. Ile wynosiła średnia moc konia w tym czasie? Zadanie. Moc urządzenia wynosi,1kw. aką pracę wykona ono w czasie 1 minut? Zadanie 3. Koń ciągnie wóz działając siłą o wartości 540 niutonów. Po czasie godzin wóz przesunął się ruchem jednostajnym na drodze 10 kilometrów. Ile wynosiła średnia moc konia w tym czasie? Zadanie 4. Piłka o masie 300 gram spadła na podłogę z wysokości metrów i po odbiciu wzniosła się na wysokość 1, metra. Ile energii straciła piłka podczas odbicia?
Zadanie 5. Przez kaloryfer przepływa w ciągu doby 300kg wody, zmieniając swoją temperaturę z 80ºC na 60ºC. 1kg wody ochładzając się o 1ºC oddaje 4,k ciepła. Ile ciepła oddaje woda w tym kaloryferze w ciągu doby? Zapisz obliczenia. Zadanie 6. Przesuwając szafę wykonano pracę 9 k pokonując siły tarcia równe 450 N. Oblicz moc i odległość na jaką przesunięto szafę po upływie 5 minut. Zadanie. Dźwig o mocy 0,5 kw podniósł na wysokość 6 m płytę o ciężarze 500 N. Oblicz jaką pracę wykonał dźwig i jak długo podnoszona była płyta. Zadanie 8. Taśmociąg w czasie minut przesuwa cegły o 5 m. aka jest moc i jaka działa siła, jeżeli taśmociąg wykonał pracę 6 k? Zadanie 9. Ciało o masie 10 kg spada z wysokości 0 metrów. Na jakiej wysokości znajduje się to ciało w momencie, gdy jego prędkość jest równa 10 m/s? Opory powietrza pomijamy. Zadanie 10. Ciało o masie kg zostało wyrzucone pionowo do góry z prędkością 0 m/s. Na jakiej wysokości jego prędkość zmaleje do 10 m/s? Oporów powietrza nie bierzemy pod uwagę. Zadanie 11. Turysta, podczas wspinaczki w górach wykonał pracę 0 k przeciw sile ciężkości. aką różnicę wzniesień pokonał turysta, jeśli jego masa wynosiła 80 kg? Zadanie 1. Rolnik ładuje buraki na przyczepę o wysokości 1,5 m ze średnią mocą 10 W. aką masę buraków załaduje rolnik w ciągu godziny. Zadanie 13. Samochód jedzie po poziomym odcinku drogi ze stałą prędkością 0 m/s. Z jaką mocą pracuje silnik samochodu, przy założeniu, że opory ruchu mają łączną wartość 800 N? Zadanie 14. Słoń afrykański ma masę 1 t. Na krótkim dystansie może on osiągnąć prędkość 36 km/h. aką energię kinetyczną może mieć biegnący słoń? Zadanie 15. Energia kinetyczna pocisku poruszającego się z prędkością 800 m/s wynosi 3, k. aka jest masa pocisku? Zadanie 16. Metalowa kulka o masie 100 g znajdująca się na pewnej wysokości miała energię potencjalną 3,. aką prędkość uzyskała kulka, spadając z tej wysokości. Na jakiej wysokości znajdowała się kulka? Zadanie 1. W którym przypadku wykonano większą pracę: podnosząc ciało o masie 5 kg na wysokość 1,5 m czy rozpędzając wózek o masie kg do prędkości 10 m/s? Zadanie 18. kg K a srebra 50 kg K Ciepło właściwe aluminium wynosi 900. Do obydwu metali o masie 0,5 kg dostarczono taką samą ilość energii równą 4500. Ile wynosi różnica temperatur metali po podgrzaniu? Zadanie 19. Ile ciepła potrzeba aby 0g aluminium o temperaturze 0 C podgrzać do temperatury 00 C? Ciepło właściwe aluminium wynosi 900 kg K. Zadanie 0. aką masę ma kawałek miedzi jeżeli aby podgrzać go o 150 C trzeba dostarczyć do niego10800? Ciepło właściwe miedzi wynosi 380 kg K.