MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2

Transkrypt

1 MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I Obwód poniższej figury wynosi: Zredukuj wyrażenia Zadanie 2 Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartości dla: a = -1, b = 2 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego: a) liczbę o 5 większą od x b) liczbę 5 razy większą od x c) liczbę o 2 mniejszą od y d) liczbę 2 razy mniejszą od y e) połowę liczby a f) liczbę k pomniejszoną o 10 g) liczbę 4 razy mniejszą od kwadratu liczby n h) liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest x, a cyfrą jedności y; i) liczbę trzycyfrową, której cyfrą setek jest a, cyfrą dziesiątek b, a cyfrą jednościc; j) liczbę dwucyfrową, której cyfrą dziesiątek jest x, a cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dziesiątek.

2 Kasia ma m lat, a Ania jest od niej o 20 lat młodsza. Zapisz wyrażeniem ile lat będą miały razem za 7 lat. Zmieszano 2 kg cukierków po x zł i 3 kg cukierków w cenie y zł za kilogram. Jaka jest cena 1 kg tej mieszanki? Rozwiąż równania 3(2 3x)=x 4 jest 2(x 1)+x=x 3(2 3x) Suma trzech liczb, z których pierwsza jest 2 razy większa od drugiej, a trzecia jest o 3 mniejsza od drugiej, wynosi 18,6. Znajdź te liczby. Oblicz obwód działki o bokach Długości a=0,256km, b=72,5m, c=3745cm, d=264540mm 1 Znajdz liczbę odwrotną do liczb ; ; ; 6,24 Oblicz 3 Klasy I wybrały się do kina na film 'Epoka Lodowcowa'. Do kina poszło 86 uczniów i 7 dorosłych opiekunów. Bilet dla ucznia kosztował 18 zł., a dla dorosłego 24 zł. Ile zapłacono za bilety, jeśli kino udzieliło rabat w wysokości 5,5%. W klasie było 30 uczniów. Po przybyciu 10 chłopców procent chłopców wzrósł o 10. Ilu chłopców liczy klasa? 5* 19 uczniów sekcji sportowej wyjechało na obóz narciarski. Srednia wieku grupy wynosiła 15 lat. Ile lat ma trener, jeżeli średnia wieku grupy razem z trenerem wynosi 16 lat? KLASA II Pole trójkąta przedstawionego na rysunku jest równe. Oblicz.

3 Zadanie 2 Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku. Narysuj w układzie współrzędnych czworokąt o wierzchołkach:,,,, a następnie oblicz jego pole i obwód. Oblicz pole sześciokąta foremnego o boku długości: a). 2 cm b). 3 m c). 6 dm Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze? Na okręgu o promieniu 2 cm opisano trapez prostokątny, w którym miara kąta ostrego wynosi 60. Oblicz pole i obwód tego trapezu. W okrąg o promieniu długości r = 2 3cm wpisano trójkąt równoboczny. Oblicz pole i obwód tego trójkąta Oblicz pole kwadratu opisanego na okręgu o promieniu : Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu : Oblicz o ile większa jest długość okręgu opisanego na trójkącie foremnym o boku 4 od długości okręgu wpisanego w ten trójkąt. 1 Oblicz długość boku kwadratu o przekątnej długości:

4 W kole o środku w punkcie O i promieniu 2cm poprowadzono średnicę AB oraz cięciwę CD, równoległą do niej. Kąt DOC ma rozwartość 60 o. Oblicz pole czworokąta ABCD. 3* Oblicz pole pierścienia kołowego wyznaczonego przez okrąg wpisany i okrąg opisany na trójkącie równobocznym o boku długości a. W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól: otrzymanego i wyjściowego sześciokąta. KLASA III Odczytaj z wykresu funkcji, jakie ma ona miejsca zerowe oraz dla jakich argumentów przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. Zadanie 2 Gmina postanowiła obsadzić alej ą jarzębin ą. Jeśli na każdych 5 m posadzić 2 jarzębiny to zostanie 80 drzewek. Jeśli posadzi si ę na tej długości 3 jarzębiny to zabraknie 40 drzewek. Ile drzewek przygotowano do sadzenia i jak długa jest aleja? Dany jest prostokąt ABCD. Bok AB podzielono na trzy równe odcinki: AX, XY i YB. Wyznaczono trójkąty DAX, DXY i DYB. Uzasadnij, że wyznaczone trójkąty mają równe pola. Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli krótszy bok tego prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole tego prostokąta Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie AB trójkąta ABC są równe. Jadąc długą, prostą drogą, Ewa widziała elektrownię wiatrową zaznaczoną na rysunku literą E.Z punktu A widać było elektrownię pod kątem 30º od kierunku jazdy, a z punktu B pod kątem 60º. Długość odcinka AB jest równa 20 km. Po pewnym czasie, przejeżdżając przez punkt C, Ewa minęła elektrownię. Wpisz na

5 rysunku miary kątów zaznaczonych łukami ( BEC i AEB). Oblicz odległość (BE) elektrowni od punktu B oraz odległość (CE) elektrowni od drogi. Zapisz obliczenia. Wynik zaokrąglij do części dziesiątych Przyjmij Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze? Jaką długość będzie miała przekątna ściany bocznej w graniastosłupie prawidłowym czworokątnym, jeżeli jego objętość wynosi 75 m^3, a wysokość 3 m? Oblicz pole przekroju stożka powstałego przez obrót trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm wokół dłuższej przyprostokątnej Zawartość wazonu w kształcie stożka wypełnionego po brzeg wodą przelano do słoja w kształcie walca. Wazon ma promień podstawy 6cm, a wysokość 27cm, natomiast promień podstawy słoja wynosi 9cm. Woda w słoju sięgnęła do wysokości: 1a)Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie oblicz medianę i średnią arytmetyczną wskaż modę danego zestawu b)wyniki konkursu matematycznego podano w punktach: 94,92,90,90,86,86,86,72.oblicz medianę i średnią arytmetyczną wskaż modę ą tego zestawu. W urnie jest 7 kul czarnych i 5 białych. Sześć z nich przekładamy do drugiej urny, początkowo pustej, i z niej losujemy 2 kule bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga z nich będzie biała 3* Graniastosłup i ostrosłup mają przystające podstawy i wysokości ścian bocznych. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa, wiedząc, że pole powierzchni graniastosłupa jest równe 20cm 2? Średnia arytmetyczna czterech liczb wynosi 4,494. Wyznacz te liczby wiedząc, że druga jest o 10% większa od pierwszej, trzecia o 20 % większa od drugiej, a czwarta o 30% większa o trzeciej.